sagnacov pojav
JANEZ STRNAD
Fakulteta za matematiko in fiziko Univerza v Ljubljani
PACS: 42.26.Hz
Stoletnica Sagnacovega poskusa je pripravna pretveza za kratko razpravo o kroZnih interferometrih. A. A. Michelson je s sodelavcema s kroznim interferometrom opazoval vrtenje Zemlje. Potem so razvili krozne laserske interferometre in krozne vlakenske inter-ferometre. Merilna tehnika je v sto letih dozivela izjemen razvoj. Omogoca, da zasledujejo kotno hitrost Zemlje.
THE SAGNAC EFFECT
The centenary of the Sagnac experiment is a viable excuse for a brief dicussion of ring interferometers. A. A. Michelson with collaborators observed with a ring interferometer the rotation of the Earth. Later on laser ring intererometers and fiber ring interferometers were developed. In a hundred years the measuring techniques experienced an exceptional development. Currently the angular velocity of the Earth is monitored.
Sagnacov poskus
Leta 1913 je Georges Sagnac v glasilu francoske akademije objavil kratka prispevka Prikaz svetlobnega etra z učinkom gibanja glede na eter z interferometrom v enakomernem vrtenju in K dokazu za obstoj .svetlobnega etra pri poskusu z vrtečim se interferografom [1], [2]. Na plosCo, vrtljivo okoli navpiCne osi, je namestil stiri zrcala in z njimi vodil svetlobo po sklenjeni poti. S polprepustno plosCico je razdelil valovanje, da ga je del potoval v tej, drugi del pa v nasprotni smeri (slika 1). Nazadnje je delni valovanji sestavil in na zaslonu opazoval premik interferencnih prog, ko je vrtel plosco. Osem let po posebni teoriji relativnosti je po izidu sklepal, da eter miruje. Zapisal pa je tudi: „Rezultat merjenja kaze, da svetloba potuje s hitrostjo c neodvisno od gibanja izvira in opticnega sistema." K poskusu ga je napeljalo to, da se je leta 1905 zacel zanimati za zvezdno aberacijo.
Vzemimo, da opazujemo v inercialnem opazovalnem sistemu. Svetloba naj potuje po obodu kroga s polmerom r po plosci, ki se vrti s kotno hitrostjo Q. Delno valovanje, ki potuje v smislu vrtenja, porabi za obhod daljsi cas, kot ce bi plosca mirovala. Cas t2, ki ga porabi to valovanje s hitrostjo C2 za en obhod, izracunamo iz enacbe c2t2 = 2nr + ürt2. Delno valovanje v
Slika 1. Risba interferometra iz Sagnacovega članka [1].
nasprotni smeri s hitrostjo ci porabi krajši čas ti, ki ga izračunamo iz enačbe citi = 2nr — Qrt1. V praznem prostoru sta hitrosti enaki, c = c1 = C2, in je razlika casov:
6t = t2 — ti =
2nr
2nr
4nr2Q

c — Qr c + Qr c2 — Q2r2
4nr2Q
(1)
Upostevali smo, da je obodna hitrost Qr veliko manjsa od hitrosti svetlobe c. Premik interferenčnih prog, merjen z razdaljo med sosednjima progama, dobimo kot relativno fazno razliko, ko razliko časov delimo z nihajnim časom to in vstavimo valovno dolzino A = cto:
ö^öt _ 4nr2 Q 2n = to = cA
4SQ
(2)
Pot objame plosčino S = nr2. Zveza velja tudi, če sklenjena pot objame kak drug lik.
V Sagnačovem interferometru je pot svetlobe objela S = 0,0860 m2. In-terferenčne proge so se premaknile, ko je interferometer začel vrteti. Najprej je vrtel plosčo z določeno kotno hitrostjo, nato je obrnil smer vrtenja, ne
da bi spremenil kotno hitrost. Opazoval je podvojeni premik interferenčnih prog	Naredil je samo Stiri meritve. Pri eni od njih so se proge
pri frekvenci plosče 2,35 s-1 in kotni hitrosti 14,8 s-1 premaknile za 0,077 razmika med sosednjima progama. Enačba (2) da s tema podatkoma za dvojni razmik 0,068, če vstavimo valovno dolzino zelene svetlobe 500 nm. Sagnač je kot izvir svetlobe uporabil majhno zarnico z zveznim spektrom. Ceprav ni zelo natančno meril, je bil poskus za tisti čas velik dosezek.
Drugi poskusi
Albert Abraham Mičhelson s sodelavčema je na Sagnačov način izmeril kotno hitrost Zemlje [3]. V enačbi (2) je bilo treba upostevati projekčijo kotne hitrosti Zemlje na navpičničo v določenem kraju Qsin ^ z zemljepisno sirino ^ (odločilen je skalarni produkt S ■ Q = SQčos (1 n — ^)). Svetlobo so z zrčali vodili po vodovodnih čeveh s premerom 30 čm, v katerih so tlak zmanjsali na 16 milibarov. Cevi so bile polozene po obsegu pravokotnika 603 m krat 334 m, tako da je pot svetlobe zajela plosčino 2,014 ■ 105 m2. Za zvezdni dan, ki je za 3,93 minute krajsi od sončnega dne, dobimo Q = 2n/(86164 s) = 7,29 ■ 10-5 s-1. To da pri zemljepisni sirini ^ = 41,46° za Chičago Qsin ^ = 4,83 ■ 10-5 s-1. Pri 269 merjenjih so izmerili premik prog (0,230 ± 0,005) razmika med sosednjima progama, kar se se je v okviru natančnosti pri merjenju ujemalo z napovedjo enačbe (2) (0,236 ± 0,002). Zemlje ni bilo mogoče zaustaviti, da bi določili začetno lego interferenčnih prog. Ugotovili so jo z interferometrom z veliko krajsim obsegom, ki so ga postavili ob velikem interferometru. Pri tem so si pomagali tako, da so najprej uporabili kot izvir obločničo in nato izvir natrijeve svetlobe.
Krozni interferometri imajo zanimivo zgodovino [4]. O velikem kroznem interferometru so razmisljali ze prej, na primer Oliver Lodge leta 1897 in A. A. Mičhelson leta 1904. Z njim so se nadejali ugotoviti, ali eter v vesolju miruje ali se na povrsju lepi na Zemljo kot viskozna tekočina. Max von Laue je leta 1911 nadaljeval Mičhelsonovo razmisljanje in potrdil, da posebna teorija relativnosti v prvem redu da enak izid kot etrska teorija. Paul Langevin in drugi so pozneje ta izid dobili tudi v vrtečem se, to je neinerčialnem opazovalnem sistemu.
Že v letih med 1909 in 1911 se je Franz Harress zelel prepričati, da hitrost svetlobe c/n ± kpv v snovi, ki se giblje s hitrostjo v, v prvem redu podaja
Fresnelov koeficient = 1 — 1/n2 z lomnim količnikom n. Fresnelov koeficient je izmeril Armand Hyppolite Fizeau leta 1851 pri poskusu, pri katerem sta delni valovanji potovali po toku tekocine v smeri toka in v nasprotni smeri. Poskus sta leta 1886 ponovila A. A. Michelson in E. W. Morley [5]. Harress ni uporabil toka tekocine, ampak je prozorno snov vrtel. Interferometer, v katerem je s totalnim odbojem svetlobo vodil po desetih steklenih prizmah, je poganjal z majhno turbino. Pred Sagnacom je opazil premik interferencnih prog, a ga sprva ni znal pojasniti. Pri tem je v racunu naredil napako. Njegovo delo je ostalo neobjavljeno. Na Lauejevo pobudo so poskus Harressa, ki je padel v prvi svetovni vojni, ponovili in leta 1920 o tem porocali. Nasploh so o poskusih Sagnacove vrste veliko razpravljali.
Krožni laserski in krožni vlakenski interferometer
Kmalu potem ko so izdelali prve laserje, so pomislili na laserski krozni interferometer. Prve racune je naredil A. H. Rosenthal leta 1962. S poskusi sta zacela Warren M. Macek in D. T. M. Davies leta 1963, ameriski patentni urad pa je odlocil, da je prvi laserski krozni interferometer izdelal Chao Chen Wang pri druzbi Sperry Gyroscopes.
Krozni laserski interferometer naredijo tako, da sklenjeno cev z zrcali izsesajo in vanjo uvedejo mesanico helija in neona pri majhnem tlaku. V delu cevi z visokofrekvencnim elektricnim poljem ustvarijo plazmo, v kateri se s stimuliranim sevanjem ojacujeta valovanji, ki potujeta v nasprotnih smereh. V delnih valovanjih je razlicno stevilo valovnih dolzin, zato se valovni dolzini malo razlikujeta in imata valovanji malo razlicni frekvenci (slika 2). Relativna sprememba valovne dolzine je enaka relativni spremembi frekvence in relativni spremembi dolzine, ki jo prepotujeta valovanji: öX/X = bv/v = ö1/1. Eno od valovanj ima za 2nr ■ (rQ/c) daljso pot, drugo pa za toliko krajso, tako da je öl = 4nr ■ (Qr/c). Z zapisano zvezo sledi:
^ Qr v 4SQ
öv = 4nr ^cr ■ T = 4Š-	(3)
Z interferenco valovanj nastane utripanje s frekvenco öv. Merjenje frekvence je precej bolj pripravno kot merjenje premika interferencnih prog. To je prednost kroznih laserskih interferometrov.
Leta 1966 je Charles K. Kao predlagal uporabo svetlobnega vodnika (in leta 2009 dobil polovico Nobelove nagrade). Postopno so razvili valovne
Slika 2. Poenostavljena risba valovnih dolžin v krožnem laserskem interferometru. Valovna dolžina valovanj v resonatorju je narisana močno pretirana [2].
vodnike v obliki tankih kremenovih vlaken, v katerih lomni količnik od osi proti robu pojema. Svetloba zaradi totalnega odboja ne uide iz vlakna, če to ni prehudo ukrivljeno. Vlakno vodi svetlobo na znatne razdalje. Misel, da bi vlakno uporabili v kroznem interferometru, je obdelal leta 1976 R. W. Shorthill s sodelavcem.
Vlakenski interferometer naredijo tako, da optično vlakno navijejo na kolut s polmerom r v N ovojih. Skozi polprepustno plosčico na obeh kraji-sčih uvedejo laserski curek, da potuje v tej in v nasprotni smeri. Valovanje, ki nastane z interferenčo, zaznava fotopomnozevalka (slika 3). Pot svetlobe v ovojih se podaljsa in je treba enačbo (2) opremiti s stevilom ovojev N kot dodatnim faktorjem. V vlaknu svetloba potuje po snovi. Eden od delnih čurkov potuje po vlaknu, ki se giblje s hitrostjo fir v smeri potovanja, drugi pa v nasprotni smeri, če se ovoji vrtijo s kotno hitrostjo fi okoli geometrijske osi. Ne zadovoljimo se s prvim redom in Fresnelovim koefičientom, ampak uporabimo enačbo posebne teorije relativnosti za sestevanje hitrosti: (vx ± vo)/(1 ± vovx/c2). Vstavimo = c/n in v0 = fir in dobimo:
c/n + fi^ .	c/n — fir
C2 =
1 + fir/(nc)
in ci =
1 - fir/(nc) ■
Slika 3. Poenostavljena risba krožnega vlakenskega interferometra.
S tema hitrostma sledi za razliko časov öt = t2 — ti = 4nr2Q/c2, enako kot v vakuumu. Snov ne prizadene premika interferenčnih prog. Mičhelson je verjetno poznal ta izid, a se ni Zelel nanj opreti, zato je v ceveh interferometra zmanjsal tlak.
Vlakenske krozne interferometre sestavljajo sami trdni deli. Zato so odporni na udarce in so lahko zelo majhni. Taki interferometri so prevzeli vlogo vrtavk, giroskopov, v inercialnih navigacijskih sistemih. K njihovemu razvoju so znatno prispevale letalske druzbe. Krozni laserski interferometri so precej drazji od vlakenskih. Pri izdelavi zahtevajo vecjo natancnost in boljsa zrcala, katerih odbojnost je le za 10-6 manjsa od 1. So tezji, vecji in obcutljivejsi na tresljaje ter imajo v splosnem krajsi zivljenjski cas. Pri majhni kotni hitrosti se lahko pojavijo motnje. Na drugi strani ni tezav z dolocitvijo kotne hitrosti 0, ki se pojavi pri vlakenskih interferometrih.
Kotna hitrost Zemlje
Pri velikem stevilu podatkov, ki jih potrebujemo pri raziskovanju in v vsakdanjem zivljenju, na primer pri dolocanje lege na Zemlji z GPS, moramo na-
Slika 4. S KroZnim laserjem G so zasledovali spreminjanje kotne hitrosti Zemlje. Frekvenca se spreminja s periodo enega dne in zaradi delovanja Lune s periodo dveh tednov. Na navpično os so nanesene spremembe frekvence v milijoninah vrtljaja, na vodoravno pa dnevi. Izmerjena in napovedana krivulja se dobro ujemata (levo) [6]. Opazovali so tudi letne in Chandlerjeve spremembe. Gladka krivulja podaja rezultate interferometrije z zelo dolgo osnovnico. Primerjava krivulj pokaze, kako stabilno je deloval krozni laser. Na navpično os so nanesene spremembe kotne hitrosti v pikoradianih na sekundo (1 pikorad/s = 5,73 ■ 10-11 /s), na vodoravno pa dnevi (desno) [6], [7].
tančno poznati lego zemeljske osi. To je mogoče ugotoviti z interferometrijo z zelo veliko osnovničo VLBI (Very Long-Base Inteferometry). Mikrovalove zelo oddaljenega vesoljskega izvira radijskih valov, kvazarja, sprejemata dva radioteleskopa na zemeljskem povrsju v razdalji več tisoč kilometrov. Zaradi velike oddaljenosti kvazarja lahko vzamemo, da je valovno čelo ravno. Po zakasnitvi valovanj v radioteleskopih, ki jo ugotovijo z interferenčo, lahko sklepajo na lego osi v prostoru in na kotno hitrost. Te vrste merjenja so zahtevna in draga. Zato jih opravljajo bolj poredko, denimo, dve po 24 ur trajajoči merjenji na teden. Med merjenjema neprekinjeno zasledujejo kotno hitrost Zemlje s kroznimi laserskimi interferometri. Zemlja ni togo telo. Luna na primer povzroči v Srednji Evropi dvig zemeljske skorje za dvajset čentimetrov s periodo 365,25 dneva. Geometrijska os Zemlje se ne pokriva z vztrajnostno osjo. Zemlja se giblje po malo splosčeni elipsi. Vse to povzroči, da se razmere spreminjajo priblizno s periodami enega dne, dveh tednov in enega leta. Seth Carlo Chandler je leta 1891 odkril nihanje zemeljske osi s periodo 435 dni, ki so ga pozneje pojasnili s spremembo tlaka na dnu oče-anov in zračnega tlaka. Nasteti pojavi povzročajo spremembo efektivnega vztrajnostnega momenta Zemlje in s tem spremembo kotne hitrosti.
Na svetu je nekaj velikih kroznih laserskih interferometrov, s katerimi zasledujejo kotno hitrost Zemlje. Interferometer s plosčino kvadratnega me-
tra deluje v opuscenem bunkerju v Christchurchu na Novi Zelandiji [4]. Od leta 2009 tam deluje tudi najvecji krozni laserski interferometer s ploscino 39,7 m krat 21 m, to je 834 m2. Od leta 2001 deluje Kročni laser G Geodetskega observatorija Wettzell v Bavarskem gozdu s ploscino 4 m krat 4 m, to je 16 m2. Slednji je na glasu, da je od vseh najbolj stabilen (slika na naslovnici) [6]. Nemska raziskovalna skupina sodeluje z novozelandsko [7].
Med merjenjem se ne smejo spremeniti razdalje med deli naprave. Krozni laser G je postavljen na plosco iz steklene keramike z linearnim razteznostnim koeficientom, manjsim od 5 ■ 10-9 K-1. Interferometer je pod zemljo v prostorih s kolikor mogoce stalno temperaturo in stalnim tlakom. Z interferometrom neprekinjeno zasledujejo spremembe zemeljske kotne hitrosti. Interferometer uporablja mesanico stiridesetih delov helija in enega dela neona pri tlaku 5 milibarov. Ojacevanje poteka v 10 cm dolgi kapilari s premerom 5 mm, a obmocje plazme je dolgo le 3 cm. Z zrcali z zelo veliko odbojnostjo in drugimi prijemi so kolikor mogoce zmanjsali izgube. Potem ko izkljucijo ojacevanje, valovanje traja se 1,2 milisekunde in prepotuje 360 km. Zelo majhen del valovanj, ki izstopi skozi eno od zrcal, vodijo na polprevo-dniski merilnik in po opazovani frekvenci utripanja sklepajo na spremembe kotne hitrosti (slika 4) [6], [7]. Sodobni krozni laserski interferometri imajo za okoli 12 velikostnih stopenj boljso locljivost od Michelsonovega. To prica o izjemnem razvoju merilne tehnike.
LITERATURA
[1]	M. G. Sagnac: L'ether lumineux demontre par I'effet du vent relatif d'ether dans un interferometre en rotation uniforme, Comptes rendus 157 (1913) 708-710; Sur la preuve de la rfalitf de l'ether lumineux par I'experience de I'intererferographe tournant, Comptes rendus 157 (1913) 1410-1413. Angleski prevod: http://en.wikisourse.org/wiki/The_Demonstration_of_the_Luminiferous_Aether; http://en.wikisourse.org/wiki/On_the_Proof_of_the_Reality_of_the_Aether.
[2]	Sagnac effect, http://en.wikipedia.org/wiki/Sagnac_effect.
[3]	A. A. Michelson, H. G. Gale in F. Pearson, The effect of the earth's rotation on the velocity of light, Astrophys. J. 61 (1925) 137-145. Clanek je mogoce dobiti na spletu.
[4]	R. Anderson, H. R. Bilger in G. E. Stedman, „Sa,gn,a,c" effect: A century of Earth-rotated interferometers, Am. J. Phys. 62 (1994) 979-985.
[5]	J. Strnad, Michelsonovi poskusi, Obzornik mat. fiz. 30 (1983) 167-178.
[6]	U. Schreiber, Ein Ring, die Erde zu finden, Physik Journal 12 (2013) 25-30 (5).
[7]	K. U. Schreiber, T. Klugel, J.-P. R. Wells, R. B. Hurst in A. Gebauer, How to detect the Chandler wobble of the Earth with a large ring laser gyroscope, Phys. Rev. Lett. 107 (2011) 173904 1-4.