Matematični model toplotnega stanja livne ponovce pri ogrevanju in vlivanju UDK: 621.746.32:536 ASM/SLA: W19b, Dllk, U4j Božidar Brudar Opisan je matematični model za prenos toplote v jeklarski ponovci. Pri tem predpostavljamo, da je stena ponovce lahko sestavljena iz več plasti z različnimi toplotnimi lastnostmi. S pomočjo računalniškega programa smo simulirali vlivanje jeklene taline v ponovco in izračunali, kako se jeklo ohlaja in kako se pri tem povečuje toplotna vsebnost ponovce. Ti teoretični rezultati kažejo na to. katere faze dela odločilno vplivajo na porabo energije in na toplotne izgube v jekleni talini. Uvod Ogrevanje ponovc v jeklarni je tehnološki proces, od katerega je odvisno uspešno vlivanje jekla v kokile. Pomemben pa je tudi zato, ker vedno več kvalitet jekla izdelamo zunaj peči (v ponovcah). Tudi novi postopki vlivanja (konti liv) in vakuumska metalurgija zahtevajo, da natančneje preštudiramo prenos toplote v ponovcah, saj je od tega vedno bolj odvisna uspešnost dela v celotni jeklarni. Pri tem gre tudi za gospodarjenje z energijo, ki postaja vsak dan dražja in pomembno vpliva na lastno ceno izdelanega jekla. Prevajanje toplote skozi steno in dno ponovce je mogoče opisati tudi matematično. Izdelali smo matematični model za ta proces in tako lahko s pomočjo računalnika simuliramo različne pogoje v ponovci ter pri tem študiramo, kako ti pogoji vplivajo na toplotno stanje v ponovci. Tako lahko s pomočjo računalniškega programa »spreminjamo obzidavo« v ponovci, kombiniramo različne materiale in izračunamo, koliko časa je treba ponovco ogrevati, da sprejme največjo možno količino toplote. Tudi jekleno talino lahko »vlijemo« v bolj ali manj ogreto ponovco in računamo, kako bi se to jeklo ohlajalo in kako bi se pri tem ponovca ogrevala. Pri vsem tem pa računamo tudi toplotne tokove, izkoristek gorilcev in druge parametre, ki so pomembni za ekonomičnost procesa. Pri vsakem matematičnem modelu moramo navadno nekatere parametre predpostaviti. Po možnosti izberemo takšne vrednosti, ki se kar najbolje ujemajo s prakso. Če to ni mogoče, izračunamo problem pri izjemno neugodnih pogojih in na osnovi rezultatov potem rečemo, da pričakujemo praktični rezultat boljši od izračunanega. Kljub nekaterim nepopolnostim takšnega matematičnega modela pa tak izračun vedno zelo dobro opiše relativne spremembe. Če na primer po našem modelu ugotovimo, da dvojna debelina ene od izolacijskih plasti v ponovci za 30 % zmanjša toplotne izgube, lahko tak rezultat pričakujemo tudi v praksi. Namen te naloge je bil torej izdelati računalniški program, s katerim si lahko jeklarji-tehnologi pomagajo pri svojem delu. Lahko ocenijo, koliko je treba na primer še ogrevati ponovco, preden vanjo vlijemo jeklo, da se jeklena talina ne bo po 2 urah ohladila pod kritično vrednost. S pomočjo računalnika je mogoče dokaj dobro spremljati tudi energetsko bilanco in stroške določenega tehnološkega postopka. Zelo pomembno je tudi to da lahko s pomočjo programa študiramo, kako bi se obnašala ponovca s popolnoma novo obzidavo, o kateri nimamo praktičnih izkušenj, dobro pa poznamo toplotne lastnosti uporabljenih materialov. Matematična formulacija Predpostavljamo, da ima ponovca obliko valjaste posode. Stene in dno obravnavamo posebej in dopuščamo v vsaki po največ 5 izolacijskih plasti z različnimi lastnostmi. Prenos toplote opišemo s parcialno diferencialno enačbo za prevajanje toplote, ki jo zapišemo v cilindrični obliki: ST = X p2T | I 81 | c2T 1 8t" p • Cp Ur'2 r' dr' pri čemer pomenijo: T ............temperatura t' ............čas X ............toplotna prevodnost P ............gostota Cp ............specifična toplota r' ............koordinata v radialni smeri z' ............koordinata v smeri osi Pri tem predpostavljamo, da se toplotna prevodnost, gostota materiala in specifična toplota ne spreminjajo s temperaturo. Vpeljemo nove spremenljivke, da pretvorimo enačbo v brezdimenzijsko obliko: r = — z = - t = — in dobimo a a t0 21 = C P + i.^ + ^Il (1) St r Sv <9z2j pri čemer pomeni pcp a2 Navadno si izberemo t„ in a tako, da je C = 1. V našem primeru pa to naredimo nekoliko drugače, ker imamo opravka z več plastmi z različnimi vrednostmi X, p in Cp. Upoštevati moramo namreč stabilnostni kriterij, ki je opisan v nadaljevanju. Is IKK ki KON 9 3 3 3 3 6 J=J 6 6 KON 6 6 6 £ * 5 6 6 6 iS S> s 6 6 6 'a iS * 5 6 6 I 6 .6 a 5 6 6 6 6 5 6 6 6 6 6 6 6 6 ! V. 1 h v) 5 6 6 6 v, 2 / \\ 13\ 5 6 6 6 \\ K> 5 6 6 6 druga plast pa je debela 200 mm in je iz opeke, tipa REXAL 4 N (p = 3000 kg m"3, X = 2,8 Wm_lK"'). Dno je pa po našem modelu debelo prav tako 300 mm in je iz treh enako debelih plasti: L 126 šamot (p = 2000 kgm-\X=l,5 V/m^K"1), REXAL 4 N. Pri vseh treh materialih smo upoštevali isto specifično toploto Cp= 1000 J kg~'K~'. Najprej smo izračunali toplotno vsebnost, ki jo dosežemo v oblogi ponovce, če ima notranja stena stalno temperaturo 1100° C, kar bi ustrezalo dejanskemu ogrevanju ponovce z mazutnim gorilcem. Po daljšem času namreč lahko shranimo v oblogi neko največjo količino toplote — dosežemo stacionarno stanje. Koliko in kako hitro oblogo ogrejemo, je seveda odvisno od toplotnih lastnosti plasti. Če pa bi vlili v ponovco jeklo s temperaturo 1600° C, bi seveda spravili v oblogo več toplote in po daljšem času bi imeli drugo stacionarno stanje. Na sliki 2 je prikazana odvisnost toplotne energije Q v oblogi od časa t za oba primera. Rezultata se lepo ujemata tudi s poročilom omenjene firme, kjer so sicer navedene le maksimalne vrednosti. Izračunali pa smo tudi toplotni tok, ki priteka v oblogo in odteka na zunanji strani iz obloge te ponovce. Na sliki 3 sta narisana oba primera, ko ogrevamo notranjost s temperaturo 1100°Č in 1600°C. Zgornja Cas ( ure) Slika 2 Toplotna vsebnost 32-tonske ponovce (DIDIER) Fig. 2 Heat content in the 32-ton ladle (DIDIER) Čas (ure) Slika 3 Toplotni tokovi pri 32-tonski ponovci (DIDIER) Fig. 3 Heat flux in the 32-ton ladle (DIDIER) krivulja predstavlja toplotni tok, ki priteka, spodnja pa toplotni tok, ki odteka iz ponovce. Lepo se vidi, da bi v obeh primerih po nekaj več kot 12 urah dosegli stacionarno stanje. Za vzdrževanje maksimalne toplotne vsebnosti bi morali določeno toploto dovajati in prav toliko bi je odtekalo ven. Zanimiv je tudi prikaz, kako se s časom spreminja temperaturna porazdelitev v steni ponovce (slika 4). Debelejša črta označuje vrednosti, ki so navedene v poročilu2. Pri praktičnem delu naj bi toplotna vsebnost ponovce nihala nekje med prvim in drugim stacionarnim stanjem. Ko namreč vanjo vlijemo jeklo, se toplotna vsebnost obloge močno zveča in zaželeno bi bilo, da si posamezne šarže sledijo čim hitreje. Tako bi se potem jeklo tudi najmanj ohladilo. Če bi vlili 32 ton jekla v to ponovco, bi se talina ohlajala po izračunih približno 25° C/h, kar se tudi lepo ujema s praktičnimi podatki. Tako smo se na osnovi teh podatkov prepričali o pravilnosti našega modela in poiskali tudi vzroke za manjša odstopanja. Naše ponovce Z omenjenim programom smo simulirali tudi ogrevanje v 80-tonskih ponovcah, ki se uporabljajo v Železarni Jesenice. V tabeli so navedene debeline posameznih plasti v steni in njihove lastnosti: gostota v kg m-3, toplotna prevodnost v Wm~'K~' in debelina v mm. Poleg tega navajamo tudi maso celotne obloge in maso jekla, katerega gladina sega do 650 mm pod zgornji rob ponovce. Kot četrta je v tabeli navedena ponovca z oznako DIDIER — to bi bila 80-tonska ponovca, ki bi bila obzidana tako, kot prej 32-tonska ponovca. Ponovca Prva plast Druga plast Masa Masa d p ^ d p A. obloge jekla I 220 2000 1,5 H 64 2000 1,5 III 64 2000 1,5 DIDIER 100 800 0,4 160 3000 2,8 192 3000 2,8 200 3000 2,8 14,3 t 19,7 t 21,9 t 19,7 t 77,6 t 76,9 t 72,8 t 66,1 t Slika 4 Temperatura v steni 32-tonske ponovce (DIDIER) po različnih časih ogrevanja, če je temperatura na notranji strani stalno 1100 "C oziroma 1600 »C Fig. 4 Temperature in the wall of the 32-ton ladle (DIDIER) as a func-tion of time when the inner temperature is held constant 1100 "C and 1600"C Slika 5 Toplotna vsebnost 80-tonskih ponovc z različno obzidavo Fig. 5 Heat content of the 80-ton ladles with different refractory Pri vsaki od teh ponovc smo predpostavili, da ima notranja stena temperaturo 1100° C in da to traja 12 ur. Na sliki 5 je prikazana količina toplote, ki bi jo spravili v oblogo posameznih ponovc v tem času. Na koncu vsake krivulje so navedene temperature, ki bi jih imela talina po takem ogrevanju po 1 uri in 2 urah zadrževanja v ponovci. Očitno je najmanjša toplotna vsebnost pri šamotni ponovci (I) in tudi jeklo bi se v njej najmanj ohladilo. Poleg tega ni posebno velikih razlik v doseženi toplotni vsebnosti med ponovcami II, III in DIDIER. 400 - 300 - S 200 - 100 - —i-1-1-1_I_i_i_i_i_i ■ '_ 0 5 10 Čas (h) Slika 6 Toplotni tokovi pri ogrevanju 80-tonskih ponvic Fig. 6 Heat flux by heating of 80-ton ladles Precej bolj zanimiva pa je slika 6, ki prikazuje toplotne tokove v ponovcah. V primeru ponovce, ki bi bila obzidana z oblogo, ki jo predlaga firma DIDIER, bi bilo treba za vzdrževanje stacionarnega stanja skoraj dvakrat manj moči, kot pa v ostalih enakovrednih ponovcah II in III. Celo šamotna ponovca zahteva za vzdrževanje maksimalne toplotne vsebnosti v oblogi večjo moč. Med ponovcami II, III in DIDIER gre za pomembno razliko: izolacijska masa L 126 je tista, ki omogoča, da je za vzdrževanje tople ponovce treba dvakrat manj energije. Zato bi bilo iz ekonomskih razlogov nujno nadomestiti v naših ponovcah II in III zunanjo šamotno plast (64 mm) z neko vrsto penastega šamota ali kakšnega drugega boljšega izolacijskega materiala. Kar se tiče ohlajanja jekla, lahko pričakujemo, da se bo talina bolj ohladila, če uporabljamo obzidavo iz krommagnezitne opeke (slika 7), kot pa iz šamota. Vendar je pri tem tudi pomembno, da imamo v prvi zunanji plasti dober izolacijski material. Slika 8 in 9 kažeta temperaturno porazdelitev v steni za vse 4 ponovce (po 1, 3, 5 in 12 urah ogrevanja). PRIMER, KI GA PRIČAKUJEMO V PRAKSI Oglejmo si še primer ogrevanja in ohlajanja ponovce, ki ga tudi lahko simuliramo z našim programom. Predpostavljamo, da imamo opravka z 80-tonsko po-novco, ki je obzidana samo s šamotom (I). Najprej jo ogrevamo s temperaturo 1100°C 6 ur in potem vlijemo vanjo jeklo s temperaturo 1600°C, ki naj ostane v ponovci 2 uri. V tem času se jeklo ohladi od začetnih 1600°C na 1575°C oziroma 1557°C. Po dveh urah izlije-mo jeklo ven in pustimo, da se ponovca hladi na zraku. Matematično simuliramo skrajno neugodno situacijo. 1600 o o E 1550 | ^ROMMAGNEZIT^ j Slika 9 Temperatura v steni ponovc (III in DIDIER) po različnih časih ogrevanja Fig. 9 Temperature in the wall of the ladles III. and DIDIER as a func-tion of the heating time Slika 8 Temperatura v steni ponovc (I. in II.) po različnih časih ogrevanja Fig. 8 Temperature in the vali of the ladles I. and II. as a function of the heating time Slika 10 Toplotna vsebnost 80-tonske ponovce (I) pri različnih toplotnih razmerah Fig. 10 Heat content of the 80-ton ladle (I) as a function of different heating conditions. Predpostavljamo, da se notranja stena obloge v trenutku ohladi na 600°C in tolikšna tudi ostane 4 ure. Po 4 urah takšnega ohlajanja si mislimo, da ponovco ponovno ogrevamo s temperaturo 1100°C 2 uri. S slike 10 se vidi, da bi po 2 urah ogrevanja praktično skoraj kom- penzirali izgubo toplote in da bi pri ponovnem vlivanju lahko pričakovali enako ohladitev taline. IZKORISTEK GORILCEV Ponovce navadno ogrevamo z gorilci na mazut ali plin, ki pa imajo razmeroma veliko moč. V naši Železarni so v rabi gorilci z močjo 1,4 MW, kar je na slikah Q (t) označeno s puščico. Začetni toplotni tokovi, ki smo jih izračunali po naših predpostavkah, so res zelo veliki, vendar pa je mogoče videti iz diagramov Q (t), da je pri ogrevanju hladne ponovce na približno 80 % maksimalne toplote, ki jo lahko spravimo v oblogo, izkoristek energije gorilcev približno 30 %. Če pa s takim gorilcem ogrevamo ponovco med enim in drugim vlivanjem jekla, je pa izkoristek izredno nizek (7—10%). ZAKLJUČEK Matematični model za prenos toplote v ponovci daje zelo nazorno sliko o toplotni vsebnosti, temperaturnih gradientih v oblogi in v toplotnih tokovih, ki pritekajo na notranji strani in odtekajo skozi zunanjo steno. Rezultati matematične simulacije pri 32-tonski ponovci forme DIDIER se odlično ujemajo z eksperimentalnimi podatki, ki so navedeni v njihovem poročilu. Glede naših ponovc pa lahko rečemo naslednje: Samotna obloga bi se gotovo najbolje obnesla, saj je pri tej ohlajenje taline najmanjše. Nova tehnologija pa zahteva uporabo krom-magne-zitne opeke, ki je težja in ima slabše izolacijske sposobnosti kot šamot. Zato se po pričakovanju tudi talina nekoliko hitreje hladi. Prav zaradi tega je pa toliko pomembnejše ogrevanje ponovce med eno in drugo šaržo. Zaradi slabe ekonomičnosti gorilcev na mazut ali plin bi bilo treba razmisliti o drugih možnostih ogrevanja in ponovno preštudirati možnost uporabe pokrovov. Brez dvoma pa bi bilo nujno potrebno pri naših ponovcah II in III, ki so obložene z magnezitno opeko, nadomestiti prvo plast šamota z boljšim izolatorjem. Slika 7 nazorno kaže, da bi za vzdrževanje toplote v ponovci, ki bi imela na primer oblogo, ki jo predlaga firma DIDIER, porabili tudi do 50 % manj energije. Poleg tega se s slike 10 vidi, da bi po 4 urah ohlajanja (600°C) zadoščalo le 2 uri ogrevanja (1100°C), da bi dosegli enako toplotno vsebnost, kot pred vlivanjem prve šarže. Veljalo bi lahko splošno pravilo: če med dvema zaporednima vlivanjema mine manj kot 2 uri, ponovce ni treba dodatno ogrevati. Če pa ostaja ponovca na zraku dalj časa, je potrebno polovico tega časa, da jo ogrevamo s temperaturo 1100°C. Zaradi slabe ekonomičnosti gorilca pa naj ne bi ogrevanje trajalo več kot 6 ur, da bi dosegli nekako 80 % možne toplote v oblogi. Daljše ogrevanje se s stališča toplote, ki jo še pridobimo v oblogi, in ogromno količino toplote, ki jo trošijo gorilci, prav gotovo ne splača. ' Idealno bi bilo, če bi si zaporedna vlivanja sledila hitreje kot po I uri, saj bi bila ponovca takrat najbolj topla in bi se njena toplotna vsebnost gibala nekje med spodnjim in zgornjim stacionarnim stanjem, česar s segrevanjem z gorilci nikdar ni mogoče doseči. V bodoče bo sicer treba čimveč predpostavljenih parametrov nadomestiti z merskimi rezultati. Tako bo matematični model dal lahko še zanesljivejše in uporabnej-še rezultate. Literatura 1. G. D. Smith Numerical Solution of Partial Differential Equations, Oxford University Press, London 1971 2. Didier Technische Informationen, Stoeko — Hauspost Nr. 4/76D, DIDIER WERKE, VERKAUFSGRUPPE II. STO-ECKEN & K.UNZ, 415 KREFELD-LINN Rheinhafen. 3. Feuerfeste und saurebestandige Erzeugnisse Didier-Werke, Hauptverwaltung Wiesbaden. ZUSAMMENFASSUNG Die rechnerische Simulierung der Ervvarmung einer Pfanne und der Abkuhlung von Stahl in ihr hat folgende interessante Ergebnisse ergeben, die auch fiir die praktische Arbeit von Wichtigkeit sind. Bei einer besseren Ausmauerung des Dauer-futters in mehreren Schichten und besseren Isolationseigen-schaften konnten die VVarmeverluste zur Halfte reduziert vverden. Wenn zvvischen zvvei Abstichen vveniger als zvvei Stunden vergehen, braucht die Pfanne nicht zusatzlich ervvarmt zu vverden. Falls diese Zeit langer ist, ist die notige Ervvarmungszeit gleich der Halfte der Zeit, die zvvischen zvvei Abstichen verlau- fen ist. Das zusatzliche Ervvarmen der Pfannen mit dem Schvverolbrenner ist ausserst undkonomisch, da der Warme-nutzungsgrad sehr klein ist (unter 10 %). Eine entsprechend bes-sere Art der Pfannenervvarmung solite angevvendet vverden. Anhand der praktischen Versuche miisste noch die These bestatig vverden, dass die NVorvvarmung der Pfannen nicht langer als 6 Stunden dauern solite, da die vveitere Vorvvarmung sehr teuer ist. Ein Kompromiss unter den Kosten fiir die vveitere Vorvvarmung der Pfannen und den Kosten die die Warme-ferluste in der Schmelze darstellen, vvird zu funden. SUMMARY Computer simulation of heating the ladle and of cooling the steel in it gave the follovving interesting results which are important also in practical work: If the ladles are more care-fully lined and simultaneously more layers with better insulat-ing properties applied, the stationary losses can be halved. If the intervals between single pourings into the ladle do not ex-ceed 2 hours the ladle needs not to be additionally heated. At longer intervals the period of additional heating is equal to the half of period betvveen the two consecutive melts. Additional heating of ladle with an oil burner is extremely unprofitable since the heat efficiency is very low (<10 %). A more suitable way of heating must be chosen. Practical experiments must confirm the supposition that heating of ladle should not be longer than 6 hours since fur-ther heating is extremely expensive. It is necessary to find opti-mum between the costs of additional heating of ladle and the costs of thermal losses in the steel melt. BbinecjiHTejibHoe MoaeanpoBaHHe HarpeBa KOBLua h b Hefl oxjia>KiteHHfl CTajiH aa.no caeayiomHe aocTonpHMenaTeabHbie pe3yjibTaTbi, KOTOpbie 3HaiHTeJibHbi TaK*e aa« npaKTHfe-ckoh pa6oTbi. Ecjih TiuaTejibHee BbinoaHHTb o6MypoBKy n npn 3tom ynoTpe6HTb 6ojibiiie caoeB c ayHiunMn H30JiHpyK>-tuhmh Cn0C06H0CTHMH, KOTOpbie 6bl MOrjlH yMeHbUJHTb CTa-UHOHapHbie noTepii Ha nojioBHHy. Ecjih \ie)Kay OTfleabHbiM jihtbem He npoHneT 6ojibuie Me\i aBa naca, to kobui He noaae-jkht ao6aB0HH0My HarpeBy. EcaH »e npofiaeT 6ojibuie neM aBa naca, to cjieayeT noaorpeB KOBiua Ha noaoBHHy BpeMeHH, KCTODoe 6biao yTpaneHO Ha aBe nocaeaoBaTHabHbie uinxTbi. flo6aBOMHbifi HarpeB c Ma3yTH0H ropeaKOii oneHb HesKOHO-MHHHbifi, TaK KaK Tenji0Hcn0ab30BaHne oneHb He3HanHTeabH0 (10%). Haao iicKUTb 6onee cooTBeTCTBeHHbifi cnoco6 HarpeBa. C npaKTHHecKiiMH onbiTaMH naao eme noaTBepaHTb Tesne, HTo6bi HarpeB KOBLua He npoaoaacaaca ooabuje 6-th na-cob, TaK KaK aaabHefiujHH HarpeB oneHb aopor. Haao HCKaTb KOMnpoMHCCHoe peiueHHe Me)Kay pacxoaaMH, KOTOpbie co-CTaBajnoT ao6aB04HbiR HarpeB KOBiua c pacxoaa\in Tenao-Bbix noTepb b pacnaaBe CTaan.