i
i
“664-Strnad-naslov” — 2009/6/18 — 10:46 — page 1 — #1 i
i
i
i
i
i
List za mlade matematike, fizike, astronome in računalnikarje
ISSN 0351-6652
Letnik 11 (1983/1984)
Številka 3
Strani 136–141
Janez Strnad:
HITROST PRI TEKU IN PLAVANJU
Ključne besede: fizika.
Elektronska verzija: http://www.presek.si/11/664-Strnad.pdf
c© 1984 Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije
c© 2009 DMFA – založništvo
Vse pravice pridržane. Razmnoževanje ali reproduciranje celote ali
posameznih delov brez poprejšnjega dovoljenja založnika ni dovo-
ljeno.
FIZIKA
IDTROST PRI TEKU IN PLAVANJU
V šoli pr idemo pr i fiz ik i do zakonov na podlagi poskusov in ra zmišl janja .
Pri poskus i h si posebej pr izadev amo, da bi opazoval i samo želen i poj av , da
bi se izo gni li vsem mo t nj am i n bi koli kor mogoče natančno meri l i . Te zakone
pot em uporabimo pr i nal ogah, ki j ih pogosto dela j o u č enc i doma . ~aloge so
pos tav l j ene tak o, da j e vnaprej j asno, kat e r i zakon j e treba uporab it i . Za-
to j e mogoče razumeti tiste, ~ i negoduje jo , da "dobimo zakone iz poskusov
i n j ih uporabi mo za poskuse". Ti mis l ijo , da je mnogo bol j p o u č n o , če u p o r~
bimo zakone f izi ke v razmerah , na katere nal eti mo v vsakdanjem življenju . V
t o smer gredo prizadevanja, da bi uporabil i e načbe f i zi ke i n ma temat i ke v
športu, za katere ga se večina učencev ži vo zani ma . Presek je že opi sal s fi
zikalnega gl ed i šč a smučanje, skok v viš i no i n skok ob pal ici ter jadranje .
V pr ihodnj i h štev i lkah bo v kra tk ih zapi sih obravnaval pr imere za uporabo
fi zike in matematike v špor tu .
Na začetku se lo t imo prepros t e te me i z kinematike , kakor prav imo veji meha-
nike , ki zgolj opisuje gi banje .
Lani pol et i sta bili svet ovno at l et sko prvens tvo v Helsinkih i n evropsko
pl aval no prvenstvo v Rimu, zato so nam te ki i n pla vanje še v spomi nu. Vzemi
mo , da se gibl je tekač al i plava lec v ravni črt i i n enakomerno . V učben ik u
f i zik e za 8. r azr ed preberemo, da "hi t ros t pove, kol ik šno pot oprav i te l o v
eni sekundi , izrač unamo pa jo kot kvocien t med pot jo in časom , v kat erem t~
l o pot napravi ". Pot do loča at le ts ka ali pla valna disc ip l ina , na pr imer tek
na 100 met ro v , p l a va nj e - 100 me trov pros to. Pod atek za izme rjeni ča s pa dQ
bi mo iz č a sop i s a , radi a ali s tele vizije. Bo lj š i te kmoval ci porabi j o se veda
kraj š i čas . Tu se omej i mo samo na naj boljše na svetu , to rej se zani mamo sa-
~o za svetovne rekorde . Podat ke o njih dobimo v pregl ednica h, ki j ih časop i
si pogosto objav ijo pred vel ik imi tekmova nj i .
136
~ i t ros t v i zrat unamo z enatb o
v = ~
t
t e j e s pot i n t tas , ki ga je tekmovalec zanj o pora bi l . Podat ki za at le t-
ske in za pl avalne di scip l ine so zbran i v pregledni cah 1 i n 2, posebej za
moške i n ženske . Dodane so hi trosti, ki smo j i h i zrat unali z zapis ano ena čbo
Preglednica 1: Sve tovni rekordi v atletskih discipl in ah pred svetovn im pr -
vens tvom v Hel si nk ih leta 1983
moški že ns ke
s t: v t v
100 m 9,93 s 10 ,07 mis 10 ,79 s 9,27 mis
200 19 , 72 10, 14 21 ,71 9,21
400 43 ,8 6 9 ,1 2 48,16 8 , 31
800 101,72 7,86 113,43 7 , 05
1500 211,36 7,1 0 232,00 6,47
3000 506 , 78 5 , 92
5000 780,42 6 ,41
10000 1642 ,30 6,09
42190 7920 5, 53
St an ko Lorge r, dane s pro fe sor ma t e -
ma t ik e na Ekonoms k i s re dnj i šo l i v
Ce lj u, j e bi l od I ičen a t let. Večkrat
j e bi 1 slovens k i in d ržavn i pr vak na
krajš ih progah. Vrsto let j e b i I
staln i č la n naše državne re pre ze nt an
ce (na s I ik i vod i v teku na 200 m). -
Največ j i usp e h j e dose ge l z osvoje -
ni m pe t im mest om na o l i mpi j sk i h i g-
rah v Me lbou rnu l e ta 1956 v t e ku na
110 m za pre ke .
137
Preg lednica 2: Svetovn i re kord i v plava ln i h di s c ipl i nah pred ev rop sk i h pr-
vens t vom v Rimu le t a 1983
moški žens ke
s t: v t V
pros to
100 m 49,36 s 2., 03 mis 54, 79 s 1,83 mis
200 108 ,28 1, 85 118,2 3 1,69
400 229,57 1 ,7 4 246,28 1, 62
800 472 , 83 1 ,69 504 ,62 1 ,59
1500 896,35 1 ,67 964,49 1,56
hr btno
100 55,49 1, 80 60,86 1 ,64
200 119 ,19 1,68 129,91 1,54
delfin
100 53 ,81 1,86 57.93 1 .73
200 118,0 1 1 .69 125,96 1,59
prsno
100 62.53
I
1 ,60 I 68,60 I 1,46200 134 .77 1,4 8 148 ,36 1, 35
Podatke iz pre glednic vrišemo v dia gram, v katerem nanesemo na vodoravno os
pot s in na navpično os hitrost v (slo 1) . Iz preglednic in dia grama razbe-
remo nekaj preprostih ugotovitev . Hitrost z naraščajočo potj o poj ema - i zj~
ma je le porast pri teku za moške med 100 m in 200 m. Moški so hitre jši kot
ženske . ~ rosto pl avanje je hit re j še od del fina, t a hitrejši od hrbtnega pl~
vanja in to hitrejše od prsnega . Nobena od ugotov itev ne preseneti .
Na koncu moramo priznati, da smo - kot j e v fizi ki navada - zadevo poenost~
vi li . Tekač ali plava lec se v re snici ne gi blje ta ne premo ne enakomerno.
Ra zen Ila 100 m tečejo te kači na zaviti stezi , plava lc i pa se moraj o na robu
bazena vsakih 50 m obračati. Vendar krivina s te ze razen mor da pr i t eku na
200 m ne moti . Plava lci pa l ahko pr i obrat u celo malenkost pridobi jo. Da h!
trost ni enakomerna, vidimo že po te m, da na z a četku te kmova lci miruje jo.
Vendar razen morda pr i t eku na kra tke proge sta rt ne vpl iva znatno na re zu!
tat . ~aš te te podrobnosti smemo torej spre gl edat i . Pomembnej e je , da se pri
večji poti hit ros t proti koncu navadno zmanj ša, dokl e r ti k pre d koncem v t a
13 8
v
10
mis
9
8
7
5000
-----Q
:l: -:- :- - - =8 •O 100200 400 800 1500m s
Sl . 1 Hitros t pr i svetovnem re ko r du za t ek (zgo ra j ) in plavanje (s poda j) mo
ških (s k l enj eno) in žensk (č rtkano) v odvisnos ti od dolž ine p roge (po t i ). ~
ka že hitros t pri ma ratonskem teku na 42 190 m. p ri kate rem pa ne vodi jo sve-
tovne ga re ko r da . Hitrost na dal jš i pro g i je v s p l ošnem manjša; mošk i so hi -
trej š i kot ženske.
Sl. 2 Tako j e z l e t i na ra š č al a h i t rost pri t e ku na 1500 m i n plavanju 100 m
prosto za moške.
v
7,0
mis
6,5
_- _..o
2,0
1,5
plavanje 100 m prosse
_--o
1900 1925 1950 1975 leto
139
ko i menovanem fin išu zopet ne zraste . Ker te spremembe hitrosti ne u po š te v~
mo , gre pr i naši h navedbah povsod zgolj za povprečno hi t ros t .
Z i z ra č u n a n i mi p o vprečn i mi hit rostmi ne moremo dosti poče t i. Le opazujemo
lahko, kako je z le ti hitrost na ra šča la, ko so izbo ljševal i svetovn i re kord
(s l . 2) . Ilaraščanje hit ros t i j e neenakome rno. Hit rej še nara š č a n j e je pove-
zano z izbo ljšanje m naprav (na primer uvedbo tartan ski h t ekaški h stez) , i z-
bol j šanega in u č in k o v i tejšega na č i n a tre ni nga al i nas t opom i zrednega t ek-
mova lca .
S t isti mi, ki jih zanima kaj več , pa lahko še nadal juj emo raz mi šl j anj e. Na-
riš imo di agram hitrosti v odvisnost i od naravnega loga r itma časa (s l. 3) .
Sre dnješolci vedo, da j e naravni l ogaritem danega števi l a eksponent, s kat~
r im j e t reba pot encirati osnovo naravnih l ogaritmov e = 2,718. . . , da dobi -
mo dano števil o. V novem diagramu ni mamo ve č tež av spreširok im inte rva lom
kot na sl. 2. Pri tek ih za moške in žens ke opazimo, da se točke pri1egaj o
v
l O
mis
8
6
te k
100 200
- -0- - - --0- 400
100 200.....-,
4 0~'Q.' " 800
"" 1500
.~ 8000.., _, 500 0
{3 'l>-
~ 1500",,~
~ 3000'
2 p lavanje - pros to
100 200
~m
- 0-_ ---0- - - --0- _ _ -0-- _
Sl . 3 V d i ag ramu h it ro st i v od v i snosti od na r avne ga l ogar i t ma č a s a se poka-
žejo tri območj a : kra t ke , s redn j e i n do l ge proge . Opozoril o: d iag rami ne k~
žejo odv isnos t i h it rost i od ča sa pri g i banju enega t eles a , ~ač pa povp rečno
h i t rost p r i svet o vne m reko rdu za razl i č ne p roge. Navadno post a ij o sve to vne
rekorde na ra zi i čnih p rogah raz l i čn i t e kmo va l c i. Toda t udi č e ma svetovni
reko rd na dveh pr ogah i s ti tekmov a lec, t e č e a l i p l ava na razI i nih prog ah
po raz l ič nih načrt ih .
140
tm presfcam. Te pmmfce ustm~&o teku na bratke proge {sprihtu).  teku na 
stedRja prose i n  Wku ma Llge pmge. Trt vrste Gdta gojijo naradno mfl- 
En? tekmvalclr kl upombljajo ralrltFna naEinb treninga. fu6f pg-f p l a ~ n d u  
lairke zirsl Jim nekaj pedobwp. Vgnder pravxtprau nirnama plavnnjs nn kmt- 
ke proge, Ee pmsajam po tasu; ptamje na 108 rn i n  200 m 2e l u t ~  teku 
na sredde pro*.