Filozofski vestnik Letnik/Volume XXI • Številka/Number 1 • 2000 • 99-112 BADIOUJEVA TEMATIZACIJA MATEMATIKE PETER KLEPEC Premislek dandanašnjega razmerja med filozofijo in matematiko po našem mnenju ne more mimo sodobnega francoskega filozofa Alaina Badiouja. Ba- diou j e namreč eden redkih - če že ne kar edini — med sodobnimi filozofi, ki matematiko jemlje skrajno resno — zanj je prav matematika znanost o biti kot biti. V našem prispevku nas bo v prvi vrsti zanimalo vprašanje mesta, dometa in nasledkov omenjene teze v okviru, ki ga j e zastavila njegova knjiga L'être et l'événement (odslej EE), pri čemer nadaljnje Badioujeve samopopravke (prim. tudi prevod v pričujoči številki Filozofskega vestnika) na tem mestu puščamo ob strani. Drugo vprašanje, ki nas zanima, j e Badioujeva tematizacija razmerja med filozofijo in matematiko. Pri tem seveda ne bomo mogli mimo vprašanja, za kakšno razmerje sploh gre - za Badioujaje namreč matematika eden izmed štirih pogojev filozofije, pri čemer se že takoj na začetku zastavlja vprašanje, ali matematika v Badioujevi filozofiji vendarle ne zasede oziroma zaseda nekega posebnega in privilegiranega mesta? Drugače rečeno, ali vendarle ne gre, v Badioujevih lastnih terminih rečeno, za »prešitje« filozofije z matematiko? Se več. Mar ne gre pri Badiouju le še za eno različico podreditve filozofije eni izmed eksaktnih znanosti, podreditve, k i je tako pogosta med sodobnimi francoskimi filozofi in ki obenem, kot je domnevno pokazala tako imenovana »afera Sokal«, pomeni tako nekritično »ignorantsko« rokovanje s koncepti in koncepcijami, da postavlja pod vprašaj samo teorijo večine znanih sodobnih francoskih filozofov? Ce gre tudi v njegovem primeru za zgolj še eno »intelek- tualno prevarantstvo« in »šarlatanstvo«, kakršnega sta Lacanu, Derridaju, Kri- stevi, Latourju, Deleuzu, Irigarayevi, Baudrillardu itn. očitala Alan Sokal in Jean Bricmont1, j e - še preden se ga sploh lotimo - postavljen pod vprašaj kakršenkoli premislek razmerja med filozofijo in matematiko? A kaj j e konec koncev sploh pokazala »afera Sokal«? Je res vsem zgoraj omenjenim (če sploh ' Prim. Alan Sokal, Jean Bricmont, Impostures intellectuelles, Éditions Odile Jacob, Pariz 1997. PF.TER K L E P E C komu) dokazala intelektualno prevarantstvo, šarlatanstvo in nastopaštvo, ka- terega namen naj bi bil »impresionirati in predvsem zastrašiti ne-znanstvene- ga bralca«2? Na tem mestu nas ne zanimajo toliko podrobnosti Sokalove in Bricmontove kritike omenjenih avtorjev, njuni izrecni in skriti motivi pri tej kritiki, širši kontekst in zastavki »afere«3, vroče reakcije kritiziranih na samo kritiko, ki so temperaturo dvignile vse do vrelišča, pač pa vprašanje, koliko ome- njena kritika zadeva Badiouja, oziroma, koliko zadeva premislek razmerja med filozofijo in matematiko, kakor g a j e v svojem delu zastavil Alain Badiou. Da gre Badiouju za kakršnokoli tematizacijo razmeija med filozofijo in matematiko Sokal in Bricmont niti ne omenjata. Badiou se j ima očitno ne zdi ne dovolj »problematičen« (ali pa ne dovolj »pomemben«), saj igra. v Impostu- res intellectuelles bolj obrobno vlogo. Nastopa namreč na natanko dveh stra- neh, kjer lahko med drugim preberemo: »Badiou v Théorie du sujet (1982) veselo meša politiko, lacanovstvo in teorijo množic«4. Sledi navedek iz Théorie du sujet, ki mu je dodana pripomba, d a j e Badiou po prvi izdaji Impostures intellectuelles izdal še Abrégé de métapolitique (1998), kjer so njegove »psevdo- matematične meditacije vsaj tako bizarne kot že navedene«. V čem je bizar- nost oziroma čudnost in nenavadnost teh meditacij, predvsem pa, na katere Badioujeve meditacije v omenjeni knjigi se kritika nanaša, ne izvemo. V tej točki, toliko v »zagovor« našima kritikoma, Badiouju ni storjena kaka poseb- na krivica. Enake ali podobne, le da ponavadi obsežnejše, obravnave so delež- ni tudi vsi ostali kritizirani avtoiji — po kratkem uvodu, ki pa ne predstavi teorije ali teoretskih zastavkov, temveč kariero in uspeh nekega avtorja, sledi- jo navedki iz del, običajno dovolj obsežni in za nepoučenega tudi dovolj enig- matični, da se mu kar sam od sebe ponuja sklep: česa tako nerazumljivega in bizarnega paše ne. Edino merilo j e zdravi razum oziroma popolnoma neved- ni bralec. Edini komentar so vsi možni sinonimi besede bizarno in opombe, ki v enciklopedičnem stilu na kratko razlagajo kak koncept. Edini cilj j e doka- zati nekompetentnost: »najin cilj j e ravno povedati, d a j e kralj nag«r' Kako p a j e z deklariranim ciljem v Badioujevem primeru? Bralec, ki mu Badioujeva teorija ni znana, bi iz tistega, kar dobi v Impostures intellectuelles lahko sklepal, d a j e Badiou v šestnajstih letih objavil dve deli, oziroma, da omenjeni deli v Badioujevem opusu zavzemata osrednje mesto. Temu seveda še zdaleč ni tako. V vmesnih šestnajstih letih je Badiou objavil kak ducat knjig, predstavil svoj detaljnejši pogled na matematiko v Le Nombre et les nombres, 2 Ibid., str. 38. 3 Prim.: Impostures scientifiques. Les malentendus de l'affaire Sokal, ur. Baudouin Jurdant , Éditions La Découverte & Syros et revue Alliage, Pariz/Nica 1998; Yves Jennere t , L'affaire Sokal ou la querelle des impostures, PUF, Pariz 1998. 4 Ibid., str. 242. 5 Ibid., str. 39. 1 0 0 B A D I O U J E V A TF.MATIZACIJA MATEMATIKE svoje razumevanje razmerij med štirimi pogoji filozofije v Conditions, revizijo svojih temeljnih stališč o ontologiji in matematiki v Court traité d'ontologie tran- sitoire itn. itd. Vsega tega »naša avtorja« niti z besedico ne omenjata. Njuna kritika, če v n junem primeru tako lahko sploh še govorimo o kritiki vredni tega imena, (tudi) v Badioujevem primeru povsem zgreši naslovnika, saj ga dobesedno »izpusti«: »pravi« Badiou je prav tisti Badiou, ki ga »kritika« niti ne omenjata. Nemara j e (tudi) to še en razlog več, da si Badioujeva gledišča o matematiki pobližje ogledamo. Temelje »ontologie soustractive«, kot rečeno, je Badiou položil v L'être et l'événement, k i je izšlo januarja 1988, vendar ta še zdaleč ni prva in edina knji- ga, v kateri se je Badiou lotil problema ontologije. Toda za razliko od svojih predhodnic, tu Badiou na sistematičen in nov način poveže koncepte - dogo- dek, strukturo, intervencijo, zvestobo, subjekt in resnico - , ki sicer nastopajo že poprej, v Théorie du sujet in Peut-on penser la politique?, le da drugače pojmo- vani. L'être et l'événement je tudi že napisana v drugačnem stilu kot Théorie du sujet. Ce j e slednja napisana v stilu dnevnih zapiskov in prebliskov, je L'être et l'événement zgrajena iz sedemintridesetih meditacij (število samo po sebi ni pomembno, najbrž pa se Badiou poigrava z letnico svojega rojstva - 1937), ki so trojne: konceptualne, tekstovne in metaontološke. Vsako od teh treh zvrsti meditacij j e sicer mogoče brati posebej, vendar pa vse skupaj tvorijo neko zaključeno celoto, še več, sklicujoč se na Descartesa govori Badiou o tem, da tvorijo »l'ordre des raisons«. Da L'être et l'événement ni »še ena izmed« knjig, da tako rekoč »noče biti še ena v nizu«, priča ne le spisek avtorjev, kijih Badiou obravnava v tekstovnih meditacijah - Platon, Aristotel, Spinoza, Hegel, Mal- larmé, Pascal, Hölderlin, Leibniz, Rousseau, Descartes in Lacan - , pač pa tudi dejstvo, da gre za »masivno«, obsežno knjigo, ki obsega, vključno z dodatki, opombami in slovarjem terminov oziroma konceptov, »borih« petstoenain- šestdeset strani. In nenazadnje, že način, na katerega Badiou začenja L'être et l'événement ne dopušča nobenega dvoma - gre za ambiciozno podvzeye, ta »neskromnost« pa je rezultat temeljnega Badioujevega vodila, da le »skrajnost«, brezkompromisnost, »pretiravanje« lahko proizvedejo kaj novega. Izhodišče L'être et l'événement tvori postavka, d a j e matematika znanost o biti kot biti. Čeprav znanost o biti kot biti obstaja vse od Grkov dalje, čeravno je vprašanje o biti formulirala filozofija, nanj po Badioujevem mnenju pravza- prav odgovarja matematika. Drugače rečeno, nedvomno drži, da gre pri Gr- kih za začetek filozofije in nedvomno je ta historični začetek filozofije pove- zan z vprašanjem biti. Toda Grki niso edini, ki razmišljajo o biti in ne-biti - podoben diskurz, podoben način razmišljanja, kot ga je najti v Parmenidovi pesnitvi o biti, j e mogoče najti tudi v Indiji, Perziji, Kitajski in v starem Egiptu. Tisto, kar pa Grčijo naredi za rojstni kraj filozofije, je za Badiouja dejstvo, da 1 0 1 PF.TER K L E P E C v Grčiji ontologija, skupaj s prvimi deduktivnimi matematikami, vzpostavi ob- liko, v kateri se odigrava diskurz filozofije. Šele specifični preplet, šele speci- fična povezava filozofije in njenih pogojev, med katerimi j e tudi matematika, naredi Grčijo za rojstni kraj filozofije. Temeljna Badioujeva teza se tako glasi: matematika je ontologija, oziro- ma »matematika = ontologija« (EE, 12). Ta teza ima vsaj tri pomembne kon- sekvence. Prva zadeva razmerje med filozofijo in ontologijo — »filozofija je izvorno ločena od ontologije«. (EE, 20) Filozofija torej ni ontologija, natančneje rečeno, v svojem središču nima ontologije, pač pa kroži med to ontologijo, modernimi teorijami subjekta in svojo lastno zgodovino. Druga zadeva samo ontologijo — ne gre za ontologijo v heideggerjanskem pomenu besede, za poetično onto- logijo, pač pa za matematično ontologijo. Matematična ontologija o biti kot biti govori drugače, na drugačen način - biti se ni mogoče približati, pač p a j o je mogoče prešiti v njeni praznini. Bit se ne razkriva, bit se ne prezentira, prav tako pa ničesar ne reprezentira biti. Ontologija ni ne tavtologija ne misterij. Ni reprezentanta biti. Badiou govori o dimenziji biti, ki j e odšteta ne le iz vsake reprezentacije, pač pa tudi iz vsake prezentacije. Tisto, kar je odšteto iz vsake prezentacije, j e mnoštvo brez Enega, neskončno mnoštvo, ki ga Badiou imenuje tudi generično mnoštvo. To čisto mnoštvo, če ga lahko tako imenu- jemo, nekonsistentno mnoštvo, lahko misli le matematika. Teza, ki j o zago- varjam, pravi Badiou, je , da je sama bit matematična, d a j e sestavljena iz mate- matičnih sestavin. »To ni teza o svetu, pač pa teza o diskurzu. Teza trdi, da matematika izreka, kar je mogoče izreči o biti kot biti«. (EE, 14) Se več. Edino matematika ve, o čem govori, matematikaje edini diskurz, ki ve o čem govori, saj bit ni objekt. Matematika, tako kot za Althusserja filozofija/' nima svojega predmeta: »Matematični objekti ne obstajajo. Matematika ne prezentira, v stro- gem pomenu besede, ničesar.« (EE, 13) Matematikaje znanost, ki nima ne temelja, ne objekta, pač pa je znanost o vsem, kar je, ko t je in kolikor je. Bistvo ontologije je za Badiouja onstran razlikovanja med realnim, dejanskim, ak- tualnim in možnim. Matematični diskurz ima opravka s čistim mnoštvom, zgolj v njegovi mnoštvenosti ali, drugače rečeno, matematičnih izjav ne zanima »kajje prezentirano« - matematika predstavi zgolj absolutno razlikovanje kot 1, 2, 3... ne da bi kadarkoli postavila vprašanje: eno česa, dvoje česa itn. D a j e matematika znanost o biti kot biti preprosto pomeni, da »bit kot bit« zadeva področje, kjer sta »eksistenca neke ideje in njena artikulacija oziroma pre- zentacija nerazločljivi; vse kar si lahko zamislimo, je«.7 Matematika ni v nobe- 6 Prim. Louis Althusser, Filozofija in spontana filozofija znanstvenikov (1967), prevedel Vojislav Likar, Studia Humanitatis, Ljubljana 1985, str. 17 si. 7 Peter Hallward, Generic Sovereignity. The Philosophy of Alain Badiou, Doktorska disertaci- ja, King's College, London, januarja 1999, str. 104. 1 0 2 B A D I O U J E V A TEMATIZACIJA MATEMATIKA nem odnosu do zunanje realnosti ali eksistence. Ker torej matematika ni za- vezana nobenemu ustrezanju zunanjim stvarem, zunanjim kriterijem, je edi- no, kar šteje, njena notranja konsistenca. Ravno zaradi tega matematika ni zavezana opisu, zunanjosti ali mnenju - ker šteje edino njena notranja kon- sistenca j e matematika misel, mišljenje. V tem pomenu je torej matematika »edini diskurz, ki vé o čem govori«. Teza o identiteti matematike in ontologije, tretjič, ni ne teza o matemati- ki ne teza o ontologiji, pač pa je metaontološka. V kakšnem pomenu? Najprej v tem, da ne gre za utemeljitev filozofije oziroma ontologije. Ne gre za »proble- matiko temelja« (EE, 21). Nato v tem, da ni matematika tista, ki bi ji sledili, uporaba matematike j e strogo podvržena fdozofskim pravilom, filozofskemu razvitju. A kakor ne gre za to, da bi matematika izrekala resnico o filozofiji, tudi ne gre za to, o čemer nekoliko obširneje kasneje, da bi filozofija izrekala resnico o matematiki. Poleg tega Badiou v L'être et l'événement ne uporablja vse matematike, pač pa le nek določen del, del, ki vsak »objekt«, če lahko temu tako rečemo, zvede na čisto mnoštvo, teorijo množic. In nenazadnje, teza, d a j e matematika ontologija, teza, d a j e matematika znanost o biti kot biti, sicer j e izhodišče in osnova L'être et l'événement, nikakor pa ni njen cilj. Ta teza zgolj določi in razmeji prostor, k i j e lasten filozofiji, zgolj omogoča misliti tiste teme, tisto problematiko, kije specifična za sodob- no filozofijo - najpoprej seveda bit, a tudi tisto, kar ni bit, tisto-kar-ni-bit-kot- bit. Cilj L'être et l'événement je artikulacija dveh diskurzov in praks, matematike kot znanosti o biti kot biti in mišljenja tistega-kar-ni-bit-kot-bit, dogodka, ki je na specifičen način povezan s subjektom in resnico - subjekt, pravi Badiou, je »fragment procesa neke resnice«. (EE, 22) Če bi izbiral kategorijo, v znamenju katere se dogaja moje podvzetje, pravi Badiou, potem ta kategorija ni ne čisto mnoštvo (Cantor), ne konstruktibilno (Gôdel), ne praznina, s katero je bit ime- novana, ne dogodek, pač pa generično. Badiou se v tej točki opre na matematika Paula Cohena, ki je leta 1963 na univerzi v Stanfordu med drugim dokazal, da so nadštevilne oziroma generične množice nujno neskončne. »Generično mnoštvo (in takšnaje vselej bit neke resnice) je odšteto iz vednosti, je degradi- rano [déqualifié], neprezentabilno.« (EE, 23) Neskončno tako ni nekaj, kar bi bilo mogoče deducirati8, pač p a j e potrebno, tako kotje to storil matematik Dedekind, z njim pričeti - Badioujevo izhodišče je tako generično mnoštvo. Drugo ime za to neskončno, generično mnoštvoje nekonsistentno mnoš- tvo. Čeravno je to mnoštvo »prvo«, pa o njem lahko govorimo šele za nazey, drugače rečeno, nekonsistentno mnoštvoje retroaktivni konstrukt. Mnoštvo j e namreč vselej razklano na konsistentno in nekonsistentno mnoštvo, pri 8 Prim. Le Nombre et les nombres, str. 60. 1 0 3 PF.TER K L E P E C čemer obstaja, v strogem pomenu besede, zgolj konsistentno mnoštvo. »Obsta- jajo zgolj situacije. Ontologija je, če obstaja, neka situacija«. (EE, 33) Badiou trdno vztraja pri trditvi, da je ontologija situacija, še več, trdi celo, d a j e to stava L'être et l'événement kot take. Situacija pa ne pomeni strukture biti, takšne struk- ture za Badiouja ni. »Situacijo imenujem«, pravi Badiou, »vsako prezentirano mnoštvo«. (EE, 32) To, d a j e mnoštvo prezentirano, pomeni, da vsaki situaciji vlada neko pravilo, norma, ki določa, kaj je pravzaprav mnoštvo, kaj spada v prezentacijo mnoštva, kateri elementi spadajo v mnoštvo. To pravilo oziroma normo imenuje Badiou štetj e-za-enega. Z gledišča situacije, za .š te tj e-za-en ega j e »vse tu« - vse, kar je, j e v situaciji. Vsaka situacija je tako strukturirana dvakrat, vselej hkrati obstajata prezentacija in reprezentacija. Vsaka običajna situacija vsebuje neko strukturo, kije hkrati drugotna in nadrejena, s katero j e štetje-za- eno, ki strukturira situacijo, samo šteto za eno. »Tako imamo zagotovilo, d a j e eno dovršeno s tistim, kar ta postopek - štetje - je. »Je«, se pravi, je-eno, kajti zakon prezentirane situacije je, da »sta »eden« in »je« recipročna«. (EE, 111) Toda štetje-za-enega, ki situacijo strukturira, normira, prezentira, ni pra- vo izhodišče v strogem pomenu besede, pač pa vselej rezultat. Predpostavka konsistentnega, prezentiranega mnoštvaje nekonsistentno mnoštvo, kajti »bit mora že biti tu, da bi bilo lahko čisto mnoštvo kot mnoštvo mnoštev prezenti- rano«. (EE, 59) Vsaka situacija je tako »v resnici« neskončna. Zakaj pravimo »v resnici neskončna«? Zato, ker nikoli nimamo opravka s situacijo v njeni »pravi«, neskončni razsežnosti - »nekonsistenca kot taka ni zares prezentira- na, saj vsaki situaciji vlada zakon štetja. Nekonsistenca, kot čisto mnoštvo, j e samo predpostavka«. (EE, 65) Drugače rečeno, nikoli nimamo opravka z ne- konsistentno situacijo, pač pa vselej s končno, normirano, klasificirano situa- cijo, s strukturirano situacijo, s situacijo, k i je prezentirana na določen način. Navkljub temu, da je vsako mnoštvo »mnoštvo mnoštev« (EE, 37), d a j e mnoš- tvo kot tako vselej neskončno, d a j e bistvo mnoštva v tem, da se »množi na imanenten način« (EE, 43), z gledišča imanence situacije čistega mnoštva ni. Se več. Ker je nekonsistentno mnoštvo z gledišča situacije absolutno nepre- zentabilno, je dobesedno nek »nič« (EE, 66). Vse, kar je, j e tako v konsistenci situacije, toda vsaka situacija implicira nek nič svojega vsega - ta nič pa ni ne mesto ne termin situacije. Ker z glediš- ča situacije ničesar ne manjka, ker j e v situaciji vsebovano vse, v njej kajpak ni mogoče srečati praznine, prav tako pa ta praznina nima svojega reprezentan- ta, zastopnika - noben termin v situaciji ne označuje praznine. Praznina, ki nujno »obstaja« - štetju-za-enega, ko t je pokazal Cantor, v zadnji instanci vse- lej spodleti - , ni nič drugega kot drugo ime za bit. Prazninaje neprezentabil- na, a nujna figura, ki označuje razmik med rezultatom-enim prezentacije in tistim, »izhajajoč iz česar« obstaja prezentacija. Je ne-termin vsake totalitete, 1 0 4 B A D I O U J E V A TF.MATIZACIJA MATEMATIKE ne-eden vsakega štetja-za-eno, nek nič, ki je lasten situaciji, in ki kot neumest- ljiv potrjuje, d a j e situacija prešita nabit . Ta ne-termin, kije odštet iz štetja-za- enega ni točka, saj ni ne lokalen ne globalen, pač p a j e razprostrt povsod, na vsakem mestu, kot tisto, kar ni mogoče prezentirati, ker j e neprezentabilno. »To prešitje situacije na njeno bit imenujem praznina«. (EE, 68) Praznina je torej drugo ime za bit, drugo ime za mnoštvo, za nekonsistenco, ki grozi vsa- kemu prezentiranemu mnoštvu, saj je njegova bit kot taka. Konsistenci mnoš- tva ne uspe prezentirati praznine, k i je v situaciji ime za nekonsistenco, zato, ker j e tisto, kar uhaja nenazadnje - samo štetje. Strogo rečeno seveda štetju v resnici ne uhaja nič, oziroma natančneje rečeno, tisto, kar mu uhaja, je na- tanko »neki« nič, nič, k i j e ime za neprezentacijo v prezentaciji, nič kot »te- nant-lieu« nekonsistence, čistega mnoštva, nič kot ime za tisto, kar ne šteje, kar ni všteto, saj ga ni mogoče všteti - ravno zato je sama struktura točka, kjer j e dana praznina, k i je tako razprostrta povsod. Prazninaje namreč »v položaju univerzalne vključenosti.« (EE, 102) V tej točki Badiou, v skladu s temeljnim razlikovanjem teorije množic, razlikuje med pripadnostjo in vključenostjo neki množici, razlikovanjem, ki ga sam razglasi za nekaj, kar določa celotno mišljenje kvantitete. V čem je pravzaprav bistvo tega razlikovanja? Relacija pripadnosti pomeni, d a j e neko mnoštvo šteto kot ele- ment v prezentaciji nekega drugega mnoštva, medtem ko relacija vključenosti pomeni, d a j e neko mnoštvo podmnožica drugega mnoštva. »Pripadati neki situaciji« pomeni, d a j e neko mnoštvo prezentirano s strani te situacije, pome- ni, d a j e termin, za katerega velja relacija pripadnosti, eden izmed elementov, ki strukturirajo situacijo. Pripadnostje tako izenačena s prezentacijo, termin, ki pripada situaciji, j e element. »Biti vključen v neko situacijo« pa pomeni, da stanje situacije prešteje podmnožice, ki tvorijo množico. Vključitevje torej na strani stanja situacije, vključene so vselej podmnožice oziroma deli. Čeprav j e vključenost kot relacija drugotna glede na pripadnost, čeprav jo je mogoče pojasniti in izpeljati zgolj izhajajoč iz relacije pripadnosti, j e delov vselej več kot elementov, vselej gre za presežek vključenosti nad pripad- nostjo11. Badiou imenuje teorem ontologije izrek, ki pravi, d a j e formalno ne- mogoče, da bi bilo v vsaki situaciji vključeno vse, vsaka podmnožica, kiji pri- pada. Vselej obstajajo podmnožice, ki, čeprav so v situacijo vključene kot se- stavine mnoštev, niso števne kot termini in torej ne eksistirajo - »dobesedno nemogočeje misliti kvantitativno razmerje med »številom« elementov neke ne- skončne mnogoterosti in številom njegovih delov. To razmerje ima zgolj obli- ko blodečega presežka [exces errant].«10Tu smo pravzaprav v osrčju Badiou- 9 Prim. ibid., str. 83. 10 Manifest za čisto filozofijo, str. 173. 1 0 5 PF.TER K L E P E C jevega postopka. Število delov, ki vselej presega število elementov, j e namreč zgolj drugo ime za generično podmnožico. Generično ali nekonsistentno mnoštvoje os nauka o biti, j e tisto neskončno, ki tvori osnovo Badioujevega postopka, »priznanje, d a j e bit neskončna pa, j e »najprej priznanje neskonč- nosti situacij, domneva, da štetje-za-eno zadeva neskončna mnoštva.« (EE, 164) Generične podmnožice so preveč nedoločene, da bi ustrezale ali bile zvedlji- ve pod kakršenkoli predikatni izraz. Nobene formule F(x) ni, s katero bi lah- ko konstruirali generično podmnožico. Generične podmnožice ni mogoče poenotiti, totalizirati, strukturirati, konstrukirati. Kakršnokoli formulo, pravi- lo, normo, zakon postavimo, vselej bo ostal nek presežek - in ta presežek se imenuje generična podmnožica. Z drugimi besedami - ne glede na to, »kako gosto štejemo«, ostaja tudi po preštetju presežka nek presežek, presežek pre- sežka, in tako naprej. Zato generična množica ni nikoli končna - v vsakem jeziku je generična množica nujno neskončna. Badiou uporablja izraz »generično« tudi kot sinonim za izraz »nerazloč- ljivo«. Zakaj ta sinonimija? Zaradi tega, ker »nerazločljivo« ohranja neko ne- gativno konotacijo, ki prek nerazločljivosti pomeni zgolj, d a j e tisto, za kar gre, odšteto iz vednosti oziroma iz eksaktnega poimenovanja. »Generično« pozitivno označuje, d a j e tisto, kar ni mogoče razločiti, dejansko splošna re- snica situacije, resnica o svoji lastni biti, razumljena kot temelj vsake prihod- nje vednosti. »Generično« pojasnjuje funkcijo resnice nerazločljivega. Nega- cija, kije vsebovana v »nerazločljivem« pa vendarle ohrani tisto bistveno, d a j e resnica vselej tisto, »kar v vednost naredi vrzel.« (EE, 361) Šele na takšni osnovi, šele izhajajoč iz generičnega mnoštvaje mogoče za Badiouja tisto, kar ni bit kot bit. Tisto-kar-ni-bit-kot-bit j e dogodek. Dogodek ni transcendenca, ni nekaj, kar bi bilo situaciji ali imanenci transcendentno, hkrati pa tudi ni iz reda realnosti ", pač pa je iz reda realnega v lacanovskem pomenu besede. Drugače rečeno, tisto-kar-ni-bit-kot-bit predstavlja nemožno šte^a-za-enega, nekaj, kar ni mogoče prešteti za eno, kar šte^e-za-enega »spre- gleda«, dogodek, skratka, ni element situacije, saj j e nek »impossible-a-comp- ter-pour-un«12. Dogodekje nemožen in prepovedan hkrati, ontologija namreč prepoveduje tisto, kar ni bit kot bit. Je »zunaj zakona« dane situacije, a ni nekaj transcendentnega, je nekaj, kar je popolnoma ločeno in neodvisno od vseh pravil situacije, kljub temu pa ne nastopa zunaj same situacije, pač p a j e prisoten v sami situaciji na način generičnega mnoštva. Drugače rečeno, do- godekje kotnerazločljiv »notranji neki situaciji« (EE, 412), pa vendar situaci- ja, ontologija o njem nima kaj povedati, natančneje rečeno, ontologija ravno dokazuje, da dogodka ni, da ne obstaja, saj z gledišča situacije ne šteje niče- 11 Prim. Peut-on penser la politique?, str. 67. 12 Le Nombre et les nombres, str. 58. 1 0 6 B A D I O U J E V A TF.MATIZACIJA MATEMATIKE sar. Zato tudi Badiou govori o tem, da ontologija ne spozna nobenega dogod- ka, in da ne obstaja nobena ontološka matrica dogodka. Se več. V ontologiji tudi ni nobene procedure, pač pa zgolj struktura, ni ne dogodka ne resnice, pač pa zgolj konstrukcija biti-mnoštva vsake resnice (EE, 393). Zgled takšnega tipa ontologije, tega, da jezik ne dopušča »vrzeli« v svo- j em referencialnem prostoru, sta Spinoza in Leibniz. Prvi šteye-za-eno izena- či s strukturo, s kavzalnostjo, pri tem pa »izvrže praznino«. (EE, 130) Celotno Spinozino filozofsko podvzetje ni namreč nič drugega kot ontološko izniče- nje praznine - zanj tako ni ne naključja ne dogodka. Podobno je z Leibni- zem, katerega filozofijaje konstruktivizem. Leibniz namreč predpostavi kom- pletni in popolni jezik prezentacije in reprezentacije. Konstruktivistični uni- verzum predpostavlja, d a j e mnoštvo mogoče zapisati in verificirati - vse kar obstaja, so zakoni prezentiranega mnoštva, kontinuuma, tako da preloma, še- enega, ki prelomi s situacijo, preprosto ni, skratka, za Leibniza ni naključja. Konstruktivizem postulira radikalno imanenco mnoštva, zanj je vsako mnoš- tvo kontruktibilno - a kako bi tudi ne bilo, hudomušno pripominja Badiou, ko pa j e v konstrukcionističnem univerzumu seveda vsako mnoštvo konstruk- tibilno. Z vidika konstruktibilnega mnoštva ni mogoč ne dogodek v Badiouje- vem pomenu besede, ne sprememba situacije kot take — v konstruktivizmu oziroma nominalizmu pa ni mesta za neodločljivo, ni mesta za dogodek. Rav- no zato j e tudi Foucaultov teoretski poizkus, k i j e v osnovi za Badiouja kon- strukcionističen in nominalističen, neuspešen, saj mu ne uspe pojasniti, kako iz ene epistemske ureditve preidemo v drugo. In ker, izhajajoč iz nominaliz- ma in konstrukcionizma, ni mogoče misliti spremembe, dogodka, je njuna etična maksima v tem, d a j e vse odločljivo (EE, 348), kar j e zgolj druga različi- ca trditve, da situaciji ne uhaja nič. Konstruktibilna in generična množica sta si tako, kolikor j e le mogoče, vsaksebi - z gledišča konstruktibilne množice je vse vselej ujeto vanjo, ujeto v klasifikacijo oziroma v klasifikacije, enciklopedi- jo, mnenje, situacijo, medtem ko je generična množica na strani tistega ne- možnega in hkrati prepovedanega »niča«, ki ga v situaciji za »štetje-za-eno«, za mnenje, za obstoječe klasifikacije preprosto ni. Dogodek j e vselej v situaciji na način generičnega mnoštva, se pravi, da »zadeva« mnoštvo, k i je prezentirano v situaciji, karkoli že to pomeni. Dogo- dek j e situaciji imanenten, pa vendar ji ne pripada. V situaciji ima svoj polo- žaj, tj. položaj, k i je na robu praznine. »Dogodkovni položaj [site] imenujem takšno mnoštvo, ki je povsem a-normalno, to se pravi, takšno, da nobeden od njegovih elementov ni prezentiran v situaciji.« (EE, 195) Položaj je vselej zgolj pogoj za bit dogodka. Dogodek je situiran - je dogodek te ali one situacije - , a hkrati tisto, kar nastopa kot presežek glede na to situacijo. Ta presežek pa je tvegan in nepredvidljiv, izgine, kakor hitro se pojavi. »Dogodek brž ko vznik- 1 0 7 P E T E R KLF.PEC ne, namreč tudi že izgine. Ni drugega kot preblisk dopolnjevanja. Empiričnost dogodkaje empiričnost izginotja. Je izvorno izginevanje, kije situacijo dopolni- lo za trenutek prebliska in je vanjo umeščeno le, kolikor ga nič ne preostane, v situaciji pa vztraja v resnici prav zaradi tega, ker se ne ponavlja kot prisotnost«13. Neodločljivost kot atribut dogodka je rešilno zagotovilo njegove ne-biti. Neodločljivost pomeni, d a j e dogodek tisto mnoštvo, ki ga ne moremo ne spoznati ne videti, pač pa ga za dogodek lahko le razglasimo. Neodločljivost namreč pomeni, d a j e pri neki normi, neki klasifikacijski izjavi, ki deli izjave na resnične in neresnične, dokazljive in nedokazljive, neodločljiva tista izjava, ki ni ne ena ne druga, k i j e neumestljiva in nemišljiva glede na klasifikacijo. Badiou govori tudi o tem, da se neodločljiva izjava odšteje iz domnevne izčrp- ne klasifikacije. Dogodekje neodločljiv zato, ker ne spada pod nobeno dolo- čilo enciklopedije, dogodek za situacijo ni resničen, oziroma veridičen, razen seveda za intervenirajočega, ki se odloči za svojo pripadnost dogodku. Neod- ločljiva izjavaje tako brez vrednosti - kot je pokazal Godel s teoremi nepopol- nosti, v vsakem sistemu vselej obstaja vs£y ena izjava, k i je ni mogoče ne doka- zati ne ovreči. Rekli smo, da dogodek predstavlja izjavo, ki j o z vidika situacije, z vidika polja, o katerem odločajezik situacije, ne moremo verificirati. S tega vidika dogodka za situacijo ni. Kaj je potem dogodek? Ali predstavlja neko »trdojedro«, ki sami situaciji uhaja in do katerega situacija zaradi svoje notra- nje nemožnosti ne more? Je dogodek že nova situacija? Kakšen j e njegov on- tološki status? Badiou striktno vselej govori najprej o vzniku ali preblisku do- godka in o njegovem takojšnjem izginotju. V empiričnem pog ledu je dogo- dek zgolj mrk, preblisk, izginotje. Dogodek za dogodek naredi odločitev, da se je dogodek zgodil, odločitev pa vselej nastopa v formi intervencije. »Inter- vencijo imenujem vsako proceduro, s katero je mnoštvo priznano kot dogo- dek«, pravi Badiou. »Intervencija se dotika praznine, in j e torej odšteta zako- nu štetja-za-eno, ki vlada situaciji, natanko zato, ker njen nastopni aksiom ni povezan z enim, pač pa z dvema«. (EE, 227) Po svojem bistvu j e tako dogodek, še- eden, Dvoje. Ce je, kot smo videli, za Badiouja v jedru vsake situacije kot te- melj njenega obstoja »umeščena« praznina, in sicer na način generičnega mnoštva, je temeljna ontološka narava dogodka v tem, da vpiše, da imenuje to praznino. Natančneje rečeno, dogodek imenuje praznino v tisti meri, v kateri imenuje nevedeno, insu, dane situacije - »iz tega izhaja, da praznina uteme- ljuje Dvojico«. (EE, 210) Po drugi strani j e dogodek vselej neka stava, pari, za katero nikoli ne moremo vedeti ali bo na koncu legitimna ne le zato, ker j e vselej dvomljivo, ali j e dogodek sploh bil, pač pa zato, ker ni nobene matrice dogodka. Intervencijaje vselej korak v prazno, Badiou govori celo o tem, da 13 Conditions, str. 189-190. 1 0 8 B A D I O U J E V A TF.MATIZACIJA MATEMATIKE ima zvestoba dogodku vselej nek avanturistični prizvok v pomenu njene svo- bode in negotovosti. Edino, kar tako preostane od dogodka, je njegovo ime. V situaciji j e dogo- dek navzoč le v obliki svoje lastne sledi, v obliki poimenovanja. Odločitev, ali s e j e dogodek dejansko zgodil ali pa je samo izmišljen, je ključna, saj j e v logičnem pomenu besede neodločljiva. Drugače rečeno, ime dogodkaje nad- številno, in zatorej »ne pripada jeziku situacije« (EE, 363), intervencija se na- mreč »izmakne štetju« (EE, 251). V tem pomenu je »izbira po svojem bistvu ilegalna« (EE, 253). Dve temeljni opredelitvi dogodka sta tako »ilegalnost in anonimnost« (EE, 254). Dogodek sicer vznikne v situaciji, j e situaciji »ima- nenten«, a vendar ga ni mogoče zvesti na pravila, zakone ali norme, ki vladajo situaciji, zato je »ilegalen«. In ker kot nepovezan dodatek z vidika situacije ne šteje nič, j e »anonimen«. Kljub temu po vzniku dogodka, po intervenciji, ki dogodek razglasi za dogodek in mu s potjo generične procedure sledi, »nič ni več tako, ko t je bilo poprej«. Dogodek situacijo prelomi, prekine tako, da tudi sama situacija ni več ista, ko t j e bila poprej, pred vznikom dogodka - sedaj se deli na situacijo pred vznikom in situacijo po vzniku dogodka. Pot generične procedure, k i j e bila na začetku anonimna in ilegalna, bo na koncu postala »zakon«, ki strukturira situacijo. Pot generične procedure pa ni nič drugega kot zvestoba dogodku, ki pre- lomi s štetjem-za-eno. »Zvestobo imenujem množico procedur, s katerimi v si- tuaciji razločimo mnoštva, katerih eksistenca je odvisna od kroženja - pod imenom nadštevilnega, kiji ga podeli intervencija-, od nekega dogodkovne- ga mnoštva. Zvestoba je skratka dispozitiv, ki v množici prezentiranih mno- štev loči tista, ki so odvisna od dogodka. Biti zvest pomeni zbirati in razločeva- ti legalno postajanje naključja.« (EE, 257) Zvestobaje, prvič, vselej partikular- na, saj zadeva dogodek, drugič, ni termin-mnoštvo, pač pa tako kot štetje-za- enega, operacija, struktura. Tretjič, ker zvestoba razločuje in premešča pre- zentirana mnoštva, šteje dele situacije. Zvestobaje tako zvestoba »odločitvi«, da se poslej sklicujemo na situacijo z vidika dogodkovnega dopolnila. Biti zvest nekemu dogodku pomeni gibati se v situaciji, v kateri namreč ta »dogo- dek nastopi kot dopolnilo biti« (EE, 394), tako da situacijo mislimo (a vsaka misel j e praksa, preizkus) »glede na« dogodek. To pa seveda zahteva - kajti dogodek je bil zunaj vseh normalnih zakonov situacije - invencijo novega načina bivanja in delovanja v situaciji. Toda ali s e j e to, kar Badiou opisuje kot dogodek, sploh kdaj zgodilo? Badiou navaja številne dokaze za dogodke. V Etiki tako navaja francosko revo- lucijo iz leta 1792, srečanje Heloise in Abelarda, galilejsko fiziko, Haydnovo iznajdbo klasičnega glasbenega sloga, kulturno revolucijo na Kitajskem, oseb- no l jubezensko strast, Grothendieckovo matematično teorijo toposov, 1 0 9 PF.TER K L E P E C Schônbergovo invencijo dodekafonizma itn.14. V Manifestu je v redu ljubezni dogodek delo Jacquesa Lacana, v matematiki so dogodki Cantor, Gôdel in Cohen, v pesnitvi Pessoa, Mandelstam, Celan, v politiki mračni dogodki v le- tih 1968-1980ir'. V L'être et l'événement takšnih zgledov Badiou sicer ne navaja, le ob obravnavi Pascala pripominja, da krščanstvo predpostavlja nek še-eden kot dogodek, kar bo kasneje, skupaj z idejo, d a j e krščanstvo oziroma cerkev prva institucija človeštva, k i je pretendirala na univerzalizem, nekoliko siste- matičneje razdelal v svoji knjigi o svetem Pavlu. Takšna je torej okvirno osnovna zastavitev L'être et l'événement — toda kak- šni nasledki izhajajo iz Badioujevega pojmovanja dogodka in generične pro- cedure zvestobe"' za filozofijo? V kakšni povezavi sta filozofija in dogodek? Ali sama filozofija proizvaja dogodke? Filozofija sama za Badiouja ne proizvaja dogodkov, zato tudi je pogojena s procedurami zvestob svojega časa, te proce- dure pa Badiou imenuje tudi štirje pogoji filozofije. Ti pogoji oziroma resnič- nostne procedure so: matem, pesnitev, politična invencija in ljubezen. Kot pokaže Badiou v Manifestu za čisto filozofijo, bi odsotnost enega samega izmed teh štirih pogojev povzročila, da bi filozofija izginila. Zato, d a j e sploh prišlo do nastopa filozofije, so bili potrebni vsi štirje pogoji hkrati. Vsi štirje pogoji, vse štiri resničnostne, ali kot j ih Badiou tudi poimenuje, generične procedu- re, imajo enak status - nobena od teh štirih generičnih procedur zvestobe ne sme prevladati nad ostalimi tremi, nobeden od teh štirih pogojev ne sme iz- ključiti ostalih treh. Čim filozofija svoje mišljenje izroči enemu samemu gene- ričnemu postopku, takoj ko prenese svoje funkcije na enega izmed svojih po- gojev, dobimo tisto, kar Badiou imenuje »prešitje«. In če filozofija ni zvedljiva na eno od teh štirih generičnih procedur, tudi te generične procedure po drugi strani niso zvedljive ne druga na drugo ne na filozofijo, k i j i ostajajo radikalno zunanje, heterogene. Te »vsaj štiri resnice« niso filozofske resnice, pač proces zvestobe dogodku, ki prelomi s situacijo na imanenten način. Skratka, kot pravi Badiou kasneje v Conditions, v razmerju med filozofijo in resnicami ne gre za »prevlado, subsumpcijo, utemeljitev ali garancijo«17. Filozofija ne utemeljuje svojih pogojev, a hkrati tudi ne sovpada z njimi, pač pa je njena naloga v tem, da predlaga in predstavi okvir za njihovo sestavlji- vost, composibilité. Če torej Badiou izpostavi tezo, d a j e ontologija matematika, to za dogodek in resnico, za katera Badioujevi teoriji gre, ne pomeni tako rekoč nič. To namreč ne pomeni, da matematična ontologija razpolaga s kon- 14 Prim. Etika, str. 35. 15 Prim. Manifest, str. 172 si. 16 O Badioujevi etiki zvestobe prim. tudi Jelica Sumič-Riha, »Anahronizem emancipaci- je«, Problemi, letnik XXXIV, št. 5 -6 /96 , Ljubljana 1996, str. 25-46. 17 Conditions, str. 68. 1 1 0 B A D I O U J E V A TF.MATIZACIJA MATEMATIKE ceptom resnice, saj j e vsaka resnica podogodkovna, vsaka resnicaje procedu- ra zvestobe dogodku, k i j e s strani ontologije prepovedan. Zaradi tega samo filozofija misli resnico. To mišljenje resnice je proces, procedura, kar pomeni, da resnica ni ne rezultat ne merilo, s katerim bi filozofija lahko razpolagala, še manj pa predstavlja neko vednost, saj j e resnica odšteta vednosti. Ni nobe- nega »zakona« resnice, ni zakona, ki bi določal »pravo« pot resnice - resnico j e nemogoče anticipirati in reprezentirati. Drugače rečeno, potek generične procedure je , tako kot sama njegova začetna točka (dogodek), prepuščen na- ključju. Ni »formule resnice«18. Nikakor ni nujno, da resnica je, da obstaja - povsem možno j e namreč, da času, v katerem živimo, ni uspelo proizvesti nobenega dogodka v badioujevskem pomenu besede. Se več. Če drži, da na nobenem področju, pa naj gre za matematiko, politiko, ljubezen ali umet- nost, nismo priča dogodku, nam tudi nihče ne more zagotoviti, da bo do dogodka tudi še kdaj prišlo. Prav tako tudi ni nobenega pravila, da bomo te- daj, ko enkrat »stopimo na pravo pot«, na pot resnice, na tej poti tudi vztrajali v prihodnje. »Pravilo, kakršnokoli žeje, ne more samo po sebi zagotoviti učin- ka resnice, saj nobena resnica ni zvedljiva na formalno analizo. Vsaka resnica, k i je hkrati univerzalna in singularna,je kajpak urejen proces, toda ta proces ni nikoli koekstenziven s svojim pravilom.«19 Kot pripominja Badiou nekje drugje, »osebno sem resnico sam vselej dojemal kot aleatorično pot, neko podogodkovno avanturo, avanturo brez zunanjega zakona«20. Kakšen bi bil potemtakem, nekoliko na hitro, sklep, ki iz navedenega zade- va razmerje med filozofijo in matematiko? Če ni nobenega garanta, nobenega zagotovila in pravila, s pomočjo katerega bi lahko dogodek napovedali, pri njem vztrajali in ga ločili od »simulakra«, če vselej in povsod obstajajo trenutki krize, in če j e kljub temu tudi v trenutku krize, v trenutku dvoma, potrebno zgolj nadaljevati že začeto - »nadaljevati celo takrat, ko si izgubil vsako sled, ko ne čutiš več, da te »preči« proces, ko seje sam dogodek zameglil, ko je njegovo ime izgubljeno, ali pa, ko se sprašuješ, ali nisi poimenoval napake ali celo simula- kra«21 potem to v našem primeru pomeni, da mora filozofija vselej (znova) vztrajati pri mišljenju matematike kot generične procedure. Peter Klepec Filozofski inštitut ZRC SAZU Ljubljana 18 Ibid., str. 192. Obširneje o tem: Peter Klepec,»Badioujeva konceptualizacija resnice«, Filozofski vestnik, XVIII, št. 1/1997, str. 203-220, Ljubljana 1997. 1(1 D'un désastre obscur, str. 47. 20 Deleuze, str. 87. 21 Etika, str. 60. 1 1 1 PF.TER K L E P E C Literatura Alain Badiou : - »Being by Numbers. Lauren Sedofsky talks with Alain Badiou«, v: Artfo- rum, oktober 1994, str. 84-87, 118, 123-124. - »Lacan in Platon. Alije matem ideja?«, prevedli Alenka Zupančič in Mateja Peršak, Problemi-Eseji, št. 2-3, 1994, Problemi, XXXII, Ljubljana, str. 145- 165. - »On a Finally Objectless Subject«, prevedel Bruce Fink, v: Who cornes ater the subject ?, ur. Eduardo Cadava, Peter Connor &Jean-Luc Nancy, Rout- ledge, London 1991, str. 24-32. - Abrégé de métapolitique, zbirka L'ordre philosophique, Seuil, Pariz 1998. - Conditions, zbirka L'ordre philosophique, Seuil, Pariz 1992. - Court traité d'ontologie transitoire, zbirka L'ordre philosophique, Seuil, Pa- riz 1998. - Deleuze. »La clameur de l'Etre«, Hachette, Pariz 1997. - D'un désastre obscur (Droit, Etat, Politique), Éditions de l 'aube, La tour d'Ai- guës 1991. - L'éthique. Essai sur la conscience du Mal, zbirka Optiques, Hatier, Pariz 1993. (Prim. slov. prev.: Etika. Razprava o zavesti o zlu, prevedla Jelica Sumič- Riha, Problemi, XXXIV, št. 1, 1996, Ljubljana) - L'être et l'événement, Seuil, Pariz 1988. - Manifeste pour la philosophie, Seuil, Pariz 1989. (Slov. prev.: Manifest za čisto filozofijo, prevedla Jelica Sumič-Riha, v: Filozofski vestnik, XIII, št. 1, 1992, Ljubljana, str. 149-186.) - Le Nombre et les nombres, zbirka »Des travaux«, Seuil, Pariz 1990. - Petit manuel d'inesthétique, zbirka L'ordre philosophique, Seuil, Pariz 1998. - Peut-on penser la politique?, Seuil, Pariz 1985. - Saint Paul. La fondation de l'universalisme, zbirka Les essais du Collège in- ternational de philosophie, PUF, Pariz 1997 (Slov. prev.: Sveti Pavel. Ute- meljitev univerzalnosti, prevedla Alenka Zupančič, Problemi 5-6/1998, Ana- lecta, Ljubljana) - Théorie du sujet, Seuil, Pariz 1982. 1 1 2