i
i
“Mohoric” — 2019/9/18 — 7:32 — page 54 — #1 i
i
i
i
i
i
DIFUZIJSKA TRAKTOGRAFIJA
ALEŠ MOHORIČ1,2, IGOR SERŠA2 IN MATIC NOČ1
1Fakulteta za matematiko in fiziko, Univerza v Ljubljani
2Odsek za fiziko trdne snovi, Institut Jožef Stefan
PACS: 82.56.Lz, 87.19.lf
Delovanje možganov je še vedno zavito v tančico skrivnosti. Nedavni napredki v
slikanju z magnetno resonanco tančico nekoliko razgrinjajo. Difuzijsko uteženo slikanje
z magnetno resonanco lahko razkrije lokalno anizotropijo difuzije in s tem potek živčnih
vlaken. To je podatek na mikroskopski skali, ki je manǰsa od ločljivosti slikanja samega.
DIFFUSION TRACTOGRAPHY
Functioning of the brain is still shrouded in a veil of mystery. Recent advances in
magnetic resonance imaging help to unvail the mystery. Diffusion weighted magnetic
resonance imaging can reveal local anisotropy in diffusion and with that the information
about the tract direction, a microscopic information beyond the resolution of imaging
itself.
Uvod
Možgani so pomemben organ, ki je sestavljen iz sivine in beline. Sivino
sestavljajo nevroni, belino pa izrastki nevronov, dendriti in nevriti. Izrastki
omogočajo mednevronsko povezovanje. Zaradi posebne zgradbe svojih sten
lahko nevroni »pozabljajo« stare in tvorijo nove povezave, kar je osnova
procesa učenja. Delovanja možganov pa ne moremo razumeti zgolj s po-
znavanjem zgradbe in delovanja posameznih celic, ampak moramo poznati
tudi širšo strukturo, kako so posamezni deli možganov povezani med se-
boj, kateri deli so aktivni ob določenih funkcijah, kateri deli kontrolirajo
druge in v katerih smereh potekajo signali. Delovanje možganov lažje ra-
zumemo, če to strukturo natančno poznamo. Celično strukturo tkiva lahko
raziskujemo z mikroskopom, vendar teh preiskav ne moremo opravljati in
vivo in med delovanjem živih možganov. Za razumevanje delovanja možga-
nov je poleg poznavanja strukture pomembno tudi poznavanje dinamike, s
katero potekajo procesi v tkivu. Zato potrebujemo način mikroskopskega
opazovanja delovanja tkiva na živih vzorcih. Ločljivost metod neinvaziv-
nega slikanja je omejena: pri pozitronski emisijski tomografiji in ultrazvočni
sonografiji na milimeter, pri čemer ultrazvok slabo prodira skozi lobanjo
in je za preiskave možganov praktično neuporaben. Rentgensko slikanje
ima v mehkih tkivih relativno nizek kontrast, drugi postopki (kot npr. to-
mografija) pa povečajo med preiskavo prejeto dozo in vključujejo uporabo
54 Obzornik mat. fiz. 66 (2019) 2
i
i
“Mohoric” — 2019/9/18 — 7:32 — page 55 — #2 i
i
i
i
i
i
Difuzijska traktografija
kontrastnih sredstev, ki so lahko škodljiva. Primerna metoda za neinvazivne
preiskave delovanja možganov je slikanje z magnetno resonanco (magnetic
resonance imaging – MRI). To je metoda, ki omogoča neinvazivno slikanje
mehkih tkiv, v katerih je veliko vode (metoda je npr. manj primerna za slika-
nje pljuč), vendar je tudi pri tej metodi ločljivost omejena na velikostni red
desetinke milimetra. Kako torej doseči mikroskopsko ločljivost? Mikroskop-
sko ločljivost dosežemo tako, da upoštevamo molekularno gibanje, ki je na
mikroskopski skali omejeno s strukturo snovi, celičnimi stenami. Merjenje
molekularnega gibanja lahko posreduje informacijo o mikroskopski struk-
turi tkiva. Naključno molekularno gibanje, ki je posledica notranje energije
snovi, imenujemo difuzija. Difuzijo v snovi, v kateri se koncentracija snovi
ne spreminja s krajem, imenujemo lastna difuzija. Z merjenjem lastne difu-
zije vode v možganih lahko določimo potek povezav v možganih, postopek
imenujemo traktografija. Ko poznamo povezave, tudi bolje razumemo de-
lovanje možganov. Dodatne prednosti slikanja z magnetno resonanco so, da
slikanje poteka relativno hitro, ni invazivno in je občutljivo tudi na druge
dejavnike, kot je npr. poraba krvi v aktivnih delih možganov. Na ta način
lahko s primerno stimulacijo preiskujemo tudi aktivacije različnih sklopov,
kar imenujemo funkcijsko slikanje. S takimi preiskavami lahko analiziramo
patologijo možganov in načrtujemo posege, da bi stanje izbolǰsali.
Slikanje z magnetno resonanco
Slikanje z magnetno resonanco (magnetic resonance imaging – MRI) je uve-
ljavljena metoda neinvazivnega slikanja notranjosti diamagnetnih vzorcev.
Podatke lahko dobimo za vse tri dimenzije vzorca. Za velikostni red hi-
treje lahko izmerimo dvodimenzionalno sliko v vnaprej izbrani rezini vzorca.
Slikanje temelji na merjenju porazdelitve gostote spinov po prostoru v ne-
homogenem magnetnem polju [4]. Spin je sinonim za diamagnetni delec
z jedrom, ki ima vrtilno količino različno od nič. Pri medicinskem slika-
nju v večini primerov zaznavamo proton v vodiku, ki je vezan v molekulo
vode. Pojav izkorǐsča jedrsko magnetno resonanco [5], pri kateri merimo
resonančne prehode med Zeemanovimi energijskimi stanji spinov v magne-
tnem polju. V statičnem magnetnem polju B0 se sicer degenerirani spinski
energijski nivoji jeder razcepijo za ∆E = γm~B0, kjer je γ giromagnetno
razmerje značilno za jedro (γ = 2,6 · 108 1/Ts za proton), ~ reducirana
Planckova konstanta in m magnetno spinsko število. Prehodom med sose-
dnjimi stanji ustreza absorpcija ali sevanje elektromagnetnega valovanja z
Larmorjevo frekvenco ω = γB0. V magnetnem polju z gostoto velikostnega
reda tesla, ki je tipično v uporabi, je ta frekvenca v območju radijskih valov.
Detektorji radijskih valov so antene, v primeru jedrske magnetne resonance
kar primerno uglašene tuljave, ki objemajo ali so prislonjene ob vzorec. V
54–63 55
i
i
“Mohoric” — 2019/9/18 — 7:32 — page 56 — #3 i
i
i
i
i
i
Aleš Mohorič, Igor Serša in Matic Noč
termičnem ravnovesju so spini v vzorcu polarizirani v smeri silnic magne-
tnega polja. Spine vzbudimo s kratkotrajnim sunkom magnetnega polja,
katerega gostota niha z Larmorjevo frekvenco v smeri pravokotno na silnice
močnega, statičnega magnetnega polja. Po vzbujanju spini precesirajo z
Larmorjevo frekvenco okoli osi vzporedne silnicam magnetnega polja in v
sprejemni tuljavi inducirajo signal z enako frekvenco. Takoj po vzbujanju so
vsi spini v koherentnem stanju, koherenco pa izgubljajo in amplituda signala
se manǰsa eksponentno z značilnim relaksacijskim časom, ki je odvisen od
kemijske strukture snovi. Za MRI so uporabne snovi z relaksacijskimi časi
dalǰsimi od milisekund. S posebnimi metodami lahko slikamo tudi snovi s
kraǰsimi relaksacijskimi časi.
Na opisani način deluje spektroskopija z jedrsko magnetno resonanco.
Za merjenje prostorske porazdelitve spinov pa mora biti magnetno polje ne-
homogeno – spreminjati se mora po prostoru. S tokom v ustreznih tuljavah
lahko ustvarimo nehomogeno magnetno polje, imenujemo ga gradientno po-
lje, katerega komponenta vzporedna statičnemu, homogenemu polju B0, se
po prostoru spreminja približno linearno s koordinato B = B0+G·r. Homo-
geno polje B0 je običajno več velikostnih redov večje od gradientnega polja.
Vektorsko polje G kraǰse imenujemo kar gradient (magnetnega polja). Pri-
mer gradientne tuljave je inverzna Helmholtzeva tuljava, ki jo sestavlja par
krožnih zank, po katerih tečejo tokovi v nasprotnih smereh. Magnetno polje
take tuljave kaže slika 1.
Slika 1. Inverzna Helmholtzeva tuljava je primer tuljave, ki ustvarja nehomogeno magne-
tno polje. Sestavlja jo dvoje krožnih navitij, po katerih teče tok v nasprotnih smereh. Slika
kaže tuljave v perspektivi (črni elipsi) in silnice magnetnega polja v ravnini, ki vsebuje
geometrijsko os tuljave.
Frekvenca signala, ki se inducira v sprejemni tuljavi, nosi informacijo o
legi spina. Posamezen spin prispeva k celotnemu signalu sorazmerni del, ki
56 Obzornik mat. fiz. 66 (2019) 2
i
i
“Mohoric” — 2019/9/18 — 7:32 — page 57 — #4 i
i
i
i
i
i
Difuzijska traktografija
precesira s frekvenco: ω = γB0 +γG ·r. Skupni signal vseh spinov v vzorcu,
ki ga zaznamo s kvadraturno detekcijo, lahko zapǐsemo kot:
I(t) = I0
∫
ρ(r)eiγG·rtdr,
če privzamemo, da je občutljivost sprejemne tuljave po celem vzorcu enaka
in številska gostota spinov ρ(r). I0 je signal, ki bi ga zaznali brez dodatnega
nehomogenega polja. S kvadraturno detekcijo iz signala odfiltriramo signal
z (visoko) Larmorjevo frekvenco γB0.
Slika 2. Osnova slikanja z magnetno resonanco: spini na mestih z različno gostoto ma-
gnetnega polja precesirajo z različno frekvenco. Fouriereva transformacija signala razkrije
porazdelitev spinov po prostoru.
Z definicijo vektorja recipročnega prostora k = γGt prepoznamo v prej-
šnjem izrazu signal ob nekem času S(t) = Sk kot koeficient v razvoju šte-
vilske gostote spinov v Fourierevo vrsto (slika 2). Če izmerimo koeficiente
za dovolj gosto množico različnih k, lahko z obratno Fourierevo transforma-
cijo rekonstruiramo prostorsko porazdelitev spinov. Pri slikanju izmerimo
točke v mreži prostora k. Ta prostor lahko vzorčimo na različne načine, ki
jih izvedemo z ustreznim zaporedjem gradientnih in radiofrekvenčnih polj.
Korake med vzorčenimi točkami ∆k lahko kontroliramo s časovnim inter-
valom vzorčenja ∆t in spreminjanjem velikosti gradientnega polja ∆G. S
časovnim intervalom vzorčenja določimo vidno polje slike rmaks ∝ 1|∆k| . Lo-
čljivost slikanja je odvisna od največjega izmerjenega recipročnega vektorja
in velikost slikovnega elementa je ∆r ∝ 1/kmaks ter določena s številom
vzorčenih točk N : kmaks = N |∆k|. S povečevanjem ločljivosti in vidnega
polja sta povezana čas meritve in šum signala, tako da so parametri slikanja
vedno kompromis med možnimi skrajnimi vrednostmi. Tipična ločljivost
slik je velikostnega reda milimetra, a jo lahko s posebnimi tehnikami, ki
zaradi dolgega časa slikanja niso primerne za klinično uporabo, povečamo
na okoli deset mikrometrov. Čas, ki ga potrebujemo za eno sliko, lahko
traja od nekaj desetink sekunde do velikostnega reda ur. Tipične klinične
preiskave trajajo eno uro in v tem času naredijo več različnih slik. Za tridi-
menzionalno sliko moramo vzorčiti tridimenzionalen recipročni prostor, za
54–63 57
i
i
“Mohoric” — 2019/9/18 — 7:32 — page 58 — #5 i
i
i
i
i
i
Aleš Mohorič, Igor Serša in Matic Noč
dvodimenzionalno sliko pa je dovolj, da vzbudimo spine le v rezini vzorca
in v tej rezini vzorčimo v dveh dimenzijah. Sliko, porazdelitev spinov, iz
signala dobimo z dvodimenzionalno Fourierevo transformacijo. Primer kaže
slika 3.
Slika 3. Primer signala v dvodimenzionalnem recipročnem prostoru k (levo) in rekon-
strukcija slike (desno).
Difuzija
Naključno molekularno gibanje imenujemo difuzija. Pojav je izrazit v te-
kočinah. Prvi ga je leta 1827 opisal angleški botanik Robert Brown, ki
je pod mikroskopom opazoval pelod v vodi in opazil gibanje z naključnim
spreminjanjem smeri. Po njem imenujemo tako naključno gibanje tudi Bro-
wnovo gibanje. Dinamiko lege delca r v tekočini z viskoznostjo η opǐse drugi
Newtonov zakon
mr̈ = −6πηRṙ + F,
v katerem prvi člen na desni ustreza viskoznemu uporu, drugi člen pa je
naključna sila, ki je posledica trkov z drugimi delci v tekočini. V členu za
upor smo privzeli, da je delec okrogel s polmerom R. Ker je sila naključna
spremenljivka, se s časom naključno spreminja tudi hitrost telesa v = ṙ in
obravnavamo jo lahko statistično. V Brownovem modelu privzamemo, da
je pospešek v zgornji enačbi zanemarljiv. Spomnimo, izraz opisuje delec v
množici veliko lažjih delcev in posamezni trki le malo spremenijo hitrost.
Poleg tega privzamemo, da je časovna ločljivost, s katero opazujemo pojav,
dovolj groba, da je naključna sila ob različnih časih popolnoma nekorelirana
〈F (t)F (t′)〉 ∝ δ(t− t′), δ(t) je funkcija delta. Iz zgornje enačbe tako sledi
c(t) ∝ δ(t),
58 Obzornik mat. fiz. 66 (2019) 2
i
i
“Mohoric” — 2019/9/18 — 7:32 — page 59 — #6 i
i
i
i
i
i
Difuzijska traktografija
torej tudi hitrost delca je nekorelirana. Za opis smo uporabili avtokore-
lacijsko funkcijo hitrosti, ki je statistično povprečje produkta hitrosti ob
različnih časih po ansamblu delcev c(t) = 〈v(t)v(0)〉. Iz avtokorelacijske
funkcije hitrosti lahko izračunamo povprečni kvadrat premika delca iz iz-
hodǐsčne lege ob času t. Če nas zanima le premik vzdolž določene smeri v
prostoru, pa naj bo to os x, sledi
〈x2〉 =
t∫
0
dt′
t∫
0
dt′′〈vx(t′)vx(t′′)〉 = 2Dt.
Pri tem vpeljemo difuzijski koeficient D = kT6πηR , kjer je k Boltzmannova
konstanta, T pa temperatura. Kdor ima rad imena, to je Einsteinova
zveza [1]. Povprečni kvadrat premika v določeni smeri je torej sorazme-
ren času, kar je značilnost naključnih molekularnih gibanj. Če bi opazovali
premike v različnih smereh v izbranem časovnem intervalu, bi lahko konstru-
irali ploskev, katere točke bi bile oddaljene od izhodǐsča toliko, kot je koren
povprečnega kvadrata premika v tisti smeri. V primeru izotropne difuzije bi
bila ta ploskev kar sfera. V neizotropni snovi so premiki v določenih smereh
večji kot v drugih (slika 4). To upoštevamo tako, da difuzijski koeficient v
prvem približku obravnavamo kot tenzor in zveza med kvadratom premika
in časom je
〈rirj〉 = 2Dijt,
kjer so indeksi i, j = x, y, z.
Difuzija je anizotropna, če je anizotropna struktura, v kateri difundira
tekočina. Tak primer je struktura živčnih vlaken, ki imajo podolgovato
obliko. Vzdolž vlakna je difuzija znatno hitreǰsa kot prečno na vlakna.
Ploskev, ki v prvem približku ustreza anizotropni difuziji, je elipsoid. Če je
elipsoid ploščat, je difuzija dominantna v ravnini, če je podolgovat, pa v eni
smeri.
Difuzija vpliva na signal magnetne resonance [3]. Vpliv nehomogenega
polja na precesijo spinov že poznamo, saj ga uporabljamo za slikanje in je
opisan v preǰsnjem poglavju. Tudi vpliv difuzije zaznamo preko precesije v
nehomogenem polju, difuzijskem gradientu, ki je običajno nekajkrat moč-
neǰsi od gradientov za slikanje. Spini v močneǰsem polju precesirajo hitreje
od spinov v šibkeǰsem in vzorec izgublja koherenco, spini niso več vzpore-
dni in signal slabi. Če v nekem trenutku spremenimo predznak gradienta,
bodo spini, ki so bili prej v močneǰsem polju in prehitevajo v fazi, zdaj
začeli precesirati počasneje, in spini, ki so bili prej v šibkeǰsem polju, jih
bodo po določenem času ujeli v fazi. Ta postopek imenujemo refokusacija
spinov in v trenutku, ko se faze spinov ujemajo, nastane spinski odmev.
Če se v tem procesu kateri od spinov premakne v polje drugačne gostote,
54–63 59
i
i
“Mohoric” — 2019/9/18 — 7:32 — page 60 — #7 i
i
i
i
i
i
Aleš Mohorič, Igor Serša in Matic Noč
Slika 4. Izotropna difuzija (levo) in anizotropna difuzija (sredina, desno), pri kateri je
gibanje v določeni smeri desetkrat hitreǰse (sredina) ali počasneǰse (desno) kot v nanjo
pravokotnih smereh. Narisana je sled delca in difuzijski elipsoid.
se njegova faza v času odmeva ne ujema s fazami preostalih spinov in si-
gnal odmeva je šibkeǰsi, kot je bil signal na začetku delovanja difuzijskega
gradienta. Difuzija spinov v nehomogenem magnetnem polju torej zmanǰsa
signal, tem bolj, čim večja je difuzija (ki jo opǐse difuzijski koeficient D)
v smeri difuzijskega gradienta v tem delu vzorca. V podrobnosti se tu ne
bomo spuščali, vendar za obravnavo je dovolj, če privzamemo, da je signal
vsakega prostorskega elementa vzorca manǰsi za faktor e−bD. V poskusu na
vzorec delujemo z dvema sunkoma gradientnega polja, ki trajata čas δ in
med njima poteče čas ∆. Z velikostjo difuzijskega gradienta magnetnega
polja G izrazimo faktor b = γ2G2δ2(∆ − δ3). S smerjo gradienta določimo,
katero komponento difuzijskega tenzorja izmerimo, velikost komponente pa
določimo tako, da izmerimo signal pri več vrednostih faktorja b. Primer dvo-
dimenzionalne slike brez difuzijskega gradienta in z difuzijskim gradientom
v treh različnih, med seboj pravokotnih straneh kaže slika 5.
Slika 5. Slika prečnega preseka šparglja posneta z zaporedjem za slikanje s spinskim
odmevom (a) in difuzijsko obtežene slike istega vzorca (b–d) posnete pri enakem času
spinskega odmeva in pri faktorju difuzijske obtežbe b = 860 s/mm2. Puščice v sliki
ponazarjajo smer vklopljenega difuzijskega gradienta. Signal slik je normiran na najvǐsjo
intenziteto in je prikazan v barvni lestvici (desno).
60 Obzornik mat. fiz. 66 (2019) 2
i
i
“Mohoric” — 2019/9/18 — 7:32 — page 61 — #8 i
i
i
i
i
i
Difuzijska traktografija
Slike šparglja na sliki 5 jasno ponazarjajo vpliv omejene difuzije na vi-
šino signala difuzijsko obteženih slik. Slika 5 a, kjer je bila difuzijska obtežba
enaka nič (b = 0), ima najvǐsjo intenziteto signala. Vklop difuzijskega gra-
dienta (b = 860 s/mm2) povzroči upad signala, vendar je odvisen od smeri
vklopljenega gradienta. Slednje je posledica strukture šparglja in z njo pove-
zanega pojava omejene difuzije. Špargelj ima izrazito vlaknasto strukturo.
Njegova vlakna so dolga in tanka, kar ima za posledico »ujetost« vodnih
molekul v prostoru med vlakni. Vodne molekule se tako lažje in izraziteje
difuzijsko gibljejo vzdolž vlaken kot pa v smeri prečno na vlakna. Ta pojav
je viden tudi na izmerjenih difuzijsko obteženih slikah. Tako je signal na
sliki 5 d nižji kot na slikah 5 b, c. To lahko razložimo s tem, da smo pri
sliki 5 d imeli vklopljen difuzijski gradient v smeri vlaken in smo tako merili
hitreǰso (manj omejeno) difuzijo in tako dobili manj signala kot pri slikah
5 b, c, kjer je imel difuzijski gradient prečno smer glede na vlakna in smo
s tem merili počasneǰso (bolj omejeno) difuzijo in s tem dobili več signala.
Slike so bile posnete pri parametrih ∆ = 42 ms, δ = 2 ms in času spinskega
odmeva 47 ms.
Slika 6. Graf prikazuje logaritem MRI signala šparglja v odvisnosti od faktorja difuzijske
obtežbe za tri paroma pravokotne smeri difuzijskega gradienta. Smeri x in y sta bili
pravokotni na smer vlaken v šparglju, smer z pa je bila vzporedna s smerjo vlaken v
šparglju.
Slika 6 kaže meritev povprečne difuzijske konstante za difuzijo vode v
šparglju za tri različne smeri merjenja difuzije. V vsaki od smeri je bil signal
izmerjen pri enajstih različnih faktorjih difuzijske obtežbe (različne vredno-
54–63 61
i
i
“Mohoric” — 2019/9/18 — 7:32 — page 62 — #9 i
i
i
i
i
i
Aleš Mohorič, Igor Serša in Matic Noč
sti G). Iz grafa, ki prikazuje logaritem signala v odvisnosti od difuzijske
obtežbe, lahko vidimo, da izmerjen signal I v vseh treh smereh dobro sledi
zvezi I ∝ e−bD, kar omogoča natančen izračun difuzijske konstante za vsako
od smeri. Rezultat potrdi naša opažanja v sliki 5, saj dobimo v x in y smeri
difuzijsko konstanto približno enako veliko, a je ta po velikosti za približno
45 % nižja od difuzijske konstante, ki pripada smeri z. Meritve so bile iz-
vedene pri parametrih ∆ = 82 ms, δ = 2 ms in času spinskega odmeva 85
ms. Vse prikazane meritve na vzorcu šparglja so bile posnete in obdelane v
Laboratoriju za slikanje z magnetno resonanco na Institutu Jožef Stefan.
Opomniti je tudi treba, da na zaznavanje omejene difuzije poleg struk-
ture vzorca vpliva tudi časovni interval ∆, to je čas, ki označuje razmak
med sredinama obeh gradientnih sunkov v zaporedju za difuzijsko obteženo
slikanje. Če je čas δ zelo kratek, omejene difuzije ne bomo mogli zaznati,
tudi v primerih, ko ima vzorec strukturo, ki omejuje difuzijo. Konkretneje,
zamislimo si omejeno geometrijo, kjer mora vodna molekula v povprečju
prepotovati razdaljo a v smeri vklopljenega gradienta, da naleti na prvo
oviro. To se bo zgodilo v času a
2
2D . Če je ∆ ≤
a2
2D , očitno omejene difuzije
ne bomo mogli zaznati, saj se bodo v tako kratkem času opazovanja vodne
molekule obnašale kot povsem proste. Omejeno difuzijo bomo lahko torej
zaznali v primerih, ko je ∆ ≈ a22D ali pa večji.
Zaključek
Traktografija je metoda določanja poteka snopov živčnih vlaken in s tem
povezav funkcionalnih delov v možganih [2]. Metoda temelji na difuzijsko
uteženem slikanju, ki pa ga ponovimo vsaj šestkrat z različno usmerjenimi
gradienti, da lahko določimo glavne osi difuzijskega tenzorja. Po razliki
lastnih vrednosti difuzijskega tenzorja sklepamo na anizotropnost difuzije,
lastni vektor v smeri največje lastne vrednosti je tangenten na smer snopa
živčnih vlaken v opazovanem prostorskem elementu. Smeri vlakna zgolj
s slikanjem z magnetno resonanco ne bi mogli ugotoviti, saj je struktura
mikroskopska, manǰsa od ločljivosti metode. S posebnimi računalnǐskimi
programi lahko prostorsko informacijo o difuzijskem tenzorju predstavimo
kot sliko z množico vlaken, kot je slika na naslovnici, ki predstavlja sliko
difuzijskega tenzorja človeških možganov. Narisani so šopi vlaken, ki te-
čejo skozi sredinsko sagitalno ravnino. Izstopajo vlakna v obliki črke U, ki
povezujejo hemisferi skozi kalozni korpus (vlakna izstopajo iz ravnine slike
in se nato ukrivijo navzgor) in šopi vlaken, ki se spuščajo proti hrbtenici
(modro, znotraj ravnine slike). Namesto z vlakni lahko rezultate merjenj
predstavimo z množico difuzijskih elipsoidov kot na sliki 7.
Posebej zanimivi so deli, kjer se vlakna stikajo ali pa križajo brez stika.
Opisani model meritve v tem primeru odpove. Približek difuzije s tenzorjem
62 Obzornik mat. fiz. 66 (2019) 2
i
i
“Mohoric” — 2019/9/18 — 7:32 — page 63 — #10 i
i
i
i
i
i
Difuzijska traktografija
Slika 7. Predstavitev traktov človeških možganov z množico difuzijskih elipsoidov [6]. Iz
dvodimenzionalne slike lahko razberemo le vrednosti difuzije v ravnini, z barvnim kodi-
ranjem pa lahko predstavimo tudi vrednost v smeri pravokotno na ravnino slike. Na sliki
z odtenki sive, bolj bela pomeni večjo vrednost D v smeri pravokotno na ravnino slike.
je preveč preprost, pomagamo si lahko z dvema difuzijskima elipsoidoma,
vseeno pa ne ločimo med opisanima primeroma – stikom ali križanjem. Na
tem področju potekajo intenzivne raziskave.
Traktografija omogoča prepoznavo tudi nekaterih patoloških procesov.
Travma, tumor ali vnetje lahko vplivajo na mielin (ovojnico vlaken) ali
strukturo aksona tako, da se anizotropija difuzije zmanǰsa. Vsekakor je trak-
tografija z difuzijsko uteženim magnetnoresonančnim slikanjem pomembna
metoda za raziskovanje delovanja možganov.
LITERATURA
[1] A. Einstein, Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte
Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen, Annalen der Physik.
322 (8), (1905), 549–560.
[2] Y. Masutani, S. Aoki, O. Abe, N. Hayashi in K. Otomo, MR diffusion tensor imaging:
recent advance and new techniques for diffusion tensor visualization, European Journal
of Radiology 46 (2003), 53–66.
[3] E. O. Stejskal in J. E. Tanner, Spin Diffusion Measurements: Spin Echoes in the
Presence of a Time-Dependent Field Gradient, Chem. Phys. 42 (1965), str. 288.
[4] J. Stepǐsnik, Slikanje z jedrsko magnetno resonanco v medicini, Obzornik mat. fiz., 34
(1987), 169–177.
[5] I. Zupančič, Jedrska magnetna resonanca, Obzornik mat. fiz., 6 (1958), 120–132.
[6] upload.wikimedia.org/wikipedia/en/b/b7/DiffusionMRI_glyphs.png, avtor: Tu-
cania, CC BY-SA 3.0. ogled 29. 8. 2019.
54–63 63