ASTRONOMIJA Slovenska reprezentanca mladih astronomov uspešna na 10. mednarodni olimpijadi iz astronomije in astrofizike v Indiji Dunja Fabjan, Maruša Žerjal, Andrej Guštin -> Slovenska srednješolska ekipa se je na Mednarodni olimpijadi iz astronomije in astrofizike (MOAA) odlično odrezala, saj je vseh pet tekmovalcev prejelo odlikovanja: tri pohvale, bronasto in srebrno medaljo. Mladi predstavniki Slovenije so se od 9. do 19. decembra 2016 udeležili 10. mednarodne olimpijade iz astronomije in astrofizike v indijskem mestu Bhuba-neswar. Letošnjo olimpijsko ekipo so sestavljali Luka Go-vedic (II. gimnazija Maribor), Anže Jenko (bivši dijak Gimnazije Bežigrad), Aleksej Jurca (Gimnazija Bežigrad), Jakob Robnik (bivši dijak Gimnazije Bežigrad) in Urban Ogrinec (Gimnazija in srednja šola Rudolfa Maistra, Kamnik). Izbrani so bili izmed najbolje uvr-šcenih srednješolcev in srednješolk na tekmovanju iz znanja astronomije za Dominkovo priznanje, ki ga od Mednarodnega leta astronomije 2009 prireja Društvo matematikov, fizikov in astronomov (DMFA) Slovenije. Pod vodstvom in mentorstvom Andreja Guština (DMFA Slovenije), prof. dr. Andreje Gomboc (Fakulteta za naravoslovje, Univerza v Novi Gorici), dr. Du-nje Fabjan (Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v Ljubljani) in v spremstvu dr. Maruše Žerjal (Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v Ljubljani) se je ekipa podala na težavno tekmovanje, ki ga sestavljajo štirje sklopi: teoretični, opazovalni, skupinski del ter obdelava podatkov. Na letošnji olimpijadi je tekmovalo 234 srednješolcev iz 42-ih držav vseh celin. Skupno so organizatorji podelili 14 zlatih, 28 srebrnih in 50 bronastih medalj ter 48 pohval. Letošnja slovenska ekipa je bila še posebej uspešna: Aleksej Jurca je prejel srebrno medaljo, Jakob Robnik bronasto medaljo, Luka Govedic, Anže Jenko in Urban Ogrinec pa pohvalo. Slovenske ekipe srednješolcev so na mednarodni olimpijadi sodelovale že cetrto leto in doslej osvojile skupno pet medalj in devet pohval. Spletna stran 10. MOAA: www.ioaa2016.in. www.presek.si www.dmfa.si 20 PRESEK 44 (2016/2017)4 ASTRONOMIJA SLIKA 1. Slovenska olimpijska reprezentanca, od leve proti desni: mentor Andrej Guštin (DMFA), Jakob Robnik (bronasta medalja), Luka Govedic (pohvala), Anže Jenko (pohvala), Aleksej Jurca (srebrna medalja), Urban Ogrinec (pohvala), Maruša Žerjal (FMF, Univerza v Ljubljani). Primeri nalog 10. mednarodne olimpijade iz astronomije in astrofizike Drži ali ne drži Optika teleskopa Nek optično popoln teleskop ima goriščno razmerje f/5, goriščna razdalja njegovega objektiva je 100 cm, okularja pa 1 cm. ■ Kolikšna je povečava teleskopa m0? Kolikšna je dolžina teleskopa L0- razdalja med objektivom in okularjem? Pogosto gorišcno razdaljo teleskopa povečamo tako, da med objektiv in njegovo primarno gorišce postavimo razpršilno lečo (Barlow). Prej omenjenemu teleskopu med objektiv in okular vtaknemo Barlowovo lečo z goriščno razdaljo 1 čm, tako da se njegova povečava podvoji. ■ Na kolikšni oddaljenosti dB od primarnega gorišča objektiva moramo postaviti Barlowovo lečo, da bo povečava dvakrat večja kot prej? ■ Za koliko se poveča dolžina teleskopa AL? V gorišče našega teleskopa pritrdimo CCD kamero brez okularja in Barlowa. Velikost slikovnega elementa (piksel) kamere je 10 jm. ■ Kolikšna bo oddaljenost np med središčema slik dveh zvezd na čipu te CCD kamere, če sta zvezdi na nebu 20" narazen? Razdaljo izrazi s številom slikovnih elementov (pikslov). Označi, ali so naslednje trditve pravilne ali napačne. ■ Na fotografiji jasnega nočnega neba s polno Luno bi bila pri dovolj dolgem času osvetlitve barva neba modra, tako kot podnevi. ■ Astronom v Bhubaneswarju si vsak dan ob 05:00 UT zapiše trenutni položaj Sonca na nebu. Ce bi bila Zemljina vrtilna os pravokotna na njeno orbitalno ravnino, bi ti zabeleženi položaji opisali lok velikega kroga. ■ Ce je obhodni čas nekega malega telesa, ki je v orbiti okoli Sonča na ekliptični ravnini, manjši od obhodnega časa Urana okoli Sonča, potem je njegova orbita zagotovo v čeloti znotraj Uranove orbite. ■ Težišče Osončja je ves čas pod Sončevim površjem. ■ Foton potuje po praznem prostoru. Ker se vesolje razširja, se gibalna količina fotona zmanjšuje. No. T (tMDJ) P (js) a (ms 2) 1 5740,654 7587,8889 -0,92 ± 0,08 2 5740,703 7587,8334 -0,24 ± 0,08 3 5746,100 7588,4100 -1,68 ± 0,04 4 5746,675 7588,5810 +1,67 ± 0,06 5 5981,811 7587,8836 +0,72 ± 0,06 6 5983,932 7587,8552 -0,44 ± 0,08 7 6005,893 7589,1029 +0,00 ± 0,08 8 6340,857 7589,1350 +0,00 ± 0,04 9 6335,904 7589,1358 +0,00 ± 0,02 TABELA 1. PRESEK 44 (2016/2017) 4 21 ASTRONOMIJA —^ Dvojni pulzar Med sistematičnim pregledovanjem neba v zadnjih desetletjih so astronomi odkrili veliko število mili-sekundnih pulzarjev. Rotacijska perioda (čas enega zasuka okoli lastne osi) milisekundnih pulzarjev je < 10 ms. Velika večina takih pulzarjev je dvojnih. Imajo skoraj krožne orbite. V dvojnem sistemu pulzarjev se izmerjena rotacijska perioda posameznega pulzarja (P) in izmerjeni pospešek (a) (pospešek v smeri zveznice med Zemljo in pulzarjem), periodično spreminjata zaradi kroženja pulzarjev okoli skupnega težišča. Za krožne orbite lahko te spremembe zapišemo z enačbo, ki vsebuje orbitalno fazo $ (0 < $ < 2n): P($) = Po + Pt čos$, kjer je Pt = 2nP0 r a($) =-at sin$, kjer je at = cPb 4n2 r ~PT . PB je orbitalna perioda dvojnega sistema, P0 je lastna rotačijska perioda pulzarja, r pa je polmer orbite. V tabeli 1 so podane meritve P in a za tak sistem, ob izbranih heliočentričnih časih T, ki so izraženi v modifičiranem julijanskem datumu (t M J D). To je število dni po MJD = 2440000. Ce na graf narišemo a($) v odvisnosti od P($), dobimo parametrično krivuljo. Kot je razvidno iz zgornjih enačb, je taka krivulja elipsa. V tej nalogi boš iz meritev v pregledniči očenil lastno rotačijsko periodo P0, orbitalno periodo PB in polmer orbite r dvojnega sistema pulzarjev. Predpostavi, da sta orbiti pulzarjev krožniči. D1.1) Iz podatkov v pregledniči nariši graf pospeška v odvisnosti od periode. Za vsako točko nariši tudi velikost napake. Graf označi kot »D1.1«. D1.2) Na isti graf »D1.1« nariši elipso, ki se najbolje prilega podatkom. D1.3) Iz grafa očeni P0, Pt in at. Pri tem očeni napake rezultatov, ki so poslediča napake meritve. D1.4) Zapiši izraza za PB in r. Pri tem uporabi P0, Pt, at. D1.5)Iz očeniz naloge (D1.3) izračunaj približno vrednost PB in r. Očeni napako rezultatov. D1.6) Izračunaj orbitalno fazo $, ki ustreza opazovanjem z zaporednimi številkami 1, 4, 6, 8, 9 v pregledniči. D1.7) Izboljšaj očeno orbitalne periode PB. Pri tem uporabi rezultate iz (D1.6) na sledeči način: D1.7a) Najprej določi začetni čas T0, kije najbližje ničelni fazi pred prvim opazovanjem ($ = 0). D1.7b) Cas Tčalč, ob katerem je sistem v fazi $ ob posameznem opazovanju, podaja zveza: $ Tčalč = T0 + n + 360c Pb n je število čelih obhodov med časoma T0 in T (ali Tčalč). Očeni n in Tčalč za vsako izmed petih opazovanj v nalogi (D1.6). Zapiši razliko T0-C med opazovanima T in Tčalč. D1.7č) Nariši n v odvisnosti T0-C. Graf označi z »D1.7«. D1.7d) S pomočjo grafa določi izboljšane vrednosti T0,r in PB,r. s 02:47 02:15 SLIKA 2. 22 PRESEK 44 (2016/2017)4 ASTRONOMIJA Datum R. A. («) Dec. (5) Kotna velikost (©) Faza (4>) Elongacija h m s „ - " " Lune Sep 1 0 36 46,02 3 6 16,8 1991,2 0,927 148,6° W Sep 2 1 33 51,34 7 32 26,1 1974,0 0,852 134,7° W Sep 3 2 30 45,03 11 25 31,1 1950,7 0,759 121,1° W Sep 4 3 27 28,48 14 32 4,3 1923,9 0,655 107,9° W Sep 5 4 23 52,28 16 43 18,2 1896,3 0,546 95,2° W Sep 6 5 19 37,25 17 55 4,4 1869,8 0,438 82,8° W Sep 7 6 14 19,32 18 7 26,6 1845,5 0,336 70,7° W Sep 8 7 7 35,58 17 23 55,6 1824,3 0,243 59,0° W Sep 9 7 59 11,04 15 50 33,0 1806,5 0,163 47,5° W Sep 10 8 49 0,93 13 34 55,6 1792,0 0,097 36,2° W Sep 11 9 37 11,42 10 45 27,7 1780,6 0,047 25,1° W Sep 12 10 23 57,77 7 30 47,7 1772,2 0,015 14,1° W Sep 13 11 9 41,86 3 59 28,8 1766,5 0,001 3,3° W Sep 14 11 54 49,80 0 19 50,2 1763,7 0,005 7,8° E Sep 15 12 39 50,01 -3 20 3,7 1763,8 0,026 18,6° E Sep 16 13 25 11,64 -6 52 18,8 1767,0 0,065 29,5° E Sep 17 14 11 23,13 -10 9 4,4 1773,8 0,120 40,4° E Sep 18 14 58 50,47 -13 2 24,7 1784,6 0,189 51,4° E Sep 19 15 47 54,94 -15 24 14,6 1799,6 0,270 62,5° E Sep 20 16 38 50,31 -17 6 22,8 1819,1 0,363 73,9° E Sep 21 17 31 40,04 -18 0 52,3 1843,0 0,463 85,6° E Sep 22 18 26 15,63 -18 0 41,7 1870,6 0,567 97,6° E Sep 23 19 22 17,51 -17 0 50,6 1900,9 0,672 110,0° E Sep 24 20 19 19,45 -14 59 38,0 1931,9 0,772 122,8° E Sep 25 21 16 55,43 -11 59 59,6 1961,1 0,861 136,2° E Sep 26 22 14 46,33 -8 10 18,3 1985,5 0,933 150,0° E Sep 27 23 12 43,63 -3 44 28,7 2002,0 0,981 164,0° E Sep 28 0 10 48,32 0 58 58,2 2008,3 1,000 178,3° E Sep 29 1 9 5,89 5 38 54,3 2003,6 0,988 167,4° W Sep 30 2 7 39,02 9 54 16,1 1988,4 0,947 153,2° W TABELA 2. PRESEK 44 (2016/2017) 4 20 ASTRONOMIJA Ri R2 O Moon SLIKA 3. Oddaljenost Lune V tabeli 2 so podane geocentricne efemeride Lune za september 2015. Vse meritve so bile opravljene ob 00:00 UT. Sestavljena slika 2 prikazuje zaporedje posnetkov ob različnih fazah popolnega Luninega mrka, ki je bil septembra 2015. Posamezna fotografija Lune je bila narejena tako, da je bil posnetek centriran na Zemljino senco. Pri tej nalogi predpostavi, da je opazovalec v središču Zemlje. Kotna velikost se nanaša na kotni premer nebesnega telesa oz. sence. D2.1) Luna je bila septembra 2015 v apogeju. Kakšna je bila takrat približno njena mena? Razlaga ni potrebna. Možni odgovori so: mlaj / prvi krajec / ščip / zadnji krajec. D2.2) V kateri meni je bila Luna septembra 2015, ko je bila najbližje dvižnemu vozlu svoje orbite? Razlaga ni potrebna. Možni odgovori so: mlaj / prvi krajec / šcip / zadnji krajec. D2.3) Iz podatkov oceni ekscentricnost e Lunine orbite. D2.4) Oceni kotno velikost (premer) Zemljine sence $umbra v enotah kotne velikosti Lunine ploskvice $Moon. Postopek meritve prikaži na sliki. D2.5) Soncevi žarki iz enega in drugega roba Sonca S1R1 in S2R2 (glej sliko 3, ki seveda ni v merilu) se na robu Zemlje sekajo pod kotom $Sun. Zaradi tega ima Zemlja Senco in polsenco. Na dan Luninega mrka iz te naloge je bil $Sun = 1915,0". Izra-cunaj kotno velikost polsence $penumbra. Rezultat izrazi s $Moon. Predpostavi, daje opazovalec v sre-dišcu Zemlje. D2.6) Naj bo kot $Earth kotna velikost Zemlje, kot bi jo videli iz središca Lune. Izracunaj kotno velikost Lune $Moon, kot bi jo videli iz središca Zemlje na dan mrka. Rezultat izrazi s $Earth. D2.7) Iz zgornjih rezultatov oceni polmer Lune RMoon v kilometrih. D2.8) Oceni najmanjšo (rperigee) in najvecjo oddaljenost (rapogee) Lune od Zemlje. D2.9) Iz podatkov za 10. september oceni razdaljo med Zemljo in Soncem dSun. _ XXX Barvni sudoku V 8 X 8 kvadratkov morate vpisati zacetna naravna števila od 1 do 8 tako, da bo v vsaki vrstici, v vsakem stolpcu in v kvadratkih iste barve (pravokotnikih 2 X 4) nastopalo vseh osem števil. 7 4 3 8 1 1 .............. 3 2 6 8 7 5 1 3 7 3 8 5 6 7 XXX 24 PRESEK 44 (2016/2017)4