     
P 46 (2018/2019) 514
Smučarski poleti v Planici
A L
Poleti v Planici privabijo mnoge gledalce. Tek-
movanje je vedno privlačno, a tam nas prevzamejo
tudi poleti sami. Najboljši tekmovalci so v zraku
tudi do osem sekund in pri skoku presmučajo ter
z veliko hitrostjo preletijo višinsko razliko blizu
200 metrov. Motor je pri tem teža, ki dela s pov-
prečno močjo malo manj kot sedmimi kilovati. Z
večjo močjo dela teža le še pri prosto padajočem
padalcu, če se omejimo na športne dejavnosti brez
vodenja strojev.
Planiška letalnica je ena večjih v svetu. Pred tek-
movanjem v Planici je vsako leto v zraku pričako-
vanje svetovnega rekorda v dolžini poletov. Ali po-
znamo kake fizikalne omejitve pri dolžini poletov?
Edina omejitev je, kot vse kaže, le velikost skakal-
nice. Pomembna ovira bi bil še neenakomeren veter,
a izkušnje kažejo, da so tekmovanja izvedljiva tudi
pri precej nemirnem ozračju. Izurjenost dobro tre-
niranih skakalcev zagotavlja izjemno varnost, ki je
ne premore alpsko smučanje, posebno ne tekme v
smuku. Padci pri skokih in poletih so izjemno redki,
sploh pa zadnje čase ni padcev, kjer bi se tekmova-
lec resneje poškodoval. So pa tekmovalci izposta-
vljeni hudim obremenitvam nog pri doskoku v dno
skakalnice, kjer poškodbe kolenskih vezi niso tako
zelo redke.
Oglejmo si fizikalno plat smučarskih poletov. Tu
fizika v podrobnostih ni prav preprosta, saj deluje
na skakalca poleg teže tudi sila zraka. Te ne moremo
preprosto in zanesljivo zajeti z nekaj enačbami, saj
je tekmovalčeva geometrija skupaj z vso opremo ze-
lo zapletena. Poleg tega se pri odskoku zelo hitro
spreminja, tekmovalec se mora najprej krepko od-
riniti, potem na hitro poskrbeti za optimalno lego
smuči in telesa pri jadranju skozi zrak. Tudi pri pri-
stanku se lega telesa v kratkem času spremeni.
Če nimamo v mislih zahtevne raziskovalne naloge,
ki bi morala čim natančneje opisati smučarja pri po-
letu, lahko poskusimo s preprotim modelom. Naj-
prej moramo opredeliti sile na smučarja v zraku. S
težo pač ni težav: deluje navzdol z velikostjo mg,
kjer je m masa smučarja z opremo vred, g pa težni
pospešek. Sila zraka pa je neprimerno bolj zaple-
tena. Odvisna je od lege smučarja glede na zračni
tok, ki ga le-ta pri letu občuti. Lego bomo opredelili
le z enim parametrom, in sicer kotom α med rav-
nino, ki jo tvorita smučki, in smerjo toka zraka. Ta
smer je nasprotna smeri leta skakalca skozi zrak, kot
to vidimo z roba skakalnice. Silo zraka na skakalca
razdelimo na dve komponenti, in sicer na silo upora
FU , ki je vzporedna s hitrostjo zračnega toka, in na
silo dinamičnega vzgona FV , ki je na hitrost toka pra-
vokotna (glej sliko 1). V vetrovnikih so ti dve sili me-
rili in ju predstavili z naslednjima enačbama:
FU =
1
2
̺v2SU
in
FV =
1
2
̺v2SV .
Gre torej za kvadratni zakon glede na velikost hitro-
sti zraka v , efektivna preseka SU in SV pa sta zaple-
teni funkciji lege telesa glede na zračni tok. Pri samo
enem parametru α in neki standardni legi skakalca,
ki je več ali manj enaka pri vseh, je odvisnost efek-
tivnih presekov prikazana na slikah 2 in 3.
     
n
a
d
a
lje
va
n
je
n
a
st
ra
n
i
18
P 46 (2018/2019) 5 15
SLIKA 1.
Komponenti sile zraka na skakalca med poletom. ~FU je sila
upora, ~FV pa sila dinamǐcnega vzgona. Zrak se glede na ska-
kalca giblje s hitrostjo ~v. Kot med ravnino smuči in hitrostjo ~v
je označen z α.
SLIKA 2.
Efektivni presek sile upora v odvisnosti od kota α
Kako dobro smo s tem zajeli silo zraka na ska-
kalca, preverimo tako, da izračunamo skakalčev tir
in ga primerjamo s tirom, ki ga skakalec res opiše. V
koordinatnem sistemu, kjer je os x vodoravna, os y
SLIKA 3.
Efektivni presek sile dinamǐcnega vzgona v odvisnosti od kota
α
pa navpična navzgor, zapišemo Newtonov zakon za
skakalca takole:
max = FV sinϕ − FU cosϕ ,
may = −mg + FV cosϕ + FU sinϕ ,
kjer je kotϕ trenutni kot med tirom skakalca in osjo
x, ax in ay sta pospeška v ustreznih smereh. Ta
kot je sicer blizu velikosti kota α, a je pomembno
upoštevati naklon smuči glede na vodoravnicoϕs , ki
je različen od nič. Pri letalnicah, kot je to planiška,
večina tekmovalcev jadra nekoliko strmoglavo (glej
sliko 4).
Z Newtonovim zakonom in začetnim vektorjem hi-
trosti, ki je vzporeden z odskočno mizo, ta pa je za
10◦ nagnjena glede na vodoravnico in velikostjo 28
ms−1, dobimo za tri naklonske kote 25◦, 5◦ in −15◦
tire, ki so predstavljeni na sliki 5. Maso skakalca z
opremo vred smo postavili na 60 kg.
Do tirov smo prišli s pospeški iz Newtonovega za-
kona, kjer smo s programom za vsako desetinko se-
kunde izračunavali prirastke hitrosti v vodoravni in
navpični smeri, iz tako dobljenega vektorja hitrosti ~v
pa smo sproti določevali kot α in premike skakalca
vzdolž poti. Vidimo, da je pri kotu 5◦ polet najdaljši.
Z izbiro naklonskega kota ϕs lahko smučar močno
     
n
a
d
a
lje
va
n
je
s
st
ra
n
i
15
P 46 (2018/2019) 518
SLIKA 4.
Naklon skakalca ϕs glede na vodoravnico
vpliva na svoj dosežek. Seveda je zelo pomemben
tudi odskok, kjer so razmere zelo zapletene in jih
pri našem računu nismo upoštevali. Privzeli smo, da
se po odskoku smučar takoj postavi v lego s kon-
stantnim naklonom smuči in telesa.
Kako lahko skakalec vpliva na svoj rezultat? Prav
gotovo si s trdim treningom in z množico skokov
pridobi potrebno spretnost, da se v pravem trenutku
odrine in hitro postavi v najprimernejšo lego. Kako
pa na dolžino skoka vpliva njegova masa? Račun po-
kaže, da za vsak kilogram povišane mase tekmova-
lec izgubi en meter pri dolžini skoka. Tekmovalci
se zato trudijo zmanjšati telesno maso, kar pri mla-
deničih ni zdravo. Da se hujšanje ne bi sprevrglo v
bolezen, so predpisali najmanjšo celotno maso ska-
kalca z opremo vred, ki mora ustrezati enačbi
m
kg
≥ 21 h
2
m2
.
kjer je h telesna višina. Pri 1,7 m visokem tekmo-
valcu to znese okrog 60 kg.
V Newtonovem zakonu nastopa razmerje med
efektivnima presekoma SU in SV ter maso m. Efek-
tivna preseka sta v grobem sorazmerna s kvadratom
tekmovalčeve telesne višine h2. Pri enako grajenih
tekmovalcih se prednost majhne mase torej izgubi,
ker so pač lažji na račun manjše višine. A tekmo-
valci niso povsem enako grajeni in to nekaterim daje
majhno prednost že pred tekmovanjem. S krojem in
SLIKA 5.
Tiri pri treh skokih, kjer je naklonski kot ϕs 25
o (zelena krivu-
lja), 5o (rumena krivulja) in -15o (rdeča krivulja). Krivulja v beli
barvi je profil skakalnice HS 215, krožci pa označujejo vredno-
sti koordinat v metrih. Tir pri najdaljšem poletu se dobro ujema
s tirom, ki so ga zabeležili pri skakalcu Simonu Ammannu, ko
je poletel 233 m daleč. Profil skakalnice HS 215 najdemo na
spletu.
s tkanino skakalnega dresa lahko to prednost še po-
večajo. Zato morajo tekmovalci tudi pri dresih sle-
diti določenim pravilom, da se ta prednost čim bolj
zmanjša. Ker so tekmovalci večinoma mladeniči, ka-
terih telo se iz leta v leto znatno spremeni, nas ne
preseneča zaton nekdaj vrhunskih tekmovalcev.
Na dolžino skoka močno vpliva začetna hitrost.
Vsak meter na sekundo višja začetna hitrost pomeni
10 m daljši skok. Prevelika začetna hitrost in nena-
den vzgonski veter po skakalnici navzgor lahko pri-
pelje do bolečega in nevarnega pristanka v dno ska-
kalnice kljub zaviranju pred doskokom. Nadzor nad
začetno hitrostjo je zato poglavitna skrb pri vodenju
poletov.
×××
www.obzornik.si
www.dmfa.si