i i “Prosen-gnomon” — 2010/6/1 — 10:31 — page 1 — #1 i i i i i i List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 0351-6652 Letnik 15 (1987/1988) Številka 5 Strani 294–297, XIX Marijan Prosen: ZANIMIVA OPAZOVANJA Z GNOMONOM Ključne besede: astronomija, senca, gnomon. Elektronska verzija: http://www.presek.si/15/909-Prosen.pdf c© 1988 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije c© 2010 DMFA – založništvo Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo- ljeno. oc-on'''n''110 ., ,_, 1" _1 u: IL' , ZANIMIVA OPAZOVANJA Z GNOMONOM Gnomon je brez dvoma ena najstarejših astronomskih naprav za merjenje višine Sonca in časa . Gnomon je v bistvu navpična, zgoraj ošiljena palica (kol, steber, stolp), ki v sončnem vremenu meče senco na vodoravna tla (slika 1). Med dnevom se višina Sonca spreminja. Ko Sonce vzide , je njegova višina nič. Nato sedviga, njegova višina se veča in je največja okoli poldne, ko je Sonce v naših krajih na južni strani neba. Potem se spušča, njegova višina se manjša in je ob zahodu nič. Poleti se Sonce dvigne mnogo višje nad obzorje kot pozimi. Tako je višina Sonca opoldne v poletnem času dosti večja od opol - danske višine pozimi. I Star i narodi so z gnomonom večinomamerili opoldansko višino Sonca v različn ih dneh med letom, predvsem v dneh solsticijev, to je v dneh, ko se začne poletje (okoli 22.6.) in zima (okoli 22.12.), ko je višina Sonca opoldne največja in najmanjša. Naj bo a opoldanska višina Sonca na dan poletnega solsticija, ~ pa opol- danska višina Sonca na dan zimskega solsticija (slika 2) . S slike 2 ugotoviš, da je aritmetična sredina teh višin, to je +(a + m, enaka naklonskemu kotu ze- Slika 1. Najenostavnej ši gnomon je navpična ravn a palica, k i meče senco na vodoravna tl a. Palica in njena senca sest avlj at a pravo- kotni trikotnik . Pri zn ani višini gnomona v in izmerjen i dol žini sence s ugotoviš višino Sonc a h v poljubnem trenutku takole: Pra- vokotni trikotnik s katetama v in snarišeš v zmanjšanem merilu in s kotomerom izme- riš kot h med k ateto s in h ipotenuzo. Na- t ančneje pa višino Sonca izračunaš s kotno funkcijo tg h = v/ s. 294 v - poznaš (je stalna) 5 - izmeriš (se spreminja) h- višina Sonca tg h =.J'_ ~ h s v vodoravna tla meljskega oziroma nebesnega ekvatorja k obzorju. Ker pa je ta kot tudi 90° - a} s, =>.!.(a+m=>.p tg!J=L..=> !J ' s, Slika 2. Lega Sonca opoldne na dan poletnega solsticija (A) . lega Sonca opoldne na dan zimskega solsticija (B) in lega Sonca opoldne na danenakonočja (C) za kraj O z zemlje- pisno šir i no 'P. P - severni nebesni pol, Z - zenit , v - vi šina gnomona, SI - dolž ina sence ob letnem solst iciju , s , - dolžina sence ob zimskem solst ici]u . Ker je višina severnega nebe snega po la (to je kot SOPI za k ak kraj enaka zemljepisni širini 'P kraja, iz slike izpelješ , da je kot, ki ga ravnina nebesnega ekvatorja oklepa z ravnino obzorja, enak 90° - 'P = -;- (a + /3l. 295 jo meče gnomon, ni oster , so na nekaterih gnomonih na vrhu pritrdili navpično ploščo z odprtinico . Sončna svetloba, ki je šla skozi odprtinico, je na vodora- vnih tleh oblikovala svetlo liso , od katere so meril i razdaljo do podnožja (dolži- no sence) gnomona. Najstarejša opazovanja z gnomonom segajo v čas nekaj t isočletij pred na- šim štetjem . Stari Babilonci in Egipčani so na ploščad ih postavljali kamnite obel iske, ki niso bili le arhitektski dosežek takratne civilizacije in za okras, ampak so služili tudi kot gnomoni. Z njimi so na primer določevali čas dneva (po smeri sence) in dneve leta (po dolžini sence opoldan) . V Egiptu so okoli le- ta 1000 pr .n.š. postavili gnomon v obl iki obeliska z višino 35 m. Za časa vlada- vine vojskovodje Avgusta so ta gnomon prepeljali v Rim in z njim ugotavljali trenutek poldneva . Na pekinškem astronomskem observatoriju so v 8. stoletju opazovali senco 13 mvisokega gnomona, znameniti uzbekistanski astronom Ulugbek pa je v 15. stol. uporabljal 50 m visok gnomon. Najvi šji gnomon so po- stavili v 15. stol. na kupoli stolnice v Firencah . Skupaj z zgradbo je bila njegova višina kar 90 m. Tudi ti lahko opazuješ z gnomonom *. Meritve opravljaj na prostem ali pa doma npr. v sončni sobi , na balkonu , terasi. Na prostem uporabljaj en do dva metra visoko navpično palico, doma pa kar svinčnik (pletiiko, paličko, večj i žebelj). Zapiči ga navri čno v ravno ploščico (iz kartona, lesa, pl astike) , to pa postavi na vodoravno podlago. Predlagamo, da iz kartona izrežeš kvadrat s stran ico 25 cm . V sred i šče kvadrata namesti pod pravim kotom leseno paličko , še prej pa nar iši krožnico (ali pa več krožnic) s sred iščem v središču kvadrata . Nato postav i kvadrat s paličko na vodoravno mizo . Kvadrata ne premikaj . Zabelež i lego (točko), kjer se konec sence pal ice dotakne krožnice pred poldnevom in po njem. Nastalo tetivo razpolovi. Razpolovišče tetive poveži s središčem kvadrata in ta ko do- biš po/dnevnico - premico, ki leži na vodoravni ravnini v smeri sever - jug. Ko pade senca tvojega gnomona na poldnevnico, ugotoviš opoldansko višino Sonca ho kakega sončnega dne takole (glej sliko 1): Slika 3. Nen avaden gnomon, ki so ga zgradili v začet ku 18. sto letja v Ind ij i . (Glej III stran ov itka) * Glej : M. Prosen , A stronomska opazovanja, Presekova knjižnica 3 (1978), st r. 228 ; Opazujem Sonce in Luno, MK, Ljubljana 1987, str . 14; Preprost sončni višinomer, Presek.!~(1985 /86), št . 3, str. 153. 296 Zna no je : Meritve: Račun: višinagnomona v = ....... mm dolžina opoldanske sence s = mm tgh o = v/s = .... .. -7 ho = ....... o V stari Grč iji so ob enakonočjih z gnomonom določevali zemljepisno širi - no <{J iz kvocienta opoldanske dolžine sence s in višine v gnomona po enačbi tg <{J = s/v . Dokaži, da velja ta enačba . V pomoč tale napotek. Ob enako - nočjih padajo Sončevi žarki pravokotno na os vrtenja Zemlje. Poskusi tudi ti po gornjem načinu ugotovi t i zemljep isno širino svojega kraja. p ~ \ s \ \ \ \ '\ \ \ -, \ \ \ \ \ Zem lja Slika prikazuje Zemljo na dan enakonočja opoldne, ko je Sonce za kraj O z zemljep isno šir ino .p najvišje nad obzorj em. Sončev i žark i padajo pravokotna na zemeljsko vrtilno os. S slike sledi tg <{J = s/ v. Zapisano enačbo lahko izpe- Iješ tudi iz slike 2 na strani ,kjer upoštevaš da je C lega Sonca opoldne na dan enakonočja . V išina Sonca opoldne za ta dan je h = 90 0 - <{J . Sledi ctg h = tg <{J = s/ v. Marijan Prosen 297 P ogled na del o b se rva to rija , zgrajenega v Ja ip u ru (In d ija ) v p rvi p o lo vici 18 . sto le tja . T u niso p o sta vili nobenega d a ljn o g le d a , a m p a k sam e zidane opazovalne naprave , im e n o va n e ja n tre . Z adaj v id im o sto lp e S a m ra t Ja n tre - o g ro m n e e kva to ria ln e s o n č n e u re s 27 m viso kim zid a n im g n o m o n o m . Z adaj desno je sku p in a 12 g n o m o n o v, v e č j i h k o t č l o v e k . L e vo je ja n tra za d o l o č e v a n j e e n a k o n o č j a , v sre d in i pa sta na d vig n je n i p l o š č a d i dve "skle d i" za o p a zo va n je nav ideznega g ib a n ja S o n ca . (G lej č l a n e k na stra n i 2 9 4 .)