t-dar. VSEBINA ŽELEZARSKI ZBORNI K Stran Kune Peter, Železarna Jesenice REGRESIJSKA ANALIZA VPLIVOV VLAGALNIH PARAMETROV NA SPECIFICNO PORABO TOPLOTE IN STORILNOST MARTINOVKE 161 Babšek Franc, Železarna Jesenice SIMULACIJA OGREVANJA SLABOV V POTISNIH PEČEH 169 Rodič Alenka, Rodič Jože, železarna Ravne BRZOREZNA JEKLA 177 Rode Boštjan, Železarna Ravne ANALIZA STATISTIČNE PORAZDELITVE NA ELEKTRONSKEM RAČUNALNIKU 189 Uranc Franc, Železarna Ravne ŽILAVOST ORODNIH JEKEL 205 Matitz Jože, Železarna Ravne DOMAČE EKSOTERMNE MASE V JEKLOLIVAR-NI. METODE KONTROLE IN IZBOLJŠANJE IZ-PLENA 215 Grzina Jože, Železarna Ravne POVEČANJE PRODUKTIVNOSTI S PESKOMETOM PRI IZDELOVANJU JEKLENE LITINE 221 Goršek Martin, Železarna Štore TOPLOTNA PREVODNOST ŽELEZOVIH LITIN 225 Lenasi Stane, Železarna Ravne STATISTIČNA ANALIZA LIVARSKIH SUROVIN 235 1967-LETO I 3 AJAJO ŽELEZARNE JESENICE, RAVNE, ŠTORE IN METALURŠKI INŠTITUT VSEBINA Stran Mag. Kune Peter, dipl. inž., Železarna Jesenice Regresijska analiza vplivov vlagalnih parametrov na specifično porabo toplote in storilnost mar- tinovke................161 DK-: 536.68 : 669.183.7 ASM/SLA : D2a; W 18r; S12j Babšek Franc, dipl. inž., Železarna Jesenice Simulacija ogrevanja slabov v potisnih pečeh . . 169 DK: 621.785.1 : 621.783.223.2 ASM/SLA : F21b; F23; 6-66 W2oh Rodič A., dipl. inž., Rodič J., dipl. inž., Železarna Ravne Brzorezna jekla.............177 DK: 669.14.018.252.3 : 620.18 : 621.785 ASM/SLA : TSm; M21c; J Rode Boštjan, dipl. inž., Železarna Ravne Analiza statistične porazdelitve na elektronskem računalniku ..............189 DK: 519.28 : 681.142 ASM/SLA: S12; U4k Uranc Franc, dipl. inž., železarna Ravne Žilavost orodnih jekel ..........205 DK: 669.14.018.25 : 539.5 : 620.174/.175 ASM/SLA :TSb; Ql; Q2; Q5; Q6 Matitz Jože, železarna Ravne Domače eksotermne mase v jeklolivarni. Metode kontrole in izboljšanje izplena........215 DK: 621.746 : 658.526 ASM/SLA: E22n; E25n; ADm; 17—13 Grzina Jože, železarna Ravne Povečanje produktivnosti s peskometom pri izde- lovanju jeklene litine...........221 DK: 621.744.4 ASM/SLA: E19 Goršek Martin, inž., Železarna štore Toplotna prevodnost železovih litin......225 DK: 536.24 :669.13 ASM/SLA: Pllh; CIr Lenasi Stane, dipl. inž., Železarna Ravne Statistična analiza livarskih surovin.....235 DK: 621.742.4 : 519.24/28 ASM/SLA: E18; ol2 CONTENTS Page Mag. Kune Peter, dipl. inž., Železarna Jesenice Regression Method of Charging Parameters Influence on Heat Consumption and Production Rate of Open Hearth Furnace . . . 161 DK-: 536.68 : 669.183.7 ASM/SLA : D2a; W 18r; S12j Babšek Franc, dipl. inž., železarna Jesenice Slab Furnace Simulation..........169 DK: 621.785.1 : 621.783.223.2 ASM/SLA : F21b; F23; 6-66 W2oh Rodič A., dipl. inž., Rodič J., dipl. inž., Železarna Ravne High Speed Tool Steels..........177 DK: 669.14.018.252.3 : 620.18 : 621.785 ASM/SLA : TSm; M21c; J Rode Boštjan, dipl. inž., Železarna Ravne Statistical Distribution Analysis on Digital Com- puter .................189 DK: 519.28 : 681.142 ASM/SLA : S12; U4k Uranc Franc, dipl. inž., železarna Ravne Impact Strenght of Tool Steels.......205 DK: 669.14.018.25 : 539.5 : 620.174/.175 ASM/SLA :TSb; Ql; Q2; Q5; Q6 Matitz Jože, Železarna Ravne Domestic Exotermic Feeding Materials in Steel Foundry Methods of Control and Yield Improve- ment.................215 DK: 621.746 : 658.526 ASM/SLA: E22n; E25n; ADm; 17—13 Grzina Jože, Železarna Ravne Sandthrwer...............221 DK: 621.744.4 ASM/SLA: E19 Goršek Martin, inž., Železarna Štore Heat Conductivity of Ferrous AIloys......225 DK: 536.24 : 669.13 ASM/SLA: Pllh; CIr Lenasi Stane, dipl. inž., Železarna Ravne Statistical Analysis of Foundry Raw Materials . . 235 DK: 621.742.4 : 519.24/28 ASM/SLA: E18; ol2 mag. Peter Kune, dipl. inž. Železarna Jesenice DK : 536.68 : 669.183.7 ASM/SLA :D2a; W18m; S12j Regresijska analiza vplivov vlagalnih parametrov na specifično porabo toplote in storilnost martinovke Na storilnost in specifično porabo toplote vpliva veliko število faktorjev. Vplivni faktorji pa so povezani tudi med seboj, kar še bolj zamota eksplicitno izražanje iskanih funkcij. Posebna statistična metoda — regresijska analiza omogoča, da moremo izraziti množico vplivov neodvisno drug od drugega v dokaj poenostavljeni matematični obliki. V članku je obravnavana raziskava pri martinovkah v železarni Jesenice. UVOD Ekonomičnost pridobivanja jekla v martinovkah je že zelo točno podana, če imamo dva podatka in sicer: storilnost in specifično porabo toplote. Oba pokazatelja izražata vplive niza faktorjev. Nekateri raziskovalci upoštevajo pri svojih raziskavah tudi štirideset različnih vplivov. Po velikosti ti različni faktorji ne delujejo enako. Večkrat lahko vpliv enega ali drugega faktorja pri posameznih martinovkah zanemarimo. Včasih pa pri raziskavah upoštevamo le nekaj najvplivnejših, ker si tako skrajšamo delo in vendar zajamemo še vedno dovolj veliko število vplivnih faktorjev. Prav zaradi tako velike množice različnih vplivov in »samovoljne« izbire vplivnih faktorjev, je primerjanje optimalnih parametrov med različnimi martinovkami zelo problematično, včasih pa celo nemogoče. Kar je za eno peč nujnost, da dosežemo ugodno storilnost in specifično porabo, to na drugi peči komaj kaj vpliva in obratno. Podatki, ki jih navajajo posamezni avtorji, lahko povsem točno veljajo za obravnavano peč, ne moremo pa si z njimi pomagati pri neki drugi peči, tako da bi kar prenesli nekaj pogojev, ostale pa prezrli, čeprav so pri prejšnji peči tako majhni, da bi jih lahko zanemarili. Edini izhod iz te zadrege je stalno spremljanje procesa v lastnih martinovkah in eksperimentiranje na teh pečeh. Končna pokazatelja, to sta storilnost martinovke in specifična poraba toplote na tono proizvedenega jekla, pa kažeta koliko smo napredovali mi in koliko drugi. Vplivni faktorji pa so povezani tudi med seboj, kar še povečuje težave pri eksplicitnem izražanju posameznih vplivov. Spreminjanje enega faktorja lahko povzroči nujno spremembo drugega faktorja pa bi lahko iz tega sklepali, da prvi faktor sploh ne vpliva na storilnost in specifično porabo toplote, ali pa bi ta vpliv precenili. Pri obravnavanju takih problemov imamo na razpolago posebno matematično disciplino, ki omogoča izluščiti vplive posameznih faktorjev. Imenujemo jo regresijska analiza, žal je ta metoda zelo dolgovezna in postane elegantna šele pri uporabi elektronskih računskih strojev. Vse operacije, ki so v bistvu zelo enostavne, opravijo elektronski računalniki zelo hitro in poljubno natančno. Natančnost je omejena edinole z natančnostjo vloženih podatkov, zato je potrebno osnovne podatke izbirati zelo skrbno in razumno. Pri nepravilnih osnovnih podatkih bi lahko naredili sicer matematično pravilne, dejansko pa neuporabne zaključke o optimalnih pogojih. IZBIRA VPLIVNIH PARAMETROV IN MARTINOVK V jeklarni smo za obdelavo podatkov izbrali dve martinovki: »V«, ki ima imenski vložek 80 ton in »A«, ki ima imenski vložek 60 ton. Po zmogljivosti predstavljata v martinarni sredino in zgornjo mejo. Obe peči pa si ležita tudi diametralno nasproti, tako da smo lahko preučevali tudi vpliv lokacije. Lokacija namreč bistveno vpliva na hitrost zakladanja mrzlega vložka in delež tekočega grodlja. Za vplivne faktorje pri regresijski analizi smo izbrali naslednje parametre: — številka šarže po zadnjem generalnem mrzlem popravilu — število voz oziroma korit starega železa — skupni vložek — proizvodnja peči v eni šarži — vlagalni čas — količina ogljika v prvi predprobi — razlika med količinama ogljika v prvi predprobi in končni probi — dovod goriva med zakladanjem in prvo polovico taljenja — delež mrzlega in — delež tekočega grodlja. Za vsako martinovko smo obdelali 420 šarž. Pri peči »V« smo upoštevali šarže v obdobju pred in po mrzlem remontu, pri peči »A« pa v obdobju med dvema mrzlima remontoma. Vplivne faktorje imenujemo tudi neodvisne spremenljivke. Po vrsti imajo naslednji fizikalni pomen: Xi (1) x2 (kg) X3 (1) X4 (kg) X5 (kg) X6 (kg) X7 («/o /100) X8 (»/o /100) X? (enota planimetra) Xio (enota planimetra) Xn (enota planimetra) Xn (h) X„ (h) X14 (h) Xi5 (enota planimetra) številka šarže po zadnjem mrzlem popravilu masa skupnega vložka število voz starega železa proizvodnja martinovke v eni šarži masa skupnega grodlja masa tekočega grodlja delež ogljika v prvi pred-probi razlika v deležu ogljika poraba goriva v času od začetka zakladanja do preboda poraba goriva v času od preboda do začetka zakladanja skupna poraba goriva na šaržo, za čas od preboda do preboda vlagalni čas čas od začetka zakladanja do preboda skupni čas od preboda do preboda dovod goriva v času zakladanja in prvi polovici taljenja, v poprečju na časovno enoto. Osnovna zahteva pri statistični obdelavi je ta, da ostanejo vrednosti v izvirni obliki in jih šele v končnem rezultatu izrazimo v ustreznih enotah. Tako so vrednosti za X9, Xio, Xn in X15 odčitane na planimetru in jih je treba na koncu pomnožiti s konstanto planimetra, da dobimo količino goriva oziroma toplote. Storilnost in specifična poraba toplote sta izračunani z ozirom na neto in bruto čas. Tako dobimo še štiri parametre, ki jih v statistiki imenujemo odvisne spremenljivke. Te pa imajo naslednji fizikalni pomen: Yi (kg/h) neto storilnost Y2 (kg/h) bruto storilnost Y3 (kcal/kg) neto specifična poraba toplote Y4 (kcal/kg) bruto specifična poraba toplote. Vse vrednosti so izračunane z elektronskim računalnikom natančno do enic pri masnih enotah (kg), specifični porabi toplote (kcal/kg), procentih (o/o / 100) in enotah z dimenzijo (1), pri časovnih enotah pa do stotinke ure. Cas je podan v decimalnem sistemu. REGRESIJSKA ANALIZA Podatki vseh 420 šarž za posamezno peč so v IBM - elektronskem računalniku razvrščeni po velikosti v 14 razredov s po 30 šaržami. število razredov je dovolj veliko, da lahko določimo tudi krivuljčno odvisnost med vrednostmi Xs in Yj. Srednja vrednost vsakega razreda pa je z ozirom na veliko število šarž prav tako dovolj reprezentativna in je verjetnost slučajne vrednosti zelo majhna. Nekaj zanimivih regresij je obdelanih bolj podrobno: Število voz X.; Pri številu voz je potrebno poudariti, da štejejo 3 korita za en voz. Storilnost za martinovko »V« je podana v odvisnosti od števila voz z naslednjo enačbo: 10330 15,1 X3—1,39 X32 Biagrcr/n f VPUV S7TV/IA VAGONOV PEC 4tTttff o « a o t k Odvisnost je zelo izrazita, kar lahko vidimo tudi na diagramu 1. Pri zmanjšanju števila voz od 32 na 10 se poveča storilnost za 0,98 t/h, torej skoraj za 10 °/o- Pripravi vložka je potrebno posvetiti posebno pozornost. Za vsak voz, ki odpade zaradi bolj zgoščenega nakladanja, je pri istem tempu zakladanja na eno korito oziroma voz, povečana storilnost za 0,043 t/h. Vprašanje ekonomskega računa je, koliko ljudi se izplača imeti na pripravi vložka. Specifična poraba toplote v odvisnosti od števila voz je podana za peč »V« z enačbo: Y3 = 1379 + 0,088 X3 + 0,1124 X32 Tudi tu optimum še ni dosežen. Specifična poraba močno narašča z večanjem števila voz. Vlagalni čas Xis Število voz je ozko povezano z vlagalnim časom. Korelacijska enačba med časom zakladanja Xi2 in številom voz X3 je naslednja: xu = 0,4012 + 0,03624 x3 pri čemer je: Xn = Xi2 + 2,0 X3 = x3 + 20 Odvisnosti so podane tudi v diagramu 2. J 2 | J CASfi ST 7. ifi 2,9 f*- 5 07)V1SNU57 vlAu OD ŠT. VAGONOV PEC 1 J s i s y s * 0 s' t,6 i kf <9 • > f j-r • • • &J > > a i ; L .« i V 2.1 r£MO VA6OU0V SJAfU&\ isUiA 9 i* & k p jo n dO r j F 2 Raziskana je bila tudi odvisnost med vlagalnimi in neto časi. Korelacija med tema dvema vredno-stima je zelo tesna in ima krivuljni značaj. Pri krajših vlagalnih časih ne pridobimo toliko na neto času šarže, kot pridobimo pri daljših vlagalnih časih. Ta zaključek, ki ga daje enačba je tudi povsem logičen, čeprav je v spodnjem delu le delno presenetljiv. Diagram 3 prav lepo kaže, da še daleč ni dosežen optimalni čas. Potrebni so krajši vlagalni časi, da bi prišli do optimuma. 3 1 85 «,» S, i 41-«<- ao JS- 7,S 7.7- -i < ODV/SUOST TALILNEGA ČASA OD ČASA ZAKLADA HJA A LC / l/ it ž! * S O ■i' • 'd 1 15 • / j. i It ? 2P i i > i* 5 •i V 2fi J J0 M MU. Hi k? M. Že zelo groba ocena kaže, da pri neto času toliko pridobimo, kolikor krajši je vlagalni čas. Pri vlagalnem času 3,5 h je neto čas šarže 8,75 h, pri vlagalnem času 2,5 h pa »le« še 7,75 h, torej za eno uro krajši vlagalni čas prinese tudi za enak iznos krajši neto čas. Pri nižjih vrednostih raziskanega intervala pridobimo nekoliko manj. Ob skrajšanju vlagalnega časa za še 0,54 h, torej na vlagalni čas 2,0 h pridobimo na neto času le 0,4 h itd. Zelo ozka povezava med neto in vlagalnim časom se vidi tudi na diagramu 4, ki ponazarja storilnost v odvisnosti od vlagalnega časa. Na dlani je, da je vlagalni čas odločujoč za storilnost peči. j Diagram 4 VPUV VLA PEC GALUEGA ČA „V' SA J • v" * Vi O | » 6 k'" 1! < i j m J / p h 5 « u e a i 0 v a o a VLA& S !& 13 U « : LM CAS CbJ 0 Al M 43 ; 5 iS S! 4 Martinovka »V« kot naprava ima daleč večje zmogljivosti, kot pa jih določajo delovni pogoji pred pečjo. Grodelj Pri grodlju je treba upoštevati tudi dejstvo, da je pri večjem vložku grodlja tudi večji skupni vložek, ker je količina starega železa več ali manj konstantna. Navidezno povečanje storilnosti je zato bolj rezultat povečanega vložka. Bolj zanimiva pa je odvisnost storilnosti in specifične porabe toplote od deleža tekočega grodlja. Tu pa moramo pri interpretaciji tega vpliva upoštevati tudi to, da se pri večjem deležu tekočega grodlja rahlo veča tudi skupna masa vložka in to, da se pri večjem deležu tekočega grodlja nekoliko skrajšajo vlagalni časi. Vpliv tekočega grodlja na storilnost peči »V« je podan z enačbo: Yi = 9535 + 16,173 X6 + 0,6539 X62 Prav tako je vpliv tekočega grodlja podan tudi za specifično porabo toplote: Y3 = 1574 — 11,87 X3 + 0,1245 X62 pri tem je v obeh enačbah vstavljena vrednost za tekoči grodelj v (t). Specifična poraba toplote pri samo mrzlem grodlju (diagram 5) je zelo visoka in znaša VPLIV TEKOČEGA GDODLJA PEC „ V" 1574 kcal/kg jekla, pade pa na 1298 kcal/kg pri 39 t tekočega grodlja, torej za celih 276 kcal/kg. Prihranek je vzpodbuden in še nakazuje izboljšanje ob izboljšanem delu plavžev. V organizaciji dela na plavžu in v martinarni bo glede gospodarstva s tekočim grodljem treba še marsikaj urediti. Martinovka »A« ima veliko večji delež tekočega grodlja, saj ga dobi povprečno na šaržo kar 21.356 kg. Ob povprečnem vložku 59.070 kg znese pri peči »A« delež tekočega grodlja celo 36,2 °/o. Nasprotno pa ima peč »V« veliko nižji delež tekočega grodlja in znaša le 15.670 kg, kar znese pri skupnem vložku 80.586 kg le 19,4 %. Dovod toplote Dovajanje toplote v posameznih fazah taljenja je odločujočega pomena za specifično porabo goriva in tudi za storilnost martinovke. Podatki, ki jih tu obdelujemo, dajejo predvsem sliko dogajanj v začetku taljenja, pa sem zato raziskal samo dovod goriva v fazi zakladanja in prvi polovici taljenja. Podatki pod X]5 dajejo za vsako šaržo povprečno vrednost dovajanja mazuta v enoti časa omenjenega intervala. Korelacijska enačba med storilnostjo in dovodom goriva je za peč »V« naslednja: Yi = 8934 + 31,06 x)5 + 0,205 xI52 pri tem pa je Xi5 = X]5 — 500 V diagramu je vrisana tudi krivulja za specifično porabo toplote, ki pa ima naslednjo matematično obliko: —1— Dtagrar 1 „ ^ - 6 V/ »i/l/ DOVODA GOBi PLČ V VA % J • • J S / • ° i J "V X -"i * * •n. ¥ . ' * • i i * X s < ? % j 4 i o iv i DCY OS GO »M / d 0 0 1 V 0 0 y3 = 1486 — 3,91 x,5 + 0,0403 x[52 Za storilnost doseže krivulja maksimum pri Xi5 = 576 točk ali 1555 kg mazuta/h in znaša 10.110 kg jekla/h. Za specifično porabo toplote pa ima krivulja minimum pri Xi5 = 549 točk ali 1482 kg mazuta/h. Pri večanju porabe goriva nad to vrednost se sicer veča storilnost, toda zelo počasi, medtem ko specifična poraba toplote hitro narašča. Pri manjšanju dovoda goriva se storilnost še bolj znižuje, ponovno pa se povečuje specifična poraba toplote. Diagram 6 kaže, da je optimalno področje za vodenje procesa pri intenzivnosti dovajanja goriva med 549 in 576 točkami oziroma med 1482 do 1555 kg mazuta/h v času zakladanja in prvi polovici taljenja. REGRESIJSKE ENAČBE V prejšnjem poglavju sem podal nekaj korela-cij med spremenljivko x; in Y-v Pri tem so dani samo diagrami za yi in y3, ostali za y2 in y4 pa so vsi izpuščeni. Predaleč nas bi vodilo, če bi v tem članku obravnavali analize med vsemi petnajstimi X; in štirimi Yj. Iz diagramov lahko vidimo, da so spremembe storilnosti in specifične porabe toplote lahko hitre ali počasne, pozitivne ali negativne, skoraj linearne ali močno ukrivljene itd. Kljub veliki statistični verjetnosti zaradi velikega vzorca, pa rezultati ne kažejo prave vrednosti spremembe storilnosti in specifične porabe toplote pri spremembi posameznih faktorjev. Faktorji X;, ki vplivajo na storilnost in specifično porabo toplote so med seboj povezani, prejšnja izvajanja pa to zvezo zanemarjajo. Poglejmo samo nekaj šarž in primerjajmo število voz, vla-galni čas in količino tekočega grodlja. Pri večjem deležu tekočega grodlja imamo manjše število voz in tako tudi krajši vlagalni čas. Med vlagalnim časom in deležem tekočega grodlja je torej neka zveza. Veliko bolj pa se stvari zamotajo, če povečani delež tekočega grodlja poveča tudi skupni vložek. Pri tem lahko ostane vlagalni čas konstanten, ker je število voz starega železa in mrzlega grodlja ista in se je povečala le količina tekočega grodlja in za prav toliko tudi skupni vložek v tisti šarži. Vpliv posameznih faktorjev je lahko le navidezno pozitiven, ker k temu pripomorejo ostali, ki so s tem pozitivno korelirani. število voz recimo vpliva tako, da je pri večjem številu voz storilnost manjša. Vprašanje je, če je to res, saj vemo, da večje število voz podaljša tudi vlagalni čas in ker je to izrazito pozitivno korelirana količina s številom voz in še bolj izrazito negativno korelirana s storilnostjo. Krivuljčna odvisnost storilnosti in specifične porabe toplote od posameznih faktorjev ostane tako tudi po upoštevanju medsebojnih korelacij še nadalje krivuljna. Premakne se le optimum. Ti premiki niso veliki in lahko dobljene vrednosti vzamemo kot osnovo za optimizacijo posameznih vlagalnih faktorjev. Izrazito negativno ali pozitivno korelirana števila sem obdelal z metodo večkratnih korelacij. Pri tej metodi lahko vplive posameznih faktorjev izoliramo od vplivov ostalih, čeprav so med njimi trdne zveze. V končnem iznosu nastopajo vse spremenljivke samo v linearnih zvezah. Funkcijo lahko pišemo v obliki: y = a + bi xi -f b2 x2 + b3 x3 + ... + bn xn Odvisnost y; od posameznih xt je tudi dovolj očitna, saj je potrebno le zadržati ostale x; konstantne pa imamo med y in določenim x; v najčistejši obliki. Enačba ima v statistiki posebno ime — posplošena regresijska enačba. Če dobimo za katerikoli koeficient b izrazito pozitivno ali negativno vrednost vemo, da to predstavlja kore-lacijo med y in odgovarjajočim xi; ki ni posledica korelacij med tem X; in ostalimi Xj, ker je vpliv teh X; upoštevan v ostalih členih. Pri izbiri vplivnih faktorjev sem se omejil samo na najvplivnejše. Z ozirom na linearno odvisnost v regresijski enačbi so neprimerni za obdelavo vsi faktorji z izrazito krivuljnim značajem, ki pa bi v linearni zvezi skoraj ne pokazali spremembe. Taka je na primer odvisnost storilnosti od razlike ogljika pri prvi predprobi in končni probi. Iskal sem samo faktorje: Xi, X3, X4, Xs, X6 in Xi2. Pri enačbi ne morem uporabljati absolutnih vrednosti, temveč moram tvoriti relativne vrednosti po enačbi: x; = xj — x; pri tem pomeni X, srednjo vrednost vseh 420 šarž. Ko tako dobim vse X; moram vsakega pomnožiti z ostalimi x( in tvoriti vsote. Te vsote omogočajo izračun koeficientov bi, b2.... b6. Regresijska enačba za storilnost martinovke »V« ima obliko: yi = 0,516xi — 18,956 x3 + 0,123 x4 + 0,0304 x5 + + 0,0265 x6 — 755,34 x,2 Vpliv številke šarže je presenetljiv, saj bi komaj pričakovali, da bi storilnost peči z njeno starostjo naraščala. Pri zbiranju podatkov za peč »V« sem upošteval 2 periodi — pred in po generalnem remontu, od katerih je bila prva zajeta od številke 232 do končne 340, druga pa od začetka do številke 333. Ker je »šla« prva serija nekoliko slabše od druge, je rezultat — pozitivna računska korelacija utemeljena. Prispevek k storilnosti pa ni kaj velik, saj bi pri številki šarže, ki je za 100 enot višja od povprečne vrednosti, bila storilnost večja le za 51,6 kg/h. Število voz je rahlo negativno korelirano s storilnostjo peči. Pri peči »V« so vozovi prelahki pa zato z različnim številom voz nekaj izgubimo na storilnosti. Ta padec storilnosti je večji kot pri spremembi starosti peči, saj je pri razliki desetih voz, kar naj bi bilo maksimalno možno število, ta diferenca 190 kg/h. Zelo velik vpliv ima na storilnost peči proizvodnja na eno šaržo, oziroma vložek. Zaradi razmeroma tesne korelacij e med X4 in X2 lahko vstavimo tudi X2, če upoštevamo korelacijski odnos. Pri povečanem vložku, ki bi dal za 10 ton večjo proizvodnjo povprečne šarže, bi storilnost porasla za 1230 kg/h. To pa je že velik korak k povečanju storilnosti martinovke. Seveda ne moremo vstaviti v zgornji enačbi večjih vrednosti za X4, ker bi pri večjih vrednosltih izračunani koeficient 0,123 ne veljal več. Pri grodlju v obdelanem področju ni dosežen maksimum. Optimalna vrednost leži pri višjih deležih grodlja pa je zato korelacija pozitivna. Pri 10-tonskem povečanju skupnega ali pa samo tekočega grodlja bi dobili povečano storilnost za 304 kg/h oziroma 261 kg/h. Korelacija storilnosti z vlagalnim časom v tej enačbi ni tako ostra kot kaže to prvotni diagram. Pri skrajšanju vlagalnega časa za 1 uro pridobimo na storilnosti 757 kg/h. Odvisnost ni tako velika, ker so diferencirani ostali vplivi — predvsem število voz in tekoči grodelj. Regresijska enačba za specifično porabo toplote pri martinovki »V« ima obliko: y3 = — 0,0754 X, — 0,219 x3 — 0,0237 x4 + + 0,0026 x5 — 0,0013 x6 + 137,12 x,2 Značilno za to enačbo je nasprotni predznak močno koreliranih faktorjev. Pri slabo koreliranih faktorjih ostane predznak isti kot pri prejšnji enačbi. Številka šarže po zadnjem mrzlem remontu zmanjšuje porabo toplote na enoto proizvedenega jekla. To je tako kakor prej pri storilnosti posledica različnega delovanja martinovke v dveh serijah. Za negativno korelacijo s proizvodnjo peči na eno šaržo lahko rečemo le, da je proti pričakovanju visoka. Pri 10-tonskem povečanju vložka bi se znižala specifična poraba toplote skoraj za 237 Mcal/t. Ura prihranka na vlagalnem času bi prinesla še za nadaljnjih 138Mcal/h nižjo specifično porabo toplote. Tekoči grodelj je pri tem vzorcu vplival na specifično porabo toplote razmeroma malo, kar je lahko posledica vlivanja grodlja ob ne najbolj primernem času. Za martinovko »A« sem dobil obliko regresijske enačbe z naslednjimi koeficienti: yi = — 0,335 xi + 13,31 x3 + 0,159 x4 — — 0,0105 x5 — 0,0157 x6 — 684,48 x,2 Pri tej peči sem zajel eno samo serijo, zato sem dobil tudi pričakovano negativno korelacijo za storilnost peči in število šarž po mrzlem remontu. Prispevek pri mlajši peči pa tudi tu ni velik. Pri 100 šaržah mlajše peči je storilnost večja le za 33,5 kg/h. Presenetljiva je korelacija s številom voz. Zaradi rahle zveze lahko tudi to korelacijo vzamemo kot komaj opazno in je njen pozitiven značaj lahko posledica zanemarjenih vplivov. Vsekakor pa je vpliv števila voz pri tej peči razmeroma majhen. Z večanjem deleža grodlja lahko na tej martinovki še nekoliko povečamo storilnost. Tekočega grodlja pa je že skoraj preveč in bi z njegovim večanjem storilnost le upadla. Vlagalni čas je močno negativno koreliran. Pri skrajšanju vlagalnega časa za 1 uro bi pridobili na storilnosti kar 684 kg/h. Regresijska enačba za specifično porabo toplote pri martinovki »A« ima obliko: y3 = 0,1529 xi + 4,083 x3 = 0,0337 X4 — 0,00082 x5 — — 0,0052 x« -f 62,52 xn Značilno za to enačbo je večanje specifične porabe toplote pri starejši peči in daljšem zakla-danju. Število voz kaže rahlo pozitivno korelacijo. Skupni grodelj in tekoči grodelj sta negativno ko-relirana. Odvisnost teh dveh pa je razmeroma majhna. Velik vpliv na specifično porabo toplote pa ima proizvodnja peči na eno šaržo, saj znaša prihranek pri 10-tonskem povečanju vložka kar 337 Mcal/t. Vrednosti, ki jih dobimo za posamezne koeficiente v omenjenih regresijskih enačbah, so določene za šarže, ki imajo vrednosti za posamezne veličine v povsem določenem območju. Ekstrapolacije za vrednosti izven območja osnovnega vzorca niso dopustne brez posebnih dodatnih analiz. Vse vrednosti so relativne in jih je treba prišteti oziroma odšteti od srednjih vrednosti v tabeli 1. Tabela 1 — Srednje vrednosti Spremenljivke »V« »A« Xl (1) 196 226 X2 (kg) 80.586 59.070 x3(l) 20 22 X4 (kg) 76.322 55.405 X5 (kg) 45.627 30.082 X6 (kg) 15.670 21.356 X7 (0,01 o/o) 106 92 X8 (0,01 o/o) 94 74 xs (Gcal/šaržo) 109 64,4 xio (Gcal/šaržo) 11 7,9 xn (Gcal/šaržo) 120 72,3 xu (h) 2,41 2,38 xb (h) 7,70 7,02 xM (h) 8,92 8,19 xis (kg/h) 1.543 991 yi (kg/h) 10.015 7.986 y2 (kg/h) 8.774 7.014 y3 (Mcal/t) 1.431 1.173 y4 (Mcal/t) 1.581 1.321 gresijsko analizo razvrščenih vrednosti z oziroma na posamezne časovne intervale. Rezultati teh raziskav so v tabeli 2. Tabela 2 Vlagalni Optimalni čas dovod goriva 1,00 1.790 1,25 1.730 1,50 1.670 1,75 1.610 2,00 1.560 2,25 1.500 2,50 1.440 REZULTATI PREIZKUSOV Martinovka »V» dela bistveno slabše od mar-tinovke »A« pa so zato na osnovi regresijskih enačb bili izbrani optimalni pogoji za peč »V«. Skušali smo skrajšati vlagalne čase vsaj za 1 uro. V času zakladanja in v prvi polovici taljenja smo kurili po tabeli 2. Povečali smo delež tekočega grodlja, skušali smo znižati število korit. Ostale parametre smo prepustili slučajnostnim vplivom. Srednje vrednosti te preizkusne serije, ki je imela 29 šarž so podane v tabeli 3. Tabela 3 Xl(l) 88 x2 (kg) 80.334 X3(l) 18 X4 (kg) 75.594 X5 (kg) 45.186 X* (kg) 23.510 X7 (0,01,0/o) 99 x8 (0,01'»/o) 83 X9 (Gcal/šaržo) 93 xio (Gcal/šaržo) 9 xn (Gcal/šaržo) 102 Xl2 (h) 1,41 X13 (h) 6,38 Xl4 (h) 7,52 X15 (kg/h) 1.680 yi (kg/h) 11.855 y2 (Mcal/t) 1.228 Rezultati te preizkusne serije so zelo vzpodbudni. Storilnost se je povečala za 18'%, specifična poraba pa je padla za 14®/o. OPTIMALNI DOVOD GORIVA KOT FUNKCIJA VLAGALNEGA ČASA Hitrejše zakladanje zahteva večjo dobavo toplote in obratno počasnejše zakladanje manjšo dobavo toplote. Za ugotovitev konkretnih vrednosti pri posameznih pečeh sem si pomagal z re- ZAKLJUČEK Raziskave so pokazale, da je regresijska analiza primerna metoda za obravnavanje problemov, kot je npr. zakladanje martinovk. Za zadovoljivo sklepanje pa moramo imeti na razpolago dovolj velik vzorec. Slaba stran te metode je v tem, da zahteva za racionalno delo elektronski računalnik, kar pa je pri sedanjem razvoju komaj še slabost, saj se elektronski računalniki vse bolj širijo in jih bodo v kratkem tudi pri nas imela vsa malo večja podjetja. Prednost te metode je predvsem v tem, da nam omogoča z najmanjšim možnim številom raziskav na aktivnih agregatih doseči optimalne pogoje. Literatura 1. G. Udny Yule and M. G. Kendall: An Introduction To The Theory of Statistic. Fourteenth Edition, Hafner Publishing Company. 2. W. J. Dixon and F. J. Massey: Introduction To Statistical Analvsis. Second Edition, McGrow-Hill Book Company. 3. K. A. Brownlee: Statistical Theory and Methodology in Science and Engineering. John Wiley & Sons. 4. O. A. Mihajlov: Matematičeskaja statistika i linejnoje programirovanije v černoj metalurgij. ZUSAMMENFASSUNG Die Untersuchungen haben gezeigt, dass die Regressi-onsanalyse die angemessene Methode zur Behandlung von Problemen ist, wie z. B. das Beschicken der Martinofen. Um einen zufriedenstellenden Beschluss zu fassen, miissen wir ein geniigend grosses Muster zur Verfugung haben. Die schlechte Seite dieser Methode besteht darin, dass sie fiir rationelles Arbeiten eine elektronische Rechen-maschine erfordert, was bei der jetzigen Entwicklung kaum noch eine Schwache ist, da sich die elektronischen Rechenmaschinen immer mehr einfuhren und auch bei uns in Kiirze jedes ein wenig grossere Unternehmen diese besitzen vvird. Die Vorteile dieser Methode sind vor allem darin, dass sie uns mit der geringstmoglichen Anzahl von Untersuchungen an aktiven Aggregaten optimale Bedingungen zu er-reichen ermoglicht. SUMMARY It was shown by research work that the regression analysis suits the problem treating well, for instance open hearth charging. For fair decission making, sample big enough should be available. Bad part of this method is demand for digital com-puter which on the other side at the present stage of development hardly represents obstacle any more, since the use of digital computers is spreading swiftly and could expect them to be installed in our middle size companies in near future. The advantage of this method is primarily in being able to attain optimum conditions with the smallest number of tests on active facilities. ŽELEZARNA RAVNE Tovarna plemenitih jekel Ravne na Koroškem Slovenija - Jugoslavija h RAVNE Naša livarna jeklene litine je največja in najmodernejša v državi. Sedanja proizvodnja znaša 10.000 ton jeklenih ulitkov, toda čez nekaj let se bo letna proizvodnja povzpela na 15.000 ton. Proizvajamo velike in srednje serije lahkih (1 do 6 kg), ter srednjetežkih (7 do 50 kg) jeklenih ulitkov na malih in velikih kaluparskih strojih. Težke serijske ulitke (50 do 5.000 kg) izdelujemo s pomočjo peskometa. Z ročnim formanjem izdelujemo posamezne ulitke kosovne teže do 20.000 kg. Iz strojne kaluparnice Franc Babšek, dipl. inž. Raziskovalni oddelek Železarne Jesenice DK : 621.785.1 : 621.783.233.2 ASM/SLA : F 21b; F 23; 6-66 W20h Simulacija ogrevanja slabov v potisnih pečeh Vsi pojavi pri ogrevanju jekla v valjarniških potisnih pečeh, kakor tudi v drugih agregatih so prehodni pojavi. Teoretsko se približati rešitvi teh problemov, je preveč komplicirano za vsakdanjo prakso. Grafične metode so mnogo hitrejše, vendar tudi zamudne in toge. V modernem času so tudi probleme te vrste programirali na elektronski računalnik in dobili še bolje rešitve. To je smotrno posebno takrat, kadar je treba dobiti točno rešitev v kratkem času ali pa odgovore zelo pogosto. UVOD Kljub temu, da je ogrevanje jekla za valjanje že star proces, se vedno znova pojavlja zahteva po boljšem spoznavanju in analizi tega procesa. Želja in nujnost, da bi čim natančneje ugotovili temperaturno razdelitev v ogretem jeklu, glede na najrazličnejše pogoje ogrevanja v industriji, je privedla mnoge ljudi, da so teoretično in praktično iskali čim bolj splošno rešitev. Diferencialna enačba, ki opisuje prehodne pojave ogrevanja, je znana že iz začetka 19. stoletja. Številni matematiki so našli že mnogo rešitev, ki pa so uporabne samo za posebne primere. Znanje matematike, s katerim razpolaga povprečni inženir, je premajhno, da bi lahko reševal problem ogrevanja po tej poti. Analiza procesa ogrevanja slabov v potisni peči, kot posebni primer uporabe omenjene enačbe, postavlja velike zahteve tako pred konstrukterja kot uporabnika peči. Poleg drugega hočemo, da nam peč da kar največ »pravilno ogretega« materiala v enoti časa. Temperatura v peči je omejena z življenjsko dobo obzidave, temperaturo nataljeva-nja slabov in termičnimi napetostmi v materialu. Poleg tega je material pravilno ogret samo takrat, kadar ima površina predpisano temperaturo in je temperaturni gradient pod neko določeno mejo. Z drugimi besedami, razlika med najvišjo in najnižjo temperaturo v jeklu na koncu ogrevanja ne sme biti prevelika. Iz opisanega sledi, da nas pri ogrevanju slabov zanima mnogo več kot samo temperatura površine. Hočemo opazovati tudi kako se spreminjajo temperature v notranjosti materiala. Da to ugotovimo, lahko postavimo na različne točke v slab merilnike temperature in jih zapisujemo ob določenem času. (RATE OF HEAT ABSORPTION OF STEEL, BY FRED S. BLOOM — ASSOCIATION IRON and STEEL ENGINEERS — SEPTEMBER 1954). Druga možnost je, da najdemo način in to izračunamo. V naslednjih odstavkih bom na kratko opisal teoretično rešitev diferencialne enačbe, samo tako daleč, kolikor jo daje vsak učbenik visokošolske matematike. Opisal bom znano Schmidtovo grafično metodo, ker je še danes aktualna, kadar moramo napraviti dobro izračunano oceno in metodo izračuna, ki sloni na končnih diferencah in je potem nadaljevanje Schmidtove metode. Metoda končnih diferenc je dobila poseben pomen zaradi svoje elastičnosti pri uporabi elektronskih računalnikov. Nemogoče je podati kakršnekoli detajle o programih, ki so bili napisani za digetalni elektronski računalnik niti v podrobnosti interpretirati dobljene rezultate. Poskušal bom pokazati razliko med eksplicitno in implicitno metodo končnih diferenc in vsaj z nekaj primeri grafično ilustrirati rezultate simuliranja potisne peči z elektronskim računalnikom. TEORETIČNA REŠITEV ZA SLAB NESKONČNE DEBELINE OGREVAN Z ENE STRANI Slab neskončne debeline, ki ima prvotno enakomerno temperaturo po vsem prerezu, potisnemo v medij s konstantno temperaturo Ta. Predpostavljamo, da na kontaktu med slabom in okolico ni nobenega toplotnega upora in temperatura površine slaba v trenutku naraste na vrednost Ta. Fou-rierjeva diferencialna enačba za prevajanje toplote v eni smeri se reducira na dT d2T Fourier je pokazal, da je rešitev te enačbe za telo, ki ima enakomerno temperaturo in doživi nenadno temperaturno spremembo na površini, predstavljena z eksponencialno funkcijo e—p1 eqx V tem izrazu sta p in q konstanti, t je čas, x pa razdalja od površine. Ce je to izhodišče, lahko postavimo vrsto enačb, ki opisujejo spremembo temperature s časom in razdaljo. Mora pa enačba vsebovati eksponencialni člen in zadostiti vsem robnim pogojem. Splošna enačba tega tipa je T = C, + C2x + Cje-p^ (2) Kjer so Ci, C2 in C3 konstante. Schack daje za opisane robne pogoje modificirano enačbo Enačbo (5) lahko napišemo tudi v drugi obliki T = Ci + C2x + C3 2 pz = x/2Vat V« e—22 dz (3) z = o LC* e-z Jt 1 «- o Slika 1 Robni pogoji pa so za x > o t = o T = T0 za x = o t = o T = Ta za x = o t $ o T = Ta = Ci Ta je temperatura površine slaba takoj nato, ko je slab prišel v stik z okolico. Za x > o in t = o ima slab svojo prvotno temperaturo T0. Tt = o — Ci + C2x + C3 = T0 (4) To pa je res samo takrat, kadar je C2 = o, kjer bi se morala sicer temperatura To spreminjati z x, predpostavili pa smo, da je enakomerna. Tako dobimo: T„ = Ci + C3 ali C3 = T0 —Ta Če ta izraz postavimo v enačbo (3) dobimo T = Ta+ (T0 — Ta) . —p= ali v krajši obliki T = Ta+ (T0 — Ta) - f, 2 px/2Vat 2 Vat e-z2 dz (5) kjer je fj (x/2Vat) oznaka za vrednost Gaussovega integrala napake v odvisnosti od brezdimenzijske skupine x/2VaF (glej sliko 1). Ta—T Ta-T„ = f, , — ( 2Vat (6) kjer spoznamo izraz e-z2 dz kot verjetnosti integral ali Gaussov integral napake, ki ima vrednosti med 0 in 1 (glej sliko 1). S pomočjo enačbe (6) lahko izračunamo temperaturo T v vsaki razdalji x in ob vsakem času t. Na kratko sem podal eno možnih rešitev diferencialne enačbe (1). Za drugačne robne pogoje so rešitve bolj komplicirane, v določenih primerih pa analitične rešitve sploh ni mogoče najti. Zato v novejšem času uporabljamo numerione metode in elektronske digetalne računalnike. GRAFIČNO DOLOČANJE ČASOVNE RAZDELITVE TEMPERATURE Za mnoge praktične primere je v literaturi težko najti rešitve za časovno razdelitev temperature, ker je izračun predolg ali pa matematično preveč zahteven. Že leta 1924 je E. Schmidt v delu »Foppls Festschrift« razvil za take primere grafično metodo. Vzemimo slab, ki je neskončno širok in ima končno debelino. Splošno so odnosi med temperaturo in časom določeni z diferencialno enačbo (1). Temperatura v katerikoli točki v slabu je funkcija časa in oddaljenosti. Slab razdelimo na več enakih plasti debeline Ax in jih opazujemo v enakih časovnih intervalih z)t. Pri konstantni razdalji točke od ene površine slaba, ki naj znaša x, označim z /|Tt narastek temperature v časovnem intervalu /It. Pri konstantni vrednosti za t pa označimo spremembo temperature z globino x kot zlTx. Enačbo (1) lahko napišemo takole: AT, A2TX _ - - - « — (7 LIt Ax2 A t ali ATt = a —-- • J2TX (8) Jx2 Na sliki 2 je slab razdeljen na posamezne plasti v debelini Ax. Naj T n. mOznacuje temperaturo v n-ti plasti od površine in po m časovnih intervalih, torej po času m ■ At. če vzamemo x konstanten, je izražena sprememba temperature v odvisnosti od časa v plasti, ki je oddaljena m • Ax od površine z izrazom: A Tt = T„,, — T (9) Če pa vzamemo t konstanten je izražena sprememba temperature z razdaljo: ATX = Tn + , m — Tn m (10) in za izraz razlike dveh razlik dobimo: A2TX = A (dTx) = (T m 4- 1, m — T ) — 1 n, m / (Tn, n — 1, m ) (11) Ce pa te izraze vstavimo v enačbo (8) dobimo: Tn, m + 1 ^n, m = a • —r"r[ C^n + 1, m Tn> m ) A* 1 -(T„,m-Tn_,,m )] (12) Vedno je mogoče izbrati debelino plasti in časovni interval tako, da je At 1 d.-= — (13) (za konstantne fizikalne lastno- A*2 2 sti) in tako reduciramo enačbo (12) v izraz 1 m + 1 = 2 + m _ m ) (14) Enačba (14) je osnova grafične metode in kaže, da je temperatura katerekoli točke ob kateremkoli času aritmetična sredina dveh temperatur pri + in —Ax v predhodnem časovnem intervalu. Premica, ki je potegnjena skozi vrednosti za temperaturo pri (n — 1) Ax in (n + 1) z)x preseka vertikalno črto za oznako plasti v točki, ki je aritmetična sredina prejšnjih temperatur; pri (n — 1) Ax in (n + 1) A*- Celotno metodo je mogoče zasledovati na sliki 2, kjer je prikazan vsak časovni interval posebej. Slika 2 Vzemimo simetričen slab, ki ima začetno temperaturo T0 in nenadoma obe površini ohladimo na temperaturo Ta. Pojavi se toplotni tok v smeri x. Ker je material homogen, je razdelitev temperatur okrog srednice simetrična in lahko opazujemo samo eno polovico slaba. Polovica slaba, ki jo opazujemo, je razdeljena na enakomerne plasti x. Zax = o t = o T = Ta x>o t = o T = T0 Po preteku časa t je temperatura v ploskvi B — B' aritmetična sredina med T0 in Ta, to je Bi. Temperatura v ravninah C, D in E pa ostane v tem časovnem intervalu nespremenjena. V drugem časovnem intervalu pade temperatura pri C v ploskvi C — C' na vrednost C2, temperatura v točkah D in E pa ostane nespremenjena. V tretjem časovnem intervalu pade temperatura v ploskvi B — B' od Bi na B3 in temperatura v točki D na vrednost D3. V tem intervalu ostane temperatura v središčni ploskvi nespremenjena, ker je aritmetična sredina vrednosti pri ± Ax od središčne ploskve, ki pa sta obe pri T0. V četrtem intervalu pade temperatura v ploskvi C — C' od vrednosti C2 na C4, temperatura v središču E4 pa je srednja vrednost dveh identičnih vrednosti D3 pri ± Ax od središčne ploskve in leži zato na vodoravni črti. Ta proces lahko nadaljujemo v neskončnost, pri tem pa vsaka vodoravna črta čez središčnico predstavlja dva časovna intervala. ČASOVNA RAZDELITEV TEMPERATURE PRI DOLOČENI POVRŠINSKI TOPLOTNI UPORNOSTI Primeri, pri katerih bi površina slaba v trenutku sledila spremembam temperature okolice, so mogoči le teoretično. S podobno grafično metodo je mogoče najti rešitev tudi takrat, kadar obstaja določen toplotni prehodni koeficient, ki povzroča temperaturni padec med okolico s temperaturo Ta in površino s temperaturo Tf. Ce napravimo toplotno bilanco na površini materiala dobimo: k dT dx / x = „ = h (Ta —Tf) (15) k — toplotna prevodnost h — toplotno prehodni koeficient Temperaturni gradient na površini je tako podan z izrazom dT \ Ta — Tf dx / x = o k/h (16) Vsaka črta, ki v koordinatnem sistemu T — x preseka površino mora imeti naklon (Ta—Tf) / (k/h). SatDUJA PLOHI* 0' i' 6' C' V Slika 3 Na sliki 3 je slab razdeljen na plasti debeline Ax, vendar pa so razporejene tako, da je površina na polovični razdalji plasti. Vzrok za to bo razviden iz konstrukcije. Izhodišče o pa je postavljeno v razdalji k/h od površine, na temperaturi Ta. Črta iz izhodišča o skozi površino ima naklon (Ta-Tf) / (k/h). Ce na levo od površine narišemo črto v razdalji Ax/2 lahko uporabimo Schmidtovo metodo in vsak drugi časovni interval predstavimo s črto, ki seka površino s pravilnim naklonom. Tako je površina mesto vseh Tf. Konstrukcijo nadaljujemo dokler ne presekamo srednjo ploskev s črto, ki je narisana k črti za zfx/2 na desno od sredine. Ker so plasti premaknjene Ax/2 na desno, je črta, ki leži za /}x/2 na desno od srednice zrcalna slika ploskve, ki leži Ax/2 na levo od sredine. S to približno metodo lahko proučujemo tudi primere, ko toplotni tok ni simetričen in bi nas matematična obdelava privedla do kompliciranih izrazov. Do tega pride takrat, kadar sta površini na različnih temperaturah, ali pa če temperature doživljajo ciklične spremembe. Prav tako je Schmidt obdelal nekaj kompleksnih problemov, npr.: toplotni tok s sestavljeno steno iz različnih materialov. SIMULIRANJE POTISNE PECI Z ELEKTRONSKIM RAČUNALNIKOM Eksplicitna metoda V naslednjem se bomo omejili na enodimenzionalno analizo ogrevanja slabov, z uporabo eksplicitne metode končnih diferenc. Na sliki 4 smatramo po dogovoru, da so v točkah od 1 do m (nodah) koncentrirane vse fizikalne lastnosti pripadajočih plasti. i 2N, Mi Mi —2N, —2 Mi 2 M, dobimo enačbo: F.,i -T. + Fi,! -TI + F2i1 • T2 = T'i (29) Pri tem pa mora biti izpolnjen pogoj: a, 1 F,,i + F2I1 = 1 M, F,.i >o - 2Ni — 2 > o ali Jt < M, > 2Ni + 2 Ax2 ai-2(Ni+ 1) (30) Enačba 30 daje prvi pogoj za določitev časovnega intervala. Toplotno bilanco napravimo na vseh plasteh in pišemo splošno: ke A . Ax . Ce • P (T'e — Te) = — . A (T, _ Te) At — Ax ke . A. (Te-Te + 1) (31) Jx sledi: Te _, - 2Te + Te + , = Me (T'e — Te) (32) postavimo faktorje: Fe-1, I Fc,e = Me —2 Fe M.' Me Me - 1, c + Fe,e e + 1 pogoj za stabilnost je: k e, e Me > 2 Iz izvajanja za prvo plast smo dobili pogoj za stabilnost: Mi > 2Ni + 2 Torej bomo izbrali večjega od obeh. Ker Ni ne more biti negativen, (pri ogrevanju je h pozitiven) je vedno Mi > Me in lahko ohranimo prvotne pogoje za stabilnost metode. At < Ax2 ai ■ 2 (N, + 1) Pogoj za stabilnost metode je, da nobeden od koeficientov ni enak o. Ker F2j in F , ne moreta biti nič je torej pogoj: Metoda pa bo tem točnejša čim krajši časovni interval bomo izbrali. S krajšim intervalom pa se povečuje število ponovitev za določen čas ogrevanja t in s tem tudi strojni čas na elektronskem računalniku. Opisana eksplicitna metoda končnih diferenc je zelo primerna, če je na razpolago digitalni elektronski računalnik. Ker po tej metodi rabimo za izračun temperature T'm ob času t + + At, temperature Tm _ ,, Tm Tm + , ob času t, predpostavili pa smo, da na spodnji površini nimamo toplotne izmenjave, zadostimo temu pogoju, da je Tm + 1 = Tm Metoda nam omogoča, da upoštevamo toplotno prevodnost in specifično toploto kot funkcijo temperature, saj moramo za vsak časovni interval ponoviti izračun za vsako plast. Metoda je splošna, ker izračune lahko opravimo za vse materiale, za katere poznamo fizikalne lastnosti in njihovo odvisnost od temperature. Za popolno simulacijo pa moramo poznati tudi matematični model, po katerem lahko določamo toplotno prehodna števila. Po eksplicitni metodi smo napravili nekaj kratkih programov, zelo izpopolnjen program, ki se je uporabljal predvsem pri konstituiranju potisnih peči pa smo napisali na osnovi implicitne metode končnih diferenc. Implicitna metoda končnih diferenc Slika 5 Če pogledamo sliko 5 in enačbo (21) ter izvajanja omejim ona enoto površine, namesto d, . p pa vstavimo vrednost cv s (volumska specifična toplota) dobimo: Qa,s = ~ -cViS • (T's-Ts) (33) in postavimo toplotno kapaciteto: (34) r Ax = ~Y ■ cv Na isti način lahko napišemo izraz za toplotno kapaciteto za drugo mejno plast: Cm=— -cvm (35) Iz slike 5 vidimo, da je 1 1 ce = -y • cv, e • Ax + — ■ cv> e + j . Ax (36) označimo z Ue = Ax in napravimo toplotno bilanco za prvo plast Cs. AT\ A t = Ui (T*s — T*i) + 0*s (37) je oznaka za časovno povprečje (glej kasneje) za e — to plast Ca- AT\ At = —Ue + 1 (T*e —T*e + 1) — -Ue(T*e — T*e_,) in zadnjo plast AT*n Cm • At (38) -Um (T*m — T*m _ , ) + 0* (39) Iz enačbe (38) dobimo, (T*e — T V) Ce - = -Ue + 1(Te*-T*e + 1) A t Ue (T*e T*e _ j) + T*eUe + 1 T* Ue = TV • At r.l-£ + u.tl+u.-)-Tv+ Ce At Ue + , + Ue > O Za vsako točko izračunamo Ce At < Ue + , + Ue in vzamemo najmanjši izračunani A t, kar v matematični obliki pišemo takole Ce At < t — min------ (Ue + , + Ue) e — o,m + 1 Pri tem pa vzamemo U„ in Um + , = o vzamemo, da je n + n +1 in označimo s T^ pa temperaturo v točki e po preteku časa x 2 Atn n—1 z Te + 1 temperaturo v točki e po preteku časa x + i S Atn n=l Enačbe (37, 38 in 39) lahko razvijemo naprej Cs • "V5, = - U, (Ts* - Tj) + Os* AT * Atx + i ATs ATS* - 1 Atx + i Tx + i + r U, Cs • Ts Tsx + 1 + Tsx 2 + 1 + +1 At x + i At x + i jX - U, + U, Tx + i -=-Ui 2 2 2 ( Cs + l Atx + 1 1 o u, ,Tx + i _ -/ C* 1 • U, ) • T>- + l Atx + i ~ 2 + 2 + { Vit (40) AtA T 1 2 rx + i Ue Te — 1 --Ue + 1 T X + 1 6 + 1 TeX + 1" Ce At x + i 1 (Ue+ Ue+l) Te + + 2Ue+lTt+1 (41) ' L^jr-1 ' Lm T^±i At7-4"1 2 / 2 1 i+i t c 7 0m '- ■X + 1 Uj Tm + _ t) - i284 *C ? ri-(!60'C T5-(207'C Na enak način dobimo iz enačb 38 in 39 izraza: j(Ue+Ue+1) Slika 6 Hirsosr ooeZVAPM 679 lid/H2r) nce 25 I. («67 f. BABStH IH S-JB >«_0 UOtfE At + 2 Um Tm - I + — 0m (42) Enačbe dobljene na ta način tvorijo sistem nehomogenih linearnih enačb, ki ga rešujemo s pomočjo matric. Matrico, ki jo dobimo iz tega sistema enačb, imenujemo tridiagonalno matrico. Reševanje sistema in matric ne bom obravnaval. Razlike med eksplicitno in implicitno metodo končnih diferenc Pri eksplicitni metodi smo dobili odvisnost temperature Tex + 1 od Te, T^ in Tx_, in smo lahko iskano temperaturo direktno izračunali. Pri implicitni metodi pa nastopa temperatura Te" + 1 na levi strani enačbe, skupaj z T^ / in £ / in moramo zato reševati sistem nehomogenih linearnih enačb. Prednosti implicitne metode (I. T. Anderson, J. M. Botjee and W. K. Koffel: »Com-parison of thelmplicit and Explicit Methods for Finite Difference in Heat — Transfer Calculations« Transations of ASME, November 1961 str. 561) so naslednje: Stabilnost metode ni odvisna od dolžine časovnega intervala, zato lahko občutno zmanjšamo strojni čas na elektronskem računalniku. V pogledu točnosti rezultatov pa sta metodi enakovredni. tM/M I 3.0 UgE jpe£De«/tjf couilAlii laaitvuicoui i-an aevUvAtu. (cfiLOUM DOLŽIUA 3i 5 n) Slika 7 Zaključek Slika 6 in 7 prikazujeta končno interpretacijo simuliranja potisne petconske peči za ogrevanje slabov. Ogrevanje je simetrično v predgrevnih in ogrevnih conah. Zgornja krivulja predstavlja predpostavljen potek temperature v peči, v diagram pa so vrisane temperature zgornje in spodnje povr- Slika 8 šine. Zanimivo je, da v izenačevalni coni, kjer imamo enostransko ogrevanje, pade temperatura spodnje površine pod temperaturo sredine. Na sliki 8 sta prikazani dve krivulji, ki predstavljata kapaciteto neke peči na osnovi boljšega ali slabšega izenačevanja temperature slaba. Za tako zvezo je bilo izdelanih mnogo temperaturnih profilov. Na ta način lahko brez peči zasledujemo ogrevanje raznih jekel pri različnih pogojih v pečeh. Konstruktor lahko določa dolžino peči in posa- meznih con ter pri tem zagotovi dobro pregret material, ki je tudi pravilno temperaturno izenačen. Uporabnik peči lahko ugotovi možne kapacitete za jekla različnih kvalitet in dimenzij ter eksperimentira s pečjo, ki jo je nadomestil matematični model. Zanimivo je, da se na modelu pokažejo težave za ogrevanje materiala povsod tam, kjer so nanje naleteli tudi v praksi. Z novimi metodami se odpirajo velike možnosti za boljše konstrukcije, boljše izkoriščanje kapacitet in bolj ekonomično obratovanje. ZUSAMMENFASSUNG Alle Erscheinungen bei der Envarmung von Stahl in Walzwerks-Stossofen, so wie auch an anderen Aggregaten sind voriibergehende Erscheinungen. Damit wir uns theo-retisch der Losung dieser Probleme nahern iviirden, war zu kompliziert fiir die alltagliche Praxis. Die graphischen Methoden sind viel schneller, jedoch aber auch langvvierig und starr. In der modemen Zeit wurden auch Probleme dieser Art auf dem Elektronenrechner programmiert und man erhielt noch bessere Losungen. Das ist zweckmassig besonders dann, wenn man die genaue Losung in kurzer Zeit finden muss oder es notwendig ist, die Antvvorten sehr oft zu bekommen. SUMMARY Heating of slabs in slab furnace or in any other heating facility is transient phenomenon. For day to day practice it is too complicated to find theoretical solution of such problems. Graphical methods are faster but also too tedious and rigid. Nowadays the problems of this kind are programmed on computer and better results are obtained. It makes sense particularly when exact ansvver is needed very fast or very often. Alenka Rodič, dipl. inž. Jože Rodič, dipl. inž. ASM/SLA: TSm; M21c; J železarna Ravne DK: 669.14.018.252.3 : 620.18 : 621.785 Brzorezna jekla I. del: ZNAČILNOSTI METALOGRAFIJE BRZOREZNIH JEKEL Brzorezna jekla so visoko legirana orodna jekla, ki se po svojih lastnostih močno razlikujejo od vseh drugih vrst jekel. Lastnosti orodij so v veliki meri odvisne od pogojev vroče predelave, toplotne obdelave in od mikrostrukture jekla. Zato članek v prvem delu obravnava metalografske značilnosti brzoreznih jekel. Uvod Brzorezna jekla predstavljajo med orodnimi jekli posebno skupino, ki se po svojih lastnostih razlikuje od vseh drugih vrst jekel. Vsa brzorezna jekla so visoko legirana in močno kaljiva. Kalimo jih na zraku, v olju ali v termalni kopeli z visoke temperature v bližini tališča oziroma solidus temperature. Zaradi visoke kalilne temperature jih moramo ogrevati v solnih kopelih. Najbolj značilna lastnost in glavna odlika brzoreznih jekel je njihova sposobnost, da obdržijo veliko trdoto do visokih temperatur. Brzorezno jeklo se je prvič pojavilo leta 1900 in izzvalo pravo senzacijo na področju orodnih jekel. Jeklo Taylorja in Whita se je s skoraj nespremenjeno sestavo 18 % W — 4 %Cr — l1/« V ohranilo do današnjih dni kot standardno. V desetletjih razvoja so se okrog tega osnovnega tipa razvila številna druga brzorezna jekla. V tabeli 1 so navedena brzorezna jekla, ki jih izdeluje železarna Ravne. Poleg smernih sestav je Tabela 1 navedena tudi oznaka po sistemu legiranja. V tej oznaki označujejo zaporedne številke povprečne odstotke volframa — molibdena — vanadija in kobalta. Odstotek kroma se v tej oznaki ne navaja, ker je v vseh brzoreznih jeklih približno enak — okrog 4 %. Že po kemijski sestavi teh jekel lahko pričakujemo heterogeno strukturo. Zato je metalografija brzoreznih jekel zelo zanimiva in kontrola mikro-struktur v tekoči kontroli zelo pomembna. Poleg zbiranja izkušenj s tekočo kontrolo kvalitete brzoreznih jekel izvaja Železarna Ravne obširne raziskave na področju spoznavanja značilnosti, vzrokov nastajanja in posledic — razporeditve karbidnih izcej, — velikosti karbidov, — velikosti in enakomernosti avstenitnega zrna. V fizikalnem pogledu in po značilnih lastnostih so si vse vrste brzoreznih jekel zelo podobne, tako da njihove metalografske lastnosti in značilnosti lahko obravnavamo v splošni obliki. Oglejmo si nekaj metalografskih osnov brzoreznih jekel, ki nam bodo olajšale obravnavanje posameznih problemov v nadaljevanjih tega članka. Lito stanje Brzorezna jekla imajo zaradi velikega deleža legiranih elementov razmeroma široko temperaturno območje strjevanja. Za molibdensko brzorezno jeklo tipa 6—5—2 (Č.7680 — BRM-2) nava- Legirni tip jekla W — Mo — V — Co Oznaka jekla Železarna J U S Ravne CB 0.002 C Cr Smerna kemijska sestava W Mo V Co 12—1—2 BRW-2 C.6882 0,85 4 12,5 0,8 2 _ 18 — 0 — 1 BRW C.6880 0,75 4 18 — 1 — 18 — 1—2 — 5 BRC Č.6980 0,75 4 18 0,7 1,6 5 18—1—2—10 BRC-3 C.9782 0,75 4 18 0,8 1,6 9,5 2 — 9—1 BRM-1 Č.7880 0,85 4 2 8,5 1,5 6 — 5 — 2 BRM-2 Č.7680 0,85 4 6,5 5 2 — 6—5—2—5 BRCMo C.9780 0,85 4 6,5 5 2 5 12 — 1—4 BRW-1 Č.6881 1,3 4 12 1 4 — 12 — 1—4 — 5 BRCV Č.9781 1,3 4 12 1 4 5 10 — 4 — 3 — 10 BRU Č.9783 1,25 4 10,5 4 3 10,5 Opomba: Prednostno tipizirana jekla so debelo tiskana. Posebno tipizirana jekla so normalno tiskana. Netipizirana jekla so kurzivno tiskana. jajo razni avtorji razliko med likvidus in solidus temperaturo 110 — 140° C. Prehod prek tako širokega območja strjevanja povzroča močno izcejanje med litjem blokov ali ulitkov brzoreznega jekla. Torej nehomogenosti v strukturi teh jekel izvirajo pretežno že od pogojev strjevanja in jih zato ne moremo preprečiti. V vseh fazah tehnologije pa si prizadevamo, da bi nehomogenosti zmanjšali s čim bolj enakomerno porazdelitvijo strukturnih faz. Prvi solidus vsebuje najmanjši odstotek ogljika. Zaradi izločanja maloogljičnega solidusa se odstotek ogljika v preostali tekoči fazi povečuje. Obenem z zniževanjem temperature med strjevanjem se nenehno spreminja kemijska sestava. Ob koncu preostane še ledeburitni evtektik, ki se strdi zadnji in v litem stanju v obliki mreže obkroža nehomogena primarna zrna (slika 1). Slika 7 0,04mm i—--1 Nehomogenost in plastoviti sestav primarnih zrn se posebno izraža v litem brzoreznem jeklu po kaljenju brez predhodnega žarjenja (slika 2). Takoj naj omenimo, da smo tak postopek upora- , 0,1 mm o,04 mm Slika 2 '- bili namenoma za čimbolj izrazit prikaz plastovi-tosti primarnih zrn. Pri normalni toplotni obdelavi se tak način nikoli ne uporablja, saj je tudi pri litih orodjih iz brzoreznih jekel kaljenje brez predhodnega žarjenja velika napaka. Na sliki 2 se posamezne plasti močno razlikujejo tudi po trdoti, kar kažejo vtiski merjenja mikrotrdot. V jedru je trdota najmanjša zaradi najmanjšega odstotka ogljika. Mikrostruktura je pretežno sorbitna in ima po kaljenju trdoto okrog 35 HRC, po popuščanju pa okrog 30 HRC. Zrna obkroža ledeburitna mreža. Njena trdota skoraj ni odvisna od toplotne obdelave in znaša okrog 65 do 67 HRC. Prehodna plast med jedrom in lede-buritno mrežo je po kaljenju pretežno sestavljena iz različnih deležev martenzita in zaostalega avste-nita. Trdota te prehodne plasti je po kaljenju okrog 58 — 60 HRC in se pri popuščanju največkrat nekoliko poveča zaradi premene zaostalega avstenita v martenzit. S kaljenjem in popuščanjem ne moremo izboljšati homogenosti primarnih zrn, ker ne moremo zmanjšati mikroizcej. Izoblikovanje ledeburitne mreže je v veliki meri odvisno od pogojev litja, predvsem od temperature litja, od velikosti ingota, položaja v ingotu, od načina ohlajevanja itd. Ledeburitna mreža in oblika ledeburitnega evtektika ima odločilen vpliv na stopnjo enakomernosti strukture v vseh tehnoloških fazah vroče predelave in toplotne obdelave. Nekaj značilnih oblik ledeburitnega evtektika kažejo slike 3 — 6. Žarjeno stanje Z dobrim žarjenjem se že v litem brzoreznem jeklu doseže pomembno izboljšanje homogenosti v notranjosti primarnih zrn. Mikroizceje, posebno plastovite razlike koncentracij ogljika, se pri žar-jenju z difuzijo vsaj delno izenačijo. Primarne ledeburitne mreže pa z žarjenjem ni mogoče spremeniti. Mikrostrukturo litega žarjenega brzoreznega jekla kaže slika 7. Slika 4 0,04 mm Slika 5 0,04 mm Slika 6 O.O^mm. y-i---1 0,1 mm i—--1 Pri normalni temperaturi žarjenja brzoreznega jekla ne moremo pričakovati, da bi z difuzijo mogli pomembno izenačevati makroizceje. Nehomogenosti strukture in kemijske sestave po preseku in višini blokov so odvisne od temperature litja, pogojev litja in ohlajevanja, predvsem pa od velikosti in oblike blokov. Pomembno izboljšanje homogenosti lahko dosežemo predvsem s pravilno in učinkovito plastično deformacijo v vročem — s kovanjem in valjanjem. Prav posebno pri brzoreznem jeklu velja ugotovitev, da ni edini namen vroče predelave preoblikovanje do določene dimenzije, ampak tudi kvalitetno izboljšanje jekla. Zaželena je čim večja stopnja plastične deformacije, pri čemer pa ne smemo pozabiti, da so izceje in ledeburitne mreže tem bolj grobe, čim večja je teža in velikost ingota. Ob najugodnejših pogojih strjevanja je treba doseči najugodnejšo kombinacijo začetnega formata ingota (odločilen je presek in konstrukcija kokile) in stopnje predelave s kovanjem in valjanjem. Tudi orodje pri kovanju in kalibracija pri valjanju pomembno vplivata na doseganje čim bolj enakomernih karbidnih izcej po preseku palic. Plastičnost brzoreznih jekel je slaba in ni lahko doseči globoke deformacije. Pri vroči predelavi se mreže ledeburitnega evtektika pod vplivom udarcev kladiva ali pritiska valjev pri plastični deformaciji razbijajo in delci ledeburitnih primarnih karbidov se v odvisnosti od jakosti deformacij premeščajo. Mreže se deformirajo in trgajo, dokler se karbidna zrna ne razporedijo v vzdolžne trakove ali v karbidna zrna, ki so enakomerno razsejana po vsem preseku. Ta proces stopnjevanja enakomernosti glede razporeditve karbidnih izcej kažejo slike 8 —11. Stopnja enakomernosti v razporeditvi karbidnih izcej je pri brzoreznih jeklih ena izmed odločilnih zahtev v kvalitetnih prevzemnih pogojih. Za ocenjevanje te stopnje enakomernosti je v literaturi več primerjalnih tabel. Železarna Ravne je izdala svojim jeklom prilagojeno primerjalno tabelo z desetimi stopnjami. Slika 8 0,1 m m ■-1 Slika 7/ 0,1 m m i-1 Slika 10 OJmm Po tej tabeli se ocenjuje le razporeditev karbidov, ne upošteva pa se različnih količin in velikosti karbidov pri posameznih vrstah brzoreznih jekel. Po tabeli železarne Ravne ustreza: —• slika 8 stopnji 9, — slika 9 stopnji 6, — slika 10 stopnji 4, — slika 11 stopnji 2. Omejitve po tej tabeli so odvisne od dimenzije in namenjene uporabe jekla. Določijo se sporazumno ob naročilu. Vplivu razporeditve karbidnih izcej na mehanične in tehnološke lastnosti pripisujejo precej velik pomen. Verjetno vpliva neenakomerna razporeditev najbolj na občutljivost orodij pri toplotni obdelavi in na žilavost orodij, manj pa na rezalno sposobnost. Nekateri se bolj boje ostankov mrež, drugi pa trakaste razporeditve. Glede na taka različna mnenja so tudi zahteve v kvalitetnih pogojih za prevzem jekla zelo različne. Lahko rečemo, da je neposredni vpliv razporeditve karbidnih izcej na lastnosti brzoreznih jekel še dokaj nedokazan. Različna mnenja se več opirajo na bolj ali manj logična sklepanja in domneve kakor pa na rezultate objektivnih in sistematičnih raziskav. Mnenje o izredni škodljivosti karbidnih mrež, o katerih ne bi smelo biti po mnenju nekaterih niti sledov, vedno bolj izgublja svojo logično osnovo in upravičenost. V zadnjih letih se zelo razširja uporaba litih orodij iz najkvalitetnejših brzoreznih in super brzoreznih jekel. Ta imajo tako velik delež legirnih elementov in tako visok odstotek ogljika v sestavi, da so skoraj nepredelovalna. Zato je litje orodij iz nekaterih od njih skoraj edina možnost uporabe. Ugotavljajo odlične lastnosti takih orodij, vemo pa iz opisanih osnov, da imajo popolnoma sklenjeno karbidno mrežo lede-buritnega evtektika. V železarni Ravne raziskujemo odvisnost enakomernosti razporeditve izcej od dimenzij in stop- nje predelave ter vpliv razporeditve na nekatere lastnosti. O teh raziskavah bomo poročali v eni od naslednjih številk Železarskega zbornika. Za izboljšanje enakomernosti karbidnih izcej so različni raziskovalci predlagali več posebnih postopkov in sprememb v tehnologiji (predsferoidi-zacijsko žarjenje, cepljenje, vibracije med litjem ipd.). Noben od predlogov se ni posebno uveljavil. Predsferoidizacijsko žarjenje ingotov na visoki temperaturi je dalo pri raziskavah odlične rezultate glede enakomernosti razporeditve. S tem postopkom se da skoraj popolnoma odstraniti ostanke karbidne mreže. Praktična uporabnost postopka je bila že po izvedbi zaradi izredno visoke temperature in dolgih časov zelo dvomljiva. Postopek ima še eno slabo stran: enakomerna razporeditev se doseže s pomočjo difuzije, pri tem pa nastanejo groba karbidna zrna. Pri tem nastaja vprašanje, kaj je bolj škodljivo za lastnosti orodij, karbidne mreže ali grobi karbidi. Raziskave, ki bodo opisane v nadaljevanju tega članka, so pokazale zelo škodljivi vpliv grobih karbidov na lastnosti orodij. Ne samo pri posebnih postopkih, ampak tudi pri redni proizvodnji se je treba izogibati dolgim časom ogrevanja brzoreznih jekel pri visokih temperaturah. Tako namreč nastajajo grobi karbidi, kakršne kaže slika 12 za primerjavo s slikama 10 in 11 pri enaki (100-kratni) povečavi. Kaljeno stanje Značilne mikr o strukture v kontroli po kaljenju Pri kaljenju se med avstenitizacijo delež sekundarnih karbidov raztaplja v avstenitu. Po ohladitvi s kalilne temperature nastane martenzitna struktura s precejšnjim deležem zaostalega avstenita in neraztopljenimi karbidi. Primarni karbidi ostanejo vedno neraztopljeni, delež preostalih neraztopljenih sekundarnih karbidov pa je odvisen od kalilnih pogojev — temperature in časa. Po količini neraztopljenih karbidov in velikosti avstenitnega zrna lahko v kaljenem stanju z me-talografskim pregledom dobro presojamo pravilnost kalilnih pogojev. S primernim jedkanjem se v kaljenem stanju meje avstenitnega zrna zelo jasno izražajo. Velikost zrna je odvisna predvsem od temperature in časa avstenitizacije. Slika 13 kaže normalno mikrostrukturo kaljenega brzoreznega jekla z razmeroma enakomerno velikostjo zrna in minimalnim ostankom neraztopljenih sekundarnih karbidov. Tako kaljeno jeklo je dobro popuščno obstojno in ima dobre rezalne sposobnosti, če ga pravilno popustimo. Na sliki 14 je prikazana mikrostruktura s finej-šim avstenitnim zrnom, ki omogoča boljšo žilavost orodja. Zaradi precejšnjega deleža neraztopljenih sekundarnih karbidov ni izkoriščen celoten delež legirnih elementov v jeklu z raztapljanjem v osnovi med avstenitizacijo. Tako jeklo ima na račun boljše žilavosti slabšo popuščno obstojnost. S primerjavo mikrostruktur na slikah 13 in 14 lahko nedvomno sodimo, da je zadnja mikrostruk-tura pripadala jeklu, kaljenemu z nižje temperature, ali pa je bil potopni čas v solni kopeli na kalilni temperaturi krajši. Nižjo kalilno temperaturo, finejše avstenitno zrno, a s tem večji delež neraztopljenih finih karbidov izberemo normalno pri kaljenju finejših orodij, posebno če so izpostavljena neenakomernim in sunkovitim obremenitvam ali pa, če imajo tanke debeline in neugodno obliko s hitrimi spremembami preseka. S takimi ukrepi ne smemo pretiravati, ker dobimo s tem prenizko temperaturo ali s prekratkim potopnim časom kaj hitro nepravilno —• »podkaljeno« mikrostrukturo z ne-izraženimi mejami avstenitnih zrn in zelo velikim deležem neraztopljenih finih karbidov (slika 15). Od orodja, ki ima po kaljenju tako mikrostrukturo, ne moremo pričakovati lastnosti, kakršne pripisujemo brzoreznim jeklom. Slika /5 0,04 mm I--1 S previsoko kalilno 'temperaturo in s predolgim potopnim časom lahko brzorezno jeklo pokvarimo, tako da ga s ponovno toplotno obdelavo ni mogoče več popraviti. Cim višja je kalilna temperatura, tem večja je velikost avstenitnega zrna. Takoj ko se raztopi v avstenitni osnovi celotna količina sekundarnih karbidov, začne avstenitno zrno zelo hitro naraščati in postaja grobo, neenakomerno. Za preprečevanje takih napak in nepopravljive škode moramo upoštevati omejitev kalilnih temperatur, ki jih za posamezne vrste brzoreznih jekel priporoča proizvajalec (npr. tabela 2). Pri tem moramo upoštevati, da se kalilne temperature na zgornji meji navedenega območja uporabljajo le za orodja preprostih oblik, namenjena grobi obdelavi. Pri takih pogojih dela je zaradi močnega segrevanja rezila odločilna popuščna obstojnost in obstojnost trdote ter rezalne sposobnosti do visokih delovnih temperatur. Tabela 2 — Kaljenje brzoreznih jekel Temperatura kaljenja v 'C za groba in preprosta za finejša orodja orodja kompliciranih oblik BRW-2 1240—1270 1210—1240 BRW 1260—1290 1230—1260 BRC 1270—1300 1240—1270 BRC-3 1280—1310 1250—1280 BRM-1 1180—1220 1170—1200 BRM-2 1200—1240 1170—1200 BRCMo 1210—1250 1180—1210 BRW-1 1240—1270 1210—1240 BRCV 1250—1280 1220—1250 BRU 1220—1270 1190—1240 Zelo važna je natančna kontrola potopnih časov — t. j. časov ogrevanja v solni kopeli na kalilni temperaturi (tabela 3). Pol-opni časi za kaljenje v solni kopeli Pripomba: Diagram daje le splošne napotke. Potopni čas je odvisen od teže vložka, toplotne kapacitete kopeli in karakteristik peči Krivulja © BRC.8RC-I. BRC-2, BRC-3. BRCV BRW. BRW-1, BRW-2. BRU Krivuia © BRM-.I, BRM-2, BRCMo Krivulja © BRM. BRW-3 Poglejmo si nekaj značilnih mikrostruktur, ki so posledica napak pri kaljenju. Take napake so lahko: —■ previsoka temperatura, — predolg čas, — kombinacija obeh napak. Znaki pregretja pri kaljenju v mikrostrukturi Slike 16 — 21 prikazujejo stopnjevanje posledic pregretja pri kaljenju zaradi previsoke temperature in predolgega časa. Mikrostruktura na sliki 16 je nedvomni znak pregretja zaradi grobega zrna, praktično popolne odsotnosti sekundarnih karbidov in zbiranja kar- Predgrevanje i min. 8( Debelina Predgrevanje na 800-850°C STRUGARSKI NOŽI Slika 19 0,04 mm 0,04 mm Slika 76 Slika 20 ,°'Q4mm bidov v obliki sklenjene mreže po mejah zrn. Taka oblika mreže nastane lahko le z delnim nataljeva-njem ledeburitnega evtektika. Na stičiščih zrn se pojavljajo zaradi nataljevanja ledeburitnega evtektika večje ploskve — oglati karbidi na sliki 17. Grobo zrno je lahko posledica predolgega potopnega časa na kalilni temperaturi. Kakor hitro pa se pojavijo na stičiščih zrn oglati karbidi ali pa še jasnejši znaki nataljevanja ledeburitnega evtektika, je to jasen znak previsoke temperature kaljenja. Do pojavov nataljevanja pride lahko le s prekoračitvijo solidus temperature v posameznih plasteh mikroizcej. Še jasnejši znak pregretja s pojavom taljenja izcejanih plasti z evtektno sestavo je pojav značilne rebraste oblike ledeburitnega evtektika na slikah 18 — 21. Na sliki 18 jasno vidimo, kako rebrasti evtektik nastaja iz grobih ledeburitnih karbidov. Na slikah 19 — 21 je bilo pregretje tako močno, da je prišlo do splošnega taljenja večjih plasti v tolikšni meri, da meja zrn praktično ni več videti. Slika 17 0,04 mm Slika 18 ,Q04mm Slika 21 ^ 0,04 mm | s,jka 22 >0'04 "im , Tako jeklo je prežgano in popolnoma uničeno. Take mikrostrukture s toplotno obdelavo ni več mogoče popraviti. Primerjava mikrostruktur nam omogoča zanimive zaključke, če bi primerjali mikrostrukturi na slikah 17 in 18, bi sodili, da sliki 17 ustreza nekoliko nižja temperatura in daljši čas, sliki 18 pa krajši čas in višja temperatura. Do teh sklepanj pridemo zato, ker je v prvem primeru zrno bolj grobo, v drugem primeru pa ledeburitni evtek-tik kaže jasnejše posledice taljenja. Podobno lahko sklepamo, da je bila v primeru slike 19 temperatura višja, čas pa lahko krajši, kakor v primeru na sliki 18. Vse to so za toplotno obdelavo zelo pomembni zaključki. Grobi in oglati karbidi že na sliki 12 so bili prikazani grobi karbidi v žarjenem stanju, še pogosteje srečamo pri metalografskih pregledih grobe karbide v kaljenem stanju. Vedno ni mogoče sklepati z gotovostjo o njihovem izvoru. Vsekakor je to nezaželena strukturna napaka, ki pa je lahko posledica nepravilnega ogrevanja pri vroči predelavi ali pa posledica napak pri kaljenju. Slike 22 — 25 prikazujejo nenormalne karbide v kaljenem stanju. Karbidi v teh primerih se razlikujejo po velikosti in obliki. Na sliki 22 vidimo zelo grobo zrno in zelo grobe karbide, od katerih so nekateri okrogli, drugi pa podolgovati, niso pa preveč oglati. Za take karbide ni mogoče z gotovostjo trditi, da so posledica nepravilnega kaljenja. Lahko so bili taki že pred kaljenjem zaradi posledic nepravilnosti med vročo predelavo. V takem primeru lahko nastane grobo zrno tudi pri pravilnem kaljenju. Posebno zanimivo je pri tej mikrostrukturi nakazano združevanje sosednjih karbidov, kar lahko privede do karbidnih zrn izrednih velikosti. Slika 23 o m mm | Slika 24 0,04 mm Tudi v primeru mikrostrukture na sliki 23 ne moremo povsem gotovo sklepati o izvoru grobih karbidov. Včasih namreč tudi pri normalnem kaljenju dobimo grobo in neenakomerno avstenitno zrno zaradi grobih in neenakomerno razporejenih karbidov po vroči predelavi in žarjenju. Na slikah 24 in 25 s precejšnjo gotovostjo lahko trdimo, da je pri kaljenju prišlo do pregretja jekla. To sodimo v primeru slike 24 zaradi izredno oglatih karbidov po mejah in na stičiščih zrn, v primeru slike 25 pa zaradi zelo grobega in neenakomernega zrna in verig karbidnih zrnc po mejah nekaterih avstenitnih zrn. »Podzrno« Posebna vrsta nenormalnosti v mikrostrukturi kaljenega brzoreznega jekla je pojav tako imenovanega podzrna. V notranjosti jasno izraženih grobih zrn pregretega brzoreznega jekla se pojavljajo meje finih zrn, kakor kaže slika 26. Neke vrste podzrno se pojavlja tudi v zvezi z neenakomerno razporeditvijo karbidov. V področjih mikrostrukture z večjim številom karbidov je zrno fino, kjer pa karbidov ni toliko, ni ovir za rast zrna in avstenitno zrno je izredno grobo. Tak primer mikrostrukture prikazuje slika 27. Podzrno v podobni obliki se pojavlja tudi v zvezi s pojavom »naftalinskega preloma« in pri dvakratnem kaljenju brez vmesnega žarjenja. V takih primerih so posamezna zelo groba zrna obkrožena s področji zelo finih zrn (slika 28). V tem primeru ni razporeditev karbidov vzrok neenakomernega zrna in tudi drugih znakov pregretja ni. Podzrno v takih in drugačnih oblikah se lahko pojavlja še kot posledica drugih vplivov. To je razmeroma zapleten pojav, ki ga bomo posebej obravnavali v enem od nadaljevanj. Metalografsko določevanje velikosti avstenitnega zrna Določevanje velikosti avstenitnega zrna z mikroskopom pri povečavi 500-krat ali večji je izredne važnosti za kontrolo toplotne obdelave. Ocenjevanje zrnatosti prelomov na oko lahko odkrije precejšnje napake (pregreto in prežgano jeklo), za splošno oceno pravilnosti kaljenja pa je preveč nezanesljivo. Prenizko kaljene strukture skoraj ni mogoče opaziti na oko, ker je prelom največkrat prav tako finozrnat kakor pri pravilnem kaljenju. Tudi standardne metalografske metode za ocenjevanje velikosti zrna so premalo občutljive za majhne razlike velikosti in neenakomernosti zrna. Že majhne razlike so lahko dragoceno opozorilo za pravočasno odpravljanje manjših nepravilnosti. Zaradi tako velike važnosti in omenjenih značilnosti se za ocenjevanje velikosti finega avstenitnega zrna Skoraj izključno uporablja posebna metoda po Snyder - Graffu. Indeks velikosti zrna SG je poprečno število zrn, ki jih preseka daljica naravne dolžine 0,005 cole. Z upoštevanjem povečave se na medlici mikroskopa uporabi ustrezno merilo. Za določitev srednje vrednosti SG se priporoča 5 ali 10 štetij na različnih mestih metalografskega obrusa. V tekoči kontroli je zelo praktično na medlici vgravirano merilo z daljicami za štetje zrn v petih različnih smereh, kar prikazuje slika 29. Popuščeno stanje Popuščanje normalnega in normalno kaljenega brzoreznega jekla daje fino martenzitno strukturo z minimalno količino zaostalega avstenita. V strukturi je določena količina primarnih in sekundarnih karbidov, tistih, ki se med avstenitizacijo niso raztopili, ali pa so se pri popuščanju izločili. V taki fini, pravilno popuščeni mikrostrukturi se meja zrn normalno ne vidi. Brzorezno jeklo ima v kaljenem stanju precejšnjo količino zaostalega avstenita (normalno okrog 20 '°/o), ki se pri prvem popuščanju spremeni v martenzit. Ta ne sme ostati nepopuščen, zato je nujno potrebno brzorezna jekla vedno dvakrat popuščati. Vse nepravilnosti predhodnih faz tehnološkega postopka povzročajo nenormalnosti v popuščenem stanju. Vse nenormalnosti pa je v mikrostrukturi popuščenega jekla najtežje ugotoviti. S popuščanjem lahko v precej širokih mejah spreminjamo trdoto kaljenega jekla, ne moremo pa s popuščanjem popravljati napak kaljenja in dosegati normalnih mehanskih in tehnoloških lastnosti z de-fektnim jeklom. Tako npr. krhkosti pregretega brzoreznega jekla ne odpravimo, četudi pri popuščanju močno znižamo trdoto. Pri popuščanju brzoreznih jekel se pojavlja značilni efekt »sekundarne trdote« v temperaturnem območju okrog 550° C. Vrh sekundarne trdote v krivulji popuščanja se ob zniževanju kalilne temperature znižuje in obenem pojavlja pri nižji temperaturi popuščanja (glej sliko 30). Pojav sekundarne trdote pripisujejo premeni zaostalega avstenita v martenzit in izločanju sekundarnih karbidov. Cim višja je kalilna temperatura, tem večja je količina zaostalega avstenita po kaljenju, tem večji je delež raztopljenih karbidov in Slika 29 | Za orodja finejših vrst je indeks velikosti zrna navadno SG 14 — 20, za bolj groba orodja pa SG10 — 14. Velikost avstenitnega zrna je v postopku kaljenja odločilen kontrolni kriterij. V dobavne pogoje za kakovost jekla pa proizvajalec omejitev velikosti avstenitnega zrna ne more sprejeti, ker je ta mnogo bolj odvisna od pogojev kaljenja kakor od kakovostnega stanja jekla. ---previsoko kaljeno - pravilno kaljeno ---prenizko kaljeno Temperatura popuščanja Slika 30: Popuščne krivulje (shema) obenem tudi večja popuščna obstojnost marten-zitne osnove zaradi večje vsebnosti legirnih elementov. Pri enaki trdoti v popuščenem stanju dobimo lahko tako različne mikrostrukture in s tem posredno mehanske ter tehnološke lastnosti, da se prav lahko prepričamo, kako majhno vrednost ima merjenje trdote v popuščenem stanju kot kriterij za oceno pravilnosti toplotne obdelave. Do enake trdote lahko pridemo v postopku toplotne bdelave po različnih »poteh« — dobrih in slabih. ZUSAMMENFASSUNG Die Schnelldrehstahle unterscheiden sich nach ihren Eigenschaften stark von der ubrigen Stahlsorten. Die Eigenschaften der VVerkzeuge sind zum Grossteil von den Bedingungen der heissen Verarbeitung, der Warmebehand-lung und der Mikrostruktur des Stables abhangig. Des-wegen behandelt der Artikel im ersten Teile die metallo-graphischen Eigenheiten der Schnelldrehstahle. Es sind die Karakteristiken der Mikrostruktur in gegossenem Zustand mit Aufzeigung der verschiedenen Formen des Ledeburiteutektikums aufgezeigt. Die Mikrostruktur des Stabstahles im weichgegluhten Zustande ist vom Verarbeitungsgrad in der Warme abhangig. Es sind die verschiedenen Gleichmassigkeitsstufen in der Karbidverteilung aufgezeigt. Das Auftreten von Grobkarbiden ist nur erwahnt, weil dieses Problem ge-nauer in den Forsetzungen behandelt wird. Die metallographische Kontrolle der Schnelldrehstahle zeigt nach dem Harten gut die Unregelmassigkeiten, des-wegen sind die typischen Beispiele der richtigen und defekten Mikrostrukturen aufgezeigt. Der Erfolg des Anlassens ist von der richtigen Wahl der Anlasstemperatur abhangig, die Defekte der Mikrostrukturen sind aber in der Hauptsache die Folge von Unregelmassigkeiten der vorgehenden technologischen Phasen. Im zweiten und dritten Teil vverden die Folgerungen aus den Untersuchungen der Ursachen und Bedingungen des Entstehens grober Karbide und ihre Folgen auf die mechanischen und technologischen Eigenschaften be-schrieben. SUMMARY Upon their characteristics high speed steel differ completely from ali other kinds of steel. Characteristics of tools depend a great deal on conditions of hot vvorking, heat treatment and microstructure of steel. Therefore the first part of the article deals vvith metallographic characteristics of high speed steels. Characteristics of microstructures in as-poured condi-tion and different forms of ledeburite eutetic are shown. Microstructure of soft annealled rod steel depends on degree of hot deformation. Different degrees of carbides uniformity are shown. Phenomenon of coarse carbides is mentioned only, since further discussion of this problem is to be continued later. Defects of high speed tool steels can be well discovered by metallographic control and therefore tipical examples of correct and incorrect microstructures are shown. Success of tempering depends on correct tempering temperature, while defects of microstructure result mainly as a consequence of previous incorrect technology. In second and third part the reasons and conditions for coarse carbide forming and their influence on mecha-nical and technological properties will be described. Boštjan Rode, dipl. inž. Železarna Ravne DK: 519.28 : 681.142 ASM/SLA: S12; U4k Analiza statistične porazdelitve na elektronskem računalniku Članek obravnava normalno porazdelitev. Pri testiranju normalnosti je podana praktična metoda za izračun količine x2. Metoda je uporabna za izračun na elektronskem računalniku. V članku se opis priprave podatkov in tolmačenje rezultatov nanaša na program za analizo porazdelitve, izdelan na računalniku Zuse Z-23. UVOD Metode matematične statistike so namenjene objektivnemu prikazovanju in tolmačenju raznih pojavov, ki so izpostavljeni številnim vplivom. Ti vplivi so v zvezi s surovinami, stroji, napravami, z ljudmi itd. Zaradi teh vplivov je vsak proces, vsak izdelek s svojimi lastnostmi in vsako merjenje izpostavljeno nihanju, ki je v odvisnosti od jakosti vplivov — ustaljenosti ali točnosti — večje ali manjše. Absolutne točnosti — npr. izdelave delov s točno enakimi merami brez razlik — sploh ni mogoče doseči, četudi pri meritvi ugotovimo enake mere, bi nam natančnejše merjenje pokazalo razlike. Nekatere od teh vplivov, ki povzročajo nihanja, smatramo za dovoljene, druge pa za nedovoljene. Naloga analize porazdelitve je prav to, da nam pove, kakšne so lastnosti procesa ali izdelka, s kakšnim povprečjem lahko računamo in kakšna nihanja moramo normalno pričakovati. Pri tej analizi moramo ugotoviti, ali so nihanja normalna — dovoljena ali nenormalna — nedovoljena. Normalna nihanja so tista, ki jih povzročajo vplivi, katerih ne moremo poznati in kontrolirati. Take vplive imenujemo slučajne in torej tudi nihanja, ki jih ti vplivi povzročajo, pripisujemo slučaju. Z analizo porazdelitve želimo nihanja le podrobneje spoznati in ugotoviti njihove meje — prirodne tolerance. Če ugotovimo, da je porazdelitev nenormalna, pravimo, da nihanje povzročajo nedovoljeni — neslučajni vplivi. To so vsi tisti, ki jih na kakršen koli način lahko identificiramo (in jih tudi moramo identificirati!), kontroliramo, odpravimo in v bodoče preprečimo, ali pa vsaj zmanjšamo jakost njihovega vpliva. Nekatere vplive bi lahko ugotavljali in merili, pa bi včasih bilo to predrago ali zaradi določenih vzrokov neizvedljivo. V takih primerih nočemo podrobno poznati in kontrolirati teh vplivov in jih želimo pripisati kar slučajnim vplivom ter jih s tekočo statistično kontrolo držati v nekih razumnih in dovoljenih mejah. Naloga statistične analize porazdelitve je le v tem, da s primernimi metodami ugotavlja normalnost porazdelitve, da opozarja na pojave nedovoljenih nihanj pod vplivom nedovoljenih faktorjev ter da ugotavlja vse karakteristike porazdelitve. Naloga strokovnjaka pa je, da rezultate statistične analize izkoristi in pravilno ukrepa. Iz zbranih podatkov najlaže naredimo analizo porazdelitve s pomočjo elektronskega računalnika. Za to pa je treba sestaviti poseben program, po katerem računalnik računa. V železarni Ravne smo tak program razvili ob podatkih za različne mešanice livarskih peskov. Praktično uporabo rezultatov tega programa podaja članek inž. Lenasija: Statistična analiza livarskih surovin. Glavni namen članka je na primeru analize porazdelitve pokazati uporabnost računalnika pri reševanju praktičnih problemov. Zato so podana podrobna navodila za pripravo podatkov in tolmačenje rezultatov. Za razumevanje programa so v članku na praktičnih primerih razloženi osnovni statistični parametri in lastnosti normalne porazdelitve. OSNOVNI STATISTIČNI PARAMETRI Vzemimo 2 primera, od katerih je vsak značilen za eno metodo statistične obravnave. 1. Primer: Pri raztržnem preizkusu desetih žic smo ugotovili ob porušitvi sledeče sile v kp; 262 259,5 258,5 258 259,5 258,5 258,5 259,5 270 265 Vrednosti označimo po vrsti s črkami Xi, X2____Xio, pri čemer naj X; pomeni poljubno od desetih vrednosti. 2. Primer: Izmerili smo po Rockvvellu trdote za 203 probe brzoreznega jekla v popuščenem stanju. Natančnost meritev je 0,5 HRC. Zato je npr. vrednost 64,5 HRC v resnici ena od vrednosti v razredu od 64,25 do 64,75 HRC in predstavlja v tem primeru sredino razreda oz. območja. Pri meritvah beležimo s frekvenco f; pogostost pojavljanja posameznih vrednosti, ki pripadajo določenemu območju — razredu. Meje razredov, sredine razredov in frekvence so za primer podane v tabeli 1. Tabela 1 i Razred (HRC) Sredina razreda fi Kfi f«% Kfi % 1 62,75—63,25 63 3 3 1,5 1,5 2 63,25—63,75 63,5 10 13 5 6,5 3 63,75—64,25 64 59 72 29 35,5 4 64,25—64,75 64,5 63 135 31 66,5 5 64,75—65,25 65 46 181 22,5 89,0 6 65,25—65,75 65,5 19 200 9,5 98,5 7 65,75—66,25 66 3 203 1,5 100 Izračunajmo za naša dva primera osnovne statistične parametre: Aritmetična srednja vrednost V statistiki nas najprej zanima aritmetična srednja vrednost množice števil. Za 1. primer to izračunamo po obrazcu za aritmetično sredino n števil Xi, X2.....Xn X = Xi + X2 + .... + X„ n [2.1.1] V našem prvem primeru je n = 10 in je aritmetična srednja vrednost X = 262 + 259,5 265 10 260,9 (kp) V praksi X imenujemo kar srednja vrednost. Obrazec [2.1.1] lahko pišemo še v drugi, skrajšani obliki: X = 1 n X; [2.1.2] i = I V 2. primeru srednjo vrednost izračunamo po obrazcu X = fi X, + f2 X2 + .... + fk xfc n [2.1.3] k = število razredov, v našem drugem primeru 7 n = število vseh meritev, v našem drugem primeru 203 Xi, X:----Xk so sredine razredov 63; 63,5;____66 fi.fi----fk so frekvence posameznih razredov f i + f2 + .... + fk = n [2.1.4] V našem drugem primeru so to števila 3, 10,----, 3, ki so navedena v tretji koloni tabele 1. Za 2. primer dobimo 3 . 63 + 10 . 63,5 + .... + 3 . 66 X = 203 = 64,5 Obrazec (2.1. 3) lahko pišemo tudi v obliki k X = > f,X.. [2.1.5] k = n 5 ** i = 1 Za računanje brez strojev so še drugi obrazci, ki pa jih ne bomo navedli, ker imamo skoraj vedno na razpolago računske stroje. Posebno pripraven je olivetti — divisuma 24, ki po obrazcu [2.1.3] računa brez prekinitve. Standardna deviacija Poleg aritmetične sredine nas v statistiki zanima še odstopanje od te aritmetične sredine oz. srednje vrednosti. Naj bo X aritmetična srednja vrednost števil Xi, X2,.... Xn Izračunajmo razlike X —Xzai = 1,2 ... .n in jih kvadrirajmo (X; —X)2zai = 1,2____n Aritmetično srednjo vrednost množice kvadratov razlik označimo s a2 in jo imenujemo varianca. ff2 =(Xi — X)*+ (X2-X)2+ .... + (X„ - X)2 _ n n 1 n (X, —X)* [2.2.1] i = 1 Za 1. primer je po vstavljanju vrednosti X; in izračunane vrednosti X , 1,P + 1,42 + .... + 4,P ff2 =-^--= 13,24 (kp2) Bolj zanimiva je vrednost a, ker ima enako dimenzijo kakor X. Vrednost imenujemo standardna deviacija ali povprečni odklon. Iz obrazca (2.2.1) sledi obrazec za a <7 = 1 n (X;-X)2 [2.2.2] i = I Za naš 1. primer je tr = V 13,24 = 3,64 (kp) V 2. primeru, ko nastopajo frekvence, imamo obrazec T2 = f, (X, —X)2 + f2 (X2—X)2 + ... + fk (Xk—X)2 Za standardno deviacijo dobimo obrazec [2.2.3] kjer imajo k, n, f; in X; isti pomen kot v obrazcu [2.1.3] cr - 1 n f; (Xj— X)2 [2. 2.4] i = 1 3.(63- aL = Izračunajmo najprej za 2. primer - 64,5)2 + 10 . (63,5 — 64,5)2 + ... + 3 . (66 — 64,5)2 3 . 1,52 + 10 .12 + . 203 + 3 . 1,52 203 cr = V 0,314 = 0,56 (Rc) Hitro lahko dokažemo, da lahko varianco <72 in zato tudi Frekvenca fi f> % Kumulativna frekvenca Kfi Kfi % 1 156,5—159,5 158 1 0,6 1 0,6 2 159,5—162,5 161 3 1,9 4 2,5 3 162,5—165,5 164 4 2,5 8 5,0 4 165,5—168,5 167 21 13,1 29 18,1 5 168,5—171,5 170 16 10,0 45 28,1 6 171,5—174,5 173 29 18,1 74 46,2 7 174,5—177,5 176 31 19,4 105 65,5 8 177,5—180,5 179 21 13,1 126 78,7 9 180,5—183,5 182 18 11,3 144 90,0 10 183,5—186,5 185 9 5,6 153 95,6 11 186,5—189,5 188 5 3,1 158 98,7 12 189,5—192,5 191 2 1,3 160 100,0 Vsota 160 100,0 X = — (158 . 1 + 161 .3 + 160 (0,01 mm) 191 .2) = 175,12 158 16! 164 167 170 173 176 179 182 185 188 191 X [0,0] mm7 Slika 2 Iz tega diagrama ugotovimo, koliko odstotkov izmerjenih vrednosti je manjših od določene vrednosti. Npr. 28,1 lo/o izmerjenih debelin je manjših od 1,715 mm. Po obrazcu [2. 2. 6] bi najlažje izračunali standardno deviacijo s pomočjo računskega stroja (npr. Olivetti divisuma 24), ker že poznamo X. cr = 6,49 (0,01 mm) Pri histogramu našega primera opazimo neko posebno obliko stopnic. Z večjim številom meritev bi dobili še bolj simetrično obliko histograma, še bolj bi se stopnice ujemale s črtkasto krivuljo. Podobno obliko histograma dobimo tudi pri drugih meritvah neke fizikalne količine proizvodov iz istega proizvodnega procesa. V drugem primeru, ko smo izbrali podatke trdot za 203 probe brzoreznega jekla v popuščenem stanju, bi iz tabele 1 dobili histogram na sliki 4, kjer je vrisana tudi poligonska krivulja. 159.5 162J5 165,5 168,5 171,5 174,5 177,5 I8Q5 183,5 186,5 1895 192,5 x[Q01mm] Slika 3 Po formuli [2.1.3] izračunamo za ta primer srednjo vrednost s podatki iz tabele 3. Tabela 3 T- \ -V 63 63,5 64 64.5 65 655 66 -- Trdota [rc] Slika 4 Normalna krivulja Ordinate normalne krivulje Slavni matematik K. F. Gauss je odkril krivuljo, ki se stopnicam oz. poligonski krivulji v praktičnih primerih najbolj približa. To krivuljo imenujemo Gaussovo ali normalno. V koordinatnem sistemu x, y ima krivulja naslednjo obliko: (T V 2iz . e [3.2.1] •n = 3,14159......število iz geometrije e = 2,71828 ......osnova naravnih logaritmov X = srednja vrednost a = standardna deviacija Enačba [3.2.1] v splošnem zavisi od X in (t) t ,00 ,01 ,02 ,03 ,04 ,05 ,06 ,07 ,08 ,09 0,0 0,3989 3989 3989 3988 3986 3984 3982 3980 3977 3973 0,1 0,3970 3965 3961 3956 3951 3945 3939 3932 3925 3918 0,2 0,3910 3902 3894 3885 3876 3867 3857 3847 3836 3825 0,3 0,3814 3802 3790 3778 3765 3752 3739 3725 3712 3697 0,4 0,3683 3868 3653 3637 3621 3605 3589 3572 3555 3538 0,5 0,3521 3503 3485 3467 3448 3429 3410 3391 3372 3352 0,6 0,3332 3312 3292 3271 3251 3230 3209 3187 3166 3144 0,7 0,3123 3101 3079 3156 3034 3011 2989 2966 2943 2920 0,8 0,2897 2874 2850 2827 2903 2780 2756 2732 2709 2685 0,9 0,2661 2637 2613 2589 2565 2541 2516 2492 2468 2444 1,0 0,2420 2396 2371 2347 2323 2299 2275 2251 2227 2203 1,1 0,2179 2155 2131 2107 2093 2059 2036 2012 1989 1965 1,2 0,1942 1919 1895 1872 1849 1826 1804 1781 1758 1736 1,3 0,1714 1691 1669 1647 1626 1604 1582 1561 1539 1518 1,4 0,1497 1476 1456 1435 1415 1394 1374 1354 1334 1315 1,5 0,1295 1276 1257 1238 1219 1200 1182 1163 1145 1127 1,6 0,1109 1092 1074 1057 1040 1023 1006 0989 0973 0957 1,7 0,0940 925 909 893 878 863 848 833 818 804 1,8 0,0790 775 761 748 734 721 707 694 681 669 1,9 0,0656 644 632 620 608 596 584 573 562 551 2,0 0,0540 529 519 508 498 488 478 468 459 449 2,1 0,0440 431 422 413 404 396 387 379 371 363 2,2 0,0355 347 339 332 325 317 310 303 297 290 2,3 0,0283 277 270 264 258 252 246 241 235 229 2,4 0,0224 219 213 208 203 198 194 189 184 180 2,5 0,0175 171 167 163 158 154 151 147 143 139 2,6 0,0136 132 129 126 122 199 116 113 110 107 2,7 0,0104 101 99 96 93 91 88 86 84 81 2,8 0,0079 77 75 73 71 69 67 65 63 61 2,9 0,0060 58 56 55 53 51 50 48 47 46 3,0 0,0044 43 42 40 39 38 37 36 35 34 3,1 0,0033 32 31 30 29 28 27 26 25 25 3,2 0,0024 23 22 22 21 20 20 19 18 18 3,3 0,0017 17 16 16 15 15 14 14 13 13 3,4 0,0012 12 12 11 11 10 10 10 9 9 3,5 0,0009 4,0 0,0001 Tabela 5 Sredina razreda Xi Xi —X Xi —X ----=t a (—t,). Argument — ti smo vzeli zato, ker je funkcija $ tabelirana le za pozitivne vrednosti. Ce bi bila tudi točka ti na desni strani od 0, potem sprememba znaka ne bi bila potrebna, pač pa bi morali vrednost $ (ti) odšteti od vrednosti O (t2). Najbolje si to predstavljamo na sliki 6. Sedaj nas zanimajo ploščine, ki so simetrične na os skozi t = o in je ti negativen, t2 pozitiven, po velikosti pa sta enaka. Ploščina ima vrednost 2 0(t2). Za t2 je 1, 2, 3 narišemo ustrezne ploščine 2 (t2). Na sliki 8 smo namesto 2 O (t2) pisali vrednosti v odstotkih, to je 2 (p (t2) . 100 «/0. Slika 8 Ploščina pod normalno krivuljo med ordinatama za Xi in X2 nam pove odstotke vseh vrednosti populacije, ki leže v imejah med Xi in X2. Naredimo tabelo, ko so meje Xi in X2 simetrične na vrednost X in imajo medsebojno razdaljo 2 cr, 4 a in 6 cr. Vrednosti t za te meje so ±1, ± 2 in ± 3. V tabeli 6 podajamo teoretični odstotek vseh vrednosti populacije, ki leže v določenih mejah, in pa odstotek vseh vrednosti, ki leže v istih mejah, v našem drugem in tretjem primeru. Tabela 7 nam za meje X ± a pove, da v povprečju lahko med 1000 slučajno izračunanimi vrednostmi iz populacije pričakujemo 683 vrednosti znotraj mej X ± cr in 317 zunaj teh mej. Ali ,05 ,06 ,07 ,08 ,09 0,0 0,0000 0040 0080 0120 0,1 0,0398 0438 0478 0517 0,2 0,0793 0832 0871 0910 0,3 0,1179 1217 1255 1293 0,4 0,1554 1591 1628 1664 0,5 0,1915 1950 1985 2019 0,6 0,2257 2291 2324 2357 0,7 0,2580 2611 2642 2673 0,8 0,2881 2910 2939 2967 0,9 0,3159 3186 3212 3238 1,0 0,3413 3438 3461 3485 1,1 0,3643 3665 3686 3708 1,2 0,3849 3869 3888 3907 1,3 0,4032 4049 4066 4082 1,4 0,4192 4207 4222 4236 1,5 0,4332 4345 4357 4370 1,6 0,4452 4463 4474 4484 1,7 0,4554 4564 4573 4582 1,8 0,4641 4649 4656 4664 1,9 0,4713 4719 4726 4732 2,0 0,4772 4778 4783 4788 2,1 0,4821 4826 4830 4834 2,2 0,4861 4864 4868 4871 2,3 0,4893 4896 4898 4901 2,4 0,4918 4920 4922 4925 2,5 0,4938 4940 4941 4943 2,6 0,4953 4955 4956 4957 2,7 0,4965 4966 4967 4968 2,8 0,4974 4975 4976 4977 2,9 0,4981 4982 4982 4983 3,0 0,4987 4987 4987 4988 3,1 0,4990 4991 4991 4991 3,2 0,4993 4993 4994 4994 3,3 0,4995 4995 4996 4996 3,4 0,4997 4997 4997 4997 3,5 0,4998 4,0 0,49997 4,5 0,499997 5,0 0,4999997 Tabela 7 t Meje X ± ter Teoretično 2 (t) . 100 2. primer % od n = 203 3. primer % od n = 160 1 2 3 X ± £7 X ± 2cr X ± 3 cr 68,3 «/0 95,44% 99,73 «/0 80 »/o 97 % 100 o/o 65 Vo 95,6 »/o 100 »/o Odstotek je za tretji primer izračunan iz tabele 2' pred združitvijo v razrede. drugače povedano, da je verjetnost, s kakršno neka vrednost iz populacije leži v mejah X ± cr, enaka 683: 317, kar je več kot 2:1. Tako za meje X ± 3 cr dobimo verjetnost 27 : 10.000, da leži vrednost iz populacije zunaj mej X ± 3 cr. To tudi 0160 0199 0239 0279 0319 0359 0557 0596 0636 0675 0714 0753 0948 0987 1026 1046 1103 1141 1331 1368 1406 1443 1480 1517 1700 1736 1772 1808 1844 1879 2054 2088 2123 2157 2190 2224 2389 2422 2454 2486 2517 2549 2704 2734 2764 2794 2823 2852 2995 3023 3051 3078 2106 3133 3264 3289 3315 3340 3365 3389 3508 3531 3554 3577 3599 3621 3729 3749 3770 3790 3810 3830 3925 3944 3962 3980 3997 4015 4099 4115 4131 4147 4162 4177 4251 4265 4279 4292 4306 4319 4382 4394 4406 4418 4429 4441 4495 4505 4515 4525 4535 4545 4591 4599 4608 4616 4625 4633 4671 4678 4686 4693 4699 4706 4738 4744 4750 4756 4761 4767 4793 4798 4803 4808 4812 4817 4838 4842 4846 4850 4854 4857 4875 4878 4881 4884 4887 4890 4904 4906 4909 4911 4913 4916 4927 4929 4931 4932 4934 4936 4945 4946 4948 4949 4951 4952 4959 4960 4961 4962 4963 4964 4969 4970 4971 4972 4973 4974 4977 4978 4979 4979 4980 4981 4984 4984 4985 4985 4986 4986 4988 4989 4989 4989 4990 4990 4992 4992 4992 4992 4993 4993 4994 4994 4994 4995 4995 4995 4996 4996 4996 4996 4996 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4998 pomeni, da le eno vrednost od 370 vrednosti lahko pričakujemo zunaj mej X ± 3 a. Odstopanje za ± 3 cr od srednje vrednosti zato imenujemo pri-rodna toleranca. Lastnosti populacije, ki ima normalno porazdelitev, so naslednje: — Majhna odstopanja od srednje vrednosti se pojavljajo pogosteje kot večja, ker ima normalna krivulja zvonasto obliko. — Zelo velika odstopanja se pojavljajo redko ali z majhno verjetnostjo, ker se krivulja tesno prilega osi x že pri malo večjem t. — Pozitivni in negativni odkloni iste velikosti se pojavljajo enako pogosto, ker je krivulja simetrična. Kumulativna krivulja in verjetnostna mreža V koordinatnem sistemu naj bodo na osi X spet pozitivne in negativne vrednosti spremenljivke t. Na osi y pa bomo merili ploščino pod normalno krivuljo v odstotkih. Tako dobimo kumulativno krivuljo normalne porazdelitve. (Slika 9) Slika 9 Vrednost ordinate kumulativne krivulje v točki t je enaka ploščini pod normalno krivuljo od — °o do t. Zaradi nepraktičnega risanja kumulativne krivulje sta Daeves in Beckel izdelala grafičen postopek, ki prevede kumulativno krivuljo v premico, če skalo na osi y spremenimo na sledeč način: Skozi izhodišče potegnemo premico, ki seka kumulativno krivuljo v točki za t = 0. Ordinate s krivulje vertikalno prenesemo na premico in tako dobimo novo skalo na osi y. Le vrednost 50 ostane na svojem mestu, (slika 10) Konstrukcija mreže verjetnosti Slika 10 Tako nastalo mrežo imenujemo verjetnostna mreža. Vidimo, da je verjetnostna mreža v sredi bolj gosta, proti vrhu in navzdol pa se razširi. (Verjetnostno mrežo izdelujejo v inozemstvu prav kot logaritemsko mrežo ali milimetrski papir. Pri nas je še ne tiskajo, zato je Železarna Ravne za svoje potrebe naročila posebno tiskanje verjetnostne mreže pri Mariborski tiskarni.) Na levi strani mreže je označena skala v odstotkih, na desni pa so vrednosti, imenovane probit (t + 5), ki jih izračunamo iz tabele 7, tako da vrednost v procentih iz tabele delimo z 2 in prištejemo 50 %. Na primer: t = 2, Probit t + 5 = 7 95,44 : 2 = 47,72 + 50 = 97,72 °/0. Probit 7 ima to ordinato. (Glej sliko 11.) Na os x nanesemo vrednosti, ki v dani populaciji nastopajo, tako da skala obsega vse možne vrednosti. S pomočjo verjetnostne mreže je mogoče: a) ugotoviti, ali je opazovana porazdelitev normalna, ali pa se vsaj dovolj približuje normalni, b) na grafični način določiti srednjo vrednost in standardno deviacijo, c) rešiti probleme določanja ali ocenjevanja toleranc. Uporabimo verjetnostno mrežo: Najprej na spodnjem robu mreže označimo vrednosti, ki določajo sredine razredov. Na zgornjih mejah razredov nanesemo vrednosti za kumulativne frekvence v odstotkih iz tabele 3. Dobimo točke, katerih razpored se da še kar dobro zvezati s premico. Pri tem je važno, da se točke ujemajo s premico predvsem v sredini mreže, medtem ko so odstopanja točk od premice na zgornjem in spodnjem koncu manj pomembne zaradi razvlečenosti mreže. Iz tako dobljene premice bomo dobili vse ostalo, kar nas pri analizi porazdelitve zanima. Najprej določimo srednjo vrednost. Iz točke na premici z ordinato 50 %> potegnemo navpičnico na os x, kjer odčitamo srednjo vrednost X = 175,2 (0,01 mm) Standardno deviacijo pa določimo takole: Iz vrednosti probit 4 na desnem robu mreže potegnemo vodoravno črto do premice, od tod pa navpičnico do osi x. Razlika med X in tako odčitano vrednostjo X je standardna deviacija. V našem primeru 6,5 (0,01 mm) Iz tega načina za določitev standardne devia-cije ugotovimo, da se pri vsaki spremembi potegnemo vodoravno črto do premice in od tod navpično na os x. V našem primeru dobimo vrednost 192 za zgornjo mejo. Enako izhajamo iz kumulativne frekvence 0,5 % in dobimo vrednost za spodnjo mejo 158,3. Torej ima 99'% pločevin debelino med 1,583 mm in 1,92 mm. Ker imamo na desnem robu skalo t + 5, lahko neposredno in hitro določimo meje X ± t cr. Za t = = 2 izhajamo iz točk probit 3 in 7 do premice in nato na os x, kjer v našem primeru dobimo vrednosti Xi = 162,1 in X2 = 188,1. To so meje intervala širine 4cr. Podobno bi določili meje prirodne tolerance X ± 3 cr. TEST x2 Za populacijo lahko predpostavimo določeno teoretično porazdelitev. Tako smo v 3. primeru predpostavili, da so debeline pločevin normalno porazdeljene. Teoretične in stvarne frekvence se v tem primeru res malo razlikujejo (tabela 5.). Razlike lahko smatramo za slučajne. V splošnem je seveda težko reči, kdaj so razlike le slučajne in kdaj pomembne. Za to imamo poseben kriterij, ki ga imenujemo test x2 (hi kvadrat). Pri tem testu izračunamo vse razlike med teoretičnimi in stvarnimi frekvencami, ki jih kvadri-ramo, kvadrate delimo s pripadajočimi teoretičnimi frekvencami in vse skupaj seštejemo. Dobljeno vrednost imenujemo x2- Tabela 8 Vrednosti »x2« L ('fi —fi)2 % [4.1] i = i 'fi so teoretične frekvence fi so stvarne frekvence Ker je to vsota k sumandov, pravimo, da ima X2 k — 1 prostostnih stopenj. Lahko se zgodi, da moramo teoretične frekvence izračunati iz ne-teoretičnih parametrov, zato je število prostostnih stopenj za toliko manjše, kolikor parametrov smo pri izračunu upoštevali. V tabeli 8 najdemo za različne nivoje verjetnosti in za različno število prostostnih stopenj teoretične vrednosti za x2- Če se odločimo za 95 % gotovost in je izračunana vrednost x2 manjša od vrednosti v tabeli za P = 95 %, v praksi lahko zaključimo, da ima populacija porazdelitev, ki smo jo predpostavili. Obratno, če je izračunana vrednost večja od tabelarične vrednosti iz kolone za P = 95 %>, lahko s 95 %-no gotovostjo trdimo, da populacija nima predpostavljene porazdelitve. Test x2 za normalno porazdelitev V primeru, ko predpostavimo normalno porazdelitev, je praktična metoda za izračun x2 sledeča: C/J d) Verjetnost P o & 8 s PH C/l 0,5 % 2,5 % 95% 97,5% 99% 99,5 % 1 0,393 . 10- -4 0,982.10- -3 3,84 5,02 6,36 7,88 2 0,0100 0,0506 5,99 7,38 9,21 10,6 3 0,0717 0,216 7,81 9,35 11,3 12,8 4 0,207 0,484 9,49 11,1 13,3 14,9 5 0,412 0,831 11,1 12,8 15,1 16,7 6 0,676 1,24 12,6 14,4 16,8 18,5 7 0,989 1,69 14,1 16,0 18,5 20,3 8 1,34 2,18 15,5 17,5 20,1 22,0 9 1,73 2,70 16,9 19,0 21,7 23,6 10 2,16 3,25 18,3 20,5 23,2 25,2 11 2,60 3,82 19,7 21,9 24,7 26,8 12 3,07 4,40 21,0 23,3 26,2 28,3 13 3,57 5,01 22,4 24,7 27,7 29,8 14 4,07 5,63 23,7 26,1 29,1 31,3 15 4,60 6,26 25,0 27,5 30,6 32,8 16 5,14 6,91 26,3 28,8 32,0 34,3 17 5,70 7,56 27,6 30,2 33,4 35,7 18 6,26 8,23 28,9 31,5 34,8 37,2 19 6,84 8,91 30,1 32,9 36,2 38,6 20 7,43 9,59 31,4 34,2 37,6 40,0 21 8,03 10,3 32,7 35,5 38,9 41,4 22 8,64 11,0 37,9 36,8 40,3 42,8 23 9,26 11,7 35,2 38,1 41,6 44,2 24 9,89 12,4 36,4 39,4 43,0 45,6 25 10,5 13,1 37,7 40,6 44,3 46,9 26 11,2 13,8 38,9 41,9 45,6 48,3 27 11,8 14,6 40,1 43,2 47,0 49,6 28 12,5 15,3 41,3 44,5 48,3 51,0 29 13,1 16,0 42,6 45,7 49,6 52,3 30 13,8 16,8 43,8 47,0 50,9 53,7 *Up i — — 1,64 1,96 2,33 2,58 Za v>30 se uporablja približna formula: (V2v- •1+Up)2 Iz danih vrednosti izračunamo srednjo vrednost X po obrazcu [2.1.1]. Standardno deviacijo pa ocenimo z vrednostjo S, ki jo izračunamo po obrazcu: 4 (Xi —X)2+ (X2 —X)2 + ....+ (Xn —X)2 n—1 [4.1.1] Nato vse vrednosti razdelimo v 16 razredov. V 1. razredu so vse vrednosti manjše od X — 3,5 S. V 16. razredu pa vse vrednosti večje od X + 3,5 S. Vmes je 14 razredov z enako širino po 0,5 S. Imamo 15 mej 16 razredov. X — 3,5 S; X — 3 S; X — 2,5 S; X — 2 S; X — — 1,5 S; X —S; X — 0,5 S; X; X + 0,5 S; X + S; X + 1,5 S; X + 2 S; X 4- 2,5 S; X + 3 S; X + 3,5 S. Določimo stvarne frekvence, ki povedo, koliko vrednosti leži v vsakem razredu, in jih označimo z fi, h.....fi6 Da določimo teoretične frekvence, uvedemo novo spremenljivko na znan način X —X t = Dobimo naslednje meje razredov za t: — 3,5; —3; —2,5; —2; —1,5; —1; —0,5; 0; 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5 Iz tabele za ploščino pod normalno krivuljo dobimo ploščine nad vsakim od 16 razredov. To so vrednosti: 0,0002 0,0011 0,0049 0,0166 0,0440 0,0919 0,1498 0,1915 0,1915 0,1498 0,0919 0,0440 0,0166 0,0049 0,0011 0,0002 Vzemimo, da imamo danih n vrednosti, iz katerih smo izračunali X in S. Teoretično frekvenco razreda dobimo tako, da pripadajočo ploščino pomnožimo z n. Le tako je tudi vsota vseh teoretičnih frekvenc enaka številu danih vrednosti n. Teoretične frekvence označimo z fi, h, .... f« Recimo, da je danih 167 vrednosti. Potem je npr.: fs = 0,044.167 = 7,348 vrednosti. Razreda, ki sta enako oddaljena od srednje vrednosti, imata enaki teoretični frekvenci. To pa ne velja za stvarne frekvence. Začetni razredi (in zaradi simetrije tudi končni) imajo teoretične frekvence zelo majhne. To bi zaradi obrazca [4.1], kjer so f, v imenovalcu, naredilo x2 prevelik. Zato združimo toliko začetnih (in ustreznih končnih) razredov v en razred, da je vsota pripadajočih frekvenc večja od naprej izbranega števila H, ki je večje od 5. število sumandov k v obrazcu [4.1] je tako vedno manjše od 16. Ker pri računu vrednosti x2 upoštevamo X in S, izračunana iz podatkov, pri tem izgubimo 2 prostostni stopnji, zato je število pro-stostnih stopenj le še k-3. Oglejmo si vse to na primeru iz livarne: V februarju 1967 smo za določeno mešanico livarskega peska izmerili naslednjih 19 vrednosti za propustnost; 120 100 115 110 105 120 120 70 130 125 135 95 145 140 165 140 145 140 130 Srednja vrednost: X = 123,7. Ocena za standardno deviacijo: S = 21,78. Za n = 19 je 16 teoretičnih frekvenc 0,004 0,021 0,093 0,315 0,836 1,746 2,850 3,638 3,638 2,850 1,746 0,836 0,315 0,093 0,021 0,004 Recimo, da smo si izbrali H = 5,01. Združiti moramo prvih 7 razredov, da je vsota frekvenc večja od H. Frekvenca tako nastalega razreda je 0,004 + 0,021 + 0,093 +0,315 + 0,836 + 1,746 + + 2,850 = 5,865 Prav tako združimo zadnjih 7 razredov v en razred s frekvenco 5,865. Ostaneta nam še 2 razreda v sredini. V celoti imamo tako 4 razrede s teoretičnimi frekvencami 'f, = 5,865 'f2 = 3,638 'f3 = 3,638 'f4 = 5,865 Meje 4- razredov so: X— 0,5. S = 112,8 X = 123,7 X + 0,5 . S = 134,6 Določimo še stvarne frekvence za 4 razrede. V 1. razredu ali manjših od 112,8 je 5 od danih vrednosti. V 2. razredu med 112,8 in 123,7 so 4 vrednosti. V 3. razredu med 123,7 in 134,6 so 3 vrednosti in v 4. razredu ali večjih od 134,6 je 7 vrednosti. Torej je fi = 5 f2 = 4 f3 = 3 f4 = 7 Izračunajmo x2 po obrazcu [4.1] (3,638 — 3)2 (5,865 — 5)2 (3,638 — 4)2 + 5,865 3,638 3,638 + (5,865 — 7)2 + = °'496 Ker je k = 4 ima x2 k — 3 = 1 prostostno stopnjo. Poglejmo tabelo 8 za x2- V praksi navadno primerjamo izračunano vrednost z vrednostjo iz tabele za P = 95 ®/o. Če je izračunana vrednost Verjetnostna mreža Slika 11 večja od tabelarične, smatramo porazdelitev za nenormalno, v nasprotnem primeru pa kar za normalno. Po tem kriteriju je porazdelitev v našem primeru normalna, čeprav tega ne moremo trditi z veliko gotovostjo. (Če bi za primerjavo uporabili podrobnejšo tabelo še za druge verjetnosti P, bi ugotovili, da ima naša trditev v tem primeru komaj nekaj več kot 50'°/o gotovost.) Uporaba računalnika zuse Z-23 za analizo porazdelitve, priprava podatkov in tolmačenje rezultatov Za računalnik Z — 23 smo izdelali program, ki za dane podatke izračuna vrednost x2, kot smo to storili za propustnost livarskega peska na strani 200. Podatke natipkamo na teleprinterski trak v naslednjem vrstem redu in obliki: ; MEŠANICA S-2 JULIJ 1966 PROPUSTNOST V SVEŽEM; 130 130 125 120125115135 118 120 105115110130 118 118125 115 120 115 115 125 115 120 100 125 120120118 125 135 130 125 130120118 120 130 125120125 128 130 125115120 98115118105 ; MEŠANICA S-2 AVGUST 1966 PROPUSTNOST V SVEŽEM; 110110112 125128125130125120120135135 130130 110 118 110 115 125 120 115 130 118 115110 130 125 120 ; MEŠANICA R-l OKTOBER 1966 VLAGA; 6,5 7,6 9,5 7,25 7,75 Zo + 1 E V začetku podatkov med dve podpičji napišemo naslov analize, na katero se podatki nanašajo npr.: ; Mešanica S-2 julij 1966 propustnost v svežem; Paziti moramo, da je pred tem tekstom natančno eno podpičje in za tekstom natančno eno podpičje. Takoj za 2. podpičjem moramo narediti presledek ali novo vrsto in nato sledijo števila. Na koncu podatkov imamo dve možnosti: — nadaljujemo s tekstom (spet med dvema podpičjema) za naslednji primer in nato s števili za ta primer, ali pa — končamo z zapisom Zo + 1 E (Z nič plus ena E), ko nimamo več nobenega primera za izračun. Oglejmo si najprej rezultate za primer: »Mešanica S-2 JULIJ 1966 propustnost v svežem«: ; MEŠANICA S-2 JULIJ 1966 PROPUSTNOST V SVEŽEM; N = 50' X = 120.280 S = 8.104 V = 6.738 X + 3 S = 144.592 — 3 S = 95.968 5. = 3' HI KV. = 16.181 87.864 91.916 0 91.916 95.968 0 95.968 100.020 4.000 100.020 104.072 0 104.072 108.124 4.000 108.124 112,176 4.000 112.176 116.228 16.000 116.228 120.280 32.000 120.280 124.332 0 124.332 128.384 22.000 128.384 132.436 14.000 132.436 136.488 4.000 136.488 140.540 0 140.540 144.592 0 144.592 148.644 0 148.644 152.696 0 ; MEŠANICA S-2 AVGUST 1966 PROPUSTNOST V SVEŽEM; N = 33' X = 121.091 S = 7.899 V = 6.523 X + 3 S = 144.789 X — 3 S = 97.393 PS. = 3' HI KV. = 7.373 NORMAL ; MEŠANICA R-l OKTOBER 1966 VLAGA; N = 5' X = 1.720 S = 1.106 V = 14.327 X + 3S= 11.038 X — 3 S = 4.402 Takoj za tekstom sledi N = 50'. To pomeni, da je vseh vrednosti 50. Ker je število celo, ga je računalnik opremil z apostro-fom za razliko od decimalnih števil. Nato slede vrednosti statističnih parametrov X (označeno le z X), S, V, zgornje meje X + 3 S in spodnje meje X — 3 S. Nato računalnik izpiše vse vrednosti, ki so manjše od spodnje meje X — 3 S in vse vrednosti, ki so večje od zgornje meje X + 3 S. V tem primeru ni bilo takih vrednosti. Za tem sledi število prostostnih stopenj (oznaka PS.). Vrednost X2 (oznaka HI KV.) računalnik izračuna po obrazcu [4.1], pri tem pa prej združi razrede z majh- nimi teoretičnimi frekvencami, kot smo to storili v primeru na strani 200. Izračun x2 = 16,181 primerja računalnik s teoretičnim x2 za 3 prostostne stopnje pri nivoju P = 95 %,. če je izračunana vrednost večja od tabelarične, to pomeni, da s 95 % gotovostjo lahko trdimo, da je predpostavka o normalni porazdelitvi populacije napačna. V našem primeru torej vrednosti propustnosti v svežem niso normalno porazdeljene. Zato računalnik izpiše meje za 16 razredov in pripadajoče stvarne frekvence v odstotkih. Spodnja meja prvega razreda je sicer — <*>, a jo računalnik izpiše kot X — 4 S, ker mu je to lažje storiti. Upošteva pa za 1. razred res vse vrednosti, manjše od X — 3,5 S, ne glede na vrednost X — 4 S. Podobno računalnik izpiše tudi zgornjo mejo 16. razreda kot X + 4S namesto oo. Upošteva pa v 16. razredu tudi vse vrednosti, ki so večje od X + 4 S. Po teh rezultatih je lahko narisati histogram frekvenc v odstotkih za razrede s podanimi mejami. Tak histogram nam da zelo nazorno sliko porazdelitve (slika 12.). 35 25 20 -— Propustnost Slika 12 Primer prikazovanja normalne distribucije z verjetnostno mrežo Mešanica S-2. avgust 1966.propustnost v cn / K 4 /i a / / / / - J » / 1 / | / | / j- / 1 ij t H/ > -4_ tJ Slika 13 Ce je izračunani x2 manjši od tabelaričnega za p = 95 «/0> računalnik izpiše besedo NORMAL, kakor v primeru za »mešanico S-2 avgust 1966 propustnost v svežem«. V takem primeru je priporočljivo porazdelitev prikazati v verjetnostni mreži. To lahko hitro narišemo, tako da v mrežo vnesemo pri probit = 8 vrednost zgornje meje X + 3 S in pri probit = 2 vrednost spodnje meje X — 3 S. Obe točki povežemo s premico (glej sliko 13). V primeru, ko imamo manj kot 17 podatkov, ne moremo izvršiti testa normalnosti. Računalnik v tem primeru izpiše le vrednosti za osnovne statistične parametre. To vidimo v tretjem primeru rezultatov za mešanico R-l, ko je bilo v oktobru 1966 zbranih 5 podatkov. Literatura 1. J. Rodič: Matematična statistika — Metode I., II. — Priročnik za praktično uporabo I., II. Metalbiro Zagreb 1964 2. A. Zanella: Programi di calcolo automatico nel controllo della qualita e nella programmazione degli esperimenti, AICQM maj 1962, str. 10, 11. ZUSAMMENFASSUNG Im Artikel ist die statistische Methode der Verteilungs-analyse beschrieben. An praktischen Beispielen ist das Wesen der statistischen Grundparameter angefiihrt. Be-sonders ausfuhrlich ist das Wesen der normalen Verteilung und ihre Vervvendung ausgelegt. Beschrieben ist der Test x2 fiir beliebige Verteilung und die besondere Methode zur Berechnung des x2, wenn wir die Normalverteilung testieren wollen. Diese Methode ist zur Berechnung auf der elektronischen Rechenmaschine verwendbar. Fiir das Programm auf der elektronischen Rechenmaschine ZUSE Z-23 die alle statistischen Parameter aus-rechnet und den Test x2 durchfiihrt, ist im Artikel die ausflihrliche Beschreibung der Datenvorbereitung und Auslegung der Resultate — alles auf praktischen Beispielen der Železarna Ravne. SUMMARY Statistical distribution analysis is described. Terms of basic statistical parameters are introduced on the basis of practical cases. The use and essentiality of normal distribution is especially described in detail. Test X2 for random distribution and special method for x2 computation, when testing the normality on digital computer is described. For program to be run on digital computer Zuse Z - 23 which computes ali statistical parameters and tests x2 the data preparation and results interpretation is described in detail. Ali the practical cases are taken from Ravne Steel Mili. Ulitki — lopate težkih sider za ladje Franc Uranc, dipl. inž. Železarna Ravne ASM/SLA - TSb; Q1;Q2; Q5; Q6 DK : 669.14.018.25 : 539.5 : 620.174/.175 Žilavost orodnih jekel I. OBČUTLJIVOST RAZNIH METOD ZA DOLOČANJE ŽILAVOSTI ORODNIH JEKEL Članek podaja v prvem delu kratek pregled metod, ki se uporabljajo za določevanje žilavosti orodnih jekel. Poseben poudarek je v primerjavah občutljivosti različnih metod preizkušanja. S tem je določeno potrebno število ponovitev pri posameznih poizkusih za določeno statistično zanesljivost rezultatov. V drugem delu je prikazana uporabnost posameznih metod za preizkušanje žilavosti glede na vrsto orodnega jekla in njegovo uporabo. V večini primerov so statične metode preizkušanja primernejše od udarnih. Za določanje žilavosti konstrukcijskih jekel se poslužujemo navadno udarno upogibnih preizkusov, ki se opravljajo na strojih charpy in izod. Natančnost preizkusa se lahko poveča z manjšim, lažjim nihalom in z večjo globino ter ostrino zareze na probi. Ta metoda določanja žilavosti se uporablja tudi za orodna jekla, so pa rezultati precej manj zanesljivi kot pri konstrukcijskih jeklih in so tudi vrednosti za žilavost manjše. Žilavost orodnih jekel se določa še z zvojnimi preizkusi, s statičnimi udarnimi, statičnimi upogibnimi preizkusi ter s preizkusi žilavosti ostrine in preizkusi na večkratno udarjanje. Posebno za preizkušanje orodnih jekel potrebujemo občutljivo metodo merjenja žilavosti, zato so ravno z orodnimi jekli dobljeni podatki o natančnosti in občutljivosti raznih načinov določanja žilavosti. Udarno upogibni preizkus Žilavost se določa na udarni upogibni način večinoma z napravo charpy ali izod, redkokdaj z rotirajočo udarno napravo guillery. Lažje je preizkušati pri visokih in nizkih temperaturah na charpy nihalu kot na izodovem udarnem stroju. Trošenje vrednosti je pri določanju žilavosti na charpy kladivu in sploh z udarnim upogibnim preizkusom večje pri milejši zarezi. Največje je trošenje, če uporabljamo probe brez zarez. Za preizkušanje zelo žilavih jekel se pri raziskovanjih uporabljajo probe, zarezane s treh strani. Z zarezami od strani se izognemu delu za krčenje, stiskanje na stranskih ploskvah in povečamo prečne natezne napetosti. Navadni Charpyjev preizkus se pri orodnih jeklih precej slabo obnese: če imamo probe z normalno DVM zarezo, so vrednosti za porušno delo tako majhne, da je premajhna razločevalna spo- sobnost. Če pa vzamemo probe brez zarez, je zelo veliko trošenje rezultatov, vendar se v praksi uporabljajo za določevanje žilavosti orodnih jekel probe brez zarez. Prednost udarnega upogibnega preizkusa pred drugimi metodami določevanja žilavosti je možnost izvajanja pri visokih in nizkih temperaturah, zato se poizkuša na razne načine povečati natančnost preizkusa in določiti s statističnimi metodami gotovost pri rezultatih preizkušanja. V ZDA1 so začeli preizkušati orodna jekla s probami, ki imajo le zelo plitvo in milo zarezo, tako da ni velikih koncentracij napetosti. Zareza je v obliki zaokrožitve s polmerom 12,7 mm. Da je to optimalna vrednost (1/2 in.) so ugotovili s preizkušanjem prob, ki so imele zareze s polmeri 3,175 mm, 6,35 mm, 12,7 mm in 25,4 mm. Dimenzije prob so bile pri tem 11,4 X 11,4 X 51,3 mm3. Zareze so i zbrusili v smeri pravokotno na vzdolžno os probe, in da bi se odstranile raze od brušenja, so zareze še spolirali. Poudarjajo, da je poliranje zarez brezpogojno potrebno, prav tako je zelo važno centriranje prob pri preizkušanju: razdalja od sredine zareze do ene podpore se lahko razlikuje le za 0,025 mm od razdalje centra zareze do druge podpore. Udarno delo se je močno zvečalo z večjim polmerom zaokrožitve zareze pri orodnih jeklih, ki se kalijo na zraku, in jeklih za delo v vročem, kot so utop Mo-1, utop 2, utop 3 in pri jeklih, ki so odporna proti obrabi. Pri jeklih, ki se kalijo v olju (npr. merilo) pa je z večjim polmerom zareze povečanje dela za zlom le majhno. Z višjo preizkuše-valno temperaturo se poveča delo, potrebno za zlom probe. Ugotovili1 so, da se dajo na osnovi rezultatov udarne upogibne žilavosti, dobljenih na probah z zarezo polmera 12,7 mm ločiti med seboj različna orodna jekla in da se lahko določijo optimumi toplotne obdelave. Pri statističnem določevanju občutljivosti tj. uporabnosti udarnega upogibnega preizkusa za orodna jekla so uporabili2 probe 10 X 10 X X 55 mm3. Vzeli so po pet paralelnih prob (enako toplotno obdelanih) in so dobili žilavost od 2 do 9 kpm/cm2. Enako kot v praktični uporabi in z zvojnim udarnim preizkusom so tudi tu dobili pri jeklih tipov OCR-12 special, OCR-12, OW-l zelo nizko žilavost (predvsem pri nižjih popuščnih temperaturah), večjo žilavost pa sta pokazali jekli tipa merilo in merilo ekstra. popuščna temp-250 °C; merilna temp.25°C 094' kpm/cm2 i j i / rr Jh r \ f ■k 2 4 6 8 10 12 14 16 18 popuščna temp.300 0C/merilna temp. 25 °C 6 =± 132 kpm /cm 2 0 / /f~ % - k 1 / /1 ■ K 2 4 6 8 10 12 14 16 18 popuščna temp.450 °C ; merilna temp, 25 °C 6 = i .2,08 kpm/ cm2 t \ \ / \ \ / \ s __/i. 9 V \ 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Udarna upogibna žilavost [kpm/cm^ Slika 1 Pogostost nastopanja posameznih vrednosti udarne upo-gibne žilavosti za jeklo tipa C. 3840 — merilo2 Slika 1 kaže pregled nad trošenjem vrednosti za udarno upogibno žilavost pri petdesetih paralelnih probah brez zarez iz orodnega jekla tipa merilo ekstra. Standardni odklon je z višjo temperaturo popuščanja večji in znaša pri 250° C ± ± 0,94 kpm/cm2, pri 300° C ± l,32kpm/cm2 in pri 450° je ± 2,08 kpm/cm2. Z višjo popuščno temperaturo se dobi tudi večja srednja vrednost za žilavost, kot lahko vidimo iz diagramov. Poveča se od 4,03 kpm/cm2 za popuščno temperaturo 250° C na 9,03 kpm/cm2 za popuščno temperaturo 450° C. Tako lahko rečemo, da se veča standardni odklon z naraščanjem srednje vrednosti. S statističnimi metodami so ugotovili2, da pet paralelnih prob ne zadostuje za razločevanje posameznih orodnih jekel in za določanje območja krhkosti. Za relativno napako ± 10 %> in statistično gotovost 99 °/o je potrebnih 30 do 40 paralelnih prob pri preizkušanju jekla tipa merilo — ekstra. Podobne številke veljajo za ostala orodna jekla z žilavostjo 2—9 kpm/cm2. V obratni praksi udarni upogibni preizkus z zarezano ali nezare-zano probo ni zadovoljiv za orodna jekla, ker zahteva preveč prob. To kaže na majhno občutljivost metode. Žilavostni preizkus z večkratnim udarjanjem, žilavost ostrine Način preizkušanja z udarjanjem je precej podoben udarnemu upogibnemu preizkusu (Charpy) in preizkusu na žilavost ostrine. Nekateri trdijo3, da je to najbolj občutljiva metoda za določanje žilavosti krhkih trdih jekel. Znani so nam podatki za brzorezno jeklo 18-4-1. Naprava za določanje odpornosti na udarjanje ima sledeče glavne dele: — nihalo z utežmi, — primež za probo, — merilno ploščo z razdelitvijo višine v centimetrih. Nihalo se spušča z vedno večje višine, dokler ne nastopi zlom probe. Odpornost proti udarcem se potem določi iz višine nihala ob končnem udarcu (ko nastopi zlom) in teže uteži. Rezultat se podaja navadno v gcm. Probe so imele mere: dolžina 50,8 mm in premer 3,8 mm. Pri preizkusu na žilavost ostrine4 je proba v obliki rezila: udarjani del je zbrušen pod kotom 45°. Statični upogibni preizkus in primerjava z raztržnim preizkusom Pri statičnem upogibnem preizkusu ločimo dva načina obremenjevanja: — sila deluje v eni točki, — sila deluje v dveh točkah. Priporočajo5 uporabo sistema z obremenjevanjem v dveh točkah, ker je pri tem načinu srednji del probe po dolžini enakomerno obremenjen. Dimenzije prob so pri nemških avtorjih5: debelina okrogle probe d = 5 mm ali stranica kvadratne 6 mm, dolžina 100 mm. Razdalje podpor so bile 75 mm (okrogle probe) oz. 70 mm (kvadratne probe). Hitrost obremenjevanja je bila 10 kp/s. Angleški avtorji7 uporabljajo probe velikosti 2,54 X 5,08 X 76,2 mm3. Izdelana je tudi posebna naprava za preizkušanje na upogib in ta omogoča izvedbo preizkusov pri povišanih in pri nizkih temperaturah. Največja merljiva deformacija na napravi je 2,5 mm, za brzorezna jekla pa zadostuje 1 mm. Z rezultati preizkusa se lahko izvrše krivulje v diagramu napetost — deformacija. Ta krivulja pa ne ponazarja dejanskega napetostnega stanja in zato jo moramo popraviti. Pri jeklih s trdoto 30—55 HRC je natezna trdnost 40—50% upogibne trdnosti in raztezna meja proporcionalnosti je 72 % upogibne meje plastičnosti. To razliko odpravimo, če nominalno upogibno trdnost reduciramo za 28 °/o, ali če natezno trdnost pomnožimo s faktorjem 1,5. Energija za porušitev se dobi iz površine pod krivuljo v diagramu napetost — deformacija. Rezultati: a) iz nekorigirane krivulje: — meja proporcionalnosti, ffspr, — nominalna napetost ob zlomu, 1 \ \ \ \ \ uzteg V 1 - t Trdota [HRc] Slika 5 Vpliv trdote na porabljeno energijo pri upogibnem preizkusu7 preizkušanja, pri katerem je razmerje strižne in normalne napetosti veliko večje in nastopajo zato večje deformacije. Hkrati z deformacijami se po- veča tudi razločevalna sposobnost: možnost razlikovanja jekel in rezultatov preizkušanj prob, ki so iz istega jekla, toda različno toplotno obdelane. Ta nov način preizkušanja žilavosti ima tudi prednost zaradi večjega deformacijskega dela. Pri deformaciji sodeluje namreč cela proba, mi pa lahko določimo takšno dolžino in presek, ki nam ustrezata. Pri tem smo omejeni zaradi možnosti prekaljenja in kalilnih deformacij, zato so tudi tu postavljene meje deformacijskemu volumnu in s tem deforma-cijskemu delu. Zvojno preizkušanje je lahko statično in udarno. Prednosti statičnega načina preizkušanja: — dobimo več podatkov, ki nam lahko označujejo žilavost, ker moremo narisati krivuljo napetost — deformacija in iz diagrama lahko dobimo mejo plastičnosti, plastično in elastično deformacijo, plastično in elastično komponento dela za zlom probe; — dobljene vrednosti za porušno delo bolj sovpadajo kot pri udarnem zvojnem preizkusu, če so probe natančnih mer (toleranca v premeru srednjega dela probe je 0,005 mm). Trošenje je tedaj veliko manjše in zato zadostuje manjše število paralelnih prob. fi. 1940 -0C100 Č.1940 - 00100 16,5 13 <8 11,0 5,62 2,76 1 n 4 u \\ \ ,1 // / 4— JL r/ /ž > // /'i / /' / / / / / z / / / / / / J/ 1 1 - 700 obr /min 4^" 1 2 -100 obr/min 3 - 15sek.stat. preiz 4-10 sek.slat preiz ! \ 1 \ 1 Cas Slikali Slika 12 v katero je vrisana krivulja, položi prozorna ploščica iz celuloida ali podobnega materiala, na katero je že vrisano ustrezno krivuljno območje. Na sliki 12 je za zaključek prikazan še primer, ki ima namen ilustrirati še enkrat razliko med delovanjem klasičnega in eksotermnega napajalnika. Dimenzije ulitkov — kock ter napajalnikov so iste, samo, da je levi napajalnik obložen z ekso-termno maso, medtem ko je desni obložen z običajnim formarskim peskom. Kocka je težka 25 kg, dolžina stranic pa je 160 mm. Ulitek je napajan v obeh primerih z napajalnikom dimenzije 0 90 mm h = 150 mm. ZUSAMMENFASSUNG Die Verbesserung des Ausbringens in der Stahlgiesserei ist heute ohne Zweifel die am meisten brennende Frage auf dem Gebiet der Technologie des Aufgiessens. Eine der Verbesserungsarten ist die Verwendung von exothermen Belagen fiir die Aufgiisse. Im Vergleich mit dem klassischen Aufguss konnen wir im exothermen Aufguss die Schmelze langer flussig halten. der Grad der Ausbringung ist deswegen viel grosser, das Gevvicht der Aufgiisse aber kleiner. Bei der Arbeit mit exothermen Aufgiissen ist es wichtig, dass ihr kalorischer Wert, die Anbrennzeit, Temperatur und Verbrennungsschnelligkeit den verschiedenen Abktihlungsgeschwindigkeiten der Aufgiisse angepasst sind. SUMMARY Yield improvement in steel foundry is without any doubt the most acute question of feeding technology. One of the improvement ways is exotermic lining of feed hoppers. Comparatively to classic feed hoppers in exotermic feed hopper it is possible to keep liquid metal longer, yield is therefore much higher and vveight of feed hoppers smaller. Working with exotermic feed hoppres it is important that their Btu value, time of ignition, temperature and speed of combustion corresponds to different cooling rates of feeding hoppers. Jože Grzina Železarna Ravne DK : 621.744.4 ASM —SLA : E 19 Povečanje produktivnosti s peskometom pri izdelovanju jeklene litine Izdelava jeklene litine z uporabo peskometa — primerjava peskometa speedslinger kapacitete 30 m31 ur o s peskometom z ročnim upravljanjem kapacitete 9 m3/uro. Ker so imele livarne pred II. svetovno vojno izrazit obrtniški način izdelovanja jeklenih ulitkov, je razumljivo, da je tudi livarsko osebje po takratnih livarnah nosilo pečat obrtne miselnosti, kar se je odražalo pri napredku livarstva in izkoristku livarskih zmogljivosti. Po II. svetovni vojni so bile livarne jekla na hitro obnovljene z maloštevilnimi strokovno usposobljenimi, lizučenimi livarji. Prevzeli so nalogo zagotoviti takratnemu industrijskemu razvoju čim večjo količino jeklenih ulitkov ne glede na kakovostno izdelavo. Neposredno po vojni so se posamezne livarne razvile v pravi industrijski sestav, izdelava ulitkov pa je ostala na obrtniški stopnji. V tem razdobju so imele livarne zelo pester in vsestranski program, vse do prvih začetkov uvajanja livarskih strojev, upravljanih ročno in polavtomatično. Že v letih 1949, 1950 in 1951 so se konstrukcije livarskih strojev tako razvile, da so postali livarnam nenadomestljivi. Delovne operacije so se zelo skrajšale, storilnost je znatno porastla. Izkoristek stroja pa je bil še vedno odvisen od delovne volje in spretnosti livarja. Livarski konstrukterji so si zastavili nalogo mehanizirati stroj za formanje, tako da bi ne bil odvisen od delovne volje in spretnosti upravljalca, temveč da bi delno ali povsem avtomatično deloval. Uvideli so, da je kljub mehanizaciji in avtomatizaciji formanja bilo neobhodno treba doseči še popolno mehanizacijo drugih delovnih faz: dostavo okvirov in modelnih plošč, izvlačenje modelnih plošč iz form, pokrivanje form, vračanje odpadnega peska ter dovoz peščenih mešanic. Namen vključevanja povsem avtomatičnih naprav za formanje je izločiti človeka iz delovnega takta ter mehanizirati čimveč delovnih operacij. Pri teh avtomatično delujočih napravah naj bi bil človek le še nadzornik. železarna Ravne ima v svojem proizvodnem programu tudi izdelovanje jeklenih ulitkov, težkih 0,5____ 10.000 kg, ki bi jih lahko v večini primerov označili kot kosovne ali maloserijske. Za peskomet je običajna serija 10—15 kosov, največje število enakih ulitkov pa je okoli 800 kosov. Iz tega lahko zaključimo, da se dimenzije okvirov Slika 1 Peskomet kapaoitete 9 m3/h z ročnim upravljanjem in modelov hitro menjajo. Za svoj široki program naročil je železarna Ravne še pred kratkim uporabljala peskomet z ročnim upravljanjem, ki je deloval po načelu prenosa peščenih mešanic preko turbinskega rotorja 1500 obratov/minuto in s kapaciteto 9 m3/uro. S tem peskometom je bilo mogoče nabijanje okvirov maks. velikosti 2500 X X 2500 X 450 mm. Za manipulacijo form v območju nabijanja in izven njega so bile postavljene valjčnice (slika 1), dolge okoli 12 m. Za obračanje, sestavljanje in prenašanje form se je uporabljalo dvoje mostnih dvigal, ki sta istočasno stregli ročnemu formanju ter vsem drugim delom v livarni. Prav iz teh razlogov je železarna Ravne po dolgotrajnem opazovanju in študiju organizacije livarske tehnike nabavila sodoben peskomet »speedslinger« (slika 2). Ta peskomet nabija peščene mešanice hitreje in enakomerneje od vsakega drugega podobnega stroja, je zanesljiv ^in izpolnjuje vse zahteve. Peskomet ima hidravlični kontrolni sistem, ki najbolje ustreza delu in vzdrževanju v livarni jekla, kar je važen činitelj. Sistemi in principi so lahko razumljivi celo brez znanja hidravlike. Peskomet ima kontrolni sistem za nabijalno glavo, ki nabija velike količine peščenih mešanic (do 30 m3/uro) in hitro polni okvire. Krmilo hitro in lahko giblje glavo, kakor želi upravi j alec. Od tega stroja lahko pričakujemo brezhibno delovanje. Z njim je možno formanje okvirov 2000 X 2000 mm na operacijski mizi vrtlji- csm. CaCLU tmvs sks. aoixos HSfSTUToa^k »SG^uuigi. s?iamsu DUA FaaiosTUjii oiusosa FKM. SOČTCS ZABOJ BIDaAff&IČKIS vaftrajr mHBOfeSTIIJil VSKMI. CIlUTOfil mK. BO&CCE rairu skji. Roeias ana^meiti zrna* !m>t*ml) Slika 2 Stacionarni Speedslinger (z ročico za dvig in spust) vega stroja (slika 3), ali formanje na plošči z ma!ks. dimenzijo okvirov 4250 X 3250 mm. Peskomet, transport in priprava polnilnega ter modelnega peska zahtevajo enakomernejše in boljše lastnosti. Prav to je privedlo livarno jekla v ŽR do tega, da je pričela načrtno urejevati pripravo peska, ki naj zagotovi potrebne količine peska za nemoteno proizvodnjo jeklenih ulitkov. Del povratnega peska se bo obnavljal s suho regeneracijo kapacitete (3000 CFM) lt/h, del pa se bo uporabil za izdelovanje polnilnih mešanic. Priprava peska je predvidena s tremi mešalniki speedmullor v eni vrsti. Nad mešalniki je 8 bunkerjev za novi, stari in regenerirani pesek. Doziranje mešalnikov opravlja 8 gumijastih trakov preko časovnih relejev. Nad bunkerji so gumijasti transporterji za prenašanje peska v posamezne bun-kerske komore. Prednost takšne namestitve je v tem, da se volumenski dozatorji polnijo, ko mešalniki delajo. Tako je omogočeno neprekinjeno obratovanje z maks. uporabo mešalnika. Transport veziva poteka avtomatično na pnevmatičen način, doziranje pa z volumenskimi časovnimi releji. Transport livarskega peska od mešalnikov k potrošnim mestom je popolnoma mehaniziran ter poteka pnevmatično in preko gumijastega transporterja. Silosi so nameščeni tik ob peskometu (slika 7 in 7 a) in zadostujejo za potrebe dveh izmen. Vrtljiva miza ima premer 6,60 m in je rešetkaste oblike. Sestavljena je iz segmentov ter izenačena z nivojem tal (slika 3). Ima dvojni pogon: 10 kW za hitri pomik ter 2,5 kW za počasni pomik. Na rešetkah so pritrjene 4 valjane mize (koristna površina 2,20 m2), ki so razporejene ena proti drugi pod kotom 90° (slika 6, 7 in 7 a). Vrtljiva miza ima možnost nastavitve časovnega pomika preko časovnih relejev, ki dajejo takt nabijanju okvirov. Odpadni pesek pada čez rešetke v zbiralnik, ki ga tako imenovani odjemal-niki odvajajo preko odvodnega bunkerja na gumijasti trak. Slika 3 nazorno prikazuje celotno napravo. Miza je opremljena s priključkom zraka 6 atm. Slika 3 Vrtljiva miza V sestav peskometa spada tudi obračalni in obenem izvlačevalni stroj roll-a-draw, ki obratuje na hidravlični pogon z električnimi napetostmi 220, 380, 440 ali 550 V, 50 ali 60 Hz in na 2 ali 3 faze. Moč obračalnega stroja je 4086 kg (slika 4, 5 in 5a). Celotna dolžina stroja 3369 mm, maks. hod izvlačenja je 762 mm, maks. širina okvira 1676 mm. Zračnost med valji (največja celotna dopustna debelina modelne plošče, hod izvlačenja modela in debelina podložne plošče okvira) je 1752 mm. Najmanjša višina pritrditve je 356 mm. Hidravlično gnan izenačevalnik avtomatično pritrjuje neravne okvire. Konvejer za usmerjanje okvirov v napravo ali iz naprave lahko obrnemo za 90°. Stroj ima posebna vodila na mehanizmu za izvla-čenje in avtomatično centriranje obremenitev za obračanje. Celotni hidravlični pogon poganja vgrajena hidravlična enota na električni pogon z motorjem 15,kW. Vsa konstrukcija je jeklena in tehta 6800 kg. Peskomet (spedslinger) z zmogljivostjo nabijanja peska 30 m3/uro nabije v dveh izmenah, to je v 16 urah, 360 m3 peska. V tem času nabijemo z njim 240 kompletnih form s povprečno prostornino 1,3 m3. V ilustracijo naj navedemo, da je izdelal peskomet z ročnim upravljanjem in zmogljivostjo 9m3/uro le 72 kompletnih form ali 108 m3 na 16 ur. Čas nabijanja forme s peskometom je v primerjavi z ročnim formanjem znatno krajši. Posebno velika je razlika pri večjih formah, kjer je volumen nabitega peska večji in potrebujemo za ročno nabijanje tudi do 8-krat več časa kakor za nabijanje s peskometom. Poprečna produktivnost je za 30 % večja. '■-S' enakomerno doziranje peska, ker prevelike količine škodujejo trdoti forme. Isto velja za premajhne količine. Vsak delavec ima odrejeno mesto in delo, ki ga mora v določenem časovnem razdobju opraviti. Razporeditev delovnih mest je naslednja: Slika 5.a Obračalni stroj »Roll-a-draw« Slika 4 Obračalni stroj »Roll-a-draw« Tlorisni pogled na komplet peskometa Slika 5 Obračalni stroj »Roll-a-dravv« Izdelovanje form s peskometom po novem projektu se od drugih postopkov formanja razlikuje po tem, da je oblaganje modelov oziroma modelnih plošč, polnjenje in nabijanje form združeno v eno operacijo. S takim načinom lahko dosežemo ob pravilnem delu enakomerno trdoto form 80—85 enot po GF. Pri tem je treba paziti na točno in Slika 7 Narisni pogled na komplet peskometa Slika 7a: Pogled na peskomet 1. operater sedi na glavi peskometa in ga upravlja, 2. oblikovalec sprejema nabito formo in jo očisti, pošlje v obračalni stroj, obrne formo, avtomatično izvleče modelno ploščo ter potisne formo na delovno valjonico. Ta se v časovnem razdobju avtomatično pomakne za okvir naprej, vrne modelno ploščo nazaj, jo postavi na operacijsko mizo in čaka naslednji ciklus. 3. pripravljalec okvirov ima nalogo postavljati okvire na modelno ploščo. 4. pri valjčnih mizah sta 2 moža, ki vstavljata jedra in končno izdelata formo. Iz strukturnega sestava vidimo, da je formacijsko določenih 5 ljudi za izdelavo form s sodobnim peskometom. Ce upoštevamo še težo ulitkov 465 kg kot popreček enoletnega proizvodnega programa, vidimo, da je produktivnost velika: a) poprečna teža ulitka 465 kg, b) formacijski sestav 5 mož, c) možnost izdelave 120 kompletnih form/8 ur. Produktivnost = 120 formX465 kg= 55.800 kg na 8ur Ce tem vrednostim odbijemo 60 odstotkov za pripravo dela, za tekoče vzdrževanje in počitek osebja, je obratovalna zmogljivost 40-odstotna in daje dejansko produktivnost: 55.800 kg X 0,40 = 22.320 kg ali 22.320 kg : 5 mož = 4.464 kg/delavca/8 ur, t. j. 4.464 : 8 ur = 558 kg/delavca/uro Pri taki opremi je to največja možna produktivnost. Inozemska literatura navaja, da je peskomet z delno mehanizacijo že pri 15 — 25 odstotnem izkoristku rentabilen. Približno v enakem razmerju s produktivnostjo so proizvodni stroški. Z delom na malo mehaniziranem peskometu, ki je bil postavljen z nizkimi investicijskimi stroški, si je livarna jekla v železarni Ravne pridobila bogate izkušnje v organizaciji priprave dela in izrabi njegove zmogljivosti. ZUSAMMENFASSUNG Der Artikel beschreibt die Bedeutung der Mechani-sierung in der Formerei der Giesserei. Es ist der Fort-schritt in der Produktivitat der Stahlgiesserei Ravne mit der Einfiihrung eines modernen Sandstrahlers aufgezeigt. Es sind beschrieben die Wirkungsart des neuen Sandstrahlers, seine Karakteristik, des Ausbringen und die Zusatzanlagen fiir die Sandvorbereitung. SUMMARY Article is dealing with importance of mechanisation at forming operation in foundry. The increase of produc-tivity is shown in Ravne foundry by introduction of more modern sandthrower. Principles of functioning, characte-ristics, productivity and additional facilities of new sandt-hrower are described. Martin Goršek, inženir fizike Železarna Štore DK : 536.24 : 669.13 ASM/SLA: Pllh; CIr Toplotna prevodnost železovih litin Opis aparature za merjenje toplotne prevodnosti po Schrdderjevi metodi. Toplotna prevodnost sive, melirane in bele ter modularne litine. Primerjalna tabela in odvisnost toplotne prevodnosti od kemične sestave. Podane so tudi metalografske strukture posameznih vzorcev. UVOD Toplotna prevodnost je fizikalna količina, ki določa, kako se material ogreje v notranjosti, se izenačijo temperaturne razlike in s tem zmanjšajo termične napetosti. Praksa je pokazala, da so termične napetosti posebno problematične pri jeklarskih in valjčnih kokilah in pri valjih. Za določevanje toplotne prevodnosti smo izbrali Schroderjevo metodo in v ta namen dali izdelati posebno aparaturo. Merili smo tudi specifično toploto in gostoto zaradi določevanja temperaturne prevodnosti, ki je pomembna pri študiju termičnih napetosti. Namen naloge je bil, da določimo toplotno in temperaturno prevodnost kokilne litine, valjčne in nodularne litine, da bi lahko za posamezne primere sklepali na velikost termičnih napetosti. Literatura navaja za posamezne komponente v litinah naslednje vrednosti za toplotno prevodnost1: ferit X = 0,18 cal/cm sek °C = 64,8 Kcal/m h st perlit X = 0,12 cal/cm sek °C = 43,2 Kcal/m h st cementit X = 0,02 cal/cm sek °C = 7,2 Kcal/m h st Slika 1 Prenos toplote v litini z nodularnim in lamelarnim grafitom Čisti grafit (anizotropen) ima toplotno prevodnost v podolžni smeri X = 0,42 cal/cm sek °C in v prečni smeri X = 0,27 cal/cm sek°C. Zelo dobra prevodnost grafita je vzrok temu, da ima litina z lamelarnim grafitom boljšo toplotno prevodnost kot nodularna litina. Približne vrednosti toplotne prevodnosti za posamezne tipe litine so: litina z lamelarnim grafitom feritna X = 0,10 do 0,15 cal/cm sek°C perlitna X = 0,09 do 0,12 cal/cm sek°C litina z nodularnim grafitom feritna X = 0,08 do 0,10 cal/cm sek °C perlitna X = 0,05 do 0,08 cal/cm sdk°C Nekateri kemični elementi imajo velik vpliv na toplotno prevodnost litine. Naslednja tabela prikazuje vpliv količine silicija na tpplotno prevodnost nodularne litine. (cal/cm. sek. °C) 0,65 0,126 1,1 0,117 1,65 0,093 2,0 0,085 2,3 0,071 4,8 0,049 običajna nodularna litina 0,06 — 0,07 običajna litina z lamelarnim grafitom 0,12 — 0,13 nelegirana jeklena litina 0,05 — 0,06 Zmotno bi bilo sklepati na sposobnost prevajanja toplote samo z ozirom na en faktor. Podamo lahko samo grobo oceno, da bi na primer imela nodularna litina najboljšo toplotno prevodnost, če bi dosegli naslednje pogoje: 1. feritno osnovo 2. količina silicija naj bo nizka (1,0 do 1,7%) in količina ogljika naj bo od 3,8 do 4 % 3. v litini naj ne bo perlita in nobenih karbidov. Kot primer vpliva metalografske strukture na toplotno prevodost za posamezne tipe litine navajamo še podatke po M. Jacobu2: litina z 2,5 % C pri 100° C X = 54,7 Kcal/m, h, st, če vsebuje 82% ferita X = 40,0 Kcal/m, h, st, če vsebuje 91 % perlita litina s 3%Cpri 100°C X = 54,7 Kcal/m, h, st, če vsebuje 2,3% C kot grafit \ — 40,0 Kcal/m, h, st, če ni grafita toplotno neobdelana litina s 4,5 % C brez grafita X = 11,8 Kcal/m, h, st Če pa jo grejemo dve uri na 1000° C, naraste: X = 47,3 Kcal/m, h, st Če dodamo litini s 3,5 % C (2,4% kot grafit) 1 % Ni in 1 % Si, pade toplotna prevodnost od 52,1 Kcal/m, h, °C na 40,9 Kcal/m, h, °C; dodatek 2 ... 4 % Ni pa zniža toplotno prevodnost na 35,7 Kcal/m, h, °C. IZBOR METODE IN OPIS APARATURE ZA MERJENJE TOPLOTNE PREVODNOSTI Pri izbiri metode za merjenje toplotne prevodnosti smo se odločili za Schroderjevo metodo. Ta metoda je absolutna in toplotno prevodnost merimo pri stacionarnem toplotnem toku. Opis metode Specifičnost te metode je v tem, da ne merimo niti temperatur niti količine toplote. Vzorec, ki ima obliko valja in v našem primeru naslednje dimenzije: premer 15 mm, višino 20 mm, držimo na konstantni temperaturi s pomočjo dveh tekočin, ki vreta in katerih vrelišči se v našem primeru razlikujeta za 21,5° C. Zaradi te razlike v vreliščih teče skozi vzorec toplotni tok, ki ga določimo tako, da merimo, v kakšnem času izpari določena količina tekočine z nižjim vreliščem. V našem primeru smo izmerili čas, v katerem je izparelo 1 ml tekočine. Metoda je primerna za temperaturna območja, v katerih imajo stabilne tekočine svoja vrelišča. Za eksperimentalno delo se priporočajo temperature od 20 do 200° C, torej pri relativno nizkih temperaturah. Opis aparature V posodi A segrevamo do vrenja destilirano vodo. Paro vodimo do spodnje stene vzorca. Tako ima vzorec na spodnji steni stalno temperaturo 100° C. Nad vzorcem je posoda B, v kateri je 96 % etilni alkohol, ki ima vrelišče pri 78,5° C. Toplota, ki gre skozi vzorec, privede etilni alkohol do vrenja in s tem je temperatura zgornje stene vzorca konstantna 78,5° C; vzorec pa ima konstantno temperaturno diferenco 21,5° C. Vzorec se nahaja v gumijasti cevki, ki je nataknjena na podaljšek spodnje in zgornje posode, ki imata na konceh isti notranji premer, kot je premer vzorca. Na ta način dosežemo, da je vzorec samo s končnima ploskvama v dotiku s spodnjo in zgornjo tekočino. Literatura navaja, da naj se vzorec drži med dvema srebrnima ploščicama, vendar je preizkus pokazal, da para destilirane vode in etilni alkohol nista nagrizla spoliranih površin vzorca. Prednost tega, da vzorec nismo namestili med srebrne ploščice pa je v tem, da smo imeli direktne kontaktne površine. Slika 2 Aparatura za merjenje toplotne prevodnosti Pare etilnega alkohola se kondenzirajo v hladilniku K2, kondenzat pa se nabira v graduirni posodi m. Vzorec in zgornjo posodo obdaja zaščitni plašč, skozi katerega vodimo pare etilnega alkohola. Na ta način smo dosegli naslednje: a) Toplotne izgube v radialni smeri vzorca so minimalne; b) Toplotne izgube lahko izračunamo in so pri vsakem poizkusu v časovni enoti enake; c) Etilni alkohol v posodi nad vzorcem segre-jemo do vrelišča in se dovedena toplota skozi vzorec porabi samo kot izparilna toplota. Toplotne izgube skozi steno v radialni smeri izračunamo po naslednji enačbi: Slika 3 Načrt aparature za merjenje toplotne prevodnosti Vsa'ko uro izgubimo v radialni smeri skozi gumijasto steno 0,71 Kcal. Vzorci in priprava vzorcev Skupno smo izvršili meritve toplotne prevodnosti in ostalih fizikalnih količin na 27 vzorcih. Vzorce, ki so v tabeli označeni s številkami od 21 do 38, smo pripravili iz prob, ki smo jih ulili v posebne ikokile v livarni sive litine. Probe smo ulili v peščeno formo in paralelno v železno kokilo. Na ta način smo dobili različne strukture pri isti kemični sestavi. Ostale vzorce pa smo dali napraviti iz gotovih ulitkov ali standardnih prob. Pri vzorcih je važno to, da robovi niso posneti, da so površine gladke in da sta končni ploskvi planparalelni. Pred vsako meritvijo smo vzorce na obeh straneh spolirali zaradi že navedenega vzroka. Izračun toplotne prevodnosti Toplotno prevodnost v intervalu Ti — T2 lahko izračunamo iz naslednje enačbe: __ _Q^d__ A.t. (Ti — Ti) pri čemer pomeni: Q = izparilna toplota za 1 ml tekočine nad vzorcem t = čas, da izpari 1 ml tekočine (Ti — T2) = razlika vrelišč obeh tekočin d = dolžina vzorca A = presek vzorca Za izračun toplotne prevodnosti po zgornji enačbi smo iz literature povzeli naslednje podatke: Qiz = 180 kal/ml Ti = 100° C T2 = 78,5° C Pri določevanju toplotne prevodnosti moramo upoštevati, kot sem že omenil, toplotne izgube v radialni smeri vzorca, ki znašajo 0,71 Kcal na uro. Ce je bil potreben čas t, da je izparel 1 ml etilnega alkohola, vidimo, da nam je v tem času ušlo 0,71 .t Kcal s)kozi steno v radialni smeri in to energijsko izgubo moramo v enačbi za izračun toplotne prevodnosti upoštevati. Toplotno prevodnost lahko izračunamo tudi na drug način in sicer tako, da izmerimo toplotno prevodnost vzorca, katerega toplotno prevodnost poznamo in potem določimo konstanto aparature. Na vsakem vzorcu smo napravili večje število meritev. Iz rezultatov smo potem izračunali standardno deviacijo in variacijski koeficient. Iz vrednosti teh dveh količin, ki so podane v tabeli rezultatov, vidimo, da je ponovljivost meritev dobra. Temperaturna prevodnost Temperaturna prevodnost snovi je podana z naslednjo enačbo: Cp.p kjer pomeni: pp — specifična toplota (Kcal/kg st) a — temperaturna prevodnost (m!/h) X — toplotna prevodnost (Kcal/m h st) p — gostota (kg/m3) Za določitev temperaturne prevodnosti smo izmerili specifično toploto in gostoto po običajnih metodah; specifično toploto po mešalni metodi, gostoto pa s piknometersko metodo. REZULTATI MERITEV Vse vzorce smo razdelili v štiri skupine: vzorce iz sive litine, bele in melirane litine, nodularne litine in jekla in vzorce iz litine pločevinskih valjev. Pod metalografsko strukturo vzorcev so navedene naslednje fizikalne količine: H — trdota po Brinellu v HB X — toplotna prevodnost v Kcal/m. h. st cp — specifična toplota p — gostota a — temperaturna prevodnost v Kcal/kg. st v g/cm3 v m2/h c — upogibna trdnost v kg/mm2 FE — količina fosfidnega evtektika določena po internih tabelah Železarne štore Vzorci sive in kokilne litine Slika 4 Povečava 40 X. nital Vzorec št. 30; litina iza valjčno kokilo, ulito v peščeno formo H = 249, X = 37,6, cp = 0,102, p = 7,000, a = 0,054 Kemična analiza: C — 3,54 %; Si — 1,73 o/o; Mn— 1,12'»/.; P —0,102 »/o; S — 0,102 % r Slika 5 Povečava 40 X, nital Vzorec št. 8; siva litina, vzorec iz Y probe H = 215, \ = 29,7, cp = 0,108 Slika 6 Povečava 40 X, nital Vzorec št. 35; B-8, št. 15, ulito v peščeno formo H = 211, 1 = 45,6, p = 7,115 Kemična analiza: C — 3,82 %; Si—1,68%; Mn — 0,63 %; P — 0,096 %; S — 0,084 % m Slika 7 Povečava 40 X, nital Vzorec iz valjčne kokile št. 980, sredina H = 168, X = 47,8 Kemična analiza: C —3,61%; Si—1,47%; Mn—1,37%; P —0,118'%; S — 0,097 % Vzorci bele in melirane litine Slika 8 Povečava 40 X, nital Vzorec št. 22; SL-18, ulito v kokilo H = 522, X = 16,7, cp = 0,123, p = 7,563, a = 0,019 Slika 9 Povečava 40 X, nital Vzorec št. 29; litina valjčne kokile ulita v kokilo H = 492, 1 = 16,6, cp = 0,119, p = 7,652, a = 0,019 Kemična analiza: C — 3,54 '%; Si — 1,73 '»/o; Mn— 1,12 o/o; P — 0,102,0/o; S — 0,102 % Slika 10 Povečava 40 X, nital Vzorec št. 27; B-8, št. 13, ulito v kokilo H = 383, X = 19,8, Cp = 0,113, p = 7,585, a = 0,024 Kemična analiza: C — 3,64 %; Si — 1,50%; Mn —0,61%; P —0,112<%; S—0,085% Vzorci nodularne litine in jekla Slika 11 Povečava 40 X, nital Vzorec št. 38; nodularna litina ulita v kokilo H = 555, X = 13,4, p = 7,412 Kemična analiza: C —3,89 %; Si —2,78%; Mn — 0,92 %; S —0,009%; Mg —0,046% Slika 12 Povečava 40 X, nital Vzorec št. 37; nodularna litina ulita v peščeno formo H = 345, X = 24,7 Kemična analiza: C —3,89'%; Si —2,78%; Mn —0,92'%; S —0,009%; Mg —0,046 % Slika 13 Povečava 100 X, nital Vzorec C, nodularni valj H = 329, X = 26,5, cp = 0,121 Vzorci iz pločevinskih valjev Slika 14 Povečava 100 X, nital Vzorec N, normalizirana nodularna litina H = 313, X = 23,6, cp = 0,115 Slika 17 Povečava 13 X. nital Vzorec št. 7, valj št. 16778 Fosfidni evtektik III. Slika 15 Povečava 100 X, nital Vzorec F, feritizirana nodularna litina H = 187, X = 26,7, cp = 0,124 Slika 18 Povečava 40 X, nital Vzorec št. 7, valj št. 16778 H - 211, >. = 39,7, cp = 0,122, p = 7,433, a = 0,044 g = 49,8—57,6 Kemična analiza: C — 3,18 °/o; Si — 0,57'"/o; Mn —0,34 o/0; P —0,480%; S — 0,037 °/o; Mo — 0,33 o/o SSlii^lSSfg ..-o-. Slika 16 Povečava 100 X, nital Vzorec št. 9, jeklo H = 274, X = 37,5, cp = 0,114 Slika 19 Povečava 13 X, nital Vzorec št. 2, valj št. 15770 Fosfidni evtektik III. — IV. Slika 20 Povečava 100 X, nital Vzorec št. 2, valj št. 15770 H - 219, X = 36,3, cp = 0,107, p = 7,559, a = 0,048, o- = 48,8—50,7 Kemična analiza: C — 3,06 %; Si — 0,55 Vo; Mn — 0,24'Ve; P —0,422 »/o; S —0,045 »/c; Mo — 0,27 % Vzorec št. 5, valj št. 16320 H - 239, X = 28,7, cp = 0,113, p = 7,302, a = 0,036, cr = 35,6—33,8 Kemična analiza: C — 3,12 %; Si —0,66%; Mn — 0,19%; P —0,466%; S —0,074 Vo: Mo — 0,29 % ■ ; v.^" * ** • T Slika 23 Povečava 13 X, nital Vzorec št. 1, valj št. 14211 Fosfidni evtektik VI. Slika 21 Povečava 13 X, nital Vzorec št. 5, valj št. 16320 Fosfidni evtektik V. — VI. Slika 22 Povečava 100 X, nital Slika 24 Povečava 100 X, nital Vzorec št. 1, valj št. 14211 H = 215, X = 33,9, cp = 0,113, p = 7,545, a = 0,040 Kemična analiza: C — 3,03 %; Si — 0,58 %; Mn — 0,17 "/o; P —0,455 %; S — 0,042 %; Mo—0,31% ZAKLJUČEK Pregled toplotne prevodnosti izbranih litin in jekla nam kaže jasno razporeditev na naslednje skupine: A) Najslabšo toplotno prevodnost ima bela in melirana litina (40—100% bele strukture), in sicer 13—19 Kcal/m, h, °C B) Sledi nodularna litina s toplotno prevodnostjo od 23 do 28 Kcal/m, h,°C C) Litina pločevinskih valjev ima toplotno prevodnost od 29—38 Kcal/m, h, °C Tabela rezultatov Oznaka vzorca Kvaliteta vzorca Trdota HB %c Kemična ana % Si % Mn % P 1 i z a %S % Mo Upogibna trdnost 1 Valj št. 14211 215 3,03 0,58 0,17 0,455 0,042 0,31 .—. 2 Valj št. 15770 219 3,06 0,55 0,24 0,422 0,045 0,27 48,8—50,7 3 Valj št. 15771 215 3,06 0,55 0,24 0,422 0,045 0,27 52,5—54,3 4 Valj št. 15872 215 3,11 0,52 0,20 0,466 0,048 0,27 33,7—37,4 5 Valj št. 16320 239 3,12 0,66 0,19 0,466 0,074 0,29 35,6—33,8 6 Valj št. 16756 219 2,86 0,82 0,31 0,460 0,051 0,37 45,0—46,8 7 Valj št. 16778 211 3,18 0,57 0,34 0,480 0,037 0,33 49,8—57,6 8 Siva litina 215 9 Jeklo 274 21 SL — 18; v peščeno formo 244 22 SL — 18; v kokilo 522 23 SL — 22; v peščeno formo 272 24 SL — 22; v kokilo 492 27 B — 8; št. 13 — v kokilo 383 3,64 1,50 0,61 0,112 0,085 28 B — 8; št. 13 — v peščeno formo 211 3,64 1,50 0,61 0,112 0,085 29 Valjčna kokila — v kokilo 492 3,54 1,73 1,12 0,102 0,102 30 Valjčna kokila — v peščeno formo 249 3,54 1,73 1,12 0,102 0,102 35 B — 8; št. 15 — v peščeno formo 211 3,82 1,68 0,63 0,096 0,084 36 B — 8; št. 15 — v kokilo 554 3,82 1,68 0,63 0,096 0,084 % Mg 37 Nodul. litina ulita v peščeno formo 345 3,89 2,78 0,92 — 0,009 0,046 38 Nodularna litina ulita v kokilo 555 3,89 2,78 0,92 — 0,009 0,046 N Nodularna litina — normalizirana 313 F Nodularna litina — feritizirana 187 C Nodularni valj 329 980 —S Kokila št. 980 — sredina 168 3,61 1,47 1,37 0,118 0,097 980 —Z Kokila št. 980 — zunanja površina 134 3,61 1,47 1,37 0,118 0,097 D) Najboljšo toplotno prevodnost ima siva litina, od 28 Kcal/m, h, °C (siva litina s 15'°/o cemen-tita) do 51 Kcal/m, h, °C (kokilna litina) Pri prvi skupini pripisujemo razlike v toplotni prevodnosti količini sive, oziroma bele strukture. Nodularna bela litina ima sicer nekaj kroglic grafita v strukturi, vendar ima najvišji °/o C in tako najvišjo količino cementita. Podobno je pri me-lirani sivi litini; male razlike v toplotni prevodnosti se dajo razložiti z različno količino grafita in cementita v strukturi. Nodularna litina ima zelo majhne razlike v toplotni prevodnosti, čeprav sta osnovna struktura in velikost grafita različna. V primerjavi s ploče-vinskimi valji, jeklom in sivo litino ima nizko toplotno prevodnost. Pri pločevinskih valjih se toplotna prevodnost dokaj spreminja, posebno, če upoštevamo soraz- merno podobno kemično analizo in metalografsko strukturo. Opozorimo lahko na vpliv C, Si in fosfidnega evtektika na toplotno prevodnost pločevinskih valjev, ki je prikazana na diagramu II. Siva litina ima največje razlike v toplotni prevodnosti. Najboljšo toplotno prevodnost ima kokilna litina, ki ima tudi zelo velik grafit. Po strukturi sodimo, da ima pri sivi litini na toplotno prevodnost vpliv predvsem količina, velikost in razporeditev grafita, že majhne količine cementita v strukturi močno zmanjšajo toplotno prevodnost. Rezultati meritev so pokazali, da na vrednost toplotne prevodnosti ne moremo sklepati na podlagi kemične analize, kot na primer pri jeklu. Grobo oceno za velikost toplotne prevodnosti lahko podamo le na podlagi metalografske strukture in nekaterih fizikalnih in mehanskih lastnosti litine. Fosfidni evtektiik L (mm) A (mm2) t (sek) (sek) V (%) Toplotna Specifična prevodnost toplota Kcal/m. h. st. Kcal/kg st Gostota g/cm3 (m2/h) VI 19,9 179,5 110,9 0,3 0,2 33,9 0,113 7,547 0,040 III—IV 20,0 179,5 103,5 1,3 1,3 36,3 0,107 7,559 0,048 IV 20,1 176,5 105,2 0,6 0,6 36,5 0,106 7,558 0,048 IV—v 19,95 176,5 104,0 0,8 0,7 36,5 0,122 7,367 0,041 V—VI 20,0 179,5 123,4 0,3 0,3 30,9 0,119 7,302 0,036 v 20,0 181,3 132,7 1,2 0,9 28,7 0,113 7,577 0,034 III 20,0 176,5 95,0 0,8 0,8 39,7 0,122 7,433 0,044 19,9 179,5 128,1 0,3 0,2 29,7 0,108 20,0 176,5 101,7 0,8 0,8 37,5 0,114 19,95 169,6 88,4 1,36 1,5 44,2 0,105 7,314 0,059 20,0 179,5 257,0 3,8 1,5 16,7 0,123 7,563 0,019 20,0 175,5 96,1 2,2 2,3 39,4 0,104 7,327 0,053 20,0 179,5 232,7 1,9 0,8 18,2 0,118 7,617 0,021 19,9 176,5 212,9 2,3 1,1 19,8 0,113 7,585 0,024 20,0 179,5 93,2 2,3 2,4 39,6 0,106 7,194 0,053 19,9 179,5 260,4 0,3 0,1 16,6 0,119 7,652 0,019 19,95 176,5 101,3 0,8 0,8 37,6 0,102 7,000 0,054 19,9 174,4 82,9 0,12 0,3 45,6 7,115 19,6 176,5 244,1 0,4 0,2 17,9 7,565 19,85 174,4 166,5 0,2 0,1 24,7 19,85 176,5 337,2 2,9 0,9 13,4 7,412 19,9 179,5 170,0 2,8 1,6 23,6 0,115 19,85 186,2 135,0 0,9 0,7 27,3 0,124 19,8 176,5 148,4 0,4 0,3 26,5 0,121 20,0 174,4 78,2 0 0 47,8 19,8 165,0 73,6 0 0 53,2 Literatura 1. E. Spetzler, A. Vincent: II. Verhalten der Stahlvverks-kokiilen aus Gusseisen mit Kugelgraphit im Stahhveiiks-betrieb Stahl und Eisen 85 (1965) N. 16 (982—996) 2. D. Pavko: Pomen toplotne prevodnosti jekel; Metode za določanje toplotne prevodnosti jekel 3. H. G. Braun: tlber Messungen der Warmeleitfahigkeit fester Stoffe bei hohen Temperaturen Gaswarme Band 15, Nr. 5, Mai 1966 (142—155) 4. W. Fiedler, F. Fechter: Entwicklungswege im Walzwerks-ofenbau Radex-Rundschau 1954 Heft 3 (63—65) 5. Pavko, Seničič, Souvent: Toplotna prevodnost domačih vatrostalnih materijaJa (Poročilo Metalurškega inštituta v Ljubljani, 1966) 6. F. Ro: Handbuch der Giesserei-Technik (1960) Giesserei-Technik (1960) 7. E. Siebel: Handbuch der Werkstoffprufung (1958) 8. Kaye and Laby: Physical and chemical constants (1959) 9. »Hiitte«, Inženjerijski priručnik ZUSAMMENFASSUNG Es ist die Apparatur zur Messung der Warmeleit-fahigkeit beschrieben, die nach der Schroder-Methode aufgebaut ist. Es wurde die Warmeleitfahigkeit auf ausgesuchten Mustern aus Grauguss, meliertem Guss, Stahlroheisen und Kugelgraphitguss gemessen. Die Muster aus Stahlroheisen und meliertem Guss hatten eine Warmeleitfahigkeit von 13 bis 19 Kcal/m h°C, die Muster aus Kugelgraphitguss von 23 bis 28 Kcal/m h°C und die Muster aus Grauguss 28 bis 51 Kcal/m h»C. Gesondert wurden noch Messungen von Warmeleit-fahigkeit an Proben aus Blechwalzenguss mit verschiedener Menge von Fosfidentektikum durchgefuhrt. Die Warneleit-fahigkeit bawegte sich von 21 bis 38 Kcal/mh° C. Es wurde die Abhangigkeit der Warmeleitfahigkeit von der chemi-schen Analyse und der Menge an Fosfideutektikum aufge-zeigt. 71 v kcol/mb 'C 50 kokilna siva litina 40 siva 30 litina litina pločevinskih valjev 20 10 nodularna litina bela in melirana litina nodularna melirana litina 0 Diagram I! OZNAKA VZORCA Diagram II.! SUMMARY Apparatus for measuring of heat conductivity bilt on the basis of Schroder's method is described. Heat conduc-tivity of grey iron, white iron, malleable iron and modular čast iron samples was measured. Heat conductivity of white iron and malleable iron samples have been deter-mined from 13 to 19 kcal/m, h, °C, heat conductivity of modular čast iron from 23 to 28 kcal/m, h, °C and heat conductivity of grey iron from 28 to 51 kcal/m, h, "C. Heat conductivity of material for rolls for plate mills with different quantities of phosphide eutectic vvas measured separately. Heat conductivity have been in a range between 29 to 38 kcal/m, h, °C. Dependence between heat conductivity and chemical analysis and quantity of phosphide eutectic is shown. Stane Lenasi, dipl. inž. Železarna Ravne ASM — SLA : E 18, 012, DK : 621.742,4 : 519.24/28 Statistična analiza livarskih surovin Uvod Opisana je praktična uporaba metod statistične kontrole in analize statistične porazdelitve pri glavnih lastnostih livarskega peska in nekaterih izdelanih livarskih mešanic. Ze na začetku uporabe so te metode privedle do nekaterih pomembnih ugotovitev o stanju kvalitete peskov in izdelanih mešanic. Obravnava se možnost nadaljnje uporabe metod statistične analize pri kontroli in raziskavah livarskih surovin. neosnovanimi ukrepi smo nihanje kvalitete največkrat še povečali in z eventualno rešitvijo problema v eni fazi lahko nepremišljeno povzročili nove probleme v drugih fazah ter s tem v celoti stanje poslabšali. Za tekoče spremljanje so najprimernejše statistične kontrolne karte. Tehnika uporabe kontrolnih kart bo podrobno opisana v eni od naslednjih številk Železarskega zbornika, zato se bomo tu omejili le na najpotrebnejša pojasnila. Z uvodnimi poizkusi uvajanja statističnih metod smo izbirali najprimernejše načine, s katerimi bi tekoče zasledovali nivo kvalitete in njeno enako-mernost ter dobili vedno pravočasna opozorila o nenormalnostih v tehnološkem postopku ali pa v kvaliteti surovin. Ker so te metode dale na drugih področjih že dobre rezultate in po informacijah z uvodnimi poizkusi obetajo uspeh tudi v livarni, smo se odločili, da jih začnemo postopoma uvajati v redni postopek priprave dela, tehnologije in kontrole v livarni. Začeli smo na področju surovin, ker je to najbolj kritično, obenem pa s stališča razpoložljivih podatkov tudi najprimernejše. V tem članku bodo prikazani praktični primeri in opisan način uporabe metod matematične statistike prav s tega področja. Laboratorij za preizkušanje livarskih surovin že od začetka svojega obstoja kontrolira dospele peske, veziva in izdelane mešanice. V arhivu laboratorija se nabira velika zaloga podatkov, ki pa doslej ni bila učinkovito izrabljena. Kljub temu, da smo mesečno kontrolirali veliko število izdelanih mešanic, peska in bentonita, nismo vedeli odgovara na marsikatero važno vprašanje: kako naj utrdimo z dobavitelji surovin primerne prevzemne pogoje, na kakšnem kvalitetnem nivoju je priprava mešanic v livarni, s čim lahko vplivamo na nivo kvalitete mešanic, in kar je najvažnejše, kako določeni nivo kvalitete mešanic in njegovo spreminjanje vpliva na kvaliteto ulitkov, še večji problem je zagotavljanje enakomernosti na vseh področjih in pregled nad širino naravnih toleranc, ki so odločilne za končno kvaliteto izdelkov. Pogled v knjigo z vpisanimi podatki o lastnostih surovin nam odgovorov na ta vprašanja ni mogel dati. Najbolj kritična je bila stvar ob občasnem pojavljanju izredno slabe kvalitete ulitkov. Ob takih primerih se pojavijo razne površne ocene vzrokov. Ni pa bilo možno objektivno odkriti področij oz. tehnoloških faz, kjer so se pojavile nenormalnosti in pretehtati njihovega vpliva. Z Statistična analiza pranih peskov Od lastnosti, ki se pri pranih peskih redno določajo, so nas za statistično analizo najbolj zanimale: Pregled peska 7.12.66 TERMIT - Donžale KPP-1 - T dobavljen« »tanj« železarna Ravne - livarna DOHODNO STANJE livarna Otlind. n KolKln. ; SEJALNA ANALIZA 0,05 0,90 2,00 6.75 2,30 0,70 0,30 0,10 0,3 35,8 3.5 1.6 2,4 76,8 307,4 1790,0 395,5 224,0 87,5 ■»-5782, 0.63 —1,0 O.AO —0.63 0.315 — O.AO 0.20 —0.315 0.16 —0.30 0,135 — 0,16 0,10 —0.155 0.08 —0,10 0.063—0.08 0,03 —0.063 F ŠŠ p 1 / > / / / / OCENA PESKA 5,5 »AFS- No« Srednja zrn 57,82 0,23 ostankov na sitih 0,125; 0,160; 0,200 = 68,6 % ostankov na sitih pod 0,125 = 5,6 % Slika l Primerek poročila laboratorija za preiskavo livarskih materialov o pregledu dospelega pranega peska. 1. Število zrnatosti (AFS-No) 2. Srednja velikost zrn (SZ) 3. Stopnja enakomernosti (StE) 4. Vsota vseh frakcij na sitih 0,125, 0,160, 0,200 mm 5. Vsota vseh frakcij na sitih pod 0,125 mm 6. Propustnost pri 5 odstotkih vlage Vse te lastnosti se redno kontrolirajo in za vsak pregled peska se izdela poročilo, ki ga kaže slika 1. Za statistični pregled je bilo vzeto obdobje leta 1966 od 2. februarja do 16. novembra. Na slikah 2, 3, 4, 5, 6 in 7 so grafični prikazi zgoraj navedenih lastnosti. Tak način prikazovanja imenujemo karte X-R. Na karti X prikazujemo spreminjanje kvalitetnega nivoja kakršnekoli lastnosti. Prikaz enakomernosti dobimo, če v podoben diagram nanašamo razlike rezultatov, ki jih dobimo iz pregledov dveh zaporednih vzorcev. Tak prikaz imenujemo karta R. Ti diagrami se iz grafičnega prikaza spremenijo v statistično kontrolno karto šele, ko jih opremimo z naravnimi tolerancami t. j. z zgornjo in spodnjo kontrolno mejo. Meje naravnih toleranc izračunamo na osnovi verjetnosti za območje, v katerem pod vplivom slučajnosti pričakujemo vrednosti z 99,73 odstotno statistično gotovostjo. Pojavljanje vrednosti izven teh mej opozarja na nenormalnosti, ki se pojavljajo pod vplivom nedovoljenih faktorjev. X - karta X = 61.5 R = 4,0 X, =60,7 Ri = 3,6 X2 =62,5 Rz =4,5 * t r llillll Ul ,,lr »t I R - karta X = 61,5 J: R = 4,0 i ril lili r 1 Datum jemanja vzorca Slika 2 Karakteristike livarskega peska MPP-1 v obdobju od 8. februarja 1966 do 16. novembra 1966. število zrnatosti (AFS-No). X - karta R- karta | 0.07-0,06 ■ X = 0,21 R = 0,01 'II ! Dnevi jemanja vzorca Slika 3 Karakteristike livarskega peska MPP-1 v obdobju od 8. februarja do 16. novembra 1966. Srednja velikost srna (SZ). Centralne linije na kartah X smo izračunali na navadnem računskem stroju po znani formuli: X = R = IX n !"R n—1 Območje naravnih kontrolnih mej je: X: ± 2,66R Naravne kontrolne meje nam z ozirom na ugotovljeno točnost brez ozira na kakršenkoli predpis ločijo slučajna nihanja od neslučajnih — normalno nedovoljenih. To velja za karto X, ki predstavlja kvalitetni nivo, in enako za karto R, ki predstavlja točnost ali enakomernost. Za ugotovitev eventualne spremembe kvalitetnega nivoja in točnosti procesa smo še vse vrednosti razdelili na dve obdobji in za vsako posebej izračunali vrednosti Xi in X2 ter Ri in R2. S posebno statistično analizo lahko izračunamo pomembnost razlik srednjih vrednosti dveh ali več serij. S prikazano statistično analizo smo dobili orientacijo o tem, v kakšnih mejah so se v analiziranem obdobju gibale vrednosti posameznih karakteristik livarskih peskov. Take vrednosti lahko tudi v bodoče pričakujemo ob enakih pogojih. S kontrolno karto lahko točno in objektivno analiziramo dejanske možnosti proizvajalca ali dobavitelja surovin pod pogojem, da v njegovem postopku ne dopušča grobih nenormalnosti. Obenem pa sami sebe zavarujemo pred pretiranimi nesmiselnimi zahtevami. Zanimiv je primer propustnosti: Ko smo na podlagi ocen po občutku zahtevali od dobavitelja, naj bo propustnost peska najmanj 180 cm3/cm3min, nam je obljubil, da bo storil, kar bo možno, da tej naši zahtevi ugodi. Ta naša zahteva je temeljila na dejstvu, da je med pošiljkami dejansko bilo nekaj takih z zahtevano propustnostjo in smo na podlagi tega sklepali, da je to možno doseči. Vendar se propustnosti niso bistveno spremenile. Če bi prej napravili zgoraj opisano statistično analizo, bi morali to tudi logično pričakovati. Zdaj vemo mi in dobavitelj, da lahko bistveno spremenimo nivo propustnosti samo s temeljito spremembo tehnološkega postopka pri pranju peska. Dokler se to ne zgodi, morajo veljati ugotovljene naravne meje za popolnoma normalne, njim pa se moramo kolikor mogoče prilagoditi. Kaj nam je statistična analiza peskov pokazala? 1. Pri vseh lastnostih opazimo zelo velika nihanja v zajetem časovnem obdobju. Xi = 67,0 X- karta X = 70,4 R » 4,0 X2 =73,7 R-karta X = 70,4 R = 4.0 ml 2 £ ® ■ Slika 4 Karakteristike livarskega peska MPP-1 v obdobju od 8. februarja 1966 do 16. novembra 1966. Stopnja enakomernosti (StE). Slika 5 Karakteristike livarskega peska MPP-1 v obdobju od 8. februarja 1966 do 16. novembra 1966. Ostanek na sitih 0,125, 0,160 in 0,200 mm. Število zrnatosti (AFS-No) niha v območju od 50,8 do 72,1. Srednja velikost zrn (SZ) niha od 0,183 do 0,236 mm. Stopnja enakomernosti (StE) niha od 51 do 67. Vsota ostankov na sitih 0,125, 0,160 in 0,200 niha od 58,4 do 82,4 »/o. Vsota ostankov na sitih pod 0,125 mm niha od 1,3 do 12,9Vo. Propustnost niha od 125,5 do 190,5 cm3/cm3min. 2. Razlike med sukcesivnimi vzorci so manjše v sredini analiziranega obdobja, večje pa na začetku in na koncu. 3. Pri nekaterih lastnostih (srednja velikost zrn) opazimo kratka časovna razdobja z zelo enakomernimi rezultati. Ta so ponekod ista za več lastnosti. Iz tega lahko sklepamo, da smo v takih obdobjih dobivali pošiljke z istega odkupnega mesta. 4. Srednje vrednosti so po naši oceni premajhne pri SZ, StE in propustnosti. Prevelike pa so pri AFS-No in vsoti frakcij pod 0,125 mm. Za bentonite je podobna statistična analiza v delu. Statistične analize izdelanih livarskih mešanic Podatke o lastnostih mešanic dobivamo enakomerno po časovnih obdobjih in vsak mesec toliko, da jih je dovolj za metodo statistične analize porazdelitve. Obdelava podatkov bi po starem načinu zahtevala preveč časa, zato smo pristopili k uvajanju obdelave podatkov na elektronskem računalniku. Ves matematični del od priprave podatkov do interpretiranja rezultatov je opisan v članku inž. B. Rodeta v tej številki Železarskega zbornika. Tu naj se torej dotaknemo le stvari, ki zanimajo livarje. V livarni uporabljamo več vrst mešanic, od katerih smo izbrali za interpretacijo naslednje: 1. Mešanico S-l za formanje na večjih kalupar-skih strojih, 2. Mešanico S-2 za formanje na manjših kalu-parskih strojih, 3. Mešanico P-l za formanje na peskometalcu in 4. Mešanico R-l za ročno formanje form, ki se potem sušijo v peči. Glavne sestavine vseh navedenih mešanic so kremenčev pesek, bentonit, dekstrin in voda. Od lastnosti, ki se redno kontrolirajo, smo vzeli v statistično analizo: X-karta X = 7.1 R = 2,2 X, * 7, 6 R, = 2,5 X 2 = 6,6 R2 = 1,8 U Mirni toiMliilrflMIiilltl:^ ta* R - karta X = 7,1 R = 2,2 U ......................II.IIIIIt. 1 M Iliri IklilTliilTillIllIn Datum jemanja vzorca Slika 6 Karakteristike livarskega peska MPP-1 v obdobju od ar j a 1966 do 16. novembra 1966. Ostanek 0,125 mm. febru-sitih pod X - karta 158 13 = 159 = 1 5 X;=157 R 2 = 12 | r 250 § 200- '' .•rrTW » ;. : i; 11 ■ i R- karta 158 13 Slika 7 Karakteristike livarskega peska MPP-1 v obdobju od 8. februarja 1966 do 16. novembra 1966. Propustnost pri 5 odstotkih vlage. 1. vlago 2. propustnost 3. tekočnost 4. površinsko trdoto 5. tlačno trdnost 6. gostoto Podatki o vseh vrednostih navedenih lastnosti se natipkajo na teleprinterju programerske mize. S pomočjo perforiranega traku teleprinterja se podatki hitro prenesejo v spomin računalnika. Ta računa in izpiše vse rezultate po vnaprej postavljenem programu. Za našo analizo smo zahtevali sledeče rezultate: 1. N = število vrednosti X v grupi 2. X = srednja vrednost vseh X v grupi 3. s = standardna deviacija cr, ki jo računalnik izpiše kot s s 4. V = koeficient variacije v % (V = ~ • 100) X 5. X + 3s = zgornja meja v grupi 6. X—-3s = spodnja meja v grupi Poleg tega računalnik preveri, če je porazdelitev vrednosti v grupi normalna in to tudi zapiše. Če ni, jo razdeli na razrede in izračuna frekvence v odstotkih za vsak razred. Način pričakovanja normalnih in nenormalnih porazdelitev v verjetnostni mreži oziroma v histogramu je opisan v že omenjene članku inž. B. Ro-deta. Rezultate teh izračunov za mesečne analize Centralno linijo za X izračunamo po formuli: statistične porazdelitve pregledno prikazujemo z grafikoni na slikah 8 in 9. Na njih so prikazane mesečne srednje vrednosti posameznih lastnosti, um+tHtfttl M+B-HI II« Fl 1111 !fH+H~ i H 1 111 H+B+H Sliko 8 Lastnosti livarskih me&ortc / letu 1966167 naravne meje na osnovi 99,73 odstotne statistične zanesljivosti in število analiziranih mešanic v mesecu. Pri mešanicah, za katere imamo mesečno premalo podatkov za statistično analizo porazdelitve, je ta izdelana za celo leto (mešanica MG-1 in MG-2). Poleg tega so s črtkanimi razponi označene vse porazdelitve, ki niso normalne po statističnih ocenjevalnih kriterijih. Rezultati, ki jih da računalnik, tudi dobro služijo za risanje tako imenovanih kart X — cr. Medtem ko so diagrami na slikah 8 in 9 samo grafični prikazi, so karte X — cr prave statistične kontrolne karte, ki kažejo spreminjanje nivoja in enakomernosti posameznih lastnosti po mesecih. Eno takih kart vidimo na sliki 10. V zgornji del diagrama vnašamo X, v spodnji del pa standardno deviacijo cr za vsak mesec. Slika 8 Lastnosti livarskih mešanic za mokre forme v obdobju leta 1966/67 (JO t!0- J F 1967 J F n A M J J A S N J F 1966 19 67 Slika 10 Primer karte X — o- za propustnost v svežem. Mešanica S-l. cu = = X Spodnjo kontrolno mejo za X izračunamo po formuli: DKGV = X — Vn . cr Zgornjo kontrolno mejo izračunamo po formuli: 3 _ DKGX = X + —- . cr Vn Centralno linijo za