i
i
“1208-Rosina-0” — 2010/7/21 — 9:38 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 22 (1994/1995)
Številka 1
Strani 26–28
Mitja Rosina:
IGRA „LEGO“
Ključne besede: razvedrilo, matematika, igre, strategija, rekreacijska
matematika.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/22/1208-Rosina.pdf
c© 1994 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2010 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
007t IC110l1 l7'" u: ~'-_I,'L_
IGRA "LEGO"
Slika 1. 1 = (5, 6; 5, 6), 2 = (2,3; 2, 3) ,
3 = (8. 9; 8 , 9)
8 9 10-X764 532
0 -
CD
- 0
8
7
6
5
4
3
2
1
Pri igrah za dva igralca je zelo zanimivo iskati zmagovito strategijo . Včasih
jo hitro najdemo , igra potem seveda ni več zanimiva in jo namesto nas zlahka
igra računalnik . Tak primer je v lanski 3. številki Preseka predstavil Matjaž
Željko (Igra "NIM" ). Pri zahtevnih igrah kot sta šah in go , pa zmagovite
strategije še niso odkrili in seji z mnogo ustvarjalne domišljije le približujemo.
Tu si bomo ogledali novo zanimivo igrico , za katero zmagovita strategija
še ni raziskana , razen nekaj otvoritev in končnic. Vabim bralce , da dopolnijo
seznam enostavnih končnic in da se z igranjem poizkusijo približati zmagoviti
strategiji . Kot lahko uganete iz naslova, potrebujete nekaj "kock" LEGO, ki
si jih lahko izposodite od bratca ali sestri ce, ali pa jih potegnete iz svojega
"arhiva". Pravila so naslednja :
IgraIna deska je plošča LEGO z 10 x 10 čepki. Igralca izmenoma
polaga ta na ploščo kvadre LEGO z 2 x 2 čepka (barva ni važna). Izgubi
tisti. ki ne more več narediti poteze. Dodatno pravilo: prvi igralec ne sme v
prvi potezi položiti kvadra v sredino plošče.
Le nimate plošče 10 x 10, jo lahko sestavite iz manjših kosov ali prekri-
jete del večje plošče. Kvadre smete polagati tako, da se ne dotikajo vzdolž
stranic; "zapravljeni" prostor naredi igro zanimivo. Kvadri ne smejo štrleti
čez igralno desko. y flO
Poglejmo najprej nekaj otvoritev. 9
Ol : Le ne bi bilo dodatnega pravi-
la, bi bila igra triviaina. Prvi
igralec bi dal kvader v sredi-
no. V naslednjih potezah bi
prvi igralec enostavno "ponav-
ljal" poteze ( X1 , X2 ;Y1 ,Y2)
drugega igralca , s tem da bi po-
ložil kvader na nasprotno stran
deske na koordinate (11 - Xl .
11 - X2; 11 - YI , 11- Y2 ) kot
na sliki 1. Prvi igralec bi torej
vedno imel možnost odgovora.
medtem ko bi drugemu igral-
cu prej ali slej zmanjkalo pro-
stora. Zmagovita strategija torej izkorišča središčno simetrijo.
27
02 : Le prvi igralec položi kvader tako , da leži en vogal v sredi deske, izgubi.
Poiščite zmagovito strategijo drugega igralca! (Nasvet: spet izkoristite
simetrijo.) Pameten prvi igralec seveda ne bo tako začel.
03: Prvi igralec torej ne bo položil kvadra niti kot pri 01 (ker je prepovedano)
niti kot pri O2 (ker bi očitno izgubil), temveč kamorkoli drugam. Le
položi drugi igralec kvader v sredino , zgubi. Kakšna je v tem primeru
zmagovita strategija prvega? (Spet simetrija. )
04 : Tudi če položi drugi igrale c kvade r na nasprotno mesto kot prvi, izgubi .
Kako?
Poglejmo še nekaj končnic. Polje bomo imenoval i nezasedeno povezano
področje deske , na katero se da položiti vsaj en kvader in s katerega noben
na novo položen kvader ne bi štrlel na drugo področje .
8 1---+--+--+_
7
6
5
4
3
2
1
Ki : Po potezi drugega igralca je ostalo eno polje , in to v obliki pravokotnika .
Prvi igralec zmaga , če položi kvader v sredino tega polja . Spet izkorist i
simetrijo in igra podobno kot pri zgledu 01 , le na manjši "igraln i deski" .
Sredi igre seveda taka poteza ni prepovedana.
K2: Po potezi drugega igralca os-
taneta dve enaki polji (poljub-
ne oblike). Prvi igrale c zgu-
bi, kajti karkoli naredi na enem
polju , ponovi drugi igralec na
drugem polju . Iz tega zgle-
da se naučimo , da je ugodno
ustvarjati pare enakih majhnih
polj , igra postane s tem pre-
gledna , toda gorje, če se pari
polj posrečijo nasprotniku in ne
meni!
K3: Po potezi drugega igralca je 2 3 4
nastala pozicija na sliki 2. Kdo Slika 2. Ostalo je še eno polje. Na potezi
zmaga? Kakšno zmagovito je prvi igralec.
strategijo ima?
K4, Ks : Reši še končnici na slikah 3 in 4!
Sllk 3. Na potezi je pwi igralu. 
Slika 4. Ostali &a ik dve polji. hla potezi 
j~ prvi ipk. 
hf;@l /?os~R~