Naslov dela: Industrijska energetika, Zbirka rešenih nalog s kratkimi teoretičnimi osnovami Avtorja:

dr. Boštjan Drobnič, dr. Andrej Senegačnik

Recenzenta: dr. Uroš Stritih, dr. Mihael Sekavčnik

Lektor:

Urška Lavrič

Založba:

Fakulteta za strojništvo Univerze v Ljubljani, Aškerčeva 6, 1000 Ljubljana Izdaja:

1. elektronska izdaja

Leto izida:

2020

Naklada:

spletna izdaja

Cena:

prosto dostopno na repozitoriju Univerze v Ljubljani



URN:

URN:SI:UL:RUL:doc-J72QLJE2

Naslov:

Industrijska energetika : zbirka rešenih nalog s kratkimi teoretičnimi osnovami URI:

https://repozitorij.uni-lj.si/IzpisGradiva.php?id=122248



© Fakulteta za strojništvo

Avtorske pravice so pridržane. Gradiva iz publikacije ni dovoljeno kopirati, objavljati ali prevajati v druge jezike brez pisnega dovoljenja založbe.



ISBN 978-961-6980-72-2





Kataložni zapis o publikaciji (CIP) pripravili v Narodni in univerzitetni knjižnici v Ljubljani COBISS.SI-ID=41357827

ISBN 978-961-6980-72-2 (pdf)





Predgovor


Pojem industrijska energetika obsega razmeroma široko področje tehnike, s katero se inženir pogosto srečuje v različnih proizvodnih procesih, zato je prav, da je seznanjen vsaj z osnovami teh področij. V kratkem času, ki ga študijski program Lesarsko inženirstvo na Biotehniški fakulteti Univerze v Ljubljani odmerja tej temi, jo je nemogoče poglobljeno predstaviti. Po drugi strani pa je obilica domače in tuje literature, ki je na voljo, preveč obsežna za potrebe študija. Zbirka rešenih nalog s kratkimi teoretičnimi osnovami je zato zasnovana kot pregled osnov različnih področij, ki jih obravanava predmet Industrijska energetika (študijski program Lesarsko inženirstvo na Biotehniški fakulteti Univerze v Ljubljani), in praktičnih primerov, ki prikažejo uporabo teorije v inženirski praksi. Naj bo študentom v pomoč na poti k novemu znanju.





Ljubljana, oktober 2020



Boštjan Drobnič

Andrej Senegačnik





0

OZNAKE, SIMBOLI IN SHEME

1

0.1 Oznake fizikalnih veličin

1

0.2 Zapis fizikalnih veličin

2

0.3 Postopek reševanja

4

0.4 Shematski prikaz energetskih sistemov

4

1

IDEALNI PLINI

9

1.1 Preobrazbe idealnega plina

9

1.2 Diagrami stanja in preobrazb

13

1.3 Krožni proces

16

1.4 Naloge

19

2

VODNA PARA

29

2.1 Termodinamske lastnosti vode in vodne pare

29

2.2 Primeri določanja lastnosti vode in vodne pare

36

2.3 Parni krožni proces

40

2.4 Naloge

42

3

PRENOS TOPLOTE

51

3.1 Toplotni tokovi in temperaturne razmere

51

3.2 Prestop, prevod in prehod toplote

52

3.3 Naloge

54

4

ČRPALKE

65

4.1 Bernoullijeva enačba

65

4.2 Dobavna višina črpalke

65

4.3 Dopustna sesalna višina

67

4.4 Izgube energije v cevovodu

68

4.5 Karakteristika črpalke in cevovoda

69

4.6 Naloge

72

5

ZGOREVANJE

83

5.1 Kemijske reakcije pri zgorevanju

86

5.2 Kisik in zgorevalni zrak

88

5.3 Produkti zgorevanja

88

5.4 Kurilnost in zgorevalna toplota goriva

89

5.5 Ogljikov dioksid

90

5.6 Energija dimnih plinov in izgube toplote

90

5.7 Naloge

93

6

DODATNA NALOGA

103

7

VIRI

109





Tabele


Pri reševanju nalog so določeni podatki pridobljeni iz ustrezne literature, kar je označeno z oznako 'Tabele'. Viri podatkov so:

 Kuštrin, I., Senegačnik, A. Tabele termodinamičnih lastnosti vode in vodne pare: Po modelu IAPWS-IF97. V Ljubljani: Fakulteta za strojništvo. 2001

 Senegačnik, A., Oman, J. Lastnosti zraka, goriv in dimnih plinov. Ljubljana: Fakulteta za strojništvo. 2004

 Krautov strojniški priročnik, 17. slovenska popravljena izd., predelana, 1. natis. Ljubljana: Univerza v Ljubljani, Fakulteta za strojništvo. 2019





Oznake, simboli in sheme

0 Oznake, simboli in sheme

0.1 Oznake fizikalnih veličin

Fizikalne veličine v enačbah označujemo s črkami latinske in grške abecede, dodatno jih označimo še z različnimi indeksi ali drugimi oznakami. Različni viri lahko uporabljajo različno nomenklaturo za označevanje, prav tako zaradi velikega števila fizikalnih veličin in omejenega nabora črk ista črka lahko označuje različne veličine. Pri uporabi matematičnih izrazov je pomembno poznati pomen samih fizikalnih veličin v enačbi, ne pa samo oznake, s katero so zapisane. V nadaljevanju je označevanje fizikalnih veličin poenoteno z naslednjimi oznakami: oznaka





enote


veličina

A

m2

površina

a,b

m

višina, širina

c

J/(kg·K)

specifična toplota

c

m/s

hitrost

d

m

premer, debelina

g

m/s2

težnostni pospešek (9,81 m/s2)

H

J

entalpija

H

J/kg

kurilnost goriva

H

m

višinska razlika

h

W/(m2·K)

toplotna prestopnost

h

J/kg

specifična entalpija

k

W/(m·K)

toplotna prevodnost

L

m

dolžina

m

kg

masa

ṁ

kg/s

masni tok

P

W

moč

p

Pa

tlak

Q

J

toplota

Q̇

W

toplotni tok

q

W/m2

gostota toplotnega toka

R

J/(kg·K)

plinska konstanta

r

m

polmer

Re



Reynoldsovo število

S

J/K

entropija

s

J/(kg·K)

specifična entropija





1





Oznake, simboli in sheme

oznaka





enote


veličina

T

K

temperatura

t

s

čas

U

W/(m2·K)

toplotna prehodnost

U

J

notranja energija

u

J/kg

specifična notranja energija

V

m3

prostornina

v

m3/kg

specifična prostornina

V̇

m3/s

prostorninski (volumski) tok

W

J

delo, energija

w



masni delež

x



suhost pare

z

m

višina

ζ



koeficient lokalnih pretočnih izgub

η



izkoristek

κ



eksponent izentrope

λ



koeficient trenja v cevovodu

λ



razmernik zraka

ν

m2/s

kinematična viskoznost (grška črka 'ni')

ρ

kg/m3

gostota

φ



kot

φ



prostorninski delež



0.2 Zapis fizikalnih veličin

1. Enote: V seznamu simbolov so navedene samo osnovne merske enote za posamezne fizikalne veličine, v praksi pa uporabljamo tudi razne druge enote, npr.: tlak: p = 2 bar = 1500 mmHg = 0,2 MPa = 200 000 Pa temperatura: T = 25 °C = 77 °F = 298,15 K

toplota: Q = 5 kWh = 17 061 BTU = 18 MJ = 18 000 000 J = 4299 kcal volumski tok: V̇ = 300 L/min = 635,7 ft3/h = 0,005 m3/s Pri vnašanju fizikalnih veličin v enačbe je treba biti pozoren na to, da se morajo enote posameznih veličin medsebojno ujemati, da se v izračunu ustrezno okrajšajo ali sestavijo v druge enote.





2





Oznake, simboli in sheme

Primer iz naloge 1-5:

3

p V

2020 000 Pa 0,15 m

pravilno: m 



= 3,91 kg

R  T

259,8 J kg K298,15K

p V

20,20 bar 150 L

napačno: m 



= 0,466 kg

R  T

259,8 J kg K25°C

V nekaterih primerih smemo v enačbah uporabiti tudi enote, ki niso osnovne.

Primer iz naloge 2-7:

pravilno: Q  m cp  1

T  2

T  = 44 kg/s·1160 J/(kg·K)·(853,15 K – 693,15 K) = 8 166 000 W

pravilno: Q  m cp  1

T  2

T  = 44 kg/s·1,16 kJ/(kg·K)·(580 °C – 420 °C)

= 8 166 kW = 8 166 000 W

Posebno pozornost je treba posvetiti temperaturam, ki jih smemo v enačbe vstaviti v °C samo v primerih, kjer računamo s temperaturnimi razlikami (spremembami). Temperaturno razliko v vsakem primeru izrazimo v K.

Primer iz naloge 3-2:

 tv

T  h

T i    ti

T  h

T v 

pravilno: Δ ln

T 



tv

T  h

T i

ln

ti

T  h

T v

(361,15 K 315,15 K)(326,15 K  285,15 K)



= 43,5 K

361,15 K 315,15 K

ln 326,15 K 285,15 K

 tv

T  h

T i    ti

T  h

T v  (88 °C  42 °C)(53 °C 12 °C)

pravilno: Δ ln

T 



= 43,5 K

tv

T  h

T i

88 °C  42 °C

ln

ln

ti

T  h

T v

53 °C 12 °C

Prav tako veličine, izražene v neosnovnih enotah, pogosto najdemo v tabelah, kjer je zato treba biti pozoren na to, kakšne enote so navedene ob vrednostih, in jih po potrebi pretvoriti in prilagoditi drugim veličinam, ki jih uporabimo v izračunih.



2. Uporaba predpon: Večje vrednosti lahko izrazimo tudi s predponami (deka-, hekto-, kilo-, mega- itd.), da skrajšamo zapis. Pri zelo majhnih vrednostih pa podobno uporabimo predpone kot so centi-, deci-, mili-, mikro- itd.

Primer iz naloge 1-7:

Q̇ = 17 914 377 J = 17 914 kJ = 17,9 MJ





3





Oznake, simboli in sheme

3. Zaokroževanje: V tehniški praksi so podatki, s katerimi računamo, znani/podani z določeno točnostjo, ki pa ni vedno eksplicitno podana. V splošnem dejanska vrednost ni natančno taka kot numerično zapisana oz. podana vrednost. Ker sami podatki niso zanesljivi, rezultatov izračuna prav tako ni smiselno podajati s pretirano natančnostjo, temveč jih zaokrožimo na primerno število polnih decimalnih mest.

Primer iz naloge 1-7:

Masni tok ṁ = 22 kg/s po vsej verjetnosti ni natančno 22 kg/s, lahko gre za zaokroženo vrednost, ki ima dejansko vrednost med 21,5 kg/s in 22,5 kg/s. Podobno velja za vse podatke.

Zato zaokrožimo npr. na tri polna decimalna mesta.

Q̇ = 17 914 377 J = 17 900 000 J = 17 900 kJ = 17,9 MJ

Če rezultat uporabljamo v nadaljnjih izračunih, ga ne zaokrožujemo, saj s tem povečujemo napako v nadaljnjih izračunih. Vrednosti zaokrožimo na koncu, samo za zapis rezultatov.

0.3 Postopek reševanja

Pri postopkih reševanja nalog so najprej vedno iz besedila naloge izpisani dani podatki, kjer jim je določena oznaka (simbol z ustreznim indeksom) ter vrednost in enota. Po potrebi so vrednosti pretvorjene v ustrezne enote, ki so v nadaljevanju uporabljene v izračunu. Enako so tudi vrednosti, ki so odčitane iz tabel, v izračunu uporabljene v obliki, v kakršni so navedene v seznamu odčitkov. Nekateri rezultati so zaradi jasnosti ali primerljivosti naknadno pretvorjeni v druge enote, vendar so v osnovi vedno izračunani z vrednostmi in enotami, ki so navedene v seznamu.





0.4 Shematski prikaz energetskih sistemov


V tehniki je za ustrezno razumevanje treba primere predstaviti jasno in pregledno, zato so tudi v energetiki določena pravila in standardi,* s katerimi različne energetske procese, stroje, naprave in sisteme predstavimo grafično. Za splošne sheme enostavnih energetskih sistemov uporabljamo naslednje simbole energetskih strojev in naprav:



- prenosniki toplote

splošen površinski prenosnik toplote



mešalni prenosnik toplote





* Černigoj B. Grafični simboli za toplotna energetska postrojenja po DIN 2481. Ljubljana: Fakulteta za strojništvo.

1985



4





Oznake, simboli in sheme

kondenzator





- sestavni deli cevovodov

odprta posoda



zaprta posoda



ventil





- delovni stroji

črpalka



kompresor



generator





- pogonski stroji

turbina



elektromotor





- drugo

parni kotel s pregrevalnikom



gorilnik



porabnik toplote



napajalni rezervoar z razplinjevalnikom





5





Oznake, simboli in sheme

Povezave med posameznimi elementi predstavljajo cevovodi, po katerih se pretakajo različne delovne snovi, ki jih v splošnem rišemo z neprekinjeno tanko črto. Če pa želimo poudariti, katera snov se pretaka po cevovodu, uporabimo naslednje oblike črt: voda



para



zrak



gorljivi plini



negorljivi plini



trdna goriva



olje





Prikazane energetske stroje in naprave lahko sestavimo v različne energetske sisteme, v nadaljevanju je prikazanih nekaj preprostih primerov.





Sistem hlajenja vode z zrakom





Energetski sistem s plinsko turbino





6





Oznake, simboli in sheme





Parni energetski sistem





Industrijska toplarna





7





Oznake, simboli in sheme





8





Idealni plini

1 Idealni plini





1.1 Preobrazbe idealnega plina


Različna področja energetike se ukvarjajo s procesi, v katerih potekajo pretvorbe energije. S

tehničnega stališča nas zanimata predvsem dve obliki energije: toplota in mehansko delo.

Pri tem je toploto relativno enostavno pridobiti, npr. s sončnim sevanjem, z zgorevanjem, z razpadom radioaktivnih elementov. Na drugi strani je mehansko delo bolj vsestransko uporabna oblika energije, predvsem zaradi učinkovitih možnosti za pretvorbo v druge oblike energije, tudi v električno energijo. Zato je pomemben del energetike pretvorba toplote v mehansko delo, s čimer se med drugim ukvarja termodinamika.

V praksi pretvorbe energije potekajo v t. i. odprtih sistemih, ki z okolico in drugimi sistemi izmenjujejo snovi in energijo v različnih oblikah. Ob tem vedno velja prvi glavni zakon termodinamike, ki pravi, da energije ni mogoče ustvariti ali uničiti, lahko pa jo prenašamo in pretvarjamo v druge oblike. Za energetske stroje in naprave zapišemo prvi glavni zakon tedmodinamike (zakon o ohranitvi energije, energijsko bilanco) z enačbo, pri kateri upoštevamo notranjo ( U), kinetično (½· m· v 2) in potencialno ( m· g· z) energijo, volumsko delo, ( p·V) ter toploto ( Q) in delo, ki ga v tem primeru imenujemo tehnično delo ( W t).

2

2

v

v

1

2

U 1  1

p  1

V  m

 m g  1

z  1

Q 2  U 2  2

p  2

V  m

 m g  z 2  t

W 12

2

2

Za prenos in pretvorbe energije uporabljamo delovne snovi (voda, zrak …). Te v stroje in naprave, kjer pretvorbe energije potekajo, prinašajo energijo v različnih oblikah in jo iz njih tudi odnašajo. Pri tem se delovnim snovem spreminjajo njihove termodinamske lastnosti. Te lastnosti opisujejo t. i. veličine stanja snovi. Osnovne veličine stanja so tlak ( p), temperatura ( T) in gostota ( ρ) oziroma prostornina ( V), ki jo snov zavzema. V energetskih procesih se stanje delovne snovi in s tem tudi veličine stanja spreminjajo, kar je posledica dovajanja ali odvzemanja energije v obliki toplote ( Q) ali mehanskega dela ( W). Pri tem lahko opazimo medsebojno odvisnost veličin stanja:

1. pri segrevanju (dovod toplote) se plinu poleg temperature ( T) povečuje tudi prostornina ( V), če je to mogoče, sicer se poveča tlak ( p); 2. pri stiskanju plina (dovod mehanskega dela) se plinu zmanjša prostornina ( V) in hkrati poveča tlak ( p), če ni odvoda toplote, pa se poveča tudi temperatura ( T).

Pri idealnih plinih je zveza med osnovnimi veličinami stanja relativno enostavna, popisuje pa jo plinska enačba:

p·V = m·R·T





9





Idealni plini

Poleg treh veličin stanja v enačbi nastopata še masa plina ( m) in plinska konstanta ( R). Slednja ima enoto J/(kg·K), ima različne vrednosti za posamezne pline in je ne smemo zamenjevati s splošno plinsko konstanto ( R m), ki ima za vse pline enako vrednost 8,314 J/(mol·K). Pri računanju s plinsko enačbo je vedno treba biti pozoren na uporabo ustreznih merskih enot, še najbolje je, da so vse veličine izražene z osnovnimi enotami – tlak ( p) v Pa, prostornina ( V) v m3, masa ( m) v kg, plinska konstanta ( R) v J/(kg·K) in temperatura ( T) v K.

Plinsko enačbo lahko zapišemo tudi v drugačni obliki, pomen pa ostaja nespremenjen: p·v = R·T

p·V̇ = ṁ·R·T

p·V = n·Rm·T

Zadnji zapis je uporaben predvsem v kemiji, v njem nastopa splošna plinska konstanta ( R m) in namesto mase množina snovi ( n) izražena v molih.

Spreminjanje stanja delovne snovi imenujemo preobrazba in jo običajno opišemo z začetnim stanjem (točko) in končnim stanjem, pomemben pa je tudi potek spremembe med začetno in končno točko. V idealnih, teoretičnih razmerah lahko definiramo štiri posebne preobrazbe:





naziv


značilnost

preobrazbe*





primer


nespremenjen tlak,

izobara

segrevanje/ohlajanje snovi pri stalnem tlaku

p = konst.

nespremenjena prostornina,

segrevanje/ohlajanje snovi pri stalni

V = konst.

izohora

prostornini

nespremenjena temperatura,

stiskanje/raztezanje snovi z ohranjanjem

izoterma

T = konst.

stalne temperature

brez prenosa toplote

hitro (brez prenosa toplote in brez notranjega

(idealno), Q = 0 J

izentropa trenja) stiskanje/raztezanje snovi,

spremenijo se vse veličine stanja



Med poljubno preobrazbo idealnega plina mora ves čas veljati plinska enačba, torej lahko za začetno (označimo jo z 1) in končno točko preobrazbe (označimo jo z 2) zapišemo p 1 ·V 1 = m·R·T 1

p 2 ·V 2 = m·R·T 2





* grško: ἴσος (isos) - enak; βάρος (baros) - teža; χῶρος (horos) - prostor; θέρμη (terme) - toplota; ἐν (en) -

znotraj + τροπὴ (tropi) - pretvorba



10





Idealni plini

Ko prvo enačbo delimo z drugo, dobimo splošen izraz za določanje stanja idealnega plina med poljubno preobrazbo:

1

p  1

V

1

T





2

p  2

V

2

T

Iz te enačbe in nekaterih dodatnih izrazov, ki veljajo za posamezne teoretične preobrazbe, lahko izpeljemo enačbe, s katerimi opišemo spremembe veličin stanja ter dovedeno ali odvedeno energijo v obliki dela in toplote pri teoretičnih preobrazbah.

Količino toplote, ki je potrebna, da 1 kg snovi spremenimo temperaturo za 1 K, imenujemo specifična toplotna kapaciteta, krajše specifična toplota. Njena vrednost je odvisna od vrste snovi in tudi od načina (preobrazbe), s katero dosežemo spremembo temperature. V praksi se kot najbolj uporabni izkažeta preobrazbi, pri katerih ostaja nespremenjen tlak ali nesprememenjena prostornina. Glede na to definiramo dve specifični toploti: izobarno cp in izohorno cv. Z njima lahko izrazimo izmenjano toploto in tudi mehansko delo (tehnično) pri nekaterih vrstah preobrazb.



nespremenjena





povezava med


izmenjano tehnično

preobrazba





izmenjana toplota


veličina

veličinami





delo


V


T

izobara

p

1  1

Q = m· cp·( T 2 – T 1) W = 0

2

V

2

T

p

T

izohora

V

1  1

Q = m· cv·( T 2 – T 1) W = ( p 1 – p 2)· V

2

p

2

T

V

V

izoterma

T

1

p  1

V  2

p  2

V

Q  p  V 

2

1

1 ln



1

W  1

p  1

V ln



1

V

2

V

κ

1

p

 2

V 

  

2

p

 1

V 

κ

T

 V  1

1

2

izentropa

S

  

Q = 0

W = m· cp·( T 1 – T 2) 2

T

 1

V 

κ1

1

 1

p  κ

T  

2

T

 2

p 



V realnih primerih so preobrazbe vedno politropne, kar pomeni, da se hkrati spreminjajo vse tri veličine stanja, njihove medsebojne odvisnosti pa so bolj kompleksne kot v primeru idealnih teoretičnih preobrazb.





11





Idealni plini

Poleg osnovnih treh veličin stanja (tlak, temperatura, prostornina) sta za obravnavo energijskih pretvorb v energetskih sistemih pomembni še dve veličini stanja – entalpija in entropija. Entalpija* je vsota notranje energije in volumskega dela ( H = U + p· V ali h = u + p· v) in predstavlja količino energije, ki jo vsebuje delovna snov zaradi svojega termodinamskega stanja (temperature, od katere je odvisna notranja energija, in tlaka). Če upoštevamo samo spremembe stanja snovi, zapišemo zakon o ohranitvi energije kot 1

U  1

p  1

V  Q  2

U  2

p  2

V  W

V primeru izobarne preobrazbe ( p 1 = p 2 = p, W = 0) velja 1

U  p 1

V  Q  2

U  p 2

V

Q   U 2  p 2

V   U 1  p 1

V   H 2  H 1  m 2

h  1

h 

V primeru izentropne preobrazbe ( Q = 0) pa velja

1

U  1

p  1

V  2

U  2

p  2

V  W

W   U 1  1

p  1

V   U 2  2

p  2

V   H 1  H 2  m 1

h  2

h 

S primerjavo z izrazi, ki smo jih zapisali za izobarno in izentropno preobrazbo v preglednici preobrazb, lahko torej ugotovimo, da za idealne pline velja 1

h  2

h  cp  1

T  2

T 

Pri realnih snoveh je specifična toplota odvisna od temperature, zato zapišemo 2

1

h  2

h  cp d T





1

Entropija† je definirana kot razmerje med prenešeno toploto in temperaturo, pri kateri poteka prenos toplote (d S = d Q/ T), ter je neke vrste merilo delazmožnosti toplote, povračljivosti procesov . . Ker smo izentropno preobrazbo definirali s tem, da ni prenesene toplote, pomeni, da ostaja entropija pri taki preobrazbi konstantna. Pojem entropije je povezan z drugim glavnim zakonom termodinamike, ki sicer nima enoznačne definicije, kakršno ima prvi glavni zakon, temveč temelji na spoznanjih o tem, kako v naravi potekajo različni procesi. Osnovna ugotovitev je, da večina procesov v eno smer poteka spontano (sama od sebe), v drugo pa ne. To imenujemo nepovračljivost procesov. Značilni nepovračljivi procesi so:





* grško: ἐν (en) + θάλπος (thalpos) - vsebovana toplota

† grško: ἐν (en) + τροπὴ (tropi) - pretvorba



12





Idealni plini

- padanje ali tok tekočin – proces sam od sebe poteka samo v smeri gravitacije;

- prenos toplote – toplota sama od sebe prehaja samo od višje proti nižji temperaturi;

- mešanje – pri mešanju tople in hladne vode nastane homogena zmes s povprečno temperaturo, nemogoče pa je, da bi se nastala zmes sama od sebe razdelila nazaj na topli in hladni del;

- raztapljanje – topljive snovi se v primernem topilu raztopijo same od sebe, nemogoče pa je, da bi se raztopina sama od sebe ponovno ločila na topljenec in topilo;

- trenje – zaradi trenja se pri vsakem gibanju del mehanskega dela pretvarja v toploto, medtem ko se toplota sama od sebe ne more spremeniti v mehansko delo.

Vsi ti in drugi procesi lahko potekajo tudi v obratni smeri, vendar je za to potrebno vložiti dodatno energijo. Stanje sistema, kjer poteka nepovračljiv proces, pred in po procesu torej očitno ni enako in veličina, ki opisuje to spremembo stanja, je entropija.

Vse veličine stanja, ki jih bomo uporabljali pri obravnavi termodinamskih procesov, povezanih s pridobivanjem (uporabnih oblik) energije, so:



veličina

oznaka





enota


tlak


p

Pa, bar, mmHg . .

temperatura

T

K, °C, °F . .

specifična* prostornina

v

m3/kg ...

specifična entalpija

h

kJ/kg ...

specifična entropija

s

kJ/(kg·K) ...





1.2 Diagrami stanja in preobrazb


V tehniki stanja in preobrazbe delovnih snovi pogosto prikazujemo grafično v ustreznih diagramih, v katerih lahko pregledno in nazorno prikažemo, kaj se v določenem procesu dogaja z delovno snovjo in tudi kako to vpliva na sam proces. Iz diagramov lahko razberemo, kako se spreminjajo veličine stanja pri določenih preobrazbah delovne snovi. Glede na veliko število veličin stanja, ki jih lahko prikažemo, je mogoče uporabiti vrsto različnih diagramov, od katerih pa je v tehniški praksi razširjenih le nekaj najbolj uporabnih. Za idealne pline sta to predvsem diagrama p-v in T-s:





* izraz 'specifičen' pomeni, da se veličina nanaša na enoto mase snovi (npr. na 1 kg) in ne na celotno količino snovi, kot velja za absolutne veličine, ki jih običajno označujemo z velikimi črkami 13





Idealni plini





Diagram p-v za zrak (idealen plin)





Diagram T-s za zrak (idealen plin)



Mehansko delo si najlažje predstavljamo kot delo, ki ga opravi sila F, ki premakne breme za razdaljo L. Primer je delovna snov (plin) v valju s tlakom (sila na enoto površine), višjim od zunanjega, ki odriva bat, s katerim je plin zaprt v valju.





14





Idealni plini





Opravljanje dela pri ekspanziji v valju



Zaradi povečevanja prostornine plina tlak v valju pada, s tem pa se spreminja tudi sila, s katero delovna snov potiska bat. V vsakem trenutku deluje na bat sila p· A, ki ob premiku za d L

opravi delo d W a, na celotni poti pa W a,12, kar imenujemo absolutno delo ali delo enkratne ekspanzije.

d a

W  p Ad L  pd V

2

a,12

W

 pd V





1

V diagramu p-v torej površina pod krivuljami preobrazb, ki povezujejo posamezne točke na poti od začetka do konca preobrazbe, predstavlja delo, ki ga dovedemo ali pridobimo pri preobrazbi.

Podobno velja tudi za diagram T-s, kjer upoštevamo definicijo entropije in izrazimo celotno prenešeno toploto med začetno in končno točko 1 in 2.

d Q

d S 



T

2

12

Q  T d S





1

Površina pod krivuljo v diagramu T-s torej predstavlja toploto, ki jo med preobrazbo dovedemo ali odvedemo delovni snovi.





15





Idealni plini

1.3 Krožni proces

Zaporedje različnih preobrazb, ki pripelje stanje delovne snovi nazaj v izhodiščno stanje, imenujemo krožni proces in je osnova za večino tehničnih procesov, s katerimi pretvarjamo različne oblike energije preko toplote v mehansko delo. Primeri so pridobivanje mehanskega dela (ki ga pogosto pretvorimo še naprej v električno energijo) v termoelektrarnah, jedrskih elektrarnah, motorjih z notranjim zgorevanjem, turbinskih letalskih motorjih . .





Stanja delovne snovi, preobrazbe, krožni proces (levo)

in pretvorba energij v krožnem procesu (desno)



Osnovni namen krožnih procesov je pretvorba toplote, ki jo je relativno enostavno pridobiti iz primarnih virov energije, v mehansko delo oz. električno energijo, ki je v praksi bolj uporabna oblika energije. V splošnem v krožni proces dovajamo energijo v obliki toplote (z visoko temperaturo) in mehanskega dela, iz procesa pa prav tako odvedemo toploto (z nizko temperaturo) in mehansko delo. Pri tem je odvedenega mehanskega dela več kot dovedenega, hkrati pa je odvedene toplote manj kot dovedene. Za celoten krožni proces, kot tudi za posamezne dele procesa, velja 1. glavni zakon termodinamike ali zakon o ohranitvi energije.

V praksi uporabljamo različne krožne procese, v katerih kot delovna snov nastopajo plini.

Dejansko ti plini niso idealni, poleg tega tudi preobrazbe v procesih ne potekako po idealnih

'izo' linijah. Teoretičen potek procesov pa lahko predstavimo na način, ki je prikazan na naslednjih slikah. V plinskem energetskem postrojenju so posamezne faze procesa jasno ločene:

A. dovod mehanskega dela poteka v kompresorju, vir energije je običajno delo, ki ga v nadaljevanju procesa pridobiva turbina;

B. dovod toplote poteka v zgorevalni komori, kjer zgoreva gorivo, sprošča kemično vezano energijo in jo oddaja delovni snovi (zrak);



16





Idealni plini

C. pridobivanje mehanskega dela poteka v plinski turbini, ki s pridobljeno energijo poganja kompresor in generator, iz katerega dobimo koristno (električno) energijo iz postrojenja;

D. odvod toplote poteka v primeru odprtega sistema v okolici, kamor spustimo izrabljeno delovno snov.





Joulov plinski proces: levo - shema postrojenja, desno - diagram T-s za plinski proces

A: kompresija - dovod mehanskega dela, B: zgorevanje - dovod toplote,

C: ekspanzija - pridobivanje mehanskega dela, D: izpuh v okolico - odvod toplote





A: zajem in filter za zrak

D: plinska turbina

G: električni generator

B: aksialni kompresor

E: dimnik

H: električni transformator

C: zgorevalna komora

F: reduktor

I: električno omrežje



Tehnološka shema plinske elektrarne





17





Idealni plini





Plinski proces v motorju z notranjim zgorevanjem: levo - Otto, desno - Diesel

A: kompresija - dovod mehanskega dela,

B: zgorevanje - dovod toplote (Otto - izohorno, Diesel - izobarno),

C: ekspanzija - pridobivanje mehanskega dela, D: ohlajanje - odvod toplote





18





Idealni plini





1.4 Naloge


1-1


Metan (CH4) želimo shraniti v 155-litrski jeklenki pri tlaku največ 20 bar. Od začetnega tlaka 1 bar in temperature 16 °C ga izentropno komprimiramo do končnega tlaka. Po kompresiji in pred shranjevanjem v jeklenki lahko metan še izobarno ohladimo.

a) Kolikšna je masa metana v jeklenki, če ga po kompresiji ne hladimo?

b) Za koliko moramo metan izobarno ohladiti, da bo šlo v jeklenko 2 kg metana?



podano

iskano

V = 155 L = 0,155 m3

m, ∆ T

p 2 = 20 bar = 20∙105 Pa



p 1 = 1 bar = 105 Pa

tabele

T 1 = 16 °C = 289,15 K

κ = 1,32

m 3 = 2 kg

R = 518,7 J/(kg·K)



a)

κ 1



 2 κ

p 

2

T  1

T   = 597,8 K = 324,6 °C

 1

p 

2

p  V

2

p  V  m R  2

T  m 

= 1 kg

R  2

T

b)

2

p  V

3

T 

= 298,8 K = 25,7 °C

3

m  R

Δ T  2

T  3

T = 298,91 K





19





Idealni plini

1-2

V tehnološkem procesu izentropno komprimiramo 1,7 kg/s amonijaka (NH3) s temperaturo 22 °C in tlakom 1 bar do tlaka 3,5 bar. Nato mu odvajamo 258 kW toplotnega toka pri konstantnem tlaku.

a) Kolikšna je končna temperatura?

b) Kolikšen je končni volumski pretok?



podano

iskano

ṁ = 1,7 kg/s

T 3, V̇ 3

T 1 = 22°C = 295,15 K



p 1 = 1 bar = 105 Pa

tabele

p 2 = 3,5 bar = 3,5∙105 Pa = p 3

κ = 1,31

Q̇ od = 258 kW = 258 000 W

cp = 2055 J/(kg·K)

R = 488,2 J/(kg·K)



a)

κ 1



 2 κ

p 

2

T  1

T   = 397,0 K = 123,9 °C

 1

p 

Q

Q  m cp  T  T 

od

od

3

2  3

T 

 2

T = 323,15 K = 50,0 °C

m cp

b)

m R  3

T

2

p  3

V  m R  3

T  3

V 

= 0,766 m3/s

2

p





20





Idealni plini

1-3

V jeklenki s prostornino 75 L je dušik (N2) s tlakom 20 bar in temperaturo 15 °C. Jeklenka je konstruirana tako, da zdrži tlak največ 30 bar. Dušik spustimo v plinovod, v katerem je tlak 990 mbar, temperatura 15 °C, premer cevi pa je 12 mm. Pretok dušika je 1 g/s.

a) Kolikšna je masa dušika v jeklenki?

b) Do katere temperature se sme segreti jeklenka (in plin v njej), da tlak v njej ne preseže dovoljenega?

c) Kolikšen je volumski tok dušika v cevovodu?

d) Kolikšna je hitrost dušika v cevovodu?



podano

iskano

V 1 = 75 L = 0,075 m3

m, T max, V̇, c

p 1 = 20 bar = 20∙105 Pa



T 1 = 15 °C = 288,15 K

tabele

p max = 30 bar = 30∙105 Pa

R = 296,7 J/(kg·K)

p 2 = 990 mbar = 0,99·105 Pa

d c = 12 mm = 0,012 m

ṁ = 1 g/s = 0,001 kg/s



a)

p  V

p V  m R  T →

1

1

m 

= 1,755 kg

R  1

T

b)

m

p ax  1

V

m

T ax 

= 432,2 K = 159,1 °C

m R

c)

m R  2

T

V 

= 0,00086 m3/s = 51,8 L/min

2

p

d)

4 V

c 

= 7,64 m/s

2

π  c

d





21





Idealni plini

1-4

Balon napolnimo s helijem pri okoliški temperaturi 22 °C in tlaku 1 bar. Prostornina balona je pri tem 450 m3. Na višini 5000 m je okoliški tlak samo še 540 mbar, temperatura pa –18 °C.

Helij je bil shranjen v 2500-litrski cisterni, v kateri je bila temperatura enaka okoliški, po praznjenju pa je v cisterni še vedno tlak 1,5 bar.

a) Kolikšna je prostornina balona v zraku?

b) Kolikšna masa helija je ostala v cisterni po polnjenju balona?

c) Kolikšen je bil tlak v cisterni, preden smo napolnili balon?



podano

iskano

T 1 = 22 °C = 295,15 K

V bal2, m cis2, p cis1

p 1 = 1 bar = 105 Pa



V bal1 = 450 m3

tabele

h 2 = 5000 m

R = 2078 J/(kg·K)

p 2 = 540 mbar = 540∙102 Pa

T 2 = –18 °C = 255,15 K

V cis = 2500 l = 2,5 m3

T cis1 = T 1

p cis2 = 1,5 bar = 1,5·105 Pa



a)

1

p  b

V al1

2

p  b

V al2







p V

T

→

1

bal1

2

b

V al2 

= 720,4 m3

1

T

2

T

1

T  2

p

b)

c

p is2  c

V is

c

m is2 

= 0,611 kg

R  c

T is1

c)

c

p is1  c

V is   bal

m  c

m is2  R  c

T is1

1

p  b

V al1

bal

m 

= 73,37 kg

R  1

T

 b

m al  c

m is1  R c

T is1

c

p is1 

= 18 150 000 Pa = 181,5 bar

c

V is





22





Idealni plini

1-5

Kisik z začetnim stanjem 1 bar in 18 °C izentropno komprimiramo do tlaka 65 bar in ga shranjujemo v jeklenko. Kisik se v jeklenki sčasoma ohladi na temperaturo okolice 25 °C.

Prostornina jeklenke je 150 L.

a) Kolikšna je temperatura kisika, ko ga polnimo v jeklenko (takoj po kompresiji)?

b) Kolikšen je končni tlak kisika v jeklenki?

c) Kolikšna je masa kisika v jeklenki?

d) Kolikšen bi moral biti tlak polnjenja, da bi bila masa kisika v jeklenki po ohladitvi 4 kg?



podano

iskano

p 1 = 1 bar = 105 Pa

T 2, p 3, m 3, p 2d

T 1 = 18 °C = 291,15 K



p 2 = 65 bar = 65∙105 Pa

tabele

T 3 = 25 °C = 298,15 K

R = 259,8 J/(kg·K)

V = 150 L = 0,15 m3

κ = 1,4

m 3d = 4 kg



a)

κ 1



 2 κ

p 

2

T  1

T   = 959,6 K = 686,5 °C

 1

p 

b)

2

p

2

T





p T

→

2

3

3

p 

= 2 019 557 Pa = 20,20 bar

3

p

3

T

2

T

c)

3

p  3

V

3

m 

= 3,91 kg

R  3

T

d)

κ

 3

m d  R 1

T 

2

p d  1

p 

 = 6 708 332 Pa = 67,08 bar



1

p  3

V







23





Idealni plini

1-6

Zrak z začetnim tlakom 1 bar in temperaturo 20 °C izentropno komprimiramo do tlaka 2,7 bar, nato pa ga izohorno segrejemo do 160 °C. Masa zraka je 0,4 kg.

a) Kolikšen je končni tlak zraka?

b) Koliko dela porabimo za kompresijo?

c) Koliko toplote potrebujemo za segrevanje?

d) Nariši proces v diagramu p-v!



podano

iskano

p 1 = 1 bar = 105 Pa

p 3, W k, Q s

T 1 = 20 °C = 293,15 K



p 2 = 2,7 bar = 2,7∙105 Pa

tabele

T 3 = 160 °C = 433,15 K

κ = 1,4

m = 0,4 kg

cp = 1005 J/(kg·K)



a) 1 → 2: izentropna kompresija

d)

κ 1



 2 κ

p 

2

T  1

T   = 389,3 K = 116,2 °C

 1

p 

2 → 3: izohorno segrevanje

2

p

2

T





p T

→

2

3

3

p 

= 300 376 Pa

3

p

3

T

2

T

b)

k

W  m cp  2

T  1

T  = 38 671 J

c)

s

Q  m cv  3

T  2

T  

c



p

 m

 3

T  2

T   12578 J

κ





24





Idealni plini

1-7

V Joulov plinski proces vstopa zrak s tlakom 1 bar in temperaturo 10 °C, nato ga izentropno komprimiramo na tlak 8 bar. Komprimirani zrak v zgorevalni komori segrejemo na končno temperaturo 1050 °C. Masni tok zraka je 22 kg/s.

a) Kolikšna je temperatura zraka po kompresiji?

b) Kolikšna moč je potrebna za kompresijo?

c) Kolikšen toplotni tok za segrevanje?



podano

iskano

p 1 = 1 bar = 105 Pa

T 2, P k, Q̇ s

T 1 = 10 °C = 283,15 K



p 2 = 8 bar = 8·105 Pa

tabele

T 3 = 1050 °C = 1323,15 K

κ = 1,4

ṁ = 22 kg/s

cp = 1005 J/(kg·K)



a)

κ 1



 2 κ

p 

2

T  1

T   = 512,9 K = 239,8 °C

 1

p 

b)

k

P  m cp  2

T  1

T  = 5 080 023 W = 5,08 MW

c)

s

Q  m cp  3

T  2

T  = 17 914 377 W = 17,9 MW





25





Idealni plini

1-8

V dizelskem motorju (idealiziran proces) okoliški zrak s tlakom 1 bar in temperaturo 23 °C

izentropno komprimiramo do tlaka 42 bar. Nato se med zgorevanjem goriva zrak izobarno segreje, pri čemer se mu prostornina poveča na 2-kratno vrednost glede na prostornino po kompresiji. Po segrevanju zrak izentropno ekspandira do začetne prostornine. Motor je štiritakten in ima en valj, v katerem je 0,6 g zraka, vrti pa se s 750 vrtljaji v minuti.

a) Kolikšna je končna temperatura zraka po zgorevanju?

b) Koliko dela porabimo za komprimiranje?

c) Koliko toplote za segrevanje se mora sprostiti pri zgorevanju?

d) Koliko dela pridobimo pri ekspanziji?

e) Kolikšna je moč motorja?

f) Kolikšen je energijski izkoristek motorja?



podano

iskano

p 1 = 1 bar = 105 Pa

T 3, W k, Q s, W e, P m, η

T 1 = 23 °C = 296,15 K



p 2 = 42 bar = 42∙105 Pa

tabele

V 3 = 2∙ V 2

κ = 1,4

z = 4

cp = 1005 J/(kg·K)

m = 0,6 g = 0,0006 kg

n = 750 min-1 = 12,5 s-1



a) 1 → 2: izentropna kompresija

κ 1



 2 κ

p 

2

T  1

T   = 861,6 K = 588,4 °C

 1

p 

2 → 3: izobarno segrevanje

2

V

3

V



V

→

3

3

T  2

T 

= 1723,2 K = 1450,0 °C

2

T

3

T

2

V

b)

k

W  m cp  2

T  1

T  = 341,0 J

c)

s

Q  m cp  3

T  2

T  = 519,5 J





26





Idealni plini

d) 3 → 4: izentropna ekspanzija

κ 1



 3

V 

4

T  3

T  

 4

V 

m R  2

T

3

V  2 2

V  2



2

p

m R  1

T

4

V  1

V 



1

p

1

2

κ

  2

T  1

p 

4

T  3

T 

 = 781,5 K = 508,4 °C

 2

p  1

T 

e

W  m cp  3

T  4

T  = 567,8 J

e)

 e

W  k

W   n

m

P 

= 1418 W*

z

2

f)

e

W  k

W

η 

= 43,7 %

s

Q





* takt pri motorjih z notranjim zgorevanjem je gib bata med skrajnima legama (pol vrtljaja pogonske gredi), štiritakten motor pridobi delo v dveh polnih vrtljajih pogonske gredi 27





Idealni plini





28





Vodna para





2 Vodna para


2.1 Termodinamske lastnosti vode in vodne pare

Idealni plin je teoretična snov s poenostavljenimi lastnostmi, pri katerih veljajo relativno enostavne zveze med veličinami stanja. Kot idealne lahko v določenih razmerah obravnavamo realne pline, če je njihovo stanje dovolj oddaljeno od stanj, pri katerih potekajo fazne spremembe. Sicer je snov potrebno obravnavati kot realno. Tudi v tem primeru obstajajo medsebojne povezave med veličinami stanja in večinoma tudi enake splošne zakonitosti kot pri idealnih plinih. Vendar povezav med veličinami stanja običajno ni mogoče izraziti z enostavnimi izrazi, kot je to primer pri idealnih plinih. Namesto tega so veličine stanja lahko podane tabelarično ali grafično. Za vodo in vodno paro je tako na voljo več virov, v katerih so bolj ali manj podrobno zbrane njune termodinamične lastnosti, npr. Strojniški priročnik* in Tabele termodinamičnih lastnosti vode in vodne pare†.

Poleg veličin stanja, ki smo jih uporabljali pri obravnavi idealnih plinov, se pri realnih snoveh kot uporabna veličina pokaže tudi entalpija ( H), ki jo običajno izražamo na maso snovi kot specifično entalpijo ( h). Ta je definirana kot vsota notranje energije in volumskega dela.

h = u + p· v

Entalpija na ta način združuje dve obliki energije, ki se navadno spreminjata pri termodinamskih procesih. V primeru, da delovni snovi dovajamo energijo v obliki toplote ali dela, se entalpija delovne snovi povečuje, če pa energijo odvajamo, se entalpija zmanjšuje.

Sprememba entalpije je neposredno povezana z dovedeno ali odvedeno količino energije. V

tehniški praksi tako uporabljamo preprosta izraza za

- dovod (segrevanje) ali odvod toplote (hlajenje) brez izmenjave dela z drugimi sistemi (poteka v prenosnikih toplote . .):

Q̇ = ṁ·Δ h

- dovod (poraba) ali odvod (pridobivanje) mehanske moči brez izmenjave toplote z drugimi sistemi (poteka v motorjih, turbinah, črpalkah, kompresorjih ...): P = ṁ·Δ h





* Krautov strojniški priročnik, 17. slovenska popravljena izd., predelana, 1. natis. Ljubljana: Univerza v Ljubljani, Fakulteta za strojništvo. 2019

† Kuštrin, I., Senegačnik, A. Tabele termodinamičnih lastnosti vode in vodne pare: Po modelu IAPWS-IF97. V

Ljubljani: Fakulteta za strojništvo. 2001





29





Vodna para

Pri obravnavanju vode kot delovne snovi je potrebno upoštevati njena različna agregatna stanja, pri čemer bosta za obravnavane primere pomembna le kapljevito in plinasto stanje.

Kljub temu da obravnavamo le dve agregatni stanji, ločimo tri značilna področja, v katerih se delovna snov različno odziva na vplive iz okolice, temu primerno pa se tudi spreminjajo njene lastnosti. Vsako izmed treh področij, oziroma stanj vode, lahko dosežemo samo pri ustreznih pogojih (tlaku in temperaturi). Ta področja so:





1. kapljevita voda


Obstaja pri temperaturah, ki so nižje od temperature vrelišča (nasičenja) pri danem tlaku, oziroma pri tlakih, ki so višji od tlaka nasičenja pri dani temperaturi.





Odvisnost agregatnega stanja vode od tlaka in temperature



2. plinasta (pregreta) para

Obstaja pri temperaturah, ki so višje od temperature vrelišča (nasičenja) pri danem tlaku, oziroma pri tlakih, ki so nižji od tlaka nasičenja pri dani temperaturi.



3. mokra para (zmes vrele vode in nasičene pare).



30





Vodna para

Obstaja lahko samo pri točno določenih pogojih, imenovanih stanje nasičenja. Pri določeni temperaturi obstaja točno določen tlak (tlak nasičenja), pri katerem lahko poteka fazna sprememba. Enako pri določenem tlaku obstaja točno določena temperatura nasičenja, pri kateri poteka fazna sprememba. Ta poteka preko področja mokre pare. Skrajni točki tega področja sta vrela voda in nasičena para, vsa vmesna stanja pa opišemo z dodatno lastnostjo snovi – suhostjo pare ( x). Ta je definirana kot delež pare v celotni masi zmesi vode in pare, njena vrednost pa je lahko od 0 do 1.

p

m ara

x 



v

m oda  p

m ara

Veličine stanja (specifično prostornino, entalpijo in entropijo) mokre pare določimo z izrazi v = v' + x·( v" – v' ) h = h' + x·( h" – h' ) s = s' + x·( s" – s' ) Pri tem veljajo vrednosti v' , h' in s' za vrelo vodo (stanja na vrelni krivulji), v" , h" in s" pa za nasičeno paro (stanja na rosilni krivulji) pri danem tlaku ali temperaturi.

Povezave med osnovnimi veličinami stanja lahko podobno kot v primeru idealnih plinov prikažemo grafično z ustreznimi diagrami, ki so zaradi posebnosti spremembe agregatnega stanja drugačni kot pri idealnih plinih. Dodatno je označena meja fazne spremembe ( x = 0 in x = 1), ter področja vode, pregrete pare in mokre pare. Poleg diagramov p-v in T-s je pri vodi pogosto uporabljen tudi diagram h-s.





Dragram p-v za vodo in vodno paro





31





Vodna para





Diagram T-s za vodo in vodno paro





Diagram h-s za vodo in vodno paro





32





Vodna para

2.1.1 Tabelarično določanje termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Ker lastnosti realnih snovi ni mogoče popisati z enostavnim izrazom, kot je plinska enačba, so pogosto podane tabelarično. Pri tem so tabele razdeljene glede na področje, v katerem se nahaja stanje snovi (voda, para, mokra para). Lastnosti za kapljevito vodo in vodno paro so podane v več ločenih tabelah za različne tlake delovne snovi. Pri znanem tlaku (tabela) in temperaturi (vrstica v tabeli) lahko torej odčitamo vrednosti za specifično prostornino ( v), specifično entalpijo ( h) in specifično entropijo ( s) vode ali pare. Ponekod je posebej označeno tudi področje, kjer pride do spremembe agregatnega stanja, torej temperatura nasičenja in ustrezne veličine stanja za vrelo kapljevino in nasičeno paro.





Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare



Za področje mokre pare veljata ločeni tabeli, ki sicer vsebujeta enake podatke, ti pa so v eni tabeli urejeni po enakomerno naraščajočih temperaturah, v drugi pa po tlakih. Veličine, označene z eno črtico ( v' , h' in s' ), veljajo za vrelo vodo, veličine, označene z dvema črticama ( v" , h" in s" ), pa za nasičeno paro.





33





Vodna para





Tabele termodinamskih lastnosti vrele vode in nasičene vodne pare



V primeru, da v tabeli ni podatka za podani tlak ali temperaturo, si pri določevanju lastnosti vode ali pare pomagamo z linearno interpolacijo – predpostavimo, da med dvema znanima točkama iz tabele poteka odvisnost med obravnavanima parametroma linearno, torej po premici. Upoštevamo splošni izraz za enačbo premice skozi dve znani točki: x  x p

y  y p 

 y n  y p 

x n  x p



Parameter y nadomestimo z iskano veličino, x pa z znano veličino, katere vrednosti ni v tabelah, sta pa v tabelah podatka za predhodno ( x p) in naslednjo ( x n) vrednost znane veličine in njima ustrezni vrednosti y p in y n iskane veličine.

Pri interpolaciji je treba paziti, da nikoli (! ) ne poteka preko področja fazne spremembe, torej morata tako predhodna (p) kot naslednja (n) točka ležati v področju istega agregatnega stanja.

2.1.2 Določanje lastnosti vodne pare z diagramom

Drugi način za določanje termodinamskih lastnosti vodne pare pa je uporaba Mollierovega diagrama, imenovanega tudi diagram h–s. V tem diagramu je prikazana povezava med tlakom, temperaturo, entalpijo, entropijo in suhostjo pare (v področju mokre pare). Običajno Mollierov diagram prikazuje samo področje pregrete pare in del področja mokre pare.



34





Vodna para





A: krivulja nasičenja ( x = 1) – je meja med področjem pregrete pare in mokre pare in določa točke, kjer se začne ali konča fazna sprememba

B: izobare ( p = konst.) – krivulje, ki označujejo stanja z enakim tlakom C: izoterme ( T = konst.) – krivulje, ki označujejo stanja z enako temperaturo D: izobare in izoterme v področju mokre pare sovpadajo, ker sta tlak in temperatura pri fazni spremembi medsebojno odvisna

E: krivulje konstantne suhosti pare ( x = konst.) – v področju mokre pare poleg tlaka (in pripadajoče temperature nasičenja) točno definirajo stanje snovi

F: izentalpe ( h = konst.) – krivulje, ki označujejo stanja z enako entalpijo G: izentrope ( s = konst.) – krivulje, ki označujejo stanja z enako entropijo



Diagram h-s za vodno paro





35





Vodna para

V področju pregrete pare (nad krivuljo nasičenja) lahko stanje pare določimo s poljubnima dvema parametroma, npr. tlak-temperatura, tlak-entropija, temperatura-entalpija . . Pri mokri pari (pod krivuljo nasičenja) pa kombinacija tlak-temperatura ne zadošča, temveč je potreben še dodaten parameter – suhost pare. Na podlagi znanih parametrov lahko iz diagrama enostavno odčitamo tudi neznane vrednosti, točnost odčitkov pa je običajno manjša kot pri uporabi tabel.

2.2 Primeri določanja lastnosti vode in vodne pare

Pri odčitavanju parametrov vode in vodne pare iz tabel je treba najprej ugotoviti, v katerem od treh področij (voda, mokra para, pregreta para) se nahaja dano stanje vode/pare. V tabeli za vrelo vodo in nasičeno paro (vrelišče in rosišče) poiščemo meje med posameznimi področji. Pri znanem tlaku ali temperaturi odčitamo parametre za vrelo vodo v' , h' in s' ter za nasičeno paro v" , h" in s" . Poleg tega za znani tlak p odčitamo še temperaturo nasičenja T s( p)*

ali pri znani temperaturi T tlak nasičenja p s( T).

Če sta znana tlak in temperatura, velja:

- pri T < T s( p) ali p > p s( T) leži dana točka v področju vode

- pri T > T s( p) ali p < p s( T) leži dana točka v področju (pregrete) pare V primeru, da poznamo poleg tlaka ali temperature še katerega od drugih treh parametrov ( v, h, s), ki ga označimo s splošno oznako z, pa velja

- pri z < z' leži dana točka v področju vode

- pri z' < z < z" leži dana točka v področju mokre pare

- pri z > z" leži dana točka v področju pregrete pare Ko ugotovimo področje, v katerem se nahaja dano stanje vode/pare, lahko na ustrezen način določimo tudi manjkajoče lastnosti snovi.



podano:

področje stanja:

p = 20 bar

p > p s( T) = 10,026 bar

→ voda

T = 180 °C

T < T s( p) = 212,38 °C

→ voda

tabela p = 20 bar, vrstica T = 180 °C:



v = 0,001127 m3/kg

h = 763,69 kJ/kg

s = 2,1382 kJ/(kg·K)





* oznaka 's' pomeni nasičenje, ang. saturation



36





Vodna para



podano:

področje stanja:

p = 5 bar

p < p s( T) = 93,375 bar

→ para

T = 306 °C

T > T s( p) = 151,84 °C

→ para

Tabela z danim tlakom obstaja, ni pa vrstice izračun:

z dano temperaturo, zato je potrebna

interpolacija po temperaturi. Odčitamo

306 300

v  0,5226 

0,53210,5226 

vrednosti iz predhodne in naslednje vrstice

310300



in izračunamo iskane vrednosti.

3

 0,5283 m /kg

tabela p = 5 bar, vrstica T p = 300 °C:

306 300

v

h  3064,60

3085,263064,60 

p = 0,5226 m3/kg

310300



h p = 3064,60 kJ/kg

 3077 kJ/kg

s p = 7,4614 kJ/(kg·K)

306 300

tabela p = 5 bar, vrstica Tn = 310 °C:

s  7,4614 

7,49727,4614 

310 300



v n = 0,5321 m3/kg

 7,483 kJ/(kg K)

h n = 3085,26 kJ/kg

s n = 7,4972 kJ/(kg·K)





podano:

področje stanja:

p = 8 bar

h > h" ( p) = 2768,30 kJ/kg

→ para

h = 3000 kJ/kg

Tabela z danim tlakom obstaja, v stolpcu z izračun: entalpijami pa ni iskane vrednosti, zato je

potrebna

interpolacija

po

entalpiji.

3000 2993,37

v  0,3057 

0,31190,3057 

Odčitamo vrednosti iz predhodne in

3014,632993,37



naslednje vrstice in izračunamo iskane

3

vrednosti.

 0,3076 m /kg

tabela p = 8 bar, vrstica T

3000 2993,37

p = 270 °C:

s  7,1206 

7,1594 7,1206 

v

3014,632993,37



p = 0,3057 m3/kg

 7,1327 kJ/(kg K)

h p = 2993,37 kJ/kg

s

30002993,37

p = 7,1206 kJ/(kg·K)

T  270

280270 

tabela p = 8 bar, vrstica T

3014,632993,37



n = 280 °C:

v

 273,1 C



n = 0,3119 m3/kg

h n = 3014,63 kJ/kg

s n = 7,1594 kJ/(kg·K)





37





Vodna para



podano:

področje stanja:

T = 50 °C

s > s' ( T) = 0,7038 kJ/(kg·K) in s = 6,75 kJ/(kg·K)

s < s" ( T) = 8,0749 kJ/(kg·K)

→ mokra para

V področju mokre pare je tlak zagotovo izračun:

enak tlaku nasičenja pri dani temperaturi.

Druge veličine določimo preko suhosti pare p = ps = 0,12351 bar ( x).

s  s

6,750,7038

x 



 0,820

tabela nasičenja, vrstica T = 50 °C:

s  s 8,07490,7038

p s = 0,12351 bar

v  0,001012  0,82012,028 0,001012 

v' = 0,001012 m



3/kg

3

 9,866 m /kg

v" = 12,028 m3/kg

h  209,336  0,8202591,31 209,336 

h' = 209,336 kJ/kg





h" = 2591,31 kJ/kg

2163,15 kJ/kg

s' = 0,7038 kJ/(kg·K)

s" = 8,0749 kJ/(kg·K)





podano:

področje stanja:

p = 1,9 bar

p < p s( T) = 1,98665 bar

→ para

T = 120 °C

T > T s ( p) = 118,60 °C

→ para

Tabele za dani tlak ni, obstaja pa vrstica z izračun: dano temperaturo pri različnih tlakih, zato

je potrebna interpolacija po tlaku.

1,9 1,75

v  1,0150 

0,89131,0150 

tabela p

1,986651,75



p = 1,75 bar, vrstica T = 120 °C:

3

v

 0,9366 m /kg

p = 1,0150 m3/kg

h p = 2708,60 kJ/kg

1,9 1,75

h  2708,60 

2705,932708,60 

s p = 7,1931 kJ/(kg·K)

1,986651,75



tabela pn = 2 bar, vrstica T = 120 °C:

 2706,91 kJ/kg

v n = 0,001060 m3/kg

1,9 1,75

h

s  7,1931 

7,12917,1931

n = 503,79 kJ/kg



1,986651,75



s n = 1,5278 kJ/(kg·K)

Točka 'p' leži v področju pare, 'n' pa v

 7,1525 kJ/(kg K)

področju vode, zaradi česar interpolacija ni

možna. Tudi točka 'n' mora biti v področju

pare, oz. pri stanju nasičene pare pri

temperaturi T (označeno z ").

tabela nasičenja, vrstica T = 120 °C

p n = p s = 1,98665 bar:

vn = v" = 0,8913 m3/kg

hn = h" = 2705,93 kJ/kg



38





Vodna para

sn = s" = 7,1291 kJ/(kg·K)

podano:

področje stanja:

p = 105,3 bar

Za dani tlak ni podatkov, zato preverimo stanje pri predhodnem in naslednjem tlaku v tabeli (105 bar in 106 bar).

v = 0,02 m3/kg

v > v" ( p p) = 0,016969 m3/kg

→ para

v > v" ( p n) = 0,016767 m3/kg

→ para

Tabela z danim tlakom ne obstaja zato je

potrebna interpolacija po tlaku. V stolpcu s

prostorninami ni iskane vrednosti, zato je

potrebna tudi interpolacija po prostornini.

tabela p p = 100 bar, vrstica T a = 320 °C: tabela p n = 110 bar, vrstica T c = 350 °C: v a = 0,0193 m3/kg

v c = 0,0196 m3/kg

h a = 2782,66 kJ/kg

h c = 2887,79 kJ/kg

s a = 5,7131 kJ/(kg·K)

s c = 5,8541 kJ/(kg·K)

tabela p p = 100 bar, vrstica T b = 330 °C: tabela p n = 110 bar, vrstica T d = 360 °C: v b = 0,0204 m3/kg

v d = 0,0205 m3/kg

h b = 2835,67 kJ/kg

h d = 2930,53 kJ/kg

s b = 5,8017 kJ/(kg·K)

s d = 5,9221 kJ/(kg·K)

izračun:

v  a

v

v  c

v

p

T  a

T 

 b

T  a

T   326,2 C



n

T  c

T 

 d

T  c

T   354,2 C



b

v  a

v

d

v  c

v

v  a

v

v  c

v

p

h  a

h 

 b

h  a

h   2815,5kJ/kg

n

h  c

h 

 d

h  c

h   2905,8 kJ/kg

b

v  a

v

d

v  c

v

v  a

v

v  c

v

p

s  a

s 

 b

s  a

s   5,7680 kJ/(kgK)

n

s  c

s 

 d

s  c

s   5,8827 kJ/(kgK)

b

v  a

v

d

v  c

v

p  p

p

T  p

T 

 n

T  p

T   341,0 C



n

p  p

p

p  p

p

h  p

h 

 n

h  p

h   2863,4 kJ/kg

n

p  p

p

p  p

p

s  s p 

 s n  s p   5,829 kJ/(kgK)

n

p  p

p





39





Vodna para



podano:

področje stanja:

p = 7 bar

Kadar je znana suhost in ima vrednost 0 ≤ x ≤ 1, imamo opravka z mokro paro.

x = 0,813

V področju mokre pare je tlak zagotovo izračun:

enak tlaku nasičenja pri dani temperaturi.

Druge veličine pa določimo preko suhosti T = T s = 164,95 °C

pare ( x).

v  0,001108  0,8130,272764 0,001108 

tabela nasičenja, vrstica p = 7 bar:

3

 0,2220 m /kg

T s = 164, 95 °C

h  697,14  0,8132762,75697,14 

v' = 0,001108 m3/kg



 2376,5 kJ/kg

v" = 0,272764 m3/kg

h' = 697,14 kJ/kg

s  1,9921  0,8136,7070 1,9921 

h" = 2762,75 kJ/kg

 5,8253 kJ/(kg K)

s' = 1,9921 kJ/(kg·K)

s" = 6,7070 kJ/(kg·K)



2.3 Parni krožni proces

Podobno kot v primeru plinskih krožnih procesov lahko kot delovno snov v delovnem krožnem procesu uporabimo tudi vodo in vodno paro, pri čemer izkoristimo tudi posebne značilnosti spremembe agregatnega stanja delovne snovi. Osnovne preobrazbe procesa ostajajo enake kot pri Joulovem procesu:

A. dovod mehanskega dela poteka v napajalni črpalki, vir energije je običajno električna energija, ki jo pridobimo v samem postrojenju;

B. dovod toplote poteka v parnem kotlu, kjer gorivo zgoreva, sprošča kemično vezano energijo in jo oddaja delovni snovi (voda, para), ki se segreva in tudi spreminja agregatno stanje;

C. pridobivanje mehanskega dela poteka v parni turbini, ki s pridobljeno energijo poganja električni generator, iz katerega dobimo koristno (električno) energijo iz postrojenja in tudi energijo za delovanje nekaterih elementov sistema (npr. napajalna črpalka); D. odvod toplote poteka v kondenzatorju, kjer poteka sprememba agregatnega stanja, (neizkoriščeno) energijo kondenzacije pa nato odvedemo v okolico.





40





Vodna para





Parni krožni proces: levo - shema postrojenja, desno - diagram T-s za parni proces





A:

zaloga goriva

K:

parni kotel

N1: nizkotlačni grelnik vode

B:

mlin za premog

K1: grelnik vode

N2: visokotlačni grelnik vode

C:

ventilator za zgorevalni zrak

K2: uparjalnik

O:

napajalni rezervoar / razplinjevalnik

D:

grelnik zraka

K3: pregrevalnik pare

P:

električni generator

E:

gorilniki (dovod zraka in goriva v kurišče)

K4: ponovni pregrevalnik

R:

električni transformator

F:

filter za dimne pline

K5: boben

S:

električno omrežje

G:

ventilator vleka

L:

kondenzator pare

T:

parna turbina

H:

regenerator toplote dimnih plinov

M1: kondenzatna črpalka

T1: visokotlačni del

I:

čistilna naprava za dimne pline

M2: napajalna črpalka

T2: dvojni nizkotlačni del

J:

dimnik

M3: hladilna črpalka

U:

hladilni stolp





Tehnološka shema termoelektrarne na premog





41





Vodna para





2.4 Naloge


2-1


7,5 kg vode tlaka 40 bar segrevamo od 20 °C do 500 °C.

a) Pri kateri temperaturi začne voda vreti?

b) Določi, koliko toplote porabimo za segrevanje vode do vrelišča, koliko za uparjanje in koliko za pregrevanje pare?

c) Kolikšen je volumen pregrete pare pri 500 °C in 40 bar?



podano

iskano

m = 7,5 kg

T s, Q seg, Q up, Q pre, V 4

p 1 = 40 bar



T 1 = 20 °C

tabele

T 4 = 500 °C

T s = T s(40 bar) = 250,4 °C

h 1 = h(20 °C, 40 bar) = 87,7 kJ/kg

h 2 = h' (40 bar) = 1087,4 kJ/kg

h 3 = h" (40 bar) = 2800,9 kJ/kg

h 4 = h(500 °C, 40 bar) = 3445,8 kJ/kg

v 4 = v(500 °C, 40 bar) = 0,08644 m3/kg



a)

T s = T s(40 bar) = 250,4 °C

b)

s

Q eg  m 2

h  1

h  = 7498 kJ

u

Q p  m 3

h  2

h  = 12851 kJ

pr

Q e  m 4

h  3

h  = 4837 kJ

c)

4

V  m v 4 = 0,648 m3





42





Vodna para

2-2

Pri uparjanju 5 kg vrele vode nastane 1,3 m3 nasičene pare.

a) Kolikšna sta tlak in temperatura pare?

b) Koliko toplote je bilo treba dovesti za uparjanje?



podano

iskano

m = 5 kg

p, T, Q do

V = 1,3 m3





a)

V

v 

= 0,2600 m3/kg

m

tabele

v = v" ( T) → T = T(0,2600 m3/kg) ≈ 167 °C

p = p(0,2600 m3/kg) ≈ p(167 °C) = 7,36 bar b)

h' (167 °C) = 706,1 kJ/kg

h" (167 °C) = 2764,9 kJ/kg

do

Q  m h  h = 10294 kJ





43





Vodna para

2-3

Električni grelnik z močjo 880 W segreva 2,3 kg vode pri tlaku 1 bar od 20 °C do vrelišča, nato pa 0,5 kg vode uparimo. Izgube toplote v okolico zanemarimo.

a) Koliko časa je potrebnega, da vodo segrejemo do vrelišča?

b) Koliko časa je nato še potrebnega za uparjanje vode?



podano

iskano

m = 2,3 kg

t seg, t up

p = 1bar



T 1 = 20 °C

tabele

x 2 = 0 (vrelišče)

h 1 (1 bar, 20 °C) = 84,0 kJ/kg

x 3 = 1 (nasičena para)

h 2 = h' (1 bar) = 417,4 kJ/kg

P = 880 W = 0,88 kW

h 3 = h" (1 bar) = 2674,9 kJ/kg

m up = 0,5 kg





a)

Q  P  t

m 2

h  1

h 

P  t seg  m 2

h  1

h  → t seg 

= 871 s = 14 min 31 s

P

b)

u

m p  3

h  2

h 

P  t up  up

m  3

h  2

h  → t up 

= 1283 s = 21 min 22 s

P





44





Vodna para

2-4

Vodo segrevamo s paro, ki ima tlak 3 bar in temperaturo 240 °C.

Para pri tem kondenzira do stanja vrele vode ( x = 0). Tlak vode je 1,2 bar, segreje pa se od 40 °C do 60 °C. Masni tok grelne pare je 1,35 kg/s.

a) Izračunaj masni tok segrevane vode.

b) Koliko pare bi potrebovali, da bi segreli in uparili isto količino vode?



podano

iskano

p p = 3 bar

ṁ v, ṁ pb

T p1 = 240 °C



x p2 = 0

tabele

p v = 1,2 bar

h p1 = h(3 bar, 240 °C) = 2947,6 kJ/kg

T v1 = 40 °C

h p2 = h' (3 bar) = 561,5 kJ/kg

T v2a = 60 °C

h v1 = h(1,2 bar, 40 °C) = 167,6 kJ/kg

ṁ pa = 1,35 kg/s

h v2a = h(1,2 bar, 60 °C) = 251,2 kJ/kg

x v2b = 1

h v2b = h" (1,2 bar) = 2683,1 kJ/kg



a)

p

m a  p

h 1  p

h 2 

v

m  v2

h a  v1

h   p

m a  p

h 1  p

h 2  → v

m 

= 38,53 kg/s

v

h 2  v

h 1

b)

v

m  v

h 2b  v

h 1 

v

m  v2

h b  v1

h   p

m b  p

h 1  p

h 2  → pb

m 

= 40,62 kg/s

p

h 1  p

h 2





45





Vodna para

2-5

V mešalnem prenosniku toplote hladimo paro s tlakom 30 bar in temperaturo 400 °C z vodo s temperaturo 40 °C.

a) Koliko hladne vode je treba primešati, da ohladimo 10 kg pare do temperature 300 °C?

b) Koliko hladilne vode je potrebne, da dobimo na izstopu nasičeno paro?



podano

iskano

p = 30 bar

m va, m vb

T p1 = 400 °C



T v = 40 °C

tabele

m p = 10 kg

h p1 = h(30 bar, 400 °C) = 3233 kJ/kg

T p2a = 300 °C

h p2a = h(30 bar, 300 °C) = 2995 kJ/kg

x p2b = 1

h v = h(30 bar, 40 °C) = 170,1 kJ/kg

h p2b = h" (30 bar) = 2802 kJ/kg



a)

p

m  p1

h  p2

h a 

v

m a  p

h 2a  v

h   p

m  p

h 1  p

h 2a  → va

m 

= 0,84 kg

p2

h a  v

h

b)

p

m  p1

h  p2

h b 

v

m b  p

h 2b  v

h   p

m  p

h 1  p

h 2b  → vb

m 

= 1,63 kg

p2

h b  v

h





46





Vodna para

2-6

Skozi dva zaporedna prenosnika toplote teče 6 kg/s hladne vode s tlakom 5 bar, ki se v prvem prenosniku segreje od T v1 = 40 °C do T v2 = 60 °C. Vodo grejemo s paro, ki ima tlak 12 bar in začetno suhost x p1 = 0,83. V prvem prenosniku kondenzira do stanja vrele vode ( x p2 = 0), nato pa se v drugem prenosniku ohladi do T p3 = 70 °C.

a) Kolikšen je masni tok pare?

b) Kolikšna je končna temperatura vode?



podano

iskano

ṁ v = 6 kg/s

ṁ p, T v3

p v = 5 bar



T v1 = 40 °C

tabele

T v2 = 60 °C

h v1 = h(5 bar, 40 °C) = 168,0 kJ/kg

p p = 12 bar

h v2 = h(5 bar, 60 °C) = 251,6 kJ/kg

x p1 = 0,83

h p2 = p

h (12 bar) = 798,5 kJ/kg

x p2 = 0

p

h (12 bar) = 2783,8 kJ/kg

T p3 = 70 °C

h p3 = h(12 bar, 70 °C) = 294,0 kJ/kg



a)

p

h 1  p

h  x p1  p

h  p

h  = 2446,3 kJ/kg

1

Q  v

m  v2

h  v1

h  = 501,5 kW

Q

1

Q  p

m  p

h 2  p

h 3  →

1

p

m 

= 0,99 kg/s

p

h 2  p

h 3

b)

2

Q  p

m  p

h 1  p

h 2  = 1637,8 kW

Q

2

Q  v

m  v3

h  v2

h  →

2

v

h 3 

 v

h 2 = 524,5 kJ/kg

v

m

T v3 = T(5 bar, 524,5 kJ/kg) = 124,8 °C





47





Vodna para

2-7

Vodo segrevamo od začetne temperature 20 °C do končne 180 °C v dveh prenosnikih toplote. V prvem jo segrevamo z dimnimi plini, ki se pri tem ohladijo s 580 °C na 420 °C. Njihova specifična toplota je 1,16 kJ/(kg·K), masni tok pa 44 kg/s. Voda ima na začetku tlak 20 bar, v vsakem od prenosnikov pa se ji tlak zaradi uporov zniža za 4 bar. Njen masni tok je 19 kg/s.

Kolikšen toplotni tok je treba dovajati v drugem prenosniku toplote, da bomo dosegli zahtevano temperaturo vode?



podano

iskano

T v1 = 20 °C

Q̇

T v3 = 180 °C



T d1 = 580 °C

tabele

T d2 = 420 °C

h v1 = h(20 bar, 20 °C) = 85,8 kJ/kg

cp,d = 1,16 kJ/(kg·K)

h v3 = h(12 bar, 180 °C) = 763,3 kJ/kg

ṁ d = 44 kg/s

p v1 = 20 bar

p v2 = 16 bar

p v3 = 12 bar

ṁ v = 19 kg/s



1

Q  d

m  cp,d  d

T 1  d

T 2  = 8166 kW

Q

1

Q  v

m  v2

h  v1

h  →

1

v

h 2 

 v

h 1 = 515,6 kJ/kg

v

m

2

Q  v

m  v3

h  v2

h  = 4706 kW





48





Vodna para

2-8

Z vročim zrakom, ki ima začetno temperaturo 340 °C, tlak 1 bar, njegov volumenski tok pa je 4,1 m3/s, segrevamo in uparjamo vodo. Tlak vode je 12 bar, njena začetna temperatura je 30 °C, masni pretok pa 0,28 kg/s. Zrak ima na izstopu iz prenosnika toplote temperaturo 60 °C.

a) Ugotovi, v kakšnem agregatnem stanju je voda na izstopu iz prenosnika.

b) Določi parametre vode/pare na izstopu iz prenosnika (temperatura, suhost itd.).



podano

iskano

T z1 = 340 °C = 613,15 K

T v2, x v2

p z = 1 bar = 105 Pa



V̇ z1 = 4,1 m3/s

tabele

p v = 12 bar

R z = 287 J/(kg·K)

T v1 = 30 °C

cp,z = 1,005 kJ/(kg·K)

ṁ v = 0,28 kg/s

h v1 = h(12 bar, 30 °C) = 126,8 kJ/kg

T z2 = 60 °C = 333,15 K

T s(12 bar) = 188,0 °C

h' (12 bar) = 798,5 kJ/kg

h" (12 bar) = 2783,8 kJ/kg



a)

p  V

z

p  z

V 1  z

m  R z

T 1 →

z

z1

z

m 

= 2,33 kg/s

R  z1

T

Q  z

m  cp,z  z

T 1  z

T 2  = 655,6 kW

Q

Q  v

m  v2

h  v1

h  → v

h 2 

 v

h 1 = 2468,4 kJ/kg

v

m

h' < h v2 < h" → na izstopu iz prenosnika je mokra para b)

T v2 = T s = 188,0 °C

 

v2

h  h  x  h  h →

v2

h

h

x 

= 0,841

h  h





49





Vodna para

2-9

V parni kotel vstopa 6,66 t/h napajalne vode s temperaturo 30 °C in tlakom 100 bar. V kotlu vodi izobarno dovajamo toplotni tok 5,9 MW. Nastala para nato v turbini izentropno ekspandira do tlaka 0,06 bar.

a) Določi temperaturo pare na izstopu iz kotla.

b) Kolikšna je moč turbine?





podano

iskano

ṁ = 6,66 t/h = 1,85 kg/s

T 2, P t

T 1 = 30 °C



p 1 = 100 bar

tabele

Q̇ do = 5,9 MW = 5900 kW

h 1 = h(30 °C, 100 bar) = 134,75 kJ/kg

p 3 = 0,06 bar

3

s (0,06 bar) = 0,5209 kJ/(kg·K)

s 3 (0,06 bar) = 8,331 kJ/(kg·K)

3

h (0,06 bar) = 151,5 kJ/kg

3

h (0,06 bar) = 2568 kJ/kg



a)

Q

d

Q o  m   2

h  1

h  →

do

2

h 

 1

h = 3324,0 kJ/kg

m

T 2 = T(100 bar, 3324,0 kJ/kg) = 480,4 °C

b)

s 2 = s(100 bar, 480,4 °C) = s 3 = 6,532 kJ/(kg·K) s  s

3

s  3

s  x 3  3

s  3

s  →

3

3

3

x 

= 0,770

3

s  3

s

3

h  3

h  x 3  3

h  3

h  = 2010,9 kJ/kg

t

P  m 2

h  3

h  = 2426,7 kW





50





Prenos toplote





3 Prenos toplote


3.1 Toplotni tokovi in temperaturne razmere

Prevod in prestop toplote sta v energetiki pogosto uporabljena procesa za prenos energije v obliki toplote z enega nosilca na drugega. Proces poteka v energetskih napravah, ki jih imenujemo prenosniki toplote. V industriji večinoma uporabljamo t. i. površinske prenosnike toplote, pri katerih sta topla in hladna snov (plin ali kapljevina) ločena s trdno steno (prenosno površino) in se ne mešata. Za preračun prenosnikov toplote velja nekaj osnovnih enačb (izrazi v oklepaju veljajo samo v primeru, ko lahko predpostavimo konstantno specifično toploto snovi, torej pri idealnih plinih in nekaterih drugih posebnih primerih):

- toplotni tok, ki ga odda topla snov:

Q̇ odd = ṁ t·Δ h t

( Q̇ odd = ṁ t· cp,t·Δ T t)

- toplotni tok, ki ga sprejme hladna snov: Q̇ spr = ṁ h·Δ h h

( Q̇ spr = ṁ h· cp,h·Δ T h)

- toplotni tok, prenešen iz tople v hladno snov:

Q̇ pre = U· A·Δ T

Če zanemarimo izgube toplote v okolico, velja energijska bilanca Q̇ odd = Q̇ spr = Q̇ pre

Temperaturi tople in hladne snovi se v splošnem skozi prenosnik toplote spreminjata od vstopne ( T tv in T hv) do izstopne ( T ti in T hi). Pri izračunu oddanega in sprejetega toplotnega toka upoštevamo spremembo temperature (ali s tem povezano spremembo entalpije) tople ali hladne snovi. Pri izračunu prenešenega toplotnega toka upoštevamo temperaturno razliko med toplo in hladno snovjo. S štirimi vrednostmi za temperaturo izračunamo eno samo temperaturno razliko z izrazom za srednjo logaritemsko temperaturno razliko.

Δ v

T  Δ i

T

Δ ln

T 



Δ v

T

ln Δ i T

Temperaturni razliki na vstopu v prenosnik toplote (Δ T v) in izstopu iz njega (Δ T i) sta odvisni od smeri toka tople in hladne snovi skozi prenosnik. Poenostavljeno lahko obravnavamo dva primera, pri tem sta vstop in izstop iz prenosnika definirana glede na smer toka tople snovi: 51





Prenos toplote



sotočni prenosnik toplote – topla in hladna

protitočni prenosnik toplote – topla in hladna snov tečeta skozi prenosnik v isto smer

snov tečeta skozi prenosnik v nasprotni smeri





Smer tokov in potek temperatur v sotočnem in protitočnem prenosniku toplote



3.2 Prestop, prevod in prehod toplote

Prehod toplote skozi steno med toplo in hladno snovjo je odvisen od lastnosti stene in tudi od lastnosti obeh snovi, med katerima teče toplotni tok. V splošnem prehod toplote razdelimo na več faz, v katerih poteka

- prevod toplote skozi trdno plast stene ali

- prestop toplote s stene na hladno snov ali s tople snovi na steno.





Prenos toplote s toplejše na hladnejšo tekočino skozi večplastno steno



Prehod toplote opisuje toplotna prehodnost ( U), ki je sestavljena iz toplotnih prestopnosti ( h) in toplotnih prevodnosti ( k).



52





Prenos toplote

1

U 



1

i

d

1

  

t

h

i

i

k

h

h

Toplotni prestopnosti za toplo in hladno snov ( h t, h h) sta odvisni od delovne snovi, njene hitrosti, temperature, konstrukcije prenosnika itd. in ju je v praksi računsko težko natančno določiti. Podatki o toplotnih prevodnostih različnih materialov so znani, ker jih je možno dovolj natančno eksperimentalno določiti in so odvisni od vrste materiala, deloma pa tudi od temperature. Za skupno toplotno prehodnost velja



k



U  min t

h , , h

h





d







Toplotni tok je konstanten skozi celoten sistem, torej od tople snovi skozi steno do hladne snovi, zato ga lahko izrazimo med poljubnima točkama sistema. Pri tem je treba v izrazu za toplotno prehodnost upoštevati ustrezne člene, npr.:



od

tople tekočine

tople tekočine

tople tekočine

stene na topli strani

do

hladne tekočine

stene na topli strani

stene na hladni strani

stene na hladni strani

Q̇ = U t-h  A t

T  h

T  = U t-st  A t

T  s

T t  = U t-sh  A t

T  s

T h  = U st-sh  A s

T t  s

T h  = ...



1

1

1

1



U t-h 



U



 h

U





U





1

t-st

t

t-sh

st-sh

i

d

1

  

1

1

i

d

 

i

d



t

h

i ki

h

h

t

h

t

h

i ki

i ki





53





Prenos toplote





3.3 Naloge


3-1


V prenosniku toplote merimo temperaturo hladne tekočine, ki je 44 °C, in stene na hladnejši strani, ki je 62 °C. Poznamo še toplotno prestopnost na hladni strani h h = 2460 W/(m2·K), na topli

strani

h t = 230 W/(m2·K),

prevodnost

stene

k = 81 W/(m·K) in debelino stene d = 10 mm. Izračunaj: a) toplotno prehodnost celotne stene,

b) gostoto toplotnega toka skozi steno,

c) temperaturo vroče tekočine.



podano

iskano

T h = 44 °C

U, q, T t

T sh = 62 °C

h h = 2460 W/(m2·K)

h t = 230 W/(m2·K)

k = 81 W/(m·K)

d = 10 mm



a)

1

U  U t-h 

= 205 W/(m2·K)

1

d

1

 

t

h

k

h

h

b)

Q  U t-h  A  t

T  h

T   U sh-h  A s

T h  h

T 

q  U t-h  t

T  h

T   U sh-h  s

T h  h

T 

1

U sh-h 

 h

h = 2460 W/(m2·K)

1

h

h

q  h

h  s

T h  h

T  = 44280 W/m2

c)

q

q  U t-h  t

T  h

T  → t

T 

 h

T = 260 °C

U t-h





54





Prenos toplote

3-2

Izračunaj površino prenosnika toplote s

koeficientom

prehoda

toplote

3500 W/(m2·K), v katerem z vroče na hladno

vodo teče toplotni tok 530 kW, za

a) protitočni prenosnik in

b) sotočni prenosnik toplote.

Vroči vodi se v obeh primerih zniža

temperatura z 88 °C na 53 °C, hladna pa se

segreje od 12 °C do 42 °C.



podano

iskano

U = 3500 W/(m2·K)

A pt, A st

Q̇ = 530 kW = 5,3·105 W

T tv = 88 °C

T ti = 53 °C

T hv = 12 °C

T hi = 42 °C



a) protitočni prenosnik:

b) sotočni prenosnik:

Δ v

T  t

T v  h

T i = 46 K

Δ v

T  t

T v  hv

T = 76 K

Δ i

T  ti

T  h

T v = 41 K

Δ i

T  t

T i  hi

T = 11 K

Δ v

T  Δ i

T

Δ T  Δ T

Δ

v

i

ln

T 

= 43,45 K

Δ T 

= 33,63 K

Δ

ln

v

T

Δ T

ln

v

ln

Δ i

T

Δ i

T

Q

Q

A 

= 3,48 m2

A 

= 4,5 m2

U  Δ ln

T

U  Δ ln

T





55





Prenos toplote

3-3

V kondenzator priteka 20 t/h pare s tlakom

0,06 bar in suhostjo 0,89. Para se kondenzira

do stanja nasičenja, hladilna voda pa se

segreje s 14 °C na 21 °C. Kondenzator ima

skupen

koeficient

prehoda

toplote

3620 W/(m2·K).

a) Kolikšen toplotni tok je potrebno odvajati

pri kondenzaciji pare?

b) Izračunaj površino kondenzatorja.



podano

iskano

ṁ p = 20 t/h = 5,56 kg/s

Q̇ od, A k

p p = 0,06 bar



x pv = 0,89

tabele

x pi = 0

h' (0,06 bar) = 151,5 kJ/kg

T vv = 14 °C

h" (0,06 bar) = 2566,7 kJ/kg

T vi = 21 °C

T s(0,06 bar) = 36,2 °C

U = 3620 W/(m2·K) = 3,62 kW/(m2·K)



a)

p

h v  h  x pv  h  h = 2301,0 kJ/kg od

Q  p

m  p

h v  p

h i   p

m  p

h v  h = 11 942 kW

b) para je v dvofaznem področju → T = konst., T pv = T pi = T s → vseeno je, ali je prenosnik sotočen ali protitočen

Δ A

T  p

T v  v

T i = 15,2 K

Δ B

T  p

T i  v

T v = 22,2 K

Δ A

T  Δ B

T

Δ ln

T 

= 18,44 K

Δ A

T

ln Δ B T

od

Q

k

A 

= 178,8 m2

U  Δ ln

T





56





Prenos toplote



3-4

Skozi betonsko steno debeline 20 cm s površino 39 m2 in toplotno prevodnostjo 1,05 W/(m·K) naj odteka največ 0,8 kW toplotnega toka. Temperatura na notranji strani stene je 24 °C, na zunanji pa –12 °C. Toplotna prestopnost med zrakom in steno na notranji strani je 8 W/(m2·K), na zunanji pa 25 W/(m2·K).

a) Kolikšen toplotni tok odteka skozi steno brez izolacije?

b) Kako debela mora biti plast izolacije s toplotno prevodnostjo 0,035 W/(m·K)?

c) Kakšna je razlika v toplotnih izgubah, če izolacijo postavimo na notranjo (toplo) ali na zunanjo (hladno) stran stene?



podano

iskano

d s = 20 cm

Q̇ 0, d i

A s = 39 m2



k s = 1,05 W/(m·K)

Q̇ = 0,8 kW

T n = 24 °C

T z = −12 °C

h n = 8 W/(m2·K)

h z = 25 W/(m2·K)

k i = 0,035 W/(m·K)



a)

1

U 0 

= 2,81 W/(m2·K)

1

s

d

1





n

h

s

k

z

h

0

Q  U 0  A  n

T  z

T  = 3950 W

b)

Q

Q  U  A  n

T  z

T  → U 

= 0,570 W/(m2·K)

A n

T  z

T 

1

 1

1

d

1 

U 

→

s

d  k 







= 0,049 m = 4,9 cm

1

i

i 



s

d

i

d

1







 U

n

h

s

k

z

h 

n

h

s

k

k i

z

h

c) V izračunu vrednosti U člene, ki predstavljajo posamezne plasti stene, med seboj enostavno seštevamo, zato vrstni red plasti (izolacija na zunanji ali notranji strani) ne vpliva na toplotno prehodnost in toplotni tok. Zaradi večje toplotne akumulacije in manjše možnosti kondenzacije vlage pa je bolje, da je izolacija na zunanji strani stene.





57





Prenos toplote



3-5

Skozi prenosnik toplote teče 0,26 kg/s vode, ki se pri tem segreje s 15 °C na 40 °C. Na drugi strani se ogrevalna voda ohladi s 75 °C na 60 °C. Površina prenosnika toplote je 1,1 m2. Stena je iz 2 mm aluminija s toplotno prevodnostjo 160 W/(m·K), ki je na vsaki strani prevlečen z 0,2 mm debelo zaščitno plastjo s toplotno prevodnostjo 0,45 W/(m·K). Toplotna prestopnost z vode na steno je 3500 W/(m2·K). Ugotovite, ali je prenosnik protitočni ali sotočni.



podano

iskano

ṁ h = 0,26 kg/s

tip prenosnika

T hv = 15 °C



T hi = 40 °C

tabele

T vv = 75 °C

h hv = h(15 °C, 1 bar) = 63,1 kJ/kg

T vi = 60 °C

h hi = h(40 °C, 1 bar) = 167,6 kJ/kg

A = 1,1 m2

d 1 = 2 mm

k 1 = 160 W/(m·K)

d 2 = 0,2 mm

k 2 = 0,45 W/(m·K)

h = 3500 W/(m2·K)



Q  h

m  h

h i  h

h v  = 27,18 kW = 27 180 W*

1

U 

= 679,0 W/(m2·K)

1

2

d

1

d

1

 2





h

2

k

1

k

h

protitočni:

sotočni:

 vv

T  h

T i   vi

T  h

T v 

 vv

T  h

T v   vi

T  h

T i 

Δ ln

T 



= 39,79 K

Δ ln

T 

= 36,41 K

vv

T  h

T i 

 vv

T  h

T v 

ln 

ln

vi

T  h

T v 

 vi

T  h

T i 

Q

Q

pt

A 

= 1,01 m2

A 

= 1,10 m2

U  Δ

st

ln

T

U  Δ ln

T





* v nadaljnjih izračunih je uporabljena vrednost v W, da ustreza enotam drugih veličin v enačbah 58





Prenos toplote

A = A st → prenosnik je sotočen



3-6

Okno je sestavljeno iz dveh plasti stekla debeline 4 mm in vmesne plasti zraka. Toplotna prevodnost stekla je

0,76 W/(mK), prevod toplote v plasti zraka med

stekloma pa zanemarimo. Toplotna prestopnost med

zrakom in steklom naj bo enaka 8 W/(m2·K) na notranji strani okna in med steklenima ploskvama, na zunanji strani okna pa 23 W/(m2·K). Zasteklitev je široka 1,5 m in visoka 1,2 m. V prostoru (točka 1) je temperatura 20 °C, zrak med stekloma (točka 4) pa ima 5 °C.

a) Kolikšna je zunanja temperatura zraka (točka 7)?

b) Za koliko se bodo povečale izgube toplote skozi okno, če povišamo temperaturo v prostoru (točka 1) na 23 °C pri enaki zunanji temperaturi?



podano

iskano

d s = 4 mm = 0,004 m

T 7, ∆ Q̇

k s = 0,76 W/(m·K)



h n = 8 W/(m2·K)

h z = 23 W/(m2·K)

a = 1,5 m

b = 1,2 m

T 1a = 20 °C

T 4 = 5 °C

T 1b = 23 °C



a)

1

U 14 

= 3,92 W/(m2·K)

1

s

d

1





n

h

s

k

n

h

1

U 4 7

 

= 5,76 W/(m2·K)

1

s

d

1





n

h

s

k

z

h

A  a b = 1,8 m2

a

Q  U 14  A 1

T a  4

T   U 4 7

  A   4

T  7

T  = 105,8 W





59





Prenos toplote

a

Q

7

T  4

T 

= −5,2 °C

U 4 7

  A

b)

1

U 1 7

 

= 2,33 W/(m2·K)

1

1



U 14 U 4 7



b

Q  U 1 7

  A   1b

T  7

T  = 118,4 W

Δ Q  a

Q  b

Q = 12,6 W

12,6

Δ Q 

100 = 11,9 %

105,77





60





Prenos toplote

3-7

Skozi ogrevalo, ki ima površino 1,5 m2, teče 0,5 kg/min vode. Voda vstopa s temperaturo 80 °C

in izstopa s 60 °C, zrak pa se pri prehodu skozi radiator segreje z 20 °C na 29 °C. Tlak vode in zraka naj bo 1 bar. Upoštevaj, da je ogrevalo protitočni prenosnik toplote. Izračunaj: a) toplotni tok, ki se prenaša z vode na zrak ( Q̇), b) masni tok zraka ( ṁ z),

c) skupni koeficient prehoda toplote ( k) za ogrevalo.



podano

iskano

A = 1,5 m2

Q̇, ṁ z, U

ṁ v = 0,5 kg/min = 0,00833 kg/s



T v1 = 80 °C

tabele

T v2 = 60 °C

h v1 = h(1 bar, 80 °C) = 335 kJ/kg

T z1 = 20 °C

h v2 = h(1 bar, 60 °C) = 251,2 kJ/kg

T z2 = 29 °C

cp,z = 1005 J/(kg·K)

p = 1 bar



a)

Q  v

m  v1

h  v2

h  = 698 W

b)

Q

Q  z

m  cp,z  z

T 2  z

T 1  → z

m 

= 0,0772 kg/s

cp,z  z

T 2  z

T 1 

c)

 v

T 1  z

T 2   v

T 2  z

T 1 

Δ ln

T 

= 45,28 K

v

T 1  z

T 2

ln

v

T 2  z

T 1

Q

U 

= 10,3 W/(m2·K)

A Δ ln

T





61





Prenos toplote

3-8

V tehnološkem procesu nastaja 1,7 kg/s CO2 s temperaturo 120 °C. Hladimo ga v protitočnem prenosniku toplote z 1,3 kg/s vode, ki se segreje z 10 °C na 35 °C.

a) Na katero temperaturo se ohladi CO2?

b) Kolikšna mora biti površina prenosnika toplote, v katerem je skupni koeficient prehoda toplote 72 W/(m2·K)?



podano

iskano

ṁ CO2 = 1,7 kg/s

T p2, A

T p1 = 120 °C



ṁ v = 1,3 kg/s

tabele

T v1 = 10 °C

h v1 = h(1 bar, 10 °C) = 42,1 kJ/kg

T v2 = 35 °C

h v2 (1 bar, 35 °C) = 146,7 kJ/kg

U = 72 W/(m2·K)

cp = 820 J/(kg·K)



a)

Q  v

m  v2

h  v1

h  = 177,8 kW = 177 800 W*

Q

Q  CO

m 2  cp  p

T 1  p

T 2  → p2

T  p1

T 

= 22,4 °C

C

m O2  cp

b)

 p

T 1  v

T 2   p

T 2  v

T 1 

Δ ln

T 

= 37,8 K

p

T 1  v

T 2

ln

p

T 2  v

T 1

Q

Q  U  AΔ ln

T → A 

= 50,0 m2

U  Δ ln

T





* v nadaljnjih izračunih je uporabljena vrednost v W, da ustreza enotam drugih veličin v enačbah 62





Prenos toplote

3-9

V protitočnem prenosniku toplote s površino 120 m2 hladimo vodo z zrakom. Voda ima tlak 2 bar in se ohladi s 110 °C na 40 °C, zrak pa se pri tem segreje z 25 °C na 50 °C. Toplotna prestopnost na strani zraka je 77 W/(m2·K), na strani vode pa 5200 W/(m2·K). Toplotna prevodnost stene je 52 W/(m·K), njena debelina pa 2 mm. Določi: a) logaritemsko temperaturno razliko,

b) koeficient prehoda toplote,

c) prenešeni toplotni tok in

d) masni tok vode.



podano

iskano

A = 120 m2

∆ T ln, U, Q̇, ṁ v

p v = 2 bar



T v1 = 110 °C

tabele

T v2 = 40 °C

h v1 = h(2 bar, 110 °C) = 461,4 kJ/kg

T z1 = 25 °C

h v2 = h(2 bar, 40 °C) = 167,6 kJ/kg

T z2 = 50 °C

h z = 77 W/(m2·K)

h v = 5200 W/(m2·K)

k = 52 W/(m·K)

d = 2 mm = 0,002 m



a)

 v

T 1  z

T 2   v

T 2  z

T 1 

Δ ln

T 

= 32,46 K

v

T 1  z

T 2

ln

v

T 2  z

T 1

b)

1

1

d

1



 

→ U = 75,66 W/(m2·K)

U

z

h

k

v

h

c)

Q  U  AΔ ln

T = 294 700 W = 294,7 kW*

d)

Q

Q  v

m  v1

h  v2

h  → v

m 

= 1 kg/s

v

h 1  v

h 2





* v nadaljnjem izračunu je uporabljena vrednost v kW, da ustreza enotam drugih veličin v enačbi 63





Prenos toplote





64





Črpalke

4 Črpalke

4.1 Bernoullijeva enačba

Črpalke so delovni stroji, ki v eni ali več stopnjah povečujejo energijo nestisljivih tekočin, npr.

vode. Stroju je za to potrebno dovajati energijo v obliki mehanskega dela. Ločimo volumetrične (izrivne) in turbinske (pretočne) črpalke. Osnova za obravnavo pretoka nestisljivih tekočin po cevovodih je enačba o ohranitvi energije, v kateri upoštevamo samo relevantne člene:

tlačna energija

p

p

W  m



ρ

potencialna energija

z

W  m g z

kinetična energija

2

c

c

W  m



2

Skupna količina energije (vsota vseh treh členov), ki jo nosi tekočina, se ne spreminja sama od sebe, lahko pa prehaja iz ene oblike v drugo. Če vse tri člene delimo z maso ( m) in težnostnim pospeškom ( g), ki sta konstantna, dobimo posebno obliko enačbe o ohranitvi energije, ki jo imenujemo Bernoullijeva enačba.

2

p

c

 z 

 konst.

ρ g

2 g

4.2 Dobavna višina črpalke

Z zunanjimi vplivi lahko količino energije v tekočini tudi spremenimo, zmanjša se zaradi pretočnih uporov (izgube) ali odvajanja energije (npr. v vodni turbini), povečamo pa jo lahko z dovajanjem energije (npr. s črpalko). Črpalka tekočini dodaja energijo, zato se v splošnem vse tri obravnavane oblike energije (tlačna, potencialna in kinetična) spremenijo. Hkrati mora dovedena energija premagovati tudi trenje tekočine po cevovodu, ki ga običajno izrazimo kot zmanjšanje tlaka tekočine (Δ p up). Moč, ki je potrebna za črpanje tekočine, določata sprememba energije same tekočine in izguba energije zaradi pretočnih uporov.

 p  p

c  c

Δ p 

t

P  m g





 2 z  1 z 2 2

2

1

2

1

up





 m g H

ρ g

2 g

ρ g 









65





Črpalke

Veličino H (izraz v oklepaju) imenujemo dobavna višina črpalke in predstavlja energijo, ki je potrebna za črpanje tekočine. Ta je dejansko odvisna od izvedbe cevovoda, medtem ko je od lastnosti črpalke odvisno, ali in pri kakšnih pogojih je sposobna tako dobavno višino zagotoviti.

Posamezni členi v enačbi za dobavno višino opisujejo:

p  p



 

c  c

Δ p

H

2

z  1

z 

2

2

2

1

2

1

up







ρ g

2 g

ρ g

II

I

III

IV

I

sprememba tlačne energije

II

sprememba potencialne energije (višine*)

III

sprememba kinetične energije (hitrosti)

IV

izguba energije zaradi pretočnih uporov

Dobavna višina obenem določa, ali je črpalka v sistemu sploh potrebna. Če je v danem primeru dobavna višina večja od 0, potem je v sistemu potrebna črpalka, sicer se bo tekočina pretakala od začetne proti končni točki tudi brez črpalke, vendar ne nujno z želeno hitrostjo.

Tekočinam lahko dovajamo mehansko energijo na različne načine, najbolj razširjene so turbinske črpalke, pri katerih energijo dovajamo z vrtenjem rotorja. V rotirajočih sistemih velja impulzni izrek, ki pravi, da je sprememba vrtilne količine enaka vsoti navorov. Ti so vektorske veličine, torej imajo tri prostorske komponente, zato za stacionarni, osnosimetrični tok zapišemo impulzni izrek v vektorski obliki

d c

M  r  m



d t



Hitrostne razmere v rotorju turbinskega stroja





* Pazi! V primeru proste gladine kapljevine višinsko razliko vedno merimo do gladine, ne do roba posode, vstopne ali izstopne odprtine itd.



66





Črpalke



Ker se rotor vrti samo okrog ene osi v prostoru, je pomembna samo obodna komponenta, saj zgolj ta vpliva na vrtenje okrog osi rotacije, medtem ko se radialne komponente zaradi osne simetrije izničijo, aksialne pa prevzamejo aksialni ležaji. S tem lahko zapišemo impulzni izrek v skalarni obliki

2

d c u

M  m r 

 m r d c u





d t

1

Upoštevamo, da je moč pri rotirajočem stroju enaka produktu navora in kotne hitrosti.

2

u

P  M  ω  M   m ud c u  m



 2

u  c u2  1

u  c u1 

r

1

To je ena od oblik t. i. Eulerjeve turbinske enačbe, ki je osnova za izračun turbinskih strojev.

Razvidno je, da je moč stroja odvisna samo od obodnih komponent vstopne in izstopne hitrosti, ni pa pomembno, kaj se dogaja v samem stroju.

4.3 Dopustna sesalna višina

Črpalka deli cevovodni sistem na dva dela – sesalni in tlačni. Glede na smer toka je sesalni del pred črpalko, tlačni pa za črpalko. Sama črpalka mora ustvariti potencialno razliko, ki povzroči gibanje tekočine po sistemu. Potrebno potencialno razliko ponovno določimo z upoštevanjem ohranitve energije, Bernoullijeve enačbe. V sesalnem delu cevovoda, od začetne točke 0 do vstopa v črpalko, točka 1, velja:

2

2

0

p

c

p

c

Δ p

0

1

1

up,ses

 0

z 



 1

z 





ρ g

2 g ρ g

2 g

ρ g

Tlak p 1 mora vzpostaviti črpalka na svojem vstopu, če želimo, da bo pretok tekočine po sistemu tak, kot je zahtevan. Zaradi lastnosti snovi, ki se pretaka, tlak ne sme biti poljubno nizek. Treba je zagotoviti, da tekočina vedno ostane v kapljevitem stanju, kar pomeni, da mora biti tlak vedno višji od tlaka nasičenja (uparjanja). Tlak in temperatura uparjanja sta medsebojno povezana, kar pomeni, da je pri dani temperaturi fazna sprememba možna samo pri točno določenem tlaku, ki ga imenujemo tlak nasičenja. Tlak na vstopu v črpalko mora biti zato vedno višji od tlaka nasičenja pri dani temperaturi tekočine.

p 1 > p s( T)

Z upoštevanjem te omejitve lahko ugotovimo, kolikšna sme biti največja višinska razlika med začetnim nivojem ( z 0) in črpalko ( z 1), ki jo imenujemo sesalna višina.

p  p  T 

2

2

0

s

 Δ u

p p,ses c  c

1

0

1

z  0

z  H s,dop 





ρ g

2 g





67





Črpalke

Dejanska sesalna višina mora biti vedno manjša od dopustne sesalne višine, sicer bi se tekočina pred črpalko začela uparjati, kar pa se v sistemu ne sme zgoditi.

Dopustna sesalna višina ima lahko pozitivne in negativne vrednosti. Slednje pomenijo, da je treba črpalko namestiti nižje od začetnega nivoja vode. Na sesalno višino je še posebej treba paziti v primerih črpanja tekočine s temperaturo blizu vrelišča ali celo vrele tekočine.





4.4 Izgube energije v cevovodu


Izgube energije v cevovodu, ki jih mora premagovati črpalka, delimo na dve vrsti: 1. linijske izgube se pojavljajo zaradi toka tekočine v ravnih delih cevovoda in so posledica trenja tekočine ob stene cevi



L

dolžina ravnih delov cevovoda, m

2

Δ l

p in

L c

 λ





d

notranji premer cevovoda, m

ρ g

d 2 g



c

hitrost tekočine v cevovodu, m/s



λ

koeficient trenja v cevovodu, /

Koeficient trenja v cevovodu določimo glede na Reynoldsovo število, ki določa tip toka tekočine glede na razmerje vztrajnostnih in viskoznih sil na tekočino.

c d

Re 





ν

kinematična viskoznost tekočine, m2/s

ν



laminarni tok

turbulentni tok

Re < 2300

Re > 2300

64

0,31

λ 



λ 



Re

log0,143 Re2

Če je cevovod sestavljen iz odsekov z različnimi notranjimi premeri cevi, je treba linijske izgube izračunati za vsak del posebej in jih na koncu sešteti.



2. lokalne izgube se pojavljajo zaradi toka tekočine preko različnih ovir v cevovodu, kot so vstop v cevovod, izstop iz cevovoda, kolena, ventili, zožitve, razširitve, razcepi . . opišemo jih z eksperimentalno določenimi koeficienti lokalnih uporov 2

Δ l

p ok

c



 ζ

ρ g

2

i

g i

Vrednosti koeficientov lokalnih izgub*:





Vstop iz posode v cevovod


* Krautov strojniški priročnik, 17. slovenska popravljena izd., predelana, 1. natis. Ljubljana: Univerza v Ljubljani, Fakulteta za strojništvo. 2019



68





Črpalke

zaokrožen

oster

oster

( r > 0,5 d)

(s steno)

(brez stene)





ζ = 0,05

ζ = 0,5

ζ = 1

Krožni lok (koti od 0° do 180°, okrogel ali kvadraten presek)



ζ = n z n k

faktor

faktor

zakrivljenosti

kota

r/ d

n z

φ

n k

1,0

0,27

30°

0,4

1,5

0,20

60°

0,7

2

0,15

90°

1,0

3

0,13

120°

1,3

4

0,10

150°

1,5

5

0,10





6

0,10





10

0,11

180

1,7





Koleno


φ

15°

30°

45°

60°

90° 105° 120°

ζ

0,04

0,13

0,24

0,47

1,13

1,80

2,26





Izstop iz cevovda v posodo




ζ = 1





4.5 Karakteristika črpalke in cevovoda

Karakteristika črpalke je grafična predstavitev obratovalnih parametrov turbinske črpalke v različnih obratovalnih pogojih. V odvisnosti od pretoka tekočine skozi črpalko je običajno podana dobavna višina črpalke (energija, ki jo črpalka dovaja tekočini), lahko pa tudi izkoristek in moč črpalke. Dobavna višina, ki jo je črpalka sposobna dovajati tekočini, se s povečevanjem pretoka vedno zmanjšuje, zato je karakteristika črpalke vedno padajoča krivulja. Karakteristične krivulje za določen model črpalke je treba določiti eksperimentalno, z njimi pa je nato možno izbrati ustrezno črpalko glede na tehnične zahteve in lastnosti cevovoda v konkretnem primeru.





69





Črpalke

Karakteristika cevovoda pove, kolikšno dobavno višino (prirast tlaka) mora tekočini dovajati črpalka za premagovanje tlačnih padcev pri različnih pretokih. Določimo jo tako, da izračunamo potrebne dobavne višine črpalke pri različnih pretokih tekočine (od 0 do največjega pretoka, ki nas zanima). Pri spreminjanju pretoka ostajata konstantna člena I (tlak) in II (višina). Če se cevovod začne in konča s posodo, tudi člen III (hitrost) ostaja enak 0. S

pretokom se vedno spreminja člen IV – pretočni upori v cevovodu. Z naraščanjem pretoka se upori povečujejo približno s kvadratom hitrosti (pretoka), zato je karakteristika cevovoda vedno naraščajoča krivulja.





Karakteristika črpalke in cevovoda ter obratovalna točka



Obratovalna točka je sečišče krivulj karakteristike črpalke in karakteristike cevovoda ter kaže, kolikšen pretok tekočine bo zagotavljala dana črpalka v danem cevovodu. Če želimo pretok spremeniti, moramo spremeniti lastnosti (karakteristiko) bodisi cevovoda bodisi črpalke.

Lastnosti cevovoda običajno spreminjamo s spreminjanjem pretočnih uporov v regulacijskem ventilu. S pripiranjem ventila upori naraščajo, karakteristična krivulja cevovoda postaja vse bolj strma, obratovalna točka se po karakteristični krivulji črpalke pomika proti manjšim pretokom (A). Z zmanjševanjem hitrosti vrtenja turbinske črpalke spreminjamo karakteristiko črpalke, ki se pomika proti koordinatnemu izhodišču. Obratovalna točka se ob tem po karakteristični krivulji cevovoda pomika proti manjšim pretokom (B).

Kadar posamezna črpalka ne zmore zagotavljati zadostne dobavne višine ali pretoka, lahko v sistem vključimo več črpalk. Te so lahko v sistem postavljene zaporedno ali vzporedno. Sistem črpalk se obnaša kot samostojna črpalka s karakteristiko (odvisnostjo dobavne višine od pretoka), ki je kombinacija karakteristik posameznih črpalk v sistemu. Pri zaporedni vezavi 70





Črpalke

dveh enakih črpalk se pri enakem pretoku podvoji dobavna višina, pri vzporedni vezavi pa se ob enaki dobavni višini podvoji pretok.





Karakteristika črpalke in sistema črpalk





71





Črpalke





4.6 Naloge


4-1


Vodo s tlakom 1 bar in temperaturo 70 °C želimo črpati v 7,5 m višjo posodo z 0,4 bar višjim tlakom. Upori v cevovodu s premerom 25 mm so 0,35 bar. Kolikšni sta

a) dobavna višina in

b) dopustna sesalna višina

črpalke pri pretoku vode 0,75 L/s? Upoštevaj, da je črpalka nameščena tik ob zgornji posodi.



podano

iskano

p A = 1 bar = 1∙105 Pa

H, H s,dop

T A = 70 °C



∆ z = 7,5 m

tabele

p B = 1,4 bar = 1,4∙105 Pa

ρ (70 °C) = 977,8 kg/m3

d = 25 mm = 0,025 m

p s (70 °C) = 0,312 bar = 31 200 Pa

∆ p up = 0,35 bar = 0,35∙105 Pa

V̇ = 0,75 L/s = 0,00075 m3/s



a)

B

p  A

p

Δ u

p p

H 

 Δ z 

= 15,3 m

ρ g

ρ g

b)

V

V 4

V  A c → c 



= 1,53 m/s

2

A π  d

2

A

p  s

p  Δ u

p p

c

H s,dop 



= 3,4 m

ρ  g

2 g





72





Črpalke

4-2

Po cevovodu na shemi želimo pretakati 15 kg/s vode z gostoto 996 kg/m3 iz posode A v posodo B in obratno. Skupni upori v cevovodu znašajo 0,32 bar, notranji izkoristek črpalke pa je 83 %.

a) Ugotovi, v katerem primeru potrebujemo črpalko.

b) Kolikšna je notranja moč črpalke?

c) Kako se razmere spremenijo, če zmanjšamo upore v cevovodu na 0,28 bar?



podano

iskano

ṁ = 15 kg/s

P n

ρ = 996 kg/m3



∆ p up1 = 0,32 bar = 32 000 Pa

η n = 0,83

∆ p up2 = 0,28 bar = 28 000 Pa

∆ z AB = −3 m

∆ z BA = 3 m





A → B

B → A

a)

B

p  A

p

Δ u

p p1

p  p

Δ p

H 

 Δ z

A

B

up1

AB 

= 0,275 m

H 

 Δ z 

= 6,275 m

ρ g

ρ g

BA

ρ g

ρ g

H > 0 → črpalka je potrebna

H > 0 → črpalka je potrebna





b)

t

P

m g H

P

m g H

n

P 



= 48,77 W

t

n

P 



= 1112,5 W

n

η

n

η

n

η

n

η

c)

B

p  A

p

Δ u

p p1

p  p

Δ p

H 

 Δ z

A

B

up1

AB 

= –0,133 m

H 

 Δ z 

= 5,867 m

ρ g

ρ g

BA

ρ g

ρ g

H < 0 → črpalka ni potrebna

H > 0 → črpalka je potrebna

t

P

m g H

n

P 



= 1039,7 W

n

η

n

η





73





Črpalke

4-3

Vodo želimo pretakati iz zgornjega rezervoarja v 4 m nižje ležeči rezervoar po cevovodu s premerom 120 mm. Linijske in lokalne upore v ceveh ocenimo z enačbo  p up = 17500· c 2 (v Pa, če je hitrost v m/s).

a) Kolikšna je potrebna moč črpalke, da bo pretok 24 kg/s?

b) Kolikšen je skupni izkoristek črpalke, če porablja 1 kW

električne moči?

c) Kolikšen je masni pretok vode po cevovodu, če v sistemu ni črpalke?

Gostota vode je 1000 kg/m3, okoliški tlak pa 1 bar.



podano

iskano

∆ z = −4 m

P t, η, ṁ 0

d = 125 mm = 0,125 m



∆ p up = 17500∙c2

ṁ = 24 kg/s

P el = 1 kW = 1000 W

ρ = 1000 kg/m3

p = 1 bar = 105 Pa



a)

4 m

c 

= 1,96 m/s

2

ρ π  d

2

Δ up

p 17500 c = 66 933 Pa

Δ up

p

H  Δ z 

= 2,83 m

ρ g

t

P  m g H = 665 W

b)

t

P

η 

= 66,5 %

el

P

c) sistem brez črpalke → H = 0

2

17500 c

Δ

 z  ρ g

0

H  Δ z 

= 0 → c 

= 1,5 m/s

ρ g

0

17500

2

π  d

0

m  A c 0  ρ 

 0

c  ρ = 16,96 kg/s

4





74





Črpalke

4-4

V napajalnem rezervoarju je vrela voda s tlakom 2 bar. Črpalka je postavljena 4 m pod nivojem vode v rezervoarju. Upore v cevovodu lahko izrazimo z enačbo Δ p up = 3300· c 2 (v Pa, če je hitrost v m/s).

Kolikšen mora biti premer cevovoda, da bo po njem lahko teklo 12 kg/s vode?



podano

iskano

p A = 2 bar = 2∙105 Pa

d

∆ p up = 3300∙c2



ṁ = 12 kg/s

tabele

H s = −4 m

p s = p A = 2 bar

ρ' (2 bar) = 943 kg/m3



2

2

A

p

s

p

c

3300 c

p  p  ρ g H

H s,dop 







 H s →

A

s

s

c



= 3,13 m/s

ρ g ρ g 2 g

ρ g

dop

ρ 3300

2

2

π  d

4 m

m  A c  ρ 

 c  ρ → d 

= 0,072 m = 72 mm

4

π  c dop  ρ





75





Črpalke

4-5

Določi dobavno višino črpalke za sistem

na shemi. Premer cevovoda je 65 mm,

hitrost

vode

je

1,5 m/s,

njena

temperatura pa 20 °C. Koeficienti

lokalnih uporov so:

vstop: 0,5

izstop: 1

koleno: 1,13

ventil: 2,6

Torni koeficient je λ = 0,018.



podano

iskano

d = 65 mm = 0,065 m

H

c = 1,5 m/s



T = 20 °C

tabele

ζ v = 0,5

ρ (20 °C) = 998,2 kg/m3

ζ i = 1

ζ k = 1,13

ζ v = 2,6

λ = 0,018



Δ z  17,4 5,5 8,2 2,6 1,8 1,2 = 16,7 m

L  1,8 24 2,6 17,4 5,53,38,212,51,2 = 106,2 m 2

L

ρ c

Δ l

p in   λ 

= 33 026 Pa

d

2

ρ c

Δ p   ζ  ζ  6 ζ  ζ 

2

lok

v

i

k

v 

= 12 218 Pa

2

Δ u

p p  Δ l

p ok Δ l

p in = 45 244 Pa

Δ up

p

H  Δ z 

= 21,3 m

ρ g





76





Črpalke

4-6

Cevovod na shemi je dolg 50 m, notranji premer cevi pa je 5 cm.

Koeficient lokalnega upora za vstopno ustje cevi je 0,5, za izstopno ustje 1 in za vsako pravokotno koleno 1,13. Gostota vode je 997 kg/m3, njena viskoznost pa 8,93·10-7 m2/s.

Kolikšna je višinska razlika nivojev vode v obeh bazenih, če je masni tok skozi cevovod brez črpalke enak 3,2 kg/s?



podano

iskano

L = 50 m

∆ z

d = 5 cm = 0,05 m



ζ v = 0,5

ζ i = 1

ζ k= 1,13

ρ = 997 kg/m3

ν = 8,93∙10−7m2/s

ṁ = 3,2 kg/s



V

4 m

c 



= 1,63 m/s

2

A ρ π  d

c  d

Re 

= 91 526

ν

0,31

λ 

= 0,0183

log0,143 Re2

2

L

ρ c

Δ l

p in   λ 

= 24 364 Pa

d

2

ρ c

Δ p   ζ  ζ  2 ζ 

2

lok

v

i

k 

= 5008 Pa

2

Δ u

p p  Δ l

p ok Δ l

p in = 29 372 Pa

sistem brez črpalke → H = 0

Δ up

p

Δ p

H  Δ z 

 0 →

up

Δ z  

= −3,00 m

ρ g

ρ g





77





Črpalke

4-7

Iz rezervoarja na shemi naj voda izteka v okolico s konstantno hitrostjo 0,6 m/s. Skupni upori v tlačnem delu cevovoda so 0,23 bar, v tlačnem brez upoštevanja ventila pa 0,17 bar. Temperatura vode je 40 °C, tlak okolice pa 970 mbar.

a) Kolikšen dodatni upor mora povzročati ventil, da voda ne izteka prehitro, kadar je v rezervoarju gladina vode najvišja?

b) Kolikšna bo moč črpalke pri najnižji gladini vode, če je pretok vode 0,75 kg/s, ventil pa povsem odprt?

c) Pri kateri gladini vode ne bo treba niti zavirati z ventilom niti poganjati s črpalko, da bo voda iztekala z zahtevano hitrostjo?

d) Ali smemo tudi vodo s temperaturo 80 °C črpati z nivoja b)?



podano

iskano

c 2 = 0,6 m/s

∆ p v, P, ∆ z

∆ p up,s = 0,23 bar = 23 000 Pa



∆ p up,t = 0,17 bar = 17 000 Pa

tabele

ρ = 1000 kg/m3

ρ 40 = 992,2 kg/m3

∆ z a = –6 m

ρ 80 = 971,8 kg/m3

∆ z b = 0 m

p s(80 °C) = 0,4741 bar = 47 410 Pa

ṁ = 0,75 kg/s



a) sistem brez črpalke: H = 0

2

2

2

p  1

p

c  c

Δ p

 Δ p

 Δ p

2

1

up,s

up,t

v

H a  0 

 Δ z a 





4

ρ 0  g

2 g

4

ρ 0  g

2



ρ c 2



Δ v

p   Δ z  4

ρ 0  g 

 Δ u

p p,s  Δ u

p p,t



= 18 204 Pa = 0,182 bar

2







b)

2

2

2

2

p  1

p

c  c

Δ p

 Δ p

c

Δ p

 Δ p

2

1

up,s

up,t

2

up,s

up,t

H b 

 Δ z b 







= 4,13 m

4

ρ 0  g

2 g

4

ρ 0  g

2 g

4

ρ 0  g

b

P  m g b

H = 30,4 W





78





Črpalke

c)

2

2

2

p  1

p

c  c

Δ p

 Δ p

2

1

up,s

up,t

H c  0 

 Δ z c 





4

ρ 0  g

2 g

4

ρ 0  g

2

 c

Δ p

 Δ p



2

up,s

up,t

Δ c

z  





= 4,13 m (= H b)

 2 g





40

ρ  g



d)

2

1

p  s

p  Δ u

p p,s

c 2

H s,dop 



= 2,77 m

80

ρ  g

2 g

Ker je Δ z b = 0 m < H s,dop, lahko tudi vročo vodo izčrpamo vse do spodnjega nivoja.





79





Črpalke

4-8

Črpalka potiska vodo skozi prenosnik toplote, kot prikazuje skica.

V prenosniku dovedemo vodi, ki se segreje z 20 °C na 60 °C, 83,7 kW toplotnega toka. Tlak pred črpalko je 2 bar, za prenosnikom toplote pa 4,5 bar. Tlačne izgube zaradi uporov v prenosniku toplote so Δ p up = 1200· ṁ (v mbar, če je masni tok v kg/s).

a) Kolikšen je masni pretok vode?

b) Kolikšno dobavno višino mora zagotoviti črpalka za zahtevani pretok vode?

c) Kolikšno moč porablja črpalka s skupnim izkoristkom 91 %?



podano

iskano

T 2 = 20 °C

ṁ, H, P

T 3 = 60 °C



Q̇ = 83,7 kW

tabele

p 1 = 2 bar = 2∙105 Pa

h 2 = h(4,5 bar, 20 °C) = 84,3 kJ/kg

p 3 = 4,5 bar = 4,5∙105 Pa

h 3 = h(4,5 bar, 60 °C) = 251,5 kJ/kg

Δ p up = 1200· ṁ

ρ = h(3 bar, 40 °C) = 992,3 kg/m3

η = 0,91

(pri srednji temperaturi in pribl. srednjem tlaku)



a)

Q

Q  m 3

h  2

h  → m 

= 0,5 kg/s

3

h  2

h

b)

Δ u

p p  K up  m = 601 mbar = 60 100 Pa*

3

p  1

p

Δ u

p p

H 

 0 0

= 31,86 m

ρ g

ρ g

c)

t

P  m g H = 156,5 W

t

P

P 

= 171,9 W

η





* v nadaljnjem izračunu je uporabljena vrednost v Pa, da ustreza enotam drugih veličin v enačbi 80





Črpalke

4-9

Vodo s tlakom 1 bar in temperaturo 80 °C želimo črpati v višje ležečo posodo z enakim tlakom. Cevovod ima konstanten premer 25 mm, skupna dolžina cevovoda je 53 m, koeficient upora za vstop v cevovod je 0,5, za izstop 1, za vsakega izmed zavojev pa 0,25. Pretok vode je 0,75 L/s, njena viskoznost pa 3,65·10–7 m2/s.

a) Kolikšen je skupni padec tlaka zaradi uporov v cevovodu?

b) Kolikšna je dobavna višina črpalke?

c) Ali sme biti črpalka nameščena ob zgornji posodi?



podano

iskano

p = 1 bar = 1∙105 Pa

Δ p up, H, H s,dop

T = 80 °C



d = 25 mm = 0,025 m

tabele

L = 53 m

ρ = h(1 bar, 80 °C) = 9 kg/m3

ζ vst = 0,5

p s(80 °C) = 0,474 bar = 47 400 Pa

ζ izst = 1

ζ zav = 0,25

V̇ = 0,75 L/s = 0,75∙10−3 m3/s

ν = 3,65·10–7 m2/s



a)

4 V

c 

= 1,53 m/s

2

π  d

c  d

Re 

= 104 754

ν

0,31

λ 

= 0,0178

log0,143 Re2

2

2

2

L

ρ c

ρ c

 L

 ρ c

Δ u

p p  Δ l

p in  Δ l

p ok   λ 

  ζ 



 λ   ζ 

= 24 857 Pa

d

2

i

2

i

 d







2

b)

Δ up

p

H  Δ z 

= 6,31 m

ρ g

c)

2

1

p

s

p

c

Δ u

p p

H s,dop 







= 2,79 m

ρ g ρ g 2 g

ρ g

Ker je črpalka nameščena tik ob zgornji posodi, zanemarimo razliko med Δ p up in Δ p up,s. Dejanska sesalna višina je večja od dopustne, zato je postavitev črpalke neustrezna.





81





Črpalke





82





Zgorevanje





5 Zgorevanje


Energije, ki jih potrebujemo za življenje in delo, črpamo iz naravnih energijskih virov in jih imenujemo primarne energije. Po podatkih Mednarodne agencije za energijo (IEA) je bila svetovna poraba primarnih virov v letu 2015 enaka ekvivalentu 13 647 milijonom ton nafte, pri čemer so bili deleži naslednji: premog 28,1 %, nafta 31,7 %, zemeljski plin 21,6 %, jedrska energija 4,9 %, hidroenergija 2,5 %, biomasa in odpadki 9,7 %, ostali novi obnovljivi viri (veter, fotovoltaika, geotermalna itd.) 1,5 %. To pomeni, da se človeštvo oskrbuje s prek 90 %

vse energije iz procesa zgorevanja. Pri tem procesu se sprošča kemična notranja energija goriv in večina se prenese na produkte zgorevanja, s čimer povečuje kalorični del njihove notranje energije in hkrati tudi njihovo temperaturo. Tako dobimo vir toplote, ki ga uporabljamo za delovne in ogrevalne procese.

Intenzivna uporaba fosilnih goriv, ki je značilnost naše civilizacije, v bližnji prihodnosti razmer v svetu ne bo zaznamovala s problemi pomanjkanja goriv, temveč s problemi, ki nastajajo zaradi uporabe goriv. Ti problemi so posledica škodljivih vplivov uporabe goriv na okolje, ki povzročajo spreminjanje ekoloških dejavnikov. Zmanjševanje rabe energije in omejitev povpraševanja po energiji pomenita tudi zmanjšanje emisij in odpadkov in s tem zmanjšanje onesnaževanja okolja.

Emisija je izpuščanje oziroma oddajanje snovi iz posameznega vira onesnaževanja (navadno v zrak). Koncentracija snovi v izpustu, npr. v odpadnih plinih, je masa izpuščene snovi na enoto prostornine odpadnih plinov pri normalnih pogojih. Količina snovi iz vira onesnaževanja je masa izpuščene snovi na časovno enoto.

Imisija je koncentracija snovi (v zraku). Koncentracija snovi v zraku se izraža v masnih enotah na enoto prostornine pri normalnih pogojih.

Goriva so snovi, ki jih uporabljamo za pridobivanje toplote. Vsebujejo kemično notranjo energijo in so naravnega ali umetnega izvora. Delimo jih na trdna, tekoča (kapljevita) in plinasta. Goriva umetnega izvora imenujemo tudi sintetična goriva.

Naravna goriva

 Trdna: les, premog, šota, odpadki biološkega izvora itn.

 Premog je nastal iz lesa pod vplivom delovanja bakterij v anaerobnih razmerah s počasnim procesom karbonizacije. Stopnja (dokončanje) karbonizacije premoga je odvisna od njegove starosti. Najvišja je pri antracitu in se znižuje od črnega do rjavega premoga in lignita.

 Biomasa so ostanki lesa v lesni industriji, organski odpadki kmetijske proizvodnje, organski komunalni odpadki itd. Kurilnost različnih vrst biomase je 14–20 MJ/kg.





83





Zgorevanje

 Tekoča: nafta.

 Nafta sestoji iz nasičenih in nearomatskih, večinoma cikličnih ogljikovodikov ter njihovih spojin. Vrste nafte: parafinska, naftenska in mešana nafta. S kemijsko predelavo nafte se ukvarja petrokemija. Bistveni postopek predelave je frakcionirana destilacija, ki omogoča separacijo komponent nafte.

 Plinasta: zemeljski plin.

 Zemeljski (naravni) plin vsebuje več kot 90 % metana, nekaj višjih ogljikovodikov in inertne pline.

Umetna goriva

 Trdna: koks, lesno oglje, briketi itn.

 Koks in lesno oglje sta trdna ostanka suhe destilacije premoga oziroma lesa, glavni sestavini sta ogljik in pepel.

 Brikete iz premoga dobimo s stiskanjem premogovega prahu, ki se mu primeša vezivo.

Podoben postopek je briketiranje (peletiranje) lesa.

 Tekoča: pogonska olja, alkoholi, sulfitna lužina itd. Tekoča goriva imajo prednost pred trdnimi zaradi lažjega transporta, skladiščenja, preprostejšega kurjenja, večje kurilnosti, manjših ekoloških vplivov itd.

 Pogonska olja: bencini, kerozin, plinsko olje (dizelsko gorivo, kurilno olje), pridobivamo jih s frakcionirano destilacijo nafte in katrana. Delež lahkih olj povečujemo s cepljenjem velikih molekul (krekiranje).

 Alkoholi vsebujejo hidroksilno skupino -OH, ki je vezana na ogljikov skelet (ostanek ogljikovodika). Metanol CH3OH (metil alkohol, karbinol), etanol C2H5OH (etilni alkohol, špirit), propanol C3H7OH, etilenglikol (CH2OH)2.

 Plinasta: generatorski plin, vodni plin, koksarniški plin, utekočinjen naftni plin.

 Generatorski plin pridobivamo iz trdnih goriv s procesom nepopolnega zgorevanja v generatorskih pečeh. Plin sestavljajo produkti nepopolnega zgorevanja in produkti termičnega razpada trdnih goriv. Če uplinjanje goriv izvajamo z zrakom dobimo t. i.

zračni plin.

 Vodni plin je zmes vodika in ogljikovega monoksida. Pridobivamo ga v kontinuirano delujočem reaktorju pri približno 1000 °C iz s kisikom obogatene vodne pare in žarečega premogovega prahu.

 Koksarniški plin je zmes vodika H2, metana CH4, ogljikovega monoksida CO, benzena C6H6, amonijaka NH3 … in nastane pri razplinjevanju premoga. Suha destilacija ali razplinjenje je postopek segrevanja brez navzočnosti kisika. Trdni preostanek premoga je koks, preostanek lesa pa lesno oglje. Pri suhi destilaciji dobimo še tekoči destilat –

katran.

 Utekočinjen naftni plin – UNP je rafiniran destilat nafte – zmes propana C3H8 in butana C4H10. Zmesi imajo različna komercialna poimenovanja, npr:

- UNP propan je skoraj čisti propan, masni delež propana je vsaj 98 %. Zajema se ga iz zunanjih neogrevanih plinohramov.

- UNP butan-propan je zmes butana in propana v širokem intervalu od 40–60 mas. %

butana, ostalo propan. Zmes se navadno distribuira v jeklenkah z vsebnostjo UNP od 2 kg do 35 kg. Ker ima butan tlak nasičenja (kondenzacije) 0,1013 MPa (~tlak okolice) pri temperaturi –0,5 °C, se morajo jeklenke za nemoten odvzem plina ustrezne (polnitvene) sestave, praviloma nahajati v prostorih, kjer je temperatura višja od temperature nasičenja –0,5 °C.



84





Zgorevanje

Goriva so v splošnem sestavljena iz deležev ogljika w C, vodika w H, žvepla w S, kisika w O, dušika w N, vlage w H2O in mineralnih snovi w p. Masa goriva je: w C + w H + w S + w O + w N + w H2O + w p = 1 kg/kg Pri uporabi in analizi trdnih goriv razlikujemo: delovno, suho, gorljivo in organsko maso goriva. Maso goriva, ki lahko izhlapi, imenujemo volatili. Koks vsebuje nehlapni ogljik in negorljive mineralne snovi.

Ogljik je osnovni element gorljive mase trdnih in tekočih goriv. V premogu je v elementarni obliki in vezan na druge elemente. Ogljik, ki pri gorenju ne izhlapi, imenujemo fiksni ogljik.

Hlapljivi ogljik, npr. v obliki ogljikovodikov, se pri zgorevanju pojavlja v volatilih – hlapni masi goriva.

Vodik je koristni del goriva, če se pojavlja v prosti obliki kot H2 ali v obliki ogljikovodikov.

Vezan s kisikom v vodo H2O pa je v gorivu balast in porabnik toplote.

Žveplo v gorivu je organsko in neorgansko. Neorgansko žveplo je v piritni ali sulfatni obliki.

Vsebnost žvepla je v naravnih gorivih, razen v lesu, lahko precejšna. Pri premogih do 10 %, nafti do 5 % in tudi zemeljskem plinu v obliki H2S do 2 %. Žveplo se pri predelavi in rafinaciji goriv (razen pri trdnih) v komercialna goriva skoraj popolnoma odstrani. V rafiniranem zemeljskem plinu, ki ga zajemamo iz distribucijskega omrežja, praktično ni žvepla, v bencinih in dizelskem gorivu je dovoljena vsebnost žvepla le 10 mg/kg, v ELKO (ekstra lahko kurilno olje) 0,1 % in v težjih kurilnih oljih do 1 %.

Kisik v gorivu ni zaželen, ker je negorljiv in se v gorivu veže z vodikom in ogljikom, ter že pred zgorevanjem zmanjšuje razpoložljivo kurilnost goriva.

Dušik v vseh oblikah pri vseh vrstah goriv pomeni balast. Vezani dušik v gorivu je vzrok za nastanek več kot 50 % dušikovih oksidov.

Vlaga v gorivu ni zaželena, ker zmanjšuje gorljivo maso goriva in kurilnost goriv. Značilna je predvsem za trdna goriva.

Trdna goriva vsebujejo negorljive mineralne snovi, ki jih imenujemo pepel. Pepel zmanjšuje delež gorljive mase goriva in s tem njegovo kurilnost. Pepel v gorivu povzroča onesnaževanje okolja s trdnimi delci, lahko pa tudi zažlindranje in abrazijo površin v kurilnih napravah.

Pri plinastih gorivih je običajno sestava podana z volumskimi (molskimi) deleži posameznega plina ( φi) v zmesi plinov, ki sestavljajo gorivo. V splošnem so to:

- ogljikovodiki, C x H y,

- vodik, H2,

- ogljikov monoksid, CO,

- kisik, O2,

- dušik, N2, in

- ogljikov dioksid, CO2.





85





Zgorevanje

Deleži so v tem primeru izraženi v m3sestavine/m3goriva. Ker se prostornina plinov spreminja s tlakom in temperaturo, so vrednosti vedno podane pri normalnem stanju (0 °C in 1,01325 bar). Pri sestavi to sicer ni bistveno, ker se volumska razmerja pri spremembi temperature in/ali tlaka ne spremenijo, pomembno pa je pri nekaterih drugih veličinah, ki pridejo v poštev pri izračunih parametrov zgorevanja.

Maso plinov včasih izražamo tudi z enoto normalni kubični meter. Ta predstavlja maso plina, ki pri normalnih pogojih (0 °C in 1,01325 bar) zavzema prostornino 1 m3. Masa je številčno enaka gostoti plina pri normalnih pogojih in ostaja enaka tudi pri vseh drugih pogojih, medtem ko se prostornina spreminja.

Poleg goriva je za zgorevanje potreben tudi kisik, ki ga večinoma pridobimo kar iz zraka. Pri poenostavljeni obravnavi zgorevanja lahko v procesu zgorevanja upoštevamo zrak kot mešanico kisika (O2) in dušika (N2), pri čemer lahko predpostavimo konstantno razmerje med obema sestavinama.





kisik

dušik

masni delež

0,23

0,77

volumski delež

0,21

0,79



Produkta zgorevanja sta sproščena toplota, ki jo lahko koristno uporabimo za različne namene, in mešanica plinov (dimni plini), ki nosijo sproščeno toploto.





5.1 Kemijske reakcije pri zgorevanju


Zgorevanje ali gorenje je hitra oksidacija, pri kateri se sprošča toplota. Poteka lahko s čistim kisikom ali s kisikom iz zraka. Značilnost gorenja je plamen. Sproščena kemična notranja energija goriv se sproti prenaša na molekule kot njihova kinetična energija, poveča se kalorični del notranje energije in temperatura telesa, s tem nastane vir toplote.

Pri popolnem zgorevanju je oksidacija gorljivih snovi dokončana. To je mogoče le pri zadostni količini kisika, dovolj visoki temperaturi in pri zadostnem času trajanja ugodnih razmer za gorenje. Za popolno zgorevanje je značilen prozoren dim, ki postane bel, ko se iz njega izloči vodna para.

Nepopolno zgorevanje je proces, pri katerem oksidacija gorljivih snovi ni dokončana zaradi neugodnih razmer za gorenje (premalo kisika, slabo mešanje, močno hlajenje plamena itd.).

Značilni so črn, sajast dim in produkti nepopolne oksidacije CO, CH4, nezgoreli ogljik v obliki saj itd. Lahko nastane tudi bel dim, ki vsebuje velike količine nezgorelih hlapnih organskih snovi (kancerogenih) zaradi prenizke temperature, ki je lahko posledica prevelikega razmernika zraka, velike vlažnosti goriva (značilno pri požiganju ostankov poljščin na prostem, neustrezni kurjavi z drvmi itd.) in prevelikega kurišča.



86





Zgorevanje





Razmerja med reaktanti in produkti reakcije pri zgorevanju



Stehiometrija zgorevanja so izračuni, narejeni po zakonu o ohranitvi mase in zakonu o stalnih masnih razmerjih. Uporabljamo jih za računanje potrebne količine kisika in zraka za zgorevanje, za izračune sestave in količine dimnih plinov, pri nadzoru procesov zgorevanja itd. Izračunavanje je izvedeno na enoto mase goriva. Za tri obravnavane reakcije zgorevanja veljajo točno določena razmerja med reaktanti in produkti ter znana količina energije, ki se pri tem sprosti*.





A

B

C

C + O2 = CO2

1 kg C + 2,6641 kg O2 → 3,6641 kg CO2 + 33 915 kJ

4H + O2 = 2H2O

1 kg H2 + 7,9370 kg O2 → 8,9370 kg H2O + 141 800 kJ

S + O2 = SO2

1 kg S + 0,9981 kg O2 → 1,9981 kg SO2 + 10 467 kJ





* Senegačnik, A., Oman, J. Lastnosti zraka, goriv in dimnih plinov. Ljubljana: Fakulteta za strojništvo. 2004





87





Zgorevanje





5.2 Kisik in zgorevalni zrak


Za potek vseh treh osnovnih reakcij zgorevanja je potreben kisik. Količino kisika, potrebno za popolno zgoretje vseh gorljivih elementov goriva ( m O,min ali V O,min), lahko določimo na podlagi zgornjih enačb (koeficienti v stolpcu A) in glede na znane količine gorljivih elementov v gorivu. Kisik za zgorevanje običajno dobimo v zraku, kjer je njegov delež konstanten, zato glede na to določimo tudi najmanjšo potrebno količino zgorevalnega zraka ( m z,min ali V z,min).

Zaradi zagotovitve večje verjetnosti popolnega zgorevanja dovedemo v proces zgorevanja določeno količino presežnega zraka. Razmerje med dejansko in najmanjšo potrebno količino zraka imenujemo razmernik zraka ( λ). Vrednosti razmernikov zraka so izkustvene in so od 1,02 (plinasta goriva) do 2 (trdna goriva), lahko pa tudi več. Razmernik zraka ne sme biti manjši od 1, sicer bo zgorevanje nepopolno.



najmanjša potrebna količina kisika (kgO2/kgg):

m O,min = 2,6641· w C + 7,9370· w H + 0,9981· w S – 1,00· w O



najmanjša potrebna količina zgorevalnega zraka (kgzr/kgg): O

m ,min

z

m ,min 



0,23

dejanska količina zgorevalnega zraka (kgzr/kgg):

m z = λ m z,min

Razmernik zraka λ določamo neposredno kot razmerje med dejanskim masnim tokom zgorevalnega zraka ṁ z, ki ga izmerimo, ter izračunanim minimalnim teoretičnim masnim tokom zraka ṁ z,min, ki je potreben za popolno zgoretje masnega toka goriva ṁ g. Pomanjkljivost neposredne metode je, da navadno težko natančno izmerimo masne tokove zraka in goriva.

Zato se je pri praktičnem delu skoraj izključno uveljavila posredna metoda določevanja razmernika zraka, ki temelji na poznavanju kemične sestave goriva in izmerjenem volumskem deležu ogljikovega dioksida ali kisika v (suhih ali vlažnih) dimnih plinih. Za meritve volumskih deležev CO2 in O2 v suhih dimnih plinih φ CO2,s, φ O2,s je treba dimne pline predhodno osušiti.

Analizatorji suhih plinov delujejo na principu spektrometrije, paramagnetizma ali galvanskega člena. Za meritev volumskega deleža O2 v vlažnih dimnih plinih φ O2,v se uporablja t. i. cirkonijeva lambda sonda (ki se vgrajuje v vse izpušne sisteme vozil).





5.3 Produkti zgorevanja


Produkti zgorevanja (dimni plini) so mešanica plinov, sestavljena iz produktov osnovnih treh reakcij zgorevanja ter dušika, ki ga v proces zgorevanja dovedemo večinoma z zrakom, deloma pa tudi z gorivom, in kisika, ki ostane od presežnega zgorevalnega zraka. Pri 88





Zgorevanje

poenostavljeni analizi so torej dimni plini sestavljeni iz petih plinov, katerih količine določimo glede na zgorevalne enačbe (koeficienti v stolpcu B) in sestavo goriva. Poleg celotne količine nastalih dimnih plinov pri določenih izračunih upoštevamo tudi drugače definirane količine dimnih plinov (vse v kg/kgg).



ogljikov dioksid

m CO2 = 3,6641· w C

voda

m H2O = 8,9370· w H + w H2O

žveplov dioksid

m SO2 = 1,9981· w S

dušik

m N2 = w N + 0,77· λ· m z,min kisik

m O2 = 0,23·( λ – 1)· m z,min





Suhi dimni plini


Vlažni dimni plini

Teoretična količina*

m d,0,s = m CO2 + m SO2 + m N2

m d,0,v = m CO2 + m SO2 + m N2 + m H2O

Dejanska količina

m d,s = m CO2 + m SO2 + m N2 + m O2

m d,v = m CO2 + m SO2 + m N2 + m O2 + m H2O



Količine kisika, zgorevalnega zraka in produktov zgorevanja so izračunane v kg/kggoriva, torej gre za količine, ki so potrebne za zgorevanje 1 kg goriva, oziroma količine, ki nastanejo pri zgorevanju 1 kg goriva. Za izračun dejanskih mas ali masnih tokov moramo te vrednosti množiti še z maso ali masnim tokom goriva ( ṁ g).

5.4 Kurilnost in zgorevalna toplota goriva

Zgorevalna toplota (tudi zgornja kurilnost, H s) goriva predstavlja vso toploto (MJ), ki se sprosti pri popolnem zgoretju 1 kg goriva. Kurilnost ali spodnja kurilnost goriv ( H i) je zgorevalna toplota, zmanjšana za energijo, ki jo pri kondenzaciji ob ohlajanju dimnih plinov odda vodna para, ki je njihov sestavni del. Spodnjo kurilnost goriv z znano sestavo lahko tudi približno izračunamo z uporabo empiričnih enačb (koeficienti v stolpcu C), vendar lahko dejansko kurilnost goriva ugotovimo samo eksperimentalno z meritvijo v kalorimetru.





* količino dušika računamo z upoštevanjem minimalne količine zgorevalnega zraka, torej λ = 1





89





Zgorevanje

(spodnja) kurilnost goriva (MJ/kg):



O

w 

H i  33,9· w C 121,4· w H 

10,5· w S 2,5· w H2O





8 





zgornja kurilnost (zgorevalna toplota) goriva (MJ/kg):

H s = H i + 2,5· m H2O = H i + 22,34· w H + 2,5· w H2O





5.5 Ogljikov dioksid


Zaradi velikih količin, ki nastajajo pri zgorevanju predvsem trdnih in kapljevitih fosilnih goriv, in zaradi vpliva na okolje, je količina ogljikovega dioksida (CO2) pomemben kriterij za primerjavo ogljičnega odtisa goriv in porabe energije iz fosilnih goriv, vendar je pri primerjavi tehnologij treba upoštevati tudi druge emisije, ki imajo lahko tudi bistveno večji vpliv na okolje.

Največji delež CO2 v dimnih plinih ( φ(CO2)max) je količina ogljikovega dioksida, ki nastane pri zgorevanju z najmanjšo potrebno količino zgorevalnega zraka ( λ = 1). Pri večjih razmernikih zraka se delež CO2 zmanjša na račun presežnega zraka v dimnih plinih. Pri manjših razmernikih zraka prihaja do nepopolnega zgorevanja, v dimnih plinih se pojavijo strupen ogljikov monoksid (CO) in nezgoreli ostanki goriva.

Količina CO2 na enoto sproščene energije ( m̂ CO2) je parameter za primerjanje ogljičnega odtisa pridobivanja energije iz različnih goriv. Goriva z visoko vsebnostjo ogljika glede na vodik sproščajo večje količine CO2 kot goriva z nižjo vsebnostjo ogljika glede na vodik pri enaki količini sproščene toplote.



največja količina CO2 v dimnih plinih (volumski delež, popolno zgorevanje pri λ = 1):



V

w

φ CO 

CO2

1,8563· C

2







max

d

V ,0,s

8,8696 C

w 20,8940 w H 3,3090 S

w 0,7997 w N 2,6326 O

w

masa CO2 na enoto sproščene energije (kgCO2/MJ):

C

m O2

C

ρ O2· C

V O2

ˆ C

m O2 





H i

H i

Gostota CO2 pri normalnih pogojih je ρ CO2 = 1,9768 kg/m3.

5.6 Energija dimnih plinov in izgube toplote

Dimni plini so prvi nosilci energije, ki se sprošča pri zgorevanju, kasneje pa energijo z dimnih plinov prenašamo na druge snovi, pri čemer se temperatura in entalpija dimnih plinov zmanjšujeta. Ker sestava dimnih plinov iz različnih goriv ali pri različnih pogojih zgorevanja ni enaka, tudi odvisnost entalpije in temperature za vse dimne pline ni enotna. Računamo jo kot uteženo povprečje entalpij posameznih sestavin.



90





Zgorevanje

d

h   wi  ih

i

Pri tem je pomembno to, da ima vodna para bistveno večjo specifično toploto in s tem tudi entalpijo od drugih sestavin in tako pomembno prispeva k skupni entalpiji.

Na izstopu iz kurilne naprave imajo dimni plini temperaturo ( T iz) višjo od okoliške ( T ok), zaradi česar z njimi v okolico odvajamo tudi nekaj energije (toplote), t. i. izgube s toploto dimnih plinov, ali krajše izgube z dimnimi plini, ki so glavni del izgub kurilnih naprav.

i

Q zg  d

m  d

h  i

T z   d

h  o

T k 

Na izgube s toploto dimnih plinov vplivajo temperatura dimnih plinov ter njihova količina in sestava, ki določa povezavo med temperaturo in entalpijo. Vsebnost vlage v gorivu neposredno vpliva na količino dimnih plinov, saj se pri zgorevanju upari in kot vodna para postane sestavni del dimnih plinov. Zaradi večje specifične toplote imajo takšni dimni plini tudi večjo entalpijo in tako odnašajo v okolico večji toplotni tok. Izgube toplote so zato večje, izkoristek kurilne naprave pa nižji.





Odvisnost izkoristka kotla od vlažnosti goriva in izstopne temperature dimnih plinov

(gorivo je les (različne vlažnosti), razmernik zraka je 1,4, vsota vseh drugih izgub je 3 %)



Izkoristek kurilne naprave je definiran kot delež energije porabljenega goriva, ki ga koristno prenesemo na delovno snov. Energijski tok, ki ga v napravo dovajamo z gorivom, imenujemo tudi toplotna moč goriva in jo po dogovoru izračunamo kot produkt masnega toka goriva in njegove spodnje kurilnosti. Čeprav se pri zgorevanju dejansko sprosti energija, ki ustreza zgornji kurilnosti, navadno ne izkoriščamo energije kondenzacije vodne pare v dimnih plinih, zato kot razpoložljivo energijo upoštevamo samo spodnjo kurilnost.

g

Q  g

m orivo  i

H

Uporabni toplotni tok je pri parnih in vročevodnih kotlih definiran kot toplotni tok, ki je potreben za segrevanje vode/pare.





91





Zgorevanje

k

Q  v

m oda  iz

h stop  v

h stop 

S tem izkoristek kurilne naprave zapišemo kot

k

Q

k

η 



g

Q

Izgube, ki nastajajo pri delovanju kurilne naprave, se pojavijo zaradi različnih vzrokov:

- del goriva zaradi različnih vzrokov (neprimerni pogoji za zgorevanje) ne zgori do konca

– izgube z nezgorelim gorivom;

- zaradi višjih temperatur zunanjih površin naprave toplota odteka v hladnejšo okolico s toplotnim sevanjem – izgube s sevanjem;

- pri zgorevanju trdnih goriv nastajata pepel in žlindra, ki zaradi visoke temperature iz naprave odnašata del toplote – izgube s pepelom in žlindro;

- glavni del izgub običajno predstavlja toplota, ki jo zaradi relativno visoke temperature v okolico odnašajo dimni plini na izstopu iz kurilne naprave – izgube z dimnimi plini.





92





Zgorevanje





5.7 Naloge


5-1


Tekoče gorivo sestave w C = 84 %, w H = 15 % in w S = 1 % zgoreva z razmernikom zraka λ = 1,5.

Za 1 kg goriva izračunaj:

a) potrebno količino zgorevalnega zraka,

b) količino dimnih plinov, ki nastanejo pri zgorevanju,

c) količino sproščene toplote.



podano

gorivo

iskano

λ = 1,5

w C = 0,84

m z, m d,v, Q g

m g = 1 kg

w H = 0,15

w S = 0,01



a)

w C + w H + w S = 1 → w O = w N = w H2O = w pepel = 0



m O,min = 2,6641· w C + 7,9370· w H + 0,9981· w S – w O = 3,44 kg/kgg O

m ,min

z

m ,min 

= 14,95 kg/kgg

0,23

m z = λ· m z,min = 22,42 kg/kgg

b)

m CO2 = 3,6641· w C = 3,08 kg/kgg

m H2O = 8,9370· w H = 1,34 kg/kgg

m SO2 = 1,9981· w S = 0,02 kg/kgg

m N2 = w N + 0,77· λ· m z,min = 17,27 kg/kgg m O2 = 0,23·( λ – 1)· m z,min = 1,72 kg/kgg m d,v = m CO2 + m H2O + m SO2 + m N2 + m O2 = 23,42 kg/kgg

c)



O

w 

H i  33,9 w C 121,4 w H 

10,5 w S 2,5 w H2O



= 46,79 MJ/kgg

8 





Q g = m g· H i = 46,79 MJ





93





Zgorevanje

5-2

V parnem kotlu z izkoristkom 87 % pridobivamo 14 kg/s pare s 40 bar in 460 °C, pri čemer ima napajalna voda temperaturo 120 °C. Gorivo (delno posušen les) vsebuje 39 % ogljika, 5 %

vodika, 34 % kisika in 22 % vlage. Za zgorevanje porabljamo 25 kg/s zraka.

a) Kolikšen toplotni tok moramo dovajati vodi?

b) Kolikšen masni tok goriva porabimo, da dobimo potrebno količino toplote?

c) Kolikšen je razmernik zraka?



podano

gorivo

iskano

η k = 0,87

w C = 0,39

Q̇ k, ṁ g, λ

ṁ p = 14 kg/s

w H = 0,05



p = 40 bar

w O = 0,34

tabele

T 2 = 460 °C

w H2O = 0,22

h 1 (40 bar, 120 °C) = 506,4 kJ/kg

T 1 = 120 °C

h 2 (40 bar, 460 °C) = 3354 kJ/kg

ṁ z = 25 kg/s



a)

Q̇ k = ṁ p·( h 2 – h 1) = 39866 kW

b)



O

w 

H i  33,9 w C 121,4 w H 

10,5 w S 2,5 w H2O



= 13,58 MJ/kgg

8 





Q

k

Q  g

Q  k

η  g

m  i

H  k

η →

k

g

m 

= 3,37 kg/s

H i  k

η

c)

2,6641· C

w  7,9370· H

w  0,9981· S

w – O

w

z

m ,min 

= 4,76 kg/kgg

0, 3

2

z

m ,min  g

m  z

m ,min = 16,08 kg/s

z

m

λ 

= 1,56

z

m ,min





94





Zgorevanje

5-3

1,5 kg/s čistega alkohola (52 % ogljika, 13 % vodika, 35 % kisika) zgoreva s 15 kg/s zraka.

a) Kolikšen je razmernik zraka?

b) Kolikšen toplotni tok pridobimo pri tej reakciji?

c) Koliko ogljikovega dioksida in vode nastaja pri gorenju?



podano

gorivo

iskano

ṁ g = 1,5 kg/s

w C = 0,52

λ, Q̇, ṁ CO2, ṁ H2O

ṁ z = 15 kg/s

w H = 0,13

w O= 0,35



a)

2,6641· C

w  7,9370· H

w  0,9981· S

w – O

w

z

m ,min 

= 8,988 kg/kgg

0, 3

2

ṁ z,min = ṁ g· m z,min = 13,481 kg/s z

m

λ 

= 1,11

z

m ,min

b)



O

w 

H i  33,9 w C 121,4 w H 

10,5 w S 2,5 w H2O



= 28,1 MJ/kg

8 





Q̇ = ṁ g· H i = 42,15 MW

c)

m CO2 = 3,6641· w C = 1,91 kg/kgg

m H2O = 8,9370· w H = 1,16 kg/kgg

ṁ CO2 = ṁ g· m CO2 = 2,86 kg/s

ṁ H2O = ṁ g· m H2O = 1,74 kg/s





95





Zgorevanje

5-4

V kotlu zgoreva mazut, ki vsebuje 86 % ogljika, 13,5 % vodika in 0,5 % žvepla, z razmernikom zraka 1,08.

a) Kolikšen je masni tok dimnih plinov, če je masni tok goriva 0,15 kg/s?

b) Kolikšen je volumski pretok dimnih plinov v dimniku, kjer je temperatura 180 °C?

c) Kolikšen je izkoristek kotla, če proizvaja 8 t/h nasičene pare pri tlaku 10 bar iz vode, ki ima temperaturo 10 °C?

Upoštevaj, da je plinska konstanta dimnih plinov 287 J/(kg·K), njihov tlak pa 1 bar.



podano

gorivo

iskano

λ = 1,08

w C = 0,86

ṁ d, V̇ d, η k

ṁ g = 0,15 kg/s

w H = 0,135



T d = 180 °C = 453 K

w S = 0,005

tabele

p d = 1 bar = 105 Pa

h v (10 bar, 10 °C) = 43,0 kJ/kg

R = 287 J/(kg·K)

h p (10 bar, x = 1) = 2777,1 kJ/kg ṁ p = 8 t/h = 2,22 kg/s

p p = 10 bar

T v = 10 °C



a)

m O,min = 2,6641· w C + 7,9370· w H + 0,9981· w S – w O = 3,368 kg/kgg O

m ,min

z

m ,min 

= 14,642 kg/kgg

0,23

m d = m CO2 + m H2O + m SO2 + m N2 + m O2

m d = 3,6641· w C + 8,9370· w H + w H2O + 1,9981· w S + w N + 0,77· λ· m z,min + 0,23·( λ – 1)· m z,min

m d = 15,64 kg/kgg

ṁ d = ṁ g· m d = 2,35 kg/s

b)

m  R  T

p d· V̇ d = ṁ d· R· T d →

d

d

d

V 

= 3,05 m3/s

d

p

c)

Q̇ k = ṁ p·( h p – h v) = 6076 kW = 6,076 MW (vrednost v MW je uporabljena v nadaljnjem izračunu)



O

w 

H i  33,9 w C 121,4 w H 

10,5 w S 2,5 w H2O



= 45,6 MJ/kg

8 





Q̇ g = ṁ g· H i = 6,84 MW

k

Q

k

η 

= 0,89

g

Q



96





Zgorevanje

5-5

1,7 kg/s goriva s 40 % ogljika, 25 % vodika in 35 % negorljivih snovi (pepela) zgoreva z okoliškim zrakom, ki ima 23 °C in 990 mbar. Razmernik zraka je 1,35.

a) Kolikšen volumenski pretok zraka mora prečrpati ventilator za podpih?

b) Kolikšen toplotni tok oddaja gorivo pri zgorevanju?

c) Kolikšen je masni tok nastalega ogljikovega dioksida?



podano

gorivo

iskano

ṁ g = 1,7 kg/s

w C = 0,4

V̇ z, Q̇ g, ṁ CO2

T z = 23 °C = 287,15 K

w H = 0,25



p z = 990 mbar = 99 000 Pa

w p = 0,35

tabele

λ = 1,35

R = 287 J/(kg·K)



a)

m O,min = 2,6641· w C + 7,9370· w H + 0,9981· w S – w O = 3,050 kg/kgg O

m ,min

z

m ,min 

= 13,260 kg/kgg

0,23

ṁ z = ṁ g· λ· m z,min = 30,43 kg/s z

m  R  z

T

z

V 

= 26,13 m3/s

z

p

b)



O

w 

H i  33,9 w C 121,4 w H 

10,5 w S 2,5 w H2O



= 43,91 MJ/kg

8 





Q̇ = ṁ g· H i = 74,65 MW

c)

m CO2 = 3,6641· w C = 1,466 kg/kgg

ṁ CO2 = ṁ g· m CO2 = 2,49 kg/s





97





Zgorevanje

5-6

Parni kotel proizvaja 180 t/h pare s tlakom 160 bar in temperaturo 520 °C. Napajalna voda ima temperaturo 220 °C. V kotlu zgoreva premog z 62,7 % ogljika, 3,9 % vodika, 0,5 % žvepla, 10,3 % kisika, 0,8 % dušika, 17,1 % vode in 4,7 % pepela. Izračunaj a) izkoristek kotla, če zgoreva 5,7 kg/s goriva,

b) masni tok dimnih plinov, če zgorevanje poteka z razmernikom zraka 1,25, c) količino ogljikovega dioksida na enoto proizvedene toplote.



podano

gorivo

iskano

ṁ p = 180 t/h = 50 kg/s

w C = 0,627

η k, ṁ d, m̂ CO2

p p = 160 bar

w H = 0,039



T pp = 520 °C

w S = 0,005

tabele

T nv = 220 °C

w O = 0,103

h pp (160 bar, 520 °C) = 3355,6 kJ/kg

ṁ g = 5,7

w N = 0,008

h nv (160 bar, 220 °C) = 947,8 kJ/kg

λ = 1,25

w p = 0,047

w H2O = 0,171



a)

Q̇ k = ṁ p·( h pp – h nv) = 120 389 kW



O

w 

H i  33,9 w C 121,4 w H 

10,5 w S 2,5 w H2O



= 24,05 MJ/kgg

8 





Q̇ g = ṁ g· H i = 137,1 MW = 137 100 kW (vrednost v MW je uporabljena v nadaljnjem izračunu) k

Q

k

η 

= 0,878

g

Q

b)

m O,min = 2,6641· w C + 7,9370· w H + 0,9981· w S – w O = 1,88 kg/kgg O

m ,min

z

m ,min 

= 8,18 kg/kgg

0,23

m d = 3,6641· w C + 1,9981· w S + w N + 0,77· m z,min·8,9370· w H + w H2O + ( λ – 1)· m z,min

m d = 11,18 kg/kgg

ṁ d = ṁ g· m d = 63,7 kg/s

c)

m CO2 = 3,6641· w C = 2,30 kg/kgg

ṁ CO2 = ṁ g· m CO2 = 13,1 kg/s

CO2

m

ˆ CO2

m



= 0,000109 kg/kJ = 0,109 kg/MJ

k

Q





98





Zgorevanje

5-7

V vročevodnem kotlu s toplotno močjo 4 MW zgoreva suh les z znano sestavo. Masni tok goriva je 0,35 kg/s, zgorevalnega zraka pa 2,5 kg/s. Izračunaj a) izkoristek kotla,

b) razmernik zraka pri zgorevanju,

c) kako se spremenita toplotna moč goriva in razmernik zraka, če uporabimo les s 30 %

vsebnostjo vlage.



sestavina

C

H

O

S

N

H2O

pepel

masni delež v %

43,5

5,2

37,9

0,0

0,4

12,5

0,5



podano

gorivo

iskano

Q̇ k = 4 MW

w C = 0,435

η k, λ, Q̇ g,b, λ c

ṁ g = 0,35 kg/s

w H = 0,052



ṁ z = 2,5 kg/s

w S = 0,000

w H2O,c = 0,3

w O = 0,379

w N = 0,004

w p = 0,005

w H2O = 0,125



a)



O

w 

H i  33,9 w C 121,4 w H 

10,5 w S 2,5 w H2O



= 15,0 MJ/kg

8 





Q̇ g = ṁ g· H i = 4,5 MW

k

Q

k

η 

= 0,889

g

Q

b)

m O,min = 2,6641· w C + 7,9370· w H + 0,9981· w S – w O = 1,193 kg/kgg O

m ,min

z

m ,min 

= 5,185 kg/kgg

0,23

ṁ z,min = ṁ g· m z,min = 1,56 kg/s z

m

λ 

= 1,61

z

m ,min





99





Zgorevanje

c) Pri spremenjeni vlažnosti velja povezava med prvotnimi ( wi,a) in novimi ( wi,b) masnimi deleži sestavin goriva (razen za vodo, za katero poznamo novi masni delež): wi,b

1  w H2O,c





wi,a

1  w H2O,a

1 H

w 2O,c

C

w ,c  C

w

= 0,348

1 H

w 2O

1 H

w 2O,c

H

w ,c  H

w

= 0,042

1 H

w 2O

w S,c = w S = 0

1 H

w 2O,c

O

w ,c  O

w

= 0,303

1 H

w 2O

1 H

w 2O,c

N

w ,c  N

w

= 0,003

1 H

w 2O

w H2O,c = 0,3 (podano)

1 H

w 2O,c

w pepel,c  w pepel

= 0,004

1 H

w 2O



sestavina

C

H

O

S

N

H2O

pepel

masni delež v %

34,8

4,2

30,3

0,0

0,3

30,0

0,4



O,

w c 

H i,c  33,9 C

w ,c 121,4 w H,c 

10,5 S,

w c 2,5 w H2O,c



= 11,50 MJ/kg < H i

8 





Q̇ g,c = ṁ g· H i,c = 3,45 MW < Q̇ g

2,6641· w ,Cc  7,9370· H

w ,c  0,9981· S

w ,c – O

w ,c

z

m ,min,c  g

m 

= 1,24 kg/kgg

0, 3

2

z

m

c

λ 

= 2,01 > λ

z

m ,min,c





100





Zgorevanje

5-8

V kotlu za centralno kurjavo zgorevajo lesni sekanci s kurilnostjo 13,8 MJ/kg in segrevajo vodo s 55 °C na 80 °C. Toplotna moč kotla je 28 kW.

a) Kolikšen je masni tok ogrevalne vode, ki ima tlak 2 bar?

b) Kolikšna je poraba goriva, če je izkoristek kotla 88 %?

c) Kolikšna je vsebnost vlage v gorivu, če upoštevamo, da je kurilnost povsem suhega lesa 18 MJ/kg?



podano



iskano

H i = 13,8 MJ/kg

ṁ v ṁ g, w H2O

T 1 = 55 °C



T 2 = 80 °C

tabele

Q̇ k = 28 kW

h 1 (2 bar, 55 °C) = 230,4 kJ/kg

p = 2 bar

h 2 (2 bar, 80 °C) = 335,1 kJ/kg

η k = 0,88



H i,s = 18 MJ/kg



a)

k

Q

v

m 

= 0,268 kg/s

2

h  1

h

b)

k

Q

g

Q 

= 31,82 kW = 0,03182 MW (vrednost v MW je uporabljena v nadaljnjem izračunu) k

η

g

Q

g

m 

= 2,31∙10−3 kg/s = 8,30 kg/h

H i

c) Upoštevamo povezavo med masnimi deleži v vlažnem in suhem gorivu ( w C,s = w C/(1 –

w H2O), …) in izrazimo kurilnost suhega goriva ( H i,s), pri čemer upoštevamo, da je w H2O,s = 0.



w O,s 

H i,s  33,9 w C,s 121,4 w H,s 

10,5 S,

w s





8 









C

w

w H

O

w

S

w

H i,s  33,9

 121,4



  10,5



1





 H

w 2O

1  H

w 2O 8



1 H

w 2O 

1  H

w 2O



1





O

w 



1

H i,s 

 33,9 C

w  121,4

H

w 

 10,5 S

w 











 H i 2,5 H

w 2O 

1  H

w 2O 



8 

 1  H

w 2O

H i,s  H i

w H2O 

= 0,205

H i,s  2,5





101





Zgorevanje

5-9

V zgorevalni komori plinske turbine zgoreva 10 t/h metana (75 % ogljika in 25 % vodika). V

suhih dimnih plinih izmerimo 15,4 % kisika (volumski delež). Izračunaj: a) razmernik zraka,

b) dejanski volumski tok zgorevalnega zraka pri normalnih pogojih.



podano

gorivo

iskano

ṁ g = 10 t/h = 2,778 kg/s

w C = 0,75

λ, V̇ z,min

φ(O2)s = 15,4 % = 0,154

w H = 0,25



tabele

ρ CO2 = 1,9768 kg/m3

ρ N2 = 1,2505 kg/m3

ρ zrak = 1,2928 kg/m3



a) Razmernik zraka izpeljemo iz izraza za volumski delež kisika v suhih dimnih plinih (sestavljeni so samo iz CO2, N2 in O2, ker gorivo ne vsebuje žvepla). Upoštevamo, da je pri λ = 1 v dimnih plinih samo stehiometrična količina N2 in CO2. Pri λ > 1 se količina dimnih plinov poveča za presežek zraka, ki je ( λ – 1)· V z,min, v katerem je 21 % (volumskih) kisika.



V

V

φ O 

O2

O2

2 





d

V ,s

C

V O2  N

V 2teor   λ 1 z

V ,min



 λ   V

φ O 

0,21 

1 z,min

2 



C

V O2  N

V 2teor   λ 1 z,

V min

Vse prostornine izrazimo z maso in gostoto V = m/ ρ.

m O,min = 2,6641· w C + 7,9370· w H + 0,9981· w S – w O = 3,982 kg/kgg O

m ,min

m

z

m ,min 

= 17,314 kg/kgg

z,min

V



= 13,393 m3/kgg

0,23

z,min

z

ρ

m

m CO2 = 3,6641· w C = 2,748 kg/kgg

CO2

C

V O2 

= 1,390 m3/kgg

C

ρ O2

m

m N2teor = w N + 0,77· m z,min = 13,332 kg/kgg N2teor

N2

V teor 

= 10,661 m3/kgg

N2

ρ

φ 2

O  C

V O2  N2

V teor 

λ  1 

= 3,47

0,21 φ 2

O  z

V ,min

b)

V̇ z = ṁ g· λ· V z,min = 129,3 m3/s 102





Dodatna naloga





6 Dodatna naloga


V parnem kotlu industrijskega energetskega postrojenja uporabljamo kot gorivo zračno sušeno lesno biomaso z znano sestavo. Pri polni obremenitvi kotla porabljamo 1000 kg goriva na uro, njegov izkoristek pa je 87 %. V dimniku izmerimo masni delež kisika v dimnih plinih 4,8 %, temperatura dimnih plinov je 170 °C, njihova specifična toplota pa 1190 J/(kg·K).

Notranji premer dimnika je 80 cm.

Napajalno vodo iz razplinjevalnika (napajalnega rezervoarja), v katerem je tlak 3 bar in temperatura 130 °C, potiska napajalna črpalka po cevovodu s premerom 4,2 cm v grelnik vode, ki ima 75 m2 prenosne površine in koeficient lokalnih pretočnih izgub 300, geodetsko pa leži 2,6 m nad nivojem vode v posodi. Iz grelnika vode izteka vrela voda s tlakom 8 bar. Ta se v uparjalniku upari v nasičeno paro, pri čemer tlak ostane nespremenjen. Iz uparjalnika teče para v pregrevalnik, kjer se ji temperatura poviša še za 65 K. Pretočni upori v pregrevalniku pare so 1 bar. Upore v ravnih delih cevovoda zanemari.



Sestava goriva (lesna biomasa):

w C = 43,5 %

w H = 5,2 %

w O = 37,9 %



w N = 0,4 %

w H2O = 12,5 %

w p = 0,5 %



Izračunaj:

a) kurilnost uporabljenega goriva,

b) potrebno količino zgorevalnega zraka,

c) dejanski razmernik zgorevalnega zraka,

d) sestavo (masne deleže sestavin) dimnih plinov,

e) hitrost dimnih plinov v dimniku,

f) masni tok pare,

g) toplotne tokove za segrevanje vode, uparjanje in pregrevanje pare, h) toplotno prehodnost grelnika vode,

i) tlak vode za napajalno črpalko (na vstopu v grelnik vode), j) dopustno sesalno in dobavno višino napajalne črpalke, k) teoretično moč napajalne črpalke.





103





Dodatna naloga

a)



O

w 

H i  33,9 w C 121,4 w H 

10,5 w S 2,5 w H2O



= 15,0 MJ/kg

8 





b)

m O,min = 2,6641· w C + 7,9370· w H + 0,9981· w S – w O = 1,193 kg/kg O

m ,min

z

m ,min 

= 5,185 kg/kg

0,23

ṁ z,min = ṁ g· m z,min = 1,44 kg/s c) Dejanski razmernik zraka določimo glede na količino kisika v dimnih plinih. Pri popolnem zgorevanju se porabi ves kisik v minimalni količini zgorevalnega zraka ( m z,min), ostane pa ves kisik v presežku zraka (( λ – 1)· m z,min). Masni delež kisika v dimnih plinih je O2

m

O2

w 



d

m

Pri tem sta masa kisika in skupna masa dimnih plinov (obe izraženi na 1 kg goriva) m O2 = 0,23·( λ – 1)· m z,min

m d = m CO2 + m H2O + m SO2 + m N2 + m O2

Posamezne sestavine dimnih plinov (kisik je izražen že zgoraj) so m CO2 = 3,6641 w C = 1,594 kg/kg

m H2O = w H2O + 8,9370 w H = 0,590 kg/kg m SO2 = 1,9981 w S = 0 kg/kg

m N2 = w N + 0,77 λ m z,min

V zgornjih enačbah je edina neznanka razmernik zraka λ, ki ga iz sistema enačb izrazimo kot

w O2  CO

m 2  H

m 2O  S

m O2  w N  0,23 z,

m min 

λ 

= 1,31

z,

m min 0,23 w O2 





104





Dodatna naloga

d) Z znanim razmernikom zraka lahko izračunamo

m O2 = 0,375 kg/kg

m N2 = 5,252 kg/kg

m d = 7,810 kg/kg

Masni deleži so

C

m O2

C

w O2 

= 0,204

d

m

H

m 2O

H

w 2O 

= 0,076

d

m

S

m O2

S

w O2 

= 0

d

m

N2

m

N2

w 

= 0,672

d

m

O2

m

O2

w 

= 0,048 (kar je enako podatku v opisu naloge)

d

m

e) Hitrost plina v kanalu je odvisna od pretoka plina in preseka kanala.

d

V

c d 



d

A

2

π  d

d

A 

= 0,50 m2

4

d

m

R  d

T

d

V 

 g

m  d

m

= 2,76 m3/s

ρ

d

p

Predpostavimo, da je plinska konstanta dimnih plinov enaka konstanti za zrak, za tlak dimnih plinov pa, ker nimamo nobenega podatka, upoštevamo 1 bar.

c d = 5,49 m/s





105





Dodatna naloga

f) Masni tok pare v tem primeru lahko izračunamo iz toplotne moči kotla, ki jo lahko določimo glede na podan izkoristek kotla.

Q̇ k = η k· Q̇ g = η k· ṁ g· H i = 3624 kW

Ker velja tudi

Q̇ k = ṁ p·( h 4 – h 1)

Izrazimo masni tok pare kot

k

Q

p

m 



4

h  1

h

V točki 1 poznamo temperaturo, tlaka pa ne, vemo samo to, da mora biti nekoliko višji kot tlak za grelnikom vode (točka 2), ker se v grelniku zaradi pretočnih uporov tlak zniža. Tlak ne vpliva bistveno na entalpijo kapljevite vode, zato v tabelah poiščemo h 1 = h(8 bar, 130 °C) = 546,7 kJ/kg

V točki 4 določimo tlak glede na podatek, da uparjanje poteka pri konstantnem tlaku 8 bar (točki 2 in 3), nato pa se tlak v pregrevalniku pare zniža za 1 bar. Temperatura v točki 4 je za 60 K višja kot v točki 3, kjer ima nasičena para pri tlaku 8 bar temperaturo nasičenja (vrelišča).

p 4 = 7,3 bar

T 4 = Ts(8 bar) + 65 K = 235 °C

235 230

4

h  7

h ,3;235  7

h ,3;230 

 7 h,3;240  7 h,3;230 

240  230

7,37

7

h ,3;230  7

h ;230 

 8 h;230  7 h;230

8 7

7,37

7

h ,3;240  7

h ;240 

 8 h;240  7 h;240

8 7

h 4 = 2920,8 kJ/kg

Masni tok pare je

ṁ p = 1,53 kg/s





106





Dodatna naloga

g) Za izračun posameznih toplotnih tokov na vodni strani znotraj kotla potrebujemo še entalpiji v točkah 2 (vrela voda) in 3 (nasičena para).

h 2 = h' (8 bar) = 721,0 kJ/kg

h 3 = h" (8 bar) = 2768,3 kJ/kg

Toplotni tokovi za segrevanje, uparjanje in pregrevanje so Q̇ segr = ṁ p·( h 2 – h 1) = 266 kW

Q̇ upar = ṁ p·( h 3 – h 2) = 3125 kW

Q̇ pregr = ṁ p·( h 4 – h 3) = 233 kW

h) Toplotno prehodnost ( U) določimo iz splošne enačbe za prenešen toplotni tok v površinskem prenosniku toplote.

Q̇ = U· A·Δ T

Za grelnik vode je podana površina ( A), izračunali pa smo tudi prenešen toplotni tok ( Q̇ segr).

Temperaturno razliko določimo glede na temperature vode in dimnih plinov. Temperatura vode na vstopu je podana (130 °C), na izstopu pa je vrela voda pri 8 bar (170,4 °C).

Temperatura dimnih plinov na izstopu je podana ( T d4 = 170 °C), na vstopu v grelnik pa jo izračunamo z energijsko bilanco grelnika vode.

d

m  cp,d  d

T 3  d

T 4   p

m  2

h  1

h 

p

m  2

h  1

h 

d

T 3  d

T 4 

= 273 °C

g

m  d

m  cp,d

Logaritemska temperaturna razlika (upoštevamo, da je prenosnik protitočni) je

 d3

T  2

T   d4

T  1

T 

Δ ln

T 

= 66,5 K

d3

T  2

T

ln

d4

T  1

T

Toplotna prehodnost prenosnika pa je

se

Q gr

U 

= 53,4 W/(m2·K)

A  Δ ln

T





107





Dodatna naloga

i) Tlak vode na vstopu v grelnik vode je za izgube tlaka zaradi pretočnih uporov v grelniku višji od znanega tlaka na izstopu. Ker za grelnik vode (ovira v cevovodu) poznamo koeficient lokalnih izgub, lahko določimo padec tlaka v grelniku.

2

ρ c

Δ GV

p  ζ GV 



2

Gostota vode se v grelniku zaradi povišanja temperature precej spremeni, zato upoštevamo srednjo vrednost med gostotama vode pri 8 bar in 130 °C ( ρ 8;130) ter vrele vode pri 8 bar ( 8

ρ ).

8

ρ ;130  8

ρ

ρ 

= 916 kg/m3

2

Hitrost vode je odvisna od pretoka in premera cevovoda.

4 p

m

c 

= 1,2 m/s

2

ρ π  d

Padec tlaka in tlak pred grelnikom sta

Δ p GV = 198 768 Pa

p 1 = p 2 + Δ p GV = 10,0 bar

j) Pri dopustni sesalni višini upoštevamo tlak nasičenja ( p s), pri temperaturi v rezervoarju 130 °C, tlačne izgube v sesalnem delu cevovoda (Δ p izg,s) zanemarimo, hitrost vode v cevovodu pa je enaka kot v točki i).

2

0

p  s

p  Δ iz

p g,s

c

H s,dop 



= 3,17 m

ρ g

2 g

Dobavno višino črpalke lahko izračunamo med točkama 0 in 2, ki sta znani iz podatkov, ali med 0 in 1, ki smo jo določili v točki i). V prvem primeru upoštevamo izgube v grelniku vode, v drugem primeru pa pretočnih izgub ne upoštevamo, zato je tlačna razlika večja, v obeh primerih pa dobimo enak rezultat

2

2

2

p  0

p

c  c

Δ p

2

0

GV

H 

 Δ z 



= 80,5 m

ρ g

2 g

ρ g

2

2

1

p  0

p



1

c

0

c

H 

 Δ z 

= 80,5 m

ρ  g

2 g

k)

P t = ṁ p· g· H = 1204 W





108





Viri





7 Viri


1.

Rant, Z., Tuma, M. Termodinamika: [knjiga za uk in prakso]. Ljubljana: Fakulteta za strojništvo. 2001

2.

Tuma, M., Sekavčnik, M. Energetski stroji in naprave: Osnove in uporaba. Ljubljana: Fakulteta za strojništvo. 2005

3.

Tuma, M., Sekavčnik, M. Energetski sistemi: Preskrba z električno energijo in toplote.

Ljubljana: Fakulteta za strojništvo. 2004

4.

Oman, J. Generatorji toplote. Ljubljana: Fakulteta za strojništvo. 2005

5.

Oprešnik, M. Naloge in rešitve iz termodinamike. Zagreb: Tehnička knjiga. 1967

6.

Kuštrin, I., Senegačnik, A. Tabele termodinamičnih lastnosti vode in vodne pare: Po modelu IAPWS-IF97. V Ljubljani: Fakulteta za strojništvo. 2001

7.

Senegačnik, A., Oman, J. Lastnosti zraka, goriv in dimnih plinov. Ljubljana: Fakulteta za strojništvo. 2004

8.

Krautov strojniški priročnik, 17. slovenska popravljena izd., predelana, 1. natis.

Ljubljana: Univerza v Ljubljani, Fakulteta za strojništvo. 2019





109