i
i
“2-2-Batagelj” — 2010/5/6 — 10:31 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 2 (1974/1975)
Številka 2
Strani 85–86
Vladimir Batagelj:
MAGIČNI KARTONČKI
Ključne besede: matematično razvedrilo, matematika, rekreacijska
matematika, ugibanje števil, številski sistemi.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/2/2-2-Batagelj.pdf
c© 1974 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
MATEMATiČNO
RAZVEDRILO I~I
MAGiČNI KARTONČKI
Vzemimo šest kartončkov, na 1 O O O O O 1 2
katerih je narisana mreža 4x8. 2 O O O O 1 O2
Na t o zapišimo na list papirja 3 O O O O 1 12
v dvojiškem sistemu vsa narav- 37 1 O O 1 O 12n a števila od 1 do 63. Če dvo-
jiški z apis števila ni šest- 62 1 1 1 1 1 O2
meste n , d opo lni mo s p redaj 63 1 1 1 1 1 2ga
z nič l ami : " " " " " "VI V I V III I I 1
Prepišimo s e d aj po vrst i na prvi kartonček v s a š t evila , ki i -
ma jo v d voj i škem zapisu enico v stolpc u 1, na drugi kartonček
vsa in na š e sti kartonček vsa š t e v i l a , ki i majo v dvojiš-
kem zapisu enico v stolpcu VI. Tako dobimo naslednjih šest "ma-
gičnih kartončkov":
1 3 5 7 9 11 13 15 3 6 7 10 11 14 15
17 19 21 23 25 27 29 31 19 22 23 26 27 30 31
33 35 37 39 41 43 45 47 35 38 39 42 43 46 47
49 51 53 55 57 59 61 63 51 54 55 58 59 62 63
4 5 6 7 12 13 14 15 8 9 10 11 12 13 14 15
20 21 22 23 28 29 30 31 24 25 26 27 28 29 30 31
36 37 38 39 44 45 46 47 40 41 42 43 44 45 46 47
52 53 54 55 60 61 62 63 56 57 58 59 60 61 62 63
16 17 18 19 20 21 22 23 32 33 34 35 36 37
24 25 26 27 28 29 30 31 40 41 42 43 44 45
48 49 50 51 52 53 54 55 48 49 50 51 52 53
56 57 58 59 60 61 62 63 56 57 58 59 60 61
S pomočjo "magičnih kartončkov" lahko uganemo poljubno narav-
no število med 1 in 63, ki si ga nekdo zamisli, če nam le pove,
na katerih kartončkih je to število. Recimo, da si je izbral šte-
vilo 37; pokazal nam bo prvi, tretji in šesti kartonček. Iz nači- .
na, KakO smo z grad~ l i kartončke, je razvidno, da se iskano števi-
lo zapiše v dvojiškem številskem sistemu takole
100101 2
Katero desetiško š t e v i l o je to?
100101 2 = 100000 2 + 000100 2 + 000001 2 = 32 + 4 + 1 37
Če dobro pogledamo, vidimo, da so števila 32 , 4 in 1 prva števila
ha šestem, tretjem in prvem kartončku.
Opisani postopek velja na splošno: iskano število je vsota
prvih števil na izbranih kartončkih.
S pomočjo zapisa števil npr. pri osnovi 3 dobimo " magične kar-
tončke" za števila od 1 do 80.
1 4 7 10 13 16 19 22 25 2 5 8 11 14 17 20 23 26
28 31 34 37 40 43 46 49 52 29 32 35 38 41 44 47 50 53
55 58 61 64 67 70 73 76 79 56 59 62 65 68 71 74 77 80
3 4 5 12 13 14 21 22 23 6 7 8 15 16 17 24 25 26
30 31 32 39 40 41 48 49 50 33 34 35 42 43 44 51 52 53
57 58 59 66 67 68 75 76 77 60 61 62 69 70 71 78 79 80
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53
63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
27 28 29 30 31 32 33 34 35 54 55 56 57 58 59 60 61 62
36 37 38 39 40 41 42 43 44 63 64 65 66 67 68 69 70 71
45 46 47 48 49 50 51 52 53 72 73 74 75 76 77 78 79 80
Vladimir Batagelj