i
i
“1522-Vencelj-Mala” — 2010/8/25 — 10:47 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 30 (2002/2003)
Številka 4
Strani 213–217
Marija Vencelj:
MALA ŠOLA ŠTEVILSKIH SESTAVOV
Ključne besede: naloge, teorija števil, številski sestavi.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/30/1522-Vencelj-sola.pdf
c© 2003 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
INaloge
MALA ŠOLA ŠTEVILSKIH SESTAVOV
Zapisi š t evil v različnih
številskih sestavih
Z različnimi šte vilskimi se-
stavi se srečamo že v osnov-
ni šoli. Zato na hit ro pono-
vimo najnujnejše, potem pa
kar k računskim pr imerom ,
s katerimi homo znanje za-
res udomačili.
Vemo , da
10 110 100 1112
pomeni v dvoji škem sestavu
(sistemu) zapisano število,
katerega vrednost izračuna­
mo takole:
Na desni je to število zapisano v deseti škem sestavu , tore j je
10110100 11h = 1447 = 1447 10 = 1 .103 + 4 . 102 + 4 · 10 + 7 .
Isto število lahko zapišemo t udi
12221213 = 1122134 = 212425 = . . . = 171440 = . . . = 101447 = . ..
V splošnem velja: Če je a poljubno nar avn o število, razli čno od 1, lahko
vsa ko naravn o šte vilo n na natanko en način zapišemo v obliki
kjer so koeficienti X k nenegativna cela števila, manjša od a, to rej kvečjemu
enak i a - 1. Pravimo, da smo število n zap isali v številskem sestavu
z osnovo a, koeficiente X k imenujemo števke št evila n v tem sest avu.
Naloge I
Običajno same vsote (1) ne pisemo, ampak zapišemo samo niz števk z
osnovo v oklepaju na kon cu niza , kot vid imo v zgornj ih šte vilskih primerih,
v splošne m torej
1
X mXm - lXm -2 . .. X2 X I XO a .
Iz takega zapisa je moč vsoto (1) in z njo vrednost števila n enolično
razb rat i. P o dogovoru pisanj e osnove 10 opuščamo , če ne more priti do
nesporazuma. Enako velja za osnovo 2 v informati ki .
Pi sno sešt evanje, odštevanje, množenj e in deljenje, ki smo se jih v šoli
naučili za desetiško za pisana števila , poteka praktično na enak način t ud i
v drugih šte vilskih sestavih. P aziti moramo le, da ostanejo števke manj še
od osnove sestava. To dosežemo pri a = 10 s t .i . deset iški m pren osom . Če
dob imo np r . pri pisnem seštevanju v nekem sto lpcu vso to 32, za pišemo
samo 2, razliko 30 = 3 . 10 pa prenesem o v sosednj i sto lpec na levi (z
besedami: "3 dalj e") . Podobno ravnamo pri drugih osnovah. Skupaj si
oglejmo primer za seš te vanje, za množenj e ga napravi t e sami.
račun miseln a spremljava
6 + 3 = 9 = 127 , za piše mo 2, 1 dalj e;
1 + 5 + 5 = 11 = 147 , zapišemo 4, 1 dalje;
1 + 2 + 1 = 4, zapišemo 4.
II '
5
1. 234
2. 3005
3. 157
4 . 1368
5 . 409
6. 446
1. 4115
3. 334
5. 428
7. 3006
Dovo lj uvoda , na vrsti so naloge! Za začetek dve številski kri žank i.
1. Opisi gesel so podani v sestavih z različnimi osnovami, odgovore
vpišite po deseti ško.
Vodoravno: Navpično:
l Nad števka m i sm o na risali črto , d a zap isa ne bi pomotoma razumeli kot prod ukt
štev k X m , Xm- I, . . . X I, X Q. P ri števi lsk ih števka h to n i pot rebno , saj n p r. produkta
štev il 2 in 3 ne pi šem o 23 , a m pak 2 . 3.
I Naloge
2. Opisi so podani v desetiškem sestavu, odgovore vpišite v križanko po
petiško. Osnove 5 ne vpisujte .
Vodoravno: Navpično: 2 4 5
lo 8 lo 49 6
3 . 39 2. 19
6 . 124 4. 66
7. 15 5. 20
8 . 21 9. 87
9. 18 10. 103
Il. 12 Il. 11
12. 90 13. 19
1:3
14. 38
15. 23
14
3. Dopolni t e t abelo:
a 7
b 10
c 30
č 29 131 104 45
d 33
e 202
f 53
g 303
h 111
Dosnova 10 Iosnova Iosnova Iosnova
4. Izračunajte v osmiškem sestavu (brez prehoda v des et iškega):
(a) 138+178 (b) 468 - 278
5. Računajte v danem številskem sestavu:
(a) 134 + 324
(b) 1335 + 235
(c) 436 - 156
(d) 325 - 145
(e) 234 x 124
(f) 1238 x 148
(g) 315 : 25
(h) 326 : 46
(i) 4769 x l Og
Naloge I
Ulomkovna pika ali vejica
Pod obno kot up orabljamo v deset iškem zapisu decim aino piko ali vej ico,
uporabljamo ulomkovno piko ali vej ico t udi v drugih sestavih . Velja
XrnXrn - l X 1XO·X- 1X -2 . . ·a =
= xrn a rn + xrn _ l a rn- 1 + + X l a + X o + x _ la - 1 + x_2a - 2 + . .. .
Tako je
1 1 3
10.11 = 2 + T 1 + T 2 = 2 + - + - = 2-
2 2 4 4'
6. Zapiši drugače :
2 1 7
0.213 = :3 + 9 = 9 ' .. .
(a) 3.34
(b) 1.56
(c) 4.58
(d) 0.24
(e) 0.36
(f) 0.48
7. Nas lednj i računi so za pisani v dvoj iškem sestavu (osnove nismo pi-
sali) , zapišit e tako t ud i rezul t a t e. Up orabit e pisni način , kjer je
pot rebno.
(a) 10101 + 1011
(b) 1001011 + 11100
(c) 1110.01+101.11 +100.01
(d) 101.101 + 11.11 + 1.0011
(e) 1101 - 111
(f) 1000.101 - 0.111
(g) 101 x 101
(h) 101.01 x 1.01
8. Reš it e kr ižanko, ki je pop olnom a dvojiška .
Vodoravno:
1. 1011 + 11
101. 1110 : 10
1l0. 1 + 1
111. 1O+1
Navpično:
1.111 xlO
10. 1 + 10 + 100
Il. 1.1 x 10
100. 1101 + 110
1000.10 000 : 100
1010. 100 - 1
1011.111 - 10
1l01.111 x 11
1l0.11 + 10
1001.1111 - 1010
1011.1.1 + 0.1
1l00. 100 : 10
1 10 Il •10010 1 •11011 1 II 1000•1001 •1010•1011 11 0 0 •1101 •