Gradbeni vestnik • letnik 70 • junij 2021114
izr. prof. dr. Simon Schnabl, univ. dipl. inž. grad.
simon.schnabl@fkkt.uni-lj.si
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za kemijo in 
kemijsko tehnologijo,
Večna pot 113, 1000 Ljubljana
dr. Bojan Čas, univ. dipl. inž. grad.
bojan.cas@ fgg.uni-lj.si
Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo 
in geodezijo,
Jamova 2, 1000 Ljubljana
Znanstveni članek 
UDK 614.841.3:624.011.1(078.9)
Povzetek l V članku je predstavljen matematični model in njegova semi-analitična 
rešitev za račun kritičnih uklonskih sil lesenih stebrov, ki, izpostavljeni požaru, oglenijo. 
Matematični model upošteva temperaturno odvisne termomehanske lastnosti lesa in 
oglja. Pri določitvi temperaturnega in vlažnostnega polja po prečnem prerezu lesenega 
stebra je upoštevan povezan prehod toplote in vlage. Z razvitim matematičnim mode-
lom je bila izvedena parametrična analiza, s katero smo analizirali vpliv vitkosti, nivoja 
obtežbe in začetne vlažnosti na kritične uklonske sile lesenega stebra. Izkaže se, da se z 
naraščanjem vitkosti kritična uklonska sila lesenega stebra zmanjšuje, medtem ko se z 
višanjem začetne vlažnosti lesa ta povečuje. Kritični čas izpostavljenosti lesenega stebra 
požarni obtežbi se zmanjšuje z višanjem nivoja njegove začetne obtežbe.
Ključne besede: uklon, leseni steber, požar
Summary l A mathematical model for the structural behavior of timber columns un-
der fire was proposed. A semi-analytical study was carried out to evaluate the load carrying 
capacity of timber columns under fire exposure. Special attention was paid to the critical 
buckling loads. For this purpose, a parametric study was conducted to investigate the effect 
of slenderness ratio, load level and water content on the critical buckling loads of timber 
columns. The results of this preliminary study showed that with increasing exposure time, 
slenderness ratio and load ratio significantly decrease the critical buckling load. On the 
other hand, the critical buckling load increases with the increase of the initial water content 
of timber. Moreover, the critical time decreases with the increase of load ratio.
Key words: buckling, timber column, fire
VPLIV POŽARA NA STABILNOST 
LESENIH STEBROV
INFLUENCE OF FIRE ON THE STABILITY 
OF TIMBER COLUMNS
1•UVOD
Les je zelo pogosto uporabljen konstrukcijski 
material. Uporablja se pri gradnji hiš, športnih 
objektov, mostov, zadnje čase pa se vse več 
uporablja tudi pri gradnji visokih stanovanj-
skih in poslovnih objektov. Zaradi majhnega 
ogljičnega odtisa lesenih elementov je priča-
kovati, da bo njegova uporaba v prihodnosti 
še naraščala. Ker pa je les gorljiv material, je 
s strani nekaterih investitorjev in projektantov 
njegova uporaba še vedno zapostavljena. V 
resnici pa se izkaže ravno nasprotno. Lesene 
konstrukcije so v pogledu požarne varnosti 
v primerjavi z nekaterimi drugimi vrstami 
gradbenih konstrukcij razmeroma varne. To 
je v največji meri pogojeno z relativno sla-
bo toplotno prevodnostjo lesa in nastankom 
oglja ob gorenju lesa. Poznavanje obnašanja 
lesa in oglja oziroma lesene konstrukcije 
pri visokih temperaturah je zato bistveno za 
zagotavljanje ustrezne požarne odpornosti 
lesenih konstrukcij.
izr. prof. dr. Simon Schnabl, dr. Bojan Čas• VPLIV POŽARA NA STABILNOST LESENIH STEBROV
Gradbeni vestnik • letnik 70 • junij 2021 115
2.1 Teoretične osnove
Obravnavamo raven leseni steber začetne 
dolžine L, ki ga prikazujemo na sliki 1. Steber 
obravnavamo v ravnini X, Z kartezijskega 
koordinatnega sistema s prostorskimi koordi-
natami X, Y, Z in enotnimi baznimi vektorji EX, 
Ey in Ez = EX x Ey. Nedeformirana referenčna 
os stebra sovpada z njegovo težiščno osjo. 
Lokalni koordinatni sistem, ki ga opišemo 
s koordinatami x, y, z v nedeformirani legi 
sovpada s prostorskim koordinatnim siste-
mom X, Y, Z, ob deformiranju pa sledi obliki 
lesenega stebra. Steber je obremenjen centrič-
no s konservativno točkovno silo P. Poleg tega 
je steber izpostavljen prostorsko enakomerno 
porazdeljenemu požaru, ki so mu izpostavlje-
ne vse obodne površine stebra.
Analiza obnašanja lesenih stebrov med poža-
rom je v splošnem sestavljena iz treh nepove-
zanih korakov. Prvi korak je določitev požar-
nega scenarija oziroma projektnega požara. 
Drugi korak je določitev temperaturno vlažnost- 
nega stanja v obravnavanem stebru, tretji 
korak pa predstavlja določitev mehanskega 
stanja požaru izpostavljenega lesenega steb-
ra. V prispevku upoštevamo projektni požar 
skladno s standardom ISO 834 [ISO 834-1, 
1999], ki ga določa standardna požarna kri-
vulja. Za izračun temperaturno vlažnostnega 
polja v stebru uporabimo matematični model, 
ki sta ga predstavila Schnabl in Turk [Schnabl, 
2019]. Iz navedenega znanstvenega dela 
povzamemo rezultate temperaturno vlažnost- 
ne analize, ki jih uporabimo pri izračunu 
mehanskega odziva lesenega stebra med po-
žarom. Slednje je sistematično predstavljeno v 
nadaljevanju pričujočega prispevka.
2.2 Mehanski model
Osnovne algebrajsko diferencialne enačbe, 
ki opisujejo mehanski odziv lesenih stebrov 
pri hkratnem delovanju zunanje mehanske 
obtežbe in požara, so: (i) kinematične, (ii) 
ravnotežne in (iii) konstitutivne enačbe ter (iv) 
pripadajoči statični in kinematični robni pogoji. 
Omenjene enačbe temeljijo na lineariziranih 
enačbah Reissnerjevega modela ravninskega 
nosilca [Reissner, 1972] in ravni primarni 
legi lesenega stebra v celotnem obdobju 
izpostavljenosti požaru. Uklonske sile lesenih 
stebrov pri požaru izračunamo iterativno z 
linearno stabilnostno analizo. V ta namen 
celotni časovni interval, v katerem analiziramo 
mehanski odziv stebra [0, t], razdelimo na 
časovne podintervale [ti−1, ti]. Napetostno de-
formacijsko stanje je tako v vsakem časovnem 
koraku ti določeno iterativno z reševanjem 
naslednjih enačb:
 (1)
 
 (2)
 
 (3)
 
 (4)
 
 (5)
 
 (6)Slika 1• Geometrija in oznake ravnega lesenega stebra, ki je obremenjen s tlačno osno silo P ter 
izpostavljen standardnemu požaru ISO 834 [ISO 834-1, 1999].
Rezultate eksperimentalnih analiz požar-
ne odpornosti lesenih konstrukcij so med 
številnimi drugimi avtorji predstavili Ali s 
sodelavci [Ali, 2005] in Lie [Lie, 1977]. 
Uporaba naprednih računskih postopkov 
je predmet obsežnega seznama znanstve-
nih raziskav ([Benichou, 2000], [Cachim, 
2009], [Fredlund, 1993], [Janssens, 2004], 
[König, 2005] in [Takeda 2009]). Ker so 
eksperimenti običajno izredno zahtevni in 
dragi, največkrat uporabljamo matematične 
modele za opis obnašanja konstrukcije med 
požarom. Matematično modeliranje pogosto 
poenostavimo tako, da ga v primeru, da 
poznamo časovno razporeditev temperature 
in vlage po požarnem prostoru, razdelimo v 
dve ločeni fazi.
V prvi fazi izračunamo časovno razporeditev 
temperature in vlage po obravnavani kon-
strukciji, ki jo potem v drugi fazi uporabimo 
za določitev mehanskega odziva obravnavane 
konstrukcije na sočasen vpliv zunanje statične 
mehanske obtežbe in požara. Pri določitvi 
temperaturnega in vlažnostnega polja je treba 
upoštevati, da se toplota in vlaga med poža-
rom prenašata na različne načine (konvekcija, 
kondukcija, radiacija). Poleg tega moramo 
upoštevati izhlapevanje, izparevanje in kon-
denziranje vode ter oglenenje lesa. Uspešnost 
analize odziva lesenih konstrukcij pri požaru 
je v veliki meri odvisna od ustrezne izbire 
temperaturno odvisnih materialnih, reoloških 
in termičnih lastnosti lesa.
V članku se omejimo na lesene stebre. Pri teh 
vrstah elementov konstrukcij, ki so izpostav-
ljeni požaru, ni nujno, da je za porušitev 
merodajna nosilnost prečnih prerezov lesenih 
elementov. Zaradi slabšanja materialnih last- 
nostih lesa med požarom, oglenenja lesa in 
s tem manjšanja prečnega prereza lesenega 
elementa lahko nastopi porušitev lesenih ste-
brov kot posledica izgube njihove stabilnosti. 
Naveden je tudi poglavitni razlog, da v nada-
ljevanju obravnavamo uklon lesenih stebrov 
pri požaru.
VPLIV POŽARA NA STABILNOST LESENIH STEBROV•izr. prof. dr. Simon Schnabl, dr. Bojan Čas
2•POŽARNA ANALIZA LESENIH STEBROV
Gradbeni vestnik • letnik 70 • junij 2021116
 (7)
 (8)
 (9)
 (10)
kjer smo z ui, wi in φi označili pomike in 
zasuke, medtem ko smo z εi0 in кi označili 
deformacijske količine referenčne osi stebra. 
Vse količine v enačbah (1)–(10), razen Ci11, 
Ci12, Ci21 in Ci22 so funkcije samo vzdolžne 
koordinate x. Poleg tega smo z Miy označili 
upogibni moment v prečnem prerezu, rav-
notežni sili v prečnem prerezu stebra pa z 
Rix in Riz. Ni in Mi predstavljata konstitutivno 
osno silo ter upogibni moment. Komponente 
konstitutivne matrike prečnega prereza stebra 
smo označili s Ci11, Ci12, Ci21 in Ci22. Te v primeru 
simetričnega prečnega prereza določimo na 
naslednji način:
 (11)
 
 (12)
 
 (13)
Pri tem εi označuje vzdolžno deformacijo 
poljubnega vlakna prečnega prereza stebra 
ter Ti temperaturo v i-tem časovnem koraku v 
izbrani točki prečnega prereza. σic predstavlja 
normalno napetost v izbrani točki prečnega 
prereza v i-tem časovnem koraku in je funkcija 
mehanske deformacije εiM. Sistem linearnih al-
gebrajsko diferencialnih enačb s konstantnimi 
koeficienti (1)–(10) sestavlja deset enačb za 
prav toliko neznanih funkcij, tj. εi0, кi, ui, wi, φi, 
Rix, Riz, Miy, Ni in Mi. Enačbe (1)–(10) rešimo 
s pomočjo pripadajočih statičnih in kinematič-
nih robnih pogojev pri x=0 in x=L.
x=0:
 (14)
 (15)
 (16)
x=L:
 (17)
 (18)
 (19)
kjer so rj∈ (0,1) parametri, s katerimi opi-
šemo različne kombinacije robnih pogojev 
Eulerjevih elastičnih stebrov, oznaki (0) in (L) 
določata količino pri x=0 oziroma x=L.
2.3  Mehanske lastnosti lesa pri visokih 
temperaturah
Mehanske lastnosti lesa, npr. njegova tlačna 
trdnost in elastični modul, so zelo odvisne od 
vsebnosti vlage ter temperature lesa. Te se z 
višanjem vsebnosti vlage ter temperature v 
splošnem zmanjšujejo in so zelo odvisne od 
procesa izparevanja in kondenzacije vode, 
ki se pojavi pri približno 100 °C, od procesa 
pirolize lesa, ki se začne nad 200 °C, ter pro-
cesa oglenenja lesa, ki nastopi pri temperaturi 
okoli 300 °C. Običajno predpostavimo, da les 
izgubi vso svojo trdnost in togost na nivoju 
prečnega prereza, ko se spremeni v oglje. V 
pričujočih računskih analizah privzamemo, da 
se navedeno pojavi pri temperaturi 300 °C. Po-
znavanje zmanjševanja mehanskih lastnosti 
lesa je torej s stališča požarne analize lesenih 
stebrov ključnega pomena. 
V mehanski analizi upoštevamo aditiv-
nost vzdolžnih deformacij lesenega stebra. 
Vzdolžno deformacijo poljubnega vlakna 
prečnega prereza εi=εi0+zкi določimo z 
izrazom
 (20)
Δεi predstavlja prirastek celotne geometrijske 
deformacije pri času ti in je sestavljen iz na- 
slednjih dveh komponent:
 (21)
kjer ΔεiM označuje prirastek mehanske de-
formacije in ΔεiT prirastek temperaturne de-
formacije.
2.4 Točna rešitev 
Osnovni sistem algebrajsko diferencialnih 
enačb (1)–(10) je linearen, zato lahko določi-
mo njegovo analitično oziroma točno rešitev. 
Poiščemo jo s postopno eliminacijo osnovnih 
neznank in delnim odvajanjem. Sistem enačb 
(1)–(10) tako nadomestimo s sistemom dveh 
nepovezanih linearnih homogenih diferencial-
nih enačb višjega reda za ui in wi:
 (22)
 
 (23)
kjer ki označuje uklonski koeficient, definiran 
kot
 
 (24)
Splošna rešitev enačb (22)–(23) je
 (25)
 
 (26)
kjer so Ci1, Ci2, Ci3, Ci4, Ci5 in Ci6 neznane integra-
cijske konstante, ki jih določimo z vstavitvijo 
splošne rešitve (25)–(26) v izraze (14)–(19), 
ki predstavljajo robne pogoje lesenega stebra. 
Pri tem moramo rešiti homogeni sistem šes-
tih linearnih algebrajskih enačb za neznane 
integracijske konstante. Pogoj ničelne deter-
minante matrike koeficientov Ki, ki določa 
netrivialno rešitev sistema, skupaj z enačbo 
za določitev konstitutivne osne sile sestavlja 
nelinearni sistem dveh enačb za dve neznani 
količini Pkr in ɛ0,kr:
 (27)
 (28)
Nelinearni sistem enačb (27)–(28) rešimo 
numerično z uporabo Newton-Raphsonove 
iteracijske metode za reševanje nelinearnih 
sistemov enačb. Pri tem smo s Pkr označili 
Oznaka stebra P-P C-F C-P C-C
Neničelne vrednosti 
parametrov rj
0
5 4
5
0
6 3
6
1
1
0
0
L
L
L
L
r r
r
r r
r
= =
=
= =
=
0
6 3
5
0
5 4
6
1
1
0
0
L
L
L
L
r r
r
r r
r
= =
=
= =
=
0
6 4
5
0
5 3
6
1
1
0
0
L
L
L
L
r r
r
r r
r
= =
=
= =
=
0
6 4
6
0
5 3
5
1
1
0
0
L
L
L
L
r r
r
r r
r
= =
=
= =
=
Uklonska oblika
    
C = vpeto; F = prosto; P = vrtljivo podprto
Preglednica 1• Robni pogoji in pripadajoče uklonske oblike lesenih stebrov.
izr. prof. dr. Simon Schnabl, dr. Bojan Čas• VPLIV POŽARA NA STABILNOST LESENIH STEBROV
Gradbeni vestnik • letnik 70 • junij 2021 117
najmanjšo lastno vrednost, ki predstavlja tudi 
najmanjšo uklonsko silo stebra v časovnem 
koraku ti. Eksplicitne izraze pogoja netrivialne 
rešitve sistema enačb (27)–(28) in izraze 
za uklonske sile lesenih stebrov pri času ti 
prikazujemo v preglednici 2. Te prikazujemo 
skladno s preglednico 1, kjer predstavimo 
različne robne pogoje oziroma različne načine 
podpiranja lesenih stebrov.
Oznaka stebra det 0i =K  kr
iP
P-P
2 4
22
2
0
( ) ( ) sin( ) 0
(1 )ε
=
+
i i i
i
C k L k L
 
2
22
2
0(1 )
π
ε+
i
i
C
L
C-F
2 5
22
4
0
( ) ( ) cos( ) 0
(1 )ε
=
+
i i i
i
C k k L
 
2
22
2
0(1 ) (2 )
π
ε+
i
i
C
L
C-P
2
22
2
0
( ) ( cos( ) sin( )) 0
(1 )ε
− =
+
i i i i i
i
C k k L k L k L
  
2
22
2
0(1 ) (0.69915565 )
π
ε+
i
i
C
L
C-C 2
0
( sin( ) 2cos( ) 2) 0
(1 )ε
+ − =
+
i i i i
i
k k L k L k L
 
2
22
2
0(1 ) (0.5 )
π
ε+
i
i
C
L
Preglednica 2• Eksplicitni izrazi za pogoji ničelne vrednosti determinante matrike koeficientov Ki in izrazi za kritično osno silo Pikr za različne načine 
podpiranja lesenega stebra.
3•NUMERIČNI PRIMER
Z naslednjim računskim primerom prikažemo 
uporabnost predlaganega matematičnega 
modela za račun kritičnih uklonskih sil lesenih 
stebrov pri požaru. V ta namen obravnavamo 
leseni steber z začetno temperaturo T0 = 
20 °C in začetno vlažnostjo W0 = 13 °M. 
Steber je obremenjen s konservativno tlačno 
osno silo P in izpostavljen standardnemu 
požaru ISO 834 [ISO 834-1, 1999] po vseh 
obodnih površinah. Pri tem predpostavimo, 
da je temperaturno stanje nosilca in okolice 
vzdolž osi stebra konstantno. Nadalje, poleg 
mehanskih deformacij stebra upoštevamo 
tudi temperaturne deformacije. Geometrijski 
in materialni podatki ter podatki o obtežbi 
lesenega stebra so podani na sliki 2.
Pri računu uklonskih sil lesenega stebra pri 
požaru upoštevamo temperaturno polje, ki 
ga prikazujemo na sliki 3 in ga povzemamo 
po znanstvenem prispevku [Schnabl, 2019].
Celotno požarno analizo trajanja t = 60 min 
smo izvedli v časovnih korakih dolžine Δt = 
3 s. Pri tem smo upoštevali zmanjšanje me-
hanskih lastnosti lesa, elastičnega modula 
in tlačne trdnosti, pri visokih temperaturah, 
kot je to predvideno v prispevku avtorja König 
[König, 2005].
Kritične uklonske sile lesenega stebra, vitkosti 
62L A
J
λ = = , prikazujemo v preglednici 3 
za različne načine podpiranja in pri različnih 
časih. Ker lahko pri tlačni obremenitvi vitkih 
stebrov pride do prekoračitve tlačne nosilnosti 
prečnega prereza stebra, preden pride do 
Slika 2• Geometrijski in materialni podatki lesenega stebra in oglja ter podatki o obtežbi lesenega stebra.
λ=62 Pkr�kN�
Oznaka stebra P-P C-F C-P C-C
Pult (T=20 °C) 806,9 201,4 1000,0* 1000,0*
t = 1 min 771,6 192,6 977,3* 977,3*
t = 5 min 577,2 144,1 842,5* 842,5*
t = 15 min 307,3 76,73 611,2* 611,2*
t = 30 min 134,8 33,69 275,5 398,9*
t = 60 min 23,56 5,889 48,11 94,39
Preglednica 3• Mejna tlačna nosilnost (bodisi porušitev prečnega prereza bodisi uklonska nosilnost) lesenega 
stebra za različne načine podpiranja in različne čase izpostavljenosti standardnemu požaru.
VPLIV POŽARA NA STABILNOST LESENIH STEBROV•izr. prof. dr. Simon Schnabl, dr. Bojan Čas
Gradbeni vestnik • letnik 70 • junij 2021118
izgube njegove stabilnosti oziroma njegove-
ga uklona, smo primere, kjer je merodajna 
tlačna nosilnost prečnega prereza, vrednosti 
v preglednici 3, označili z nadpisanim in-
deksom – zvezdico. Vidimo, da uklonska 
nosilnost stebra pri požaru pada relativno 
hitro v odvisnosti od trajanja požara. Tako zna-
ša uklonska nosilnost obojestransko vrtljivo 
podprtega lesenega stebra po 30 minutah 
požara le še približno 16 % začetne nosilnosti 
stebra.
Kritične uklonske sile lesenega stebra, iz-
postavljenega požaru, lahko prikažemo tudi 
z normirano brezdimenzijsko krivuljo, ki 
prikazuje kritično uklonsko ali mejno tlačno 
silo za primere različnih vitkosti. V ta namen 
je kritična uklonska sila Pkr normirana z 
mejno osno tlačno nosilnostjo stebra pri 
sobni temperaturi Pult (T=20 °C). Rezultati 
za različne čase izpostavljenosti standard- 
nemu požaru ISO 834 [ISO 834-1, 1999] 
in različne začetne vlažnosti so prikazani 
na sliki 4.
K sliki 4 podajamo tudi pomembno ugo-
tovitev, da je normirana uklonska sila ne-
odvisna od načina podpiranja. Poleg tega 
opazimo, da se z večanjem časa izpostav- 
ljenosti požaru in manjšanjem začetne vla-
žnosti lesa normirana kritična uklonska sila 
zmanjšuje.
V nadaljevanju za različne vitkosti λ lesenega 
stebra obravnavamo tudi vpliv nivoja obtežbe 
Pkr/Pult (T=20 °C) na kritični čas tkr, pri ka-
terem nastopi porušitev lesenega stebra, in 
na kritično temperaturo plinov TA,kr v okolici 
obravnavanega lesenega stebra. Rezultate 
prikazujemo na sliki 5.
S slike 5 je razvidno, da se z višanjem nivoja 
obtežbe požarna odpornost lesenega stebra 
hitro zmanjšuje. Podobno se z višanjem ni-
voja obtežbe zmanjšuje kritični čas oziroma 
kritična temperatura plinov v okolici lesenega 
stebra, kar je pričakovano.
Slika 3• Porazdelitev temperature in območja oglenenja po prečnem prerezu lesenega stebra pri  
t = 5, 15, 30 in 60 minut.
Slika 4• Normirana uklonska in tlačna nosilnost prečnega prereza lese-
nega stebra pri t = 0, 5, 15, 30 in 60 minut za različne vitkosti 
lesenega stebra in različne začetne vlažnosti lesa, to je W0 = 0, 
12 in 20°M.
Slika 5• Kritični čas tkr in kritična temperatura Ta,kr v odvisnosti od 
nivoja obtežbe za različne vitkosti lesenega stebra.
izr. prof. dr. Simon Schnabl, dr. Bojan Čas• VPLIV POŽARA NA STABILNOST LESENIH STEBROV
Gradbeni vestnik • letnik 70 • junij 2021 119
4•SKLEP
V članku smo predstavili nov semi-analitični 
matematični model za izračun kritične uk-
lonske sile lesenega stebra, ki je izpostavljen 
požaru. Na osnovi razvitega matematičnega 
modela smo opravili parametrično študijo, s 
katero smo analizirali vpliv različnih parame-
trov na kritično uklonsko silo lesenega stebra. 
Prišli smo do naslednjih zaključkov:
1. Kritična uklonska sila lesenega stebra se 
zmanjšuje z večanjem časa njegove izpo-
stavljenosti požaru.
2. Leseni stebri se porušijo bodisi zaradi tlač-
ne porušitve prečnega prereza bodisi zara-
di uklona lesenega stebra.
3.  Začetna vlažnost lesa pomembno vpliva 
na kritično uklonsko silo lesenega stebra. 
Z višanjem začetne vlažnosti lesa se po-
večuje tudi kritična uklonska sila lesenega 
stebra med požarom. 
4. Nivo obtežbe lesenega stebra pomembno 
vpliva na kritični čas izpostavljenosti poža-
ru pred porušitvijo oziroma izgubo stabil-
nosti lesenega stebra. Z višanjem nivoja 
obtežbe se kritični čas do porušitve lesene-
ga stebra zmanjšuje, prav tako se zmanj-
šuje kritična temperatura okolnih plinov, ki 
jim je izpostavljen leseni steber v pogojih 
požara.
5•ZAHVALA
Predstavljeni rezultati so pridobljeni v sklopu dela programske skupine Mehanika konstrukcij (P2-0260), ki jo financira Javna agencija za razisko-
valno dejavnost Republike Slovenije. Za finančno pomoč se ji iskreno zahvaljujemo.
6•LITERATURA
Ali F., Kavanagh S., Fire resistance of timber columns, Journal of the Institute of Wood Science, 17(2), 85–93, 2005/06.
Benichou N., Sultan M. A., Fire resistance performance of lightweight wood-framed assemblies, Fire Technology, 36(3), 184–219, 2000.
Cachim P. B., Assessment of Eurocode 5 for fire design of timber columns, Proceedings of the Institution of Civil Engineers: Construction Materials, 
162, 151–156, 2009.
Fredlund B., Modelling of heat and mass transfer in wood structures during fire, Fire Safety Journal, 20, 39–69, 1993.
ISO 834-1, Fire-resistance Tests – Elements of Building Constructions – Part 1: General Requirements, 1999.
Janssens M. L., Modelling of thermal degradation of structural wood members exposed to fire, Fire and Materials, 28, 199–207, 2004.
König J., Structural fire design according to Eurocode 5 – design rules and their background, Fire and Materials, 29, 147–163, 2005.
Lie T. T., A method for assessing the fire resistance of laminated timber beams and columns, Canadian Journal of Civil Engineering, 4(2), 161–169, 
1977.
Reissner E., On one-dimensional finite-strain beam theory: The plane problem, Journal of Applied Mechanics and Physics , 23, 795–804, 1972.
Schnabl S., Turk G., Temperaturno-vlažnostna požarna analiza lesenih prečnih prerezov z upoštevanjem oglenenja – Temperature-moisture fire 
analysis of timber cross-sections exposed to fire, Gradbeni vestnik , 68, 78–85, marec 2019.
Takeda H., An integrated model to predict fire resistance of wood floor assemblies, Journal of Fire Protection Engineering, 19, 133–150, 2009.
VPLIV POŽARA NA STABILNOST LESENIH STEBROV•izr. prof. dr. Simon Schnabl, dr. Bojan Čas