i i “1367-Strnad-Elektricni” — 2010/7/27 — 14:08 — page 1 — #1 i i i i i i List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje ISSN 0351-6652 Letnik 26 (1998/1999) Številka 2 Strani 98–102 Janez Strnad: ELEKTRIČNI TOK PO KOVINI IN ELEKTRONI Ključne besede: fizika, elektrǐcni tok, električni naboj, elektroni, pre- vodniki, baker. Elektronska verzija: http://www.presek.si/26/1367-Strnad.pdf c© 1998 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije c© 2010 DMFA – založništvo Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo- ljeno. Fizika I ELEKTRIČNI TOK PO KOVINI IN ELEKTRONI V eni od prejšnjih številk smo v Preseku že pisali o naboju in toku po kovini (bakru). Izh ajali smo iz predstave o negativni tekočini in pozi- tivni trdnini. Čeprav je ta starinska predst ava morda delovala okorno, je omogočila , da smo vsaj okvirno razumeli nekatere pojave in izračunali ne- kaj zanimivih količin. Vendar ta predstava ni zadovoljiva. Vemo namreč , da je snov zgrajena iz atomov. Atome sestavljajo pozitivno naelektrena jedra in negativni elektroni. Iz atoma nast ane pozitivni ion , ko odda elek- tron. Negativno tekočino sestavljajo t orej elekt roni in pozitivno trdnino ioni. Ali naj si pri električnem toku po kovini predst avljamo zvezno , to je neomejeno deljivo , negativno tekočino ali elektrone? Podobno vprašanj e se pojavi pri toku vod e po cevi . Ali naj si pri vodnem toku predstavljamo zvezno snov ali molekule, kako se prerivajo po cevi? Pogosto je dovolj , če privzamemo , da je snov zvezna, in si molekul ni treba predstavljati . Seveda pa na molekul e pri toku ne moremo čisto pozabiti , ko pa vemo, da vode ne moremo neomejeno deliti . Nekaterih pojavov pri toku vode po cevi pa tudi z molekulami ni lahko pojasniti. Podobno je t udi pri elek- tričnem toku po kovini pogosto dovolj , če naboj privzam emo za zveznega , in si elekt ronov ni treba predst avljati. Tako smo ravnali v prejšnj em za- pisu. Na elekt rone in ione pa ne moremo čisto pozabiti, ko vemo, da električnega naboja ne moremo neomejeno deliti. Tudi nekaterih pojavov pri električnem toku v kovini ni lahko pojasniti z elekt roni"in ioni. V atomski sliki tok opišemo z gibanjem naelektrenih delcev, ki jih v tej zvezi imenuj emo nosilci naboja. Ker pri električnem toku v kovini snov ne potuje, privzamemo, da so nosilci naboja enega znaka, in to elektroni. Če bi potovali ioni , bi opazili elekt rolizo. S tem se sklada izid Tolmanovega poskusa z zaviranjem vodnika, ki smo ga že omenili. V atomski sliki je pomemben podatek št evilo elektronov N . Število ionov v dani prostornini se ujema s št evilom elekt ronov. Naboj elekt ronov je - e = - N eo, če je - eo naboj elekt rona. Ustrezna masa elektronov je Nms , če je mo masa elekt rona . Iz Tolmanovega merj enja sledi ~ = N eo = ~ = 1 5 . 1011 AkgS . mo Nmo ms ' Specifični naboj elektrona, kot imenujemo kvocient absolutne vrednosti naboja elektrona in njegove mase , je pred sto enim letom pri poskusih s katodnimi žarki določil Joseph John Thomson. Danes bi rekli , da je meril odklon curka hitrih elektronov v električnem in magnetnem polju v IFizika vakuumu. S takšnim merjenjem dobimo natančnejši podatek za specifični nab oj elekt rona 1,76.1011 As/kg. V prejšnj em zapisu smo upošt evali , da se pri elekt rolizi skozi razto- pin o kisline, baze ali soli pretoči Faradayev naboj er = 96 . 106 As, ko se na elekt ro di izloči kilomol enovalentnega elementa. Zdaj Faradayev naboj eF = NA eo izrazimo z Avogadrovim šte vilom NA = 6,0. 1026 , to je s številom delcev v kilomolu. S tem nabojem in s specifičnim nab ojem dobimo absolutno vrednost naboja in maso elekt rona er -19 eo = NA = 1,6·10 As , M . mo = - = 9,1 . 10-31 kg . NA Ni prostega delca z manjšo abso lutno vrednostjo naboja, zato imenuj emo eo osnovni naboj.. Pozitivna trdnin a miruje, negativna tekočina pa se po vodniku gi- blj e, če vzpostavimo med njegovi kraj išči nap et ost. V atomski sliki si ne moremo predstavljati , da elektroni v vodniku mirujejo , četudi ni nape- t osti med njegovim a krajiščema. Ne moremo namreč doseči , da bi imel elekt ron kinetično energijo O. Za prvo silo ocenimo povprečno kinetično energijo elektrona s 6 . 10-21 joula . Kvadratni koren iz dvojne povprečne kinetične energije, deljene z maso, da mero za povprečno velikost hitrosti. Z zapisanim pod atk om jo oceni mo na 100 krn/s. Povprečna kinetična energija molekule v enoatomnem plinu je 1mo(v2 ) = ~kT. Pri tem je (v2 ) povprečje kvadrata hitrosti molekul , T absolutna tempe- ratura in k = 1,38 .10-23 J /K = R/NA Boltzmannova konstanta. Rje splošna plinska konstanta. Pri sobni temperatur i dobimo za povprečno kinetično energijo 6 . 10- 21 J . Če uporabimo enačbo za elekt rone, je mera za njihovo povprečno velikost hitrosti «(v2)) 1/2 = (3kT / mo)I/2 = = (3RT/Ms )1/ 2. Enačbo up orabimo t udi za ione z vsaj 1800-krat večjo maso in ugotovimo, da je njihova povprečna velikost hitrosti (3RT/ M) I/2 vsaj J1800-krat, to je približno št iridesetkrat, 'manjša . V kovini se gibanje elekt ronov po nar avi razlikuje od gibanja ionov. Ioni so vezani na svoje ravnovesne lege v kristalu in se od njih ne od daljijo, 1100 Fizika I se pr avi , da okoli njih nih aj o. Povprečne komp onente njihove hit rosti v t reh, med seb oj pravokotnih smereh so enake nič . Elektroni pa niso vezani na ravn ovesne lege in se neurejeno gibljejo po krist alu , podobno kot mo- lekule plina po poso di. Toda tudi za elektrone so povprečne komponente hit rosti v t reh , med sebo j pr avokotnih smereh enake nič , če na odseku vodnika ni napetosti. Elektroni v kovini ne potujejo, če na odseku vo- dnika ni nap etosti . Ko priključimo na odsek vodnika napetost, post ane povprečna komponenta hitrosti v smeri od negativnega krajišča vodnika do pozitivnega krajišča različna od nič. Za to komponento smo zadnj ič naračunali ~ mm/ s. To je zelo malo v prim eri s hitrostjo 100 krn/ s. Zamislimo si čebelj i panj , v kate rem letajo čebele sem in tja s pov- prečno velikostjo hitrosti 1 mis. Povprečne komponente hitrosti v treh, med seboj pravokotnih smereh so enake nič . Potem naložimo panj na voziček in ga odp eljemo. Komponent a hitrosti čebel v smeri vožnje je različna od nič in enaka hitrosti vozička , komponenti v smereh pr avo- kotno na smer vožnje pa st a še naprej enaki nič. Voziček bi se gibal s st omilijonino povprečne velikosti hit rosti čebel , to je okoli 3 decimetre na leto. Tolikšna bi bila povprečna komponenta hitrosti elektronov, če bi čebele ustrezale elektronom. Baker je na 29. mestu periodne preglednice, se pravi, da ima nemo- teni atom bakra 29 elekt ronov. Ko odtrgamo naj šibkeje vezani elektron od atoma, preostane ion z enim pozitivnim osnovnim nabojem , ki vse- buj e 29 po zitivnih osnovn ih nab ojev v jedru in 28 elektronov in ki niha okoli ravnovesne lege v kristalu. 29. elekt ron vsakega atoma prispeva k prevaj anju naboja. Tem elekt ronom, ki so to rej nosilci naboja, pravimo prevodniški elektroni. Sprevodniškimi elekt roni in ioni opišimo nael ektren ploščati kon- denzator. Na plošči , ki je zvezana s poziti vnim priključkom, se pojavi primanjkljaj prevodniških elektronov in na njej prevlada naboj pozitivnih ionov . Na negativni plošči se poj avi enako velik presežek pr evodniških elekt ronov in njihov nab oj prevlada naboj ionov. Na ploščah s ploščino po 100 cm2 v razmiku 1 mm se pri nap et osti 1000 V nab ereta naboj a okoli 10-8 As in -10-8 As. Če vzamemo, da sta plošči debeli po 0,1 mm, je naboj vseh prevodniških elektronov v vsaki od njiju 1,4· 104 As. Po- t emtakem se je samo vsak bilijonti prevodniški elekt ron s pozitivne plošče preselil na negativno ploščo. IFizika Skozi pr esek S vodnika se pretoči v času t naboj pr evodniških elekt ronov z ab solutno vrednostjo e = eo(N/V) V = eo(N/V)Svt. Iz te zveze izhaja za tok 1 = e]: na enoto preseka 1 (e/t) N S=:-g-= eoVv, če je v komponenta povprečne hitrosti prevodniških elektronov od ne- gat ivnega k pozitivnemu priključku vodnika. N / V je gostota nosilc ev nab oja, v našem primeru pr evodniških elekt ronov. Enačbo dobimo t udi, če v ustrezno enačbo za negativno tekočino vstavimo gostoto nab oja prevodniških elekronov: Pe = eo(N/V). Pri t em je N /V go- stota (šte vila) prevodniških elektronov. Iz zapisan e enačbe brez t ežav izračunamo navedeno komponento povprečne hitrosti , če za ploskovno gostoto toka vstavimo l /S = 107 A/m2 in izenačimo gostoto pr e- vodniških elektronov z gostoto at omov bakra N a/V = NAm/VM = = NAPs/M. Pri tem je gostota bakra PS = 8,9 .103 kg/m3 in masa kilomola bakra M = 63,5 kg. Za gostotoatomov v bakru in gostoto pr evod niških elekt ronov dobimo s temi podatki N /V = 8,4.1028 m-3 . Enačbo razvij emo dalj e. Upoštevamo, da je komponenta pov- prečne hitrosti te m večja, čim večja je nap etost U med krajiščema vodnika in čim manj ša je dolžina vodnika Z, torej v = [JU/ Z. Sorazmer- nostni koeficient [J = Zv / U z enoto m2 /Vs je gibljivost pr evodniških elektronov. Napetost med krajiščema vodnika pa je po Ohmovem za- konu sorazmerna s tokom: U = RI. Sorazmernostni koeficient je upor R, ki je tem večj i, čim večja je dolžina vodnika Zin čim manj ši je njegov pr esek B, torej R = (Z/ S. Sorazmernostni koeficient ( = RS/ Zz enoto nm ali nmm2 /m je specifični upor . Vse to upoštevamo na desni strani zapisan e enačbe l / S = eo(N/V)[J U/Z= eo(N/V)[JU/ S in izrazimo obratno vr ednost specifičnega up ora ali električno prevod- nost 1 . N - = eo[J -( V· Prevodnost je tem večja, čim večji je naboj , čim večja je giblj ivost in čim večja je gostot a nosilcev naboja. Z enačbo lahko izračunamo giblj ivost, če poznamo specifični upor in gostoto nosilc ev naboja. S pod atkom za specifični upor bakra pri sobni temperaturi ( = 0,017 nmm2 /m = = 1,7 .10-8 nm in pr ejšnjim podatkom za gostoto nosil cev naboja do- bimo za gibljivost pr evodniških elekt ronov v bakru [J = 0,004 m2 /Vs. Z atoxnsko alilra padrobneje opi&mo a l t3h - i~ tok po kovinah, ka- k x h i sta balaer in mbro, kot s s b z memima elektriihima snovema. Vendtis: ima nda pnqm&a hatiica atxmuh dike pmcej pomaqjkljiweti omenimo g lam Baker je v veka,Mih spajhah enmdmtm in v drugih dmrwIenten. Zato m ne pr-&i, da je prevodnikih elektr0110v v qjem nekoliko mi5 kot stamov, in gicer pride na &tomi balaa v povp&ju 14 pmdnigkega elektrom V term p r i m a tretjina i o m b a b noai PO dm pozitivna ommm A j a . Zwadi tega je gibbj- pre- dektmnw v bakru 3,2 m2/Vs, to je $ vrednosti, ki smo jo keEunali prej. Podobno je v srebm. Gibaflja dektmuv v kovM ne moremo opissti f;rrko, loot o p W o g i w e moIelcd pIina v paeodi, -in p o v p d h kinetiCpe energije pmm- dnMqa ~~ ae i z m h & i z enaEbo za molekulo v plinu. G i w e e l e h w mtlrsmo opirJati v amcrvi drug& in upogtevati, da niti d h prevodni&ih elaktronov ne moremo medaebojno doEiti. Povpreba ki- netiEaa energijlt p m - elekona je k a j neodvisna od fempe- ratme in ve4 kot stohat v&ja (ad navedene. Zatm je poqmha velikoat h i t r d veE kot d d a t Veisja od navedcine. V tej slikI ni lahh pojasniti elekWkega upora kovine. Po peri- adibem krizrtalu brez napak bi se prevoddki elektroni gibali brez upora. Upor je p d & s m~lrejenega nibanja ionov in nepravitnasti, na primer nE?i%bE. M e l r a j p o d a W v z . a ~ h ~ ~ b m gvatot6Bnavip,,maaakUomolaM, gmtoh atomop Na/V, goetats preuodnWh e l e l c t r o ~ ~ ~ ~ N/V in gibUiMet p. Janez S h a d