i
i
“1430-Vencelj-0” — 2010/8/23 — 8:52 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 28 (2000/2001)
Številka 1
Stran 2
Marija Vencelj:
ŠAHOVSKI KONJ NA POLJIH KOCKE
Ključne besede: naloge, razvedrilna matematika, šahovski konjǐcek,
šahovnica.
Elektronska verzija:
http://www.presek.si/28/1430-Vencelj-naloge.pdf
c© 2000 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
Za vsakogar nekaj I
ŠAHOVSKI KONJ NA POLJIH KOCKE
Z nalogo, kako vodit i šahovskega konj a po poljih običajne šahovnice, da
bo na vsako od njen ih 64 polj 'stopil' natanko enkrat , so se v zgodovini
razvedrilne matem atike veliko ukvarj ali .
Za sp remembo si oglejmo nekoliko drugačno nalogo. Na mesto šahov-
ske deske imejm o kocko dimenzije 4 x 4 x 4, ki jo sestavlja 64 enako velikih
kock. Kocke pomen ijo posamezna polja , na katerih se konjiček lahko
ustavi . Poenostavlj eno lahko vzamemo, da skozi vsako po lje potekajo tri
paroma pravokotne ravnine , vzpo redne mejnim ploskvam velike kocke.' Iz
posameznega polja lahko preide konj v drugo polje po pravilu gibanja
šahovs kega konj a in sicer po katerikoli od pripadajočih t reh ravnin .
Ni t ežko videt i, da imamo iz 8 vogalnih po lj po 6 izhodov, iz 24 robnih
polj , ki niso vogalna , po 8, iz nerobnih polj na stranicah kocke po 10 in
iz 8 povsem notranjih kock po 12 možnih izhodov . Poiskati vse možne
poti , pri katerih bi konj prešel vsa ko polje kocke natanko enkrat , je torej
zagotovo za nimiva in zahte vna naloga.
Zato vzemimo nalogo bolj za zabavo, kot zares , in si pot do vsaj ene
rešit ve oljašajmo s ponarodelo pesmi co pesnika Sorškega polja . (Ker je
naš problem tridimenzionalen , papi r pa premore le dve dimenziji , smo
kocko 4 x 4 x 4 ' razrezali' na 4 plasti s po 16 kockami , ki jih predst avljaj o
kvadrati na naslednji skici.)
1. plast 2. plast
so i ves pri
mov šel va co
mel vat. do za
je span ljub noč
3. plast
joj ljub če l ček
za jl' če čno
ca o ma jo
Nnš ka t. mo več
nar ši je ru a
ko Naš mo ž ni
nll od ček šel
je vsa ujel ko
4. plast
no nil ne je
bo Zbo be je
zvo več la va
le zdra dan Ile
Marija Vencelj