© Strojni{ki vestnik 46(2000)8,573-579 © Journal of Mechanical Engineering 46(2000)8,573-579 ISSN 0039-2480 ISSN 0039-2480 UDK 621.643:621.564:536.21 UDC 621.643:621.564:536.21 Strokovni ~lanek (1.04) Speciality paper (1.04) Dolo~itev optimalne debeline izolacije cevnih sistemov za transport hladilnega sredstva The Determination of the Optimum Insulation Thickness of Pipe Systems for Transporting Cooling Media Darko Gori~anec - Jurij Krope - Igor Ti~ar V prispevku je opisan postopek določitve optimalne debeline izolacije cevovodov za transport hladilnega sredstva. Izračunana optimalna (ekonomska) debelina cevne izolacije je odvisna od izbrane ekonomske metode ter tehnično-ekonomskih podatkov. Na podlagi znanih postopkov za izračun ustaljenega toplotnega toka skozi izolacijo cevnih sistemov za transport hladilnega sredstva in v prispevku opisanega ekonomskega izračuna je bila izdelana računalniška aplikacija. Numerični algoritem, ki je bil izdelan v ta namen, omogoča izbiro med statično in dinamično ekonomsko metodo. Izračun optimalne (ekonomske) debeline toplotne izolacije hladilnih cevnih sistemov se je z izdelavo uporabniško prijaznega računalniškega postopka poenostavil, vendar se od uporabnika kljub temu zahteva osnovno znanje prenosa toplote in ekonomike. © 2000 Strojniški vestnik. Vse pravice pridržane. (Ključne besede: mediji hladilni, izolacije cevovodov, prevodnost toplotna, debeline izolacije) In this paper we present a procedure for determining the economic pipeline-insulation thickness for the transport of a cooling medium. The calculated economic (optimum) pipe-insulation thickness depends on the chosen economic method and the technical-economic data. A computer software application has been developed using the known procedures for the calculation of stationary heat flow through the insulation of pipe systems for cooling medium transportation together with the economic calculations described in the paper. The numerical algorithm developed for this application enables a choice between static and dynamic economic methods. The calculation of the economic heat-insulation thickness of cooling pipe systems has been simplified with the development of a user-friendly computer application, but in spite of this, the user of this application must have a basic knowledge in the field of heat transfer and economics. © 2000 Journal of Mechanical Engineering. All rights reserved. (Keywords: cooling media, pipelines insulation, heat conductivity, insulation thickness) 1 IZRAČUN TOPLOTNIH IZGUB SKOZI TOPLOTNO IZOLACIJO Med trdnimi telesi, tekočinami in plini poteka prenos toplote, če so različnih temperatur. Smer prenosa toplote poteka vedno s področja z višjo temperaturo na področje z nižjo temperaturo, dokler se temperature ne izenačijo. Ustaljeni prenos toplote skozi izoliran cevovod lahko poteka na tri načine: - s prevajanjem, - s konvekcijo, - s sevanjem. Pri izračunu toplotnega toka skozi izolacijo je treba upoštevati tudi vpliv toplotnih mostov nosilnih elementov izolacije, cevovoda in armatur na povečanje toplotnega toka skozi izolacijo izoliranega cevovoda za transport hladnega ali vročega sredstva. Pri določevanju optimalne debeline izolacije se 1 CALCULATION OF HEAT LOSSES THROUGH HEAT INSULATION Heat transfer occurs between solids, liquids and gases whilst they are at different temperatures. The direction of the heat transfer is always from the higher temperature region to the lower temperature region un-til the temperatures become equal. Steady heat transfer through an insulated pipeline can run in three ways: - by conduction, - by convection, - by radiation. When calculating heat flow through insula-tion we have to consider the influence of the heat bridges (heat conductors which support the elements of insulation, pipeline and armatures) on the increase of heat transfer through the insulation of an insu-lated pipeline for the transport of a cooling or heat-ing medium. When determining the optimal insula- stran 573 glTMDDC D. Gori~anec - J. Krope - I. Ti~ar: Dolo~itev optimalne - The Determination of the Optimum upoštevajo samo toplotni mostovi nosilnih elementov izolacije. Za določitev toplotnega toka skozi cevno izolacijo pri naravni ali prisilni konvekciji so v izdelanem numeričnem postopku uporabljene enačbe, ki so podane v [1] in [2] in drugi podobni literaturi. 1.1 Določitev toplotne prevodnosti V praksi se določa naslednje toplotne prevodnosti izolacijskega materiala: - laboratorijska toplotna prevodnost - nominalna toplotna prevodnost - praktična toplotna prevodnost - operativna toplotna prevodnost. Te štiri definicije [1] predstavljajo vse stopnje določitve toplotne prevodnosti od laboratorijskih izračunov pa vse do določitve operativne toplotne prevodnosti, ta skupaj s korekcijskimi faktorji upošteva vse določljive fizikalne zakonitosti, ki vplivajo na prenos toplote v praksi. Pri izračunih toplotnega toka skozi izolacijo uporabljamo praktično toplotno prevodnost takrat (operativna toplotna prevodnost je v tem primeru enaka praktični), kadar ni toplotnih mostov. Toplotne mostove, ki jih povzročajo enakomerno razporejeni pritrdilni elementi izolacije, je treba upoštevati pri določitvi operativne toplotne prevodnosti izolacije. 2 IZRAČUN EKONOMSKE DEBELINE IZOLACIJE Določitev ekonomske (optimalne) debeline izolacije ([1] in [3]) temelji na iskanju čim nižjih investicijskih stroškov in stroškov izgubljene toplote, ki jo izgubimo zaradi toplotnega toka skozi izolacijo. Ekonomsko debelino izolacije lahko določimo z določitvijo: - ekonomske debeline izolacije s statično ekonomsko metodo ali - ekonomske debeline izolacije z dinamično ekonomsko metodo. Z naraščajočo debelino toplotne izolacije se zmanjšujejo toplotne izgube in s tem stroški izgubljene toplote, naraščajo pa stroški investicije v izolacijo, amortizacija, obresti in vzdrževalni stroški. Vsota vseh stroškovnih postavk doseže minimum pri določeni debelini izolacije. To debelino imenujemo ekonomska (optimalna) debelina izolacije. Specifične stroške za izračun optimalne debeline cevne izolacije podajamo v USD/m CS=3,6-10-6 Da bi bil prehod med statično in dinamično ekonomsko računsko metodo čim lažji, se lahko za poenostavitev izračuna uvede faktor f: ^BSfiTTMlliC | stran 574 tion thickness only the heat bridges of the supporting elements of the insulation are considered. When determining the heat flow through the pipeline insulation by natural or forced convection the equations in references [1] and [2] and other similar literature are used in developing the numerical algorithm. 1.1 Determination of heat conductivity The following heat conductivities of the insulation material are determined in practice: - laboratory heat conductivity, - nominal heat conductivity, - practical heat conductivity - operative heat conductivity. These four definitions [1] represent all stages of heat-conductivity determination from laboratory calculations to the determination of the operative heat conductivity. When these four, together with the correction factors are considered, this determines the physical lawfulness which influences heat transfer in practice. When calculating the heat flow through insulation, practical heat conductivity is used when there are no heat bridges (operative heat conductivity is in this case equal to practical heat conductivity). Heat bridges, which are the cause of uniformly disposed fix-able elements of insulation, have to be considered by a determination of the heat conductivity of insulation. 2 CALCULATION OF ECONOMIC INSULATION THICKNESS Determination of the economic insulation thickness ([1] and [3]) is based on a search for the lowest investment costs and the lowest cost of heat losses due to heat flow through the insulation. The economic insulation thickness can be determined by: - dynamic economic method, - static economic method. Heat losses decrease with growing heat insulation thickness and therefore so does the cost of heat, lost by heat transfer through the insulation. The investment costs of insulation, amortization, interest and maintenance costs rise with greater insulation thickness. The total cost reaches a minimum at a certain insulation thickness. This thickness is called the economic (optimum) insulation thickness. The specific costs for the calculation of the optimal pipeline insulation thickness are given in USD/m F-CT-t + b-CM (1). In order to clearly distinguish between static and dynamic economic methods, the factor f is introduced to simplify the calculation: D. Gori~anec - J. Krope - I. Ti~ar: Dolo~itev optimalne - The Determination of the Optimum S1 f= S2 1+ p /100 1+ z /100 in 1+ p /100 1+ z /100 and 1 1+ z /100 (2) (3) 1 (4). 1+ z /100 Pri uporabi dinamične ekonomske metode Using the minimum CS of the dynamic economic za določitev minimuma stroškov CS, ter s tem method for the determination of costs the optimum optimalno debelino izolacije, se v enačbo (1) uvede insulation-thickness factor f is introduced into equa- faktor f: tion (1): 2.1 Statična ekonomska metoda CS=3,6-10-6-f-F-CT-t + b-CM 2.1 Static economic method (5). Statična ekonomska metoda izračuna se pogosto uporablja za določitev minimuma stroškovnih funkcij. Stroški toplotnih izgub, ki nastajajo letno, se prištevajo k letnim stroškom vzdrževanja in investicije v toplotno izolacijo. Ekonomsko debelino izolacije določimo z iskanjem minimuma stroškovne funkcije z uporabo statične ekonomske metode, ob predpostavki, da so stroški in obrestna mera konstantni čez vso dobo trajanja. Izračunan minimum stroškovne funkcije po statični metodi je sprejemljiv samo, če so v izračunu predpostavljenem časovnem obdobju ekonomski pogoji stabilni in ostajajo konstantni ves čas uporabe izolacije. 2.2 Dinamična ekonomska metoda Pri določevanju minimuma stroškovne funkcije z dinamično ekonomsko metodo se upošteva večanje letnih stroškov izgubljene toplote (zaradi vpliva inflacije) kljub temu, da so toplotne izgube skozi izolacijo konstantne. Za določitev minimuma stroškovne funkcije po dinamični ekonomski metodi se uporablja metoda sedanje vrednosti, ki temelji na predpostavljenih stroških, ki nastajajo med dobo trajanja izolacije. Pri dinamični ekonomski metodi se upošteva tudi inflacija (letno povečevanje cene) različnih vrst stroškov, npr. cena proizvedene toplote, vzdrževanje itn. Ker se stroški toplotnih izgub vsako leto povečujejo, je minimum stroškovne funkcije, izračunan z dinamično ekonomsko metodo pri večji debelini toplotne izolacije kot minimum stroškovne funkcije, določen s statično ekonomsko metodo (sl. 1). Z enačbo (5) izračunana optimalna debelina izolacije je glede na enačbo (1) večja približno za Vf -krat. The static economic method is often used for the determination of minimum cost functions. Annual costs of heat losses are added to annual costs of maintenance and investment in heat insulation. The economic insulation thickness is determined by searching for the minimum cost function using the static economic method, and a supposition that the costs and interest rates remain constant during the service life of the insulation. The static method for calculating the minimum cost function is acceptable only when the economic conditions are favorable during the presumed calculation time period and remain constant during the use of the heat insulation. 2.2 Dynamic economic method When determining the minimum cost function using the dynamic method, the rise in the annual costs of heat losses (due to inflation) is considered in spite of the constancy of heat losses through the insulation. When determining the minimum of the cost function using the dynamic method the present value method is used. This method is based on supposed costs which may appear during the service life of the insulation. The effect of inflation on different kinds of costs such as the price of produced heat, maintenance, etc., is considered when using this economic method. Because the costs of heat losses rise every year the minimum cost function, as calculated using the dynamic method, is placed at a greater-heat insulation thickness than determined by the static economic method (Figure 1). Using equation (5) the calculated optimal insulation thickness when compared to equation (1) is greater by about Vf-times. gfin^OtJJIMISCSD 00-8 stran 575 |^BSSITIMIGC S 1 S 2 D. Gori~anec - J. Krope - I. Ti~ar: Dolo~itev optimalne - The Determination of the Optimum STATIČNA METODA / STATIC METHOD Letni skupni stroški. Annual total costs/ Letni stroški izoliranja Annual costs of insulation Letni stroški toplotnih izgub Annual costs of heat losses DINAMIČNA METODA / DYNAMIC METHOD Sedanja vrednost skupnih stroškov Present value of total costs 'Sedanja vrednost stroškov izoliranja Present value of cost of insulation Sedanja vrednost toplotnih izgub Present value of heat losses D s Debelina izolacije Insulation thickness Sl. 1. Razlika pri določitvi ekonomske debeline toplotne izolacije cevnih sistemov z uporabo statične ali dinamične ekonomske metode ([1] in [3]) Fig. 1. The differences between the economic heat-insulation thickness of pipe systems using the static and dynamic economic methods ([1] and [3]) 2.3 Določitev diskontnega faktorja Diskontni faktor “b” upošteva dobo trajanja izolacije, obresti, stopnjo povečevanja stroškov vzdrževanja in drugih stroškov. Odvisno od metode izračuna se uporabljajo različni diskontni faktorji, ki pa v vsakem primeru upoštevajo obrestno stopnjo, inflacijo, stopnjo amortizacije itn. V praksi se uporabljajo naslednji diskontni faktorji: a) osnovni diskontni faktor: 2.3 Determination of discount factor The discount factor “b” considers the service life of the insulation, interest, maintenance costs and other cost rises. Depending on the calculation method, dif-ferent discount factors are used but in all cases they consider interest rates, inflation, amortization rate, etc. The following discount factors are used in practice: a) basic discount factor: b= 1 z+r+g n 100 (6) b) enako kakor a) in z upoštevanjem amortizacije med b) same as a) and with consideration of amortization dobo trajanja izolacije: during the service life of the insulation: 11 + n 100 (7) c) diskontni faktor, ki je anuitetno - dinamično c) discount factor which is an annuity-dynamic val- ovrednotena funkcija: ued function: z 100 1 1 + z/100 r+g 100 (8). VBgfFMK stran 576 D. Gori~anec - J. Krope - I. Ti~ar: Dolo~itev optimalne - The Determination of the Optimum 3 DOLOČITEV INVESTICIJSKIH STROŠKOV Investicijski stroški v toplotno izolacijo [1] vsebujejo stroške nakupa izolacijskega materiala, stroške izoliranja in indirektne stroške izoliranja. Enačbo nelinearne stroškovne funkcije poenostavimo tako, da jo zapišemo v linearni - zvezni obliki: 3 DETERMINATION OF INVESTMENT COSTS The investment costs of heat insulation [1] include the costs of the insulation material, costs of insulation work and indirect insulating costs. The equation of the nonlinear cost function can be simplified and written in linear form: C = C + C ¦ s (9). Dejanska stroškovna funkcija ni linearna zaradi prehodov k naslednji debelini izolacije, ki se proizvaja ali v primeru dodatnih stroškov montaže. Indirektni stroški izoliranja so stroški, ki npr. nastajajo zaradi: zavzetja prostora, zmanjšanje uporabnega prostora, cevnih povezav, kanalov itn. Stroškovno funkcijo CM investicije v cevno izolacijo lahko zapišemo z enačbo: CM=(C0 + C' ¦ s) ¦ p V nekaterih primerih proizvajalec izolacije podaja ceno izolacije C0 v USD/m, takrat enačbo (10) spremenimo tako, da dobi investicijska stroškovna funkcijo CM naslednjo obliko: The real cost function is not linear when moving to the next available insulation thickness or in the case of additional assembly costs. Indirrect costs of insulating are costs which rise with e.g. occupation of place, reduction of available space, intersections of pipe segments, channels etc. The cost function of the investment in heat insulation CM is written as in equation: di+2 ¦ — +DC0) 100 J R (10). In some cases when the producer of the heat insulation gives the price of the insulation C0 in USD/m equation (10) has to be modified and the in-vestment-cost function CM is written in the form: CM=C0 + C ¦ s ¦ p di + 2 ¦ — | + DCR(s) 100 ' (11). 4 PRIMER Določiti je treba ekonomsko debelino cevne izolacije za pretok hladilnega medija po cevi zunanjega premera 89 mm. Podatki, potrebni za izračun, so podani v preglednici 1 in 2. Rezultat izračuna z določitvijo ekonomske debeline cevne izolacije je podan v preglednici 3. Preglednica 1. Komercialno razpoložljiva debelina in cena izolacije Table 1. Commercially available thickness and price of heat insulation 4 EXAMPLE In this example the determination of eco-nomic heat-insulation thickness for a flow of cooling medium through a pipeline with an outside diameter of 89 mm is presented. The technical and economic data are shown in tables 1 and 2. The results of the calculation are shown in table 3. debelina izolacije v mm insulation thickness (mm) 20 30 40 50 60 70 80 cena izolacije v USD/m 2,89 3,42 4,43 5,54 6,16 8,54 10,42 price of insulation (USD/m) 5 SKLEP Izračun ekonomske debeline izolacije je odvisen od velikega števila tehničnih in ekonomskih parametrov. Prav tako je za običajnega uporabnika izolacije ali projektanta postopek izračuna ekonomske debeline izolacije zamuden in zahteven. Zaradi tega smo na Univerzi v Mariboru, razvili programsko opremo za izračun toplotnih izgub skozi izolacijo in ekonomsko debelino izolacije. Osnovni podatki proizvajalca izolacije (komercialno razpoložljive debeline izolacije, cena izolacije, toplotna prevodnost izolacije itn.), ki so potrebni za izračun, so zapisani v bazi podatkov. 5 CONCLUSION The calculation of an economic insulation thick-ness depends on several technical and economic parameters. The procedure for the optimal insulation-thickness calculation is difficult and exacting for the normal user of insulation or a project engineer. Because of this our team at the University of Maribor has developed a computer software application for the calculation of heat losses through heat insulation and an economic insulation thick-ness. Basic data on heat-insulation material (commercially available insulation thickness, price of insulation, heat conductivity of insulation, etc.) which are required for the calculation are written and stored in our data base. gfin^OtJJlMlSCSD 00-8 stran 577 |^BSSITIMIGC D. Gori~anec - J. Krope - I. Ti~ar: Dolo~itev optimalne - The Determination of the Optimum Preglednica 2. Drugi tehnično-ekonomski podatki Table 2. Other technical and economic data temperatura hladnega sredstva temperature of cooling medium -20,0°C temperatura zunanjega zraka temperature of outside air 25,0°C zunanji premer cevi outside diameter of pipe 0,089 m hitrost toka zrak (prisilna konvekcija) velocity of air flow (forced convection) 1,00 m/s koeficient emisije coefficient of emission 0.44 korekcija l (zaradi toplotnih mostov) correction of l (due to heat bridges - conductors) 0,0 W/mK ekonomski izračun statični/dinamični economic calculation static/dynamic dinamični dynamic diskontni faktor - enačba (7) discount factor - equation (7) b2 doba trajanja izolacije service life of insulation 30 let 30 years diskontna stopnja discount rate 8,00 % letno povečanje stroškov hlajenja annual rise of cooling costs 5,00 % letno povečanje stroškov vzdrževanja (r + g) annual rise of maintenance costs (r + g) 2,00 % cena hlajenja price of cooling 12,22 USD/GJ letno število obratovalnih ur number of operating hours per year 3000 h/leto 3000 h/year stroški izoliranja costs of insulating 1,94 USD/(m2.cm) posredni stroški izoliranja indirect cost of insulating 0,0 USD/m Preglednica 3. Rezultat izračuna ekonomske debeline izolacije Table 3. Results of economic insulation-thickness calculation ekonomska debelina izolacije economic insulation thickness 70,0 mm srednja temperatura izolacije middle temperature of insulation 1,3°C temperatura zunanje površine izolacije temperature of exterior insulation surface 22,6°C toplotna prestopnost heat transfer coefficient 10,18 W/m2K toplotna prevodnost izolacije thermal conductivity of insulation 0,0342 W/mK toplotna prehodnost izolacije overall heat transfer coefficient of insulation 0,221 W/m2K toplotni tok na meter cevi heat flow per meter of pipe 9,9 W/m gostota topotnega toka heat flux 13,8 W/m2 cena izolacije price of insulation 8,54 USD/m stroški izoliranja costs of insulating 9,78 USD/m indirektni stroški izoliranja indirect costs of insulating 0,0 USD/m zunanji obseg izolacije size of insulation 0,719 m _____00 8 SnnsjtaleJUMllfiGC] I ^BSfiTTMlliC | stran 578 i D. Gori~anec - J. Krope - I. Ti~ar: Dolo~itev optimalne - The Determination of the Optimum 6 OZNAKE 6 NOMENCLATURE diskontni faktor b skupni stroški investicije izolacijskega sistema CM skupni stroški toplotnih izgub in cevne toplotne C izolacije minimum stroškov po statični ali dinamični metodi cena toplotne izolacije stroški izoliranja posredni stroški izoliranja cena toplote zunanji premer izolacije faktor za uvedbo dinamične metode letno povečanje preostalih stroškov doba trajanja izolacije letno povečevanje stroškov hlajenja letno povečevanje stroškov vzdrževanja debelina izolacije število obratovalnih ur na leto obrestna mera toplotni tok CS C0 C’ CR CT d f g n p r s t z F discount factor USD/m total costs of investment in insulation system USD/m total costs of heat losses and pipe heat insulation USD/m minimum of costs by static or dynamic method USD/m price of heat insulation USD/m2cm costs of insulating USD/m indirect costs of insulating USD/GJ price of heat m outside diameter of insulation factor for the dynamic method introduction % annual rise of other costs service life of insulation % annual rise of cooling costs % annual rise of maintenance costs m insulation thickness h number of operating hours per year % interest rate W heat flow 7 LITERATURA 7 REFERENCES [1] VDI 2055; Termal insulation for heated and refrigerated industrial and domestic installations, Beuth Verlag GmbH, Berlin, Juliy 1984. [2] Holman, J. P. (1981) Heat transfer, McGraw-Hill. [3] Kurtz, M. (1984) Handbook of engineering economics, McGraw-Hill. Naslova avtorjev: Doc.dr. Darko Goričanec Authors’ Addresses: Doc.Dr. Darko Goričanec prof.dr. Jurij Krope Prof. Dr. Jurij Krope Fakulteta za kemijo in kemijsko Faculty of Chemistry and tehnologijo Chemical Engineering Univerze v Mariboru University of Maribor Smetanova 17 Smetanova 17 2000 Maribor 2000 Maribor, Slovenia profdr. Igor Tičar ProfDr. Igor Tičar Fakulteta za elektrotehniko, Faculty of Electrical Engineering računalništvo in informatiko and Computer Science Univerze v Mariboru University of Maribor Smetanova 17 Smetanova 17 2000 Maribor 2000 Maribor, Slovenia Prejeto: 15.8.2000 Received: Sprejeto: 10.11.2000 Accepted: