i
i
“348-Repovs-kroznica” — 2010/9/7 — 10:07 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 6 (1978/1979)
Številka 1
Stran 52
Dušan Repovš:
ČRNA KROŽNICA
Ključne besede: matematika, geometrija, elementarna matematika,
premisli in reši.
Elektronska verzija:
http://www.presek.si/6/348-Repovs-kroznica.pdf
c© 1978 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
ERNA KROZEIICA* 
Na o b f t a j s i  Sahovski deski poskusi naErtati kroZnico s ElmveE- 
j i m  polmerom. tako da tvoja krointca ne seka n t t i  enega belega 
pol j a !  
n b r  lkaturo k Elanku Je prt spaval B d a  lIos 
REš I TEV NA LOGE "SREDIšCE KROZNIC E" s str . 31
Ko n s t puk c i j a : Dan o krožn ico označ imo s K .
l . Izberimo na K poljubno točko X in v njej nari šimo poljubno
ve l i ko kr ož ni co K' , ki pa naj bo vseeno tako majh na, da še
seka K v dve h razl ičn i h t o č k ah Y' i n y u . (S lika 1 )
2 . Na r i š i mo v toč ki Y' kr ož ni co L ' polmera Y'X. Ena ko veliko
krožn ico L U narišimo t ud i v točki y u . Krožnic i L' in L U se
s e ka t a v dve h raz lič nih točkah, v X in Z. (S l i ka 2)
3 . V t očki Z nari šimo kr ož nic o M s polmer om ZX . Krož nica M se-
ka krož nico K' v točka h D' in DU . (S l ika 3)
4. V točk i D' narišimo kro žnico N' s polme rom D'X . Enako veli-
ko krožnico NU nariš imo v to čki D". Krožnici N' in NU se
seka ta v dveh t o č k a h X in S . S je i s ka no središče krožnice
K. (Sl ik a 4)
Do ka z , da je S res središče kr ožni ce K : (S l ika 5)
Denimo, da to ni re s, tore j da je razdalja OS , kje r je O pr avo
središče krožnice K, od n ič raz lična . Zaradi s imetr i je v kon-
strukc ij i so točke X , Z, S in O ko l i nearne. Iz konstrukc ije
s led i , da s t a tr ikotnika XD'S i n XD'Z podobn a, ke r s t a enako -
kr a ka i n i mata sk upni kot a v og l išču X . Odtod do bimo zarad i
podob nosti razmerje XS :XD' = XD ' :XZ al i XS = ( XD') 2: XZ. Iz e -
na kega r az lo ga sta podo bna tudi trikotni ka XY 'O in XY 'Z in
spet ve lja razmer je XO : XY' = XY' : XZ. Odtod dobi mo
XO = ( XY' ) 2 : X Z. I z konstr ukcije se spomnimo, da je XY ' = XD ' ,
zato je XS = xo in tako je OS = O, kar smo že l e l i dokaz ati .
Du šan Repovš
-
REŠi T V E NALOG
60
1
K
K'
6 1
2
D'
3
62
M
K'
K'
4
N" N'
M
K'
r \
/x\
I \
I \
/ \
N" N'
K'
63