1ZSK82 stüsylinL in univssritelns knjirniea v l.jublj»ni Fünftes für sechs-, sieben- und achlclassige Volksschulen. Von Dr. Franz Kitter v. Močnik. Rechnungs-Aufgaben für die letzteren Schuljahre. Sechste Auflage. Preis, in L e i n w a n d r ü ck e n, 40 Kreuzer. Wien. Im kaiserlich-königlichen Schulbüchcr-Verlage. 1878. ' McL 139682 Die in einem k. k. Schulbücher-Derlage herausgegebenen Schulbücher dürfen nicht um höhere als die auf dem Titelblatte angegebenen Preise verkauft werden. D Das Recht der Übersetzung wird Vorbehalten. Erster Abschnitt. Wiederholungsübungen über das Rechnen mit ganzen und Decimalzahlen. 1. Pas Addieren. Die hier und weiterhin mit einem Sternchen (*) bezeichneten Aufgaben find im Kopfe aufzulösen. Wie viel ist 1') 62-1-34; 58-1-27; 47-1-71; 83-1-38? 2*) 157-1-32; 443-1-250; 365-1-407; 357-1-412? 3*) 435-1-64-1-36; 283-1-118-1-82? 4*) 214-1-405-1-137; 340-1-427-1-109? Addiere folgende Zahlen zuerst in senkrechter, dann in wagrechter Richtung: 9) ' 10) 11) 12) 13) 14) 75869 -1- 6483 -1- 95353 -1- 476223 -1- 8243 15) 59048 -I- 5237 -I- 56394 -1- 412670 4- 1081 16) 47733 -1- 7609 -1- 35681 -1- 399838 4- 1703 17) 86901 -1- 1894 -I- 48471 -s- 650574 -1- 4559 18) 18568 -I- 8023 4- 96405 4- 456309 4- 5786 b. 23) 34'28 4- 3'7268 4- 0'934 4- 28'49 4- 9'1824 — 24) 9'1693 4- 0'5436 -9 82 4- 15'7 4- 41'972 4- 4'75 — 1 * 4 Addiere u) in senkrechter, 5) in wagrechter Richtung: 25) 26) 27) 28) 29) 30) 174'92 4- 9'6158 4- 0'654 -I- 2'1732 4- 24'949 31) 62'14 4- 1'506 4- 0'32 4- 4'2935 4- 30'067 32) 10'03 4- 8'964 4- 0'7889 4- 0'76 4- 45'612 33) 57'72 4- 7 0891 4- 0'1416 4- 3'479 4- 56'5 34) 45'89 4- 6'56 4- 0'597 4- 8'7533 4- 71'75 v. 35) 1825 Jahre 5 M. 28 T. 47 „ 8 „ 17 „ 36) 85" 37' 53" 69" 56' 48" 24° 25' 19" Verwandle in den Aufgaben 37) bis 42) die mehrnamigen Zahlen in die niedrigste Benennung oder in Decimalbrüche der höchsten Benennung und addiere sie sadanu: 37) 398 fl. 45 kr. 38) 15°> 7^ 8°°> 5">" 705 , 39 „ 28 , 3 , - , 6 , 1346 , 8 ,, 9 „ 6 . 2 „ 9 . 287 , 74 , -17 ,--- . 4 . 39) 501 Hektar 54 Ar 40) 56 Hektol. 83 Lit. 4 Decil. 215 , 75 , 81 , 35 „ 7 , 259 , 41 . 19 „ 62 , 5 , 41) 18 Kil. 69 Dckgr. 42) 7 Kil. 215 Gr. 91» Mllgr. 39 , >5 , 4 » 8« , 284 , 27 , 34 , 3 , 739 , 75 , 51 83 , 12 » 654 „ 506 . ü. 43") Eine Frau kauft zwei Stück Leinwand, das eine hält 38, das andere 35 Meter; wie viel Meter sind es zusammen? 44") Jemand hat zwei Fässer Wein, das eine enthält 672 Liter, das andere 128 Liter mehr; wie viel Liter sind in dem zweiten Fasse? 45) Niederöstcrreich hat 36 Städte, 232 Märkte und 4187 Dörfer; wie viel Wohnorte zusammen? 46) Jemand hat zu fordern: von 3650 st., von L 2765 sl., von 0 5038 fl., von I- 1580 fl.; wie viel hat er von allen zusammen zu fordern? 5 47) Ein Landmann verkauft seine Wirtschaft', er bekommt für die Gebäude 1102'6 fl., für die Grundstücke 2117'45 st., für das Dich 608 st., für die Haus- und Feldgeräthschaften 338'48 fl.; wie groß ist der ganze Erlös? 48) Bei dem Baue eines Hauses hat man folgende Aus¬ lagen: für den Bauplatz 350 fl., für die Baumaterialien 2378 fl. 85 Kr., für die Meisterschaften 3204 fl. 8 Kr. und für ver¬ schiedene Arbeiten l063 fl. 75 Kr.; wie hoch kommt der Bau zu stehen? 49) Ein Kaufmann erhält fünf Kisten Kaffee, welche einzeln 186 Kil. 45 Dekgr., 205 Kil. 85 Dekgr., 193 Kil., 198 Kil. 37 Dekgr. und 212 Kil. 8 Dekgr. wiegen; wie groß ist das ganze Gewicht? 50) Ein Grundbefitzer hat 56 Hektar 34'8 Ar Äcker, er kauft noch 15 Hekt. 82'75 Ar, 8 Hekt. 66'63 Ar und 14 Hekt. 9'24 Ar; wie viel Ackergrund hat er dann? 5!) Kaiser Ferdinand 1. trat am 2. März 1835 die Regierung von Österreich an und verzichtete nach einer 13 Jahre 9 Monate langen Regierungszeit auf den Thron; wann geschah dies? 2. Pas Srrötrahicren. Wie viel ist 1') 86-52; 70-48; 61—37; 124—85? 2*) 457-39; 634—220; 645-362; 804-598? 6 13) Von 2346327 subtrahiere 782109, und von dem Reste wieder 782109. 14) Don 6849948 subtrahiere 978564, von dem Reste wieder 978564, und so fort 6mal. d. 15) 73 8 16) 9 371 17) 57'16 18) 3'407 254 3'825 958 0'562 19) 47'304—28'295 — > 20) 12'911 - 9'744 — 62 055—17'826 : 71'027—29'208 — 104'813—35'307 — 90'345—45'678 — 21) 40'716 22) 9 25 23) 17'6 24) 1 15'38 4'304 8395 0'3275 25) 62 357—28'49 26) 58'23—35'825 20 204—19'5 19'5 — 8 1268 -- 257'25 —88 85 -36'934 — 27) Don 308'291 subtrahiere a) 2'15, 6) 92'3, <>) 109'57, ä) 58'406, e) 5 2345. 28) Don 470'85 subtrahiere 78'475, von dem Reste wieder 78'475, und so fort 5mal. a. 39*) Ein Vater ist 60 Jahre alt, sein Sohn 32 Jahre jünger; wie alt ist der Sohn? 40*) An einem Gebäude steht die Jahreszahl 1665; wie alt ist dieses Gebäude? 7 41) Ein Glashändler bekam eine Sendung van 860 Lampen- cylindern, von denen er jedoch 215 Stück als nicht brauchbar zurückschickte; wie viel behielt er? 42) Jemand besitzt ein Vermögen von 15600 fl., hat aber 2580 fl., 4050 fl. und 1345 fl. Schulden; wie viel hat er mehr Vermögen als Schulden? 43) Jemand hatte 26 Etr. 75 Kilvgr. Kaffee vorräthig; davon verkaufte er 1 Ctr. 68 Kil., 3 Etr. 15 Kil., 6 Ctr. 45 Kil., 5 Etr. 37 Kil.; wie groß ist noch sein Vorrath? 44) Ein Fass enthält 19'45 Hektoliter Wein; wenn nun daraus drei kleinere Fässer, welche einzeln 3'25, 4'5 und 1'84 Hektol. fassen, gefüllt werden, wie viel Wein bleibt noch im großen Fasse übrig? 45) Jemand lässt von einem Acker, der 4 Hektar 57 Ar , 85Hl-° groß ist, einen Theil von 1 Hektar 64 Ar 90LH" in einen Garten umwandeln; wie groß ist der übrig bleibende Ackergrund? 46 > Ein Tischler nimmt für eine Arbeit 482 fl. 35 Kr. ein und gibt für das Holz 167 fl. 82 Kr., an Gesellensohn aber 85 fl. 72 Kr. aus; wie viel bleibt ihm? 47) Kaiser Franz Josef l. wurde nm 18. August 1830 geboren und bestieg am 2. December 1848 den österreichischen Thron; n) wie alt war er damals? b) wie alt ist er heute? ° 58Cub.°° X 2'8 5 Kilogr. 75 Dekagr. 2 Gr. X 53'1 ä. 56*) Ein Ctr. Zucker kostet 58 fl.; wie viel kosten 5, 9, 12 Ctr.? 57*) Wie viel kosten 21 Hektoliter Wein L 28 fl.? 58) Wie viel wiegen 60 Liter Kartoffeln, wenn das Hekto¬ liter 82 Kilogr. wiegt? 59) Eine Kuh gibt jährlich 1620 Liter Milch; wie viel Milch erhält man in 1 Jahre von 16 Kühen? 60) Ein Eisenbahnarbeiter verdient wöchentlich 6 fl. 48 Kr.; wie viel beträgt sein Verdienst in 32 Wochen? 61) Die Lust übt auf eine Fläche, die 1H^° groß ist, einen Druck von 103 Kilogr. 320 Gramm aus; wir viel beträgt der Druck auf eine Fläche von 1HÜ° ? 62) Österreich-Ungarn erzeugt im Durchschnitte jährlich 37180 Kilogr. feines Silber; wie viele Einguldenstücke, zu 90 auf 1 Kilogr., können daraus geprägt werden? 11 63 > Wie viele Einwohner hat die österreichisch-ungarische Monarchie mit 11306'36 geogr. UMeil., wenn auf 1 UMeile durchschnittlich 3179 Einwohner kommen? 64) Der Äquator der Erde hat 360 Grade, deren jeder . 15 geogr. Meilen lang ist; wie viel Kilometer betrögt die Länge des Äquators, da 1 g. Meile — 7 4204^°> ist? 65) Ein um 1 Grad östlicher liegender Ort Hot 4 Zeit¬ minuten früher Mittag; wie viel Uhr ist es in Paris, das 34 Grad westlich von Wien liegt, wenn es in Wien 10 Uhr 28 Min. vormittags ist? 66) Don 3 Stück Tuch L 48'5" wird das Meter, das im Einkäufe 3 fl. 74 Kr. kostet, für 4 st. 28 Kr. verkauft; wie groß ist a) die ganze Einkaufssumme, b) d'e D-rkaufssumme, o) der Gewinn? 4. Das Dividieren. Bestimme 1*) 76 : 2 112 : 4 235 : 5 ! 4) 560 :10 700:10 1834:10 2*) 102 : 6 434 : 7 594 : 9 5) 3590:100 — 6070: 100 4321 : 100 3*) 508 : 2 741 : 3 630 : 5 6) 93000:1000 42300:1000 18655:1000 7) 2336: 4 - 8) 85375 : 5 9) 37260 : 20 7191: 9 - ! 27040 : 8 19500 : 300 4063: 7 12347 : 6 - 84432 : 500 10)612:51^ 11)20511:53 - 1849:43 ^ 32130:18 ^ 5037 : 62 23700 :75 12)12121 : 23 — 59018 : 46 — 23700 : 75 -- 13)64294:122 171768:204 225550:325 14) 45144 :171 I 15)2444388 : 426 -- 25296 :124 1229028:138 780134:653 — 8360554:870 — 12 d. 31) 57'3 :10 -- 32)618 4 : 100 33)2168'2 :1000 — 8'25 :10 - 3-142 :100 -- 58 065 :1000 -- 34) 384'8: 4 ! 35) 693'7: 7 -- I 36) 52'832 : 8 -- 35 75 : 5 -- 0'2244: 6 0 25673 : 7 -- 37) 9'12:38— ! 38- 268'8:32-- 39) 118 44:315 — 23'52:98-- j 13'905:36-- 22 555:694-- 40) 71'541:0-9-- 41) 0'3197:27'8-- 14456:5'2-- 4735'02:0'53 - 35 312:7'3 -- 296528:4'16-- 42) 24542'57 : 0'71 -- 43) 2'135678 : 0 625 -- 632'1825 : 69'1 -- 206'03122: 0 709 — 3'865712:3'14 -- 255652848:26'07 — -13 Soll der Quotient nur auf eine bestimmte Anzahl von Decimalstellea entwickelt werden, so bedient man, sich der abgekürzten Division. Dabei verfahre nach folgenden Regeln: t) Suche die erste Ziffer des Quotienten und bestimme ihren Stellen¬ wert. Da der Quotient eine bestimmte Anzahl Decimalen enthalten soll, so ist aus dem Stellenwerte der ersten Ziffer auch bekannt, wie viele Ziffern der verlangte Quotient im ganzen d. i. Ganze und Decimalen haben soll. 2) Schneide im Diviier von der Linken angefangen so viele Ziffern ab, als ihrer der gesuchte Quotient enthalten soll: diese bilten den abgekürzten Divisor. Hat der Divisor nicht so viele Ziffern, als ihrer abgeschnitten werden sollen, so tritt die abgekürzte Division erst später im Verlaufe der Rechnung ein. 3) Behalte auch im Dividend nur so viele Ziffern von der höchsten angefangen, als ihrer der Quotient haben soll, oder um eine mehr, wenn der abgekürzte Divisor in eben so vielen höchsten Ziffern des Dividends nicht enthalten ist; jene beibchaltenen Ziffern find der abgekürzte Dividend. 4) Dividiere nach dec gewöhnlichen Divisionsweise so lange fort bis die letzte Ziffer des abgekürzten Dividends herabgesetzt wurde; hierauf lass bei jeder folgenden Division die niedrigste noch vorhandene Ziffer des Divisors weg; die jedesmal gefundene Ziffer des Quotienten multipliciere dann zuerst mit der höchsten im Divisor weggelassen,n Ziffer und zähle die aus diesem Producte erhaltenen Zehner als Korrektur zu dem ersten eigentlichen Produkte dazu. 5) Dieses Verfahren wird fortgesetzt, bis sich im Divisor keine Ziffer mehr vorfindet. 44) Bestimme den Quotienten 19'339 : 8'1534 mit 3 Deci'malstellen. 1933910 : 8.1.5M 2'372 3032 Die aufeinander folgenden abgekürzten 586 D vidende und Divisoren find: 15 1S339 - 8153 3032 : 815 586 : 8t t5 : 8 Bestimme nach der abgekürzten Division: 45) 83'423 : 31'586 mit 3 Decimalen. 46) 89'34 : 9'475 (3 Dec.) 47) 3'79357 : 13'8594 (4 Dec.) 48) 0'9275 : 0'3702 (4 Dec.) 49) 549'0021 : 48'5 (3 Dec.) 14 50) 72-804 : 0'098 (3 Dec.) 51) 100 : 3 1419 (2 Dec.) 52) 4'78235 : 0 3881 (3 Dec.) 53) 0 84637 : 0'00163 (2 Dec.) o. 56) 4114Hektcir 23Ar:87 19831Hektol.63Lit.:217 4199 Kil. 25 Dek.: 825 54) 127 Tage 7 Stund. 28 Min. 48 Sec. : 8 — Verwandle in die niedrigste Benennung und dividiere: 55) 1955 fl. 94 Kr.: 2l ' ' " ' ' " 18133 fl. 15Kr.-503 1966«° 592-° :64 57) 20-° 5^--- 1°-° 1-°-° : 53 58) 35 L) °- 36sJ->-° 75Hj°-° : 25 59) 533 Eub.-° 478 Cub.»°- 528 Cub.°-° : 792 60) 205 fl. 11 Kr. - 3 fl. 87 Kr. 61) 319 Hektar 70 Ar : 2 Hektar 78 Ar — 62) 16763 Kil. 67 Dekagr. : 31 Kil. 57 Dekagr. — a. 63*) 8 Hektoliter Wein kosten 224 fl.; wie viel kostet 1 Hektol.? 64*) Ein Beamter hat einen Jahresgehalt von 1800 fl.; wie viel bezieht er monatlich? 65) Ein Rad macht in 24 Minuten 1728 Umläufe; wie oft dreht es sich in 1 Minute um'^ 66) Steiermark hat auf 224'54lD^-° 1137748 Einwohner; wie viele Einwohner kommen auf 1lH"-°? 67) Wie viele Fässer braucht man zur Verpackung von 10560 Kilogr. Zucker, wenn jedes 165 Kil. fasst? 68) 1 Ächtguldenstück — 8'1 fl. in Silber; mit wie vielen Achtguldenstücken kann man 591'3 fl. in Silber bezahlen? 69) Ein Haus hat auf eine Höhe von 11-° 7^-° drei Treppen mit 65 Stufen; wie hoch ist jede Stufe? 70) Ein Kaufmann erhält 3 Säcke Kaffee, welche einzeln 186'5, 191'6 und 194'3 Kilogr. wiegen; er verkauft in der ersten Woche den 12. Theil; wie viel behält er noch? 15 71) und 8 kauften 26 Hektoliter Weizen für 216 fl. 32 Kr.; davon nahm 9 Hektoliter, 8 den Rest; wie viel hat jeder zu bezahlen? 72) Ein Kaufmann kauft 16 Centner Reis ä, 21 Kr.; die Spesen betragen 99 fl.; wie theuer muss er das Kilogramm verkaufen, um an der Ware 82 fl. 50 Kr. zu gewinnen? 73) Jemand mischt 1 Liter Wein L 32 Kr.. 1 Liter L 40 Kr. und 1 Liter L 42 Kr.; wie viel ist 1 Liter der Mischung wert? 1 Lit. der 1. Sorte kostet 32 Kr. 1 . . 2. , . 40 . 1 . . 3. . , 42 . 3 Al. der Mischung kosten 114 Kr. 1 . kostet 38 Kr. Die Rechnung, durch welcke der Wert der Einheit einer Mischung, welche aus Theilen von verschie¬ denem Werte besteht, gesunden wird, heißt Durchschnittsrechnung. 74) Jemand mischt zu gleichen Theilen 4 Sorten Reis, L 24, 28, 30 und 34 Kr. das Kilogr.; wie viel kostet 1 Kil. der Mischung? 75) Ein Weingarten liefert in 5 auf einander folgenden Jahren 124, 203, 176, 145, 187 Hektoliter Wein; wie viel durchschnittlich in l Jahre? 76) Jemand mischt 12 Hektoliter Wein L 36 fl. mit 4 Hektol. ä, 28 fl; wie viel kostet 1 Hektoliter der Mischung? 12 Hektol. L 36 fl kosten 432 fl. 4 . 4 28 „ . 112 . IgHettol.d. Mischung „ 844 fl. 1 . . . kostet 544 fl. : 16 -- 34 fl. 77) Zu 24 Liter Wein ä. 35 Kr. gießt man 6 Liter Wasser; welchen Wert hat nun 1 Liter? 78) Jemand mischt 39 Liter Spiritus L 40 Grad mit 26 Liter ä. 30 Grad; welchen Gehalt hat die Mischung? Der Spiritus hat 40 Grad, heißt: unter 100 Raumrheilen sind 40 Thcilc reiner Weingeist (Alkohol) und 60 Theile Wasser. 79) Ein Wirt hat 18 Hektoliter Wein ü 24 fl. und mischt denselben mit 6 Hektol. L 32 fl. und 6 Hektol. L 36 fl.; wie viel gewinnt er, wenn er das Liter der Mischung zu 34 Kr. verkauft? 16 Angewandte Aufgaben über die Multiplikation und Division als Schlussrechnungen. (Wiederholnngsübnngen für das Kopfrechnen.) ». 1) 1 Hektoliter Weizen kostet 9 fl.; wie viel kosten 12 Hektoliter? 2) 1 Meter kostet 5 fl.; was kosten 11, 18, 35, 40 Meter? 3) 1 Ar kostet 16 fl.; was kosten 4, 9, 13, 25 Ar? 4) l Hektol. kostet 34 fl.; was kosten 3, 8, 12, 20 Hekt.? 5) Jemand zahlt monatlich 26 fl. Kostgeld; wie viel in 1 Jahre? 6) Ein Arbeiter verdient wöchentlich 5 fl. 40 Kr.; wie viel in 3, 7, 15 Wochen? 7) 1 Decimeter kostet 32 Kr.; -r) wie viele Zehner kostet 1 Meter; 6) wie hoch kommen 3, 8, 15 Meter? 8) 1 Buch Papier kostet 18 Kr.; a) wie viele Zehner kostet 1 Ries; 5) wie viel kosten 2, 5, 12 Ries? 9) 1 Liter Bier kostet 22 Kr.; a) wie viele Gulden kostet 1 Hektoliter; 6) wie viel kosten 2, 7, 20 Hektoliter? 10) 1 Kilogr. Zucker kostet 52 Kr.; a) wie viele Gulden kostet 1 Centner; b) wie viel kosten 3, 8, 14 Etr. ? 11) 1 Hi" kostet 13 Kr.; wie viel kostet a) 1 Ar, 1>) 1 Hektar? 12) 1 Liter kostet 36 Kr.; wie viel kosten 12 Liter? 12 Liter L 36 Kr. 12 Liter L 3 Zehner kosten 12mal 3 Z. — 36 Z. — 3 fl. 60 Kr. 12 „ L 6 Kr. „ I2mat 6 Kr. . . 72 „ zusammen 4 fl. 32 Kr. 13) Wie viel kosten 5 Paar Strümpfe ü 76 Kr.? 14) Wie viel kosten 3, 7, 12, 21 Liter L 30 Kr.? 15) Wie viel kosten 4, 6, 10, 32 Kilogr. ü 64 Kr.? 16) Wie viel kosten 5, 8, 15, 28 Meter L 2 fl. 83 Kr.? 17) Wie viel kosten 2 Dutzend Messer, das Stück zn 85 Kr.? 17 18) 1 Liter kostet 50 Kr.; wie viel kosten 24 Liter? 19) Wie viel kosten 28 Kilogr. L 25 Kr. ? 20) Wie viel kosten 35 Liter ü 21 Kr.? 21) Wie viel kosten 16 Meter L 49 Kr., L 52 Kr., L 2 fl. 25 Kr.? 22) Ein Taglöhner verdient täglich 96 Kr.; wie viel in 24 Tagen? 23) 1 Kilogr. Rindfleisch kostet 51 Kr.; wie viel kosten 3, 8, 12, 25 Kilogr? 24) Jemand verkauft 56 Kilogr. Kaffee L 1 st. 54 Kr. und gewinnt daran 8 fl. 4 Kr.; wie viel hat er beim Einkäufe dafür ausgegeben? d. 25) 7 Ar kosten 126 fl.; wie viel kostet 1 Ar? 26) Jemand gibt in 6 Tagen 45 fl. aus; wie viel durch¬ schnittlich in 1 Tage? Wie viel kostet 1 Meter, wenn 27) 9 Meter 72 fl. kosten? l 29) 20 Meter 110 fl. kosten? 28) 15 „ 75 „ „ I 30) 18 „ 135 „ , 31) 20 Liter kosten 8 fl.; wie viel kostet 1 Liter? 32) Für 16 fl. kauft man 64 Liter; wie viel für 1 fl. ? 33) 1 Meter kostet 36 Zehner; wie viel kostet 1 Decimeter? 34) 1 Ries Papier kostet 4, 5, 6, 8 fl.; wie viel kostet 1 Buch? 35) Wie viel kostet 1 Liter, wenn 1 Hektoliter 22, 30, 45 fl. kostet? 36) 1 Centner kostet 26, 50, 148 fl.; wie viel kostet 1 Kilogramm? 37) Wie viel kostet 1 sH°-, wenn 1 Ar 14, 17, 20 fl. kostet? 38) 11 Meter kosten 8 fl. 58 Kr.; wie viel kostet 1 Meter? 8 ff. 88 Kr. -- 77 Zehner -p 88 Kr. der ij. Theil von 77 Zehn, sind 7 Zehner — 76 Kr. „ „ „ , 88 Kr. „ . . . . . 8 , 78 Kr. 5. Rechenbuch. 2 18 39) 7 Liter kosten 3 fl. 15 Kr.; was kostet 1 Liter? 40) 9 Kilogr. kosten 5 fl. 4 Kr.; was kostet 1 Kilogr.? < 41) 12 Meter kosten 69 fl.; was kostet 1 Meter? 42) 3, 7, 10 Meter kosten 10 fl. 50 Kr.; wie viel kostet 1 Meter? 43) 6, 8, 9 Kilogr. kosten 8 fl. 64 Kr.; wie viel kostet i 1 Kilogr.? 44) 5, 9, 11 Stück kosten 34 fl. 65 Kr.; wie viel kostet j 1 Stück? e. 45) 1 Arbeiter vollendet ein Werk in 35 Tagen; wie viele Tage würden 7 Arbeiter dazu brauchen? Ein Arbeiter braucht 35 Tage; 7 Arbeiter brauchen nur den 7. Theil »an 35 Tagen ---- 5 Tage. 46) 1 Person langt mit einem Mehlvorrathe 48 Tage f aus; wie lange würden mit demselben Vorrathe 8 Personen f ausreichen? 47) braucht zu einem Rocke 27^ Tuch, wenn dieses 1"> breit ist; wie viel Tuch hat er dazu nöthig, wenn dasselbe uur 8^ breit ist? 48) 6 Mäher mähen eine Wiese in 3 Tagen ab; wie viel Tage würde 1 Mäher dazu brauchen? 6 Mäher brauchen 3 Tage; 1 Mäher braucht 6mal so viel Zeit, also ßmal 3 Tage — 18 Tage. 49) 100 fl. Capital geben in 4 Jahren einen bestimmten Zins; wie groß muss das Capital sein, damit es in 1 Jahre denselben Zins bringe? 50) Ein Heuvorrath reicht für 12 Pferde 8 Tage aus; wie lange würde er für 1 Pferd ausreichen? Miter Abschnitt. Theilbarkeit der Zahlen. 1) Dividiere die Zahlen 35, 60, 72. 345, 1324, 2395, 30825, 139448 durch 5. Welche von diesen Zahlen lassen sich durch 5 ohne Rest dividieren, welche lassen sich durch 5 nicht ohne Rest dividieren? Lässt sich eine Zahl durch eine andere ohne Rest dividieren, so heißt sie durch diese andere Zahl theil bar; die erstere Zahl nennt man ein Vielfaches der letzteren, und die letztere ein Maß der eriteren. So ist 38 durch 5 tbeilbar; 35 ist ein Vielfaches von 5, 5 ist ein Maß von 35- 2) Gib alle Zahlen an, durch welche folgende Zahlen theil- bar find: 3, 8, 12, 17, 20, 28, 31, 36, 43, 56, 72, 83. Zahlen, welche nur durch 1 und durch sich selbst theilbar find, heißen Primzahlen; z. B. 3, 17. Zahlen, welche außer durch 1 und durch sich selbst auch noch durch andere Zahlen theilbar find, heißen zusammengesetzte Zahlen; z. B. 8, 12, 20. 3) Gib alle Primzahlen von 1 bis 100 an. 4) Die Zahlen 105, 65 und 35 find durch 5 theilbar; untersuche, ob auch ihre Summe 105 4- 65 4- 35 durch 5 theilbar ist. Sind zwei oder mehrere Zahlen durch eine gemeinschaftliche Zahl theilbar, so ist auch ihre Summe durch dieselbe Zahl theilbar. 5) Die Zahlen 84 und 48 find durch 4 theilbar; unter¬ suche, ob auch ihre Differenz 84 — 48 durch 4 theilbar ist. Sind zwei Zahlen durch eine gemeinschaftliche Zahl theilbar, so ist auch ihre Differenz durch dieselbe Zahl theilbar. 6) Die Zahl 42 ist durch 6 theilbar; untersuche, sb auch das Vielfache 42 X 6 durch 6 theilbar ist. Ist eine Zahl durch eine andere Zahl theilbar, so ist auch jedes Vielfache derselben durch diese andere Zahl theilbar. -) » 20 1. Kennzeichen der ZHeilbarkeit und Zerlegung in Wrimfactoren. 1) Jede Zehnerzahl, z. B. 80, 130, 750, ist durch 2 theilbar. Sind in einer Zahl auch die Einer durch 2 theilbar, so ist es die Zahl selbst. Durch 2 sind alle geraden Zahlen theilbar. Welche der folgenden Zahlen find durch 2 theilbar: 146, 258. 375, 860, 1204, 4843, 5316, 7832? 2) Bestimme in den Zahlen 4812 und 3614 die Ziffern- summe und untersuche, ob diese durch 3 theilbar ist. Ist die Ziffernsumme einer Zahl durch 3 theilbar, so ist auch die Zahl durch 3 theilbar. 4 -4 8 -st t -s- 2 — 15 ist durch 3 theilbar, also ist auch 4812 durch 3 tüeilbar; 3 -st 6 -st 1 -st4 — 14ist nickt durch 3 theilbar, also ist auch 3614 nicht durch 3 Ideilbar. Welche von den folgenden Zahlen sind durch 3 theilbar: 126, 713, 801. 923, 1287, 5789, 6252, 14151? 3) Zähle von 4 angefangen bis 100 so, dass du immer 4 zuzählest; dadurch bekommst du alle ein- und zweizisfrigen Zahlen, welche durch 4 rheilbar sind. Da alle Hunderte durch 4 theilbar sind, so find durch 4 jene Zahlen theilbar, deren zwei niedrigste Stellen durch 4 theilbar sind. Welche der folgenden Zahlen sind durch 4 theilbar: 378, 532, 812, 920, 2528, 37t4. 5282, 31516? 4) Jede Zehnerzahl ist durch 5 theilbar. Durch 5 sind daher jeneZahlen theilbar, welche in derStelle der Einer 0 oder 5 haben. Welche von den Zahlen 85, 92, 310, 705, 816, 1550, 7875 find durch 5 theilbar? 5) Durch 6 sind alle Zahlen theilbar, welche durch 2 und durch 3 theilbar sind, also alle geraden Zahlen, welche zugleich durch 3 theilbar find. Welche von den Zahlen 72, 126, 354, 723, 8l6, 1348, 7902 sind durch 6 theilbar? 21 6) Durch 9 sind alle Zahlen theilbar, deren Ziffern summe durch 9 thcildar ist. Welche von den folgenden Zohlen sind durch 9 theilbar: 138, 324, 612, 5040. 7199, 13842? 7) Durch 10, 100, . . sind alle Zahlen theilbar, welche rechts 1, 2, ... Nullen haben. Welche von den Zahlen 95, 320. 53000, 79450, 12300 sind durch 10, welche durch 100, welche durch 1000 theilbar? 8) Untersuche nach den angeführten Kennzeichen, welche von den Zahlen 120, 255, 864. 4560, 5055, 423450 durch 2, welche durch 3, 4, 5, 6, 9, 10 theilbar sind. 9) Gib an, durch welrbe von den Zahlen 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 die nachfolgenden Zahlen theilbar find: 24, 112, 1840, 8316, 18480, 31704, 652440; 60, 396, 3454, 5715. 23400. 57584, 740927; 84, 875, 5040, 7131. 38124, 24387, 321625. 10) Dividiere die Zahl 630 durch die kleinste Primzahl, durch die sie theilbar ist, 1 nicht mitgerechnet, den Quotienten dividiere wieder durch die kleinste Primzahl, durch die er theilbar ist, und verfahre ebenso mit jeoem folgenden Quotienten, bis der letzte Quotient selbst eine Primzahl ist. Die nach und nach angewen^eten Divisoren 2. 3, 3, 8 und der letzte Quotient 7 ünd die Primfactoren, aus denen Vie zusammengesetzte Zahl 630 beitcdti denn 630 --- 2X3 l 5 — 2X3X l 05 -- 2X3X3X35 -- 2X3X3XSX7. 11) Zerlege folgende Zahlen in Primfactoren: 18, 28, 42, 45, 56, 60. 72, 80. 96, 100. 12) Zerlege in Primfactoren: 240, 360, 540, 936, 1050, 2900, 3075, 5250. 22 2. Hrößtes gemeinschaftliches Maß. 1) Durch welche gemeinschaftliche Zahlen find 24 und 36 theilbar? 2 2 3 36 18 9 3 2 2 3 3 24 2 12 6 3 24 — 2X2X2X3 36 — 2 X 2 X 3 X 3 24 und 36 find demnach beide durch 2, 3, ferner durch 2 X 2 — 4, 2 X 3 — 6 und 2 X 2 X 3 12 theilbar. Sind zwei oder mehrere Zahlen durch dieselbe Zahl theilbar. so heißt diese ein gemeinschaftliches Maß jener Zahlen. Die größte Zahl, durch welche zwei oder mehrere Zahlen theilbar sind, heißt das größte gemeinschaftliche Maß dieser Zahlen. Die Zahlen 24 und 36 haben die gemeinschaftlichen Maße 2, 3, 4, 6. 12; die Zahl 12 aber ist ihr größtes gemeinschaftliches Maß. Das größte gemeinschaftliche Maß zweier oder mehrerer Zahlen ist das Product aller Primfactvren, welche in den gegebenen Zahlen gemein¬ schaftlich vorkommen. Zwei Zahlen, ivrlche außer 1 kein gemeinschaftliches Maß haben, heißen Primzahlen unter sich oder relative Primzahlen. 2) Zerlege in Primfactoren die Zahlen 54, 72 und 126, ! und bestimme ihr größtes gemeinschaftliches Maß. Größtes gem. Maß 2X3X3—18. Suche das größte gemeinsch. Maß folgender Zahlen: 3') 32, 48 4') 60, 75 5*) 180, 270 6) 120, 500 7) 320, 34ll 8) 40, 64, 72 9) 42, 56, 98 10) 300, 360, 840 11) 294, 336, 504 12) 312, 468, 624. Um das größte gemeinschaftliche Maß größerer Zablen unabhängig von ihrer Zerlegung in Faktoren zu finden, wird folgendes Verfahren, das auf den Sätzen in 4), 5) und 6) Seite 19 beruht, avgewendet: 23 Man dividiert die größere der beiden Zahlen durch die kleinere, sodann den Divisor durch den übrig gebliebenen Re», den neuen Divisor durch den neuen Rest, u. s. f., bis endlich eine Division obne Rest aufgeht. Der letzte Divisor ist das größte gemeinschaftliche Maß der zwei gegebenen Zahlen. 13) Suche das größte gemeinschaftliche Maß der Zahlen 345 und 506. 161 : 23 7 das größte gemeinschaftliche Maß ist also 23. Suche ebenso das größte gemeinschaftliche Maß folgender Zahlen: 14) 62, 279 17) 289, 323 20) 481, 1110 15) 221, 299 18) 493, 629 ! 21) 637, 4277 16) 504, 714 19) 235, 637 22) 1441, 4587 3. Kleinstes gemeinschaftliches Vielfaches. 1*) Multipliciere die Zahlen 6, 8 und 9, und untersuche, ob das Product durch jede der drei Zahlen theilbar ist. Eine Zahl, welche durch zwei oder mehrere Zahlen theilbar ist beißt ein gemeinschafllichesViclfaches dieser Zahlen. Die kleinste Zahl, welche durch mehrere andere Zahlen theilbar ist, heißt das kleinste gemeinschaftliche Vielfache diiser Zahlen. Das Product zweier oder mehrerer Zahlen ist immer ein gemeinschaftliches Vielfaches, aber nicht immer das kleinste gemeinschaftliche Vielfache dieser Zahlen. 2*) Suche das kleinste gemeinschaftliche Vielfache der Zahlen 2 3, 5, 12, 60. Da 2, 3, 8 und 12 in 60 ohne Rest evtdalten find, so ist 60 selbst das gesuchte kleinste gemeinschaftliche Vielfache. 3*) Suche das kleinste gemeinschaftliche Vielfache der Zahlen 3. 5 und 8. Da 3,5 und 8 Primzahlen unter sich sind, so ist ihr Product 3X6X8—120 selbst ihr kleinstes gemeinschaftliches Vielfaches. 24 Suche das kleinste gemeinschaftliche Vielfache der Zahlen: 4*) 3, 5 ! 6) 3, 5, 8, 11 5*) 2, 5, 7 ! 7) 5, 8, 9, 13, 17. Wenn zwei oder mehrere der gegebenen Zahlen ein gemeinschaftliches Maß haben, so findet man das kleinste gemeinschaftliche Vielfache derselben, indem man die Zahlen neben einander schreib!, diejenigen, die in anderen größeren ohne Rest enthalten find, sogleich meglässt, die übrigen so lange durch ihre gemeinschaftlichen Maße dividiert, als noch zwei derselben durch die gleiche Zahl theilbar find, and endlich die zuletzt gebliebenen Zahlen und alle rechts angeschriebenen Divisoren mit einander multipliciert; das Prodnct ist das kleinste gemeinschaftliche Vielfache. 8) Suche das kleinste gemeinschaftliche Vielfache der Zahlen 3, 5, 8, 10, 12, 15, 36. Z, ö, 8, 10, 12, 15, 36 4. S, 8, 15, 182 2, 15, 9Z 2, 5, 3^ Kl. gem. Viels. 2X5X3X2X2X3— 360. Suche Vas kleinste gem. Vielfache der Zahlen: 9') 4, 10 12) 12, 16, 18, 24 10*) 6, 15 13) 10, l2, 16, 18, 25 11*) 10, 25 14) 5, 8, 9, 15, 20, 36, 60. Mkdtrholungsaufgaben. Wie viel ist 1*) 83-1-95; 259-1-121; 377-1-98; 546-1-297? 2*) 90—57; 143-94; 615—436; 802—398? 3*) 7mal 68; 8mal 135; 12mal 57; 18mal 73? 4*) 7, von 150, 305, 275, 96, 182, 470, 333? 5*) 1 Ctr. kostet 46 fl.; wie viel kosten 8 Kilogr.? 6*) Wie viel kosten 17 Liter L 44 Kr.? 7*) „ „ „ 23 Kilogr. L 60 Kr.? 8*) „ „ „ 36 Meter 5 1 fl. 26 Kr.? 9*) „ , „ 15 Hcktol. 5 8 fl. 90 Kr.? 25 10) Durch welche von den Zahlen 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10 find folgende Zahlen thellbar: 28, 224, 375, 2520, 9240, 46800, 354240; 30, 612, 756, 6908, 5028, 34560, 192432? 11) Kaiser Josef II. starb am 20. Februar 1790 in einem Alter von 48 Jahren 11 Monaten 7 Tagen; wann wurde er geboren? 12) 86 Ar Ackergrund werden für 1070'7 st. gekauft; wie viel kostet 1 Ar? 13) Multipliciere jede der Zahlen 31976, 59028, 905876, 257638 mit u) 791, d) 3456, a) 57089. 14) 344'2784-93'097-1-814'77-40'74564-12'829 — 15) 0'54-0'25-1-0'125-40'0625-40 03125 Suche nach der abgekürzten Division: 16) 593'1324 : 41'0645 (3 Decim.) 17) 0'092856 : 0'0006912 (3 Decim.) 18) Jemand hat eine Rechnung von 248 st. 20 Kr. zu berichtigen, er zahlt darauf 34 Stück Ducaten L 5 fl. 75 Kr.; wie viel bleibt er noch schuldig? 19) An drei nacheinander folgenden Markttagen kostet das Hektoliter Weizen 9 fl. 54 Kr., 8 fl. 96 und 9 st. 16 Kr.; wie groß ist der Durchschnittspreis? 20*) Suche das größte gem. Maß von a) 8 und 12; 6) 10 und 15; e) 16 und 20; ä) 24 und 36. 21*) Suche das kleinste gem. Vielfache von a) 8 und 12; b) 20 und 25; e) 16 und 20. 22*) Von dem Steuergulden werden 24 Kr. Gemeinde¬ umlagen erhoben; zahlt 38 fl. Steuer; wie viel hat er als Umlage zu entrichten? 23*) 5, 7, 9 Meter kosten 31 fl. 50Kr.; wie hoch kommt 1 Meter? 24) Zerlege in Primfactoren: 48, 150, 270, 356, 450, 720, 1800, 1536, 4158. 25) Wie viel wiegt eine Eisenbahnschiene von 5" 65°" Lange, wenn das laufende Meter 70'12 Kilogr. wiegt? 26 26) Ein Goldschmied schmelzt 7 Kilogr. 720tausendtheiliges und 2 Kil. 540tausendtheiliges Silber zusammen; wie viel Tausendtheile fein Silber sind in 1 Kil. der Mischung? 27) Dividiere jede der Zahlen 78422960, 41065515, 151466112 durch jede der Zahlen a) 616, 6)2979, e) 43827. Bestimme nach der abgekürzten Multiplication: 28) 271'3584 X 3'9072 (3 Decim.) 29) 1'065 X l'065 X i'065 X 1'065 (3 Decim.) 30) Suche bas kleinste gem. Vielfache von » 8, 12, 20 und 32; 6) 5, 6, 18, 20 und 25; o) 2, 3, 5, 8, 11, 15, 21 und 36. 31) Ein Getreidehändler kauft 228 Hektol. 52 Lit., 308Hektol. 5 Lit., 192 Hektol. 84 Lit. und 259 Hektol. 76 Lit. Weizen; wie viel zusammen? 32) Eüi Kaufmann zahlt für 32 Centner Zucker 1464 st. und will an jedem Centner 4 fl. 25 Kr. gewinnen; wie theuer muss er das Kilogramm verkaufen? 33) Ein Kaufmann erhält 842 8 Kil. Zucker L 46 Kr., 512'4 Kil. Kaffee L 1 fl. 30 Kr. und 223'8 Kil. Reis L 25 Kr.; wie viel hat er a) für den Zucker, b) für den Kaffee, o) für den Reis, ä) für alle diese Waren zusammen zu zahlen? Dritter Abschnitt. Das Rechnen mit gemeinen Brüchen. (Kopf- und Zifferrechncn.) 1) Wie heißt jeder Theil, wenn ein Ganzes in 2, 3, 4, 5, 6. 8, 10. 12 gleiche Theile getheilt wird? 1, 2 3, 4, . . . heißen ganze Zahlen; >/r. '/3, V» '/r, '/io, - - heißen gebrochene Zahlen oder Brüche und zwar gemeineBrüchc zum Unterschiede von den Decimalbrüchen; i'/r, 8*/>, 18'/i>. - - - beißen gemischte Zahlen, weil fie aus Ganzen und Brüchen bestehen. 2) Wie entstehen die Brüche '/,,? 3) Wie entstehen die Brüche */,, '/^, „ ? 4) Wie viel Zahlen find zur Bestimmung eines Bruches erforderlich ? In dem Bruche 5/, zeigt die Zahl 6 an, in wie viele gleiche Theile das Ganze getheilt ist, sie gibt die Art der Theile an, d. i. fie nennt die Tbeile; die Zahl 8 zeigt an , wie viele solche Theile zu nehmen find, fie zählt die Theile. Die Zahl über dem Bruchstriche (8) heißt darum der Zähler, die Zahl unter dem Bruchstriche (6) der Nenner. 5) Wie viel ist der 4te Theil von 3 Ganzen? Der 4te Theil von i. Ganzen ist '/»; der 4te Theil von 3 Ganzen ist 3mal so viel, also solglich ist --3:4 Ein Bruch kann daher auch als eine angezeigte Division betrachtet werden, in welcher der Zähler als Dividend und der Nenner als Divisor erscheint. 6) Vergleiche jeden der folgenden Brüche mit einem Ganzen : '/ o/ V »/ U/ -t- /5- /ra- /ir- /is- Brücke, welche weniger als ein Ganzes betragen, heißen echte Brüche. Der Zähler eines echten Bruches ist kleiner als der Nenner. 7) Vergleiche ebenso folgende Brüche mit einem Ganzen: » 3/ 13/ r?/ »3/ /» /t- /0- /10- /ir- Brüche, welche ein Ganzes oder mehr als ein Ganzes betragen, heißen unechte Brüche. Der Zähler eines unechten Bruches ist eben so groß oder größer als der Nenner. 28 8) Welche von Sen Brüchen '/?, 7,> 7.,, "/,z haben gleiche Nenner, welche Haven ungleiche Nenner? Brüche, welche gleiche Nenner haben, heißen gleichnamig; Brüche, welche ungleiche Nenner habe», beißen ungleichnamig. 1. Werwandkurrg ganzer oder gemischter Zahlen in unechte Mrüche, und umgekehrt. 1) Wie viel Viertel Huben 3 Ganze? 1 Ganzes — 4 Viertel, 3 Ganze sind also 3mal 4 Viertel d. i. 12 Viertel; folglich 3 — 2) Verwandle 1, 4, 7, 9, 15, 40, 176 in Halbe, Drittel, Viertel, Fünftel, . . . Zehntel. 3) Verwandle 7'/, in einen unechten Bruch. 7 Ganze sind 7mal 8 Achtel — 86 Achtel, und 3 Achte! sind 59 Achtel; alfo 7'/, — Richte folgende gemischte Zahlen zu unechten Brüchen ein: 8) Wie viel Ganze find in "7» enthalten? Im Kopse: 5 Fünftel sind 1 Ganzes; ^s/» sind daher so vielmal 1 Ganzes, als j° enthalten find; ' sind in wie 5 in 38, 7mal enthalten und '/z vleiben übrig; also sind — 7mal 1 Ganzes d. i. 7 Ganze und noch Schriftlich.- — Z8 : 5 — 7^/z. 29 2. Wergkeichung des Wertes der Brüche von gleichem Menner oder gleichem Zähler. 1) Was ist mehr: '/>, oder/,,; oder '/,,? Warum? 2) Ordne folgende Brüche nach ihrer Größe, indem du mit dem kleinsten Werte anfängst: Haben zwei Brüche gleiche Nenner, so ist derjenige der größere, welcher den größeren Zähler hat; derjenige der kleinere, welcher den kleineren Zähler hat. 3) Multipliciere den Zähler des Bruches mit 2, 3, 4, 5, 6; wie vielmal so groß als der erste ist jeder folgende der Bruche: V V 'V ? /5' /5' /5/ /5' /5' /5 ' 4) Was geschieht mit dem Werte eines Bruches, wenn man den Zähler mit 2, 3, 4, 5, . . multi Pli eiert? — Wie wird daher ein Bruch mit einer ganzen Zahl multipliciert? 5) Multipliciere a) mit 5. l>) mit 12 folgende Brüche: 3/ 2/ 7/ 11/ 1.3/ 52/ /4' /5' /10' /15' /27' /83' 6) Dividiere den Zähler des Bruches durch 2, 3, 4, 5, 6; der wievielte Theil des ersten ist jeder folgende der Brüche: 7) Was geschieht mit dem Werte eines Bruches, wenn man den Zähler durch 2, 3, 4, 5, . . dividiert? — Wie wird daher ein Bruch durch eine ganze Zahl dividiert? 8) Dividiere a) durch 3, k) durch 7 folgende Brüche: 21/ 83/ »2 105/ 84/ 210/ /5' /11' /51' /118' /V5' 317' 9) Was ist mehr: '/» oder oder '/,„? Warum? 10) Ordne fassende Brüche nach ihrer Größe, indem du mit dem kleinsten Werte anfängst: 5/ 5/ 5/ 5/ L/ 5/ 5, '8' /S' /14' /4' /y /7' /12' 30 Haben zwei Brüche gleiche Zähler, so ist derjenige der größere, welcher den kleineren Nenner hak; derjenige der kleinere, welcher den größeren Nenner hat. 11) Multipliciere den Nenner des Bruches */, mir 2, 3, 4, 5, 6; der wievielte Theis des ersten ist jeder folgende der Brüche: 5/ 5/ 5/ 5/ 5/ 5/ - /S' /12' /1,' /2»' /30' /86 * 12) Was geschieht mit dem Werte eines Bruches, wenn man den Nenner mit 2, 3, 4, 5, . . multipliciert? — Wie wird daher ein Bruch durch eine ganze Zahl dividiert? 13) Dividiere a) durch 3, d) durch 7 folgende Brüche: 2/ 5/ IS/ 1«/ 7/ 53/ /3' /8' /12' /25' /30' /5»' 14) Dividiere den Nenner des Bruches durch 2, 3, 4, 5, 6; wie vielmal so groß als der erste ist jeder folgende der Brüche: 13/ 13/ 13/ 13/ 13/ 13/ /60' /30' /20' /15' /12' /10» 15) Was geschieht mit dem Werte eines Bruches, wenn man den Nenner durch 2, 3, 4, 5, . . dividiert? — Wie wird daher ein Bruch mit einer ganzen Zahl multi- stli eiert? 16) Multipliciere a) mit 2, b) mit 5 folgende Brüche: 7/ 13/ 29/ 21/ 37/ 51/ /10, /2"' / 30' /50' /60' ^80' 17) Merke dir folgende Regeln: Multiplication oder Division des Zählers ist dieselbe Rechnung an dem Bruche. Multiplication oder Division des Nenners ist die entgegengesetzte Rechnung an dem Bruche. 18) Welche Wertveränderung erleiden die Brüche Vo, V;. Vir- wenn man ec) den Zähler, 6) den Ncnner mit 5 multipliciert? 19) Welche Wertveränderung erleiden die Brüche ^/.z, "/-5' wenn man a) den Zähler durch 4, d) den Nenner durch 5 dividiert? 31 3. Erweitern der Brüche. 1) Zeichne drei gleich lange Linien und theile die erste in 2, die zweite in 4. die dritte in 8 gleiche Theile. Du findest: '/, — V» — V,- Wie entsteht der zweite Bruch aus dem ersten, wie der dritte? 2) Zeige ebenso durch die Theilung von drei gleich langen Linien in 3. 6, 12 gleiche Theile, dass 7z — 7« — 7.2 ist. Ma» kann einrn Bruch in größeren Zahlen ausdrücken, ohne seinen Wert zu ändern, d. h. man kann ibn erweitern. Dieses geschieht, indem man Zädler und Nenner mit derselben Zahl m ultiplicier> 3) Erweitere mit 2 die Brüche: '/,, '/„ '/„ 7i, V,' 7.», IS/ 2»/ 2»/ «»/ /io «v- /.5' /rov' 4) Erweitere dieselben Brüche mit 3, 4, 5, 10, 12. 5) Verwandle '/i in lOtel, 15tel, 25stel, 40stel, lOOtel. Verwandle 6)7. in 20stel 'X, in 64stel V, in 45stel 7) 7.« in 40stel 7.. 'n 55stel '7,o 'n lOOtel 8) V,- 'n 96stel 7,« in 80stel '"7.25 in lOOOtel. 4. Hkeichnamigmachen der Brüche. 1) Erweitere folgende Brüche so, dass sie alle den Nenner 48 erhalten: 1/ 2/ S/ 5/ 8/ 7/ 18/ 19/ /2' /3' /»' /»' /8- /12^ /13' /2»* 2) Bringe die nachstehenden Brüche auf den Nenner 100: I/ 3/ 2/ 7/ 17/ 12, »S/ /2' /»- /L' /10, /2N, /25' /50' Verwandle 3) 7„ 7., 7 -n 60stel 4) '/i, 7.5, '7.. '« Etel 7., 7», 7, in 36stel 7„, '7,., "/-° in 120stel 7, '7.2, '7,2 in 96stel -7„, '7.5, '7.,° in 420stel. 32 Der gemeinschaftliche Nenner niedrerer Brüche muss durch den Neuner eines jeden gegebenen Bruches theilbar sein. Der kleinste gemeinschaftliche Nenner mehrerer Brüche ist daher das kleinste gemeinschaftliche Viel¬ fache ihrer Nenner. (Siehe Aufg. 1 Seite 2i.f 5) Bringe die Brüche V» und 7„ auf einen gemeinschaft¬ lichen Nenner. Da 3 in 12 ohne Rest enthalten ist, so ist 12 der kleinste gemein¬ schaftliche Nenner und man hat Bringe folgende Brüche mündlich und schriftlich auf den kleinsten gemeinschaftlichen Nenner: 6) X und 7, und ; '4 Und "/r°; 7,r und 7) 7„ 7, und V«; 7t- 7, und '7„ ; 1/ S/ 7/ 11»?) 31/ , / 2' /5' / 25 """ / 5« > V V V und^'»/ /15' /SO """ /80' 8) Stelle und 7; mit einem gemeinschaftl. Nenner dar. Da 4 und 8 durch keine gemeinschaftliche Zah! theilbar sind, so ist ihr Product 4 X 5 — 20 der kleinste g. Nenner. 1 — oder: ^0 7.-- 7-°-7.-- '7-°; 7t!5!i5i'7-o 7. 7,„ 7t - 7 ! 8- 7r» Mache gleichnamig 9)'/, und '7; 10) 7,- 7 und 7,; 7. und/; ! 7,-7. und 7,; 7t und 7.; ' 72, 7,' 7, und 7,; 7, und '7„; > 7t, 7' 7' 7 und 7... 11) Bringe 7t' 7«' 7i'.' '7rv auf den kleinsten gemein¬ schaftlichen Nenner. Z, 6. 15, 20 der kl. g. Nenner ist Z, 15, lOj 2 3 X 2 X 2 X 5 — 60. 3 2 5 33 Mache noch folgende Brüche gleichnamig: /10 19/ / 32 33/ /50 5. Aökiirzen der Brüche. 1) Zeige an getheilten Linien, dass 7. ° — s/,, ferner 7„ - 7. ist. 2) Vergleiche folgende Guldenbrüche, indem du fle in Kreuzer verwandelst: '7.0° fl.' Vso fl., '°Xo fl„ fl., -X fl-, 72 fl. Man kann einen Bruch, dessen Zähler und Nenner ein gemeinschaft¬ liches Maß haben, in kleineren Zahlen ausdrückcn, ohne seinen Wert zu ändern, d. h. mau kann ihn abkürzen. Dieses geschieht, indem man Zähler und Nenner durch ihr gemeinschaftliches Maß dividiert. 3) Durch welche Zahlen sind Zähler und Nenner der Brüche '7„ , theilbar? Kürze sie dadurch ab. 2 10 4 10/ 5/ . ,00/ 20/ —5/ s w /1«; /g) /240 - /24 - /6 , u. s. tv. 5. Rechenbuch. 34 6. Werwandeln gemeiner Wrüche in Aecirnaköriiche, und umgekehrt. 1) ^13:16^ 0'8125 2) 309 - 25 12 36 8) "/, ^13:9 --1'4444.. 9) 17: 66 0'25757 .. 170 380 500 Wenn der Nenner des ge- 380 meinen Bruches nicht 2 oder 8, H00 und auch nicht ein Product ist, „„ das keinen von 2 und 5 der- schiedenen Factor enthält, so geht die Division nicht ohne Rest auf; der erhaltene Decimalbruch ist nicht vollständig, sondern nur angenädert, und zwar um so genauer, je mehrere Decimalen man entwickelt. In diesem Falle muss, wenn die Rechnung fortgesetzt wird, dieselbe Ziffer oder Ziffernreihe regelmäßig wiederkehren. Ein solcher Decimalbruch heißt ein periodischer. In 8) ist 4, in 9) 5^ die Periode. Verwandle folgende gemeine Brüche in Decimalbrüche mir so vielen Decimalstellen, als daneben angedeutet ist: 35 13) 0'437 -- '"/„«o- 14) 5'75 - 5'7„» ^5'/.- Verwandle folgende Decimalzahlen in gemeine Brüche: lOOfacher Wert — 69'6969 . - davon Ifacher „ — 0'6969 . bleibt 99facher Wert — 69 also Ifacher Wert — °7„ — Verwandle noch folgende rein periodische Decimalbrüche in gemeine Brüche: 21) 0'333 . . 0'444 . 8'666 . . 3 888 . . 22) 0 2121 . . 3 7575 . . 0'5050 . . 0'2727 . . 23) 0'814814 0243243 0'009009 4'675675 24) Verwandte den gemischt periodischen Decimalbruch 0'35454 . . in einen gemeinen Bruch. lOOOfacher Wert — 354'54 . . davon IQfach er „ — 3'54. . bleibt 990facher Wert — 351 also Ifacher Wert'- "7»«- Verwandle ebenso folgende gemischt periodische Decimal¬ brüche in gemeine Brüche: 25) 0'544 . . . 3'288. . . 4'077.. . 0'4166 . . 26) 0'31666.. 0'71818.. 9-06969-- 10'08585.. 27) 0'187444... 9 814242 . . 0-6327327 . . 28'0785785 .. 7. Addieren der Wrüche. 1) 5 Neuntel -s- 3 Neuntel — 8 Neuntel, oder 5/ > 8/ 8/ /S ' /S /S' Wie werden gleichnamige Brüche addiert? 3* 36 4 9 6) -- 7) 32'7.5^16-7.5-^53-7.5 '75°-^'X»^"/5o - 107V.2^-88"/,-^94-/„ - 8) 37"/,»-!-51'V.» ^73"/,.^81'°'/,..-^-7-/,.. - 9) Wie viel ist 7s und '/, ? Um ungleichnamige Brüche addieren zu können, müssen Ke gleichnamig gemacht werden. 3/ _ 2»/ 7/ - »5/ . 2»/ ! S5/ - 50/ — /5 - /.0- /S - /tv, /.v /.« /»0 /to» 10*) 7^7- 11) '7,2^'7»- 12) 7-/. 4- 7,- 75 4-7.°- 7 ^'7.--! 6'/.°^i7.- 7.4-7.- 37 4-67.- 13) Addiere die Brüche 7»> 7, und 7.»- 3, 8, 10 120 3, 4, 5j2 7, 40 80 Der kl. g. Nenner ist 7, 15! 75 3 X 4 X 5 X 2 -120 7,„ !l2!l08 2'7„„ 263 - 120 rrr: 2 23 1Y7,-^7^7,- - 15)7.4- 7,°^"/ra4- 7s- 7.4-7.4-75 - 7,4-'7.-^ 720^'7»- 7^7° 4-7„ - 7«-^ 7,°4- 7,54- 75 ->'7-° - 16*) 7s Hektol. Weizenmehl werden mit 7t Hektol. Korn¬ mehl gemischt; wie viel Hektol. enthält die Mischung? 17*) In den österr. Guldenstücken sind 17» Dekagramm Silber und Dekagr. Kupfer; wie viel wiegt ein Guldenstück? 18*) 1 Eentner Kaffee wird für 1287» st- eingekauft; wie theuer muss man ihn verkaufen, um 167. st- zu gewinnen? 37 19) Eduard erhall zu seinem Namenstage einen neuen Anzug; der Rock kostet 2l?/z st., das Beinkleid 6'/,,fl., die Weste 2'/» st-; wie viel kostet der ganze Anzug? 20) Drei Stück Leinwand enthalten 48'/^, 517?" und 53'/t"; wie viel Meter betrögt dies zusammen? 21) Zwei Reisende gehen von den Orten und 8 in gerader Richtung einander entgegen und begegnen sich, nachdem Zer eine 13"/,,^", der andere 14°°/>25 zurückgelegt hatte; wie weit sind X und 8 von einander entfernt? 22) Ein Garten ist 63^" lang und 48'/,," breit; wie viel Meter hat er im Umfange? 23) Ein Wirt hat 5 Fässer Wein, die einzeln 14'/,, ib"/?»- 157,, 13'/,, und 17 32 Hektoliter halten; wie viel Wein ist in ollen diesen Fässern? 24) Ein Landmann lieferte an die Zuckerfabrik 231 '/„ 222'/,, 215 und 208^/z Kilogr. Runkelrüben; wie viel zusammen? 25) Ein Kaufmann erhält 4 Kisten von 202'/;, l98Vr, 187'/; und 175'/,, Kilogr.; wie viel beträgt das ganze Gewicht? 26) Bei einem Thurme beträgt die Höhe bis zu den Glocken 21°° 3'/^", und von da bis zur Spitze 10" ö*//"; wie groß ist die ganze Höhe des Thurmes? 8. Subtrahieren der Arüche. 1) 6 Siebentel weniger 4 Siebentel sind 2 Siebentel; V' - 7,- Wie werden gleichnamige Brüche subtrahiert? 7 — — », _2/ /10 /10 - —'/ — /2» — '»/ _ «/ /25 /2« 2'/ -15/ /5» /50 4*) 127, —4 ' 28'72 - 72» -36"/i°—57i° 5*) Wenn du '/„ hast, wie viel fehlt dir noch zu einem Ganzen? — Wie viel ist l—'/;? 1—'/„? 1—"/,„? 38 7') 217, 357; 637.. .. 173--/.-"7 25'7.. - 78'7» 91"/» 6») 2- 7. - 7- 7.- - 8- 3'7-«- 39-67» - 7.-8) 707.. 7.^ 128'7» 7.0- 305-7.0 " 4216-7.00-1807'7,00^ ist der kl. 87. 6"/ 377. 72 3 ! 12 S 10 2 12)'7» I»/ 11) 7. -75- '7.5 - 7- - »>/ _ — /gs /5 - 14) 23'7.5 - 87.« - 30-7.2 - 97» - 100'7» -15'7.2- 9) Don 7. subtrahiere -/«- Um »«gleichnamige Brüche subtrahieren zu können, müssen sic gleick- namig gemacht werden, S X 3 -- IS g, Nenner. 1077.-V- - 75-7-0- 7,-7»- 137 ir '2° - 15) 487, - 97.0- 125'7-0-317° - 3027-5 -57'7.5- 16) Subtrahiere 37, von 217». sodann von dem Reste, und so fort, bis kein Rest übrig bleibt. Subtrahiere ebenso wiederholt 17) 77„ von 60-/7; 19) 57,„ von 267,; 18) 87» von 77-/5 l 20) 12'7-, von 1017,. 217 Don 29'/, Ries Papier werden IT"/,» Ries ver¬ kauft; wie viel bleibt noch übrig? 227) Karl ist 15'/» Jahre alt, Emil 67» Jahre jünger; wie alt ist Emil? 237 Der längste Tag in Wien hat 15 Stunden 44-/z Minuten; wie lang ist die kürzeste Nacht? 247 Ein Sack mit einer Ware wiegt 897, Kil-, der leere Sack wiegt 67, Kil.; wie viel wiegt die Ware? 257 Don einem Stück Tuch, das 54'/," wisst, werden 28-/5^ abgeschnitten; wie viel bleibt noch übrig? ' ' 39 26) Von 2537,» fl. werden 1287,^ fl. ausgegeben; wie Biel bleibt übrig? 27) Jemand kauft eine Ware für 165'/» fl- und verkauft sie für 187'/,g fl.; wie viel gewinnt er? 28) Jemand ist 100 fl. schuldig, er zahlt nach und nach 25 fl.. 8"/» fl-, 12Vr fl-, 42°/,, fl. ab; wie viel bleibt er noch schuldig? 29) Jemand verkauft von einer Waldung, welche 32°'/,„ Hektar misst, 17"/s° Hektar; wie viel behält er noch übrig? 30) In einem Fasse waren 107'/, Liter Weingeist; es wurden 43°/» Liter herausgenommen, dann aber wieder 3O'/z Liter zugegossen; wie viel Liter waren nun in dem Faste? 31) Von einem 5" 3'/^ langen Brette werden zwei Stücke von 1"> 7°/,">° und 1"> 8°/^ Länge abgeschnitten; wie viel bleibt noch übrig? 32) Ein Kaufmann erhielt 4 Fässer Zucker; das erste hatte 108'/; Kilogr., das zweite 977» Kilogr-, das dritte 98'/, Kilogr., das vierte 103°/,» Kilogr. Zucker, a) Wie viel Zucker erhielt er zusammen, 6) wie viel hatte er noch nach dem Verkaufe des ersten Fasses, v) wie viel nach dem Verkaufe des ersten und zweiten Fasses? 9. Wuttipkicieren der Brüche. 1) Wie wird ein Bruch mit einer ganzen Zahl multipliciert? iAufg. 4 Seite 29, Aufg. 15 und 17 Seite 30.) 2)°/, X 4 --- 3) '/, X 10 -- 7> X 6 -- '/,2 X 15 -- 7, X 3 — "/,., X 24 5) V, X 2 - ! 6) 7, X 8 - 7,°X1O^ ! 7.,X12^ '7-° X 68 /-» X 93 '/,-» X 215 7) '7,, X 20 --- '7-. X 24 -- Was erhält man, wenn ein Bruch mit seinem Nenner multipliciert wird? 40 8) Multipliciere 7„ '7.., 'V--' '7.°, "/72, "7^ "/„o mit a) 12, 8) 25, o) 36, 6) 60, e) 72, k) 100. 9) Wie viel ist 9mal 8'/»? 8 X 9 — 72 oder 87» — '7. 7. X 9 - 67. -7.x9^°'7»^787.. 787. 10*)67, X5- 87.° X7 - 5"/.-X9- 97,° X8- 11)87, X36- 57, X92- 10"/„X27- 267„ X44- 12)507. X 25 — 23»/„X 33- 1257,2 X 48 - 348'7,° X 824- 13) Multipliciere 12 mit '/., d. h. suche von 12 den 5ten Theil. 12 >0, - '7, -- 27,- 14*) Wie viel ist '/^ von 18? 7» von 14? 7» von 48? 7,° vou 67? 7n von 80? 7,° von 100? 7„ von 144? 15) Multipliciere 29 mit 7», d. h. nimm 3mal den 4ten Theil von 29. 7. von 29 — '7. 7. von 29 - 217.. 16) 17 X 7, '7, X 5 - N/, - 107,. 17) 42 X 7. -- X 3 - 6 X 3 - 18. Wie wird eine Zahl mit einem Bruche multipliciert? 18) 5 X 7., - 19) 18 X 7-° - 20)65 X '7,, - 10X7.--^ 15 X'7,°^ 125 X'7.°- 12 X '7-° - 60 X '7.5 300 X "/75 - 21) 3'4 X '/2 ! 22) 317'142 X 7« 53'28 X 7, 93'246 X 7. 146'53 X 7, — 225'325 X '7., 23) 4 X 7^ - 4 X - 31^. v v «r *) 41 373 X 59 3357 1865 22007 : 7 3143'/, 25) Wie viel ist 132 X 77, ? V, -- 7. st- V, -- 7- 7, 132 X 7'/, 924 . . 7 36,. 7, 16 7 . 7, — 7t von 7, 1006'7 373 X 2984 1597, 31437, 7, »der 373 X 3 1119: 7--159°/, 26) 8X17^ 27)49X77, -- 28)128X107, 6X47,-- 72X97, -- 209X177,. -- 17X37,^ 84X67,2^ 356X29'7,0 ^ 29) 8'33 X 37, 34'75 X 875 160'02 X 47, 30) 247'35 X 28"/.. — 368'32 X 17'7„ -- 1357 9 X 56"/„ — 31) Multipliciere 7» mit 7,- d? h. bestimme 7- von 7», oder die Hälfte von 7»- 7, von 7, ist '/„ oder 7, X 7, — 7,- 32) 7, X 7,- ! 33)7. X 7. -- 34) 7.2 X 7.° -- 75X7.-- I 7, X7-- 7»X7,.- 35) Wie viel ist 7, X 7,? 7, von 7, -- daher 7' von 7, — 7,.. 36) 7. X7t^ 37)'7.. X 7. '7,5X7,.^ 38) 57.o X7.. 28'7« X 7. 39) Multipliciere 7, mit 7»' d. h. suche 3mal den 4tm Theil von 7,- V. v. 7, -- 7.2' 7. v. 7. - 7.2. 7. v. 7. - also 7. x 7. - "/.2- Wie wird ein Bruch mit einem Bruche multiplicicrt? 12 108 52) 9"/, 187. 367, 47) 7.- 3 "" "' . - , 46)387.» X -5— ! 45 '7-5 X — 59/ »i»/ . . x5»/ /s — /7. — " /7r- "'°-x 197, . 750X3077. o- 115/ 1955 / O4 11/ /12 - /24 - O1 /2^. 53) 38"/-° X 45'7„ 49'7» X 57'7-7 - 87»/-- X 91'7.° - / 17 12 / 40) 7- X7- - 41)'/, X 7.°- 42) '7., x'7.° ,/ ^7/ - ! »/>/»/ - 13/ V^I5/ /ll- ! /-1^./ll- /25 /z« />»^> /, - ! /17^ /35 31 2 43) 25^ X X - v o v S 3 44)77-X7-^ ! 45) 12'7,2 X 75 87-X 7,^ i 257,1 x'7-^ 97- - 7,- x ' 48)7.°X87,-- ! 49)7° X237.^ ! 50)'7, 7i X77.-- ! 7.5X517°-- ! '7- 51) 87- X 97 X 67, X 7 /25 X 9'7-« 54) 1 fl. --- 100 Kr.; '/, fl. ist also von lOO Kr. — 50 Kr. 55) Wie viel Kreuzer find 7, 7.. 7» 75, 7°. '/„, 9, 7/ I/ 9/ ,9/ 1/ 8/ II/ I/ .7/ S9/ /1», /10- /-V- /-o- /2°, /-5- /-5- /-5- /5«' /50- /50^ 7.00, '7.0° fl.? 56) 7,, '/5, 75' 7. °, 7,° Meter — ? Decimeter. 57) 7-, 7.' 7,- 7.°' '7.°. '7.°° Kilometer - ? Meter. 58) 7-, 7.' 75, 7.°. 7-0, "/5° Hektar - ? Ar. 59) 7-, 7., 7.°, '7-, Hektoliter -- ? Liter. 60) 7., 7„ 7.°, '7-°, 7-5, '75° Kilogr. -- ? Dekagr. 61) 7-, 7.' 7,. 7i», "/-5 Zentner — ? Kilogr. 62) Wie viel Minuten find 7.. 7°, "/», '7.5, 7-°- '7.°, "/,° Stunden? 63) Die Zeit von einem Vollmonde zum andern bl trägt 29^7,5» Tage; wie viel find es Tage, Stunden, Minuten und Zecunden? 64*) Ein Capital gibt jährlich 108 fl. Zins; wie viel in 7-, 7.- 17°, 27.« Jahren? 65*) Jemand verkaufte 7.» von 72°° Tuch; a) wie viel Met. verkaufte er, b) wie viel Met. betrug der Rest? 43 66) 1 Hektoliter kostet 4'/,» fl.; was kosten '/, Hektol.? V, Hekt. .. den 5ten Theil von 4°/,, fl. — ^/„ fl- 7- , .. 3mal "/-o fl.-- "'/5« fl- 2'V>» fl- 67) Wie viel kosten 87, Ar L 13'/, fl.? 8Ar...8mal 13'/, fl.1087, fl. 7, ... die Hälfte v. 13'/, , — 6»/, , 115'/, fl. 68) 1 Hektoliter kostet a) 24 fl. ? '/, Hekt. d) 167, ' ? 9 e) 21'/, 2 12'/ ä)23"/„,I ?21'/o I 5 47^ 327, 69) Für 1 fl. kauft man a) 2 Kilogr. ? für '/, d) 17, °) 27, a) 47,0 70) Ein österr. Guldenstück wiegt 78, Kilogr.; wie viel wiegt eine Post von 500 Gulden? 71) 1 Liter Wein wiegt "/,5 Kilogramm; wie viel wiegt ein Fass, das 204 Liter Wein enthält, wenn das leere Fass 33'/, Kilogramm wiegt? 72) Wie groß war ein Feld, aus welchem 4 Parcellen 5 87r Ar und 3 Parcellen L 12"/,o Ar gemacht wurden? 73) Von einem Acker, dec 5 Hektar 37'/, Ar enthält, tritt 7 7s an L ab, und L überlässt 7» von seinem Antheile an 0; wie viel erhält 0? 74) Jemand hinterlässt ein Vermögen von 7852 fl., welches unter drei Verwandte so getheilt werden soll, dass 7r- 8 7» und 6 den Rest bekommt; wie viel erhält jeder? 75) Wie hoch kommt 1 Dutzend Hemden, wenn für jedes Hemd 3'/," Leinwand a "/,» fl erfordert, und für das Nähen 7,o des Leinwandpreises gezahlt wird? 76) Jemand mischt 8 Hektoliter Wein ü 25'/, fl. mit 6 Hektoliter L 28"/,o fl.; wie viel ist die ganze Mischung wert? 77) Jemand kauft 6'/, UlMeter Holz von 8^" Schnitt¬ länge L 14'/, fl.; er zahlt für die Zufuhr '/,, fl. und für das Kleinmachen 17; fl. Pr. lUMeter; wie viel betragen die Gesammtkosten? 44 78) Wie groß ist der Umfang eines Kreises, dessen Durch¬ messer 2°°, 5'/,"°°, 2°/; 17'75°°° beträgt? Der Umfang ist 3V,mal so groß als der Durchmesser. 79) Ein Spiegel ist 97-^ hoch und 6'/^"° breit, der Rahmen ist 7-^ breit; wie groß ist die Spiegelfläche? 80) Wie viel Cub.^ hält ein Kasten von 13'/,^ Länge, '/>7 ' 10. Dividieren der Mriichc. ' ganze Zahl dividiert? Seite 26.) 45 4 : 79 : 7, ! 28) 144: -°/„ 7, ! 905 : "Z-- ! 24)'7.-,-7.,, -- 'V,°»: '7,°» - 21) 3 Achtel find in 15 Achteln 5mal enthalten, oder '7, : 15 : 3 --- 5. Wie werden gleichnamige Brüche (im Sinne des Messens) dividiert? 22) 75 -75 > 23)"/..: 7°- 18/ . »/ 21/ . 1^/ - /25 ' /25 - > /25 ' /25 - 25) Wie oft ist */s in 6 enthalten? 6 Ganze — 7s- 7s find in 7, lOmal enthalten; oder 6 : 7, - -7s - ' 26) 8 29) 377 - 47. "7- - '7s - 8. 3V) 87s : 7s 31) 21 : 3'7 — 32)527, : 57, - 157.. - 7.. -! 58 : 97, ! 12'7» : 37« - 33) Wie oft ist 7, in 7» enthalten? 7, - '7,- 7,-'7s; 7„- '7,^48:27^177^17- 36) 437, 1187 1727, : 26 7 : 137, 34) 7 - ' 7. 35)27 : 7,-- 97 - '7,^ 127 - 7- - 37) Theile 6 durch 7' d. h- nimm 6 5mal. 6 : 7 6 X 5 30. 38) Theile 8 durch -e) 7, 6) 7°' o) 7' 6) 39) Theile 6 durch 7s- d. h. nimm von 6 den 4ten Theil 5m al. 7, von 6 — 7. 5mal 7 von 6 7» X 5; also 6: 7 - '/. X 5 '7 - 77- Wie wird eine Zahl durch einen Bruch (im Sinne des Theilens) dividiert? 40) 7 : 7 -- 9 : 17 - 28 : 3V. 39'' 42) 3 12 - 7, 25 82 : 17, 410'75 : 67 43) 1 Kr. ist der lOOste Theil von 1 fl.; also ist '/, Kr. der lOOste Theil von '/, fl- — 7»» fl-l 2 Kr. find der lOOste Theil von 2 fl. — fl. — 7. fl. 46 44) Verwandle in Guldenbrüche: 3, 4, 3, 6, 8, 10, 16, 20, 25, 30, 36, 48, 50, 60, 72, 80, 90 Kr. 45) Wie viel Gulden find 1 fl 15 Kr., 5 fl. 24 Kr., 10 fl. 45 Kr., 28 fl. 75 Kr., 37 fl. 85 Kr.? 46) Wie viel Meter find 1, 2, 3, ... 9 Decimeter? 47) Wie viel Hektar find 1, 4, 10, 16, 40, 75 Ar? 48) Wie viel Hektoliter find 1, 2, 8, 25, 36, 80 Liter? 49) Wie viel Kilver, sind 1, 3, 6, 15, 30, 45, 72 Dekagr.? 50) Wie viel Tage find 6 Stunden, 16 Stunden, 3 St. 30 Min., 5 St. 45 Min.? 51*) Mit 7; fl- reicht man 1 Tag aus: wie lange mit 8 fl? 52*) Wie viel Stufen kommen auf eine Treppe von 22 Höhe, wenn jede Stufe 7s" hoch ist? 53*) Wie viel Hemden, jedes zu 37,°°, können aus 56°° Leinwand zugeschnitten werden? 54) Wie lange wird man mit 10'/i Kilogr. Zucker aus¬ reichen, wenn man täglich 7.° Kil. braucht? 55) In einer Flasche sind 3"/» Liter Wein; wie oft kann damit ein Weinglas, das 7.s Liter hält, gefüllt werden? 56) Ein Meister zahlt an seine Gesellen 1047s fl., jeder bekommt 8'/,o fl.; wie viel Gesellen find es? 57) Eine Summe von 1809'/* fl. wurde mit Ducaten ä 5Vs fl- bezahlt; wie viel Ducaten waren nöthig? 58) '/» Meter kosten 27.» fl-! was kostet 1 Meter? 7»" kost, den dritten Theil von 27.» fl. — 7.» fl- 1- , 4mal «/,o fl- - "7.° fl- - 3'/s fl- 59) 4'/t Kilogr. kosten 37s» fl-! wie viel kostet l Kil ? 'V. Kil. kost. "7s» fl. 7» „ „ den 17ten Theil von "7sn fl- — Vs» fl 1 . „ 4mal 7s» fl- "7s» fl- - '7,s fl- 60) 4 Meter kosten 147» fl-! was kostet 1 Meter? 61) 7s „ „ 27.» „ ; . ,1 . 62) 7, Hektol. . 12'/, . ; , ,1 Hektol. ? 63) 2'/.» , , 45'/,» . ! - "1 „ 47 64) Indem man in ein Gefäß 120 Liter gießt, füllt man V» desselben; wie viel Liter halt das Gefäß? 65) 1 Hektar Ackerland wurde mit 1706V, fl. bezahlt; wie hoch kam 1 Ar? 66) Ein Taglöhner bekommt für 25 Tage 31'/, fl. Arbeits¬ lohn; wie viel für 1 Tag? 67) Eine Locomotive legt in 3'/» Stunden 113'/. Kilom. zurück; wie viel in einer Stunde? 68) Wie viel Guldenstücke können aus 4'/, Kilogr. fein Silber geprägt werden, da 1 Stück '/»» Kilogr. fein Silber enthält? 69) Ein Landwirt verkauft seine Weinernte für 684'/, fl.; wie viel Hektoliter find es, wenn für das Hektoliter 17"/» fl. bezahlt werden? 70) Eine 61°* 2'/,^ lange Straße soll auf beiden Seiten mit Trottoirs versehen werden; wie viele Platten wird man dazu benöthigen, wenn jede Platte 1'/»" Länge hat? 71) '/5 und '/„ einer Zahl geben zusammen 44; welches ist die Zahl ? 72) Die Leinwand aus 1 Dutzend Hemden, für jedes 3'/^ , kostet 28^/5 fl.; wie theuer ist 1 Meter? 73) Ein Fass Butter wiegt 44'/, Kilogr. und kostet 4l?Vso fl.; wie hoch kommt 1 Kil. Butter, wenn das leere Fass 8V» Kil. wiegt? 74) Der gewöhnliche Schritt der Soldaten beträgt wenn sie nun in diesem Schritte in 1 Stunde 4^' zurücklegen, wie viel Schritte machen fie in 1 Minute? 75) kauft ein Haus; er bezahlt "/,« des Kaufschillings und bleibt 9450 fl. schuldig; wie viel kostet das Haus? 76) und 8 kaufen 14 Hektoliter Kartoffeln; nimmt V, davon und zahlt 31 'V fl.; wie viel Hektoliter nimmt 8 und wie viel hat er zu zahlen? 77) Der höchste Wafferstand eines Flusses betrug in 5 auf einander folgenden Jahren 4'/?", 3'/,<,°°, 4V,", 3"/»"', 3"/,n'"; wie viel betrug der höchste Wasserstand während dieser Zeit im Durchschnitte? 48 78) Auf einem Markte werden verkauft 45'/, Hektoliter Kern ä 7'/,, fl., 36'/, Hektoliter L 7'/^ fl. und 18'/, Hektol. » 7'/; fl.; was ist der Mittelpreis für 1 Hektoliter? 79) 5 Hektoliter Wein kosten 124'/; fl-; was kosten 3 Hektoliter? 5 Hektoliter. .. 124'/ fl. 86) Das Ul'" Holz kostet 4'/, fl . wenn die Scheite 80°'" lang find; welcher Preis entspricht demnach einer Scheitlänge von 64°'"? 87) Wie groß ist der Durchmesser eines Kreises, dessen Umfang 5'/,'" beträgt? (Siehe Aufg. 87 Seite 42.) 88) Wie groß ist der Durchmesser eines Kreises, dessen Umfang ») 10"', 6) 1" 4"", o) 27'//" beträgt? 89) Wie oft muss sich ein Wagenrad, das '/i»"' im Durch¬ messer hat, umdrehen, um 1 Kilometer zurückzulegen? 90) Ein Landmann wist seinen Acker von 17'/,, Ar gegen einen anderen von gleicher Güte vertauschen, der 35" 5°'" breit sei; wie lang muss derselbe sein? 91) Ein Wasserbehälter ist 2'/,," lang, 1'/," breit und w hoch; wie viel Hektoliter kann er fassen, da 1 Hektoliter '/,„ Cub." enthält? 92) Wie viel Ziegelsteine von 3'/,/" Länge, 1'//" Breite und'//" Dicke braucht man zu einer Mauer, welche 15'/," lang, 1'//" hoch und '//' dick ist, wenn wegen des Bruches der Steine '/,„ derselben dazugerechnet wird? 49 Mederholungsaufgabrii. 1*) Kürze folgende Brüche so weit als möglich ab: 9/ " 12/ 20/ 10/ 15/ 28/ 60/ /15' /20' /24' /25' /27, /35- /105' 4*) Um wie viel ist der 5te Theil von 36'7 größer als 3mal I V.«? 5*) Auf ein Hemd braucht man 3'7 Meter Leinwand; wie viel auf ein Dutzend Hemden? 6) Der Mond ist der Erde nicht immer gleich nahe; seine kleinste Entfernung von derselben ist 48020 Meilen, die größte 54680 Meilen; wie viel ist er im ersten Falle der Erde näher als im zweiten? 7) Eine Eisenbahn steigt von dis 8 um 7'7", von 8 bis 0 um 37'7", von 0 bis O um 287r7 wie groß ist die ganze Steigung von bis O? 8) Der österreichische Feldmarschall Graf Radetzky wurde am 2. November 1766 geboren und erreichte ein Alter von 91 Jahren 2 Monaten 3 Tagen; wann starb er? Dividiere abgekürzt auf 3 Decimalen: 9) 15'3475 : 0'9125; ! 10) 0'0283 : 1'7564; 3419 : 87'534; ! 0'8107 : 0'01571. Multipliciere mit Anwendung von Dortheilen: 11) 39257 X 11; ! 12) 52986 X 49; 60884 X 19; 17628 X 54; 93562 X 501; ! 92034 X 720. Verwandle folgende Decimalbrüche in gemeine Brüche: 13) 0'85, 0'875, 4'725, 4'4125, 13'7136; 14) 0'1212.., 2'918918... 0'7666.., 9'359696.. 12 Suche das kleinste gem. Vielfache von 15) 8, 12, 20; 16) 5, 6, 18, 20, 25; 5, 12, 16, 30; ! ..... - >7) 7.« - ! 18) 5'/.,: "/»«:"/,« 467.,' 6, 10, 16, 24, 30, 36. . 3/ ? . Z»/ — 25 '0/7 - 5. Rechenbuch. 4 50 20) 1 Cub?" Blei wiegt 11'35 Kilogramm, 1 Eub.^ Kupfer 87- Kilogr.; wie groß ist der Unterschied zwischen beiden Gewichten? 21) 1 Hektar Land erfordert 2'/5 Hektoliter Weizen zur Aussaat; wie viel Weizen ist zu 2'/,„ Hektar erforderlich? 22) Vier Stück Leinwand, welche einzeln 45°°, 48", 52" und 53" lang find, werden für 134 fl. 64 Kr. gekauft; wie viel kostet 1 Meter? 23) Ein Kaufmann liefert das Kilogr. Öl für 17- fl-, ein anderer für 1'/,„ fl.; wie viel Kil. kann jeder für 33 fl. liefern? 24*) Suche das größte gem. Maß zwischen a) 10 und 12, 1>) 15 und 24, 0) 36 und 60, ä) 350 und 450. Mache folgende Brüche gleichnamig: 28*) 3mal 4V«, 57.,; 5mal 3'/,o, 7V,-- 29*) 6mal 2'7„, 3'/.«; Smal 1"/,°. 4'/.-- 30*) Ein Wirt zapft ein Fässchen Wein von 75 Liter in Flaschen ab, deren jede 7» Liter fasst; wie viel Flaschen Wein erhält er? 31) "/25 Ar kosten 22"/„„ fl.; was kostet 1 Ar? 32) 127. „ , 2397.0 „ ; . . 1 , 33) Wie viel wiegt eine Eisenbahnschiene von 5" 65°" Länge, wenn das laufende Meter 70'12 Kilogr. wiegt? 34) Wechnung. 51 Multipliciere abgekürzt auf 3 Decimalen: 35) 8'079 X 1'976; ! 36) 0'3579 X 1'2468; 35'74 X 6'3025; ! 27'407 X 0'0392. 37) Suche das größte gem. Maß von ») 17 l und 286; 6) 306 und 396; o) 1554 und 3552; cl) 3718 und 7774. 41) 4- 577. 42) 427. 56'7. '-5 40) 4- 877» 4- 19'7 39) -i- 237, 4- 627, . . -1- 47'7» 4- 757.» 4- "0'7-° 4- 837,. 4- 39'7,- 4- 28"/,« 4- 66"/., 4- 79'7,. Addiere folgende Zahlen, zuerst in senkrechter, dann in wagrechter Richtung: 38) 43) 21'7 44) 327. 45) 437, 46) 54"/,° 47) 53'72 — 287.» 306'315 — 857, 48) 427; — 19'37 2557. — 164'178 — 49) Wenn man zum Zähler und Nenner des Bruches 7, 4 addiert, oder von beiden 4 subtrahiert, bleibt der Wert des Bruches dabei ungeändert? 50) Ein Gutsbesitzer hat 27 Hektar 75'7-, Ar Äcker, er verpachtet an 5 Hektar 637» Ar, an 8 4 Hektar 29'7,° Ar, an 6 6 Hektar 87, Ar, das übrige bewirtschaftet er selbst; wie viel b°bält er für sich? 51) Ein Kaufmann mischt 2 Kilogr. Kaffee List. 35 Kr. mit 9 Kilogr. ü 1 fl. 44 Kr. und 7 Kilogr. L 1 fl. 62 Kr.; wie viel kostet 1 Kil. der Mischung? 52) Ein Eisenbahnzug legt bei verschiedener Steigung in den ersten 3 Stunden 947,^, in den folgenden 2'/, Stunden 70'7-°^ ""d in den weiteren 37. Stunden l227,«^°° zurück; wie groß ist die durchschnittliche Fahrgeschwindigkeit dieses Zuges in 1 Stunde? 4 * Mert« Adlchmtt. Quadrieren und Cubieren, Ausziehen der Quadrat¬ wurzel und der Cubikwurzel. 1. Das Huadrieren. 1) Multipliciere jede der folgenden Zahlen mit sich selbst: 8, 17, 120, 3815, 0'3, 5'48, 9 063, Wenn man eine Zahl mit sich selbst multipliciert, so heißt das Product ein Quadrat dieser Zahl. Eine Zahl quadrieren oder zum Quadrat erheben heißt, die Zahl mit sich selbst multiplicieren. 8 X 8 — 64; 64 ist das Quadrat von 8- Statt 8X8 schreibt man kürzer 8? (lies: 8 zum Quadrat). j- -- 1 4? 16 7- 49 2- ^4 8- -- 25 8- -- 64 3- ^9 6^ -- 36 9^- -- 81 Das Quadrat einer Zahl kann, ohne dass man diese unmittelbar mit sich selbst multipliciert, auch noch auf eine andere Art gefunden werden. 2) Zerlege die Zahl 43 in Zehner und Einer, und multi- pliciere sie mit sich selbst. 43 40 3 43 40 4- 3 43 X 43 — 40 X 40 -s- 40 X 3 4- 40 X 3 4- 3 X3 43' (40 4- 3)' — 40' 4- 2 X 40 X 3 4- 3' 1600 4- 240 4- 9 - 1849 Das Quadrat einer in zwei Theile zerlegten Zahl besteht aus dem Quadrate des ersten Theiles, dem Producte des doppelten ersten Theiles mit dem zweiten, und dem Quadrate des zweiten TheileS. 53 3) Bestimme aus diese Art das Quadrat vor 67. 6t? . . . . 3600 kürzer: 6' . . . . 36 2 X 60 X 7 . . 840 2 X 6 X 7.... 84 7' . . 49 7' .... 49 4489 4489 4) Quadriere ebenso die Zahlen 17, 45, 59, 75, 97. 5) Erhebe die Zahl 638 zum Quadrat, indem du sie irr Zehner und Emer zerlegst. 638' — (630 st- 8? — 630' st- 2 X 630 X 8 st- 8'. Nun ist 630' (600 st- 30)' 600' st- 2 X 600 X 30 st- 30' ; daher 638' 600' 360000 2 X 600 X 30 ... . 36000 30'. 900 2 X 630 X 8 . . . . 10080 8' . 64 — 407044 kürzer: 638' — 6'.36 2 X 6X3... 36 3'. 9 2 X 63 X 8 . . 1008 8'.64 — 407044 Das Quadrat einer mehrziffrigcn Zahl wird nach folgenden- Verfahren gebildet: 1) Man erhebt die erste Ziffer links zum Quadrate. 2) Aus jeder folgenden Ziffer bildet man zwei Bestandtheile, das Produkt aus der doppelte» ihr vorangehenden Zahl und dieser Ziffer, und ihr eigenes Quadrat. 3) Die berechneten Bestandtheile werden so untereinander geschrieben, dass jeder folgende um eine Stelle weiter rechts erscheint, und dann, so wie sie liehen, addiert. Quadriere 6) 235 812 446 nach diesem Verfahren die Zahlen 7) 537 8) 2345 9) 63427 108 7160 25038 60'5 9074 34419 54 10) Wie viele Ziffern gibt im Quadrate die erste Ziffer links in der Zahl? Wie viel Ziffern wachsen im Quadrate aus jeder folgenden Ziffer der Zahl zu? 314' — 5607' — Das Quadrat einer Zahl hat entweder doppelt so viele Ziffern als die Zahl oder um eine Ziffer weniger. Theilt man daher das Quadrat von den Einern angefangen in Abteilungen von je zwei Ziffern, wobei die erste Abtbeilung links auch nur eine Ziffer enthalten kann, so hat man so viele Abteilungen, als die Zahl Ziffern enthalt. Zn der ersten Abtheilung kommt das Quadrat der ersten Ziffer der Zahl vor. In den ersten zwei Abteilungen ist das Quadrat der ersten zwei Ziffern der Zahl enthalten. Nimmt man daher von der ersten Abtheilung das Quadrat der ersten Ziffer der Zahl weg, und setzt zu dem Reste die zweite Abtheilung, so kommen darin die Bestandteile vor, welche die zweite Ziffer der Zahl im Quadrate hervorbringt, nämlich das Product aus idr und der doppelten ersten Ziffer und ihr Quadrat, und zwar erstreckt sich das Product aus der zweiten und der doppelten ersten Ziffer nur bis auf die erste Ziffer der zweiten Abtheilung; u. s. w. 2. Aas Ausziehen der Huadratwurzek. 1) Welche Zahl gibt mit sich selbst multipliciert 64 zum Products? Die Zahl, welche mit sich selbst multipliciert eine andere gegebene Zahl zum Productc gibt, beißt die Quadratwurzel dieser Zahl. Aus einer Zahl die Quadratwurzel ausziehen heißt, eine Zahl suchen, welche mit sich selbst multipliciert die gegebene Zahl zum Pro- ducte gibt. Die Quadratwurzel aus einer Zahl wird durch das vorgesetzte Zeichen angczeigt. l/t --- 1 ^i6 — 4 ,/49 — 7 ,/4-2 ^25 --- S ^64 --- 8 l/9 3 ^36 — 6 ,/81 --- 9 SS Aus den Gesetze», welche in den Aufgaben 2, 5 und 10, Seile 52, 53 und 54 für die Bildung des Quadrates abgeleitet wurden, ergibt sich durch Umkehrung für das Aus z ich en d er Lu a dratwurzel folgendes Verfahren: 4) Man theile die gegebene Zahl von den Einern ang fangen in Abtheilungen von je zwei Ziffern, wobei die erste Abtheilung links auch nur eine Ziffer enthalten kann. 2) Man suche die größte Zahl, deren Quadrat in der ersten Abtheilung enthalten ist, und schreibe sie als erste Ziffer der Wurzel an. Tas Quadrat dieser ersten Wurzclziffer wird von der ersten Abtheilung subtrahiert. 3) Zu dem Reste setze man die solgerde Abtheilung herab, dividiere die daduich entstehende Zahl nach Weglassung ihrer letzten Ziffer durch die doppelte bereits gefundene Wurzel und schreibe den Quotienten als neue Ziffer in die Wurzel. Dann bilde man die Bcftandtheile, welche diese neue Wurzel¬ ziffer im Quadrate hervorbrtngt, nämlich das Product aus der neuen Ziffer und dem doppelten ihr vorangehenden Wurzeltheile und das Quadrat der neuen Ziffer, schreibe den ersten Bcstandtheil unter den Dividend, den zweiten um eine Stelle weiter rechts, und subtrahiere die Summe der so angesetzten Bestandtheile von dem Dividende mit Zuziehung der früher weg- gelassenen Ziffer. 4) Dieses Verfahren wird fortgesetzt, bis man alle Abtheilungen der gegebenen Zahl in Rechnung gezogen hat. 56 17) ^11675889 !8) V"5941844 — 19) >"81126049 20) ^26956864 25) V"-3 S4j24 3'68 9 454 : 6 36 36 5824 : 72 576 64 21) >"347263225 22) >"1475789056 23) >"6449053636 24) ^44105040144 Bei Dccimalzahleu geschieht die Eintheilung der Ganzen vom Decimalpunktr gegen die Linke, die Eintheiiung der Decimalen gegen die Rechte; in der Quadratwurzel wird der Decimalpunct gesetzt, be¬ vor man die erste Abtheilnng von Decimalen in Rechnung zieht. 26) ^32'604 l 29) ^27^7'3521 27) >/0'840889 30) >^0'0001522756 28) >"785'6809 31) >"0'054782211136 32) Bestimme >"14. Da man für >/14 auch >"14'001001.. setzen kann, so ist Bleibt beim Wurzelausziehen am Ende ein Rest, so ist die vorgelcgte Zahl kein vollständiges Quadrat und daher die Quadrat¬ wurzel nicht ganz genau; die¬ selbe kann jedoch nätzerungswcise in Decimalen mit jeder beliebigen Genauigkeil bestimmt werden, indem man dem zuletzt erhaltenen und jedem folgenden Reste eine Abtdcilung von zwei Decimal- nullen anhängt, übrigens aber wie vorhin verfährt. Wenn die gegebene Zahl ein Dccimalbcuch ist und die letzte Abtheilung rechts nur eine Ziffer enthalten sollte, so wird derselben sogleich eine Null angehängt. V14 — 3'74... 9 500 I 6 42 49 3100 : 74 286 16 224 57 Da« Ausziehen der Quadratwurzel findet insbesondere in der Raum¬ größenrechnung häufige Anwendung. Solche angewandte Aufgaben kommen im VIII. Abschnitte vor, und zwar: Aufgaben 6) und 7) Seite 135, Aufgaben 43) — 49) Seite 160 und 161, Aufgaben 86) — 88) Seite 166, und Aufgabe 82) Seite 185. ' 3. Krröieren. 1) Multipliciere jede der folgenden Zahlen mit sich selbst und das dadurch erhaltene Quadrat noch einmal mit der Zahl selbst: 7, 34, 280, 0'5, 2'36. 1'079, V-, 'Vor- Setzt man eine Zahl dreimal als Factor, so heißt das Product der Tubus dieser Zahl. Eine Zahl cubieren oder zum Tubus erhebe», heißt die Zahl dreimal als Factor setzen. 7 X-t X ? — 343; 343 ist der Tubus von 7. Statt 7X7X7 schreibt man kürzer 7' (lies: 7 zum Tubus). zo 1 4° -- 64 7» -- 343 2^ -- 8 5» 125 8' — 512 33 27 6' --- 216 93 7F9 Der Tubus einer Zahl kann ohne unmittelbare zweimalige Multi¬ plikation noch auf eine andere Art bestimmt werden. 58 2) Zerlege die Zahl 64 in Zehner und Einer und multi- pliciere ihr Quadrat. (604-4)'-60X60-1-2X60X4-1-4x4 noch mit 604-4; dann ist 60X604-2X60X44-4X4 _604-4_ 60X60X604-2X60X60X44- 00X4X4 _ 4- 60X60X44-2X60X4X44-4X4X4 (604-4)' — 60'4-3x60'X4-«-2X60X4'4-4'. Der Cubus einer in zwei Theile zerlegten Zahl besteht aus dem C-ubus des ersten Theiles, dem Producte des dreifachen Quadrates des ersten Theiles mit dem zweiten, dem Producte des dreifachen ersten Theiles mit dem Quadrate des zweiten, und aus dem Cmbus des zweiten Theiles. 103823 40' 3X40'X7 3X40X7' 7' 3) Bestimme auf diese Art den Cubus von 47. kürzer: 4'. ... 64 3X4'X7 . . 336 3X4X7' . . 588 7'. . . . 343 64000 33600 5880 343 103823 4) Cubiere obenso die Zahlen 15, 28, 52, 89. 5) Cubiere die Zahl 846, indem du sie in Zehner und Einer zerlegst. (846)'^(840^6)'^840'->3x840'X64-3X840X6'4-6'; nun ist (840)'-(800-^40)'^ 800'-^3X800'X404-3X800X40'4-40'; daher 846' — kürzer: 800' 512000000 3X 800'X 40 . . 76800000 3X800X40' . . 3840000 40'. 64000 3X840'X6. . . 12700800 3X840X6'. . . 90720 6' . . . . 216 — 605495736 846' 8'.512 3X8'X4. . . 768 3X8X4'... 384 4'. 64 3X84'X6 . . 127008 3X84X6' . . 9072 6'. 216 — 605495736 39 Der Cubus einer mehrziffrigen Zahl wird nach folgendem Verfahren gebildet: j) Man erhebe die erste Ziffer links zum Cubus. 2) Aus jeder folgenden Ziffer bilde man drei Bestandtheile: das Product aus dem dreifachen Quadrate der ihr vorangehenden Zahl mit dieser Ziffer, das Product aus der dreifachen vorangehenden Zahl nnd dem Quadrate dieser Ziffer, endlich ihren eigenen Cubus. 3) Diese Bestandtheile werden so untereinander geschrieben, dass jeder folgende um eine Stelle weiter rechts erscheint, und dann, so wie sie stehen addiert. Cubiere nach diesem Verfahren folgende Zahlen: 6) 924 7) 607 8) 7654 9) 24679 735 19'8 98'02 35'106 10 > Wie viele Ziffern gibt im Cubus die erste Ziffer links in der Zahl? Wie viele Ziffern wachsen im Cubus aus jeder folgenden Ziffer der Zahl zu? 247' 2' . . 3x2'X4 3X2X4' 4' . . 3X24'X7 3X24X7' 7' . . 8 48 96 64 1209 35 6 28 343 15 069 223 8605' 8' . . . 3X8'X6 . 3x8x6' . 6' . . . 3X860'X5 3X860X5' 5' . . . Der Kubus einer Zahl hat entweder dreimal so viele Ziffern als die Zahl, oder um zwei oder eine weniger. Theilt man daher den Cubus einer Zahl von den Einern angefangen in Abtheilungen zu je drei Ziffern, wobei die erste Ai theilung links auch nur zwei oder eine Ziffer enthalten kann, so hat man so viele Abtheilungen, als die Zahl Ziffern enthält. Zn der ersten Abtheilung links ist der Cubus der ersten Ziffer der Zahl enthalten. Zn den zwei ersten Abtheilungen kommt der Cubus der zwei ersten Ziffern der Zahl vor. Nimmt man daher von der ersten Abtheilung den Cubus der ersten Ziffer der Zahl weg und setzt zu dem Reste die zweite Abtheilung, so kommen darin die Bestandtheile vor, 60 welche die zweite Ziffer der Zahl im Tubus hervorbringt, nämlich: das Product aus ihr und dem dreifachen Quadrate der ersten Ziffer, das Product aus ihrem Quadrate und der dreifachen ersten Ziffer, und ihren Tubus, und zwar erstreckt sich der erste Bestandtheil nur bis auf di« erste Ziffer der zweiten Abtheilung; u. s. w. 4. Das Ausziehen der Kubikwurzel. 1) Welche Zahl gibt dreimal als Factor gesetzt 125 zum Producte? Die Zahl, welche dreimal als Factor gesetzt eine andere gegebene Zahl zum Producte gibt, heißt die Tubikwurzel dieser Zahl. Aus einer Zahl di c Cub ikwurz el aus zieh en, heißt, eine Zahl suchen, welche dreimal als Factor gesetzt die gegebene Zahl zum Producte gibt. Um die Tubikwurzel aus einer Zahl anzuzcigen, setzt man vor diese das Wurzelzeichen und in dessen Öffnung die Ziffer 3. Hiernach ist t/l ---1 i/64 4 »/343 --- 7 ,/8^2 »/jSS -- 5 »/612 8 »/27 - 3 7279; 33) >70 815; 3 34) >70'72; 32) V1133; 35) V7'1856. 63 _ 4 729 , ^6) V ZAZ — — 7- V 2197 — Z 7 3 3 ^7 38) >/0'875 39) >/5^ Das Ausziehen der Kubikwurzel wird insbesondere in der Raum- gräßenrechnung angewendet. Solche angewandte Aufgaben kommen im VIII. Abschnitte vor, und zwar: Aufgabe t>) Seite 17i, Aufgabe il) Seite 173, Aufgaben 83), 84) und 88) Seite 185. Wicdrrholungsaufgabrn. 2*) 156 - 99 438 - 197 813 - 495 3*) 4mal 96 7mal 192 5mal 298 4*) Ein Arbeiter verdient in s/, Monaten 25°/z fl.; wie viel in 1 Monate? 5*) Eine Mutter ist 3mal so alt als ihre beiden Töchter zusammen; wie alt ist sie, wenn die eine Tochter 6'/r und die andere 2'/, Jahre alt ist? 6) In einem Vierecke betragen die Winkel einzeln 98" 23' 42", 65° 32' 17", 87° 51' 40" und 108° 12' 21" t wie viel zusammen? 18) Die Erde legt bei ihrer Bewegung um die Sonne in 1 Stunde 14787'68 geogr. Meilen zurück; wie viel ») in 1 Minute, b) in 1 Secunde? 19) In einem Fasse waren 1O7'/r Liter Weingeist; es wurden 43°/» Liter herausgenommen, dann aber wieder 30°/^ Liter zugegossen! wie viel Liter waren nun in dem Faste? 64 20) Ein Hektar liefert im Durchschnitte 28 Hektos. 45 Liter Hafer; welchen Wert hat die Ernte von 7 Hektar 62 Ar, wenn das Hektoliter Hafer 3 fl. 80 Kr. kostet? 21) Mache folgende Brüche gleichnamig und gib dann an, welcher von ihnen einen größeren, welcher einen kleineren Wert hat: 2/ 3/ 7/ II/ 13/ 23/ »7/ /3' /»> ^8, /12, /15^ /25, /50' 22) Ordne folgende Brüche nach ihrem Werte, und zwar vom kleinsten angefangen: 3/ 4/ 13/ 19/ 31/ 37/ 69/ /5 /1«, /2», /36, /40' /75' 23) ^226981 24) ^493039 25) ^1906624 26) ^29218112 27) ^700'227072 — 28) ^961'504803 29) V1767172329 30) >79'1557005892911 3 ,3^ 3 31) ^100 32) >70'05 33) >72'8613 34) Von vier Zahlen ist die erste 7'25, jede folgende um 1'3175 kleiner; wie groß ist a) die zweite, dritte, vierte Zahl, d) die Summe aller vier Zahlen? < 35) Ein Sack mit Mehl wiegt 85'/^ Kilogr., der Sack allein wiegt 3'/,„ Kilogr.; wenn nun für das Mehl 61?/r« fl. gezahlt wird, wie hoch kommt 1 Kilogramm desselben? 36) Drei Personen theilen eine Summe so unter einander, dass °/,, ö 5/,« und 0 den Rest erhält; wenn nun 3139'/r st. erhält, wie groß ist die ganze Summe, wie viel erhält L, wie viel 6? Fünfter Abschnitt. Verhältnisse und Proportionen. I. Verhältnisse. L. 1) Vergleiche folgende Zahlenpaare und gib an, wie ost die zweite Zahl in der ersten enthalten ist: a) l2 und 3 ! b) 18 und 3 i e) 10 fl. und 5 fl. 20 „ 5 ! 30 „ 5 ! 16" , 8" Wenn man zwei Zahlen oder zwei gleichartige Größen vergleicht, um zu sehen, wie oft die eine in der andern eotbaltev ist, so heißt das Ergebnis dieser Vergleichung ein Verhältnis. Z. B. unter dem Verhältnisse 12 m 3, welches l2 - 3 geschrieben wird, versteht inan die Angabe, wie oft 3 in 12 enthalten ist, also den angezeigten Quotienten 12 : 3; 12 heißt das Vorderglied, 3 das Hinter¬ glied. Wird das Vorderglied durch das Hinterglied wirklich dividiert, so heißt der Quotient 4 der Exponent des Verhältnisses 12 : 3. 2) Gib a) 6:3 3 : 6 10 : 3 den Exponenten in folgenden Verhältnissen an: b)35 : 7 ö) 10 : 4 ä) 107- - 27- 7 : 35 175 : 25 6'/. : 97- 5 : 12 22 : 120 2'25 : 2'5 3) Wie findet man das Dorderglied eines Verhältnisses, dessen Hinterglied und Exponent gegeben sind? 4) Bestimme das Vorderglied nach folgenden Angaben: Hintergl., Expon. ! Hintergl., Expon. 15 6) 89 o) 124 3 7 3'7 ! ä) 24 7, e) 16'7 V, ! 7 12'4 0'5 5) Wie findet man das Hinterglied eines Verhältnisses, dessen Vorderglied und Exponent gegeben find? 6) Bestimme das Hinterglied nach folgenden Angaben: Vordergl., Expon. ! Vordergl., Expon. -7 28 4 ! äl 6 7- 6) 25 3 ! e) 356 12V, 169 14 ,1- 10247,- 6'/» 5. Rechenbuch. Z 66 d. 7) Gib mehrere Verhältnisse an, welche mit dem Verhält¬ nisse 6 : 2 denselben Exponenten haben. Zwei Verhältnisse, welche denselben Exponenten haben, heißen gleich, z. B. 6 : 2 und 15 : 5. Ein Verhältnis bleibt daher so lange unge- ändert, als es denselben Exponenten bcibchält. 8) Multipliciere beide Glieder des Verhältnisses 12 : 3 mit 2, mit 3, 6, 10 und gib dann den Exponenten aller Verhält¬ nisse an. Ein Verhältnis bleibt ungeändert, wenn man Vorder- und Hinterglied mit derselben Zahl multipliciert. 9) Drücke folgende Verhältnisse durch entsprechende Multi¬ plikation beider Glieder in ganzen Zahlen aus: n) :5 2 :V, Z'/z : 6 l>- V. : '/5 '"/so: 'Vi, a.)5V, : 6V, 15'/,»: l'/s 128'/, : 45V,« ä) 0 5 : 3 6: 2 3 35'4 : 12'56 10) Dividiere beide Glieder des Verhältnisses 60 : 40 durch 2, 4, 5, lO und gib dann den Exponenten aller Ver¬ hältnisse an. Ein Verhältnis bleibt nngcändert, wenn man Vorder- und Hinterglied durch dieselbe Zahl dividiert. 11) Drücke folgende Verhältnisse durch entsprechende Division beider Glieder in den kleinsten Zahlen aus: a) 3 : 9 10 : 8 27 : 15 6) 8 : 28 30 : 24 20 : 45 a) 60 : 6 48 : 72 90 : 36 ä) 32 : 80 112 : 144 240 : 96 12l Drücke folgende Verhältnisse in ganzen Zahlen aus und kürze sie dann, wenn es möglich ist, ab: n) 8:5 V. '-4.;: 0 *8 ! t) b)5 : V, 3'/.: 21 5'/»: 6V-, 6) 3'/. : 4'/, 6"/,.: 15'/. 100'/. : 2'/, ä)7-5 :2'5 8'6 :6'1 7-25:3 75 0. 13) Wie verhält sich 1 Meter zn I Decimeter? 14) Wie verhält sich l Zwanziger zu 1 Gulden? 15) Ein Thurm ist 72" hoch, ein anderer nur 48"; wie verhält sich die Höhe des ersten Thurmes zu der des zweiten? 67 16) Ein Saal ist 12'/^ lang und 9'/»" breit; in welchem Verhältnisse ficht die Länge zur Breite? 17) Wie verhalten sich die Flächen zweier Gärten, van denen der eine 840 HI", der andere 288 lH" enthält? 18) 1 Kilogr. Zucker kostet 50 Kr., l Kilogr. Kaffee 1 fl. 40 Kr.; wie verhält sich der Preis des Zuckers zu jenem des Kaffees? 19) >4 geht in einer Stunde 4'/r, N 5V. Kilometer; in welchem Verhältnisse stehen ihre Geschwindigkeiten? 20) Der Schall legt in 1 Secunde 332°", das Licht 3111708" zurück; wie verhalten sich diese Geschwindigkeiten? 21) 1 Kilogr. Silber ist 90 fl., 1 Kilogr. Gold 1395 fl. wert; in welchem Verhältnisse steht der Wert des Silbers zu dem des Goldes? 22) 4 geht in 3 Stunden so weit als L in 4 Stunden; wie verhält sich die Geschwindigkeit des 4. zu jener des k? L Acht in 1 Stund! '/, des Weges, L ; ihre Geschwindigkeiten Verhalten sich also wie '/, : oder wie 4 : 3. 23) Eine Locomotive legt 8 Kilometer in 15 Minuten ein Postwagen in 1 Stunde zurück; wie verhalten sich ihre Geschwindigkeiten? 24) Ein Mann vollendet eine Arbeit in 3, ein Knabe in 5 Stunden; wie verhalten sich ihre Arbeitskräfte? ä. 25) 6 Meter — 19 Wiener Fuß; wie verhält sich dem¬ nach 1 Meter zu 1 Fuß? i Meter — 'V« W. Fuß, dagegen ein W. Fuß — "/« W. Fuß; t Meter dat also t8 solche Thcile, wie deren 1 W. Fuß 6 hat; es verhält sich daher t Meter zu 1 W. Fuß, wie k9 : 6- Menn eine Gleichung zwischen zwei benannten Größen in ein Verbal in es verwandelt werden soll, so muss man die Zahlen der Gleichung so umstellen, dass fick die größere auf die mehrwertige Größe, d e kleinere auf die geringere Größe bezieht. 68 26) 100 fl. Conv. Münze — 105 fl. österr. Währ.; wie verhält sich 1 fl. C- M. zu 1 fl. ö. W. ? 27) 100 fl. ö. W. — 200 Mark; welches Verhältnis findet zwischen 1 fl. ö. W. und 1 Mark statt? 28) 100 Kilogr. Wiesenheu sind dem Futterwerte nach gleich 90 Kilvgr. Kleeheu; wie sollen sich hiernach die Preise sür 100 Kilogr. verhalten? 29) 5 Kilvgr. Butter geben 3V» Kilogr. Schmalz; welches ist das Wertverhältnis? 30) 1 Frank verhält sich zu 1 fl. ö. W. wie 2 : 5; stelle dieses Verhältnis in eine Gleichung um. Auf 1 Frank kommen 2 Theile, wie 1 fl. ö. W. deren 5 Hal; also ist '/z Frank — fl ö. W-, oder 1 Frank --- ?/, fl. ä. W. llnd 8'Frank — 2 fi. ö. W. 31) 1 Hektar verhält sich zu 1 W. Joch wie 61 : 45; verwandle dieses Verhältnis in eine Gleichung. 32) Der Preis des Hektoliters Weizen verhält sich zu jenem des Kornes wie 5 : 3; welches ist die Wertgleichung? II. Proportionen. Die Gleichstellung zweier gleicher Verhältnisse heißt eine Proportion. Z. V. 12 : 3 — 8 : 2 ist eine Proportion; sie wird gelesen: 12 verhält sich zu 3. wie sich 8 zu 2 verhält, oder kürzer: 12 zu 3 wie 8 zu 2. Das erste und vierte Glied (12 und 2) werden äußere, das zweite und dritte (3 und 8) innere Glieder der Proportion genannt. 1) Suche fünf Verhältnisse, welche dem Verhältnisse 6 : 2 gleich sind, und bilde aus je zweien eine Proportion. 2) Löse die Proportion x : 10 — 15 : 25 auf, d. h. bestimme darin das noch unbekannte Glied x. Das zweite Verhältnis IS : 23 hat den Exponenten also muss auch das erste Verhältnis denselben Exponenten haben; das Hinter¬ glied desselben ist 10, daher muss das Vorderglied x -- 10 X Vr — 6 sein. 69 Z) Löse auf ähnliche Art a) x : 6 — 6 :9 x : 50 — 37,: 7 x : V, — 5 : 3 b) 50 :10---x :8 8 V.:V. ^-x :1 0 2- 5^x :0 5 folgende Proportionen auf: e) 21 : x 7 : 11 8 - x ^7,.-7, 7. : x — 7- - 7, 6) 12 :18 — 7 : x 2 :7, 7: x 0-1:0 3—'/,: x 4) Setze in der Proportion 18:7 — 27:9 statt, eines jeden Vordergliedes das Product aus seinem Hintergliede und dem Exponenten; aus welchen Factoren besteht dann das Product der äußeren, aus welchen das Product der inneren Glieder? In jeder Proportion ist das Product der äußeren Glieder gleich dem Producte der inneren Glieder. 5) Lose hiernach die Proportion 12 : x — 9 : 3 auf. Das Product der äußeren Glieder ist 12 X 3 — 36; also muss auch das Product der inneren Glieder 36, und daher x ---- ^5^ — 4 sein. 6) Löse auf ähnliche Art folgende Proportionen auf: nj x :21 18 : 7 x :80 7,: 16 x : 6 17.:V, d)20 :3O --8 : x 37,: 10'/-- 7- : x 15 :0 15 3 4: x o) 9 : x ^36 :24 6'/,: x — 4 : 17, V,: x ^217: 97, ä) 3 :35 — x :14 17,: 7, — x : 47- 9'6 :8-25 x : 12'45. III. Anwendung der Proportionen mit besonderer Rücksichtnahme ans die Schlussr chmmq. a) 1 Meter Tuch kostet 5 fl.; wie viel fl. kosten 2, 3, 4 Meter von gleichem Tuche? Kostet 1 Meter 5 fl., so kosten 2 „ 2mal 5, also 10 fl. 3 „ 3mal 5, „ 15 fl. 4 „ 4mal 5, „ 20 fl. Es finden folgende Proportionen statt: 2m : 3-° 10 fl. : 15 fl., oder 2 : 3 10 : 15; 2m : 4m 10 fl. : 20 fl., „ 2 : 4 10 : 20: u. s. w. 70 Wenn zwei Arten von Zahlen so Zusammenhängen, dass zu einer 2-, 3-, 4mal so großen Zahl der einen Art auch eine 2-, 3-, 4mal so große Zahl der anderen Art gehört, so sagt man: die beiden Arten von Zahlen sind gerade proportioniert oder sie stehen in geradem Ver¬ hältnisse; z, B, Ware und Preis. Sind zwei Arten von Zahlen gerade proportioniert, so ist das Verhältnis zwischen je zwei Zahlen der einen Art gleich dem Verhältnisse zwischen den zwei zuge¬ hörigen Zahlen der anderen Art, in derselben Ordnung genommen. b) 1 Arbeiter braucht für eine bestimmte Arbeit 60 Tage; wie viel Tage brauchen dazu 2, 3. 4 Arbeiter? Braucht 1 Arbeiter für eine Arbeit 60 Tage, so brauchen 2 „ nur die Hälfte von 60, also 30 Tage 3 „ „ den3.Theil „ 60, „ 20 „ 4 „ , „ 4. „ „ 60, „ 18 „ Man hat die Proportionen: 2 Arb. : 3 Arb. — 20 T. : 30 T-, oder 2:3 — 20:30; 1 „ : 4 „ 15 „ : 60 „ „1:4^ 15:60; u. s. w. Wenn zwei Arten von Zahlen von einander so abhängen, dass zu einer 2-, 3-, 4mal so großen Zahl der einen Art nur der 2., 3-, 4. Theil von der Zahl der anderen Art gehört, so sagt man: die beiden Arten von Zahlen sind verkehrt proportioniert, oder sie stehen in verkehrtem Verhältnisse; z. B. die Zahl der Arbeiter und die Dauer der Arbeit. Sind zwei Arten von Zahlen verkehrt proportioniert, so ist das Verhältnis zwischen je zwei Zahlen der einen Art gleich dem Verböltnisse zwischen den zwei zuge¬ hörigen Zahlen der anderen Art, jedoch in umgekehrter Ordnung genommen. Auf den unter n) und b) angeführten zwei Sätzen beruht die Lösung der Dreisatzaufgabcn nach der Proportion — die sogenannte Regeldetri. Aufgaben. (Nach der Proportion und nach der Schlussrechnung, und zwar nach der letzteren wo möglich im Kopfe zu lösen.) 1) 5 Meter Tuch kosten 18 fl.; wie viel fl. kosten 15 Meter? 71. Nach der Proportion: 5 Meter 18 fl. x : 18 — 15 : 5 15 „ x „ x — 84 st- Ware und Preis sind gerade proportioniert; man setzt daher das Verhältnis der Gulden x : t8 gleich dem Verhältnisse der Meter in derselben Ordnung genommen, also gleich 15 : 5. Die Proportion x : 18 — 15 : 5 wird sodann aufgelöst. Nach der Schlussrechnung: 15 Meter stnd 3mal 5 Meter; also kosten 15 Meter 3mal 18 st. --- 54 st. 2) 4 Liter kosten 84 Kr.; wie viel kosten 24 Liter? 3) 3 Kilogr. kosten 5 fl.; ? kosten 12, 15, 27 Kilogr.? 4) Mr 8 fl. kauft man 13 Stück; ? für 32, 56 fl.? 5) . 1l , „ „28 Liter; ? „ 33, 88 „ 6) In einer Haushaltung braucht man in 6 Tagen 20 Liter Milch; wie viel in 30 Tagen? 7) 15 Menschen reinigen in einem Tage einen Graben von 14" Länge; wie viel Menschen werden in derselben Zeit mit der Reinigung eines Grabens von 42" Länge fertig? d. 8) 32 Ar kosten 524 fl.; wie viel kosten 8 Ar? 8 Ar sind der 4te Theil von 32 Ar; also kosten 8 Ar . . '/» von 524 ff. — 131 fl. 9) 20 Liter kosten 12 fl.; ? kosten 10, 5, 4 Liter? 10) 48 Meter kosten 25 fl.; ? kosten 24, 12, 8 Meter? 11) 72 Stück kosten 144, 162, 182 fl.; ? kosten 9 Stück? 12) 56 Ar kosten 963 fl. 20 Kr.; ? kosten 28, 8 Ar? 13) Für 75 st. kauft man 36 Meter; ? für 15 fl.? 14) „ 144 . . , 114 Kilogr.;? „ 12 „ ? o. 15) 30 Meter kosten 138 fl.; wie viel kosten 65 Meter? 60 Met. -- 2mal 30 Met. ... 276 ff. 5 . — '«von 30 „ ... 23 „ 65 Met. ....... . 29S ff. 16) 24 Kilogr, kosten 15'6 fl.; ? kosten 51, 78 Kilogr.? 17) 20 Liter kosten 9'6 fl.; ? kosten 45„ 84 Liter? ' 72 18) An 100 fl. gewinnt man beim Verkaufe 12'8 fl.; wie viel gewinnt man an 324 fl. ? 19) An 40 fl. gewinnt man 3'5 fl.; wie viel an 100 fl. ? 20) 1 Hektoliter kostet 28 2 fl.; wie viel kosten 40 Liter? 21) 8 Hektol. kosten 264 fl.; wie viel kosten 5°/, Hekt. ? 4 Heklol — '/r von 8 Hektol. . . . 132 fl. 1 , — '/» von 4 . ... 33 „ >/r . -- '/2 von t . ... 16 5 „ . — '/» »on , ... 4'1 SS „ 188-62S fl. 22) 40 Liter kosten 17 2 fl.; wie viel kosten 18 Liter? 20 Llt. — '/r von 40 Lit. ... 8'6 fl. ab 2 . — '/.v von 20 , ... 0'86 „ 7 74 fl. a. 23) 60 Meter kosten 255 fl.; wie viel kosten 24 Meter? 60 Meter. 255 fl. 12 . — '/zvon 60 Met. . . 51 , 24 . — 2mal 12 Met. . . . 102. 24) 45 Liter kosten 15 75 fl.; ? kosten 10 Liter? 25) 63 Kilogr. „ 22'68 . ? . 36Kilogr.? 26) In 54 Tagen verfüttert ein Landmann 10300 Kilogr. Heu; wie viel in 24 Tagen? 27) Für 36 fl. kauft man 114Lit.; wie viel für 60fl.? 28) An 60 fl. gewinnt man 6V;fl.; wie viel an 100 fl. ? 29) 7LÜ" Brennholz von 80°" Länge kosten 38 fl.; wie hoch stellt sich verhältnismäßig der Preis für 1 LH" Holz, das 64'" lang ist? 6. 30) 8 Hektol. kosten 368 fl.; wie viel kosten 3 Hektol.? Nach der Proportion: 8 Heklol. 368 fl. x : 368 -- 3 : 8 3 . x , x — 138 fl. Nach der Schlussrechnung: 8 Hekt. kosten. 368 fl. 1 „ kostet den 8. Thcil 368 fl. : 8 — 46 fl. 3 „ kosten 3mal so viel 46 fl. X 3 -- 138 fl. 73 ZI) 10 Liter kosten 4 fl. —Kr.; wieviel kosten 7 Liter? 32) 6 „ , 2 , 88 „; „ „ „ 1 l „ 33) 7 Meter „ 5 „ 74 . ; „ „ „12 Meter? 34) 20 „ „ 23 . — „ ; „ 9 „ 35) 29 Hektol. „ 505'47 „ ; „ . „ 41 Hektol ? 36) 63 „ . 223O'/3 . ; „ „50 „ ? 37) Für 18 fl. kauft man 45 Liter; wie viel für 28 fl. ? 38) „ 24 , „ „ 75 Kilogr.; „ „ „ 42 „ ? 39) Zwei Frauen kaufen zusammen ein Stück Leinwand von 48 °". nimmt davon 23" und zahlt 31 fl. 62 Kr.; wie viel muss 8 für den Rest bezahlen? 40) Eine Locomotive legt in 8 Minuten 4050" zurück; wie viel in 1 Stunde? 41) Wenn ein Rad in 27 Minuten 2322 Umdrehungen macht, wie vielmal dreht es stch in 10 Minuten herum? 42) Eine 3" lange, senkrecht aufgestellte Stange wirft einen Schatten von 4'5"; wie hoch ist eine Pappel, welche zu derselben Zeit einen Schatten von 15'3" wirft? 43) Aus einer Röhre fließen in 85 Minuten 1955 Liter Wasser ; in wie viel Zeit 2760 Liter? 44) In einer Haushaltung gibt man alle 7 Tage 23 fl. 52 Kr. aus; a) wie viel in 5 Tagen, b) wie lange reicht man mit 846 fl. 72 Kr. aus? 45) Eine Magd erhält jährlich 66 fl. Lohn; wie viel erhält sie für 5 Monate? 46) Jemand verraucht in 8 Wochen 1"/, Kilogr. Tabak; u) wie viel in 52 Wochen; b) wie viel Geld verbraucht er darauf, wenn das Kilogr. 1 fl. 84 Kr. kostet? 47) Gin Mühlgang mahlt in 16 Stunden 5 Hektoliter Korn; wie viel in 36 Stunden? 48) 24 Arbeiter graben 2 Ar 64 H) " um; a) wie viel graben in derselben Zeit 17 Arbeiter nm; b) wie viele Arbeiter sind nöthig, um 4 Ar 18 umzugraden? 49) Von 150 Liter angebauten Weizen erntet man 17 Hekto¬ liter; wie groß ist der Ertrag von 56 Liter? 50) Don einem Acker, der 12 Ar groß ist, werben 1 fl. 56 Kr. Grundsteuer bezahlt; der Eigenthümer verkauft davon 4'5 Ar; wie viel Steuer hat er noch zu bezahlen? 74 51) Ein Bäcker will 142 Kilogr. Teig anmengen; wie viel Mehl muss er dazu verwenden, wenn 15 Kilogramm Mehl 24 Kilogr. Teig geben? 52) Beim Verkaufe einer Ware gewann ein Kaufmann 142 fl. 80 Kr.; wie viel Kilogr. verkaufte er, wenn er an 25 Kilogr. immer 3 fl. 10 Kr. gewann? k. 53) V, Hektar kosten 720 fl.; wie viel kosten 3'/» Hektar? Hektar kosten . 720 fl. ,/, , kostet den 5 Tbeil .... 144 , t , . 8ma! so viel . . . .1182, '/t , „ den 4. Th-il .... 288 . "/» , kosten 18mal so viel . . . 4320 . 54) V» Hektol. kosten 27 fl. ; wie viel kosten V.» Hekt.? 55) V, . , 20 , ; , , . 9 . ? 56) 8'/. Meter , 52'/, „ 15V, Meter? 57) 9'/, , . 43'/,» , ; , . , 48'/.» , ? 58) In V» Monaten find für die Beleuchtung eines Gebäudes 38V, Liter Petroleum nöthig; wie viel kommt auf 4 Monate? 59) Eine gleichmäßig ansteigende Straße steigt auf 29V,^-° um 4O'/,°>; wie groß ist die Steigung auf 7'/,^? 60) Jemand kauft 45'/» Meter Leinwand für 29'/» fl und überlässt davon einem Freunde 12'/» Meter zum Einkaufspreise; wie viel muss dieser dafür bezahlen? S 61) 8 Arbeiter können ein Werk in 30 Tagen vollenden; in wie viel Tagen werden 15 Arbeiter damit fertig? Nach der Proportion: 8 Arb. 30 Tage x : 30 — 8 : 15 15 , x , x — 16 Tage Die Zahl der Arbeiter und die Zahl der Arbeitstage sind verkehrt Proportioniert; man setzt daher das Verhältnis der Tage x : 30 gleich dem Verhältnisse der Arbeiter in umgekehrter Ordnung, also gleich 8 : 15. 75 Nach der Schlussrechnung: 8 Arb. brauchen 30 Tage 1 , braucht 8mal so viel Zeit . . 240 „ 18 , brauchen den 15. Theil der Zeit 16 . 62) Eine Locomotive legt in jeder Stunde 30^" zurück und kommt von nach 8 in 6 Stunden; wie viel Kilometer müsste dieselbe stündlich zurücklegen, um jene Strecke in 5 Stunden zu durchlaufen? 63) Für eine Eisenbahnstrecke braucht man 4000 Stück Schienen, wenn diese 3'4" lang find; wie lang würde jede sein müssen, wenn man mit 3200 Stück ausreichen wollte? 64) Zur Bedachung eines Hauses find 7500 Stück Dach¬ ziegel nöthig, wenn jeder Ziegel 120lü°" deckt; wie viel Ziegel sind nöthig, wenn jeder nur 90ü?" deckt? 65) Zu einem Kleide braucht eine Frau 12'4"° Stoff, wenn dieser 1'4" breit ist; wie viel Meter braucht sie, wenn der Stoff 1'/»" breit ist? 66) Mit einer Maschine, die in jeder Minute 2'4 Hekto¬ liter auspumpte, leerte man einen Wasserbehälter in 2'4 Stunden; .wie viel Stunden hätte man gebraucht, wenn die Maschine in 1 Minute 3 Hektol. herausgebracht hätte? IV. Zusammengesetzter Dreisatz. 1) 15 Arbeiter erhalten für 5 Tage 65 st. Arbeitslohn; wie viel erhalten 10 Arbeiter für 6 Tage? 15 Arb. verdienen in 5 Tagen 65 fl. 10 , . , 6 , ? , 1 Arb. verdient in 5 Tagen den 15. Theil, 10 , verdienen ,5 „ lOnial so viel, 10 . „ . 1 „ den 5. Theil, tO , . , k . 6mal so viel: also 65 ff.X,lO z., st. 15 X 5 76 2) 48 Arbeiter verdienen in 16 Tagen 672 fl. 36 . „ . ? , 567 ,? 3) 30 Arbeiter verdienen in 24 Tagen 660 fl. ? „ » , 16 „ 176 ,? 4) Wenn 12 Maurer in 10 Tagen 100 Cub." Mauerwerk aufführen, wie viel Cub." werden 8 Maurer in 3 Tagen aufführen? 5) 6 Arbeiter graben einen Garten bei täglich 9stündiger Arbeitszeit in 4 Tagen um; wie lange brauchen hiezu 8 Arbeiter, wenn sie täglich 12 Stunden arbeiten? 6) Für 16 Pferde find 108 Centner Heu auf 45 Tage bestimmt; wie lange werden hiernach 81 Centner Heu für 12 Pferde ausreichen? 7) Wenn man für 10 Mann Soldaten auf 6 Tage 38 Kilo¬ gramm Brot rechnet, wie viel Mann werden auf 10 Tage mit 304 Kilogr. Brot auskommen? 8) Auf einer Eisenbahn werden 52 Centner Waren 175^-° weit für 32'Zr fl. verführt; wie viel wird man für 40 Centner auf 196 zahlen müssen ? 9) Ein Acker von 150" Länge und 30" Breite erfordert 2'/, Hektoliter Weizen Aussaat; wie viel Aussaal erfordert ein Acker, der 275" lang und 40" breit ist? 10) 35 Laternen brauchen in 24 Stunden 70 Kilogr. Öl; wie viel Öl ist für 60 Laternen in 84 Stunden erforderlich? 11) Für 3 Gasflammen, deren jede täglich 5 Stunden brennt, werden monatlich 6"/,» fl. bezahlt; wie viel kosten hier¬ nach in einem Monate 8 Flammen bei täglicher Brennzeit von 6 Stunden? 12) Wenn 15 m " Holz von 64 °" Scheitlänge 56'/, fl. kosten, wie viel sind hiernach 36 lH " Holz derselben Art von 80°" Länge wert? 13) Aus 25 Kilogr. Garn erhält man 160" Leinwand, wenn dieselbe 125°" breit wird; wie viel Meter von 110°-° Breite erhält man aus 44 Kilogr. Garn? 77 Wirderholungsaufgaben. 1*) 12 Liter L 28, 32, 48, 60, 72 Kr. 2*) 9 Kilogr. L 32, 40, 52, 65, 75 Kr. 3*) 16 Meter ü 26, 48, 51, 62, 80 Kr. 4*) 7, Meter kosten 2'/,, fl.; was kostet 1 Meter? 5*) 6 Liter kosten 3 fl. 84 Kr.; was kosten 30 Liter? 6*) 48 Personen kommen mit einem Vorrathe Lebensmittel 4'/r Monate aus; wie lange kommen damit 12 Personen aus? 7) Ein Vater ist 44, sein Sohn 11 Jahre alt; a) wie verhält sich das Alter des Vaters zu jenem des Sohnes; t>) in welchen Verhältnisse stund es vor 8 Jahren? Berechne mit Anwendung von Vortheilen: 10) Ein Händler verkauft 1728 Kilogr. Hopfen L 1'45fl.; wie theuer hat er das Kilogr. gekauft, wenn er im ganzen 345'6 fl. gewinnt? 17) In einer Fabrik braucht man jährlich 840 lH" Holz von 80"" Länge; wie viel Holz würde man brauchen, wenn dasselbe nur 65"" lang wäre? 18) Man mischt 16 Gramm Silber mit 26 Gr. Kuvfer; wie viel Silber ist in 28 Gramm der Mischung enthalten? 78 19) 54201 : 89 20) 265412 : 156 59500 : 68 5639712 : 624 — 233410 : 85 20857384 : 3004 — 21) 123 — 48'/, 22) 737, X 48 577», - 197.2 336 X 5V. 481-7,25 - WO"'/,- - 95-7» X 41°/„ - 231 .4 arbeitet in 4 Stunden so viel als L in 6 Stunden; wie muss sich hiernach der Arbeitslohn beider verhalten? 24) Das Triebrad einer Locomotive hat 37.«" Umfang; welchen Weg hat die Maschine zurückgelegt, wenn das Rad 3204 Umdrehungen gemacht hat? 25) Wenn 100 fl. in Silber — 105 sl. Papiergeld sind: re) wie viel fl. Papiergeld find wert 25, 60, 255, 1018, 3215 fl. in Silber? 26*) 7 Ar kosten 126 fl.; wie viel kostet 1 Ar? 27*) 8 Liter kosten 2 fl. 88 Kr.; was kostet 1 Liter? 28*) 7i« Kilogr. kosten 1 fl. 89 Kr.; was kostet 1 Kilogr. ? 29*) 32 Ar kosten 524 fl.; wie viel kosten 8 Ar? 30*) 20 Liter „ 8 fl.; „ „ „ 15 Liter? 31*) 100Meter „ 325 fl.; „ „ „ 24 Meter? 32*) 15 Menschen reinigen in einem Tage einen Graben von 14°' Länge; wie viel Menschen werden in derselben Zeit mit der Reinigung eines Grabens von 42" Länge fertig? 33) Ein Kaufmann erhält in 3 Sacken 757., 767; und 77'/ro Kilogr. Reis für 64 fl. 12 Kr ; wie hoch berechnen sich 1u0 Kilogramm? 34) Jemand hat eine Schuld von a) 200 fl. C. M„ l>) 335 fl. C. M., o) 556 fl. 36 Kr. C. M. abzutragen; wie viel in ö. W.? 35) Ein Landmann besäet ein Feld von 34 Ar in 1 Stunde 40 Minuten mit Klee; wie viel Zeit braucht er dazu für ein Feld von 1 Hektar 43 Ar 72lD ? 36) Suche das größte gem. Maß von a) 396 und 660; 6) 3552 und 5143; e) 3718 und 7774; 6) 3565 und 7006. 79 49) 200 Kilogramm Gerstenstroh gleichen in ihrem Nahrungs¬ werte 101 Kilogr. Heu; wie viel Gerstenstroh ist nöthig, um 115 Kilogr. Heu zu ersetzen? 50) Ein Gutsbesitzer hat für 24 Kühe einen Futter¬ vorrath auf 5 Monate; um wie viel Kühe muss er seinen Vieh¬ stand vermindern, wenn das Futter 6 Monate ausreichen soll? 51) Für "/4 fl. kauft man 1 Kilogr.; wie viel für 12 st ? 52) , 657, „ , »7 Hektol.; „ . , 319°/, „ ? 53) Berechne abgekürzt auf 3 Decimalen : 37'5063 X 5'278 157'316 X 0'3644 9'3616 X 12'798 0'4578 X 0'7436 54) 386'734 : 13'571 419'18 : 3'1416 7'1264 : 12'77 18'379 : 0'8815 55) Wie groß ist der Unterschied zwischen 387'/7,-st783°V,2, Und 431"/r,^581°7,on? 56) Für einen Brückenbau haben 4 Gemeinden 742 fl. 12 Kr. zu gleichen Theilen beizutragen; die Gemeinde zahlte auf Rechnung 120 fl., U 132'45 fl, 6 98'5 fl., 1) 139 85 fl.; wie viel hat jede Gemeinde noch nachzuzahlcn? 57) Ein Wasserbehälter kann durch eine Röhre in 4 Stunden, durch eine zweite in 3 Stunden angefüllt werden; ») welchen Theil des Behälters füllt jede Röhre in 1 Stunde, 6) welchen Theil des Behälters füllen beide Röhren zusammen in 1 Stunde, v) in wie viel Stunden wird der Behälter voll, wenn das Wasser aus beiden Röhren fließt? Sechster Abschnitt. Besondere Verhaltnisrechnungen. I. Die Procentrechnung. g,. 1) Wie viel betragen 5 Pro cent von der Zahl 355? Unter dem Pro cen t ("/,) versteht man den Ertrag von t00 Einheiten. Don der Zahl 355 5"/, nehmen, heißt: von je 100, die in 355 ent¬ halten lind, 5 nehmen, somit von 1 immer von 355 also dieser Zahl nehmen. Hiernach bedeutet !"/„ ciier Zahl derselben, 2"4>, 3'X,, 4°/g einer Zabt bedeuten V,n». ^iuo V.oa derselben u. s. w. >"/, d. i. von 355 ist 3'55 5"/u d. i. , 3 55 X 5 -- 17-75. Der Ertrag einer Summe nach Procente» wird daher berechnet indem man den lOOsten Theil dieser Summe mit dem Procent multipliciert. 2) Wie viel sind a) 6"/», d) 5'/-"/o von 3336? 33'36 X 6 33-36 X S'/, 200 16 16680 1668 183-48 3) Oberösterreich hat 736519 Einwohner; wie viel betragen 14 °/u davon ? 4) Niederösterreich hat 1885940 Hektar productive Boden¬ fläche, darunter 42'/r"/<> Äcker; wie viel Hektar betragen die letzteren? 5) Jemand kauft 640 fl. Silbergelö, welches gegen Bank¬ noten 4"/» Aufgeld (Agio) genießt; wie viel in Banknoten muss er dafür zahlen? 6) Eine Eisenbahnstrecke von 4'9^ hat eine gleichförmige Steigung von */-"/«; wie viel Meter beträgt die Steigung? 7) Ein Land hat 24 °/<> Steuerumlage; wie viel kommt auf einen Besitzer, der jährlich 95 fl. Steuern zahlt? 8) Ein Hausherr bezieht an Mietzinsen 1550 fl.; wie viel hat er davon an Zinssteuer L 34°/, zu zahlen? 81 9) Eine Hausfrau mischt unter 20 Kilogc. Kornmebl 70 °/o Gerstenmehl; wie viel Kilogr. Gerstenmehl ist in öer Mischung? 10) Das Fleisch hat durchschnittlich 2ü°/o Nahrungsstoffe; wie viel Kilogr. Nahrungsstoffe enthalten demnach 45 Kil. Fleisch? 11) Wie viel Kilogr. Öl erhält man von 240 Kilogr. Mohn¬ samen, wenn dessen Ölgehalt 337, beträgt? 12) Zu einem Baue werden 64000 Ziegelsteine geliefert; auf wie viel Stück kann man rechnen, wenn 9'^"/o für den Bruch abgezogen werden? 13) Die Einrichtungsstücke eines Hauses kosten 448 fl.; man rechnet für die Abnützung derselben jährlich 87r"/„; wie viel ff. beträgt dieses? 14) Der Kaffee stieg um 5"/» im Preise; wenn nun früher das Kilogr. 142 Kr. kostete, wie viel wird es jetzt kosten? 15) Dec Weizen ist um 6°/o im Preise gefallen; wie viel kostet nun 1 Hektoliter, da es bisher 9 fl. 50 Kr. galt? d. 16) Don dem Monatgehalte eines Beamten im Betrage von 125 fl. werden an Einkommensteuer 3 fl. abgezogen; wie viel "/» beträgt diese Steuer? 1°/n von 125 fl. find 1-25 fl.; 3 fl. find daher so viel v/o von 125 fl., al? wie ost 1'25 fl. in 3 fl. entbalten find. 3 : 1'25 --- 2-4. Die Einkommensteuer beträgt also 2-4fl„. 17) Ein Haus, das 18300 fl. gekostet hat. trägt jährlich 732 fl. reinen Zins; zu wie viel "/« verzinset es sich? 18) In einer Silbermasse, welche 120, Kilogr. wiegt, sind 5 Kilogr. Kupfer; wie viel 7„ Kupfer befindet sich in dieser Legierung? 19) Eine Baumschule verliert durch den Frost 7^ ihres Bestandes; wie viel °/o sind es? Auf ein Ganzes kommen ; wie viel auf 100 Ganze? 20) Wie viel <7° sind '/„ 7«, Vz, 7», V», 7°. 7,» ? 5. Rechenbuch. 6 82 21) Unter 40 Liter gemischten Brotgetreides sind 18 Liter Gerste; wie viel °/o ist dies? 22) Aus 25 Kilogr. Kaffee erhält man nach dem Brennen nur 21'/» Kilogr.; wie viel °/° ist am Gewichte verloren gegangen ? 23) Jemand zahlt 250 fl. Mietzins; er wird auf 300 st. gesteigert; wie viel °/« beträgt die Steigerung? o. 24) In einer Stadt starben in einem Jahre 321 Personen, es sind dies 2°/„ von der ganzen Einwohnerzahl; wie groß ist diese? 2"/g d. i. von der Einwohnerzahl — 324. 1°/a t>. i. Vinn - » « — 162; daher die Einwohnerzahl selbst — 162X100 — 16200. 25) Jemand kauft ein Grundstück, das ihm durch Ver¬ pachtung jährlich 7/»°/o der Kaufsumme abwirft; wie groß ist diese, wenn sich der jährliche Reinertrag auf 55 fl. 80 Kr. beläuft? 26) Eine Ware ist um 10"/» billiger geworden und kostet jetzt 16Vz fl.; wie viel kostete sie früher? 27) Ein Haus trägt an Wohnzins jährlich 1152 fl.; wie groß ist dessen Wert, wenn es sich zu 4'/-"/-> verzinset? ä. 28) Eine Ware wiegt sammt dem Behältnisse 1275 Kilogr., für das Gewicht des Behältnisses werden 8"/» abgezogen; wie viel Kilogr. beträgt dieser Gewichtsabzug? Das Gewicht einer Ware und des Behältnisses, worin sie sich befindet, heißt das Bruttogewicht, das Gewicht des Behältnisses die Tara und dos Gewicht der Ware allein das Nettogewicht. 29) Wie viel beträgt die Tara a) von 638 Kilogr. Brutto ä 2°/», 3'/-"/», 4°/«, 5/»? b) von 2940 Kilogr. Brutto ü 2'/-"/°, 4'/.°/°, 6'///«, 10°/«? 30) Ein Fass Butter wiegt 48 Kilogr. Brutto, die Tara beträgt 5°/«; wie groß ist u) die Tara, k) das Nettogewicht? 83 3l) Berechne das Nettogewicht nach folgenden Angaben: Brutto Tara a) 225 Kilogr. 4"/« b) 728 „ 57° a) 630 , 5727« Brutto Tara ä) 1408 Kilogr. 27,°/, e) 6245 „ 8°/» i) 377 , 107° s. 32) Für eine Ware find 645 fl. nach 3 Monaten zu zahlen; der Käufer leistet jedoch die Zahlung sogleich und erhält deshalb einen Nachlass von 27»; wie viel fl. beträgt der Nachlass? Wenn die Kaufsumme einer Ware vor dem festgesetzten Zahlungs¬ termine bezahlt wird, so heißt der Abzug, welcher wegen der Voraus¬ bezahlung bewilligt wird, Sc an ko. 33) Wie viel beträgt der Sconto ü 27r°/o von 418 fl., 732 fl, 1840 fl., 2325 fl. 48 Är.? 34) Wie groß ist die Barzahlung für einen Betrag von 942 fl. nach Abzug von 2"/», 172°/», 27» 7° Sconto? 35) Ein Buchhändler gewährt seinen Kunden 25°4> Nachlass (Rabatt); wie viel beträgt die Barzahlung, wenn sich die Rechnung auf 36 fl., 84 fl., 135 fl. beläuft? k. 36) Ein Haus, dessen Wert auf 12800 fl. geschätzt wurde, wird bei einer Feuerversicherungs-Gesellschaft zu 7,°" ° versichert; wie viel beträgt die Assecuranz-Prämie? 37) Wie viel beträgt die Affecuranz-Prämie L 7,7° für versicherte 2000 fl., 3500 fl., 16400 fl.? 38) Jemand hat seine Möbel im Werte von 3800 fl. zu 17» Promille gegen Feuersgefahr versichert; wie groß ist die Prämie? « Der lOOOjte Theil einer Zahl beißt ein Promille (<"/««) dieser Zahl; 2"/oo, 3°/«« einer Zahl sind demnach V.now 7,»°° derselben. Der Ertrag einer Summe nach Promille nird berechnet, indem man den tvOOsten Lhcil der Summe mit dem Promille multipliciert. 39) Ein Landmann versichert seine Früchte auf dem Halme, veranschlagt auf 650 fl., gegen Hagelschlag zu 47»»; wie viel muss er bezahlen? 6 84 S 40) Wie groß ist bei einer Einkaufssumme von 2856 fl. die Sensarie L '/r°/°? Zur Abschließuuq von Kaufgeschäften desselben Ortes gibt es beeidete Personen, welche Sensale oder Mäkler heißen. Die Vergütung für ihre Mühe wird Sensarie genannt. 41) Wie groß ist die Sensarie a) von 562 fl., 1316 fl., 3780 fl., 4056 fl. L ^°/°? b) von 1050 fl., 6400 fl., 4360 fl., 3800 fl ü 1°/°? 42) Jemand besorgt für einen Kaufmann einen Waren¬ einkauf von 2550 fl.; wie viel wird die Vergütung für seine Mühe zu 2°/o betragen? Wenn jemand die Vollziehung eines Geschäftes, z. B. den Einkauf oder Verkauf von Waren, einem andern austrügt, so heißt die Vergütung, welche dieser sür seine Bemühung erhält, Provision. 43) Wie groß ist die Provision ü 1'/-°/» von 660 fl., 2837 fl., 3146 fl., 4900 fl. ? 44) Eine Partie Baumwolle wird für 846 fl. 80 Kr. gekauft, die Spesen find 38fl. 35Kr., Sensarie V-°/o, Provision 2'/-°/»; wie groß ist der ganze Betrag? d. 45) Ein Kaufmann kauft Ware für 750 fl. und gewinnt beim Verkaufe 12"/»; wie viel beträgt a) der Gewinn, 6) der Verkaufspreis? 46) Wie thcner muss man 100 Kilogr. verkaufen a) bei 28 fl. Einkaufspreis mit 15°/° Gewinn? b) . 45 „ „ , 12°/° e) . 56 , „ „ 20°/° , ä) , 106 „ , , 8'/-°/° „ 47) Jemand verkauft eine goldene Taschenuhr, welche er für 75 fl. gekauft hatte, mit 16°/° Verlust; wie theuer ver¬ kauft er sie? 48) Ein Landmaun kauft eine Wiese für 640 fl. und verkauft sie später mit 15°/° Gewinn; wie groß ist der Ver¬ kaufspreis ? 49) An 40 fl. gewinnt man 6 fl.; wie viel °/° ist das? 85 50) Wie viel "/» gewinnt man an einer Ware a) bei 33 fl. Einkaufspreis und 34'/rs fl. Verkaufspreis? b) , 774 , „ „ 870'/. „ e) , 520 , . „ 598 „ ä) „ 1540 „ „ „ 1694 „ 51) Wenn man das Hektoliter Wein zu 29 fl. einkauft und das Liter zu 36 Kr. verkauft; wie viel °/° beträgt der Gewinn? II. Die Zins- und Discontrechnung. Einfache Zinsen. Wenn L demk Geld leihet, so ist L der Gläubiger. L der Schuldner; daS geliehene Geld heißt Gapital, und dieDergütung, welche der Schuldner dem Gläubiger für die Benützung des Kapitals zahlen muss. Zins oder Interesse. Der Zins wird nach Pro cent en bestimmt, welche sich gewöbnlich auf 1 Jahr beziehen. In der Zinsrechnung rechnet man den Monat zu 30 Tagen. 1. Berechnung des Zinses. a. I) 533 fl. Capital find zu 5"/» angelegt, d. i. je 100 fl. Capital geben jährlich 5 fl. Zins; wie groß ist der jähr¬ liche Zins? So viele Gulden jährlichen ZinS von >00 fl. Kapital, eben so viele Kreuzer erhält man von t fl. Kapital. 500 fl. Kapital geben 5mal 5 fl. d. i. 25 fl. Zins! 33 fl. Capital geben 33mal 5 Kr. d. i. t fl. 65 Kr. Zins; zusammen 26 fl. 65 Kr. Oder: 1 "ch d i. '/,»0 von 533 fl. ist 5 33 fl. L °/o d. i. V.»,, , , „ , 5'33 fl. X 5 -- 26-65 fl. Der Zins sür ein Jahr wird daher berechnet, indem man den tOOsten Theil des Kapitals mit dem Procent mulriplicien. 86 2) Wie viel beträgt der jährliche Zins von 450 fl. rr) zu 4 °4, b) zu 5 »4, o) zu 6 °4, ä) zu 7 °/° ? 3) Wie groß ist der jährliche Zins zu 6°4 a) von 64 fl., b) von 248 fl.. o) von 820 fl.. ä) von 1445 fl? 4) Auf einem Hause lasten 3 Schuldposten: 980 fl. ü 5 ° ». 630 fl. L 5'4 °4 und 812 fl. a 6 "4; wie viel Zinsen sind jährlich zu zahlen? d. 5) Wie viel Zins geben 850 fl. zu 6"4 in 3 Jahren? 8-80 X 6 510 0 ff. Zins für 1 Jahr. 153 . „ „3 Jahre. 6) Wie groß ist der Zins von 2480 fl. L 5 "4 rr) in 1 Jahre, b) in 2 Jahren, o) in 3 Jahren? 7) Wie viel Zins geben u) 675 fl. 80 Kr. in 2 Jahren L 4'/, "4 ? b) 619 , 35 , , 3 , a 6 "4? o) 1426 „ 20 , „ 4 „ L 5'4"/,,? 8) Berechne den Zins von 4850 fl. a) zu 4'/, "4 in 1 I. 4 Mon. b) zu 5 "4 in 2 I. 7 Man. ») 48-50 X 4>/r I,) 48 50 X 5 194 00... 4 242-50 fl. für 1 I. 24 25 ... '.'2 242-50 , „ 1 . 218-25 fl. für 1 I. 121'25 . . 6M. —'/-3- 72'75 . . 4M.-^'.z J- 20 21 , , 1 M --'/«v.6M. 291 00 fl. 626'46 ff. 9) Wie viel betragen die Zinsen a) von 385'25 fl. ü 5'/, "4 in 5 Monaten? b> , 977'5 „ ä 6 , I I. 8 Mon. ? o) . 2556 „ ä 4'/. "4 „ 3 I. 9 Mon. ? 10) Berechne den Gesammtzins folgender Capitalien L 5 °4 für 7 Monate: 1528 fl. 25 Kr.. 970 fl. 60 Kr., 2380 fl., 2129 fl. 65 Kr. 11) Berechne die Zinsen ?r) von 5650 fl. ä 4 °4 in 5 Mon. 10 Tagen, b) , 2842 „ 5 5 "4 „ 2 I. 7 Mon. 18 Tagen, o) , 3060 „ L 5' r°4 „ 3 I. 2 Mon. 22 Tagen. 87 o. 12) Wie viel beträgt der Zins von 456 fl. zu 6"/» in 73 Tagen? 100 fl. L. geben in 1 Zahr 6 s. Zins 100 , „ . . I Mon. r/r . „ 100 „ . „ . 1Tage-/g, . , 1 » » gebt ,1 » , 456 . . geben . 1 , . 456 . , . . 73 Togen 456 X 73 5.548 Zjns. vOOO Der Zins für eine bestimmte Anzahl von Tagen zu 6"/« wird also berechnet, indem man das Kapital mit der Zahl der Tage multipliciert und das Product durch 6000 dividiert. 13) Berechne den Zins L 6°/« u) von 980 fl. in 45 Tagen ! o) von 441'24 fl. in 27 Tagen ti) , 1775 , , 128 „ I 6) , 3215'72 , , 225 „ 14) Wie viel Zinsen entfallen von 1638 fl. Capital zu 6°/o vom 20. Jänner bis 15. September? Vom 20. Jänner bis 20. September sind 8 Mon. — 240 Tage ab vom 15. Sept. ,20. „ . 5 „ 235 Tage 15) Wie viel Zins zu 6"/« geben u) 2450 fl. vom 4. April bis 16. August? b) 3085 „ „ 26. Mai , 10. October? 16) Wie viel beträgt in 53 Tagen, b) zu 4'/-°/a ») 6560 X 83 19680 32800 347'680 - : 6 57 947 fl. L 6»/„ 9-658 „ L 1 °/„ 67'605 fl. ä 7"/» 17) Berechne die Zinsen u) 3210 fl. L 3 °/o b) 2545 , L 4 °/o v) 4080 . L 5'/-°/o der Zins von 6560 fl. a) zu 7 "/o in 139 Tagen? b) 6560 X t39 19680 59040 911-840 - .- 6 151-973 ff. L 6«/, ab 37-993 , L 1'/^«/« --- -/» v. 6 113 98 ff. L4'/r°/a von vom 5. Febr. bis 30. Juni, , 17. Mai , 28. Oct. , 26. März , 9. Juli. 88 2. Berechnung der H'rocente. 18) 500 fl. geben jährlich 30 fl. Zins; zu wie viel ist das Capital angelegt? 500 fl. Cap. trag!» 30 fl. Zins tVO „ „ , .. -- 6 fl. Zins. 19) Zu wie viel V, muss man l680 fl. Capital anlegen, nm in 1 Jahre 75'/. fl. Zins zu erhalten? t °/o von 1680 fl. ist 16'8 fl.; 753/5 fl. sind also so viel Vo von 1680 fl.. als nie oft 16'8 fl. in 75'/5 fl. entkalken find, somit 7SVz - 16'8 - 4'5 °/g. 20) Ein Haus kostet 36600 fl. und trägt jährlich 1464 fl. reinen Zins; zu wie viel "/» verzinset es sich? 21) a) 756 fl. Capital geben jährlich 37V. fl. Zins, d) 450 , „ , „ 31'/2 . , , 0) »500 „ „ . „ 330 , , ; zu wie viel °/n find diese Kapitalien ausgeliehen? 22) Zu wie viel Vo geben 3560 fl. in IV, Jahren 267 fl. Zins ? 1 ° v von 3560 fl. Cap. beträgt in 1 Jahre 35'6 fl-, in V, Jahr 17'8 fl., also in 1^/2 Jahren 53 4 fl. Zins; 267 fl. Zins find daher 267 : 53'4 - 5 «/«. 23) a) 805 fl. Cap. geben in 3 Jahren 144'9 fl. Zins, b) 1440 „ „ „ „ 2 , 158'4 , „ , 0) 1307 „ „ „ ., 2'/, „ 152'6 . , ; zu wie viel °/v find diese Kapitalien angelegt? 3. Berechnung des Kapitals. 24) Welches Capital gibt zu 6"/, jährlich 135 fl. Zins? 6«/g de« Capital« -- 135 ff. t"/» , - 22'5 ff. also da« Capital selbst — 22'5 ff. X 100 — 2250 fl. 25) Welches Cavital gibt zu 5V, in I Jahre a) 180 fl., d) 378 fl., 0) 486 fl., 6) 440"/. fl. Zins? 26) Wie groß muss das Capital sein, damit es zu 5°/» in 3 Jahren 519 fl. Zins bringe? 89 S o/o des Kapitals in 3 Jakren --- 519 fl. 5 "/« . . ° t 3°hr 173 , 1 °/o . „ „ 1 ° -- 34-6 . daher das Kapital selbst -- 34'6 fl. X 100 — 3460 fl. 27) Berechne die Kapitalien, welche folgende Zinsen bringen: a) zu 4 °/o in 2 Jahren 70 fl. Zins, b) , 5"/o , t/4 „ 92'^ro „ , 6) „ 6 °/° , 2'/. , 692 „ „ 4. Berechnung der Zeit. 28) In wie viel Zeit bringt ein Capital von 5320 fl. zu 6°/o 957-/- fl. Zinsen? 8320 fl. Kap. geben zu 6 "/» in 1 Zadre 53-2 X 6 — 319 2 fl. Zinsen; 957'/; fl. Zinsen gibt also dasselbe Kapital in so viel Jahren, als wie oft 319-2 fl. in 957'/; fl. enthalten find, somit in 957-6 : 319-2 — 3 Jahren. 29) In welcher Zeit bringen a) 3124 fl. Cap. zu 5 °/° 390 5 fl. Zins? k) 3680 , , , 5V.°/o 354'2 „ „ o) 1960 „ , „6 °/° 137 2 , , 30) Wie lange müssen 350 fl. anliegen, damit der Zins L 6"/o dem Kapitale gleich werde? 5. Wert einer Geldsumme nach einer öeltimmten Zeit. (Bereinigung des Kapitals und des Zinses zu einer Summe.) 31) Jemand nimmt 2480 fl. zu 5°/» auf 3 Jahre auf; wie viel wird er nach dieser Zeit an Capital und Zinsen zu zahlen haben? 24-80 fl. L 5"/o 124-00 fl. für 1 Jadr 372 fl. für 3 Jahre 32) Jemand hat 750 fl. nach 6 Monaten sammt den Zinsen zu 4°/° zu berichtigen; wie viel hat er zu zahlen? Kapital 2480 fl. Zinsen für 3 Jahr 372 , Betrag nach 3 Jahren 2852 fl. 90 33) Welchen Wert haben «) 380 fl. bei 5 °/o Zins nach 2'/, Jahren? b) 1250 , , 6 °>o , ,4 , ? o) 2800 . , 47r°/n . .1'. „ ? 34) Jemand ist seit 6. März 1547 fl. schuldig, die er zu 57r°/o verzinset; wie viel beträgt seine Schuld am 30. Juni? 35) Für eine nach 2 Jahren fällige Schuld werden sogleich 360 fl. gezahlt; wie groß war dieselbe, wenn die Zinsen mit 5°/« in Abzug gebracht wurden? Diese Aufgabe ist gleichbedeutend mit der: Welchen Wert haben 360 sl- bei 8"/„ Zins nach 2 Jahren? 6. Wert einer Geldsumme vor einer bestimmten Zeit. (Zerlegung einer Summe in Capital und Zins; Discont.) 36) Ein zu 6"/» angelegtes Capital beträgt nach 1 Jahre mit dem Zinse 689 fl.; wie groß ist g.) dn Zins, d) das Capital? 100 fl. Cap. geben nach 1 Jahre mit dem Zinse 106 fl-, in 106 fl. Capital und Zins find daher 6 fl- Zins und 100 fl. Capital enthalten; man hat also: ») 106 fl. Cav- und Zins enthalten 6 fl. Zins 1 . . . , enthält , 689 . . . . enthalten fl. 39 fl. Zins. l>) 106 fl. Cap. mit Zins enthalten iOO fl. Cap. 1 » , . . enthält s-A » » 689 „ „ , entdalken "ivo fl.—650fl. Cap. Die 6 Procente werden hier nicht von 100, sondern von 106 aerechnet. Man nennt dies die Procentrechnung auf Hundert zum Unterschiede von der Procentrechnung von Hundert, welche in den bisher vorgekommenen Aufgaben angewcndet wurde. 37) Ein zu 4°/o ausgeliehenes Cap. betrug nach 27e Jahren mit dem Zinse 825 fl.; wie groß war das Capital? 100 fl. betragen nach 2'/r Jahren sammi Zins 110 fl; folglich sind in 110 fl. Cap. sammt Zins !00 fl. Capital enthalten. 91 38) Für 920 fl„ welche nach 3 Jahren zahlen sollte, verpflichtet er sich, jetzt eine Summe zu zahlen, die mit 5"/« jährlicher Zinsen nach 3 Jahren 920 fl. betragen würde; wie groß ist die Summe? 39) Wie viel muss man für eine nach 1 Jahr fällige Summe von 1200 fl. sogleich zahlen, wenn die Zinsen mit 4 °/o abgerechnet werden? Wenn eine später fällige Summe sogleich bezahlt wird, so heißt der Abzug, welcher wegen der Vorausbezahlung mit Rücksicht auf die Zinsen bewilligt wird, Diskont, Er wird auf Hundert gerechnet. 40) Wie viel beträgt bei 5 "/»Discont der gegenwärtige Wert s.) von 220 fl., zahlbar nach 2 Jahren? b) , 1075 » „ „ 1'/, „ ? 41) Ein Landmann kauft eine Wiese für 832 fl., zahlbar nach 2 Jahren; wie viel muss er bei 6"/„ Discont sogleich bar bezahlen? 8. Zinseszinsen. Wenn die Zinsen eines Kapitals am Ende eines jeden ganzen oder halben Jahres zum Kapital geschlagen und mit diesem weiter verzinset werden, so sagt man: das Kapital ist auf ZinS von Zins oder auf Zinseszinsen angelegt. Die Zinseszinsen heißen auch zusammen¬ gesetzte Zinsen, im Gegensätze zu den bisher berechneten einfachen Zinsen. L. 1) Wie hoch werden 444 fl. Capital nach 3 Jahren anwachsen, wenn man die Zinsen zu 5°/o am Ende eines jeden Jahres zum Capitale schlägt und wieder verzinset? Anfangscapital 444 fl. Zins des 1. Jahres 22'2 ,, Kapital am Ende , 4. , 466 2 fl. ZinS , 2. . 23'31 . Kapital am Ende , 2. ZinS . 3. Kapital am Ende „ 3. 489'51 fl- 24'4755 , 5139855 fl- Nach den einfachen Zinsen wäre der ZinS für 1 Jahr 22'2 fl., also für 3 Jahre 66 6 fl., während das Erträgnis nach Ziuscsziusen 69'9855 fl. ist; der Unterschied von 33855 fl. ged! somit aus den Zinses¬ zinsen hervor. 92 Man könnte auch so rechnen: 1 sl. am Anfänge des Jahres ist sammt Zinsen am Ende des Jahres 1'05 ff. wert; daher Capital am An- ist am fange des Ende deS wert 444 ff. 444X1'05 ff. 444X1 05X1'05 ff. 1. Jahres 2. , 3- . 444X1 05 N. 444X1'05X1'05 ff. 444X1'05X1 05X1'05 ff. Das Endcapital ist also 444X1'05X1'05X1'05^444X1'157625 ff. -- 513'9855 ff. Die Zahl 1'05 X 1'05 X 1'05 1 157625, mit welcher das Am'angscapital multipliciert werden muss. um den nach Zinseszins anaewachsenen Endwerl ) „ 800 , , 8 . „5 °/° , , <-) „ 1260 , „ 12 „ . 4 °/° » , b) „ 4355 „ 20 „ ,3 °/° . . 5) Wie hoch wird ein zu 5 °/o Zins von Zins angelegtes Capital von 3650 fl. in 8 Jahren anwachsen, wenn die Zinsen halbjährig zum Capital geschlagen werden? Hier sind 16 Halbjadre, also 16 Zcitperioden, und das halbjährige Procent, nämlich 2'/, <2o, in Rechnung zu bringen; die entsprechende Zinseszinszahl ist somit 1'484506. 6) Wie hoch wachsen bei halbjähriger Capitalisiernng an a) 460 fl. in 3 Jahren bei 5 °/o Zinseszins? 8) 655 , . 6 , , 4 °/° , ? o) 1380 , , 10 , „ 4 °/° „ ? 7) Jemand legt in eine Sparcasie, welche zu 5 "/» verzinset und halbjährig kapitalisiert, 340 fl.; wie viel wird er nach 9 Jahren aus der Sparcasse beziehen? d. 8) Wie viel sind 3000 fl., zahlbar nach 4 Jahren, bei ganz¬ jähriger Kapitalisierung zu 5 Zinseszins gegenwärtig, d. i. um 4 Jahre früher, wert? 100 ft. gegenwärtig sind nach 4 Jahren 100 X 1'215506 fl. — 121'5506 fl. wert; folglich find umgekehrt 121'5506 fl. zahlbar nach 4 Jahren, gegenwärtig 121'5506 fl. : 1'215506 — 100 fl. wert. Um daher den Wert einer künftig fälligen Geldsumme vor der Verfallszeit mit Rückficht auf Zinseszinsen zu finden, dividiert man jene Summe durch die entsprechende ZinseSzinszahl. 3000 fl. : 1'215506 --- 2468'108 fl. 9) Ein Capital hat sich bei 4 °/o Zinseszins in 15 Jahren auf 4312 fl. 27 Kr. vergrößert; wie groß war das ursprüngliche Capital? 94 10) Welchen gegenwärtigen Wert haben a) 960 fl., zahlbar nach 3 Jahren, bei 3 °/° Zinseszins? b) 1700 ... 13 „ , 4°/° . ? o) 4059 , „ „ 18 , . 5 °/» . ? 11) Wie viel Capital muss man zu 4°/» Zins von Zins anlegen, damit es bei halbjähriger Kapitalisierung in 9 Jahren auf 4000 fl. anwachse? Hier sind 18 Zinsperioden und 2 "/w daher 1'428246 als Zinses¬ zinszahl zu nehmen. 12) Wie viel find gegenwärtig bei halbjähriger Ver¬ zinsung wert a) 4285 fl., fällig nach 7 Jahren, bei 4 °/° Zinseszins? 8) 3366 „ . „4 , „50/0 , ? 13) Jemand bietet für ein Haus 20000 fl. unter der Bedingung, dass dieser Kaufschilling erst nach 4 Jahren bezahlt werde; wie hoch ist dieses Anbot, 5 Zinseszins und ganz¬ jährige Verzinsung vorausgesetzt, für den Augenblick anzuschlagen? III. Die Terminrechnung. Häufig wrrden unverzinsliche Geldsummen, die nach und nach in bestimmten Zeitsristen (Terminen) gezahlt werden sollen, aus einmal, oder unverzinsliche Geldsummen, die zu bestimmten Terminen zahlbar sind, zu andern als den festgesetzten Terminen abgetragen. Die Bestimmung der Zeitpunkte, zu denen dies ohne Nachtheil sowohl des Schuldners als des Gläubigers geschehen kann, lehrt die Terminrechnung. a. 1) Jemand hat 800 fl. zu gleichen Theilen in 4 Terminen zu zahlen, und zwar 200 fl. nach 3, 200 fl nach 4, 200 fl. nach 7 und 200 fl. nach 10 Monaten; wann kann er die ganze Summe auf einmal entrichten, oder, welches ist der mittlere Zahlungstermin für die ganze Summe? Da hier 4 gleiche Terminzahlungen vorhanden find, so ist der mittlere Zahlungstermin die Durchschnittszahl aus den gegebenen Terminen, also . .. 3-s-4st-7-s-s0 24 . gleich -!-7--- ----- 6 Monaten. 4 4 95 2) 15000 fl. sollen in 5 gleichen Raten nach 2, 5, 6, 8, 9 Monaten gezahlt werden; welches ist der mittlere Zahlungs¬ termin? 3) .4 hat an 6 400 fl. nach 4. und 800 fl. nach 8 Monaten zu zahlen; wenn nun die ganze Summe von 1200 fl. auf einmal abgetragen werden soll, wann muss dieses geschehen? Bei der bedungenen ZahlungSweise genießt der Schuldner die Zinsen von 400 fl. durch 4, und von 800 fl. durch 8 Monate. Der Schuldner erhält von eben so viel Zinsen als von 400 fl. in 4 Mon. i600 fl. in i Mon. 800 , „ 8 „ 6400 „ . 1 . 1200 fl. in ? Mon. 8000 fl. in 1 Mon. 8000 fl. geben einen bestimmten Zins in i Mon. 1 „ gibt denselben „ „ 8000 1200 , geben „ . . - 6-/, Mon. Die Gesammkzahlung wird also nach 6^/z Mon. zu erfolgen haben. Man erhält daher den mittleren Zahlungstermin, indem man jede Theilzadlunq mit der dazu gehörigen Zeit multipliciert und die Summe dieser Produkte durch die Summe der Thcilzahlungen dividiert. 4) kauft für 36000 fl. ein Haus unter der Bedingung, dass ihm gestattet werde, 6000 fl. nach 1 Mon., 8000 fl. nach 3 Mon., 10000 fl. nach 6 Mon. und den Rest nach 8 Mon. zu zahlen; wann kann er seine Schuld auf einmal abtragen? Führe hier auch die Probe ans, indem du die Zinsen z. B. zu 5"/o berechnest. 5) L schuldet an 8 300 fl. sogleich, 460 fl. nach 7 Mon. und 500 fl. nach 10 Monaten zahlbar; wann könnte die Zahlung in einer einzigen Summe leisten? 6) Don 6000 fl., für die ein Bauerngut gekauft wurde, sollen 3000 fl. bar, 1500 fl. nach 2 Jahren, 1000 fl. nach 3 Jahren und der Rest nach 4 Jabren gezahlt werden ; suche den mittleren Zahlungstermin für den ganzen Kaufschilling. 7) soll an 8 am 1. April 450 fl., am 20. Mai 500 fl. und am 15. Juni 550 fl. zahlen; wann kann er alle drei Summen auf einmal zahlen? Als Ausgangstcrmin wird der 1. April gewählt. 96 d. 8) -4 hat nach 9 Monaten 1200 fl. zu zahlen; nun zahlt er schon nach 3 Mon. 350 fl. und nach weiteren 2 Monaten 450 fl.; wann hat er dann den Rest zu zahlen? darf benutzen" 1200 fl. 9 Mon. — 10800 fl. t Mon. er benutzt: 350 fl. 3 Mon. — 1050 fl 1 Mon. 450 , 5 . - 2250 . 1 , 800 fl. _3300 fl 1 Mon. hat noch zu benutzen: 400 fl. ? Mon. — 7500 fl. 1 Mon. 7500 : 400 — 18»/» Monate. Der Rest von 400 fl. wird also nach 18^ Mon., vom Beginn an gerechnet, zu zahlen sein. 9) Jemand kauft einen Garten für 800 fl., die aber erst nach 1 Jahre zahlbar find; wenn er nun 500 fl. sogleich bezahlt, wann wird er den Rest zahlen müssen? 10) hat nach 3 Jahren 300 fl., nach 4 Jahren 500 fl. und nach 5 Jahren 600 fl. zu zahlen; er zahlt jedock schon nach 2 Jahren 400 fl. und nach 2'/, Jahren 500 fl.; wann wird der Rest fällig sein? IV. Die Theilregel oder Gesellschastsrechnung. »,. 1) 768 fl. sollen unter 4. und 8 in dem Verhältnisse 3 : 5, d. h. so vertheilt werden, dass 4 3, 6 5 Theile von gleicher Größe erhalte; wie viel wird jeder bekommen? Da L 3, 8 5 Theile erhalte» soll, so ist die zu theilende Summe in 3 -f- 5 — 8 gleiche Theile zu zerlegen; 768 fl. : 8 --- 06 fl.; L bekommt dann 3 solche Theile, also 3mal 96 fl. — 288 fl., 8 bekommt 5mal 96 fl. — 480 fl. Die Rechnung steht 3 96 fl. X 3 -- 288 fl. erhält L 5 96 fl. X S -- 480 fl. . 8 768 fl. : 8 -- 96 fl. 768 fl. Die Rechnung, durch welche eine Zahl nach einem gegebenen Verhält¬ nisse, d. h. so getheilt wird, dass sich die Theile wie gegebene Zahle» zu einander Verhalten, heißt die Theilregel oder die G e s e ll schas t s- rechnung. Die Zahlen, welche jenes Verhältnis ausdrucken, heißen Verhältniszaylcn. 97 2) Zu einer gemeinsamen Unternehmung gibt 1250 fl., L 1200 fl., 0 1150 fl., der erzielte Gewinn beträgt 864 fl.; wie viel gebürt jedem davon? Die 4intveile am Gewinn müssen sich io wie die Einlagen verhallen, also wie die Zahlen 1250, 1200 und 1150, od,r wi, 125, 120 und 115, oder wie 25, 24 und 23; es muss also ä. 25, 8 24. 0 23 gleiche Theile erhalten. L 1250 125^25 12 ff. X 28 — 300 fl. 8 1200 120^24 12 ff. X 24 --- 288 fl. 0 i 150 115^ 12 ff. X 23 --- 270 fl. 864 fl. : 72 — 12 ff. 864 fl. 3) Theile 5720 in 3 Theile, welche sich verhalltn wie die Zahlen 2, 3 und 6. 4) Drei Landleute kaufen gemeinschaftlich eine Wiese, zu deren Kaufsumme .4 420 fl-, 6 540 fl., 0 720 fl. beiträgt; wenn nun die Wiese im ersten Jahre 385 Centner Heu liefert, wie viel davon erhält jeder? 5) Drei Maurermeister übernehmen eine Maurerarbeit um den veranschlagten Betrag von 5348 fl.; wie viel erhält jeder Meister, wenn .4 12, U l6, 0 20 Arb iter daran arbeiten lässt? 6) Ein Geschäftsmann falliert; sein Vermögen beträgt 12500 fl-, seine Schuld an -4 6000 fl., an 8 8500 fl., an 6 5500 fl.; wie viel verliert jeder Gläubiger? 7) Vier Gemeinden, von denen 1568 fl., 8 2371 fl., 0 1043 fl., O 1018 fl. Steuer zahlt, sollen zu einem gemein¬ schaftlichen Zwecke 1200 fl. beitragen; wie viel wird jede Gemeinde im Verhältnis der Steuerquote zu entrichten haben? 8) Für die Versendung von 1056 Kilogr. Kaffee und 894 Kilogr. Zucker werden 45 fl. Fracht gezahlt; wie viel kommt auf jeden dieser Artikel? 9) Theile die Summe von 7347 fl. im Verhältnisse der Zahlen '/4. 1'/-- 2Vz. Die Verhältniszablen sind, wenn man die Brüche gleichnamig mach!, '5/ro, , oder 15, 30 und 48 oder 5, 10 und 16. 8. Rechenbuch. 7 98 10) Zu weißem Glus nimmt man 13 Theile Quarz, 4 Theile Pottasche und 1 Theil Kreide; wie viel muss man vor jedem zu einer Glasmasse von 125 Kilogramm nehmen? 11) >4 und 8 legen zu einem Handlungsgeschäfte 18000 fl. zusammen; wie groß war die Einlage eines jeden, wenn von dem Gewinne, welcher 4500 fl. beträgt, 4 2700 fl. erhält? 12) Zu einem gemeinschaftlichen Unternehmen gibt .4 3300 fl., 8 4950 fl., 6 6600 fl. her; von dem Gewinne erhält 4 1470 fl.; wie groß ist der ganze Gewinn? 13) 1000 fl. find so zu theilen, dass 4 1 Theil und 80 fl., 8 2 Theile und 40 fl., 0 3 Theile weniger 80 fl. erhält; wie groß sind die einzelnen Antheile? d 14) Drei Fuhrleute übernehmen einen Gütertransport für 175 fl.; 4 stellt 6 Pferde auf 2 Tage, 8 5 Pferde auf 4 Tage, 0 3 Pferde auf 6 Tage; wie viel erhält jeder? L 6 Pferd? auf 2 Tage — 12 Pferde auf 1 Tag LS. ,. 4 „ - 20 . 1 „ 6 3. . 6 „ -- 18 ., „ 1 . zusammen 80 Pferde auf 1 Tag. Wenn 50 Pferde auf 1 Tag 175 fl. verdienen, so verdient 1 Pferd . 1 , 3'/r fl- Es erhält also L. . . 3'/r st. X 12 42 fl- L . - 3'/r „ X 20 -- 70 . 6 . . 3'/r . X 18 -- 63 . 175 fl. 15) Drei Arbeiter erhalten für die Umarbeitung eines Feldes 75'/z fl.; -4 hat 15 Tage zu 10 Stunden täglich, 8 20 Tage ä. 9 Stunden, 0 25 Tage L 12 Stunden gearbeitet; wie viel erhält jeder? 16) Zu einem gemeinschaftlichen Geschäfte gibt 4. 200 fl. durch 8 Monate, 8 400 fl. durch 6 Monate, 6 800 fl. durch 5 Monate; der Gewinn beträgt 460 fl.; wie viel erhält jeder? 99 V. Die Alligationsrechmmg. 1) Ein Kaufmann hat 2 Sorten Reis, das Kilogr. zu 35 Kr. und zu 28 Kr.; er will aus beiden eine dritte Sorte mischen, von welcher das Kilogr. 32 Kr. kosten soll; in welchem Verhältnisse muss er die beiden Sorten mischen? Bessere Sorte ä Kil. 35 Kr. s Geringere Sorte ä Kil. 28 Kr. Mischung „ „ 32 » Mischung „ , 32 „ Überschuss an t Kil. 3 Kr. > Abgang an t Kil. 4 K r. Überschuss an 4 Kil. 12 Kr. Abgang an 3 Kil. 12 Kr. Damit sich der Überschuss und Abgang ausgleichen, muss man auf je 4 Kil. der besseren Sorte 3 Kil. der geringeren zur Mischung ver¬ wenden, d. h. die bessere und die gevingere Sorte müssen in dem Verhältnisse 4 : 3 gemischt werden. ES zeigt also der Überschuss oder Abgang bei der einen Sorte die Zahl der gleichen Theile an, welche von der andern Sorte zu nehmen find. Schriftliche Darstellung: Bessere Sort« 35 3 Überschuss 4 Theile Mischung 32 — Geringere Sorte 28 4 Abgang 3 Theile Tie Rechnung, durch welche das Verhältnis gefunden wird, in welchem zwei oder mehrere gleichartige Dinge von verschiedenem Werte mit einander verbunden werden müssen, um eine Mittelgattung von bestimmtem Werte zu erhalten, heißt Alli g ati ons- oder Misch» n gs- re'chnu ng. 2) In welchem Verhältnisse muss man Spiritus L 60 Grad und L 45 Grad mischen, um Spiritus a 50 Grad zu erhalten? 3) Ein Wirt will zweierlei Weine, das Liter zu 36 Kr. und zu 50 Kr. so mischen, dass 1 Liter der Mischung 42 Kr. wert sei; wie viel Theile muss er von jeder Gattung nehmen? 4) Aus 800- und 600tausendtheiligem Silber soll 720- tausendtheiliges legiert werden; welches ist das Mischungs¬ verhältnis ? 5) will aus 2 Sorten Wein, das Hektoliter zu 36 st. und zu 24 st., eine Mittelsorte zu 34 fl. das Hektoliter mischen; wie viel hat er von jeder Sorte zu nehmen, um 15 Hektoliter Mischung zu erhalten? 100 erhalten; wie viel Grad zu 36 ; 34 - ! 24 ! 10 Abgang Die Menge von 15 Hektoliter ist zu Iheilen; dieses geschieht nach der Gesell schastsrcchnung: 5 2'/i Hekt. XS - 12'/a H-kt s 36 ff. 1 2'/, . X l - 2'/, . L24ff. 15Hektol.: 6 -- 2'/r Hektol. Die Probe wird nach der Durchschnittsrechnung verrichtet. 12'/j Hekrol. L 36 ff. kosten 450 ff. 2'/, .. ff 24 . . 60 „ 10 Tdeile ! 5 2 . ! 1 also nach dem Verhältnisse 5 : 1 15 Hekkol. Mischung tost. 510 ff. t . „ „ 34 ff. 6) Ein Mehlhändler hat zweierlei Mehl, das Liter zu 8 Ar. und zu 14Kr.; er will durch Mischung 75 Liter L 9 Kr. wie viel von jeder Sorte muss er dazu nehmend 7) Wie viel Liter Spiritus ü 65 Grad und L 80 Grad muss man mischen, um 48 Liter ä 71 erhalten? Zuerst wird das Misckungsverhältnis gesucht 2 Überschuss 8) Wie viel Wasser muss zu 8 Liter Essig L 18 Kr. gegossen werden, damit 1 Liter der Mischung noch 16 Kr. wert sei? (Gehalt des Wassers — 0.) 9) Wie viel Kupfer muss man zu 4'/« Kilogr. 900tausend- theiligem Silber setzen, um 750theiliges Silber zu erhaltend VI. Die Ketienrechnung. 1) 40 Aards Wollstoffe kosten in London 5 Pfund 8 Schilling Sterling; wie hoch kommt 1 Meter in ö. W.. wenn 35 Nords — 32 Meter und 10 Pfund Sterl. — 110 fl. ö. W. irnd d ? fl. ö. W. kostet wenn 32 Meter wenn 40 Jards und 16 Pfund Sterl. 5 7 X 27 X 32 X 40 1 Meter, 35 Jards sind, 7 Psnnd Sterl kosten, <16 fl. °. W sind? -- 1'624 fl. ö. W. 27 16! Das Rechnungsversahrcn, mittels dessen mau eiue Aufgabe mir Hilfe mehrerer Zwischeabestimmuugen, welche wie die Glieder einer Kette mir einander verbunden werden, auflösen kann, heiß! dieKettenrechnung. Man verfährt dabei auf folgende Art t) Man zieht einen senkrechten Strich und setzt links oben die gesuchte Zahl, rechts daneben aber die gegebene Große, deren Wert gesucht wird. 2) Darunter setzt man alle Miltelbcstimmungea, und zwar fängt man jedesmal links mit einer Größe an, welche mit der nächstvorhergeheuden Größe rechts gleichnamig ist, und setzt rechts daneben diejenige Größe, wclche mir ihr gleichen Wert hat. Das letzte Glied rechts in der Kette muss mit der Fragczahl links oben gleichnamig sein. 3) Die gemischten Zahlen werden zu unechten Brüchen eingerichtet, die Nenner auf die entgegengesetzte Seite als Faktoren übertragen, und üanu die Zahlen zu beiden Seilen, wenu es möglich ist, abgekürzt. 4) Wird da? Product aller rechts stehenden Zadl-n durch das Product der links stehenden dividiert, so gibt der Quotient die gesuchte Zahl. 2) Ein Silberbarren wiegt 4'/r Kilogramm und enthält 750tausendtheiliges Silber; wie viel ist er wert, wenn t Kilogr. fein Silber mit 90 fl. bezahlt wird? ? st. 4V» Kil. legiertes Silb. t 7S0 Tausendkh. fein. Silb. 2 t000 90 fl. 2 9 X tS X 9 2X2 303'/, st- 9 iS 3) Wie viel österr. Guldenstücke gehen auf 1 Kilogr. Silber¬ legierung von 900 Tausendtheilen Feingehalt, wenn aus 1 Kilogr. fein Silber 90 Guldenstücke geprägt werden? 4) 1000 Kilogramm Weizen kosten in Berlin 198 Mark; wie hoch stellt sich hiernach der Preis von 1 Hektol. Weizen im Gewichte von 77 Kilogr. in ö. W., wenn 100 Mark — 54 fl. ö. W. gerechnet werden? 5) Wie viel Francs find 748 ruff. Silberrubel, wenn sich 1 Franc zu 1 fl. ö. W. wie 81 : 200, und 1 russ. Silberrubel zu 1 fl. ö. W. wie 81 : 50 verhalt? Die Verhältnisse müssen hier in Gleichungen umgestelll werden. 102 6) kauft 15 Ries Schreibpapier für 48 fl. und verkauft das Buch zu 18 Kr.; wie viel °/° ge- winnt er dabei? ? s. Einnahme 2 12 48 1 ISS <5X5X3 2 ISS fl. Ausgabe 15 Ries 2g Buch 5 18 Kr. Einnahme 3 1 fl. Einnahme - 112'/, fl. Einnahme also 12'/r "/o Gewinn. 7) Aus Amsterdam erhält man 2214 Kilogr. Kaffee für 2198'/l» fl. Holland.; wie theuer in ö. W. mufs das Kilogr. verkauft werden, wenn 100 fl. holl. — 92 fl. ö. W. find und wenn man 15°/« gewinnen will? 8) Wie viel kosten 455 Kilogr. Brutto einer Ware, wenn nach Abzug von 10°/« Tara das Kilogr. Netto mit 62 Kr. bezahlt wird? Wirürrholnngsaufgaben. 1*) 1 Meter kostet a) 30 Kr., 6) 52 Kr., e) 1 fl. 24 Kr., ä) 3 fl. 96 Kr.; wie viel kosten 8, 12, 15, 21 Meter? 2*) 600 fl. Cap. geben in 3 Jahren 72 fl. Zins; zu wie viel °/, ist das Capital angelegt? 3*) In wie viel Jahren geben 150 fl. zu 6 °/« 45 fl. Zins? 4*) 198 fl. sollen so getheilt werden, dass 2, L 3 und 6 4 Theile erhält; wie viel erhält jeder? 5) Jemand mischt 9 Hektoliter Weizen mit 3 Hektol. Korn; wie viel wiegen 5 Hektol. dieser Mischung, wenn 1 Hsktol. Weizen 77 Kilogr. und 1 Hektol. Korn 72 Kilogr. wiegt? 6) Berechne den Gesammtzins folgender Capitalien für 8 Monate: 486 fl. L 5 °/°, 1370 fl. L 5'/- °/«, 860 fl. L 5V.«/», 2345 fl. L 6 °/°. 7) Welches Capital bringt a) zu 4 °/°, b) zu 5"/», o) zu 5'/-"/«, ä- zu 6 °/o in 1 Jahre 660 fl. Zins? 8) Wie viel Liter Wein ü 36 Kr. und wie viel ä, 56 Kr. muss man mischen, um 100 Liter ü 42 Kr. zu erhalten? 103 9) Drei Frauen kaufen zusammen 15 Hektoliter Erdäpfel für 48 fl. 75 Kr.; nimmt davon 6 Hektolit., 8 4 Hektol., 6 den Rest; wie viel hat jede Frau zu zahlen? 10) Dividiere 897030720 durch jede der Zahlen a) 846, 6) 2256, o) 3384, 6) 19881. 11) 26 Ar kosten 598 sl.; wie viel kosten 37 Ar? 12) 38 , , 722 „ ; , „ „ 15 , ? 13) Ein Silberbarren wiegt 4 Kilogramm und ist 750 Tausendtheile fein; wie viel Silber und wie viel Kupfer enthält derselbe? 14) Ein Kasten, welcher 18 fl. gekostet hat, wird für 14 fl. 50 Kr. verkauft; wie viel °/o verliert man dabei? 15) Ein Bauunternehmer verkauft einen Bauplatz für 7200 fl. nnd gewinnt dabei 20°/«; wie theuer hat er ihn gekauft? 16) Bier Taglöhner erhielten für das Anlegen eines Wein¬ berges 54 fl.; hat 8, L 10, 6 12, v 15 Tage daran gearbeitet; wie viel gebürt jedem von dem gemeinschaftlichen Verdienste? 17) Suche das größte gem. Maß von a) 56481, 8682^; b) 13104, 16848; o) 23625, 16875; 6) 47871, 134748. 18) Jemand nimmt 800 fl. auf 45 Tage zu 6 °/° auf Zins; wie viel wird er nach dieser Zeit zurückzahlen müssen? 19) Welches Capital wächst in 3 Jahren bei 5V,"/» Zms auf 1113 fl. 74 Kr. an? 20) Jemand kauft 58'/, Hektoliter Weizen ä 9'/,, fl-; davon verkauft er 32'/. Hektoliter L 9'/; fl.; wie theuer muss er das Hektoliter des übrigen Weizens verkaufen, um im ganzen 35'/, fl. zu gewinnen? 21*) Wie viel beträgt 2 7» von 290 fl.? I 7,°/. von 760 fl.? 6°/o von 915 fl.? I 12'/,°/, von 834 sl.? ro4 22*) Berechne 21 Liter ü 36 Kr. ! 18 Meter L 1 fl. 70 Kr. 19 Liter L 48 Kr. ! 25 Meter L 3 fl. 96 Kr. 23*) Wie viel Zins geben in 1 Jahre a) 60, 105, 264, 535, 618, 972 fl. L 5 7«? b) 20, 85, 125, 340, 782, 836 fl. 5 6°/»? 24) Jemand hat 4 Kilagr. Kaffee L 1 fl. 12 Kr.; wie viel Kilogr. ü 1 fl. muss er dazu setzen, damit 1 Kilagr. 1 fl. 8 Kr. koste? 25) Bon 475 Kilogr. Brutto werden 458 Kil. Netto gerechnet; wie viel "/» beträgt die Tara? 26) Welches Capital muss angelegt werden, damit man davon zu 57- "/» monatlich 33 fl. Zinsen beziehe? 27) Wie viel Zins geben in 3 Jahren a) 758 2 fl. L 4'/- "/»? c) 258 fl. 45 Kr. L 6 7°? d) 904 5 , L 5'/- "/»? ! ä) 2350 , 60 . L 67- "/, ? Berechne abgekürzt auf 4 Decimalen 28) 5'7796X0'17096XO-9865; 29) 3'43961X2'5654X1'7008; 30) 1 '0256X 1'0993 X1 '4875 X 20156. 31) Ein Kaufmann hat von 42'/,» Hektol. Wein 147; Hektol. verkauft; wie thener hat er das Hektol. verkauft, wenn der Rest noch 473 fl- wert ist? 32) Einem Gesellen wurde sein Wochenlohn von 4 fl. 20 Kr. auf 4 fl. 80 Kr. erhöht; wie viel "4, betrug die Erhöhung? 33) Jemand legt durch 12 Jahre zu Anfänge eines jeden derselben 300 fl. auf Zins von Zins; wie hoch werden diese Tapitalien zu 5"/» in jener Zeit anwachsen? 34) Zum Ankäufe eines Waldes gibt 1500 fl., 8 3000 fl., 6 4500 fl.; wie viel gewinnt jeder, wenn später der Wald für 11250 fl. verkauft wird? 35) Verwandle in Decimalbrüche: /.0, 26'7-5, -7,2; Iv/ -SS/ 1IS/ /13' " /74' /L4O' «V /5' - /«, /2V' ' /16, d) 4"7-„ '7.,, 77 105 36) Dividiere 2149'09526 durch jede der Zahlen a) 599, 5) 25'039, e) 364'13. 37) Ein Capital von 1120 fl. ist zu 6 «/» durch 3 Jahre 7 Monate 15 Tage angelegt; wie viel Zins wirft es in dieser Zeit ab? 38) Ein Tischler hat, um Bretter zu seinem Geschäfte einkaufen zu können, am 13. Juni 450 fl. zu 6ausgeborgt, welche er erst am 25. October zurückzablen konnte; wie groß war die zurückzuzahlende Summe? 39*) 36 Kilogr. kosten 23 fl. 4 Kr.; wie viel kosten 18, 12, 9, 6, 4 Kilogr., wie viel 10, 16, 24 Kilogr.? 40*) Ein Wirt mischt 10 Liter Wein a 30 Kr. mit 10 Liter ä 52 Kr.; wie theuer ist 1 Liter der Mischung? 41*) Ein Wucherer lieh einem Landmann 45 fl. und forderte als Zins 2*/t fl- für jedes Vierteljahr; wie viel "/« nahm er? 42) Wie viel Zins geben 2485 fl. 75 Kr. a) zu 5 "v in 144 Tagen, 6) zu t?/."/» in 74 Tagen? 43) Wie lange muss ein Capital von 9110 fl. angelegr bleiben, damit es zu 5"/» 206 fl. 24 Kr. Zins gebe? 44) Bei einem Unternehmen beträgt die Dividende, d. i. der zu vertheilende Gewinn, 15°/»; wie viel erhält derjenige, welcher dabei mit 4800 fl. betheiligt ist? 45) Eine Dampfmaschine von 4 Pferdekraft vermag in 5 Secunden eine Last von 1500 Kilogr. 1^ hoch zu heben; wie viel Kil. wird eine Maschine von 7 Pferdekrafi in 12 Secunden ebenso hoch heben ? Berechne abgekürzt auf 3 Decimalen: 46) 2'4495 : 0'4626 47) 50 : 3'9276 18'5407 : 39'725 13'2804 : 4'0128 0'4563 : 0'1379 4'8464 : 3'1416 1001X966X126 - 56X99X49 125X3402X96 ) 5670X35 !06 50) .4 Hat 20 Schafe durch 10 Wochen, 8 30 Schafe durch 8 Wochen auf die Weide getrieben; wie viel beträgt das Weidegeld für jeden, wenn im ganzen 8'/» fl. zu zahlen find? 51) soll 2000 fl. nach 2 Jahren und 1600 fl. nach 4 Jahren ohne Zinsen zahlen; er bezahlt 2400 fl. schon nach !'/» Jahr; wann muss er dann den Rest bezahlen? 52) >7746496 54) >783'7225 56) ^100020001 58) ^7077888 -- 60) s/347428927 62) ^363230185375 53) >718258529 55) ^419'4304 57) >76449053636 59) ^35'611289 3 61) >7281011'375 63) ^166920094216 64) Eine Sendung Kaffee wiegt sammt den Kisten 1556 Kilogr., die Tara beträgt 5'/r°/o; wie groß ist a) das Nettogewicht, b) der Wert 5 108 fl. per 100 Kil. Netto? 65) Man will aus Weizen und Korn ein Gemenge von 27 Hektoliter machen, wovon das Hektoliter 76 Kilogr. wiegt; wie viel von jeder Getreideart ist dazu zu nehmen, wenn 1 Hektol. Weizen 78, 1 Hektol. Korn 72 Kilogr. wiegt? 66) Zu einem Geschäfte gibt 12500 fl., L 10500 fl., 6 14000 fl.; wenn nun der Gewinn von 7500 fl. so getheilt wird, dass .4 für seine besondere Mühe als Geschäftsleiter außer seinem verhältnismäßigen Antheile noch 15°/» des Gewinnes erhält, wie viel bekommt jeder? Mrntn AWitt. Rechnungen für besondere Berufszweige. I. HuuslMullgs-Kechnungen. L. 1) Eine Frau hat an einen Kaufmann für Zucker 8 fl. 24 Kr., für Kaffee 5 fl. 65 Kr. und für andere Artikel 7 fl. 68 Kr. zu bezahlen; wie viel bleibt sie noch schuldig, wenn sie für diese Rechnung schon 13 fl. 50 Kr. gezahlt hat? 2) Ein Arbeiter verdient in 2 Wochen für 12 Arbeitstags 10 fl. 8 Kr.; wenn er nun für die Wohnung jährlich 36 fl. zahlt und für seinen Unterhalt täglich 48 Kr. braucht, wie viele Wochen wird er arbeiten müssen, um nebst diesen Bedürf¬ nissen noch eine Schuld von 8 fl. bezahlen zu können? 3) Ein Herr versprach seinem Diener jährlich ein Kleid und 90 fl. Lohn; nach 2 Monaten wird der Diener entlassen und erkält das Kleid; wie theuer wurde ihm dieses ange¬ rechnet? 4) Ein Hausbesitzer vermietet dem Taglöhner eine Wohnung und fordert, dass ihm I dafür jährlich 36 Tage arbeite und 6 fl. zahle; zieht nach 6 Monaten aus, nachdem er dem Hausherrn 26 Tage gearbeitet hatte, und braucht ihm nun kein Geld zu zahlen; u) wie hoch wird 1 Arbeitstag gerechnet, 6) wie viel beträgt die jährliche Miete? 5) Jemand braucht jährlich: für Miete 120 fl., für die Haushaltung 400 fl., für Beheizung 48 fl., für Kleidung 75 fl. und für kleine Ausgaben 60 fl.; wie viel Vermögen ist erfor¬ derlich, um diese Auslagen mit den Zinsen L 5°/„ bestreiten zu können? 6) Ein Hausbesitzer »ersichert sein Haus im Schätzungswerte von 8600 fl. zu '/» "/-> gegen Feuersgefahr; wie viel hat er jährlich an Versicherungs-Prämie zu zahlen? 108 7) Jemand raucht seit 10 Jahren Tabak und verraucht wöchentlich 2 Päckchen L 5 Kr. und 4 Cigarren » 2 Kr.; ») wie viel wurde er erspart haben, wenn er nicht geraucht hätte, b) Ivie viel besäße er jetzt, wenn er am Ende eines jeden Jahres das an Tabak ersparte Geld in einer Sparkasse, welche zu 5V„ und War halbjährlich verzinset, ange¬ legt hätte? b. 8) Ein Mensch bedarf täglich an fester und flüssiger Nahrung ungefähr den 10. Theil seines Gewichtes, und zwar '/» dieser Menge in festen, Vs in fluffigen Nahrungsmitteln; wie viel Kilogr. fester und wie viel Kilogr. flüssiger Nahrungsstoffe bedarf demnach ein Mensch a) von 60 Kil., K) von 85 Kilogr. Gewicht? 9) Man nimmt gewöhnlich an, dass 3 Kilogr. Mebl 4 Kilogr. Brot geben; wie viel Kil. Mehl braucht eine Haus¬ frau, um 22 Kil. Brot zu backen? 10) Von 100 Kilogr. Korn erhält man beim Vermahlen 80 Kilogr. Mehl, 15 Kilogr. Kleie, und 5 Kilogr. gehen durch Verstaubung verloren; wie viel Mehl wird man von 1 Hektol. Korn, das 72 Kilogr. wiegt, erhalten? 11) Eine Hausfrau will einem Bäcker Korn liefern und dafür Brot in Empfang nehmen; wenn 100 Kilogr. Korn 80 Kilogr. Mehl, 3 Kilogr. Mebl 5 Kilogr. Teig geben, und der Teig im Backofen '/.s seines ursprünglichen Gewichtes verliert, wie viel Kilogr. Brot kann die Frau für 60 Kilogr. Korn beanspruchen, da der Bäcker für Mühe und Auslagen 5 in Abzug bringt? 12) Eine Hausfrau lässt 1 Hektoliter Korn im Gewickte von 70 Kilogr., das 7 fl. 20 Kr. kostet, mahlen; sie erhält Vs des Gewichtes an Mehl und zahlt 45 Kr. Mahlgeld; die Kleie ist 50 Kr. wert. Sie schickt das Mehl zum Bäcker; wenn nun 3 Kilogr. Mehl 4 Kilogr. Brot geben und für Back¬ geld 60 Kr. gerechnet werden, wie hoch kommt ihr 1 Kilogr. Kornbrot? 109 13) Wie viel Hektoliter Korn sind jährlich für eine erwachsene Person, die täglich Kilogr. Brot benöthiget, als Brotbedarf anzuschlagen, wenn man auf 4 Liter Korn 3 Kilogr. Brot rechnet? 14) Ein Hausvater kauft sich gleich nach der Ernte seinen Kornbedarf für das ganze Jahr; wie viel Hektoliter wird er kaufen müssen, wenn feine Familie aus 6 Personen besteht, die durchschnittlich zusammen täglich 3 Kilogr. Brot brauchen, und wenn er aus 1 Hektoliter Korn 75 Kilogr. Brot erhält? 15) An nährenden Stoffen enthält Hammelfleisch 29 "/», Hühnerfleisch 27 "/„, Rindfleisch 26 °/„, Kalbfleisch 25 "/» und Schweinefleisch 24 wie viel ist dem Nahrungswerte nach 1 Kilogr. von jeder der genannten Fleischarten wert, wenn 1 Kilogr. Rindfleisch 56 Kr. kostet? 16) Rindfleisch verliert beim Sieden 15 "/», beim Braten 19 °/g an Gewicht; wie schwer ist ein Stück a) gesottenes, b) gebratenes Rindfleisch, wenn es roh ein Gewicht von 4 Kilogr. hat? 17) Eine Frau kauft anfangs Juni 40 Kilogr. Butter, '/5 davon zu 65 Kr., V^zu 70 Kr. das Kilogr., und bereitet daraus Schmalz, um es im Winter, wo höhere Preise sind, zu verbrauchen; wie viel erspart sie, wenn 5 Kilogr. Butter 4 Kilogr. Schmalz geben und im Winter 1 Kilogr. Schmalz 95 Kr. kostet? 18) Der Wintervorrath an Kartoffeln reicht bei nur bis Ende März, dieser muss daher für die Monate April, Mai und Juni noch 2'/» Hektoliter ä, 3 fl. 84 Kr. zukaufen; wie viel Geld hätte er erspart, wenn er im Herbste, als das Hektoliter nur 2 fl. 50 Kr. kostete, die hinreichende Menge eingekauft hätte? 19) Eine Hausfrau verkauft täglich im Durchschnitte 2 Liter Milch ü 9 Kr.; wenn sie nun davon die Ausgaben für Zucker und Kaffee bestreitet und monatlich 3V- Kil. Zucker L 60 Kr. und 1'/> Kilogr. Kaffee ä 1 fl. 12 Kr. verbraucht, wie viel erübrigt sie jährlich von dem Milchcrlös? 110 20) Eine Frau kommt mit einem Hut Zucker von 3Vz Kilogr. L 52 Kr. 3 Wochen aus; a) wie viel verbraucht sie täglich, d) wie viel kostet der wöchentliche Bedarf an Zucker? 21) Frau kauft 24 Kilogr. Kirschen L 10 Kr.; aus 8 Kil. macht sie Kirschfleisch und erhält 7 Kil. davon, das sie pr. Kilogr. mit 35 Dekagr. Zucker, das Kilogr- zu 50 Kr., einsiedet; die übrigen 16 Kilogr. presst sie zu Saft aus und erhält 13 Kilogr., zu deren jedem sie '/- Kilogr. Zucker setzt; wie theuer kommt a) 1 Kilogr. Kirschflcisch, 6) 1 Kilo¬ gramm Saft? 22) Um Johannisbeeren einzumachen, nimmt man auf 10 Kilogr. Johannisbeeren 9 Kilogr. Zucker; wie hoch kommt 1 Kilogr. von eingemachten Johannisbeeren, wenn 1 Kilogr. Johannisbeeren 18 Kr. und 1 Kilogr. Zucker 50 Kr. kostet und für die Feuerung 3 Kr. für das Kilogr. Eingemachtes gerechnet wird? 23) Eine Hausfrau hat im Voranschlag für das Jahr 1878 zur Ausgabe für Kaffee 27 fl. 60 Kr. bestimmt und dabei das Kilogr. zu 1 fl. 38 Kr. berechnet; mit Anfang Juli steigt aber der Preis auf 1 fl. 48 Kr.; wie viel Kilogr. muss sie jetzt in 1 Monate weniger brauchen, wenn sie die Ausgabe nicht vergrößern will? 24) Eine Hausfrau kauft für 13 fl. 75 Kr. Kaffee, das Kilogr. zu 1 fl. 40 Kr.; o) wie viel Kilogr. kauft sie ein, l>) wie lange wird sie damit ausreichen, wenn sie täglich 5 Deka¬ gramm gebrannten Kaffee braucht und 1 Kil. Kaffeebohnen nach dem Brennen nur V.-, Kilogr. wiegen? 25) In einer Familie braucht man täglich 4 Dekagramm gebrannten Kaffee; von ungebranntem Kaffee kostet das Kilogr. 1 fl. 38 Kr.; von gebranntem 1 fl. 96 Kr.; wie viel würde man jährlich ersparen, wenn der Kaffee im Hause selbst gebrannt würde, wobei sich jedoch ein Gewichtsverlust von 20 7, ergibt? 26) Frau hat bisher wöchentlich 7,° Kil. Kaffee ä, 1 fl. 40 Kr. und 1'/^ Kil. Zucker L 50 Kr. verbraucht; sie will sich 111 einschränken und bestimmt für diese Ausgabe jährlich 15 fl. und zwar '/,» davon für Kaffee, '/,o für Zucker; a) wie viel erspart sie dann in 1 Jahre, b) wie viel Kaffee und wie viel Zucker wird sie jetzt wöchentlich verbrauchen? 27) Eine Frau bäckt 40 Stück Faschingskrapfen; sie braucht dazu °/z Kilogr. Auszugmehl 5 25 Kr„ '/,« Kilogr. Butter ü 80 Kr. pr. Kil., 4 Eier L 3 Kr., um 4 Kr. Hefe, um 10 Kr. Eingesottenes, Kilogr. Schmalz L 90 Kr., Kil. Zucker ä 50 Kr.; wie hoch kommt ein Stück, wenn für das Brennholz 2n Kr. gerechnet wird? 28) Eine Mutter kauft für ihre beiden Töchter neue Kleider, für jede 13'/r Meter; das Kleid der älteren kostet 84 Kr., das der jüngeren 76 Kr. pr. Meter; das Unterfutter für jedes Kleid kostet 1 fl. 65 Kr.; wie viel legt die Mutter für jede Tochter aus? 29) Das Kilogramm Baumwollengarn kostet 2 fl. 80 Kr., kauft man aber Wolle, das Kil. ä 1 fl. 58 Kr., so muss man dann 64 Kr. Spinnerlohn bezadlen und erhält daraus 84 Deka¬ gramm Garn; wie viel °/o kommt das Garn im zweiten Falle billiger als im ersten? 30) Eine Frau schickt einer Strickerin 3V» Kilogr. Baum¬ wollgarn, dass sie ikr davon Strümpfe stricke; a) wie viel Paar Strümpfe erhält sie, wenn jedes Paar '/» Kilogr. wiegt, 0) wie bock kommt 1 Paar Strümpfe, wenn das Kilogr. Garn 2 fl. kostet, und das Strickerlohn für t Paar ,u 37 Kr. gerechnet wird? 31) Zu einer Schürze braucht ein Mädchen 1'/? Meter Zeug, 1 Meter Leinwand kostet 44 Kr.; a) wie viel erspart das Mädchen an Barauslagen für den Augenblick, wenn es die Schürze statt aus Leinwand, aus Baumwoll-Druckzeug, wovon das Meter nur 24 Kr. kostet, macht; dl wie stellt sich diese ErspLrnis heraus, wenn eine Leinwandschürze 3 Baumwollen- flMM/Äushält? 112 32) schafft sich alle 4 Jahre 1 Dutzend Hemden an; wie viel ist jährlich auf diese Auslage zu rechnen, wenn das Stück Leinwand von 35 Meter 22 fl. 40 Kr. kostet, wenn zu 1 Hemde 4 Meter erforderlich sind und man an Näherlohn ffür jedes Hemd 80 Kr. zahlt? a. 33) Don Talglichtern, deren 16 auf l Kilogr. geben, brennt 1 Stück 6'/? Stunde, von Talglichtern dagegen, deren 12 auf 1 Kil. gehen, 7 Stunden lang; n) welche Lichter sind im Verbrauche wohlfeiler, wenn das Kilogr. 70 Kr. kostet, 4>) wie viel beträgt der Unterschied in 1 Monate, wenn man täglich 4 Stunden Brennzeit rechnet? 34) In einer Haushaltung werden im Winter 20 Kil. Öl verbrannt; kauft man dasselbe kleinweise, so kostet das Kilogr. 7 2 Kr.; kauft inan aber in größerer Menge, so erhält man 9V, Kilogr. für 6 fl.; wie viel erspart man im letzteren Falle? 35) Eine Lampe brennt, mit'/, Kilogr. Öl gefüllt, 10 Stunden; u.) wie viel Kilogr. Öl sind jährlich für eine Lampe erforderlich, wenn man 1800 Stunden Brennzeit rechnet; K) wie hoch kommt die jährliche Beleuchtung, wenn das Kilogr. Brennöl 52 Kr. kostet? 36) In einem Hause wurde strenge darauf .gesehen, dass die Lampe des Abends nicht früher angezündet wurde, als bis man an die Arbeit gieng; nimmt man nun an, dass sie bei dieser Einrichtung in der Zeit vom 1. October bis 28. Februar täglich eine halbe Stunde weniger brannte, wie viel wurde dadurch erspart, wenn nian bei täglich 4stündiger Brennzeit in der Woche '/2 Kilogr. Petroleum L 42 Kr. verbrannte? 37) Eine Gasflamme braucht in 1 Stunde 150 Eubik- Decimeter Gas; wie theuer kommt die Erleuchtung derselben im Winterhalbjahre (vom 1. October bis 31- März), wenn die Flamme im Durchschnitte jeden Abend 4 Stunden brennt und das Ciibik-Meter Gas 15 Kr. kostet? 113 38) 100 Kilogramm Buchenholz erzeugen beim Verbrennen eben so viel Wärme, als 81 Kil. Fichtenholz; wie viel Cub." Fichtenholz haben gleichen Heizeffect mit 100 Cub."* Buchenholz, da 1 End. °- Buchenholz 740 und 1 Eud. Fichtenholz 470 Kilogr. wiegt? 39) 100 Cub. °° Buchenholz haben gleichen Heizeffect mit 118 Cub. Birkenholz, I 114 Cub. Kiefernholz, 152 . Erlenholz 147 „ Lindenholz, 128 . Fichtenholz, 143 , Tannenholz; a) wie viel Hl °° jeder dieser Holzarten würden bei gleicher Scheitlänge 35 lH Buchen - Brennholz ersetzen? b) welchen Wert hätte bei gleicher Scheitlänge 1 lll^ jeder andern Holz¬ art, wenn 1 Hi Buchenholz 4 fl. 20 Kr. kostet? 40) In einer Haushaltung, in welcher man jährlich mit 42 lü"Buchenholz von 80°°> Scheitlänge ausceichte, soll fortan zur Hälfte mit Tannenholz, zur Hälfte mit Steinkohlen geheizt werden; wie viel lH"- Tannenholz und wie viel Kilogr. Stein¬ kohlen sind nöthig, wenn an Heizkraft 1 LH Buchenholz von 80 Länge — 350 Kilogr. Steinkohlen ist? s. 41) In jeder ordentlichen Haushaltung wird ein Haus¬ haltungsbuch geführt, in welches man alle Ausgaben, die für die Wirtschaft gemacht werden, verzeichnet. Frau 4. führt ihr Rcchnuugsbuch in 0er Weise, dass sie die einzelnen Bedarfs¬ artikel unter einander stellt, und für jeden Tag des Monates eine eigene Rubrik bestimmt. Sie trägt jeden Tag die Ausgaben in die betreffende Rubrik ein, und setzt unten die Summe der¬ selben an. Am Ende des Monats zählt sie auch die Ausgaben für jeden einzelnen Artikel zusainmen und setzt die Summen rechts/ in die dafür bestimmte Rubrik. Werden nun sowohl die unten^stehenden Summen der täglichen Ausgaben, als auch die rechts stehenden Summen der Auslagen für die einzelnen Artikel addiert, so muss man in beiden Fällen dieselbe Hauptsumtne als Ausgabe des ganzen Monats erhalten. Ihr Buch ist, wie folgt, eingerichtet: 5. Rechenbuch. 8 114 Kausyattungsrechimng für den Monat März 1877. (Wegen Mangels an Raum mussten hier die mittleren Monatstage weg¬ gelassen werden.) 115 42) Nachweis über die Kisch- und WetLrväsche für das Jahr 1877. 43) Uechnungsabschkuss für das Jahr 1877. 8 * 116 II. Landwirtschaftliche Rechnungen. L. 1) bekommt von 3 Kühen im Durchschnitte täglich 16 Liter Milch; wie viel Liter kann er jährlich verkaufen, wenn er für feinen Haushalt wöchentlich 32 Liter braucht? 2) Ein Landwirt schickt in die Stadt 42 Kilogr. Butter zum Verkaufe; 18 Kilogr. werben ä 95 Kr., der Rest » 90 Kr. verkauft; die Frau, welche den Verkauf besorgt, erhält 4 Kr. pr. Kilogr.; wie groß ist der reine Erlös? 3) Bei gittgeschichtctem Scheitholze betragen die leeren Zwischenräume 25 des ganzen Rauminhaltes; wie viel Cub. wirkliche Holzmasse hat 1 Hl °° Brennholz von 64 Scheitlänge? 4) Ein mit Heu beladener Wagen wiegt 1052 Kil., der leere Wagen 232 Kil.; wie viel wiegt das Heu, und wie viel ist es wert, 1 Centner zu 2 fl. 60 Kr. gerechnet? 5) Eine Wiese lieferte 73 Centner Heu ä 2 fl. 80 Kr., eine andere 9 Centner ü 2 fl. 65 Kr. pr. 1 Centner; in welchem Verhältnisse steht der Ertrag der beiden Wiesen? 6) Es find 14400 Kohlpflanzen zu setzen; a) in wie viel Tagen kann eine Person bei 10 Stunden Arbeitszeit damit fertig werden, wenn sie in der Minute 4 Stück pflanzt; b) wie viele Personen find zu bestellen, um damit in 2 Tagen fertig zu werden? 7) Ein Landmann schickt in die Stadt 36 Hektol. Erdäpfel, wo sie zu 3 fl. 60 Kr. pr. Hektoliter adgesetzt werden; wie groß ist der reine Erlös, wenn für die Fracht 10 fl. 20 Kr. und für sonstige Auslagen 3 fl. 12 Kr. gezahlt wird? 8) Ein Landwirt verkauft auf einem Fruchtmarkte 24 Hekto¬ liter Weizen ä. 9 fl. 80 Kr., 2l Hekwl. Korn L 7 fl. 12 Kr. und 25 Hektol. Gerste L 4 fl. 80 Kr.; von dem Erlöse bezahlt er die Steuer mit 104 fl., den Schmiedconto mit 85 fl. 45 Kr. und die Sattlerrechnung mit 76 fl. 72 Kr.; wie viel Geld bleibt ihm übrig? 117 9) Wie doch kommt 1 Kilogr. Kornbrot zu sieben, wenn 1 Heklonier Korn im Gewichte von 71 Kilogr. 6 st. 90 Kr. kostet, wenn 100 Kil. Korn 80 Kil. Medi geben, aus 3 Kil. Mehl 4 Kilogr. Brot gebacken und für die Feuerung zu dem Preise 10°/« öazugerechnet werden? 10) Eine Hagelversicherungs-Gesellschaft nimmt für Prämie und Kosten "/« von der zu versichernden Summe; wie viel Hot ein Landmann an Prämie und Kosten zu zahlen, wenn er den Weizen zu 680 st., das Korn zu 560 st., die Gerste zu 250 st. V'rfichert hat? 11) Ein Schafzüchter hat 1038 Schafe, er verkauft davon die Hälfte und zwar das Stück L 10'/- st., unter der Bedingung, dass der Geldbetrag binnen Jadresfrist in viertel¬ jährigen gleiten Raten bezablt werde; wie viel erhält er vierteljährig? 12) Ein Landwirt lässt durch ein Geschäftshaus 350 Kilogr. Butter L 85 Kr., 248 Kilogr. Talg L 46 Kr. und 215 Kilogr. Schafwolle L 1 fl. 50 Kr. verkaufen und zahlt dafür 1'^ "/« Provision; wie groß ist der Reinertrag? 13) Ein Landmann kann seinen Weizenvorrath von 56 Hekto¬ liter zu Hause ä 9 st. verkaufen; liefert er ihn aber nach dem Wohnorte des Käufers, so erhält er für das Hektoliter 9 fl. 40 Kr.; welcher Handel ist für ihn vorteilhafter, wenn er auf eine zweispännige Fuhr, welche 4 st. 16 Kr. kostet, 14 Hektoliter laden kann und wenn die Zehrungskosten 2 fl. 72 Kr. betragen? 14) pachtet 12 Hektar Ack-rgrund gegen 93'/, fl. Pachtzins von jedem Hektar; wenn er nun von dem Ertrage 29 Hektol. Weizen L 9 fl. 45 Kr. und 24 Hekl. Korn L 6 st. 80 Kr. verkauft; wie viel Geld fehlt ibm noch zur Bezahlung des Pachtzinses? 15) Wie groß ist der Wert eines Landgutes , das 42'36 Hektar Äcker, 14'75 Hektar Wiesen, 3288 Hektar Waldungen und 3'26 Hektar Hutweiden bat, wenn die Gebäude 10845 fl. wert sind, wenn ferner der jährliche Rein¬ ertrag von 1 Hektar Ackergrund mit 41 fl. 20 Kr., von 118 1 Hektar Wiesen mit 28 fl. 75 Kr., von 1 Hektar Waldung mit 19 fl. 50 Kr. und von 1 Hektar Hutweiden mit 3 fl. 40 Kr. angenommen und wenn dieser Reinertrag zu 5"/» kapi¬ talisiert wird? 16) Ein Besitzer kauft einen Weingarten von 4'48 Hektar zu 14'/r fl. das Ar; 1 Hektar liefert jährlich im Durch¬ schnitte 13 Hektoliter Wein, den man L 16 fl. verkaufen kann; wie groß ist das jährliche Weinerträgnis, und mit wie viet °/o verzinset sich die Kaufsumme, wenn die Bear¬ beitungskosten 45"/« von dem Werte des jährlich erzeugten Weines betragen? b. 17) Die Nahrhaftigkeit eines Futterstoffes im Verhältnis zur Nahrhaftigkeit des Wiesenheues beißt der Heu wert des erstern. Wenn nun 100 Kilogr. gutes Wiesenheu dem Nahrungs¬ werte nach gleich find: wie groß ist der Heuwert jedes dieser Futterstoffe? Der Heuwert des NrbsenstroheS ist E — . KleeheueS „ — 1t 18) 1 Centner Heu kostet 3 fl.; wie hoch müsste der Preis für 1 Centner jedes der oben angeführten Futterstoffe mit Rücksicht auf dessen Heuwert angenommen werden? 19) Das Rind braucht täglich so viel Heu oder Heuwert, als '/,° seines Lebendgewichtes beträgt, also auf je 100 Kilogr. Lebendgewicht 3V» Kilogramm Heu; wie groß ist hiernach der jährliche Futterbedorf für 10 Kühe und 4 Ochsen, wenn jede Kuh im Durchschnitte 400 Kilogr. und jeder Ochs 500 Kilogr. Lebendgewicht hat? 20) Ein Landwirt braucht für seinen Viebstand jährlich 824 Centner Heu; wie viel Hektar Wiesen benöthigt er zur 119 Deckung dieses Heubedarfes, wenn das Hektar durchschnittlich 32 Centner Heu liefert? 21) Eine Wiese von 15Vi Hektar liefert pr. Hektar 33Vr Centner Heu; wie viele Fuhren L 10 Centner find dies, und welchen Raum nimmt das Heu auf dem Heuboden ein, wenn 1 Centner Heu Cub. Raum einnimmt'-' 22) Frisch eingebrachtes Heu verliert in den ersten 5 Monaten 11V, °/o seines Gewichtes; a) auf wie viel werden sich 324 Centner frisches Heu nach 5 Monaten vermindert haben; b) was ist vortheilbafter, frisches Heu pr. Centner für 2 fl. 50 Kr., oder nach fünfmonatlicher Lagerung iür 3 fl. zu verkaufen? 23) 10 Rinder verzehren täglich 70 Kilogramm Heu, 40 Kilogr. Futterstroh (V- Heuwert) und 200 Kilogr. Stoppel¬ rüben (Vi Heuwert); wie viel Kilagr. Heuwert bekommt l Rind täglich? 24) Folgende Salzportionen haben sich als der Gesundheit und dem Gedeihen der Thiere am zuträglichsten erwiesen: für ein Pferd wöchentlich 7 Dekagramm, für ein Rind 12 Dekagr., für ein Schaf 3 Dekagr.; wie groß ist hiernach der jährliche Salzdedarf für 8 Pferde, 18 Rinder und 125 Schafe? o. 25) Jede Kuh braucht täglich auf 100 Kilogr. Lebend¬ gewicht 3 V» Kilogr. Heuwert; wenn nun eine 400 Kilogramm schwere Kuh täglich 18 Kilogr. Runkelrüben (V, Heuwert) und 4 Kilogr. Haferstroh (V- Heuwert) bekommt, wie viel muss man ihr noch Heu geben? 26) Eine andere Kuh hat 500 Kilogr. Lebendgewicht und bekommt täglich 6 Kilogr. Heu, 14 Kilogr. Kartoffeln (V, Heu¬ wert) und 10 Kilogr. Futterstroh (V» Heuwert); erhält sie die genügende Nahrung ? 27) Ein Landwirt hat 5 Kühe, deren Lebendgewicht 350, 400. 450,480 und 500 Kilogr. beträgt; wie theuer kommt der monatliche Unterhalt derselben, wenn von der erforderlichen 120 Fuitermenge in Heu, V, in Gersten- oder Haferstrob und in Kartoffeln verabreicht wird und wenn 1 Ctr. Heu Z fl., 1 Ctr. Stroh 2 fl. 40 Kr. und 1 Hekrol. Kartoffeln im Gewichte von 85 Kil. 3 fl. 50 Kr. kostet? 28) Eine Kuh verbrauan die Hälfte des Gesammtfutters zu ihrer Erhaltung, V,r zu Erzeugung von Milch und V>- zur Bildung des Kalbes; wenn nun eine Kuh 350 Kil. wiegt, wie viel Kil. Heuwert verbraucht sie jährlich und wie viel Kil. davon erzeugen Milch? 29) Man nimmt an, dass jedes Kilogramm Heuwert von dem zur Milcherzeugung verwendeten Futter 1 Kilogr. Milch gibt; wie viel Liter Milch kommen auf 100 Kil. des Gesammrsutters, wenn 25 Liter Milch 26 Kil. wiegen? Aus t Kil. Gesammtfutler kommen - „ Kil. Futter zur Milcherzeugung, also V, Kil. Milch! auf 100 Kil. Gesammkfuttcr kommen daher -/,,X100-- 4lV,Kil. Milch--- 41V, X Liter Milch, somit naac 40 Liter. 30) Wenn man auf 100 Kil. verfüttertes Heu 40 Liter Milch rechnet. wie viel Milch gibt bei guter Fütterung jährlich eine Kuh, welche 450 Kil. Lebendgewicht hat ? 31) Wenn der Ctr. Heu 3 fl. kostet, wie hoch benchnet sich der Preis für 1 Liter Milch unter der Voraussetzung, dass die Wart- und Pflegekosten durch den von der Kuh erhaltenen Dünger gedeckt werden? 32) 10 Liter warme Süßmilch geben im Durchschnitte nach 30 Stunden l Liter Rahm und 9 Liter abgerahmte Milch; wie viel ist 1 Liter Süßmilch wert, wenn 1 Liter Rahm 34 Kr. und l Liter abgeradmte Milch 9 Kr. kostet? 33) 30 Liier Milch geben l Kil. Butter und 27 Liter abgerahmte Milch; wenn nun eine Kuh in 1 Jahre 1800 Liter Milch gab, wie viel denägt g.) der Erlös, das Kilogr. Butter zu 95 Kr. und das Liter abgerahmte Milch zu 9 Kr. gerechnet; v) wie groß wäre die Einnahme beim Verkaufe der Süßmilch L 12 Kr. pr. Liter? 34) ä. berechnet die jährlichen llmerhaliskosten einer Kuh, die er für 106 fl. kaufte, folgendermaßen: 121 Zins aus dem Ankausswerke ä 5"» . . . . fl. . Kr. Abnützung am Werl der Kub ü 8"/» . . . . Futter: 45 Ctr. Heuwerk 5 2 fl. 80 Kr . . . Wartkostcn für je 100 verfütterke Kil. Heuw. 21 Ki 10 Kilogr. Salz ä 18 Kr Unterhaltung des Inventars .1 , 45 Streu, Stallzins u. dgl. deckt der Wert des Düngers. a) Wie viel betragen sämmtliche Auslagen? i>) Wenn die Einnahme 1900 Liier Milch ä. 12 Kr. liefert, wie groß ist der Gewinn? 35) Ein Kalb braucht zu seiner Erhaltung täglich l^Kil. Futter auf je 100 Kilogr. Lebendgewicht; der übrige Thei! des Gesammtfutiers wird als Nutzfutter zur Gewickksznnahme des Körpers verwendet, und zwar erzeugen je 10 Kilogr. Nutzfutter im Durchschnitte 1 Kit. Körper-Gewichtszunahme. Wenn nun ein Kalb mit durchschnittlich 75 Kil Lebendgewicht durch 20 Teige täglich 14 Kit. H.uwert erhielt, um wie viel Kilogr. hat es in dieser Zeit an Gewicht zugenommen? Erdaitiingsfuttcr I V, Kil. X V« — t'/Z Kil.; Nuyfutter t4 — 1'/» — 12"/»Kii., in 20 Tagen 12"/» X 20 — 225 Kil., Gewichtszunahme 255 Kil. : 10 -- 25'/, Kil. 36) rechnet auf seine 600 Kil. schweren Ochsen im Durchschnitt täglich 3 Kilogr. Heuwert auf je >00 Kil. des Lebendgewichtes während der Arbeitszeit, im Winter aber und an Tagen, wo sic nicht zur Arbeit verwendet werden, nur 2'/, Kil.; wie groß ist der jäbrlicke Futterverbrauch für einen Ochsen, wenn man im Jahre 200 Arbeitstage annimmt? 37) will 1 Paar Ochsen, deren jeder 50s) Kil. Lebend¬ gewicht hat, mästen; er gibt ihnen täglich 50 Kil. Kartoffeln s'/r Heuw.), 11 Kil. Heu, 4 Kil. Stroh ('4 Heuw.) und l Kil. Ölkuchen — 2 Kil. Heuwert; a) wie viel Kil. Heuwert erhält 1 Ochs täglich; b) wie viel beträgt dessen Gewichtszunahme nach 105 Tagen Mastzeit, wenn man annimmt, dass je 100 verfütterte Kil. Heuwert einen Zuwachs von 4 Kil. Fleisch und Fett erzeugen? 122 a. 38) Das tägliche Futter eines Pferdes kann auf je IW Kilogr. Lebendgewicht mit 3'/- Kilogramm (etwas mehr als beim Rinde) angenommen werden; wie viel kostet das jährliche Futter zweier Pferde ä 500 Kil. Lebendgewicht, wenn 100 Kil. Heuwert in guter Mischung auf 3 fl. zu stehen kommen? 39) Ein Pferd erhält täglich 6 Kilogr. Heu, 2 Kil. Hafer (2'/r Heuwert) und 6 Kil. Stroh ('/- Heuw.); a) wie viel Kil. Heuwert erhält es täglich, 5) wie viel kostet das jährliche Futter, wenn 100 Kil. Heu mit 3 fl., 1 Hektol. Hafer im Gewichte von 46 Kil. mit 3 fl. 50 Kr. und 100 Kil. Stroh mit 1 fl. 40 Kr. bezahlt werden? 40) Die jährlichen Unterhaltskosten zweier Ackerpferde betragen: Don 300 fl. Wertscapital 5"/o Zinsen und 10°/» Abnutzung fl. . . Kr. Don 250 fl. Stall-, Fuhr- und Ackerge- räthen 5^ Zinsen und 20"/» Abnutzung Hufbeschlag. 15 , — . Zinsen und Kosten der Stallung . . . 18 , — , Futter: 60 Hektoliter Hafer L 3 fl. 50 Kr. 40 Ctr. Heu ä. 3 fl 18 Ctr. Stroh L 1 fl. 50 Kr. . Salz und Stallbeleuchtungs-Antheil . . 5 . Wartung 40 „ — . Summe Hievon der Düngerwert von 150 Ctr. a. 20 Kr.. . fl. . Kr. abgezogen, bleiben als Pferdehaltungskosten . . fl.. . Kr. 41) Jemand hat 4 Pferde, mit denen er an jedem Werk¬ tage 10 fl. verdient; das Futter kostet täglich 3 fl. 60 Kr., Stallzins, Unterhaltung des Knechtes und Fuhrwerkes erfordern Vr des Verdienstes nach Abzug der Fütterungskosten; wie viel reinen Verdienst hat er in 1 Woche? 123 42) Bei der Schweinezucht wird der Nahrungswert der Futterstoffe als Milchwert dargestellt; wie viel kostet das monatliche Futter eines halbjährigen Schweines, das täglich 4 Kilogr. Kartoffeln — 2 Kil. Milchwelt, und '/. Kil. Kleie — '/2 Kil. Milchwert erhält, wenn 1 Kil. Milchwert zu 5 Kr. gerechnet wird? 43) Ein Mastschwein mit 50 Kilogr. erhielt täglich 8 Kil. gekochte Kartoffeln (V, Milchwert) und t'/r Kil. Schrot (2 Milch¬ wert); wenn nun 12 Kilogr. Milchwert t Kil. Gewichtszunahme im Werte von 50 Kr. erzeugten, a) wie viel beträgt das nach 100 Fütterungstagen erreichte Lebendgewicht, d) wie groß ist sodann der Wert des Schweines? 44) Ein Schwein wog lebend 125 Kilogr. und lieferte geschlachtet 95 Kil. Fleisch »nd Fett; a.) wie viel °/° des Lebendgewichtes beträgt das Schlächtergemicht, d) wie theuer wurde das Schwein verkauft, wenn das Kilogr. Schlächter¬ gewicht L 64 Kr. gerechnet wird? 45) Bei einem gemästeten Schweine wiegen die beiden Schinken durchschnittlich V5 des Schlächtergewichtes; wenn nun ein Schwein 110 Kilogr. Lebendgewicht hat und 100 Kil. Lebend¬ gewicht 75 Kil. Schlächtergewicht geben, s) wie viel wiegen die beiden Schinken, b) wie groß wird ihr Gewicht nach dem Räuchern, wenn sie dadurch 20°/° am Gewichte verlieren, 0) wie viel find sie sodann wert, das Kilogr. zu 80 Kr. ? 46) 150 Schafe, auf jedes l'/r Kilogr. Heuwert täglich gerechnet, erhalten ihr Futter in folgender Mischung: 100 Kil. Sommerstroh (1'/? Heuw.), 10 Kil. Hafer (2 Heuw.) und das übrige in Heu; wie viel Heu erhalten sie täglich? 47) Ein Ort hat 12 Hektar natürliche Schafweide ä, 800 Kil. Heuwert; wie lange können darauf 50 Schafe ernährt werden, wenn man auf 1 Schaf täglich 1'/? Kil. Heu¬ wert rechnet? l24 s. 48) Der Bedarf an Streustroh wirö mit ' r von dem Gewichte des verfütterten Heuwertes angenommen; wie viel Streu ist täglich für 4 Kübe erforderlich, wenn diese zusammen 26 Kilogr. Heu, 12 Kil. Gerstenstroh ('/. Heuw.) und 60 Kil. Zuckerrüben Heuw ) bekommen? 49) Die Menge des erzeugten Düngers ist doppelt so groß als die Summe aus dem Gewichte des verfütterten Heuwerles und der Streu; wenn nun ein Ökonom für sein Vieh bei der Stallfütterung in 1 Jahr 225 Ctr. Heuwert verbrauchte, a) wie viel Kil. Streustrob waren erforderlich, b) wie viel Fuhren Dünger ü 7 Ctr. bekam er 1 50) Wie viel Dünger kann man bei der Stallfütterung erzeugen, wenn 250 Ctr. Heu, 35 Ctr. Kartoffeln (Vr Heuw.), 45 Ctr. Kleeheu ll'/» Heuw.) und 14Ctr. Hafer (2 Heuweit¬ verfüttert werden? 51) L. gibt im Durchschnitt einem Pferd täglich 3 Kilogr. Hafer (2'/- Heuw.) und 11 Kil. Heuwert in andern Futter¬ stoffen nebst 4 Kilogr. Streu; wie viel beträgt der jährliche Stalldünger von einem Pferd, wenn man bei 240 Arbeirstagen '/3 Düngerverlust in Abrechnung bringt? 52) Ein Landmunn bedüngr zwei Stücke Äcker L 50 Ar von gleicher Güte, das eine mit 80 Ctr. Dünger L 20 Kr., das andere mit 24 Ctr. Jauche L 50 Kr.; von dem ersten erntet er 10'/? Ctr. Roggenkörner und 25 Ctr. Stroh, von dem zweiten 13'/? Ctr. Roggen und 30 Ctr. Stroh; wenn man nun 100 Kil- Roggen zu 10 st. und 100 Kil. Stroh zu 1 st. 60 Kr. rechnet, wie groß ist in jedem Falle öer Ertrag von 1 Ar Ackerland? 53) Zum bessern WachSlhum des Klees überstreut man die aufgegangene Saat mit Gips und benützt dazu auf 1 Ar 3'/r Kil.; a) wie hoch kommt diese Gipsdüngung für ein Feld von 2 Hektar Aussaat, wenn 100 Kil. Gips 1 fl. 20 Kr. gilt und man zum Gipsen einen Taglöhner ü 70 Kr. 3 Tage lang braucht; t>) wie vül Kleeheu wirö man erzeugen, wenn die Gipsdüngung den Ertrag um 15°/» steigert, und wenn ohne dieselbe 6500 Kil. veranschlagt wurden? 54) Drei Landwirte besitzen 5'/; Hektar neben einander liegende sehr nasse Wiesen, die sie mittels Thonrödrenleitungen (Drainage) entwässern wollen. Sie lassen 30, je 10°° von einander entfernte Gräben ziehen, jeden 180°° lang, tief, unten 3^°°, oben 4^°° breit, und brauchen für die ganze Abzugsleitung 9000 Thonröbren von 3^°° Länge, das Tausend zu 20 fl.; das Aufwerfen der Gräben, das Legen der Röbren, das Bedecken und das Zuwerfen derselben kostet 15 Kr. für das laufende Meter. Wenn nun 1 Hektar, von dem man früher 30 Ctr. Heu a 2 fl. 60 Kr. bekam, jetzt 35 Ctr., und zwar besseres Heu L 2 fl. 80 Kr. liefert, n.) mit wie viel verzinset sich das Anlagecapital. b) naw wie viel Jahren wird dasselbe durch den Mehrenrag der Wiesen gedeckt sein, e) wie viel ist jetzt 1 Hektar mehr wert, wenn man den Mehrertrag als 5"/» Zinsen betrachtet? 55) 3 gute Mäher können in l Tag 1 Hektar Wiesenland abmähen; zum Zerstreuen der Schwaden genügt 1 Person auf 3 Mäher, was zusammen auf 1 Hektar 4 Arbeitstage gibt. Zu den übrigen Arbeiten, als: Wenden, Schobern, Wieder- zerftreuen und Bildung der Ladungshaufen sind auf 1 Hektar 12 Arbeitstage erforderlich. Wenn nun 1 Arbeitstag (MannS- und Weibertag durchschnittlich) 62 Kr. kostet, a) wie hoch belaufen sich die Kosten des MäbenS und Heumachens für 8'/, Hektar Wiesenlaud, d) wie hoch kommen die Kosten für 1 Ctr. Heu, wenn der Ertrag pr. Hektar 35 Ctr. ist? 56) Wie groß ist der Reinertrag eines Ar Wiesenlaud, wenn eine Wiese von 3'/r Hektar 108 Ctr. Heu ä. 2 fl. 6u Kr. liefert und außer den Arbeitskosten bei der Heuernte im Betrage von 35 fl. 92 Kr. noch die Ausgaben für Reinigung der Abzugs¬ gräben mit 4 fl. 28 Kr. und der Zins des Wertcapitals von 2400 fl. ü 5°/o in Abrechnung kommen? 57) Das Pflügen eines Ackers von 1 Hektar erfinden 7 zweispännige Zugtage, 7 Manns- und eben so viele Weiber- 126 taglähne; wie viel kostet das Pflügen eines Hektar, wenn 1 Pferdearbeitstag auf 1 fl. 60 Kr., 1 Mannstag auf 75 Kr. und 1 Weibertag auf 45 Kr. zu stehen kommt? 58) Ein Landwirt erntet von 8 Hektar Landes, mit Gerste bepflanzt, pr. Hektar 19 Hektoliter Gerste, und lagert die Frucht 6 Monate lang; wie viel beträgt der Verlust an Gewicht, wenn die Gerste innerhalb dieser Zeit um 2°/» schwindet und wenn 1 Hektoliter Gerste 64 Kilogr. wiegt? 59) 100 Kil. Weizen enthalten an Nahrungsstoff 83 4 Kil. und 100 Kil. Kartoffeln 16'7 Kil.; 1 Hektol. Weizen wiegt 76 Kil., 1 Hektol. Kartoffeln 84 Kil. ; welches der beiden Producte kommt mit Rücksicht auf seinen Nahrungsgehalt theurer zu stehen, wenn 1 Hektol. Weizen 9 fl. 20 Kr. und 1 Hektol. Kartoffeln 3 fl. 50 Kr. kostet? 60) kauft 2"/,o Hektar Korn auf dem Halme für 350 fl. Er bat zum Schneiden 14 Schnitterinnen durch 2 Tage, ä, 45 Kr. täglich; für das Einfahren bezahlt er 14 fl. 50 Kr. und zum Dreschen nimmt er 8 Tage lang 6 Arbeiter, 5 75Kr. täglich. Wenn er nun im ganzen 40 Hektoliter Korn und 72 Ctr. Stroh erhält, wie theuer kommt ihm 1 Hektoliter Korn, da das Strah zu 1 fl. 40 Kr. pr. Ctr. verkauft werden kann? 61) Ein Hektar Landes mit Weizen bebaut, erfordert folgenden Aufwand: 2'Z- Hektol. Saatfrucht L 9 fl. 20 Kr., 22 Zugviehtage L 2 fl. 50 Kr. und 60 Handarbeitstage L 60 Kr.; wie groß ist der Reinertrag, wenn man davon 15 Hektoliter Körner L 9 fl. und 20 Ctr. Stroh L 1 fl. 40 Kr. erntet und die 5°>» Zinsen des Wertcapitals von 800 sl¬ in Abrechnung bringt? 127 S 62) Inventar') eines Bauerngutes am 1. Jänner 1877. Activ-Vermögen. I. An barem Gelde II. An liegenden Gründen 12 Hektar 84 Ar Ackerland, . . 4 „ 75 , Wiesen, . . 5 . 30 „ Waldungen . 1 „ 56 „ Hutweiden und — „ 18 ,. Bauarea, . . zusammen. . Hektar . . Ar, welche sammt den Wohn- und Wirt¬ schaftsgebäuden geschätzt find auf . . IV. Hausgeräthe im Werte von ... III. Landwirtschaftliche Geräthe im Werte v. V. Nutzvieh im Werte von VI. Vorräthe an landwirtschaftlichen Erzeug¬ nissen im Werte von VII. Ausstehende Forderungen .... Summe des Activ-Vermögens L. Passiv-Vermögen. I. Ein Capital von II. Laufende Schulden Summe des Passiv-Vermögens 0. Reines Vermögen ... fl. Kr. 85 50 ') Was jemand an Geld oder andern Gegenständen, die Gelderwert haben, besitzt oder von andern zu fordern hat, heißt sein Activ-Vermögen (Letiva); was er ander» schuldig ist, heißt sein Passiv-Vermögen (Passiva). Zieht man von dem Activ-Dermögeu das Passiv-Vermögen ab, so heißt der Rest das reine Vermögen. Die Verzeichnung und Wertbestimmung sämmtlicher Bestandtheile des ülciiv- und Passiv-Vermögens, wie dieselben zu einer bestimmten Zeit vorgefnnden wurden, heißt Inventar oder Inventur. 128 63) Nachweis über ben Mostertrag des Bauerngutes im Jahre 1877. I. Ertrag aus dem Ackerland. II. Ertrag aus dem Wiesenland. Heu, 420 Ctr. ü 2 st. 60 Kr III. Ertrag aus drn Waldungen. Brennholz, 57 Cub."' L 4 st. 20 Kr. . . IV. Ertrag aus dem Stalle. 1. Milch, 9000 Liter L 12 Kr 2. Kälber, 4 Stück ü 32 st 3. Dünger, 840 Ctr. ä. 20 Kr Summe 129 64) Nachweis über den Werkauf*) der landwirtschaftlichen Erzeugnisse im Jahre 1877. ") Da von den landwirtschaftlichen Erzeugnissen der größere Theil für die Wirtschaft selbst verwendet werden muss, damit diese in unge- schwächtem Stande erhalten und womöglich verbessert werde, so kann man nur das verkaufen, was nach der Deckung jener Bedürfnisse übrig bleibt. S. Rechenbuch. 9 130 65) -Rechnungsabschluss des Bauerngutes für das Jahr 1877. I. Einnahmen. 1. Erlös aus dem Ertrage des Ackerlandes . . 2. , „ „ , des Wiesenlandes . 3. , „ „ . der Waldungen . . 4. „ „ „ ,, des Stalles . . . 5. Für rückgezahlte Forderungen . . . . 6. Verschiedene kleinere Einnahmen . . . Summe der Einnahmen N. Ausgaben. 1. Aufwand auf Verbesserung der Grundstücke 2. Auf landwirtschaftliche Geräthe . . . . 3. Für Dienstboten und Taglöhner .... 4. Auf Steuern und Zuschläge 5. Für die Hauswirtschaft 6. Für berichtigte Schulden 7. Verschiedene kleinere Ausgaben .... Summe der Ausgaben Die Einnahmen find größer als die Aus¬ gaben um. Werden hievon die 5°/» Zinsen des anfäng¬ lichen Jnventarcapitals pr. 10419 st. fi- 800 218 84 240 318 20 Kr. 40 50 45 55 61 318 92 87 260 25 40 50 37 75 mit. abgezogen, so ergibt sich als Jahresgewinn von der Wirtschaft. 131 III. Gewerbliche Rechnungen. a. 1) Ein Meister hat 18 Gesellen; von diesen bekommen 6 wöchentlich jeder 6 st., 3 jeder 5 fl. 30 Kr., die übrigen jeder 4 fl. 50 Kr.; wie viel Lohn hat der Meister jede Woche an alle Gesellen auszuzahlen? 2) Nach einem Überschlage wird mit 4 Gehilfen eine Arbeit in 15 Tagen vollenden; nachdem sie 6 Tage thätig gewesen find, erhalten sie den Auftrag, die Arbeit in 3 Tagen zustande zu bringen; wie viele Gehilfen müssen noch ausge¬ nommen werden? 3) Jemand versäumt täglich '/? Arbeitsstunde; a) wie viel Tage zu 10 Arbeitsstunden beträgt die Versäumnis in 5 Jahren a 300 Arbeitstage, b) wie viel hätte er in dieser Zeit verdienen können, wenn die Arbeitsstunde zu 10 Kr. ver¬ anschlagt wird? 4) Ein Gewerbsmann erhält Rohstoffe im Betrage von 520 fl., zahlbar nach 6 Monaten; er trägt aber am Verfall¬ tage nur 200 fl. ab und zahlt den Rest 4 Monate später sammt den 5°/» Verzugszinsen; wie viel beträgt diese letztere Zahlung? 5) Die Erzeugungskosten eines Fabrikates betragen 75 fl.; welchen Preis wird der Fabrikant dafür ansetzen, wenn er 16°/« gewinnen will? 6) Der Reinertrag eines Geschäftes in 1 Jahre betrug 2500 fl.; davon wurden verwendet: auf Miete 400 fl., für die Haushaltung monatlich 62'/- fl., für die Feuerung 125 fl., für Kleidung 275 fl-, für Verschiedenes 350 fl.; der Rest wurde als Ersparnis hinterlegt. Wie viel °/° des Reinertrages ist jeder dieser Posten? d. 7) Ein Müller kauft 84 Hektol. Weizen L 10 fl. 50 Kr., das Hektoliter im Gewichte von 78 Kilogr.; er mahlt daraus 80°/« Mehl ül8fl. 80 Kr. pr. 100 Kil., und erhält außerdem 15°/« Kleie, wovon er je 100 Kil. zu 5 fl. 50 Kr. verkauft; wie viel gewinnt er? 9* 132 8) Eine Mühle im Werte von 9500 fl. trägt im Durch¬ schnitte jeden Monat 118 fl. ein, die jährlichen Auslagen betragen 656 fl.; wie viel °/° reinen Ertrag wirft diese Mühle ab? 9) Wenn 3 Kilogr. Mehl 5 Kilogr. Teig, und diese 4 Kilogr. Brot geben, a) wie viel Mehl braucht der Bäcker, um 100 Kilogr. Teig zu machen, b) wie viel, um 100 Kilogr. Brot zu erhalten? 10) Ein Bäcker bäckt aus 100 Kilogr. Mehl 135 Laib Brot ä, 1 Kilogr.; wie theuer wird er 1 Laib verkaufen, wenn 100 Kilogr. Mehl 18 fl. 75 Kr. kosten und für Mühe und Feuerung 5 fl. 55 Kr. gerechnet wird? 11) Zu lOO Kilogr. weiße Zeltchen braucht der Zuckerbäcker 100 Kilogr. Zucker für 48 fl. und für 1 fl. 80 Kr. Kohlen; wenn er nun 4 Tage Arbeit L 1 fl. 60 Kr., ferner für die Abnützung des Geschirrs 44 Kr. und von dem ganzen Betrage 5°/° Zinsen rechnet, wie hoch stellen sich die Erzeugungskosten für 1 Kilogr. Zeltchen? 12) Ein Branntweinbrenner hat Spiritus von 46 und 36 Grad; wie viel von jeder Sorte muss er nehmen, um 1 Hekto¬ liter von 40 Grad zu erhalten? 13) Einem Wirte kommt bas Hektoliter Wein sammt Fähr¬ lohn und Maut auf 32 fl.; wie theuer muss er das Liter verkaufen, um 25 "/<> zu gewinnen? 14) Ein Wirt kauft i2 Hektol. neuen Wein ä. 18 fl. 80 Kr., für die Fracht und das Abladen zahlt er 30 fl. 96 Kr., an Verzehrungssteuer vom Hektoliter 4 fl. 45 Kr., die übrigen Auslagen während des Ausschankes betragen 25 fl. 40 Kr.; wenn er auf das Hektoliter 14 Liter Abgang rechnet und das Liter zu 40 Kr. ausschenkt, wie viel verdient er an diesem Weine? e. 15) Ein Metzger kauft einen Mastochsen, dessen Schlächter¬ gewicht (das Gewicht des Fleisches und des Talges) 450 Kilogr. ist; davon find 351 Kilogr. Fleisch; wie viel des Schlächter¬ gewichtes beträgt n) das Fleisch, 1>) Ser Talg? 133 16) Ein Fleischhauer kauft einen Ochsen für 184 fl.; er erhält von demselben 312 Kilogr. Fleisch a 58 Kr., 81 Kilogr. Talg L 45 Kr., 34 Kilogr. Haut L 68 Kr., aus den Eingeweide» löst er 10 fl. 58 Kr.; wie viel °/o gewinnt er? 17) Ein Fleischhauer schlachtet ein Schwein von 112 Kilo¬ gramm Lebendgewicht, das er L 60 Kr. pr. Kilogr. kaufte; er verkauft von demselben 28 Kilogramm Speck L 75 Kr., die Schinken für 8 fl. 40 Kr.; die Würste, wozu er um 48 Kr. Salz und Gewürz verwendete, für 12 fl. 20 Kr., das übrige Fleisch beträgt 52 Kilogr.; wie theuer muss er 1 Kilogr. davon verkaufen, um im ganzen 18 fl. 78 Kr. zu gewinnen? 18) Wie hoch stellt sich der Preis für 100 Kilogramm zerlassenen Talg, wenn 100 Kilogr. roher Talg 45 fl. kosten und beim Zerlassen 25°/» verloren gehen? 19) Ein Seifensieder braucht zu 100 Kilogr. Talglichter 97 Kilogr. reines Unschlitt n 56 Kr., 3'/r Kil. baumwollenes Dochtgarn L 70 Kr. und für 91 Kr. Holz; wie hoch kommt ihm 1 Kilogr. Talglichter, wenn er 2 fl. Arbeitslohn und 6"/« Zinsen von den Ausgaben rechnet? 20) Ein Gerber bezieht 144 Stück Ochsenhäute ä 18 fl. 25 Kr., die Fracht und Auslagen betragen 58 fl. 68 Kr.; wenn nun diese Häute 1450 Kilogr. Schmalleder geben und sich die Kosten beim Gerben auf 358 fl. 32 Kr. belaufen, wie hoch kommt ihm 1 Kilogr. Schmalleder zu stehen? 2t) Die Schuhmacher einer Stadt haben wegen der höheren Lederpreise die Preise ihrer Arbeiten um 15 "/» gesteigert; wenn nun früher ein Paar Stiefel 7 fl. 80 Kr. kosteten, welchen Preis werden sie jetzt haben? 22) Zu 12 Paar Damenzeugstiefel braucht der Schuhmacher 3 Meter Lasting ä 86 Kr., 3 Meter Leinwand n 78 Kr., 1 Haut Sohlleder 14 fl. 74 Kr.. 2 Schaffelle a. 95 Kr., 2 Stück Einfassband L 60 Kr., l2 Paar Schnürriemen 5 22 Kr., für 2 fl. 25 Kr. Seide, Zwirn, Wachs, Pech und Hanf, 9 Arbeitstage L 1 fl. 40 Kr.; er rechnet für die Abnützung des Handwerkszeuges 45 Kr. und von der sich ergebenden 134 Summe 10"/»Zinsen. Wie hoch kommen die 12 Paar Damen¬ stiefel, wie hoch kommt 1 Paar? 23) Hiechnimg für Herrn Karl Kaas. 24) Ein Handschuhmacher hat bei 1 Dutzend Handschuhe folgende Auslagen: 8 Stück zugerichtete gefärbte Zieqenfelle L 1 sl- 20 Kr., Nähseide und Knöpfe 60 Kr., dem Gesellen 1 fl., Abnutzung an Werkzeug 20 Kr.; wie hoch kommt ihm 1 Paar, wenn er zu den Auslagen noch 10 "/» Zinsen dazu rechnet? 25) Ein Bürstenmacher braucht zu l2 Stück Kleide,bürsten 1 Kilogr. Borsten L 4 fl., 8 Dekagr. Mesfingdraht L 15 Kr., für 1 fl. 60 Kr. - Holz und Fourniere, Kilogr. Leim L 88 Kr., für 12 Kr. Lack; ferner rechnet er für die Werkzeuge 35 Kr., für Arbeitslohn 1 fl. 60 Kr., und 10 °/» Zinsen und Geschäftskosten; wie hoch stellt sich l Stück? 26) Ein Hutmacher macht 12 Stück feine graue Filzhüte; er braucht dazu 1^/» Kilogr. Kaninchenhaare ä 8 fl. 40 Kr., für 1 fl. 50 Kr. Holz zum Walken und Bügeln, Leder und Futter für 3 fl. 64 Kr., 18 Meter Band zum Einfassen ä 18 Kr. und 18 Meter Band zum Umknüpsen L 30 Kr.; als Arbeitslohn rechnet er 14 fl. 80 Kr., für die Abnützung der Werkzeuge 1 fl. und von dem ganzen Betrage 10 "/o Zinsen; wie hoch kommt 1 Filzhut? 135 a. 27) Ein Tuchmacher kann 100 Kilogr. Wolle für 202 fl., zahlbar nach 6 Monaten, oder gegen bare Bezahlung für 199 fl. 35 Kr. bekommen; was ist für ihn vorteilhafter, wenn er aus seinem Capital 6 "/» Zinsen rechnet? 28) Ein Tuchmacher braucht zu 35 Meter Tuch 24 Kilogr. gewaschene Wolle; wie viel kostet die zu 1 Meter erforderliche Wolle, wenn der Centner ungewaschene Wolle mit 110 fl. bezahlt wird, und durch das Waschen 16 "/o verloren geben? 29) Zu einem Beinkleid braucht der Schneider I V; Meter Tuch ü 5 fl. 80 Kr., 1 Meter Futter für 36 Kr., ferner für 85 Kr. Seide, Faden und Knöpfe; wie hoch kommt das Bein¬ kleid, wenn für die Arbeit 1 fl. 50 Kr. gerechnet wird? 30) Rechnung über die Erzeugungskosten eines Herrencockes: 2'/z Meter schwarzes Tuch ö 5 fl. 60 Kr., 1 Meter Wattier- leinwand 28 Kr., 2 Meter Futter ä 36 Kr., 2 Meter Orleans ü 1 fl. 16 Kr., 12 Knöpfe u 6 Kr., 4 Knöpfe L 4 Kr., für Seide, Faden und Watta 1 fl. 20 Kr., Arbeitslohn 4 fl. 50 Kr., dazu 10 °/o Zinsen. 31) Stelle folgenden Conto über gelieferte Näh- und Stick¬ arbeiten zusammen: l Dutzend Taschentücher gemerkt L 80 Kr. pr. Stück; '/» Dutzend Nachthemden genäht s 40 Kr. pr. Stück; 2 Polsterüberzüge genäht a 12 Kr.; verschiedene Wäsche ausge¬ bessert 85 Kr. ; 1 Ünterrock gestickt 3 fl. 20 Kr.; ein neues Kleid zugeschnitten und genäüt 4 fl. 80 Kr.; ein Kleid umgeändert 1 fl. 15 Kr. 6. 32) Ein Buchbinder erhält 240 Kilogr. Pappdeckel L 13 fl. 30 Kr. pr. 100 Kilogr., die Fracht kostet 2 fl. 70 Kr.; wie hoch kommt ihm 1 Kilogr. zu stehen? 33) Ein Buchbinder bezieht von einem Kaufmanne 1 Ballen Papier für 22 fl. und 50 Kilogr. Pappdeckel ä. 34 Kr.; er liefert ihm dafür 200 Schreibhefte L 6 Kr.; wie viel hat er noch zu zahlen? 136 34) Kalkulation eines Buchbinders über gefertigte 5 Dutzend Brieftaschen: fl. Kr. 6 Felle braunes Schafleder L 1 fl. 10 Kr. 4 Meter Futter ü 42 Kr . 4'/, Buch weißes Papier L 18 Kr. . . 12 Meter schmale Litzen L 2 Kr.. . . 5 Dutzend Bleistifte L 24 Kr Leim und Kohlen. Arbeitslohn zu 2 fl. 20 Kr. pr. Dutzend Verschiedene kleine Zuthaten .... Abnützung der Werkzeuge . 60 1 68 . 40 10 "/» Zinsen aus dem Betriebskapital 5 Dutzend Brieftaschen kosten . . . 1 Dutzend kommt daher auf . . fl. 1 Stück „ „ „ . . Kr 35) Ein Buchbinder hat 32 Stück Gebetbücher zu binden; er bedarf dazu 4 Bogen Pappendeckel L 35 Kr., für 2 fl. 20 Kr. englische Leinwand zum Überziehen, 4 Büchlein Gold a 34 Kr. zum Vergolden des Schnittes und zum Titel auf der Rückseite; für verschiedene andere Zuthaten rechnet er nur 24 Kr., für die Abnützung Sei Werkzeuge 28 Kr., für 8 Arbeitstage 1 fl. 25 Kr. pr. Tag, und für Zinsen, Steuern und Geschäftskosten 9 "/». Wie hoch kommt der Einband für die 32 Gebetbücher und wie hoch für 1 Stück? k. 36) Zu einem Regenschirme kostet dem Fabrikanten das Gestell 92 Kr., der Überzug 2 fl. 5 Kr., das Überziehen 26 Kr.; er liefert einem Großhändler das Dutzend für 46 fl.; wie viel verdient er? 37) Ein Tischler liefert einen Kleiderschrank von Eichen¬ holz; dazu braucht er: 8 m Eichenholz L 1 fl. 80 Kr., 8'/s lH°> Tannenholz L 75 Kr., hartes Holz zum Rechen für 55 Kr., '/, Kilogr. Leim ü 84 Kr., '/, Kil. Firnis ä 1 fl. 4 Kr., 137 Nägel und Schrauben 32 Kr., Schloss und Band 2 fl. 50 Kr., 14 Arbeitstage L 1 fl. 36 Kr. Wie hoch kommt der Schrank, wenn noch 10°/, Zinsen dazugerechnet werden? 38) Konto über Kischtorarveiten für Herrn Josef Stahl. 39) Ein Glaser erhält 10 Bund L 6 Tafeln Fenster¬ glas, die Tafel 48 groß; wie hoch stellt sich 1 Fensterglas, wenn das Bund 4 fl. 60 Kr., die Fracht und Verpackung 6 fl. 20 Kr. kostet? 40) 2 Cub." gelöschter Kalk und 3 Cub." Sand geben 4 Cub." Mörtel; wie viel Kalk und wie viel Sand ist für ein Gebäude in Anschlag zu bringen, das 208 Cub." Mauerwerk enthalten soll, wenn man auf 5 Cub." Maueiwerk 1 Cud." Mörtel rechnet? 41) Um 10 Cub." Mauerwerk in Kalk ohne Verputz aufzuführen, sind für das erste Stockwerk erforderlich: lOMaurer- taae L 1 fl. 45Kr., 26 Handlangertage ü 76 Kr., 2640 Ziegel L 22 fl. pr. 1000 Stück, 1 Cub " Kalk 6 fl. 50 Kr„ 17» Cub." Sand L 1 fl. 30 Kr. und 1 Aussichtstag 2 fl. l O Kr. ; wie hoch belaufen sich die Gesammtkosten für 1 Cub." Mauerwerk? 42) Ein Steinmetz besorgt die Aufstellung von Distanz¬ steinen auf l Myriameter in Zwischenräumen von 100 Meter; wie viel erhält er dafür, wenn er 1 Stein zu 10 fl. 18 Kr., für die Beschreibung der Steine mit fortlaufenden Zahlen 18 fl. 60 Kr. und für Transport und Aufstellen 38 fl. rechnet? 138 > -- 43) Ein Schmied bat ein Pferd zu beschlagen und braucht dazu 4 Hufeisen, 3'/- Kilogr. schwer, ä 18 Kr. pr. Kilogr., 32 Nägel zu 8 Kr. das Dutzend und für 18 Kr. Kohlen; wie hoch kommt das Beschlagen, wenn für die Arbeit 65 Kr. gerechnet wird? 44) Ein Schmied hat 6 Stück Radschuhs zu liefern; für jedes Stück braucht er 7 Kilogramm Radschuheisen L 30 Kr., wovon durch das Schmieden Kilogr. verloren gehen; wie viel verdient er, wenn er für 4u Kr. Kohlen verbraucht, für die Abnützung der Werkzeuge 26 Kr. rechnet und das Kilogr. fertigen Nadschuh zu 40 Kr. abgibt? 45) Ein Kupferschmied verkauft 12 Stück Backformen, wovon jedes '/,o Kilogr. wiegt; wie theuer wird er das Stück abgeben, wenn ihm das Kilogr. auf 2 fl. 30 Kr. Zrzeugungs- kosten kommt und wenn er auf diese Kosten 15"/» aufschlägt? 46) Ein Messerschmied verkauft die Scheren zu 96 Kr. das Stück; wie viel trägt ibm dabei sein Betriebskapital, wenn er zu 1 Dutzend Scheren 2 Kilogr. Stahl L 50 Kr., für 56 Kr. Kohlen, für lu> Kr. Draht und Schmergel, ferner 6 Tage Arbeit ä 1 fl. 50 Kr. braucht und für die Abnützung der Werkzeuge 24 Kr. rechnet? 47) Ein Dach soll mit Zinkplatten gedeckt werden, deren jede 1'5 Ul'" Fläche einnimmt, von der jedoch bei der Ein¬ deckung für Nerschnitt und Falze in Abrechnung zu bringen ist. Das Rohmaterial kostet 2 st. 80 Kr.; zu jeder Platte braucht der Klempner für 18 Kr. Löthzinn, für 7 Kr. Kohle, für 6 Kr. Nägel und für 9 Kr Haftblech. Wie hoch kommt 1 lü" fertiges Zinkdach, wenn davon an Arbeitslohn l fl. 20 Kr. gerechnet wird? 48) Zu 1 Dutzend Gießkannen braucht man 60 Tafeln Blech ü 14 Kr., '/, Kilogr. Draht ä, 42 Kr-, l Kilogr Zinn 1 st. 84 Kr., 4 Kil. Zugeisen ü 20 Kr., für 18 Kr Salzsäure und Löthfett und 75 Kr. für Kohlen; für die Abnützung der Werkzeuge rechnet man 40 Kr., für 8 Tage Arbeit ä 1 fl. 40 Kr., für Geschäftsauslagkn 10 "/». Wie hoch kommt 1 Stück zu stehen? 139 L. 49) Worarrschtag zur Errichtung und zum Betriebe eines Lischlergewerbes. Welchen Verkaufswert müssen die in einem Jahre gelieferten Arbeiten haben, damit das Geschäftskapital 10"/» trage? Wie viel davon entfällt durchschnittlich auf 1 Monat, wie viel aus 1 Woche? 140 50) Aus dem Kundenbuche eines Tapezierers. Konto des Herrn Aranz Aokes. Salzburg, am 15. August 1877. Johann Zink, bürgl. Tapezierer. 14 k, 51) Nachweis des Dermögensfiandes eines Tischlers. Inventur, ausgenommen am 34- December 1876. äctivs. fl- Kr. 1. An barem Gelde 2. Einrichtung der Werkstatt? . . 3. Dorräthe: an Materialien laut Ausweis .... an Möbeln laut Ausweis 4. Forderungen: von Franz Koch, Möbelhändler fl. 95'50 „ Friedrich Pollak, Gastgeber in Mödling ...» 128'75 „ Ferdinand Schuller, Möbel¬ händler hier . . . . 109'32 Summe der kotiva 342 48 1030 . 780 50 450 . ?S88IVS. Schulden: an Wenzel Gall hier . . . fl. 204 „ Ignaz Maly in Hietzing . . 64'80 „ Josef Schmidt, Kaufmann hier 117'58 Summe der passiv» letiva . . . . fl. . . Kr. Passiva - reines Vermögen . . . . fl. . . Kr. 142 IV. Kaufmännische Rechnungen. L. 1) Ein Kaufmann verkauft das Kilogramm gebrannten Kaffee für 1 fl. 90 Kr.; wie viel nimmt er für 1 Kil. ungebrannten Kaffee ein, wenn durch das Brennen Vs am Gewichte verloren geht und für das Brennen 10 Kr. pr. Kil. gerechnet wird? 2) Rechnung über gelieferte Spezereiwaren. 3) Ein Kaufmann sieht sich in Folge unglücklicher Speculationen genöthigt, seine Zahlungen einzustellen. Seine Passiva belaufen sich auf 38960 fl., seine Activa auf 30675 fl.; s) wie viel "/<> der Forderungen erhalten die Gläubiger, b) wie viel erhält H., der 4650 fl. zu fordern hat? d. 4) Don 4 Ballen Pfeffer ist das Bruttogewicht 312 Kil., die Tara 2 Kil. pr. Ballen; wie viel beträgt s) das Netto¬ gewicht, d) der Wert s, 96 fl. pr. Etr. ? 5) Wie viel muss man für 480 Kilogr. Brutto einer Ware bezahlen, wenn 5°/» Tara und das Kilogr. Netto n 56 Kr. gerechnet wird? 6) ,4 bezieht 3 Fässer Petroleum, Brutto 240 Kil., Tara 46 Kil., Gutgewicht wie groß ist der Betrag L 36 fl. pr. Etr. Netto? Gutgewicht ist der Gewichtsabzug, welcher dem Kleinhändler als Entschädigung für den Gewichtsverlust beim Kleinverkauf bewilligt wird. 143 7) 4 Kisten Dalmatiner-Feigen wiegen Brutto 312 Kil., die Tara ist 10"/»; wie groß ist der Wert L 24 st. pr. Etr.? 8) Jemand kauft 84 Gallon Jamaica-Rum ü 3 fl. 40 Kr. auf 5 Monate Zeit; wie viel wird er dafür contcmt zahlen, wenn für diese Zeit 2'4 V» Sconto gerechnet wird? 9) Ein Fass gelbes Wachs, gewogen Brutto 672 Kil., Tara 15°4>, wird zu 230 fl. pr. Etr. Netto mit 2°/» Sconto gekauft ; wie viel beträgt die contante Zahlung? 10) Ein Buchhändler hat für 928 fl. 50 Kr. Bücher erhalten; wie viel beträgt die Zahlung bei 33'/»"/» Rabatt? 11) 12 Ball. Baumwolle Brutto 2105 Kil. Tara 4"4 . . „ .... Kil. Gutgewicht'/-"/ » .. „ Netto .... Kil. L 154 fl. pr. 100 Kil.fl. . . Kr. Sconto 1'4"/» .... „ . . , 12) .4 versichert eine Sendung Waren im Betrage von 16800 fl. von Triest nach Alexandrien L 1'/,"/»; wie groß ist die Assecuranz-Prämie? 13) Wie groß ist die Prämie für versicherte Waren im Werte von 25500 fl. von Smyrna nach Triest L 1'/-"/»? 14) ^4 besorgt den Einkauf von 649 Kil. Kaffee L >04 fl. pr. Etr., die Spesen betragen 8 fl. 40 Kr., Provision 2"/»; wie groß ist der ganze Betrag? 15) Bei einem Warenbetrage von 4082 fl. zahlt der Käufer '/-"/» Sensarie, und ebenso der Verkäufer; a) wie viel bekommt der Sensal, b) wie hoch kommt die Ware dem Käufer, e) wie viel nimmt der Verkäufer dafür ein? o. 16) Das Kilogr. Kaffee kommt im Einkäufe auf 1 fl. 33 Kr. und wird zu 1 fl. 48 Kr. verkauft; wie viel gewinnt man an 340 Kil., wenn die Spesen 5 fl. 20 Kr. betragen? 144 17) Ein Krämer erhält 165 Kilogr. Kaffee L 138 fl. Pr. Ctr. und 86 Kil. L 135 ff.; bei dem ersten Kaffee hat er 2 fl. 84 Kr., bei dem zweiten 1 fl. 56 Kr. Auslagen; wie viel gewinnt er im ganzen, wenn er das Kilogramm der einen und der andern Sorte zu l fl. LO Kr. verkauft? 18) Ein Getreidehändler kauft 188 Hektoliter Weizen ü 9 fl. 25 Kr. und gewinnt beim Verkaufe 12°/«; wie viel fl. beträgt der Gewinn? 19) Bei einer Ware, wofür man 260 fl. ausgab, sind 39 fl. gewonnen worden; wie viel "/» ist der Gewinn? 20) Bei dem Verkaufe einer Ware um 82 fl. werden 6°/o gewonnen; wie theuer muss sie verkauft werden, um 10°/o zu gewinnen? 21) An einer für 80 fl. pr. Centner eingekauften Ware werden beim Verkaufe 12°/o gewonnen; wie viel werden bei demselben Verkaufspreise gewonnen, wenn der Ctr. für 85 fl. eingekauft wird? 22) Ein Kaufmann erhält eine Sendung von 250 Wein¬ flaschen, wovon ihm 12 Stück auf 6 fl. 48 Kr. zu stehen kommen; beim Auspacken findet es sich, dass 6 Stück gebrochen sind; wie viel "/» wird er gewinnen, wenn er beim Verkaufe das Stück für 64 Kr. abgibt? 23) Ein Kaufmann erhält 18 Ctr. Kaffee von drei Sorten, wovon ihm der Centner durchschnittlich auf 132 fl. 50 Kr. zu stehen kommt; vom besseren Kaffee ftnü 460 Kil., vom mittleren 630 Kil., der Rest ist schlechterer Kaffee. Wenn er nun von dem besseren das Kil. zu 1 fl. 60 Kr., von dem mittleren zu 1 st. 48 Kr. und von dem schlechteren zu 1 fl. 40 Kr. ver¬ kauft; wie viel "/» gewinnt er? 24) bezieht aus einer Porzellanfabrik 12 Dutzend Teller für 27 fl., und bezahlt außerdem an Fracht 1 fl. 50 Kr. und für die Kiste 1 fl. 50 Kr.; letztere verkauft er für 1 fl. 20 Kr.; wie theuer muss er das Dutzend verkaufen, wenn er V. des Kostenpreises gewinnen will? 145 25) Von einer Ware werden 57 Centner ä 21 fl. 68 Kr. gekauft, der Käufer hat 127 fl. 66 Kr, Spesen und will an der Ware 159 fl. 60 Kr. gewinnen; wie tbeuer muss er den Centner verkaufen? 26) Ein Tuchhändler kaust 250 Meter Tuch für 900 fl. und hat dabei 5"/« Spesen; wie theuer muss er öas Meter verkaufen, um einen Gewinn von 12"/o zu erzielen? 27) 100 Kil. Ware kosten im Einkäufe 48 fl., die Fracht beträgt 6 fl. 60 Kr., an andern Spesen zahlt man 5 vom Einkaufspreis; wie theuer muss man das Kilogr. verkaufen, um a) 10°/o, d) 15°/«, o) 18°/« zu gewinnen? 28) Das Kilogr. einer Ware kann für 48 Kr. verkauft werden; wie viel darf man beim Einkäufe für den Centner geben, wenn man 16"/« gewinnen will? 29) Bei einer für 799 fl. verkauften Ware mussten 6°/« verloren werden; wie viel betrug der Einkaufspreis? 30) In einer Handlung zeigte sich beim Abschlüsse der Bücher am Ende des Jahres ein Verlust von 3°/°, das schlie߬ liche Vermögen belief sich auf 12125 fl.; wie groß war das Vermögen am Anfänge des Jahres? ö. 31) Jemand kauft 68 Stück Ducaten L 5 fl. 58 Kr. und 26 Achtguldenstücke ä. 9 fl. 36 Kr.; wie viel hat er dafür zu bezahlen? 32) H kauft alte Goldmünzen im Gewichte von 105 Gramm, 875 Tausendtheile fein; wie groß ist der Betrag, wenn das Kil. fein Gold zu 1592 fl. gerechnet wird? 33) Wenn Silber gegen Banknoten 4°/« Agio hat, wieviel betragen u) 2310 fl. Silber in Banknoten, b) 3080 Banknoten in Silber? 34) Am 15. Juni wird ein Wechsel von 1500 fl., zahlbar am 31. August, mit 6"/» Discont verkauft; wie viel beträgt n.) der Discont, b) der discontierte Wert? 5. Rechsnbuch. 10 146 35) Ein am 8. März auf 3 Monate ausgestellter Wechsel pr. 875 st. wird am 18. Avril mit 6'/r °/a discontiert; welchen Wert hat der Wechsel am Kauftage? 36) Jemand kauft am 5. October einen Wechsel von 1280 st., zahlbar am 15. November, a 5'/r"/« Discont; wie viel hat er dafür zu bezahlen? 37) Ein Wechsel auf Amsterdam pr. 2356 fl. holl. Euer, wird zum Curse von 100 fl. holl. — 99 fl. ö. W. verkauft; wie groß ist der Betrag in ö. W. ? 38) Ein Wienerkauft einen Pariser Wechsel von 2386 Francs, Curs 100 Francs — 48 fl. ö. W.; wie viel hat er dafür zu zahlen? 39) Jemand bezieht aus Mailand 82 Kilogr. Seide ü 23 Lire und Übermacht den Betrag in einem Wechsel, den er zum Curse 100 Lire — 48 fl. ö. W. kauft; wie viel muss er für den Wechsel bei 1 "/<><> Sensarie bezahlen? 40) Wie viel betragen 4 Stück Lose vom Jahre 1864 ü 135 fl. und 6 Stück kreditlose ä 162 fl. ? 41) verkauft am 23. November 6000 fl. Silberrente zum Curse von 70"/» und 4500 fl. Papierrente ä 64"/»; wie viel erhält er dafür, wenn die Zinsen mit 4V->"/» bei der ersteren seit 1. October, bei der letzteren seit 1. August zu vergüten find? 6. 42) Ein Kaufmann erhält 350 Kilogr. Kaffee, 780 Kil. Zucker und 70 Kil. Indigo, und zahlt für Fracht 42 fl.; wie viel fl. Frachtkosten kommen auf jeden Artikel? 43) ^4, kl und 0 legen zu einem Geschäfte 40000 fl. zusammen, und zwar 20000 fl., 8 8000 fl., 0 den Rest; sie gewinnen 3200 fl.; wie viel erhält jeder davon? 44) Drei Kaufleute haben ein gemeinschaftliches Geschäft unternommen und zusammen 2300 fl. gewonnen; wenn nun 2000 fl. durch 8 Monate, 8 4000 fl. durcb 6 Monate und 0 8000 fl. durch 5 Monate in dem Gesellschaftsfonde liegen ließ, wie viel von dem Gewinne wird jeder von ihnen erhalten? 147 45) Ein Mehlhändler vermischt drei Sorten Mehl, nämlich 2!) Kil. ä. 24 Kr., 19 Kil. L 21 Kr. und 13 Kil. L 18 Kr.; er verkauft dann das Kil. zu 22 Kr.; wie viel gewinnt er daran? 46) Ein Schnittwarenhändler soll 76 Meter Leinwand von zwei Sorten zu dem Durchschnittspreise von 54 Kr. pr. Meter liefern; wenn nun 1 Meter der ersten Sorte 60 Kr., der zweiten 50 Kr. kostet, wie viel werden von jeder Sorte zu¬ zumessen sein? 47) Wie viel Kilogr. Kaffee L 1 fl. 10 Kr. muss man zu 24 Kilogr. L 1 fl. 20 Kr. mischen, damit man eine Sorte ü 1 fl. 16 Kr. pr. Kil. erhalte? 48) Wie viel Kr. kostet das Kilogr. einer Ware in Wien (ohne Spesen), wovon das Pfund in.Hamburg l'/z Mark kostet, wenn 2 Pfund in Hamburg — 1 Kilogr. und 100 Mark — 54 fl. ö. W. find? 49) Den Weizen findet man an verschiedenen Handels¬ plätzen, wie folgt, notiert: a) in Berlin zu 198 Reichsmark für 1000 Kilogr., d) in Paris zu 30 Francs für lOO Kil., a) in London zu 44 Schilling für 1 Quarter; wie hoch stellt sich hiernach verhältnismäßig in jedem Falle der Preis für 1 Hektoliter Weizen in fl. s. W. ? (1 Hektol. Weizen wiegt 78 Kilogr., 100 Reichsmark — 58 fl. ö. W., 100 Francs — 48 fl. ö. W., 10 Pfund Sterling L 20 Schilling — 120 fl ö. W., 1 Quarter — 2"/,» Hektol.) 5. 50) Berechne folgende Einkaufsrechnung oder F ac t ura, welche ein Wiener Kaufmann von seinem Kommissionär in Triest erhält: Faktura. Triest am . . . 12 Säcke Mailänder Reis Brutto 2110 Kilogr. Tara 15 „ Netto .... Kilogr. L 23 fl pr. 100 Kil. ... fl. . . Kr. Spesen: Säcke, Verpacken ... 9 fl. 58 Kr. Sensarie '4 .... „ - - - ... ...» ... fl. .. Kr. Provision 2"/o ...» .. , . st.V.Kr) 10' 148 51) Hamburg gibt folgende Factura über 30 Ballen Ingwer: Factura. Hamburg am . . . 30 Ballen Ingwer Brutto 2560 A, Tara . . A ü 2 A pr. Ballen . . „ Gutgew. . . , a °^> Netto .... A ä 45 Reichspfennig .. Mark.. Pfenn. Wiegen, Verpackung, Zeichnen . . . 10 . 12 . . . . Mark.. Pfenn. Provision 1°/o . . , .. , . . . Mark.. Pfenn. 52> Der Einkaufspreis einer Ware beträgt 95 fl.; wie hoch berechnet sich der Verkaufspreis derselben, wenn 15°/» gewonnen, dem Käufer 2°/» Sconto bewilligt werden sollen und die Verkaufsspesen sich auf 3°/» belaufen? 53) Ein Prager Getreidehändlcr lässt in Magdeburg eine Sendung Weizen verkaufen; der Commissionär übersendet ihm hierüber folgende Verkaussrechttung: 7560 Kil. Weizen L 19 Mark pr. 100 Kil.... Mark. .Pf. Fracht 90 Pf. pr. 100 Kil.. . Mark.. Pfenn. Messgeld, Trinkgeld rc. 10 „ 28 „ Sensarie '/, °/» .. „ Provision 2/. "/» . .. , .. , Reinertrag ...Mark.. Pf. 54) Ein Kaufmann in Lyon gibt über eine Kiste Seiden¬ waren folgende Perkaussrechlmng: 8 Stück Satin im Werte von 1826 Francs 46 Cent. ab 3°/» Sconto , ... ... Francs .. Cent. Spesen in Lyon . . . 54 . 86 , Reinertrag .... Francs .. Cent. 14S e- 55) Aus dem Journal eines Kaufmannes. März 1877. Das Journal (Tagebuch), auch Prima-Note, enthält die erste Ausschreibung der Geschäftsvorfälle in der Ordnung, in welcher sie statt- findcn. Einige tragen in das Journal alle Geschäftsfälle ein, andere nur diejenigen, welche nicht gegen bares Geld abgeschlossen werden, wäbrend sie die Bargesebästc unmittelbar in das Tassabuch, welches als zweites Tagebuch betrachtet wird, aufnehmen. In Bezug auf die Schuld- und Forderungsposten gilt der Grundsatz: Jeder, der etwas empfängt, ohne einen Gegenwert zu leisten, wird Schuldner oder Debitor; jeder, der etwas gibt, ohne einen Gegen¬ wert zu empfangen, wird Gläubiger oder Ereditor genannt. Bei solchen Posten wird im Journal dem Namen des Geschäftsfreundes die Angabe beigefügt, ob er gegen uns Schuldner oder Gläubiger geworden ist. und zwar ersteres durch den Beisatz .Soll', letzteres durch „Hab en". 180 86) Aus dem Cassabuche Z Soll März 1877. April 1877. Für den Saldo vom Monate März In das Lassa buch werden alle Geldkinnahmen und Gcldausgaben eingetragen. Das Laffabuch wird auf zwei Seiten unter demselben Fslium geführt, d. h. die beiden sich gegenübcrstchenden Seiten erhalten die gleiche Seitenzahl. Auf die linke Seite, welch« die Überschrift .Soll" erhält, werden die eingegangenen Gelder als Einnahmen, auf die rechte, mit .Haben' überschriebene Seite die ausgegcbenen Gelder als Aus¬ gaben verzeichnet. Wenn eine Blattseite vollgeschricben ist, so werden die Summen der Ausgaben gebildet und als .Transport' auf die nächsten zwei Blattseiten übertragen. 151 eines Kaufmannes März 1877. Kaöerr 3 Daskassabuch wird am Ende eines jeden Monates abgeschlossen, indem man die Einnahmen und die Ausgaben addiert, die Summe der letzteren von der Summe der ersteren subtrahiert und den Rest, welcher »Saldo" beißt, als kassabcstand in das Haben einstellt, wodurch sich beiderseits gleiche Summen ergeben. Zuletzt wird, um den wahren Kassa¬ stand wieder darzustellen, der Saldo unter dem ersten des nächsten Monates in daS Soll auf weitere Rechnung vorgctragen. 152 2 Soll 57) Aus dem Hauptbuch e Herr Johann Parente 5 Soss Herr Kranz Kksner Das Hauptbuch soll ersichtlich machen, mas uns jeder Geschäfts¬ freund schuldig ist und was er an uns zu fordern hat, Zedern Geschäfts¬ freunde wird aus zwei gegenüberstehenden Blattseiten ein besonderer Oooto eröffnet. Die Bosten werden aus dem Journal in bündiger Angabe, welche nur eine Zeile einnehmen soll, und unter Beziehung auf die betreffende Seite des Journals übertragen. Auf die linke mit Soll überschriebene Seite bringt man alle Posten, für welche der Geschäftsfreund unser Schuldner wird; auf die rechee mit Haken über¬ schriebene Seite dagegen die Posten, für welche er unser Gläubiger wird. 153 eines Kaufmannes. in Griest. Kaven 2 in Aööling. Kaven 5 Um das Hauptbuch am Sude eines bestimmten Zeitraumes abzu¬ schließen, addiert man in jedem Vonto die Beträge im Soll und im Haben, und subtrahiert die kleinere Summe von der größeren. Der Unterschied heißt Saldo und wird auf diejenige Seite, wo mau die kleinere Summe bekam, eingestellt. Dann werden die Summen auf beiden Seiten gleich. Kommt der Saldo in das Soll, so zeigt er an, wie viel der betreffende Geschäftsfreund von uns zu fordern hat; der Saldo im Haben dagegen gibt an, was unS der Geschäftsfreund schuldig ist. Zuletzt wird der Saldo, um den früher» Stand der Rechnung wieder hcrzustellen, auf der entgegengesetzten Seite auf weitere Rechnung vorgctragcn. 154 58) Inventur über das sämmtliche Handelsvermögen eines Kaufmannes, ausgenommen am 31. December 1877. 1. 2. 3. 4. 5. kotiva. p' K- Bares Geld. 120824 Staatspa Piere: 2500 fl. Papierrente L 66. fl. Kr. Rückständige Zinsen . . 22 „ 75 „ . Warenvorräthe. Laut Waren-Jnventur. 185653 Mobilien im Werte von. 580— Activ-Forderungen: Don Franz Elsner in Döbling 205 fl. 35 Kr. „ Josef Kern in Bruck . 341 „ 72 , „ Karl Streiter hier . . 658 . 40 , . Summe des Activ-Dermögens Passiva. Passiv-Schulden: An Johann Parente in Triest 1153fl.87Kr. An Heinrich Braun hier 492 „ 5 , I. Felling in Hamburg 880 „ 46 „ Summe des Passiv-Vermögens kotiva .fl... Kr. ab Passiva . „ .. „ bleibt reines Vermögen fl. .. Kr. Achter Adtchmtt. Die Raumgrößenrechmmg. (Rechnungsaufgaben zur geometrischen Formenlehre.) I. Mchenberechmmgen. Bei de» Flächen handelt es sich um die Berechnung des Umfang es und des Inhaltes. Der Umfang ist eine Linie und wird durch das Längenmaß gemessen. Zur Bestimmung des Flächeninhaltes dient das Quadratmaß. 1. Z>as Kvadrat. 1) Die Seite eines Quadrates beträgt 3^"; wie groß ist a) der Umfang, d) der Flächeninhalt desselben? --,- u) Der Umfang beträgt 4mal 3>>w—12LW. ! b) Die Fläche des Quadrates besteht aus 3 Streifen, _ s deren jeder 3^s-iw enthält; der Inhalt ist also gleich 3mal .j.. 3 — 9 -—ch- 2) Zeichne ein Quadrat, dessen Seite 8 °" i i beträgt, theile es, wie das obige Quadrat, --i---— in m°"; wie viel HIE hat Den Flächeninhalt eines Quadrates findet man also, indem man die Maßzahl einer Seite mit sich selbst multipliciert. 3) Die Seite eines Quadrates ist a) 4", b) 2'6", v) 4'35^", ä) 1" 5^" 37°"°, o) 28'/.°"; wie groß ist in jedem Falle der Umfang, wie groß der Inhalt? 4) Der Umfang eines Quadrates ist 18'4^"; wie groß ist a) eine Seite, l>) der Inhalt des Quadrates? 5) An der Fläche eines Quadrates, dessen Seite 48°" wird der Rand 3 °" breit vergoldet; wie viel ID °" beträgt die Vergoldung? 6) Der Flächeninhalt eines Quadrates ist 7869sD°'; wie groß ist eine Seite desselben? 7) Ein quadratförmiger Acker misst 1867HH" UsHsNw; wie ist eine Seite desselben? 156 2. Pas Uechteck. 8) Die Grundlinie eines Rechteckes ist 5", die Höhe 3°-; wie groß ist u) der Umfang, d) der Inhalt desselben? a) Umfang — 2XS-° 2 X 3°> — 16-°. bl Theile dir Grundlinie in 5, di« Höhe in 3 gleiche Theile, so dass jeder Thcil 1--- vorstellt. Ziehe dann durch jeden Theilungs- punkt eine mit der anstoßenden Seite gleich¬ laufende Linie, so zerfällt das Rechteck in lauter Quadrate, deren jedes i H)-» vorstellt. Wie viele fssj °- befinden sich längs der Grundlinie? Wie viele solche Querstreifen von je 8 Hj-° kommen längs der Höhe vor? Der Flächeninhalt des Rechteckes ist also — 3mal 8 (ü-° — 18 9) Zeichne folgende Rechtecke, theile jedes derselben, wie das obige Rechteck, und bestimme den Flächeninhalt: a) Grundlinie 6", b) „ 4'"° a) . 8--°- Höhe 2-° ; Den Flächeninhalt eines Rechteckes findet man also, indem man die Maßzahl der Grundlinie (Länge) mit der Maßzahl der Höhe (Breite) m ulti p liciert. 10) Bestimme den Inhalt folgender Rechtecke: a)Grnndl. 12-° , Höhe 7" k) „ 35" , „ 23-° e) , 73'"°, „ 48-^-° , die längere Seite 12'4-°; wie groß ist der Inhalt? 13) Der Jnbalt eines Rechteckes ist 17'1 üj-°, die Grund¬ linie 4'5-°; wie groß ist die Höhe? 14) Ein Rechteck enthält 8 lD°- 45 H^°- 60 lUU" und ist 1" 4^-° breit; wie lang ist es? 157 15) Eine Tischplatte ist 1» 6---- 5'--- lang und 1--> 3^--- 8'" breit; wie groß ist a) ihr Umfang, d) ihr Inhalt? 16) Ein Spiegel mit Rahmen ist 5^--- 8°°- breit und 8^ hoch; wie groß ist a) der Umfang, b) der Inhalt der sicht¬ baren Spiegelfläche, wenn der Rahmen 6°--- breit ist? 17) Wie viel kosten 16 Stück Fourniere von 72 °" Länge und 25'-° Breite, das UN zu 3'/, fl. ? >8) Wie viel Ar hat eine rechteckige Wiese, welche 158°- lang und 72--- breit ist? 19) Ein Landwirt verpachtet ein Stück Land von 126°- Läuge und 85--- Breite, das Ar zu 2 fl. 12 Kr.; wie viel Pachtzins erhält er? 20) Ein Hof von 24--- Länge und 18--- Breite soll mit Steinplatten belegt werden, welche 3^-° lang und ebenso breit sind; a) wie viel Platten sind erforderlich, 6) wie hoch kommt die Pflasterung, das UN zu 7'/. fl. ? 21) Ein Fußboden, welcher 7 2--- lang und 6'5--- breit ist, kostet 53 fl. 88 Kr.; wie hoch kommt 1 UN? 22) Ein Zimmer ist 8--- 2-^-- lang und 6---5^--- breit, ein anderes 7---4^-° lang und 6--- breit; a) wie groß ist die Boden¬ fläche beider Zimmer, 6) wie viel Bretter find zur Bedielung derselben erforderlich, wenn jedes Brett 4'5--- Länge und 2'4N--- Breite hat und wenn für den Verschnitt 4"/„ hinzugerechnet werden? 23) Ein Zimmer, das 7'8--- lang, 5'75--- breit und 3'lN hoch ist. soll tapeziert werden; es hat 3 Fenster, jedes 2-° hoch und 1-2--- breit, und eine Thür von 2'2--- Höhe und 13°- Breite. Der Tapezierer verwendet dazu 42 --- breite Tapeten, von denen die Rolle (Bahn) von 8---Länge 1 fl. 40 Kr. kostet, und rechnet für das Ankleben 80 Kr. pr. Rolle; wie hoch kommt die Tapezierung dieses Zimmers? 24) Eine Dachseite, welche ein 16'8--- langes und 6'5°- breites Rechteck bildet, soll belattet und dann mit Ziegeln bedeckt werden: a) wie viel Latten von 4 5--- Länge braucht man dazu, wenn dieselben 2-'--- weit von cinarder aufgenagelt werden; b) wie viel Dachziegel sind erforderlich, wenn jeder Ziegel 1'4^ in der Breite deckt? 158 25) Durch einen rechtwinkligen Garten von 42°° Länge und 30°° Breite geht mitten nach der ganzen Länge und Breite ein Kreuzweg, der 1'2" breit ist; wie viel Gartenland bleibt zur Benutzung übrig? 26) Jemand hat zwei gleiche Ackerstücke, jedes 84" lang und 20" breit, das eine mit Korn, das andere mit Hafer zu besäen; wie viel von jeder Getreideart braucht er zur Aussaat, wenn man auf 1 Hektar vom Korn 2'4 Hektoliter, vom Hafer aber 3'/5 Hektoliter Aussaat rechnet? 27) Zwei Äcker, der eine 36'4" lang und 30" breit, der andere 58'8" lang und 46 4" breit, werden gegen einen dritten Acker, welcher so groß ist als diese beiden und eine Länge von 72" hat, umgetauscht; wie groß ist die Breite desselben? 28) hat zwei gleich große Gärten, den einen in Gestalt eines Quadrates von 48" Seiteniänge, den andern in Gestalt eines Rechteckes, das 36" breit ist; um jeden dieser Gärten will er eine Hecke anpflanzen; wie viel Meter wird die Hecke um den rechtwinkligen Garten länger sein als die um den quadratischen? 3. Die schiefwinkligen Uarassekograrnrne. (Wljomöus nnd Womvoid.) 29) In einem schiefwinkligen Parallelogramme beträgt die Grundlinie 6", die Höhe sd. i. die auf die Grundlinie von einem Punkte der gegenüberstehendcn Seite gezogene Senkrechte) 3"; wie groß ist der Flächeninhalt desselben? Der Inhalt eines schiefwinkligen Pa¬ rallelogramms ist eben so groß als der Inhalt eines Rechteckes, welches mit ihm gleiche Grundlinie und gleiche Höhe hat. Man findet daher auch den Flächeninhalt eines schief¬ winkligen Parallelogramms, indem man die Maßzadl der Grundlinie mit der Maßzahl der Höhe mnlti- p l > c i e r t. Inhalt --- 6 X 3 -- i8 159 30) Berechne den Inhalt folgender schiefwinkliger Parallelo¬ gramme (Rauten oder Rhomboidej: a) Grundl. 35">, Höhe 28°° ! o) Grundl. 5"° 6^ H. 3" 5 b) „ 96'5°', „ 56'2-" ä) „ 1"'26°°> , 1°°8°°° 31) Ein Acker von der Gestalt eines schiefwinkligen Parallelogramms hat 4 Hektar 32 Ar Inhalt und 450°> zur Grundlinie; wie groß ist seine Höhe? 32) Im Rhombus stehen die beiden Diagonalen senkrecht auf einander. Wie groß ist der Flächeninhalt eines Rhombus, dessen Diagonalen 6"° und 4"° lang find ? r.^>7^" Der Jnbalt eines Rhombus ist die -pulste von i ; dem Inhalte eines Rechteckes, dessen Grundlinie und i Höhe den Diagonalen des Rhombus gleich find. i Man findet daher den Inhalt eines i R h o m bus auch, l nd em man di e Maß zahl en i-._ der beiden Diagonalen desselben mit einander multipliciert uud das Product durch 2 dividiert. Derselbe Satz gilt auch von dem Inhalte eines Quadrates; nur sind in diesem die beiden Diagonalen gleich lang. 6 V 4 Inhalt des Rhombus — —— — 12 33) Wie groß ist der Inhalt eines Quadrates, dessen Dia¬ gonalen 3'4^ und 3'4^ find? Inhalt -- -- 5-78 in Eine Tischplatte von 12^ Länge »nd 9""> Breite enthält in der Mitte als Verzierung einen Rhombus, dessen Diagonalen 4^ und 3"" sind; um wie viel ist die Tischfläche größer als der Jnbalt dieses Rboinbus? 4. Das Dreieck. 35) Die Seiten eines Dreieckes sind 35"'3^, 48"' und 29"> 5^°°; wie groß ist der Umfang? 36) In einem Dreiecke beträgt die Grundlinie 6°° und die Höhe (d. i. die auf die Grundlinie von dem gegenüber¬ liegenden Scheitel gezogene Senkrechte) 4°°; wie groß ist der Flächeninhalt des Dreieckes? 160 Der Inhalt eines Dreieckes ist die Hälfte von dem Inhalte eines Rechteckes, welches mit ihm gleiche Grundlinie und gleiche Höhe hat. Den Inhalt eines Dreieckes findet man also, indem man die Maßzahl der Grund¬ linie mit der Maßzahl der Höhe multi- pliciert und das Product durch 2 divi¬ diere. 6 V 4 Inhalt des Dreieckes -- — 42 lH". 37) Berechne den Inhalt folgender Dreiecke: a) Grundl. 79", Höhe 56" ! o) G. 43" 7"", H. 35" 5 °" b) , 38'4",,, 27'5" I ck) , 8"4""6°", „5"2""9°" 38) Wie viel betragt die Höhe eines Dreieckes, das 28VsLZ" Inhalt und eine 7^" lange Grundlinie hat? 39) In einem rechtwinkligen Dreiecke stellt die eine Kathete die Grundlinie, die andere die Höhe vor. Bestimmt öen Inhalt der rechtwinkligen Dreiecke, deren Katheten folgende Länge haben: s) 27" und 16" o) 35'6" und 48'5" d) 39" » 28" j ck) 9"7^"4°" „ 7m2-i-°7°°- 40) Ein rechtwinkliges Dreieck, dessen eine Kathete 35" ist, hat 721" Inhalt; wie groß ist die andere Kathete? 41) Ein Hofraum hat die Form eines Dreieckes, dessen Grundlinie 24'8" und dessen Höhe 17'5" betrögt; wie groß ist der Flächenraum des Hofes? 42) Zwei dreieckige Dachflächen (Walme), deren jede 10'5" zur Grundlinie und 8'2" zur Höhe hat, sollen mit Schiefer gedeckt werden; wie Vie/ kostet die Schieferemdeckung, wenn man das lD" zu 2 fl. 35 Kr. rechnet? 43) Wie groß ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreieckes, dessen Katheten 4'44'° und 6'4" sind? 44) Bestimme die Diagonale eines Quadrates, dessen Seite 4'85-1" ist. 48) In einem rechtwinkligen Dreiecke ist a) die Hnvot. 2997°", eine Kathete 972°"; b) „ „ 0'2448-°, „ „ 0'4482"! o) , „ 134'749'1", , , 24'209^-°; wie groß ist die zweite Kachele, wie groß ist der Flächeninhalt? 161 46) Wie lang muss eine Leiter sein, damit sie an einem Erbäudr 4 -u gsw hoch reiche, wenn sie unken Im 8<>" weit vom Gebäude aufgestellt werden soll? 4?) Die Seite eines gleichseitigen Dreieckes beträgt s) Aw g) 0'74", e) sw 4>^" wie groß ist die Höhe, wie groß der Flächeninhalt? 48) In einem gleichschenkligen Dreiecke beträgt die Grundlinie 1'2", ein Schenkel 0'61" wie groß ist a) die Höhe, b) der Flächeninhalt? 49) ,Zn einem gleichschenkligen Dreiecke ist ein Schenkel 324°m, die Höhe 21b°"; wie groß ist rr) die Grundlinie, b) der Flächeninhalt? 5. Pas Arapez. 50) Die beiden parallelen Seiten eines Trapezes sind 12" und 6" lang, die Höhe beträgt 8"; wie groß ist der Flächeninhalt? Der Inhalt eine- Trapezes ist eben so groß als der Inhalt eines Dreieckes, dessen Grundlinie gleich ist der Summe der beiden Parallelseiten des Trapezes, und welches mit dem Trapeze gleiche Höhe hat. Den Flächeninhalt eines Tra¬ pezes findet man also, indem man dir Lumme der Maßzahlen der beiden parallelen Seit,n mit der Maßzahl derHöhe multipliciert und daS Product durch 2 dividiert. Inhalt des Trapezes — 6) X 8 51) Berechne den Inhalt folgender Trapeze: a) Parallelseiten 37" und 30", Höhe 18"; b) „ 51'2" „ 68'8", „ 37-5"; «) , 18"24°" „ 11" 72°", , 10" 75"" 52) Wie viel LH" enthält ein Fußboden von ler Form eines Trapezes, dessen Parallelseiten 7'4" und 6'2° sind, und dessen Höhe 7'5" beträgt? 53) Wie viel kostet die Pflasterung eines Hofes von der Form eines Trapezes mit den Parallelseiten 28'5" und 23'7", die 12'4" von einander obstehen, wenn 1 H." Pflaster mit 2 fl. 15 Kr. bezahlt wird? r>. Rechenbuch. 11 162 54) Ein Walmdach, dessen Außenflächen zwei Trapeze und zwei Dreiecke sind, soll mit Ziegeln gedeckt werden; die Parallelseiten eines jeden Trapezes find 34'2^ und 30'4°°, die Höhe 8'5"; die Grundlinie eines jeden Dreieckes ist 8'8", die Höhe 8'5"; wie viele Ziegel find zur Bedeckung dieser Flächen erforderlich, wenn jeder Ziegel 28""> lang und 18°" breit ist und wenn die Ziegel mit X ihrer Fläche über einander liegen? 6. Das Trapezoid. 55) Es sei in dem Trapezoide ^80O die Diagonale ,46 — 16">, die darauf Senkrechte 8b — 4-°, und die ebenfalls darauf Senkrechte v ä — 6°"; wie groß ist der Flächeninhalt des Trapezoids? Dreieck L86 -- ^X4 __ 8 2 „ ä0O — 1-0^ --- 48 lD-° . 1 Trapezoid L80V — 80 HU". / 56) Zeichne vier verschiedene Tra- / pezoide, ziehe in jedem eine Diagonale und senkrecht darauf die Höhen der o entstehenden Dreiecke, und suche dann den Inhalt der Trapezoide. 7. Das Aiekeck. 57) In einem regelmäßigen Sechsecke beträgt eine Seite 5"°, der Abstand des Mittelpunktes von einer Seite 4'33°": wie groß ist a) der Umfang, b) der Flächeninhalt? a) Umfang — Omal 8"> — 30°° b) Inhalt — 6mal Dreieck L80 --- 6mal 5 X ü!-°> 30 X ^--64 98 !ü°° Den Flächeninhalt eines regelmäßigen Vieleckes findet man also, indem man die Maßzahl des Umfanges mit der halben Abstandes des Mittelpunktes von einer Seite multiplicicrt. 163 Der Abstand der Mittelpunktes von einer Seite kann nicht willkürlich angenommen werden, er hängt auf eine ganz bestimmte Weise von der Länge der Seite ab. Um nämlich den Abstand des Mittelpunktes von einer Seite zu finden, muss man die gegebene Seite in einem gleichseitigen Dreiecke mit 0'28868, . „ Quadrate , 0'50000, , „ regelmäßigen Fünfecke , 0'68819, . „ „ Sechsecke . 0'86603, . ,. . Achtecke , 1'20711, - „ . Zehnccke „ 1'53884. , „ „ Zwölfecke „ 1'86603 multiplicieren. 58) Wie groß ist in jedem der eben angeführten regel¬ mäßigen Vielecke der Flächeninhalt, wenn eine Seite 125" beträgt? 59) Es soll eine regelmäßig achtseitige Laube, deren Seite 2" lang ist, ausgesteckt werden; wie groß ist der dazu erfor¬ derliche Flächenraum? 60) Das unten stehende unregelmäßige Sechseck wird durch Diagonalen in 4 Dreiecke zerlegt, in denen man durch Messung für die Grundlinien und Höhen folgende Längen findet: ^.0 —12'2", —14'5", H.L — 10'6". kk — 4", 6« — 5'6", Ls — 5'8", — 3'9"; wie groß ist der Flächeninhalt dieses Sechseckes? Dreieck LL624'4 O „ L6v--^M^-40 6 , 2 . ^^^-42 «5 . , ^^10^9^.0'67 , Sechseck LLovLk' —127'72^»- 61) Zeichne ein unregelmäßiges Fünfeck (Siebeneck, Achteck), ziehe darin Diagonalen, miss diese und die Höhen der entstehenden Dreiecke und berechne dann den Inhalt des ganzen Vieleckes. 8. Der Kreis. 62) Der Durchmesser eines Kreises iß 18"; wie groß ist dessen Umfang? 11 * 164 - Den Umfang eines Kreises findet man, indem man den Durchmesser mit / -< X J'/, oder mit 3'14, oder genauer mit / 1 3-14159 multipliciert. !- I j8X3'/, 18X3-14 18X3'14159 X /54 2512 2513272 2V, 56'52-° 56'54862°- 56 V,--- Die Muiliplication mit 3'/, ist bequemer und auch genauer als die Muttivlication mit 3'14. Für sehr genaue Rechnungen, insbesondere dann wenn die Matzzahl des Durchmessers 4 oder mehrere Ziffern hat, iil die Zahl 3'14159 als Factor anzuwenden. 631 Der Halbmesser eines Kreises ist: a) 3-° ! a) 2'/--° s) 15'9-° j Z) 9'753-° b) 5°°- I ä) 7'^-° s) 6-° 28----- j ti) 14---° t°m gE . wie groß ist 1) der Durchmesser, 2) der Umfang? 64) Der Umfang eines Kreises beträgt 10-°; wie groß ist der Durchmesser? Dividiere den Umfang durch 3-/7. 65) Der Umfang eines Kreises ist s.) 6-° > 0) I8V5 -° j s) 8'17-° , x) 38'327-° b) 44---° j ä) 53^>/-° ! f) 1-°508---'° , d) 4-°3^-°14°-°-; wie groß ist 1) der Durchmesser, 2) der Halbmesser? 66) Der Stundenzeiger einer Uhr ist 12---° lang; welche Länge hat der Weg, den seine Spitze in 12 Stunden beschreibt? 67) Wie groß muss der Drechsler den Durchmesser eines Haspels annehmen, dessen Umfang 2-° 4^-° betragen soll? 68) Wie viele Personen haben an einem kreisrunden Tische von 2'l-" Durchmesser Platz, wenn man für jede Person 8'/t^ des Unifanges rechnet? 69) Wie lang ist das Band, welches um einen Hut von 4'g-iw Durchmesser gelegt wird, wenn man auf die Schleife 2^" rechnet? 70) Der Äquator der Erde wird, wie jeder Kreis, in 360 Grade eingetheilt; jeder Grad ist 15 geographische Meilen lang; wie viel geogr. Meilen beträgt der Halbmesser des Erd- aquators? 165 71) Wie viel Zähne gehen auf den Umfang eines Rades von 8 16^ Durchmesser, wenn sie von Mitte zu Mitte 5'3°"" entfernt sein sollen ? 72) Wie lang muss ein Seil sein, damit es um eine Welle von 2'75^ Halbmesser 18mal umgewickelt werden könne? 73) Ein Mühlstein von 1'5" Durchmesser macht in jeder Minute 100 Umdrehungen; welche Geschwindigkeit hat dabei ein Punkt des Umfanges, d. h. wie lang ist der Weg, den ein Punkt des Umfanges in 1 Secunde durchläuft? 74) Die Vorderräder eines Wagens haben 1", die Hinter¬ räder 1'3^ im Durchmesser; wie oft drehen sich n) die Vorder¬ räder, b) die Hinterräder auf einer Strecke von 1^? 75) Welchen Durchmesser hat ein Locomotivrad, das sich auf einem Schienenwege von i98o°> 630mal umdreht? 76) Der Umfang eines Kreises ist 15'9"; wie lang ist in diesem Kreise ein Bogen von 48" ? 360" des Kreises haben eine Länge von 15'9^ tS'9"> 1 . „ hü! . . , 77) Ein Kreis hat 5'8"> im Durckmesser; wie groß ist darin a,) der Umfang, b) ein Bogen von 18" 30'? 78) Der Halbmesser eines Kreises ist 7'18'^; wie lang ist in diesem Kreise ein Bogen von u) 20", 6) 55" 40', a) 78* 5' 20"? 79) Der Durchmesser eines Kreises ist n) 1-", kl 2°-, o) 3"; welche Länge hat in jedem dieser Kreise ein Bogen von 75"? 80) Wie groß ist der Flächeninhalt eines Kreises, dessen Halbmesser 6" beträgt? Ter Kreis kann als regelmäßiges Vieleck von unendlich vielen und unendlich kleinen Seiten angesehen werden. 166 Deu Flächeninhalt eines Kreises findet inan daher, indem man die Maßzahl des Umfanges mit der halben Maßzahl des Halbmessers m ultipliciert, oder auch unmittel¬ bar aus dem Halbmesser, indem man die Maßzahl des Halb¬ messers mit sich selbst, und das Product mit 3s/, multi- pliciert. Umfang — 12 X 3/, — 37s/,-°, oder Inhalt — 6 X 6 X 3'/, Inhalt--37V, X 3--113'/, --I13'/,O°°- 81) Der Halbmesser eines Kreises beträgt a) 35°°, b) 8'12"°, o) 25'46°°, ä) 3°° 4"" 5°°°; wie groß ist der Flächeninhalt? 82) Der Durchmesser eines Kreises ist a) 18°°, d) e) 1'56", äj 10°° 26°°°; wie groß ist 1) der Umfang, 2) der Inhalt? 83) Eine Scheibe hat 1°° 57°°° Umfang; wie groß ist a) ihr Durchmesser, b) ihr Flächeninhalt? 84) Der Umfang eines Baumes beträgt 6°° 6<'°°; wie groß ist der Flächeninhalt eines Querschnittes? 85) Auf einem Anger ist eine Kuh mit einem 2'8°° langen Stricke angebunden; wie viel O°° Weide find ihr zugemessen? 86) Der Fläebeninhalt eines Kreises ist a) 50°°, d) 0'375 O °°, o) 6206°° 850°°°; wie groß ist der Halbmesser? 87) Ein kreisrunder Tisch soll 1O°° Fläche haben; wie groß muss der Halbmesser genommen werden? 88) Die Seite eines Quadrates ist 3'856---; wie groß ist der Durch¬ messer eines flächengleichcn Kreises? 89) Wie groß ist der Inhalt eines Kreisaus¬ schnittes von 54", wenn der Halbmesser des Kreises 2°° ist? Inhalt des Kreises --2X2X3'/,--12'/, O" Zu 360" gehört eine Kreisfläche von 12'5710°" /HX. X 12'5710^ . 1° . , , , 360 ) /Zu 54" gehört eine Kreisfläche von X. 12'571 Q--° X ^-4 z-KFZ s^t--- -360 167 90) Wie groß ist ein Kreisausschnitt, dessen Bogen 1*" lang ist, wenn der Halbmesser des Kreises 3°- beträgt? Um den Inhalt eine? Kreisausschnittes aus der Länge seines Bogens zu finden, multiplinert inan die Maßzahl der Bogenlänge mit der halben Maßzahl des Halbmessers. Inhalt des Kreisausschnittes — IX"/? — 0511!°-. 91) Ein Kreisausschnitt von 2'45^°-Halbmesser hat u) 18", 5) 60", «) 85" 30'; wie groß ist die Länge des Bogens, der Inhalt des Ausschnittes? 92) Der äußere Kreis eines Kreis ringes hat 12", der innere 8" Halbmesser; wie groß ist der Inhalt des Ringes? Inh. des äußeren Kreises — 12X12X3-/,—452'/,lH" ' inneren „ — 8X 8X3-/7 -201-/, , / X Inhalt deS Kreisringcs — ; -l / 93) Der größere Durchmesser eines X V -Z / Kreisringes ist 5'42-"°, der kleinere 3'05^; wie groß ist der Inhalt des Ringes? 94) Die Umsänge eines Kreisringes find 8'34°- und 5'21°-: wie groß sind a) ihre Halbmesser, d) die Ringfläche? 95) Auf einer Schießscheibe beträgt der Durchmesser dös inneren schwarzen Ringes 0'25°- und die Breite des weißen Ringes 0'3-°; wie groß ist der weiße Ring? 9. Die Mpse. 96) Wie groß ist der Flächeninhalt einer Ellipse, deren Achsen 20°- und 12-6°- find? Den Flächeninhalt einer Ellipse findet man, indem man das Product aus denMaßzahlen der beiden Halden Achsen mit 3/, multipliciert. Inhalt der Ellipse -- !0 X 6'3 X 3'/, --- l98 lü-°. 168 97) Die Achsen einer Ellipse find 3'52°° und 2'68°°; wie groß ist der Inhalt? 98) Um ein ellipsenförmiges Gartenbeet, das 6'4"' lang und 4'6°° breit ist, geht ein Weg von 1'3"° Breite; wie groß ist die Flache, welche dieser Weg einnimmt? Wiederholungsaufgaben. 1) Berechne den Inhalt folgender Rechtecke: Grundlinie: a) 237"°, l>) 68"' 2"°, a) 0'572"; Höhe: a) 109", b) 31" 7"", o) 0'195". 2) Eine kreisrunde Tischplatte hat 8'4^" Durchmesser; wie groß ist ihre Fläche? 3) Eine trapezförmige Wiese ist 2 Hektar 85 Ar groß; die Parallelseiten betragen 266" und 190"; wie groß ist ihre Entfernung von einander ? 4) Welche Fläche kann man mit einem Stücke Tuch, das 38" von 9^" Breite enthält, bedecken? 5) Von zwei Rollen, welche durch dieselbe Schnur in Uinlauf gesetzt werden, hat die eine 2'4^" im Durchmesser und dreht sich 8mal, während die andere nur 3 Umdrehungen macht; welchen Durchmesser hat die zweite Rolle? i ' 6) Ein Glaser hat folgende Fensterscheiben eingesetzt: 4 Stück, jedes 30"" hoch und 25°" breit, 4 „ „ 32"" , , 30°" , 6 „ „ 33°" , „ 33°-° . und , 8 . „ 34°" „ , 32°" „ wie hoch beläuft sich die Rechnung, wenn 1 HI" 1 fl. 30 Kr. kostet? ' i 7) Wie groß ist der Inhalt eines rautenförmigen Platzes, dessen Grundlinie (Länge) 38" 8^" und dessen Höhe 27" 5^" ! beträgt? 8) Ein Stück Land hat 3 Hektar 78 Ar Inhalt und bildet! ein Dreieck, dessen Grundlinie 336" beträgt; a) wie groß ist i die Höbe dieses Ackerstückes; 5) wie vic! ist es wert, wenn das Hektar 956 fl. kostet? i 169 9) Eine Hausflur von 9'6" Länge und 5'2" Breite soll mit Mauersteinen, die 3^" lang und 2°>" breit find, belegt werden; wie hoch kommen die dazu erforderlichen Steine, wenn 100 Stück 24 fl- kosten? 10) Um einen Garten von 33" Länge und 21" Breite legt man 1" breiten Weg, und längs der Hecke ringsum eine Rasenfläche von 2'5" Breite an; in der Hecke pflanzt man Maulbeerbäume, welche 3" von einander abstehen; a)wie groß ist die Fläche, die als Garten benützt wird; b) wie viel Maulbeerbäume befinden sich in der Hecke? 11) 4 größere Thüren, jede 2'4"' hoch und 1'3" breit, und 5 kleinere Thüren,.. jede 1'9" hoch und 1" breit, sollen von innen und außen mit Ölfarbe angestnchen werden; wie thcuer kommt der Anstrich, wenn das LH" 85 Kr. kostet? 12) Von einer Wiese, welche die Form eines Rhomboids hat, worin die Grundlinie 72'4" und die Höhe 49'6" beträgt, wird ein Stück von 12" Höhe parallel mit der Grundlinie abgeschnitten und zu Ackerland gemacht; a) wie groß war die Wiese, b) wie groß ist das übrig bleibende Stück derselben? 13) Berechne den Umfang eines Kreises, dessen Durch¬ messer ist: a) 5" ! o) 2'5" l e) 12" 4->" j §) 25'316" b) 13^" ! ; der Kubikinhalt ist also gleich 2mal 4 kub.-->, oder 2X2X2 — 8 Lub.m. Den Kubikinhalt eines Würfels findet man also, indem man die Maßzahl seiner Kante dreimal als Factor setzt. 2) Berechne ebenso die Oberfläche und den Kubikinhalt eines Würfels, dessen Kante a)3^, b)2"8''", e) 0'574" ist. 3) Die Seite eines würfelförmig behauenen Steines ist 2-°-n; wie groß ist dessen Kubikinhalt? 4) Ein würfelförmiges Gefäß hat 5^" 7°-" innere Weite; wie viel Liter fasst es? 5) Wie viel wiegt ein gusseiserner Würfel von 2'75^" Kantenlänge, wenn 1 Cub.^" Gusseisen 7-21 Kilogr. wiegt? 6) Der Kubikinhalt eines Würfels ist a) 19'683 kub.w, b)314kub.^«> 432 kub.°-->; Hjx groß jst eine Seite desselben? 172 2. I>as Wrisma oder die Kcksäuke. 7) In einem rechtwinkligen Prisma ist die Grundfläche 3°" lang und 2" breit, die Höhe beträgt 4"; wie groß ist a) die Oberfläche, d) der Kubikinhalt des Prisma? a) Die Grundfläche ist — 3X2 —eben so groß ist die obere Grundfläche. Jede Seitenfläche ist gleich der entsprechenden Seite der Grundfläche multipliciert mit der Höhe, folglich die Summe aller Seitenflächen, d. i. die Seite noberfläche, gleich dem Umfange der Grundfläche multipliciert mit der Höhe des P ri s ma, somil — t 0X4—40 O" Man hat also doppelte Grundfläche — tLjU-n, Seitenoberffäche — 40 ganze Oberfläche — 52 b) Da die Grundfläche 3X2—6 beträgt, so lassen sich auf der¬ selben 6 Gub.m aufstellen, und zwar bis zu einer Höhe von Im; s„ vielmal sm Prisma hoch ist, so viele solche Ouerschichten von je 6 kub.m enthält dasselbe; der Kubikinhalt ist also gleich 8X4 kub.m, oder 3X2X4—24 Eub.-n. Den Kubikinhalt eines rechtwinkligen Prisma findet man daher, indem man die Maßzahlen der Grundfläche und der Höhe (oder, was gleichviel ist, die Maßzahlen der Länge, Breite und Höhe) mit einander multipliciert. Ebenso findet man auch den Kubikinhalt eines jeden andern Prisma, indem man die Maßzahl seiner Gr u nofläche mit der Maßzahl der Höhe multipliciert. 8) Berechne die Oberfläche und den Kubikinhalt folgender rechtwinkliger Prismen: a) Länge 25^, Breite 18^, Höhe36^"°; K) . 156-", „ Id", . 0 84"'; o) , 9) Wie groß ist der Kubikinhalt folgender Prismen l s) Grundfläche 128^'", Höhe 17^? 8) . 2 376 lD- , 13'4^"'? o) . 31 Ul'"" 56 ü!°>°, . 5^5°"'? 173 10) Wie lang ist die 7" breite Grundfläche eines recht¬ winkligen Prisma, das bei 6" Höhe 546 Cub." enthält? 11) Ein Prisma ist 7'2" lang, 5'4'" breit und 1'2-" doch; wie groß ist die Seite eines Würfels, der mit jenem Prisma gleichen Inhalt hat? 12) Ein Papparbeiter soll eine Schachtel von 6^" Länge, Z.Zaw Breite und 3'2^" Höhe machen; wie viel IH Pappdeckel braucht er dazu, wenn der Deckel mit einem 3°" breiten Schluffe versehen wird? 13) Ein Schulzimmer ist 11" 4^" lang, 8" 5^" breit und 4"' hoch; wie groß ist a) der Fußboden, 6) der Rauminhalt des Schulzimmers? 14) Wie viel kostet eine Quadermauer von 32" Länge, 2" 2^" Höhe und 8^" Dicke, das Cub " zu 8 fl. 20 Kr. gerechnet? 15) Wie lang ist ein Kasten, welcher bei 1'5" Breite und 1'6" Höhe einen Raum von 4'32 Cub." einnimmt? 16) Wie viel Hektoliter Getreide kann ein Kasten von 2'4" Lange, 12" Breite und 0'7" Tiefe aufnehmen? 17) Wie tief muss ein Gefäß von 0'5" Länge und 0 36" Breite werden, damit es 60 Liter Wasser fasse? 18) Ein Tischler zahlt für 16 eichene Dielen, deren jede 5" lang, 48°" breit und 5°" dick ist, 58 fl.; wie buch kommt ihm das Lub."? 19) Ein Balken ist 4" lang und hat zu Grundflächen gleiche Trapeze, deren Parallelselten 4^" und 3'" find, und deren Höhe 1'5^" beträgt; wie groß ist der Inhalt? 20) 1 Cub.°" Wasser wiegt 1 Gramm; wie viel wiegt ein mit Wasser gefülltes Blechkästchen von 1'5^" Länge, 1'2^' Breite und 8"" Höhe, wenn daS leere Blechkästchen 155 Gramm wiegt? 21) Wie viel Hufeisen L Kil. Gewicht können aus einer Eisenstange von 2'8" Länge, 4°" Breite und 2"" Dicke geschmiedet werden, wenn 1 Cub. Schmiedeisen 7'79 Kilogr. wiegt? 174 22) t Buchen-Brennholz hat 80°>° Scheitlänge; a) wie viel Cub.-^ nimmt es ein, b) wie viel wiegt es, wenn für die leeren Räume 30"/» in Abzug gebracht werden, und 1 Cub.^ solides Buchenholz Kilogr. wiegt? 23) Ein rechteckiger Kasten von 2°° Länge, 15°° Breite und l'2'° H he wird mit Steinkohlen gefüllt; wie groß ist das Gewicht dieser Steinkohlen, wenn man für die Zwischenräume 10"/« in Abrechnung bringt und wenn 1 Cub.°° Steinkohlen 1275 Kilogr. wiegt? 24) Aus 29 Gub.°' gebrannten Kalk erhält man 100 Cub.°° gelöschten Kalk; wie viel Cub.°> gebrannten Kalk braucht man, um eine Grube von 3'2°° Länge, 2'2°° Breite und 1'5°° Tiefe mit gelöschtem Kalke zu füllen? 25) Der Dachraum einer Scheune bildet ein dreiseitiges Prisma, dessen Grundfläche 5'6°° zur Grundlinie und 5°° zur Höhe hat, und dessen Höhe (Länge des Daches) 8'4°° beträgt; wie viel Kil. Heu kann dieser Raum aufnehmen, wenn 1 Cub.°° Heu 114 Kilogr. wiegt? 26) Wie viel Cub.°°Erde müssen ausgegraben werden, um einen Graben zu erhalten, welcher 54°° lang, 1'6°° tief, und oben 2°°>, unten 1'6°° breit ist? Der Graben bildet ein liegendes Prisma, dessen Grundflächen Trapeze sind. 3. Aer ßykinder oder die Hlundsäule. 27) Die Höhe eines senkrechten Cylinders ist 12^°, der Durchmesser der Grundfläche 8°°°°°; wie groß ist a) die Oberfläche, b) der Kubikinhalt des Cylinders? a) Umfang der Grundfläche — 8 X 3°/, — 25'14-1-» Inhalt . „ -25'14X2— 50'28^'1-». Denkt man sich den Mantel des Cylinders auf eine Ebene abgewickelt, io stellt er ein Rechteck vor, welches mit dem Cylindcr gleiche Höhe hat, und dessen Grundlinie dem Umfange der Grundfläche des Cylinders gleich ist. Die Mantelfläch e eines senkrechten Cylin¬ ders findet man also,indem m an d i e M a ßz a h l desUmfangcs d er G rund s lä ch e mit derMaß- zahl der Höhe multipliciert. 175 Mantelfläche des Gylinders — 25'14 X 12 — 301'68 sH »n- Doppclte Grundfläche des Gylinders. . . — 100'56 Oberfläche des Gylinders — 402'24 HjUia, bi Der Gylindcr kann als ein Prisma betrachtet werden, dessen Grund¬ flächen Kreise sind. Den kubikinbalt eines Gylinders findet man daher, indem man die Maßzahl der Grundfläche mit der Ma߬ zahl der Höhe multipliciert. Inhalt --- 50'28 X 12 -- 603'36 Gub.^. 28) Berechne 1) die Mantelfläche, 2> die ganze Oberfläche. 3) den Kubikinhalt folgender senkrechter Cylmder: a) Durchmesser der Grundfläche 2", Höhe 7"; k) „ . 7'12^, , 4'75^; e) „ „ . 1°°4""6°", „ 2" 8^5°°-; ä) „ „ . 27'/-°°, , 27'/^---. 29) Wie hoch ist ein Zylinder von 235'7 Cub.^" Inhalt, wenn der Halbmesser der Grundfläche 2'5^" beträgt? 30) Die Mantelfläche eines senkrechten Zylinders beträgt 7 !H'°4lH'^; der Umfang der Grundfläche 1'76"; wie groß ist a) die Höhe, b) die Grundfläche, o) der Kubikinhalt des Cylinders? 31 j Wie viel Eisenblech braucht man für eint Ofen¬ röhre, welche 5" lang ist und 2^" im Durchmesser hat? 32) Wie viel kostet eine Mühlwelle aus Eichenholz von 4" Länge und 5'2^" Durchmesser, wenn das Cub." mit 26 fl. bezahlt wird? 33) Wie viel Liter hält ein cylindrisches Gefäß von 34°^ Durchmesser und 28°" Höhe? 34) Ein Klempner soll ein cylindrisches Gefäß, das 1 Liter hält, fertigen; wie hoch wird er dasselbe machen müssen, wenn der innere Durchmesser 8'6"" beträgt? 35) Welche Höbe wird ein Gefäß erhalten, das 2 Hekto¬ liter fassen und 6'35^" im Durchmesser haben soll? 36) Welchen Druck übt eine Wassersäule von 1'8°> Höhe auf den Boden eines cylindrischen Gefäßes von 6^" Durch¬ messer, wenn 1 Cub.a" Wasser 1 Kilogr. wiegt? 176 37) Welchen Wert hat ein Messingcylinder von 1 Durch¬ messer und 3'5->" Höhe, wenn 1 Cub?" 8'4 Kilogr. wiegt und das Kilogr. Messing l fl. 20 Kr. kostet? 38) Ein cylindrischer Wasserbehälter von 1'6°° Höhe und 2'l" Durchmesser soll mittelst eines Gefäßes, das 28 Liter hält, gefüllt werden; wie oft muss das letztere in den Behälter entleert werden? 39) Der Inhalt eines mit Wasser angefüllten cylindrischen Gefäßes von 4'2>>°° Duichmesser und 3'6""' Höhe wird in ein anderes cylinörisches Gefäß von 5""' Durchmesser gegossen; wie hoch wird das Wasser in diesem Gefäße stehen? 40) Ein kreisrundes Bassin von 4'8" Durchmesser und 1'4" Tiefe soll durch eine Röhrenleitung, welche in der Secunde 0'7 Liter Wasser liefert, gefüllt werden; in welcher Zeit wird das ganze Bassin gefüllt sein? 41) Zn einem cylindrischen Gefäße von 3^°" Durchmesser, worin sich 2'7^ hoch Wasser befand, war, nachdem man einen unregelmäßig geforniten Stein hineingelegt hatte, das Wasser, das den Stein ganz bedeckte, bis zur Höhe 3'4^ gestiegen; wie groß ist der Inhalt dieses Steines? 42) Ein runder Block hat 4'2^ Länge und 0'8"> Durch¬ messer; wie groß ist a) der Inhalt dieses Blockes, b) der Inhalt des daraus quadratisch behauenen Balkens? Die Grundfläche des quadratischen Balkens findet man. wie Leite IM tAu'q. 33) angegeben wurde. 43) Wie viel fZ" Brennholz von 64°^ Scheitlänge gibt ein Baumstamm, dessen mittlerer Umfang 2'6"° und dessen Länge 6'2"> ist, wenn 7 Cub." Holzmasse lOCub.°° geschichtetes Brenn¬ holz geben? 44) Wie viel wiegt eine cylindrische Röhre aus Gusseisen, wenn die Länge l'4^, die Weite im Lichten 3^, die Stärke der Röhre 2°" beträgt und wenn das Cub. Gusseisen 7'2 Kilogr. wiegt? Dir Röhre wird als der Unterschied der Inhalte zweier CyUnder berechnet. 177 45) Eine gusseiserne Walze von 1'2" Länge und 1t°" Durchmesser wird so weit abgedreht, dass der Durchmesser unr 9'5°°° beträgt; um wie viel ist die abgedrehte Walze kleiner als die frühere? 46) Wie viel Eub." Mauerwerk sind an einem Brunnen von 10'25" Tiefe, wenn die lichte Weite desselben 1'3" und die Dicke der Umfangsmauer 0'5" beträgt? Ein Fass unterscheidet sich von einem Eylindrr dadurch, dass sein Durchmesser am Spunde größer ist als jener der beiden Bodenffächkii. Der Inhalt eines Fasses wird übrigens der Wahrheit sehr nahe kommend gefunden, indem man das Fass als einen Ey lind er berechnet, dessen Höhe gleick ist der Länge des Fasses und dessen Durchmesser der dritte Theil aus der Summe des Boden- und des doppelten Spund- Lurchmessers ist. Bei dieser Berechnung sind selbstverständlich die inneren Maßlängen des Fasses zu nehmen. 47) Wie groß ist der Inhalt eines Weinfasses von 9 Länge, wenn der Durchmesser seiner Bodenfläckie 4'8^" und die Spundtiefe 5'7^" beträgt? Bodendurchmesser .... — 4'8^" Doppelte Spundkiese . . . — t l'4^" Durchmesser des Tylinders — 5'4^"* Grundff. 2-7X2-7X3V7-22-9I sH-im Inhalt -- 22 9t X 9 -- 206'19 Gub.«-» 48) Wie viel Liter kann ein Fass von 1'26" Länge auf¬ nehmen, wenn die Spundtiese 84°", die Bodenweite 72°°° beträgt'? 49) Wie viel Liter hält jedes der folgenden Fässer: u) l'08" Länge, 86°" Spnndtiefe, 62°" Bodenwelle? b) 1" , 7'6^' ., 6'6"" o) 1'3" , 9'5^" „ 8^" 50) Ein Fass von 6^" Spund- und 4'5^" Bodenweite soll 2 Hektoliter fassen; welche innere Länge wird man ihm geben ? 5. Rechenbuch. 12 178 4. Z>ie Pyramide oder Spitzsäuke. 51) Die Grundfläche einer 12^ hohen Pyramide ist ein Quadrat von 6-'-° Seitenlänge, die Seitenhöhe beträgt 12'37^°-; wie groß ist a) die Oberfläche, d) der Kubikinhalt der Pyramide? ») Umfang der Grundfläche . . — 24^ Inhalt „ , . . . — 36jHjäa> Die Seitenoberffäche^ besteht aus 4 gleichen Drei¬ ecken. deren Grundlinien den Umfang der Grundfläche der Pyramide bilden, und deren gemeinschaftliche Höhe die Seitenböhe der Pyramide ist. Die Seiten- oberfläckc einer senkrechten Pyramide findet man daher, indem man die Maß zahl des Umfanges der Grundfläche mit der Maßzahl der Scitenhöbe m u l tip l i ciert und das Product durrb 2 dividiert. Seitenoberflächt— Grundfläche — 36 . ganze Oberfläche — 184'440^" d) Der Inhalt einer Pyramide ist der dritte Theil von dem Inhalte eines Prisma, welches mit ihr gleiche Grundfläche und gleiche Höhe hat. Den Kubikinhalt einer Pyramide findet mau also, indem man die Maßzahl der Grundfläche mit dem dritten Theile der Maßzahl der Höhe wultip liciert. Inhalt -- 36 X 144 Lub.--m 52) Berechne den Kubikinhalt folgender Pyramiden: s.) Grundfläche 3 LH"-, Höhe3°-; l>) , 0'35 H, °-, , 0-48°-; «) , 1 56 24 ' 1°-7"°-4°°'. 53) Wie hoch ist eine Pyramide, deren Kubikinhalt 30'8 Cub?", und deren Grundfläche 7'2 beträgt? 54) Es seien 9^ und 6^-° zwei parallele Kanten der beiden Grundflächen, 7^°- die Höhe eines senkrechten vierseitigen 179 Pyramiden stumpfes, und 716^°° die Seitenhöhe des¬ selben; a) wie groß ist die Oberfläche, b) der Kubikinhalt des Stumpfes? ») Di- Grundflächen des Stumpfes find Quadrate. Umfang der unteren Grundfi. — 36->n-, , , oberen . — 24^>w; Inhalt , untere« . — , , oberen , — 36sl> betragen, als 3<>r° in enthalten sind, also 3mal 7->m — 21>tm. Die Höhe der vollständiger! Pyramide ist demnach 21^, die Höhe der Ergänzungspyramide 21^--— Inhalt der vollständigen Pyramide — 81 X — »67 Lub.>tm. 14 , , Ergänzungspyramide — 36X-^- —168 „ Inhalt der abgekürzten Pyramide .... — 399 Kub.^. 12 * 180 Annäherungsweise findet man den Kubikinhalt einer abgekürzten Pyramide, indem man die beiden Grund¬ flächen addiert und die halbe Summe mit der Höhe multipliciert. 55) In einem senkrechten dreiseitigen Pyramidenstumpfe von 0'3" Höhe beträgt jede Seite der unteren Grundfläche 0'45", jedeSeite der oberen Grundfläche 0'3", und die Seitenhöhe 0'303"; wie groß ist g,) die Oberfläche, b) der Kubikinhalt? Die beiden Grundflächen werden als gleichseitige Dreiecke entweder wie Aufgabe 47 Seite 161 oder wie Aufgabe 58 Seite 163, berechnet. Ter Kubikinhalt des Pyramidenstumpfes ist 11 genau, 2) annähernd zu bestimmen. 56) Ein Thurmdach hat die Form einer senkrechten vier¬ seitigen Pyramide von 9'6 Umfang der Grundfläche und 10'2" Seitenhöhe; wie viel fD" Blech find zur Eindeckung erforderlich, wenn für Verschnitt und Falze 6"/o hinzugerechnet werden? 57) Es soll eine senkrechte quadratische Pyramide von 2'61" Höhe aus Eisen gegossen werden; wie groß wird dos Gewicht derselben, wenn eine Seite der Grundfläche 0'6" beträgt und 1 Cub?" Gusseisen 7'2 Kilogr. wiegt? 58) Eine 2'2" tiefe Grube ist oben 4" lang und 3'5" breit, unten 3" lang und 2'6" breit; wie viel Cub." Erde find erfor¬ derlich, um die Grube zuzuschütten? (Genau und annäherungs¬ weise zu berechnen.) 59) Wie viel Liter fasst ein 6'4^" tiefes Gefäß von dec Form einer abgekürzten Pyramide, deren Grundflächen Quadrate von 4'8^" und 3'2^" Seitenlänge find? 60) Ein vierkantig behauener Baumstamm von 5" Länge ist an der einen Grundfläche 28"" breit und 22°" hoch, an der anderen 24"" breit und 19°" hoch; wie viel Cub." Holz enthält er? 5. Per Kegel. 61) In einem senkrechten Kegel beträgt der Durchmesser -er Grundfläche 7^", die Höhe 12^" und eine Seite 12'5^"; 181 wie groß ist g.) Vie Oberfläche, b) der Kubikinhalt des Kegels? a) Umfang der Grundfläche — 7X3'/, — 22-iw Inhalt „ „ ^22X 38-SÜI-i°> / ) Denkt man sich den Mantel des Kenels auf eine / i ) Ebene abgewickclt, so stellt er einen Kreisausschnitt / vor, dessen Halbmesser der Seite des Kegels. und / dessen Bogenlänge dem Umfange der Grundfläche des / l Kegels gleich ist. / ) D i e M a n t e l f l ä ch c e i n e s s e n k r e ch t e n /.—' X Kegels findet man also, indem man die (— -i.Maßzahl des Umfanges der Grundfläche mit der halben Maßzahl der Seite multi- v l i c i e r t. Mantelfläche des Kegels -- 22 X -- 137 S Lü-i--- Geundfläche — 28'5 ganze Lberfläche — l76 b) Der Kegel kann als eine Pmamide. deren Grundfläche ein Kreis ist, betrachtet werden. Den Kubikinhalt eines Kegels findet man daher, indem man die Maßzahl der Grundfläche mit dem dritten Dheile der Maßzahl der Höbe multipliciert. Inhalt -- 38'5 X^ -- <54 Lub.->w 62) Wie groß ist die Mantelfläche eines Kegels, dessen Seite 1 86>° ist, und dessen Grundfläche 0'75"> zum Durchmesser hat? 63) Berechne den Kubikinhalt folgender Kegel: a) Halbmesser der Grundfläche 5'6^, Höhe 8'4^°; d) , , ,7'/»°-°, , 21'/.-w; e) , . „ zw^ou>2°°°. 64) Ein abgekürzter senkrechter Kegel ist 6'4^ hoch, die Durchmesser der Grundflächen sind 7^ und 3^°>, die Seite 6'76^"; wie groß ist rr) die Oberfläche, d) der Kubikinhalt des Stumpfes? s) Umfang der unteren Grundfläche — 7 X 3/7 — 22'» „ „ oberen , „ — 9'43 X — 7'07^^. 182 Wird der Mantel des Kegelstumpfcs auf eine Ebene abgewickelt, so stellt er ein Kreisringstück vor; dieses aber kann man sich in sehr viele kleine Trapeze zerlegt denken, deren Parallelseiten zusammen die Umfänge der beiden Grundflächen des Stumpfes bilden, und deren gemeinschaftliche Höbe die Seite des Stumpfes ist. Die Mantelfläche eines senkrechten Keg e lstumpfes findet man also, indem man die Summe aus den Maßzadlen der Umfänge der beiden Grundflächen mit der Maßzahl der Seite multipliciert und das Product durch 2 dividiert. Mantelfläche -- 31'43 X 6- 76 ^g-23 beide Grundflächen — 45'57 , ganze Oberfläche ---- t5i'8 d) Den Kubikinhalt eines K eg e lstu mpfe s findet man, indem man von dem Inhalte des vollständigen Kegels den Inhalt des Ergänzungskegels subtrahiert. Bor allem muss die Höhe des vollständigen Kegels gesucht werden. Die Seiten La und Lb haben sich bei einer Höhe von 6'4^°° um 7Ui» — ZSm — 4Sn> genähert; damit sie zusammentreffen, d. i. sich um 7 nähern, muss die Höhe so oftmal 6'4^ enthalten, als 4 Seitenhöhe, dessen Umfang am Stammende 2" beträgt? 69) Welchen Wert hat eine Tanne, welche 12'6"> hoch ist und unten 2'2°> im Umfange hat, wenn das Eub.^ Holz mit 6 fl. 40 Kr. bezahlt wird? 70) Ein kegelförmiger Filtriertrichter soll 6 Liter fassen und oben 25°" weit sein; wie viel muss dessen Tiefe betragen? 71) Wie viel wiegt ein Kegel aus Alabaster, welcher 2'7°" hoch ist und unten 0'6^ Durchmesser hat, wenn 1 Cub. Alabaster 2'7 Kilogr. wiegt? 72) Aus einem kegelförmigen, mit Wasser gefüllten Gefäße von 21°" Durchmesser und 15'" Höhe wird das Wasser in ein cylindrisches Gefäß von 12°" Durchmesser gegossen; wie hoch wird das Wasser in diesem Gefäße stehen? 73) Ein 2'7^" hohes Gefäß hat die Form eines abgekürzten Kegels, dessen Durchmesser an der Bodenfläche 2'4^" und an der oberen offenen Fläche 2'7^" ist; wie viel Liter fasst es? 74) Ein in Form eines Kegelstumpfes anzufertigcndes Gefäß soll unten 0'72'" und oben 0'84" Umfang haben und 15 Liter fassen; wie hoch muss es gemacht werden? 75) Ein Baumstamm hat an dem einen Ende 92°", an dem andern 74°" Umfang, die Länge beträgt 12"; wie groß ist dessen Cubikinhalt? 184 76) Berechne den Inhalt folgender Baumstämme: a) unterer Durchm. 40°-°, obererDurchm. 27°-°, Länge 12'6" ; b) „ „ 36°-°, „ „ 28-°-, , 11'5-°; o) ,, . 43°°-, „ „ 25°°-, „ 8'9-°. 77) Ein Balken von rechteckigen Grundflächen, worin sich die Breite zur Höhe wie 5 : 7 verhält, hat, wenn er auf die schmale Seite gelegt wird, die größte Tragfähigkeit. Ein solcher Balken soll aus einem Rundholze von 5-° Länge, 42°-° unterem und 36°°- oberem Durchmesser gehauen werden: wie groß wird dessen Inhalt sein? H'" die Grundflächen des stärksten Balkens auf der /X) /X Durchschnittsfläche des Rundholzes zu erhalten, theile / "X / X "E Durchmesser »b in 3 gleiche Tdeile, errichte k /" > in den Theilungspunkten e und ä die Senkrechten es l lv t und ät, und bilde das Rechteck nsbk. Man findet die X / Breite as dieses Rechteckes, indem man den Durchmesser X/ —x!/ mit 0'577, und die Höhe st, indem man die Breite mit '/5 multipliciert. 6. Die Kugel. 78) Der Durchmesser einer Kugel ist 8^-°; wie groß ist a) die Oberfläche, I>) der Kubikinhalt derselben? n.) Man hat gesunden, dass die Ober¬ fläche einer Kugel 4mal so groß ist als eine größte Kreisfläche der¬ selben. Größte Kreisfläche — 4 X 4 X 3V, --- 50'285 Oberfläche der Kugel — 50'285 X4---201 14 d) Wenn man durch den Mittelpunkt der Kugel sehr viele Ebenen legt, so zerfällt dadurch die Kugel in sehr viele kleine Pyra¬ miden, die ihre Spitze im Mittelpunkte und daher zur gemeinschaftlichen Höhe den Halb¬ messer der Kugel haben, und deren Grundflächen zusammen die Oberfläche der Kugel bilden. Den Kubikinhalt einer Kugel findet man also, indem man die Maßzahl der Oberfläche mit dem dritten Theile der Maßzahl des Halbmessers multipliciert. Inhalt der Kugel — 201'14 X — 268'19 kub.vm, 79) Wie groß ist 1) die Oberfläche, 2) der Kubikinhalt einer Kugel, deren Durchmesser a) 2", d) ! 25°-, o) 4->-°3°°-6"--° h^razt? 185 80) Der Halbmesser einer Kugel ist a) 0'28°", b) 1" 7^°° 24°°°°; wie groß ist 1- die Oberfläche, 2) der Inhalt? 81) Der größte Kreis einer Kugel hat 9'6^" im Umfange; wie groß ist a) die Oberfläche, b) der Inhalt der Kugel? 82) Die Oberfläche einer Kugel beträgt 373'25260°"'; wie groß ist dec Halbmesser? 83) Wie groß ist der Halbmesser einer Kugel, deren Kubikinhalt «) 33510'4 kub.°", r>) 5 kub."' 712 kub.^m beträgt? 84) Wie groß ist die Kante eines Würfels, der mit einer Kugel von t'Zr" Durchmesser gleichen Inhalt hat? 85) Wie groß ist der Halbmesser einer Kugel, welche denselben Inhalt hat als a) ein Würfel von 2'1^-" Kantcnlänge, b) ein Cylinder von 0'12" Höhe und 0'08"> Durchmesser? 86) Ein kugelrunder Thurmknopf von 1" Durchmesser soll vergoldet werden; wie viel kostet die Vergoldung, wenn das mit 32 fl. 80 Kr. bezahlt wird? 87) Der Umfang des Erdäquators beträgt 5400 geogr. Meilen; wie groß ist die Oberfläche unserer Erde, wenn man diese als eine vollkommene Kugel betrachtet, von welcher der Äquator einen größten Kreis vorstelll? (Statt 3'/-, ist hier die Zahl 3'14159 anzuwenden.) 88) Der Durchmesser eines Erdglobus ist 32°"; wie verhält sich dessen Oberfläche zu der Oberfläche der Erde? 89) Wie groß ist das Gewicht einer Kugel aus Gusseisen von 3'2^" Halbmesser, wenn 1 Cub?" 7'2 Kilogr. wiegt? 90) Wie viele Kugeln von 1'2°" Durchmesser lassen sich aus einem prismatischen Stücke Blei von 18°" Länge. 8°°° Breite und 3°" Dicke gießen? 91) Der Umfang des äußeren größten Kreises einer Hohl¬ kugel ist 1'2", die Wandstärke 2°"; wie groß ist der Inhalt der Kugelschale? 92) In einen Cylinder von 12°" Durchmesser und 12°°° Höhe beschreibt man eine Kugel und einen senkrechten Kegel; a,) wie groß ist der Kubikinhalt jedes dieser drei Körper, 186 d) wie verhalten sich die Inhalte des Kegels, der Kugel und des Cylinders zu einander? kylinder: Grundfi. -- 6X6X37, 113'/, Znh. -- 113/, X 12 -- 1357V, Tub.a-°, Kugel: Oberfi. - 6 X 6 X 37, X 4 — 452'/, m"°>, Inhalt --- 452V, X V, 905'/, Eub."°°, Kegel: Grundfl. --6X6X37,--- 113'/, L), Inhalt --- 113'/, X — 452V, Gut, ----- Kegel: Kugel: Cylinder — 452' , : 9657, : 1357V, ---1:2:3. 7. Kekimurung des Luöikinhaktes eines Körpers aus dessen Gewichte. Die Gröhe des Druckes, den ein Körper aus seine Unterlage ausübt, heißt das Gewicht des Körpers. Das Gewicht, das einem Körper ahne Rücksicht auf feine Größe (auf seinen Kubikinhalt) zukommt, ist das absolute Gewicht desselben. Das Gewicht, welches eine Cubikcinheit, z. B. ein Eubik-Decimeter, des Körpers hat, nennt man dessen speci fisch es Gew ich:. Z. B. 1 Cub.^--> Gold wiegt 19'36 Kilogrannn: diese sind dar speeifische Gewichr des Goldes für 1 Gub.aw M Raumeinheit. Da 1 kub.aw riums Wasser 1 Kilogr. wiegt, so enthält das speeifische Gewicht eines Körpers für I Cub.-iw auch die Angabe, wie vielmal so groß als das Gewicht eines bestimmten Naumtveiles reinen Wassers das Gewicht eines eben so großen Raumthciles des betreffenden Körpers ist. Speeifische Gewichte einiger Körper: 1 Cub. D ccimcter 187 63) Welchen Kubikinhalt nehmen 1800 Kilogramm Steinkohlen ein? Da 1 Lub. Steinkohle 1'3 Kil. wiegt, so nehmen 1800 Kil. Steinkohlen so viel kub.^m Raum ein, als wie oft 1'3 Kil. in 1800 Kil. enthalten sind. 1800 : 1 3 --- 1384'6 Lub.-r°-. Den Kubikinhalt eines Körpers in Kubik-D ecime ter findet man also, indem man das absolute Gcwichi des¬ selben in Kilogrammen durch das spccisische Gewicht dividiert. a) Buchenholz von 325 Kil.? I a) Kiefernholz von 957Kil.? b) Eichenholz , 860 „ ? ^ ä) Tannenholz „ 609 „ ? 96) Ein Schlauch fasst 18 kub/"; wie viel wiegt das darin enthaltene Quecksilber? t kub.ä-o Quecksilber wiegt 13'6 Kilogr.; 18 Lub.^m wiegen also 13'6 X 18 — 244'8 Kilogramm. Das absolute Gewicht eines Körpers in Kilo¬ grammen findet man also, indem man dessen specifisches Gewicht mit der Maßzahl des in Cub.-r-» ausgedrückteu Kubikinhaltes mul tipliciert. 97) Berechne das absolute Gewicht folgender Körper: 188 Wiederholungsaufgatien. 1) Eine Rnndsäule,, welche 3 2" hoch ist und 2'5" im Umfange hat. soll mit Ölfarbe angestrichen werden; wie hoch kommt der Anstrich, wenn man für das LH" 75 Kr. bezahlt? 2) Ein aufgeschütteter Kornhaufen hat die Form eines Kegels, dessen Höhe 1'4", und dessen Umfang am Boden 3'8" beträgt; wie viel Hektoliter enthält der Haufen? 3) Eine Kiste mit Deckel ist von außen gemessen 1'3" lang, 1" breit und 0'8" hoch; wie viel beträgt der innere Raum, wenn die Bretter 2°" dick sind? 4) Ein rautenförmiger Garten enthält 6 Ar: wie groß ist darin die kürzere Diagonale, wenn die längere 48" beträgt? 5) Wenn man den Durchmesser der Erde — 1719'/-Meilen und die Höhe ihrer Luftschichte — 11 Meilen setzt, wie groß ist der Inhalt der Luftschichte? 6) Ein Ziegelstein ist 3^" lang, 1'5^" breit und 0'6^ dick; g,) wie viel solcher Ziegelsteine braucht man zu einer Maner, welche 10" lang, 3" hoch und 9^" dick ist, wenn wegen der Kalkfugen 20"/» Ziegel in Abzug gebracht werden; b) wie viel kosten diese Ziegel, das Tausend zu 34 st. 20 Kr. gerechnet? 7) Wie viel wiegt eine Rundsäule aus Marmor von g-Zäm Durchmesser und 5'2" Höhe, wenn 1 Cub." Marmor 2'7 Kilogramm wiegt? 8) Wie viel ist ein Balken von quadratischem Querschnitt wert, wenn er 3'2" lang, an dem einen Ende 0'41", an dem andern 0'31" stark ist, und wenn das Eub." mit 28 st. bezahlt wird? 9) Es soll ein kreisrunder Teich mit einem Durchmesser von 36" und einer Tiefe von 2'5" gegraben werden; wie viel kostet das Ausgraben, wenn dabei 60 Arbeiter mit einem Taglohn ä 96 Kr. beschäftiget sind, und l Arbeiter täglich 3 Cub." ausgräbt? 189 10) Das Schwungrad an einer Maschine hat 2" 8^ Durchmesser; wie groß ist sein Umfang? 11) Die Grundfläche einer senkrechten, 3°° hohen Säule ist ein regelmäßiges Achteck von 4'2^ Seitenlänge; wie groß ist u) die Seitenobeifläche, b) die Grundfläche, e) der Inhalt dieser Säule? 12) Ein 4^ hoher Zuckerhut hat an der Grundfläche einen Umfang von 6^; wie viel ist er wert, wenn 1 Cub.^ 1 6Kilogr. wiegt und das Kilogr. 60 Kr. kostet? 13) Jeder Körper verliert, im Wasser gewogen, so viel von seinem Gewichte, als eine gleich große Wassermasse wiegt; wie viel wiegt im Wasser ein Körper von 2'"> Länge, 1'2"" Pleite und 1^" Dicke, welcher in der Luft 4'; Kilogr. Gewicht hat? 14) Wie viel Bogen Papier von 48°" Länge und 40°" Breite find zum Überkleben von 5 Kugeln erforderlich, deren sede 24°"' im Durchmesser hat, wenn für Verschnitt 5"/„ dazu¬ gerechnet werden? 15) Ein Schlosser hat ein Fenfiergitter von 8"" starken Eisenstäben zu fertigen; dasselbe soll 5 verticale Stäbe zu 2'2'" Länge und 9 Querstäbe zu 1'1" Länge haben; wie hoch berechnet fich das Gitter, wenn das Cub?" Eisen 7'8 Kilogr. wiegt und das Kilogr. mit 28 Kr. bezahlt wird? 16) Ein Gefäß von 5^" Länge und 4<"" Breite ist zum Theile mit Wasser gefüllt; in dasselbe legt man einen Stein von unregelmäßiger Form, der vom Wasser ganz bedeckt wird; wie groß ist der Stein, wenn das Wasser dadurch um 1'2^" gestiegen ist? 17) Das Dach eines Thurmes wird von 8 Dreiecken gebildet, in deren jedem die Grundlinie 2" und die Höhe 5'2°" beträgt; wie hoch kommt die Eindeckung desselben mit Blcch- tafeln, wenn das lH" 5 Kilogramm wiegt, 1 Kil. Blech¬ tafel 46 Kr. kostet, für die Arbeit 90 Kr. pr. Hl" gezahlt und für Verschnitt und Falze 6"/» hinzugerechnet werden? 190 18) Welchen Durchmesser hat ein Kreis, in welchem ein Bogen von 5° a) 1^, b) 2'5^", o) 8'4"", ä) 1'5" lang ist? 19) Die Seitenoberfläche einer 45" hohen senkrechten Säule, deren Basis ein regelmäßiges Sechseck mit der Seiten¬ länge 0'5" ist, soll einen Olanstrich erhalten; wie viel kostet derselbe, wenn für das L?" 72 Kr. gezahlt werden? 20) In ein cylindrisches Gefäß von 0'6 Durchmesser, das zum Theil mit Wasser gefüllt ist, werden 10 Kugeln, jede von 0'12" Durchmesser, geworfen; um wie viel steigt dadurch das Wasser in dem Gefäße? 21) Ein Schmied hat auf die Räder eines Wagens neue Reife von 4"" Dicke und 8°" Breite zu machen; die zwei Vorderräder haben 0'8", die Hinterräder 1'2" im Durch¬ messer; wie viel kostet das Beschlagen dieser Räder, wenn 1 Cub/" Schmiedeisen 7 8 Kilogr. wiegt und das Kilogr. mit 36 Kr. bezahlt wird? 22) Aus einem Rundholze, welches 4'8" lang ist, unten 52°", oben 40°" im Durchmesser hat, soll der größte quadratische Balken bearbeitet werden; wie groß wird der Inhalt des¬ selben sein? Die Berechnung der quadratischen Endflächen des Balkens geschieht, wie in der Aufg. 33 Seite 189 angegeben wurde. 23) Es wird ein Keller von 9'8" Länge, 7'5" Breite und 2 8" Tiefe gegraben und das dabei gewonnene lockere Erdreich auf Pfcrdekarren. von denen jeder 0'52 Cub." fasst, fortgeschafft; 10 Cub." feste Erdmasse geben beim Ausgraben 18 Cub." lockeres Erdreich, a) Wie viel Cub." fester Boden wird ausgegraben; b) wie viel kostet das Ausgraben, wenn für das Cub." 65 Kr. gezahlt werden; e) wie viel Cub." lockeres Erdreich erhält man; -l) wie viel kostet das Fort¬ schaffen desselben, wenn eine Fuhr 36 Kr. kostet? Anhang. Übersicht der wichtigsten Maße, Gewichte und Münzen. I. Metrisches Mak- und Geivichtssystem. In dem metrischen Maß- und Gewichtssysteme, das zuerst in Frankreich eingcführt wurde, bildet die G r u n d e i n h e it für alle Maße und Gewichte das Meter, welches französische Gelehrte als den zehnmillionsten Theil der Länge eines Erdmeridian- Quadranten annahmen. Das Meter ist die Einheit des Längenmaßes. Die Einheit für das allgemeineFlächenmaß ist dasQ u a d r at- meter, für das Bodenflächenmaß das Ar — 100 Quadrat¬ meter. Die Einheit für das allgemeine Körpermaß ist das Kubikmeter, welches als Holzmaß Ster heißt, und für das Hohlmaß das Liter— Vmn» Kubikmeter. Die Einheit des Gewichtes ist das Gramm, d. i. das Gewicht des in Liter enthaltenen destillierten Wassers bei 4 Grad des lOOtheiligen Thermometers. Die Vielfachen und Untertheilungen sowohl der Längen-, als der Flächen-, Körper- und Gewichts¬ maße werben nach dem Decimalsysteme gebildet, indem man vor den Namen der Einheit bei den Vielfachen griechische, bei den Untertbeilungen lateinische Zahlwörter ietzt. Es wird demnach das lOfache der Einheit durch das vorgesetzte Wort Deka, das lOOfache durch Hekto, das lOOOfache durch Kilo und das lOOOOfache durch Mvria, dagegen der lOte Theil der Einheit durch das vorgesetzte Wort Deci, der lOOste Theil durch Centi, der lOOOste Theil durch Milli ausgcdrückt. Hiernach ergibt sich für das metrische Maßsystem, übereinstimmend mit unserem Zahlensysteme, folgender Bau: Vielfache ! Einheit I Untertheilungen Myria Kilo Hekto Deka Meter, Ar, , Deci Centi Milli 10000 1000 tOO 10 Ster, Liter, ! '/.» '/,»« '/i«° ! Gramm 1!»2 Aus öieser allgemeinen Zusammenstellung folgt für die einzelnen französischen Maße nachstehende Gliederung: Längenmatz. 1 Myriameter^»)---- 10000Met. 1 Kilometer (^»t — 1000 1 Hektometer i^m) — 100 » 1 Dekameter (v») — 10 . 1 Meter (») (Einheit) ----- 1 Met. 1 Decimeter (>>">) — '/io » 1 Centimeter (-m) — „ 1 Millimeter (">") — '/,ooo» Allgemeines Flächenmatz. 1 100000000 lD°> 1 iD«» ^-- 1000000 „ 1 d)ii°> -- 18000 „ 1 ovm — 10V . 1 (Einheit) — 1 Ujm 1 (DSm -'/.m t l^°" " Viooo« » 1 (^mw — '/,yggogg „ Bodenflächevmatz. 1 Myriar (N-c) - 1000 Ar — 1000000 d)'° 1 Hektar (8») — 100 „ — 10000 , 1 A r (a) (Einheit) — 1 „ — 100 , 1 L-nliac (err) — '/,on . — 1 . Allgemeines Körpermatz. 1 EubMm ^1000000000000 E.» 1 Cub.^-n --- 1000000000 , 1 Lab.»-- --- 1000000 „ 1 Lub.i'm --- 1000 . 1 Lub.w (Einh.)— 1 Cb.-- 1 Lub.sm — >/,gg» 1 Eub.onl — Vlovooav 1 Eub.nnn — '/,M>vW0000 » Holzmatz. 1 Deka-Ster (Ost) - 1 Ster (st) «Einheit) - 1 Deci-Ster (n>) 1 Hektolit.(III) --- 100 „ 1 Dckalitcr(VI) — 10 , Gewichtsmatz. 1 Myriagramm (Llx) — 10000 Gr. 1 Kilogramm(LA) — 1000 „ 1 Hektogramm (Üz) ---- 100 , 1 Dekagramm (Di;) — 10 „ 10 Ster (Eub.w) 1 . '/>o . I 1 Lite r(I)(Einh.)—1 Lil. (Cb.ckm) 1 Deciliter (äl) — Liter 1 Centiliter (oy — „ 1 G r a m m (x) (Einh.) — 1 Gramm 1 Drcigramm (SZ) —'/,» , 1 Eentigramm («A) — „ 1 Milligramm (i»A) ----- 193 II. Maße, Gewichte und Mün;en der österreichisch¬ ungarischen Monarchie. Die neuen österreichischen Maße und Gewichte find die metrischen, nur mit dem Unterschiede, dass jene Maßglieder des französischen Systems, welche für das practische Leben und für die Wissenschaft entbehrlich erscheinen, in die österreichische Maß- und Gewichtsordnung nicht ausgenommen wurden, und dass nicht das Gramm, sondern das Kilogramm die Einheit des Gewichtes bildet. s,. Längenmaße. 1. Neue Längenmaße. Die Einheit des Längenmaßes ist das Meter. Unter¬ theilungen: das Decimeter — '/w Meter, das Centim eter — Vi« Meter und das Millimeter — Meter. Vielfache: das Kilometer — 1000 Meter und das Myriameter — 10000 Meter. 2. Frühere Längenmaße. Die Einheit war der Wiener Fuß (0, welcher in l2 Zoll (") ä t2 Linien ("') eingetheilt wurde; 6 Fnß — 1 Klafter ("); 4000 W. Klafter — t österreichische Po st weile. Eme geographische Meile, d. i. der löte Theil eines Grades des Erdäquators, beträgt 3912'735 W. Klafter 0'978184 ö. Meilen; umgekehrt ist 1 österr. Meile — 1'022302 geogr. Meilen. Die Wiener Elle — 2'46 W. Fuß wurde in halbe Ellen, Viertel, Achtel, auch in Drittel und Sechstel getheilt. 3. Verhältnis zwischen den neuen und den früheren Längenmaßen. 1 Meter — 3'16375 W. Fuß, angenähert 3'/« Fuß; 1 Meter -- 1'28608 W. Ellen, , 1^ Ellen; 1 Kilometer — 0'13I82ö. Meilen, „ ^/„Meilen; 1 Myriameter — 1'31823ö. Meilen, , 1y^, Meilen. 1 Fuß — 0'31608 Meter, angenähert Meter; 1 Elle — 0'77756 Meter, „ Meter; 1 ö, Meile — 7'58594 Kilometer, „ 7'/, Kilometer; 1 ö. Meile — 0'75859 Myriam., , Myriameter. d. Flächenmaße. 1. N eue Flächenmaße. Die allgemeinen Flächenmaße sind die Quadrate der Längenmaße. 1 O"" hat 100 ö 1000000 lH-; im-° hat 100 L 100 ü 100 lü"^. s. Rechenbuch. 13 194 Die Einheit des Bodenflachenmaßes ist das Ar — 100 HI". Vielfaches: das Hektar — 100 Ar. 2. Frühere Flächenmaße. 1 — 36 m' L 144 lü" L 144 Ul'". Als Bodenflächenmaß diente das Joch — 1600 Hl"; 1 österr. OMeile — 10000 Joch. 1 österr. l^Meile — 1 045102 geogr. ^Meilen; 1 geogr. s^Meile — 0'986844 österr. j^Meilen. 3. Verhältnis zwischen den neuen und den früheren Flächenmaßen. 1 t 1 1 1 Hi" Ar Hektar — 10'0093 t O Fuß, angenähert 10 Hl Fuß; -- 0-27804 lD Klafter, , -- 27-80364 Hl Klafter, . -- 1-73773 W. Joch, — 1'73773 ö. Hl Meist, , 'Vi, Ll Klafter: 27»/; Ll Klafter; 1'/. J°ch; st'/. (1"/.,) m Meilen. 1 lH Fuß — 0'09891 Usw, angenähert '/rv !^l--> ; 1 fll Klast'r 3-59668 Lll" . 1 Hl Klafter 0'03597 Ar, 1 W. Joch -- 0-57546 Hekiar, „ 1 ö. Hl Weil. 0-57546 3'/, HI" i Ar; V, Hektar v, c/,^ c. Körpermaße. 1. Neue Körpermaße. Die allgemeinen Körpermaße find die Würfel der Längen¬ maße. 1 Eub.^ hat 1000 Cub.X" L 1000000000 Cub."; 1 Cub." hat 1000 Cub."" L 1000 Cub.°" ä, 1000 Cub."". Die EinheitdeSHohlmaßes ist das Liter — 1 Cub.°". Untertheilungen: das Deciliter — '/,o Liter und das Centi¬ liter —'/>nn Liter. Vielfaches: das Hektoliter — 100Liter. 2. Frühere Körpermaße. 1 Cub." — 216 Cub.' ä. 1728 Cub." L 1728 Cub.'". Für das Getreide maß war: 1 Mut --- 30 Metzen; 1 Metzen hatte 2 Halbe, 4 Viertel oder 8 Achtel; 1 Achtel hatte 2 Müllermaßei 5 4 Futtermaßel L 2 Becher. 1 Wiener Metzen --- 1'9471 W. Lubikfuß. Für das Flüssigkeitsmaß war: 1 Eimer—40 Maß L4 Seidel. 1 W. Eimer --- 1-792 W. Lubikfuß. 195 3. Verhältnis zwischen den neuen und den früheren Körpermaßen. 1 i 1 r V» Lub.°; 1^/, Metzen j 1'/, Eimer; '/7 Maß. Eub.« — 31'66695 Tub/, angenähert 32 Eub. Luk.--- -- 0 14661 Eub.«, ' " Hektoliter — 1'62637 Metzen. Hektoliter — 1'76713 Eimer, Liter — 0'70685 Maß, 1 1 1 1 1 Eub.' --- 0'03158 Eub.» — 6'82099 Metzen — 0'6 i 487 Eimer — 0'56589 Maß --- 1-41472 s. Gewichte. 1. Neue Gewichte. Die Einheit des Gewichtes ist das Kilogramm, gleich dem Gewichte eines Cubikdecimeters (Liters) destillierten Wassers im luftleeren Raume bei der Temperatur von 4 Grad des lOOtheiligen Thermometers. Untertheilunzen: das Dekagramm — '/.»o Kilogramm, das Gramm — '/i°«u Kilogramm, das Decigramm — '/,° Gramm, dasCentigramm — '/lovGmmm und das Milligramm —'/io«> Gramm. Vielfache: die Tonne — 1000 Kilogr.; der metrische Centner — 100 Kilogr. Der Feingehalt sowohl der Münzen als des unge¬ münzten Goldes und Silbers wird in Tausendtheilen aus¬ gedrückt. Z. B. Der Feingehalt des Goldes oder Silbers ist 900 Tausendcheile oder Vw), heißt: unter 1000 Gewichts- theilen des legierten Metalls sind 900 Theile Gold oder Silber und 100 Theile Zusatz (Kupfer). Feines Gold oder Silber ist 1000 tausendtheilig. 2. Frühere Gewichtes Das H a n d r ls ge w l ch t. 1 Wiener Lent ne r hatte 100 Wiener Pfund (A) L 32 Loth L 4 Quentchen. Das Münz- und Silbergewicht. Die Einheit war die Wiener Mark; sie hatte 16 Loth L 4 Quentchen L 4 Pfennige oder Denare 4 2 Heller a 128 Richtpfennige. — Als Münzgewicht diente in Österreich, wie auch in Deutschland, meistens die kölnische Mark, welche in Wien --- 233'87 Gramm angenommen wurde. Seit 1858 wurde bei der Aus- 196 munzuug das Z oll Pfund oder Mün;pfund — 800 Gramm z» Grunde gelegt. Das Apothekcrgewicht. Tas Ap o th e ker p fu n d hattetLUnzen K 8 Drachmen ä 3 Scrupel ä 20 Apothekergran; 1 Un;e — 2 Loth W. Handelsgcwicht. Außerdem bestand noch ein besonderes Ducatenge wicht und ein J u m e l e n g e w i ch t. Zur Prüfung des Feingehaltes des Goldes und des Silbers wurde beim Golde die Mark in 24 Karat ä 12 Grän, beim Silber in 16 Loth ä 18 Grän eingetheilt. Feines Gold ohne Zusatz hieß 24karatig; t8karatig war das legierte Gold, wenn es in einer Mark 18 Theile feines Gold und 6 Theile Zusatz enthielt. Feines Silber ohne Zusatz war 16läthig; 13löthig hieß solches Silber, welches 13 Theile feines Silber und 3 Theile Zusatz enthielt. 3. Verhältnis zwischen den neuen und den früheren Gewichten. V, Loth; 3'/, Mark; 2Vz Ap. Pfund. 1 Kilogr. — 1'78882 W. Pfund, angenähert 1*/, Pfund; 1 Dekagr. ---- 0'57137 W. Loth, 1 Kilogr. -- 3 862S3 W. Mark, 1 Kilogr. — 2'38070 Apoth. Pf., 1 W. Pfund — 0'86006 Kilogr., angenähert V, Kilogr. IW. Loth ---1'75019 Dekagr-, . 1"/. Dekagr. 1 W. Mark --- 0'28067 Kilogr., . '/» Kilogr. 1 Apoth. Pf. --- 0'42005 Kilogr. . V,, Kilogr. s. Zeit-, Winkel- und Papiermaße. 1. Die Zeit wird nach Jahren, Monaten, Tagen, u. s. w. bestimmt. 1 Jahr hat 12 Monate. 1 Monat wird in der Zinsrechnung gewöhnlich zu 30 Tagen, somit das Jahr zu 360 Tagen angenommen. Nach dem Kalender hat der Monat Februar 28 oder 29 Tage, April, Juni, September und November haben je 30, die übrigen Monate je 31 Tage, so dass auf ein gemeines Jahr 365. auf ein Schaltjahr 366 Tage kommen. 1 Woche hat 7 Tage, 1 Tag 24 Stunden, 1 Stunde 60 Minuten, 1 Minute 60 Secunden. 2. Der Umfang eines jeden Kreises wird in 360 Grade eingetheilt. Jedem Bogengrade entspricht am Mittelpunkte des 197 Kreises ein Winkel, welcher gleichfalls ein Grad genannt wird. 1 Grad (") hat 60 Minuten, 1 Minute (') 60 Secu »den ("). 3. Ein Ballen Papier hat 10 Ries, 1 Ries 20 Buch, 1 Buch Schreibpapier 24, ein Buch Druckpapier 25 Bogen. Außerdem besteht auch folgende decimale Eintheilung: 1 Ries hat 10 Buch, 1 Buch 10 Hefte, 1 Heft 10 Bogen. k. Geld und Münzen. 1. Der gesetzliche Münz- und Rechnungsfuß der österreichisch¬ ungarischen Monarchie ist die österreichische Währung, wornach aus 500 Gramm feinen Silbers 45 Gulden geprägt werden. 1 Gulden (fl.) hat 100 Kreuzer (kr.) 2. Vor dem Jahre <858 rechnete man in Österreich nach Gulden Conventions-Münze, von denen 20 Stück eine kölnische Mark feinen Silbers enthielten; 1 Gulden C. M. hatte 60 Kr. ü 4 Pfennige. 100 fl. C. M. — 105 fl. österr. Währ. 3. Geprägte Münzen. Goldmünzen: Achtguldenstücke und Vierguldenstücke; von den ersteren werden aus dem halben Kilogramm '/,« feinen Goldes 77'/r, von den letzteren 155 Stück ausgeprägt. Auch werden noch die Ducaten, und zwar 67 Stück aus einer koln. Mark 23^/» Karat feinen Goldes geprägt. Diese Goldmünzen sind bloß Handels münzen und haben keinen festen Wer!. Nimmt man to'/r 1 als das Wert Verhältnis zwischen Gold und Silber an, so ist t Achtguldenstück 8 fl. 10 Kr., 1 Vier¬ guldenstück 4 fl. 5 Kr. und 1 Ducaten 4' fl. 80 Kr. ö. W. in Silber wert. Silbermünzen: Zweigulöen-, Gulden- und Viertel¬ guldenstücke in österr. Währ, als Landesmünze; dann Stücke zu 20, 10 und 5 Kr. als Silber-Scheidemünze. Kupfer Scheidemünzen: Stücke zu 4, 1 und Kreuzer. 4 An Papiergeld hat man: Banknoten zu 10, 100 und 1000 Gulden, und Staatsnoten zu 1, 5 und 50 Gulden ö. W. 198 III. Die wichtigsten ausländischen Maße, Gewichte und Dechnungsmümen. 1. Belgien. Maße, Gewichte und Münzen, wie in Frankreich, 2. Deutschland. Längenmaße. 1 Stab (Meter) — 100 Neuzoll (Centi¬ meter) L 10 Strich (Millimeter). 10 Stab — 1 Kette (Deka¬ meter), 1000 Stab — 1 Kilometer; 7500 Meter — 1 Meile. Feldmaße. 1 Ar — 100 Hl Stab, 1 Hektar — 100 Ar. Körpermaße. 1 Kubik-Stab — 1000 Kannen (Liter) L 2 Schoppen. 50 Kannen — 1 Scheffel, .100 Kannen — 1 Fass (Hektoliter). Gewichte. 1 Kilogramm — 2 Pfund — 1000 Gramm ä 10 Decigramm ü 10 Centigramm L 10 Milligramm. 10 Gramm — 1 Neuloth (Dekagramm), 50 Neuloth — 1 Pfund. 50 Kilogramm — 100 Pfund — 1 Centner; 1000 Kilogramm — 20 Centner — 1 Tonne. Rechnungsmünzen. Man rechnet in der Goldwährung nach Reichsmark L 100 Pfennige. 1 Mark — 50 kr. ö. W. in Silber. 3. England. Längenmaße. 1 Fuß — 0'3048 Meter; 1 Aard — 3 Fuß — 0'9144 Meter. Feldmaß. 1 Acre — 0'4047 Hektar. Getreidemaße. 1 Quarter hat 8 Bushels ü 8 Gallons, und ist — 2'9078 Hektoliter. Flüssigkeitsmaß. 1 Gallon — 4'5435 Liter. Gewichte. Das Troy-Pfund (für Münzen, Gold und Silber) hat 12 Unzen und ist — 0'3733 Kilogr. Das Handelspfund fL.voir-äu-poicl8) ist — 0'4536 Kilogr. und wird in 16 Unzen emgetheilt. 1 Centner hat 112 Pfund; 20 Centner — L Tonne. 19S Rechnungsmünzen. Man rechnet nach Pfund oder Livres Sterling ü 20 Schilling ü 12 Pences oder Deniers. Der Sovereign (eine Goldmünze) gilt 1 Pfund Sterling und ist — 10'1051 fl. ö. W. in Silber. 4. Frankreich. Die metrischen Maße und Gewichte, welche in Frankreich gesetzlich eingeführt find, wurden schon oben unter I. erklärt. R e ch n u n g s m ü n z e n. Man rechnet nach Franks L 100 Centimes. 1 Franc — 0'405 fl. ö. W. 5. Holland. Die Maße und Gewichte sind die metrischen. Rechnungsmünzen. Man rechnet nach Gulden ä 100 Cents. 1 Gulden holl. 0'8505 fl. ö. W. 8. Italien. Die Maße und Gewichte find die metrischen. N e ch n u n g s mü n z e n. 1 Lira ü 100 Centefinii — 1 Franr — 0'405 fl. ö. W. 7. Russland. Längenmaße. 1 Taschen — 7 Fuß. 1 Kuß — 0'3048 Meter; l Arschin (Elle) --- 0'7112 Meter. Feldmaß. 1 Deffetine — 1 0925 Hektar. Getreide maß. 1 Tschetwert — 2'099 Hektoliter. Flüssigkeitsmaß. 1 Wedro hat 10 Kruschke und ist — 12'299 Liter. Gewichte. 1 Pud hat 40 Pfund L 96 Solotnik; IPfund — 0'4095 Kilogramm. Rechnungsmünzen. 1 Rubel ä 100 Kopeken — 1'6192 fl. ö. W. 8. Schweiz. Längenmaße. 1 Ruthe — 10 Fuß, 1 Klafter — 6Fuß L 10 Zoll L 10 Linien; 1 Fuß — 0'3 Meter. 1 Elle — 2 Fuß — 0'6 Meter. Feldmaß. 1 Juchart von 400 lü Ruthen — 0'36 Hektar. 200 Getreidemaße. 1 Malter — 10 Viertel ü 10 Jmmi oder L 16 Mäßlein; 1 Malter — 1'5 Hektol. Flüssigkeitsmaße. 1 Ohm hat 100 Maß; 1 Maß — 1'5 Liter. Gewichte. 1 Gentner hat 100 Pfund ä 32 Loth L 4 Quentchen; 1 Psund — 0'5 Kilogramm. Rechnungsmünzen. Man rechnet nach Franken ü 100 Rappen. 1 Frank — 0'405 fl. ö. W. 9. Türkei. Seit 13. März 1871 ist gesetzlich das metrische System eingeführt; tatsächlich find noch die alten Maße und Gewichte im Gebrauche. Längenmaße. 1 Pick — 06831 Meter, 1 Endasch — 0'6528 Meter. Getreidemaß. 1 Kilo — 0'3527 Hektoliter. Flüssigkeitsmaß. 1 Almud — 5'2047 Liter. Gewichte. 1 Kantor — 44 Oke — 100 Rottel; 1 Oka — 1'2809 Kilogramm. Rechnungsmünzen. Man rechnet nach Piaster L 40 Para. 1 Piaster — 0'0899 fl. ö. W. Größere Summen berechnet man nach Beuteln L 500 Piaster. Inhalt. Erster Abschnitt. Wiederholknigsaufgaben über das Rechnen mit ganzen und Decimalzahl en. Seite 1. Das Addieren 3 2. Das Extrahieren 8 3. Das Multiplicieren. Rechnungsvortheile und abgekürzte Multipli¬ kation der Decimalbrüche 7 4. Tas Dividieren. Rechnnngsvortheile und abgekürzte Division der Decimalbrüche 1t Aufgaben über die Multiplikation und Division als Schlussrechnungen 18 Zweiter Abschnitt. Theilbarkeit der Zahlen. 1. Kennzeichen der Theilbarkeit 20 2. Größtes gemeinschaftliches Maß 22 3. Kleinstes gemeinschaftliches Vielfaches 23 Wiederholungsaufgaben. . 24 Dritter Abschnitt. Das Rechnen mit gemeinen Brüchen. 1. Verwandlung ganzer oder gemischter Zahlen in unechte Brüche, und umgekehrt.28 2. Vergleichung des Wertes der Brüche 29 3. Erweitern der Brüche 31 4. Gleichnamigmachen der Bruche — 8. Abkürzen der Brüche 33 6. Verwandeln gemeiner Brüche in Decimalbrüche und umgekehrt . 34 7. Addieren.38 8. Subtrahieren . 37 9. Mulliplicicren 39 10. Dividieren . . Wiederholungsaufgaben 49» 5. Rechenbuch. 14 202 Wierter Abschnitt. Quadrieren und kubieren, Ausziehen der Quadrat¬ wurzel und der Kubikwurzel. Seite 1. Das Quadrieren 52 2- Das Ausziehen der Quadratwurzel 54 3- Das Lubieren 87 4. Das Ausziehen der Kubikwurzel ...... 60 Wiederholungsaufgaben 63 Künfter Abschnitt. Verhältnisse und Proportionen. I. Verhältnisse 65 II. Proportionen 68 III. Anwendung der Proportionen 69 IV. Zusammengesetzter Dreisatz 75 Wirderholungsaufgaben 77 Sechster Abschnitt. Angewandte Verhältnisrechnungen. I. Die Procentrechnung II. Die Zinsrechnung L. Einfache Zinsen und Diskont L. Zinseszinsen III. Die Terminrechnung IV. Die Theilregel V. Die Alligationsrechnung VI. Die Kettenrechnung Wiederholungsanfgabcn 80 85 St 84 96 99 tOO 102 Siebenter Abschnitt. Rechnungen für besondere Berufszweige. I. Haushaltungsrechnnngen 107 II. Landwirtschaftliche Rechnungen 116 III. Gewerbliche Rechnungen 13t IV. Kaufmännische Rechnungen 142 203 Achter Abschnitt. Die Raumgrößenrechnung. Seite I. Klächenberechnungen.188 Wiederholungsaufgaben.168 II. Körperberechnungcn.171 Wiederholungsaufgaben.188 Anhang. Übersicht der wichtigsten Maße, Gewichte und Münzen. I. Metrisches Maß- und Gewichtssystem töt II. Österreichisch-ungarische Maße, Gewichte und Münzen . . . 193 III. Die wichtigsten ausländischen Maße, Gewichte und Rechnungsmünzen 198 14* Druck von Karl Gorischek in Wien.