i
i
“Razpet” — 2020/8/31 — 6:52 — page 71 — #1 i
i
i
i
i
i
Figurierte Zahlen
Jochen Ziegenbalg, Figurierte Zahlen, Springer Spectrum, Wies-
baden, 2018, 136 strani.
Knjiga daje vpogled v elementarne me-
tode, ki imajo izvor v matematičnih figu-
rah in slikah, ki jih najdemo že pri pita-
gorejcih, ki so poznali liha in soda ter tri-
kotnǐska števila. Njen naslov pove, da je
posvečena figurativnim številom, kamor
na primer spadajo dobro znana trikotni-
ška in večkotnǐska števila. Figurativno
število je, kot vemo, število enakih pred-
metov, razporejenih v neki geometrijski
red, bodisi v ravnini ali v prostoru (pri
tem imamo v mislih prostor R3).
Knjigo odlikujejo jasnost, nazornost,
elementarnost in konkretnost izbranih
zgledov, v vsebino pa je vključen tudi primerno izbran zgodovinski pogled.
Pristop je v nekaterih primerih algoritemski in bralca usmerja v uporabo
računalnǐskih programov za simbolno računanje. Namenjena je študentom
in učiteljem pri elementarni matematiki, pa tudi vsem tistim ljubiteljem
matematike, ki niso vpeti v izobraževalni sistem, a jih zanima obravnavana
tematika.
Knjiga je razdeljena na deset kraǰsih poglavij, ki jim sledijo še dodatki, ki
vsebujejo seštevanje zaporednih lihih števil, Fibonaccijeva števila kot vsote
določenih elementov Pascalovega trikotnika, vsote zaporednih kubov narav-
nih števil, seznam literature, seznam s svetovnega spleta uporabljenih slik
in stvarno kazalo.
Prvi dve poglavji prikažeta kratek zgodovinski razvoj pojma figurativnih
števil od antike naprej. Omenjena sta Pitagora in Nikomah iz Gerase ter
njun pomen na področju teh števil. Za zelo pripraven matematični pripomo-
Obzornik mat. fiz. 67 (2020) 2 71
i
i
“Razpet” — 2020/8/31 — 6:52 — page 72 — #2 i
i
i
i
i
i
Nove knjige
ček se je izkazal gnomon, figura v obliki kotnika. Gnomon je tudi sestavni
del sončne ure. Avtor se na tem mestu spomni na Eratostena in njegovo
genialno metodo za določitev velikosti Zemlje.
V tretjem poglavju srečamo trikotnǐska, kvadratna in kubična števila
ter nekatere vsote, ki so z njimi povezane in jih lahko obravnavamo geo-
metrijsko, z uporabo primernih slik. Četrto poglavje uvede večkotnǐska ali
poligonalna in piramidna števila, ki jih nato v petem poglavju razlaga z
vidika diferenčnega računa. V šesto, sedmo in osmo poglavje so tako ali
drugače vpletena Fibonaccijeva števila in zlato razmerje ϕ = (1 +
√
5)/2.
Glavne teme so: definicija Fibonaccijevih števil, nazorna predstavitev nji-
hove rekurzivne relacije, kvadrati in pravokotniki v zvezi z njimi, Binetova
formula, ki eksplicitno izraža vsako Fibonaccijevo število, matrike, ki imajo
za svoje elemente Fibonaccijeva števila, in filotaksa, ki v biologiji pomeni
nauk o pravilni razporeditvi listov, popkov, vejic in poganjkov rastlin. De-
veto poglavje pokaže, kako rešujemo homogene linearne diferenčne enačbe
prvega in drugega reda. Zadnje, deseto poglavje, je namenjeno naravnim
številom in dokazovanju z metodo popolne indukcije. Navedenih je nekaj
primerov uporabe iz geometrije in teorije množic.
Avtor knjige, prof. Jochen Ziegenbalg, rojen leta 1944, je študiral mate-
matiko na Univerzi v Tübingenu, nato predaval matematiko in informatiko
na Pedagoški visoki šoli v Karlsruheju, po upokojitvi pa sodeluje pri pole-
tni šoli Lust auf Mathematik, kar pomeni veselje (strast) za matematiko, v
Berlinu.
Marko Razpet
http://www.dmfa-zaloznistvo.si/
72 Obzornik mat. fiz. 67 (2020) 2