Močnikovo razštevanje. (Spisal prof. L. Lartar.) (Dalje.) [se računanje v višjih številnih prostorih se naslanja 1$ na dekadično sestavo števil. 0 tej se govori navadno od začetka šolskega leta pri razširjanju številnega kroga nekoliko ur in potera se jo zapusti, dejal bi, za celo leto, ko bi nekteri slučaji učitelja ne priraorali, da se pri računanju naslanja na njo. In vendar nam ponudi nova raera sredstvo, s katerim se dekadična sestava števil prevaja v kri in meso. Ako primerjamo števila, obstoječa iz raznih dekadičnih enot z imenastimi števili n. pr. „3 D 4 E" z „3 m 4 dmu, „5 S 6 I) 2 E" z „5 l 6 dl 2 cl" itd., spoznarao, da so števila nekaka mnogoiraenska števila; njibova imena so samo bolj abstraktna ko imena za mere. Na vsak način je torej umestno, da se pri razširjanju številnega kroga naslanjamo na ranogoimenska števila, n. pr. v številnem prostoru 1—100: 4 m 2 dni = . dm, 9 dm 3 cm =¦ . cm, 6 leg 5 pol = . pol 2 D3 E = . E, 8 D 3 E = . E, 4 D 6 E = . E i. t. d., i. t. d. Naslanjati se pa raoramo pri vsakem računu bodisi pri ustnem, bodisi pri pismenem na računanje z mnogoimenskimi števili. Ako imam n. pr. učencem prisvajati stopnjo, izraženo s primerom „42 -f- 5", izvršujemo poprej naloge, kakor: Am2dm-\-bdm = , 8legbpol-\-3pole , 6 l ±dl-{-2 dl= , 2D3E+6E = , 4D2E+6E , 9 D3E+2 E= , in potem šele preidemo na izvršitev nalog, kakor: 42 + 5 = , 73 + 4 = , 65 + 2 = i. t. d. S takim postopanjem doženemo, da prihaja izvršitev zadnjih nalog jasneja, da ponavljamo sistematično o merah, osobito pa prehaja dekadična sestava števil, katera med letom ranogokrat na vrsto pride, z ozirora na naslombo konkretnih primerov v kri in meso. Kdor se hoče o takem postopanju natančneje poučiti, ta naj si ogleda moje raeunice in navedeni inoj načrt; primer za pismeno razštevanje pa navedem v nastopnem. Oglejmo si najprej glavne stopnje pismenega razštevanja, katere izrazim na kratko s posebnimi primeri. 1. stopnja. Razštevanje z osnovnimi števili (96 : 3). 2. stopnja. Razštevanje z deseticarai (D), stoticami (S), i. t. d. (640 : 30); posebni slučaji te stopnje: razštevanje z 10, 100, 1000 i. t. d. 3. stopnja. Razštevanje z mešanimi celimi števili (4296^23). To stopnjo razstaviino na 2 nižji stopnji: a) Količnik ima samo eno mesto (702 : 234, 2529 : 843). b) Količnik ima več mest (4296 : 23). Podrobnih slučajev, kakor n. pr. razštevanje o) brez ostanka, b) z ostankom i. t. d., na katere se imamo pri pouku na vsak način ozirati, tukaj ne navajam, ker jih ne potrebujem v svojo svrho. Omenira pa še, da se ima po mojem 3. šolsko leto (1-1000) sarao s 1. stopnjo pečati, vse druge prepustimo prihodnjemu letu. 1. Stopnja (96 : 3). Da se pn obravnavanju te stopnje ne nakopiči premnogo gradiva, seznanimo učence že pri ustnem razštevanju, katero sicer tudi pisraeno izrazimo, mimogrede s pojmi: »razštevati, deljenec (dividend), delitelj (divizor), količnik (kvocijent)" in z resnico ,,znesek ostane isti, ako število raerimo ali delimo". Za pismeno razštevanje nam ostane le izvajanje pravila in izurjenje v mehaniškem računanju. Pred razvijanjem pravila za to stopnjo damo pa učencu še naloge, kakoršne so te-le: 1. 12 m : 5 = ? — Kaj dobimo, če delimo število raetrov, in kaj nam ostane? 2. 54 l : 8 = ? — Kaj dobimo, če delimo število litrov, in kaj nam ostane? 3. 68 pol : 10 = ? — Kaj dobimo, če delirao število pol, in kaj nam ostane? 4. 34 E : 6 = ? — Kaj dobimo, če delimo število ednic, in kaj nam ostane? 5. 15 D : 4 = ? — Kaj dobimo, če delimo število de- setic, in kaj nam ostane? 6. 58 S : 9 = ? — Kaj dobimo, če delimo število stotic, in kaj nam ostane? Kaj dobimo torej in kaj nam ostane, ako delimo stotice, desetice, ednioe? S tem zadostimo tudi Močnikovemu postopanju, sarao da ga osvetlimo s primeri. Da se pa ta misel učencev prime, preidemo na izvajanje pravila šele prihodnjo uro. — Po prejšnjem si raoremo število 96 raisliti kot mnogoimensko število „9 D 6 Eu, in na prvi pogled vidirao, da imamo nalogo 96 : 3 v zmislu deljenja vršiti. Ker se pa hočemo na konkretne slučaje naslanjati, začnemo s primeri, kakor: 1.) 8 m 4 dm : 2, 2.) 6 l 4 dl 5 cl: 5, 3.) 9 buk. 4 Ig. 5 pl.: 7 itd. Take naloge rešujemo najprej ustmeno, vendar jih tudi napišerao; potem pa rečetno: »Zdaj pa hočemo vršitev teh nalog še natančneje napisati": 1.) 8 m 4 dm :2=_m_ dm, 2.) 6 / 4 dl 5 cl: 5 == 1 / 2 dl 9 cl, 8 , 5n 4 dm 4 „ . ¦ 14 10 45 45 dl n cl Pri izvršitvi govdri: 2.) Petina od 6 l je 1 /, ker je 5 krat 1 l 5 l; 5 l napišemo pod 6 l in odštevamo, da vidimo, koliko litrov nam še ostane. — 1 / je 10 dl, in 4 dl je 14 dl, zato postavimo 4 dl doli. Petina od 14 dl sta 2 dl i. t. d. Tako se govori in piše pri 1.) in pri vsakem drugera primeru. Ko smo uoence v izvrsitvi nalog 1. vrste popolnoma izurili, potem preidemo na naloge: 1.) 9 D 3 E : 3, 2.) 7 S 6 Z) 4 Ł : 4, 3.) 8 S 6 D 4 E : 5, itd. Vrše se take naloge takisto kakor predstoječe, samo da imamo tu iraena E, B, S i. t. d. namesto irnen za mere. — Pozneje, ne v isti uri, preidemo na naloge, kakor: 1.) 96 : 3, 2) 756 : 6, 3.) 939 : 5 i. t. d. Tu imen E, I) i. t. d. ne napišemo, vendar pa pri izvršitvi še zraerom govorimo: /Pretjina od 9 D so 3 D i. t. d." kakor v prejšnjem. — Pozneje, ne v isti uri, izpuščamo tudi pri govorjenju ta imena, vendar pa računarno v zmislu deljenja. ^Tretjina od 9 je 3, 3 krat 3 je 9 i. t. d." Zdaj že delajo otroci raehanično, vendar pa v zmislu deljenja. Ko si pa otroci ta mahanizem prisvoje, potem prevodimo način razštevanja na navadno merjenje. Ako govorimo ,,tretjina od 9" ali „3 v 9", »tretjina od 6" ali „3 v 6", dobirno isti znesek in od zdaj zanaprej hočemo te naloge tako reševati: 96 : 3 = 32, 3 v 9 je 3 krat, 3 krat 3 je 9, 9 od 9 ne ostane nič. 9 3v6je2krat i. t. d. 6 Ta raehanizem zdaj izurimo. — Pozneje pa vse to obravnavanje na kratko ponavljamo, da dobirao celo sliko te stopnje. N. pr. Izvrši naslednje naloge v zmislu deljenja: 1.) 8 m 4 dm 3 cm : 3, 2.) 9 S 3 D h E : 5, 3.) 648 : 7. Zadnjo nalogo izvrši tudi a) v zmislu deljenja na kratko, b) v zmislu raerjenja na kratko. — Kako torej razštevamo cela števila z osnovnimi? — Cela števila razštevamo z osnovnimi, ako razštevarao E, D, S, začeti pa moramo pri najvišjem mestu. Za pravilora pridejo vaje, pridevši jim tudi take kakor §o te-le: 1.) 86 m : 2 m, 2.) 95 m : 3 m, 3.) 64 D : 2 D itd., pri katerih najprej govorimo: 2 m sta v 86 m tolikokrat, kolikorkrat je 2 v 86; razštevati imamo torej 86 z 2. — Isto velja za vse druge naloge. Pozneje se izvrŠujejo take naloge mehanično kratko. 2. stopnja (640 : 30, 520: 10). Tudi za to stopnjo jemljemo 3 vrste nalog, katere rešujemo v zmislu merjenja. 1.) 460 dm : 20 dm, 2.) 534 dl: 50 dl, 3.) 684 pol: 40 pol, itd. Rešitev: 1.) Pri tej nalogi izpremenimo dm na m, potem dobimo 46 m : 2 m, kar pa že znarao po 1. stopnji izvršiti. — Učenci izračunajo. — Takisto obravnavarao vse druge naloge. l.)mOE:3OE, 2.) 542 E : 60 E, 3.) 964 E : 40 E, i. t. d. Rešitev: 1.) Pri tej nalogi izpremenimo E na D, potem dobimo 69 D : 3 1), kar pa že znamo po 1. stopnji izvršiti. — Učenci izračunajo. — Takisto obravnavarao vse druge naloge. 1.) 840 : 60, 2.) 650 : 30, 3.) 792 : 50, i. t. d. Rešitev: 1.) 60 E je v 840 E tolikokrat, kolikorkrat je 6 D v 84 /) ali 6 v 84; to nalogo torej napišemo: 840 : 60 ali 84 : 6 Zdaj se 84 s 6 razšteva. — Takisto rešujemo vse druge naloge. — Pozneje okrajšamo pisavo in sicer 840 : 60 = Razštevanje se izvrši. Tudi ta stopnja se ne obravnava v eni, ampak vsaj v tolikih urah, kolikor vrst je nalog. Pozneje se pa poda učencem cela slika te stopnje skupaj, kakor kažejo naslednje naloge: 1.) 840 dm : 30 dm, 2.) 742 E : 60 E, 3.) 924 : 40 Pri 3. primeru se najprej govori: 40 E je v 924 E tolikokrat, kolikorkrat so 4 D v 92 D i. t. d. — Končno se pa vrši na kratko: 942 : 40 Še nekoliko takih primerov kakor je zadnji. Pravilo: Cela števila razštevamo z D tako, kakor z osnovnirai števili, samo da odrežemo v dividendu ednice za ostanek, v divizorju pa ničlo. Vaje v mehanizmu. — Tem vajam pridenemo še kot posebne vaje ,,razštevanje z 10", n. pr. 640 : 10, 542 : 10. Pri tem postopamo najpred daljši pot in govorirao: 640 : 10 = 64 6 ~ ~. - 4 4 1 je v 6 je 6 krat, 6 krat 1 je 6, ne ostane nič itd. Ko smo izvršili nekoliko priraerov, spoznajo že učenci sami, da se more znesek kar naravnost napisati. Pravilo: Celo število razštevamo z 10, ako odrežemo dividendu ednice za ostanek. Vaje v kratkem raehanizrau. — Z „10" se pa more tudi tako razštevati kakor z osnovnimi števili. Tako, kakor se je obravnavalo razštevanje z D, se tudi obravnava razštevanje s S, pri katerem se pride do pravila: Tudi s stoticami razštevamo cela števila tako kakor z osnovnimi števili, samo da odrežemo v dividendu I) in E za ostanek v divizorju pa ničli. Vaje v mehanizmu. — Tem vajarn priden<3mo še kot posebne vaje »razštevanje s 100", n. pr. 4500 : 100, 8762 : 100. Postopanje pri tem je podobno onernu za razšteranje z 10. Pravilo: Celo število razštevamo s 100, ako odrežemo dividendu D in E za ostanek. (Dalje prih.)