Vojko Antončič POMEN ŠTEVIL V SOCIOLOGIJI Spoznavno-teoretska vrednost Arzenškove aritmetike o strukturi in gibanju Predlanskim je izšla knjiga Vladimirja Arzenška »Struktura i po- kret« . Razdeljena je na dva dela : v prvem so predstavljeni, v drugem pa, kot pravi avtor, teoretsko osvetljeni rezultati empiričnih raziskav o industrijskem konfliktu, interesnih strukturah in alienaciji . Knjiga je imela velik odmev v strokovni javnosti. Po mnenju nekaterih nam prvi del lahko služi kot prototip, se pravi kot zgled za to, kako je treba de- lati empirične sociološke analize . V prvem delu knjige je 81 tabel in v njih kakih tisoč (morda celo dva tisoč) števil . Poglejmo, koliko je »vred- na«, koliko informacije o sociološko relevantnih količinah vsebuje ta ogromna »prototipska« zbirka števil . Ustavimo se kar pri tabeli 2, ki je navedena na strani 9 . Njena vse- bina je takale : 1969 1970 1971 1974 1981 Glavni direktor 3,91 4,02 4,05 4,18 4,27 Direktorji sektorjev 3,69 3,77 3,83 3,88 4,01 Delavski svet 3,40 3,55 3,53 3,12 3,04 Funkcionarji ZK 3,13 3,11 2,97 2,88 3,18 Funkcionarji sindikata 2,80 2,97 2,82 3,17 2,86 Delavci 2,60 2,81 2,75 2,19 2,09 Kaj pomenijo ta števila? Iz opombe pod tabelo zvemo, da so to pov- prečja, ki so bila »izračunana glede na naslednje vrednosti odgovorov : 1 - zelo majhen vpliv, 2 - majhen vpliv, 3 - nekaj vpliva, 4 - pre- cejšen vpliv, 5 - zelo velik vpliv«. Tako dobljena povprečja obravnava Arzenšek kot vrednosti, ki popisujejo distribucijo moči v gospodarskih podjetjih v letih 1969, 1970, 1971, 1974 in 1981 . Po njegoveru je iz vred- nosti v tabeli 2 razvidno, da je bila na začetku osemdesetih let struktura moči v naših gospodarskih podjetjih še bolj oligarhična kot na koncu šestdesetih let. K temu doda, da seveda obstaja možnost, da vrednosti v tabeli 2 »ne izražajo trenda oligarhizacije, marveč variacijo vzorcev« . Ob takem merjenju in analiziranju moči, kot je tole Arzenškovo . je treba izreči nekaj resnih pomislekov, ne pa govoriti o prototipu empirič- ne sociologije . 181 POMISLEK 1.1 Abeli (1977) razločuje tri vidike moči : vpliv, manipulacijo in moč v ožjem pomenu, recimo ji čista moč . Definira jih s pojmi iz teorije od- ločanja . Naj bosta A in B dva poljubna akterja v kakem socialnem si- stemu. Da . ima A vpliv na B-ja, velja tedaj, ko A s svojimi dejanji spre- meni B-jeve preference, in to tako, da pri tem ne zmanjša B-jeve avto- nomije . Ce pa A spremeni B-jeve preference tako, da pri tem B-ju zmanjša avtonomijo, potem imamo opraviti z drugim vidikom moči - z manipulacijo . Da A uporablja čisto moč, velja tedaj, ko A z uporabo sankcij doseže, da B svoje izbire (svoje ravnanje) prilagodi njegovim zahtevam in ne svojim preferencam (ki v tem procesu ostanejo nespre- menjene) . Iz teh definicij je razvidno, da lahko govorimo o uporabi moči enega akterja nad drugim le v primerih, ko imajo akterji jasno artiku- lirane preference. Trojka vpliv-manipulacija-čista moč je parsimoničen konceptualni okvir, s katerim lahko shajamo tudi, če pri analiziranju strukture moči uporabljamo tako imenovani »non-decision-making ap- proach« (Bachrach in Baratz, 1962, 1970) . Moč je po Abellu proces, v ka- terem antecedens (A-jeva dejanja) in konsekvens (B-jevo ravnanje) nista kavzalno, marveč teleološko povezana . Zvezo med njima lahko izrazimo s praktičnim silogizmom (Von Wright, 1971), v katerem je antecedens konjunkcija A-jevih dejanj ter B-jeve intencionalne in kognitivne pre- mise . Brž ko pri interpretiranju moči opustimo kavzalno in privzamemo teleološko paradigmo, se izkaže, da je mogoče izraziti s trojko vpliv-ma- nipulacija-čista moč tudi Lukesovo konceptualizacijo moči, to je koncep- tualizacijo na podlagi latentnih interesov (Lukes, 1974) . Kateri vidik moči meri Arzenšek? V anketnem merskem instrumen- tu, se pravi v ocenjevalni lestvici, uporablja izraz »vpliv« . Toda defini- cijo količine, ki naj jo označuje ta izraz, prepusti anketirancu . Zato ne moremo trditi, da je Arzenškov instrument nastavljen tako, da meri vpliv, saj trojka vpliv-manipulacija-čista moč ni rezultat semantične, marveč konceptualne analize . Neke vrste semantično analizo izraza »vpliv« je napravil Kavčič (1969) . V vprašalnik, ki ga je uporabil v eni od anket o samoupravljanju in podobnih rečeh, je vključil tudi takole nalogo : »Za- nima nas, kaj vam pomeni beseda VPLIV . Prosimo, napišite P pred vsakim od naslednjih stavkov, za katerega mislite, da je pravilen, in N pred vsakim stavkom, za katerega mislite, da je napačen .« Bilo je 12 stavkov . Izid te semantične naloge popisuje Kavčič s količinami P(S = P) oziroma s količinami P(S = N), pri čemer je P(S P) v odstotkih izra- žen delež anketirancev (t.j . delež 3178-ih delavcev iz stotih podjetij in- dustrije in rudarstva v Sloveniji), ki so za stavek S napisali, da je pra- vilen, P(S = N) pa je v odstotkih izražen delež anketirancev, ki so sta- vek S označil kot nepravilen . Pri vsakem stavku je nekaj anketirancev uporabilo odgovor »Ne vem«, tako je 89 < P(S = P) + P(S = N) < 94 Odstotki P(S = P) oziroma P(S = N) so naslednji : Stavek P (S = P) P (S = N) 1. Vpliv ima tisti, ki odloča, drugi pa izvajajo . 65.3 2 . Vpliv na druge ima SAMO tisti, ki ga imajo radi . 42,9 3. Vpliv ima tisti, ki odloča, čeprav nihče tega ne izvaja . 69,6 4 . Vpliv ima tisti, ki lahko spremeni mišljenje drugih ljudi . 62,6 182 Stavek P (S = P) P (S = N) 5. Oseba na višjem položaju ima malo ali nič vpliva, će 38,0 nihče ne izvaja tega, kar ta oseba želi, da bi izvajal . 6. Direktor ima velik vpliv, će drugi vedno sledijo nje- govim predlogom . 74,7 7 . Podrejeni ima vpliv na nadrejenega, će nadrejeni sledi predlogom podrejenega . 58,0 8 . Samo tisti, ki formalno odločajo, imajo lahko vpliv . 63,1 9. Vćasih je možno, da ima podrejeni većji vpliv kot nje- gov nadrejeni . 59,6 10. Nadrejeni ne more nikoli imeti većjega vpliva kot njegov podrejeni . 63,8 11. Če ima direktor velik vpliv, ne bo nikoli upošteval predlogov drugih . 58,8 12. Vpliv na druge ima lahko SAMO tisti, ki se ga bojijo . 63,3 Iz tega je razvidno, da ujemanje med pomenom, ki ga ima izraz »vpliv« v naravnem jeziku, in pomenom, ki ga ima v sociološkem jeziku, ni tolikšno, da bi lahko rekli, da z lestvico za ocenjevanje vpliva merimo vpliv . Očitno je, da semantogram besede »vpliv« vsebuje vse tri vidike moči, ki smo jih prej obravnavali (in poleg tega najbrž še nekaj drugih, nesocioloških pojmov). Potemtakem je lestvica za ocenjevanje vpliva slab merski instrument ne samo zato, ker je iz spoznavno-teoretskih razlogov smiselno razločevati med vplivom, manipulacijo in čisto močjo, marveč tudi (ali predvsem), zato ker je malo verjetno, da so korelacije med posameznimi vidiki moči tolikšne, da večdimenzionalnost nima signi- fikantnega negativnega učinka na veljavnost in zanesljivost merjenja . POMISLEK 1 .2 Vpliv i-tega akterja v socialnem sistemu podjetja imenujmo na kratko i-ti vpliv . Arzenšek je meril velikost šestih vplivov, pri čemer je uporabil petstopenjsko ocenjevalno lestvico / zelo majhen vpliv, majhen vpliv, nekaj vpliva, t L = 1 precejšen vpliv, zelo velik vpliv To jc' seveda anketni merski instrument . Denimo, da je bilo anketi- ranje izvedeno v m podjetjih, in vzemimo, da je v j-tem podjetju N, ; anketirancev veljavno odgovorilo na vprašanje o velikosti i-tega vpliva (i = 1, 2, . . .,6 ; j = 1, 2 . . .,m) . Naj bo 0 ;;,; oznaka za k-ti (k = 1, 2 . . ., N;j) veljavni odgovor o velikosti i-tega vpliva v j-tem podjetju . Odgovor 0 ; ;,; je seveda ta ali ona ocenjevalna stopnja iz množice L-' in pomeni eno od N ; ocenitev velikosti i-tega vpliva : m N ; _ 2: N ;; )J Resnično velikost i-tega vpliva v j-t em podjetju zaznamujemo z X ;; in povpreč no velikost i-tega vpliva z X ;. Arzenšek pride do ocene vred- nosti X; z računom, ki ga bomo imenovali enostavni ocenjevalni račun . To je postopek, po katerem se oceno vrednosti X; dobi takole : ocenjeval- nim stopnjam iz množice L se priredi naravna številka od 1 do 5, ali dru- gače povedano, določi se preslikavo f:~- {1,2,3, . . .} tako, da se postavi 183 f (zelo majhen vpliv) = 1 f (majhen vpliv) = 2 f (nekaj vpliva) = 3 f (precejšen vpliv) = 4 f (zelo velik vpliv) = 5 nato se iz ocenitev O ;i ; ; izračuna vrednost količine 1 m N;i Y ; = - M X f(O;ik) (l) Ni j=1 k=1 in to se vzame za oceno vrednosti X ; . Očitno je, da Arzenšek pripisuje enostavnemu ocenjevalnemu ra- čunu visoko mersko veljavo . Iz njegove interpretacije sledi, da je to zanj postopek, s katerim se dobi vrednosti z intervalne ali pa celo z merske . lestvice višje vrste. Če namreč privzamemo, da se z enostavnim ocenje- valnim računom dobi vrednosti, ki imajo le ordinalno veljavo, potem lahko Arzenškovo tabelo 2 prevedemo v naslednjo ekvivalentno tabelo : 1969 1970 1971 1974 1981 Glavni direktor 1 1 1 1 1 Direktorji sektorjev 2 2 2 2 2 Delavski svet 3 3 3 4 4 Funkcionarji ZK 4 4 4 5 3 Funkcionarji sindikata 5 5 5 3 5 Delavci 6 6 6 6 6 Bržkone lahko rečemo, da tu trenda oligarhizacije, ki ga Arzenšek vidi v svoji tabeli 2, ni več . S privzetkom o ordinalnosti torej pridemo v navzkrižje z Arzenškovo interpretacijo. To pomeni, da imajo zanj vred- nosti iz tabele 2 res veljavo vrednosti z intervalne merske lestvice, ali pa celo veljavo vrednosti z merske lestvice še višje vrste . Poglejmo sedaj, ali je enostavni ocenjevalni račun legitimna osno- va za tako interpretacijo. Da z enostavnim ocenjevalnim računom do- bimo metriko, ki je definirana na intervalni merski lestvici, lahko trdi- mo natanko tedaj, ko lahko trdimo, da velja dvoje : l. da velja zveza f (o; ik) = aX;i + b +E;ik (2) pri čemer sta a in b realni števili, in sicer a > 0, E;ik pa so med seboj neodvisne slučajne spremenljivke, vse porazdeljene približno po normal- nem zakonu N (0, 8) ; in 2. da veljajo enakosti X;1 = X;2 = . . . = X ; . (3) ali enakosti N ;1 = N;2 = . . . = N;(4) Če velja zveza (2), lahko uporabimo metodo najmanjših kvadratov, in sicer, če veljajo enakosti (3) ali (4), jo lahko uporabimo istočasno na vseh ocenitvah Oijk . To se pravi, da za cenilko velikosti vpliva X ; lahko vzamemo količimo Y i, ki ji pri danih ocenitvah O;ie določimo vrednost tako, da ima funkcija m Nij Z (Y;) = M M II' ;-f (o;jk)12 j=1 k=1 minimum. Ker je prvi odvod 184 M Ni) Z' (Yi) = 2 M: 2: (Yi- f (Dijk)) j=1 k=1 in drugi odvod Z" (Yi) = 2Ni > Q ima Z minimum, kadar je 1 m NO Yi =- M: M: f (Oijh') Ni j=1 k=1 To pa je ravno formula (1) . Enakosti (3) pomenijo, da je velikost i-tega vpliva enaka v vseh ana- liziranih podjetjih . Enakosti (4) pa pomenijo, da imamo za vsako podjetje enako število ocenitev velikosti i-tega vpliva . Če ne veljajo niti enakosti (3) niti enakosti (4), to še ni huda nesreča, v takem primeru namesto po formuli (l) izračunamo vrednost Yi takole : 1 c N21 Yij=-L f (oijh') Ni; k=1 M Yi =- M: Yij m j=1 Če namesto po formuli (l) računamo po teh dveh formulah, lahko rečemo, da namesto enostavnega uporabljamo postopni ocenjevalni ra- čun . Kot vidimo, zahteva, da morajo veljati enakosti (3) ali (4), ni bistvena . Če je izpolnjena, si lahko privoščimo poenostavitev pri računanju . Zahteva, da mora veljati zveza (2), pa je bistvena. Če ta zahteva ni izpolnjena, nam niti enostavni niti postopni ocenjevalni račun ne more dati metrike, ki je definirana na intervalni merski lestvici. Potrebni pogoj za veljav- nost zveze (2) pa je taka metrika d v množici £ , da za poljubne stopnje a, b, c, iz P velja d (a, b) __ f(a)-f (b) d (b, c) f (b) - f (c) Če privzamemo, da za metrično strukturo množice L to velja, izpriča- mo metodološko neresnost. Če glede metodološke smiselnosti in nesmisel- nosti nismo indiferentni, če imamo prvo rajši kot drugo, potem je največ kar lahko rečemo o strukturi množice £, naslednje : V množici £ velja taka relacija, imenujemo jo R, da je ( . ,R) linearno urejena polna mreža oziroma (L, R-R - ') struktura dobre urejenosti . (Defi- nicije teh struktur so v: Prijatelj, 1971, 1974 .) Relacija R je seveda relacija, ki jo sestavljajo naslednji urejeni pari : (zelo majhen vpliv, zelo majhen vpliv) (zelo majhen vpliv, majhen vpliv) (zelo majhen vpliv, zelo velik vpliv) (majhen vpliv, majhen vpliv) (precejšen vpliv, zelo velik vpliv) (zelo velik vpliv, zelo velik vpliv) Vseh urejenih parov, ki sestavljajo relacijo R, je 15 . Funkcija f, ki nastopa v enostavnem ocenjevalem računu, je izotona, saj je pri poljubnih ocenjevalnih stopnjah a, b iz £ f (a) < f (b) natanko 185 tedaj, ko je (a, b)C R-R-1. To pomeni, da funkcija f ustreza našemu privzetku o strukturi množice C. Toda to ni edina funkcija, ki ustrezno popisuje strukturo množice L . Naj bo g kaka strogo naraščajoča realna funkcija, definirana na zalogi vrednosti funkcije f . Potem je tudi funkcija h = g o f torej funkcija, ki je kompozitum funkcij f in g, izotona in zato funkciji f mersko povsem enakovredna (prim . Fararo, 1973, str. 153-177) . Da doženemo, ali ima enostavni ocenjevalni račun ordinalno veljavo, moramo ugotoviti, kako se na vrednostih Y ; pozna, če funkcijo f zamenja- mo s kako enakovredno funkcijo h. Dovolj je, če pogledamo, kako se to pozna na dveh vrednostih, recimo na vrednostih Yi in Y2 . Ocenjevalni stopnji iz množice 1', ki ji funkcija f priredi število r, lahko rečemo r-ta stopnja . Arzenšek je uporabil 5 ocenjevalnih stopenj . Če bi uporabil kako več ali kako manj, zaradi tega merjenje ne bi bilo bistveno drugačno . Za premislek o merski veljavi enostavnega ocenjevalnega računa lahko po- temtakem vzamemo, da imamo opraviti z n-stopenjsko ocenjevalno lest- vico . Pri tem je n poljubno naravno število večje od 2 . V Arzenškovem primeru je pač n = 5 . Naj bo pr relativna frekvenca r-te stopnje v ocenit- vah velikosti prvega vpliva in qr relativna frekvenca r-te stopnje v oce- nitvah velikosti drugega vpliva. Vse relativne frekvence so seveda ne- negativna števila : pr?Oingr20 (r=1,2, . . .,n) Vpeljimo še relativne kumulativne frekvence n n Pr = M P s in Qr = 2 : qs (r = 1, 2, . . ., n) (5) S=T S=T Razume se, da je A = Q1 = 1 (6) Relativne komulativne frekvence zapišemo kot urejeni n-terki P = (Pl, P2, . . ., P„) in Q = (Qi, Q2, . . ., Q,) . Pravimo, da sta to kumulativi . Prvo imenujemo kumulativa P, drugo kumulativa Q . Lahko se primeri, da je P r ? Qr za vse r od 2 do n Kadar to velja, rečemo, da kumulativa P dominira nad kumulativo Q, in pišemo P ? Q ali Q <_ P. Dominacija je tranzitivna, refleksivna in antisi- metrična relacija . Strogo sovisna pa ni, definirana je le med nekaterimi kumulativami. Zato vpeljimo še tale pojem : Kadar je P ? Q ali Q <_ P, pravimo, da sta kumulativi P in Q primerljivi. Iz relativnih frekvenc Pr dobimo po formuli (1) oceno n Yi = p r - r (7) r=1 in iz relativnih frekvenc qr oceno n Ys = M q r . r (8) r=1 Če pa v formuli (l) funkcijo f zamenjamo s funkcijo h = g o f, potem namesto ocene Yi dobimo oceno n Y) , _ M pr . g(r) (9) r=1 186 in namesto, ocene Yz oceno n Y2 = qr . g(r) (10) T=1 Za ocena Yi in Y2 pravimo, da imata vsaj ordinalno veljavo, če je pri vsaki strogo naraščajoči funkciji g Yi > Y2 natanko tedaj, ko je Yi' > Yz' (11) in Yi = Y2 natanko tedaj, ko je Y1' = Yz' (12) Na dlani je, kdaj rečemo, da ima enostavni ocenjevalni račun ordinalno veljavo . Definirajmo : Enostavni ocenjevalni račun ima v danem primeru ordinalno veljavo, če ima vsak par ocen, ki jih določimo s tem računom, ordinalno veljavo . Sedaj pa dokažimo : Enostavni ocenjevalni račun ima ordinalno veljavo natanko takrat, kadar so vse kumulative, ki nastopajo v danem merskem problemu, primerljive . Prepričajmo se naprej, da iz primerljivosti kumulativ sledi ordinalna veljava ocen . Vzemimo, da kumulativa P dominira nad kumulativo Q, in pokažimo, da v takem primeru veljata ekvivalenci (11) in (12) . S tem na- menom zapišimo : n Y1'- Yz' _M (Pr- q , )r (13) T=1 n Y1' - Yz' _ M (pr - gr)g(r) (14) T-=1 Prvo sledi iz (7) in (8), drugo iz (9) in (10) . Zaradi (5) in (6) je pi - qi =- (P2- Q2) Pz- q2 = I(Pz- Q2) - (P3 - Q3)] pn -1 - q ,,-1 = I(P,,-1 - Qn-1)- (P.. -Q ,,)] pn- q, = P„-Q n Če to upoštevamo v (13) in (14), ugotovimo : n Y1- Y2 M (P,- Qr) (15) T=z n Y i'- Yz' _ r2 (P ,- Qr) I g (r)- g (r - 1)] (16) T=z Od tod vidimo : Ko je g strogo naraščajoča funkcija, iz dominacije kumula- tive P nad kumulativo Q sledi, da je Y1- Y2 = 0 natanko takrat, kadar je tudi Y1'- Yz' = 0, torej Y1 = Y2 natanko tedaj, ko je Y1' = Yz' in Yi - Yz > 0 natanko takrat, kadar je tudi Yi' - Ys' > 0, to se pravi, Y1 > Y2 natanko tedaj, ko je Y1' > Yz'. S tem je potrjeno, da je primerlji- vost kumulativ zadosten pogoj za ordinalno veljavo enostavnega ocenje- valnega računa . Brez težav spoznamo tudi drugi, ostrejši del resnice o ordinalni veljavi enostavnega ocenjevalnega računa . Denimo, da kumulativi P in Q nista primerljivi. To pomeni, da ne velja niti P ? Q niti P <_ Q . Potem je vsaj pri enem r P r > Qr in hkrati vsaj pri enem r R. < Qr. Naj bo d41 množica vseh tistih vrednosti indeksa r, pri katerih je P r > Q,, in ? 2 množica 187 vseh tistih vrednosti indeksa r, pri katerih je P r < Qr . Vsoto (15) razcepimo v dva dela : YI-Y2=U1-U2 UI = (Pr - Qr) in U2 =-M: (Pr- Qr) redi reA2 Enako naredimo z vsoto (16) : Y1'-Y2'= VI -V2 V , = Ž (Pr - Qr) Ig (r)- g (r - 1)1 re ~, in V2 =-~ (Pr-Qr) Ig(r)-g(r - 1)1 Vzemimo, da je UI > U2. Tedaj je YI > Y2. Naj bo bo poljubno realno šte- vilo, bi pa naj bo kako pozitivno število. V vsakem primeru lahko najdemo tako število b2, da je 62 > S, uz (17) S števili bo, bi in b2 definirajmo funkcijo g. Za r = 1 postavimo g(1)=S„ Za r > 1 pa določimo g (r) rekurzivno : g (r- 1) + bi če je Pr > Qr g (r) _ l g (r- 1) + Sa če je P r < Q r Ker je Ui > 0, U2 > 0 in po privzetku tudi bi > 0, je zagotovo tudi 62 > 0 in zato funkcija g strogo naraščajoča . Toda brž lahko sprevidimo, da smo konstruirali tako strogo naraščajočo funkcijo, pri kateri ne velja niti ekvi- valenca (11) niti ekvivalenca (12), saj je Y,' < Y2', kajti V1 = SiU1 in V2 = b2U2 zaradi (17) pa sledi od tod, da je Vi < V2 in nato YI'- Y2' = VI - V2 < 0, torej res YI' < Y2' . Po privzetku pa je YI < Y2 . S tem je potrjeno, da je primerljivost kumulativ potreben pogoj za ordinalno veljavo enostavnega ocenjevalnega računa . Pokažimo na primeru, kaj pomeni to, kar smo pravkar dokazali . Vzemimo, da imamo v ocenitvah enega vpliva relativne frekvence : pl = 0.l p2 = 0 .1 p3 = 0.2 p4 = 0.2 ps = 0.4 in v ocenitvah kakega drugega vpliva relativne frekvence : q,=0.1 q2=0 .1 q3=0.l q1=0.6 qs=0 .1 Pri teh relativnih frekvencah dobimo po enostavnem ocenjevalnem računu za velikost prvega vpliva oceno Yi = 3 .7 in za velikost drugega vpliva oce- no Y2 = 3 .5. Izračunajmo kumulativi P = (1 .0, 0.9, 0.8, 0.6, 0 .4) Q = (1 .0, 0 .9, 0.8, 0.7, 0.1) Takoj vidimo, da ti dve kumulativi nista primerljivi : kumulativa P ne dominira nad kumulativo Q, saj je P4 = 0.6 < Q4 = 0.7, in kumulativa Q ne dominira nad kumulativo P, ker je Qs = 0.1 < Ps = 0 .4 . 188 Določimo Ui in Us . V tem primeru je : Ui = Ps- Qs = 0.3 in Us = - (P4- Q4) = 0.1 Izberimo števila So, 61 in 62. Naj bo bo = Si = 1 . Za bp pa vzemimo tako število, da bo ustreženo zahtevi (17), kar v tem primeru pomeni, da mora biti Ss > 3. Pa naj bo 82 = 4. Izbrana števila nam dajo takole funkcijo g : g (l) = 1 g (2) = 2 g (3) = 3 g (4) = 7 g (5) = 8 Če ocenjevalnim stopnjam pripišemo te vrednosti, potem za velikost prve- ga vpliva dobimo oceno Yi' = 5,5 in za velikost drugega vpliva oceno Yz' = 5,6. Brž lahko konstruiramo tudi tako funkcijo g, pri kateri sta obe oceni enaki. Res. Postavimo 82 = 3. Tedaj je V) = V2 in zato sta oceni za velikost prvega in drugega vpliva enaki . Izračunajmo ju . Zdaj je : g (1) = 1 g (2) = 2 g (3) = 3 g (4) = 6 g (5) = 7 Pri teh vrednostih ocenjevalnih stopenj je YI" = Ys" = 4.9. Ti dve oceni sta enakovredni ocenama Yi', Y2 in slednji sta enakovredni ocenama Y), Y2. Kaj je potemtakem mogoče reči o velikosti prvega in drugega vpliva na podlagi informacije, ki jo imamo v teh ocenah? Iz ocen Yi = 3,7 in Y2 = 3,5 »zvemo«, da je prvi večji kot drugi . Iz ocen Yi' = 5,5 in Ys' = 5,6 »lahko sklepamo«, da je drugi vpliv večji kot prvi . Oceni YI" = = Ys" = 4,9 pa nam »ponujata sklep«, da sta oba vpliva enake velikosti . Po zakonu trihotomije velja natanko ena izmed treh možnosti : (a) prvi vpliv je večji kot drugi, (b) sta enako velika, (c) drugi je večji kot prvi . Kot vidimo, ne moremo izključiti nobene od teh možnosti : niti za izjavo (a) niti za izjavo (b) niti za izjavo (c) ne moremo reči, da nepravilno opi- suje dejansko stanje. Količina informacije, ki jo imamo o prvem in dru- gem vplivu, je potemtakem enaka nič . Ugotovili smo : če kumulative niso primerljive, enostavni ocenjevalni račun nima ordinalne veljave . Vrnimo se s to ugotovitvijo k Arzenškovi tabeli 2. Berimo jo najprej po vrsticah. V prvi vrstici, denimo, najdemo na začetku vrednost 3,91 in na koncu vrednost 4,27 . Prva vrednost je ocena velikosti direktorjevega vpliva v letu 1969, druga pa ocena velikosti direktorjevega vpliva v letu 1981. Če pripadajoči kumulativi nista primer- ljivi, potem iz teh dveh ocen ne moremo sklepati, da so imeli direktorji leta 1981 v povprečju večji vpliv kot leta 1969 . Za branje po stolpcih Arzenškove tabele 2 velja isto. V zadnjem stolpcu, na primer, imamo na vrhu vrednost 4,27 in dve vrstici nižje vrednost 3,04. Prva je ocena veli- kosti direktorjevega vpliva, druga pa ocena velikosti vpliva, ki ga ima delavski svet. Če pripadajoči kumulativi nista primerljivi, potem iz teh dveh ocen ne moremo sklepati, da je direktorjev vpliv večji kot' vpliv, ki ga ima delavski svet.* Arzenšek nam ne pove niti za vrstice niti za stolpce, ali so pripadajoče komulative primerljive ali ne . Domnevam, da tega sploh ni preveril . Videli smo, da enostavni ocenjevalni račun sloni na zvezi (2) . Niti zveza (2) niti kaka drugačna zveza med f (Ojk) in vrednostmi X,; ni ustrezen merski model. Nesmisle, v katere zabredemo, če na ocenitvah O,;k upo- rabimo enostavni ocenjevalni račun, lahko odpravimo ali vsaj signifikant- no zmanjšamo (recimo, da je nesmisel količina, ki ima več kot dve vred- nosti), če uporabimo kak tak račun, v katerem se za izhodiščne podatke ∎ Morda bo kdo ugovarjal, češ, s prostim očesom se da videti, da ima direktor povsod večji vpliv kot delavski svet . Takega ugovora nam ni treba upoštevati, ker empiričnih socioloških raziskav najbrž ne delamo zato, da bi dobili scientistično potrditev »resnic«, ki so vidne s prostim oćesom . 189 vzame relativne kumulativne frekvence. To pomeni : namesto na podlagi zveze (2) ali kake drugačne zveze med f (O;;x) in vrednostmi X ;; je treba računati ocene Y ;; ali Y; na podlagi kake funkcije, ki popisuje odvisnost relativnih kumulativnih frekvenc od vrednosti X ; ; ali X ;. Glede na to, s kakšno funkcijo je pop isana odvisnost relativnih kumulativnih frek- venc od vrednosti X ;; ali X,, razločujemo več merskih modelov te vrste . Lepo število modelov te vrste lahko izpeljemo iz tako imenovanega zako- na kategorialnih sodb (The Law of Categorical Judgement; Mosier, 1940, Attneave, 1949 ; Garner in Hake, 1951 ; Gulliksen, 1954 ; Burros, 1955; Diederich, Messick in Tucker, 1955; Torgerson, 1958). Modeli, ki temeljijo na tem že dobra tri desetletja starem zakonu, pridejo v poštev zlasti tedaj, ko lahko privzamemo, da veljajo enakosti (3) . Če pa privzetek, da veljajo enakosti (3), ni teoretsko sprejemljiv (recimo zato, ker bi radi preverili hipotezo o idiosinkratičnih faktorjih v institucionalnem sistemu samoupravljanja), potem je bolje, da uporabimo kak drug merski model, ki sloni na zvezi med relativnimi kumulativnimi frekvencami in vrednost- mi X; ;. Nekaj jih je bilo že preizkušenih . POMISLEK 1 .3 Denimo, da kljub pomisleku 1.2 določimo ocene Y ; z enostavnim oce- njevalnim računom . Toda preden ocenam, ki jih dobimo na ta način, pripišemo kakršnokoli mersko veljavo, se spodobi, da ugotovimo, kolika je njihova zanesljivost . V ta namen je treba napraviti analizo va- riance. Ustrezen obrazec za analizo variance in formulo, po kateri se iz- računa koeficient zanesljivosti, lahko najdemo pri Winerju (1970) . Kot zgled za to, kako je treba preveriti zanesljivost izmerkov, in sploh kot zgled za metodološko kulturo in mersko resnost, lahko, recimo, vzamemo postopek, po katerem je v svojih stratifikacijskih raziskavah Goldthorpe meril družbeni položaj zaposlitev (Goldthorpe in Hope, 1974) . Goldthor- povo merjenje zaposlitvenega položaja in Arzenškovo merjenje moči sta analogna merska problema . POMISLEK 1 .4 Tudi če spregledamo vse pomisleke, ki smo jih doslej našteli, ne moremo kar tako pritegniti Arzenšku, ko ugotavlja, da stolpci tabele 2 razkrivajo trend oligarhizacije. Resen pomislek zoper tako branje tabe- le 2 je namreč pomislek, ki se nanaša na primerljivost stolpcev . Ko pri- merjamo en stolpec z drugim, se pravi, ko delamo medletne primerjave, je treba upoštevati vzorce, ki so bili uporabljeni za ankete v posameznih letih. Arzenšek sicer dopušča možnost, da vrednosti v tabeli 2 »ne iz- ražajo trenda oligarhizacije, marveč variacijo vzorcev«, toda to je ne- dopustna interpretacijska ohlapnost, kajti tu ne gre zgolj za to, da ni bil za vse ankete uporabljen isti vzorec respondentov, marveč za veliko več : gre za to, da se vzorci signifikantno razločujejo po velikosti in se- stavi in še po čem . Kar poglejmo . Za anketo v letu 1969 je bil uporabljen dvostopenjski stratificiran slučajni vzorec respondentov iz industrijskih podjetij v Sloveniji . Načrt za vzorčenje je sestavil Marjan Blejec . Opisan je v enem od poročil raz- iskovalnega centra Zveze sindikatov Slovenije (Vindišar, 1970) . Vzemi- mo si čas in si ga oglejmo . Enote za prvostopenjsko vzročenje so bila indu- strijska podjetja . Razdeljena so bila na tri velikostne razrede. Zaznamujmo jih zg1,g2 ing3 : 190 gi = { eEq & N(e) < 1251 qz={eEg &125 0,5 . 191 Če je a; = a;* , je statistika T porazdeljena po Studentovem zakonu S (m + m*- 2) . Kritična vrednost porazdelitve S (104) pri stopnji značil- nosti 0 .01 dn dvostranski alternativi pa je približno 2,63. Od tod in iz formule (18) dobimo takole testno pravilo : Pri stopnji značilnosti 0 .01 hipotezo, da je a; = a ;*, pri danem i zavrnemo, brž ko je Y, - Y,* >2,63S 2,63 to se pravi, če je S > 0 .5, jo zavrnemo, brž ko je Y .- Y;* > 0,55 Za ocene v prvem in zadnjem stolpcu Arzenškove tabele 2 je : Y1-Y;* = 0,36 Y2 - Y2* = 0,32 Y3 - Y3* = 0,36 (19) Y4 - Y4* = 0,05 Ys - Ys* = 0,06 Y6- Y6* = 0,51 Nobena od teh vrednosti ne presega statistično značilne vrednosti 0 .55 . Torej : če je S > 0,5, potem za noben i od 1 do 6 ne zavrnemo hipoteze, da je a; = a;*. Ali drugače povedano, mislim, da ocene v prvem in zad- njem stolpcu Arzenškove tabele 2 ne potrjujejo hipoteze o procesu ali- garhizacije . Vprašanje je, ali hipotezo o procesu oligarhizacije sploh lahko testiramo z izmerki v Arzenškovi tabeli 2 . Tudi če bi se izkazalo, da so vrednosti (19) statistično značilne, mislim, da hipoteze o procesu oligarhizacije ne bi mogli imeti za potrjeno . Razlike med vzorci so namreč tolikšne, da ne dovoljujejo vseh medletnih primerjav . Za take vzorce, kakršni so bili uporabljeni v prvih treh merjenjih, ponavadi pravimo, da so reprezentativni . Leta 1969, 1970 in 1971 je bilo merje- nje opravljeno na reprezentativnem vzorcu industrijskih podjetij . Štiri- najsterica »stavkovnih« podjetij pa sploh ni vzorec industrijskih podje- tij . Ne vem, ali jo lahko obravnavamo kot reprezentativen vzorec gospo- darskih podjetij . Morda jo lahko imamo za reprezentativen vzorec »stav- kovnih« podjetij . To je treba upoštevati, ko primerjamo četrti stolpec z ostalimi stolpci Arzenškove tabele 2 . Na primer : v četrtem stolpcu je oce- na za velikost direktorjevega vpliva večja, ocena za velikost vpliva de- lavskega sveta in ocena za velikost vpliva, ki ga imajo delavci, pa manjša kot analogna ocena v prvem stolpcu . Toda iz tega ne moremo zaključiti, da je bila v podjetjih distribucija moči sredi sedemdesetih let bolj oli- garhična kot na koncu šestdesetih let . Razlike med vrednostmi v prvem stolpcu in analognimi vrednostmi v četrtem stolpcu so lahko razlike med populacijo in podpopulacijo in ne medletne razlike, ki gredo na ra- čun procesa oligarhizacije . Ali drugače povedano, del razlik med vredno- stmi v prvem stolpcu in analognimi vrednostmi v četrtem stolpcu Arzen- škove tabele 2 lahko pripišemo strukturi »stavkovnega« podjetja in postavimo hipotezo, da je »stavkovno« podjetje bolj oligarhično kot »ne- stavkovno« . In končno, preden na podlagi izmerkov v Arzenškovi tabeli 2 sprej- memo hipotezo o procesu oligarhizacije, je treba ugotoviti, ali so meritve iz leta 1969, 1970 in 1971 ekvivalentne meritvam iz leta 1974 in 1981 . Zaradi razlik v drugostopenjskem vzorčenju dvomim, da so ekvivalentne . Za posamezno meritev iz leta 1969, 1970 in 1971 lahko rečemo, da je bila 192 opravljena z reprezentativnim vzorcem oseb iz izbranega podjetja. Me- ritve iz leta 1974 in 1981 pa je bržčas treba obravnavati kot meritve, ki so bile opravljene s ciljnimi vzorci oseb iz štirinajstih oziroma šestih podjetij . Ker ocenitve velikosti vpliva niso odvisne samo od velikosti ocenjevanega vpliva, temveč tudi od sestave ocenjevalne skupine, je dokaj verjetno, da dve meritvi, ki sta bili opravljeni z neenakima vzor- cema ocenjevalcev, nista ekvivalentni . To potrjuje naslednji primer. V eni od anket (Kavčič, 1968) so respondenti z manj kot štirimi razredi osnovne šole takole ocenili velikost vpliva nekvalificiranih in polkvalifi- ciranih delavcev : Ocenjevalna Relativna stopnja frekvenca zelo velik vpliv 0,049 velik vpliv 0,229 majhen vpliv 0,444 zelo majhen vpliv 0,278 Respondenti z višjo ali visoko šolo pa so velikost vpliva nekvalificiranih in polkvalificiranih delavcev ocenili takole : Ocenjevalna Relativna stopnja frekvenca zelo velik vpliv 0,000 velik vpliv 0,000 majhen vpliv 0,308 zelo majhen vpliv 0,692 lz prvih relativnih frekvenc dobimo po enostavnem ocenjevalnem ra- čunu za velikost vpliva nekvalificiranih in polkvalificiranih delavcev oceno 2.049, iz drugih relativnih frekvenc pa oceno l .308. Prva je sko- raj za 57 odstotkov večja kot druga . POMISLEK 1 .5 Običajno pravimo, da je moč teoretsko relevanten predikat le te- daj, ko označuje splošno lastnost (generalized capacity) akterjev v kakem socialnem sistemu (prim .: Parsons, 1963 ; Abell, 1977). To se pravi, v teoretski obravnavi socialnega sistema podjetja mora biti moč univer- zalen enomestni predikat . Vendar iz tega ne sledi zahteva, da mora biti moč univerzalen enomestni predikat tudi v anketnem merskem instru- mentu. Da bo merjenje kolikor toliko zanesljivo in veljavno, mora v anketnem merskem instrumentu moč nastopati kot partikularen dvo- mestni ali vsaj kot partikularen enomestni predikat . Kako se intenzijo partikularnega dvomestnega predikata (se pravi relacijo »A ima moč nad B-jem v socialni situaciji S«) ali intenzijo partikularnega enomestnega predikata (to je lastnost »A ima moč v socialni situaciji S«) prevede v intenzijo univerzalnega enomestnega predikata (se pravi v splošno last- nost »A ima moč«), je metodološko vprašanje, je merski problem, ki ga mora rešiti raziskovalec, ne anketiranec . Arzenšek temu problemu ne posveča skoraj nikakršne pozornosti . Pri določanju vrednosti, ki so predstavljene v tabeli 2, se z njim sploh ne ukvarja. V tabeli 3 (str. 10) zadene obenj in ga reši tako, da ga preskoči . V tabeli 3 so odstotki, iz katerih razberemo, kako so v anketi iz leta 1974 člani delavskih svetov odgovorili na vprašanja o tem, katera skupina v podjetju ima največji vpliv, ko gre za nastavljanje dolgoroč- 193 nega plana podjetja, katera skupina ima največji vpliv pri odločanju o investicijah, katera skupina ima največji vpliv, ko se določa delovne norme, in tako dalje - takih vprašanj je bilo 13. Po pretirano enostav- nem sodilu, ki očitno sloni na deterministični interpretaciji odstotkov iz tabele 3, Arzenšek ugotovi, da imajo višji vodilni »dominanten vpliv« na šestih področjih, delavski svet pa na treh področjih . Če bi namesto deterministične uporabil verjetnostno interpretacijo odstotkov in če bi v meri za velikost vpliva upošteval celotno informacijo, ki jo vsebuje posamezna vrstica tabele 3, potem bi morda ugotovil, da je velikost vpli- va delavskega sveta približno enaka velikosti vpliva, ki ga imajo višji vodilni. A tudi če ostanemo pri Arzenškovem sodilu, se pravi, tudi če ostanemo pri ugotovitvi, da imajo višji vodilni dominanten vpliv na šestih in delavski svet na treh področjih, se ne moremo izogniti vprašanju, kaj ob tem pomenijo prve tri ocene (4,18 za velikost direktorjevega vpliva, 3,88 za velikost vpliva ostalih višjih vodilnih in 3,12 za velikost vpliva delavskega sveta) iz četrtega stolpca tabele 2 . To je vprašanje o konsi- stentnosti in s tem o veljavnosti izmerkov, ki jih dobimo z različnimi merjenji iste količine . POMISLEK 1 .6 Ocenjevalni lestvici, v kateri nastopa vpliv kot univerzalen eno- mestni predikat, pravimo včasih kar Tannenbaumov merski instrument (Tannenbaum, 1968). Nekaj mojih pomislekov zoper Arzenškovo merjenje moči spada med dobro znane pomisleke zoper Tannenbaumov merski instrument. Abell (1977), denimo, izpostavlja konceptualno nejasnost pri tem instrumentu. Gundelach in Tetzschner (1976) opozarjata, da pri merjenju s Tannenbaumovim instrumentom ne vemo, kaj merimo : ne vemo, kateri vidik moči merimo . Lord (1977) obravnava kognitivno in evaluativno pristranost ocenjevalcev. Rus (1980) vprašuje, ali Tannen- baumov instrument meri samo induktivno ali tudi rezistenčno moč . Raz- iskovalna skupina, ki je več let izvajala raziskavo o industrijski demo- kraciji v Evropi, je precej izpopolnila Tannenbaumov merski instru- ment, ali bolje rečeno, razvila je nove anketne instrumente za merjenje moči v socialnem sistemu podjetja (lDE, 1981) . Arzenšek ne upošteva nič od tega . Tannenbaumov instrument je uporabil celo za merjenje moči v globalnem socialnem sistemu . Na ocenitvah velikosti posameznega vpliva je seveda spet uporabil enostavni ocenjevalni račun . Zgleda, da je zanj tako merjenje moči v globalnem socialnem sistemu enako ne- oporečno in natančno kot, recimo, merjenje mase z lekarniško tehtnico . Arzenšek je, kot kaže, prepričan, da se da z ocenjevalno lestvico in eno- stavnim ocenjevalnim računom izmeriti prav vse, in to s poljubno na- tančnostjo, saj gre pri natančnosti bržčas zgolj za to, na koliko decimal- nih mest računamo vrednosti, ki jih določamo po enostavnem ocenjeval- nem računu . POMISLEK 2 Za večino analiz, ki so predstavljene v prvem delu knjige, upo- rablja Arzenšek kar surove podatke. Odvisna spremenljivka, ki nastopa v posamezni analizi, je spremenljivka, ki popisuje odgovore na to ali ono anketno vprašanje. Ker sta Arzenškovi glavni analitični sredstvi kontin- genčna tabela in procentni račun, je prvi del knjige bolj podoben dato- teki kot prikazu rezultatov raziskave . 194 V analizi, ki je predstavljena v tabeli 7 (str . 13), Arzenšek izjemo- ma uporablja spremenljivke, narejene iz odgovorov na več kot eno an- ketno vprašanje. To so mere za nemoč, samoupravno aktivnost in samo- upravne interese respondenta. Določi jih s posebnim računom, recimo mu indeksni račun . Gre za račun, ki je podoben enostavnemu ocenje- valnemu računu . Razlika je le v tem, da se tam sešteva po ocenjeval- cih, tu pa po ocenjevalnih lestvicah . V obeh primerih imamo opraviti z merskim modelom iste vrste. Mere za nemoč, za samoupravno aktivnost in tako dalje bi Arzenšek lahko določil s kakim računom, ki je boljši kot indeksni račun . Lahko bi, denimo, uporabil račun, ki temelji na ska- logramski analizi ali na kaki podobni analizi ordinalk . Rekli smo že, da sta enostavni ocenjevalni račun in indeksni račun dve uporabi istega merskega modela. Zato se domenimo, da bomo oba računa označevali z enim imenom : skupno ime zanju naj bo petprstna aritmetika . V učbenikih se običajno pravi, da je merjenje preslikava, ki ele- mentom empiričnega sistema priredi ustrezna števila . Ta preslikava mora biti homomorfizem, in sicer ne homomorfizem iz številskega v empirični sistem, marveč homomorfizem iz empiričnega v številski si- stem. Skratka, merska preslikava ne ustvarja strukture urejenosti ali kake metrične strukture v empiričnem sistemu, merska preslikava struk- turo v empiričnem sistemu samo bolj ali manj ustrezno popisuje . Šte- vila, ki jih priredimo elementom empiričnega sistema, pomenijo na- tanko toliko, kolikor homomorfizma imamo v merski preslikavi . To ve- lja tudi za števila, ki jih elementom empiričnega sistema priredimo s petprstno aritmetiko . V večini socioloških anketnih primerov predpostavke, na katerih sloni petprstna aritmetika, niso izpolnjene . Vrednosti, ki jih dobimo s petprstno aritmetiko, so zato kvečjemu zelo grobi približki za vrednosti merjene količine . Taki grobi približki so morda dovolj dobri za pilotno raziskavo ali za začetno analizo podatkov . Da se jih uporablja v končni analizi podatkov, je mogoče pojasniti, upravičiti pa se tega v večini pri- merov ne da . Kadar obstaja merski model, s katerim se lahko dobi boljše približke, in seveda ko velja, da ni finančnih, računalniških ali kakih podobnih ovir za uporabo takega modela, je petprstna aritmetika popol- noma nelegitimna . To ne pomeni, da je uporaba petprstne aritmetike legitimna, brž ko velja, da raziskovalec ni imel pri roki nobenega boljše- ga merskega modela . Od raziskovalca, ki izvaja fundamentalno raziskavo, moremo in smemo pričakovati, da bo metodološko inovativen . Če pa vztraja pri petprstni aritmetiki celo tedaj, ko ima na voljo boljši_ merski model, če vrednosti, ki jih dobi s petprstno aritmetiko, obravnava taka, kot da so dokaj natančni izmerki, in če rezultate analize, ki temelji na petprstni aritmetiki, interpretira brez slehernega zadržka, potem najbrž lahko rečemo, da je raziskovalčeva metodološka drža profesionalno vpra- šajiva . POMISLEK 3 .1 V vprašalnik za anketo iz leta 1980/81 je Arzenšek vključil tudi 14 vprašanj, pri katerih je respondennt ocenjeval, kako pomembno je zanj, da ima osebni dohodek, kako pomembno je zanj, da ima stalno zaposlitev, kako pomembno je zanj, da ima zanimivo delo, kako pomembno je zanj, da je pri delu samostojen, in tako dalje . Na račun podatkov, ki jih do- bimo s takimi anketnimi vprašanji, je mogoče izreči vsaj dve pripombi . 196 Prva zadeva interpretacijo podatkov. Arzenšek interpretira odgovore na vprašanja o pomembnosti posameznih karakteristik dela kot odgovore, ki razkrivajo respondentovo hierarhijo motivov. Tej interpretaciji je mogoče ugovarjati, ker ne vemo, kaj je empirična vsebina pojma »pomembnost« . Ne vemo, kaj ima respondent v mislih, ko ocenjuje, kako pomembna je zanj posamezna karakteristika dela, in zato ne vemo, kakšen vedenjski pomen ima taka ali drugačna respondentova ocenitev pomembnosti . Druga pripomba na račun podatkov, ki jih dobimo z nizom anket- nih vprašanj o pomembnosti posameznih karakteristik dela, se nanaša na diskriminatorno moč takega anketnega instrumenta . Pilotna študija, ki je bila opravljena v okviru mednarodne raziskave o pomenu dela (MOW, v tisku), je pokazala, da je diskriminatorno moč takega anketne- ga instrumenta dokaj majhna. Namesto niza ocenjevalnih lestvic je zato bolje uporabiti rangiranje . POMISLEK 3.2 Na podlagi podatkov, ki jih je dobil z anketnimi vprašanji o pomemb- nosti štirinajstih karakteristik dela, je Arzenšek določil povprečno hie- rarhijo motivov za posamezno socio-profesionalno skupino . To je napra- vil takole : (1) za vsako socio-profesionalno skupino je določil relativne frekvence, ki povedo, kolikokrat je bila pomembnost posamezne karakte- ristike dela ocenjena z največjo stopnjo z lestvice za ocenjevanje po- membosti; (2) relativne frekvence največje stopnje je razvrstil po ve- likosti in karakteristiki dela, ki je s svojo relativno frekvenco na k-tem mestu, je pripisal rang k. Tudi nekaj vezanih rangov ima . Vprašanje je, ali na ta način določeni rangi res kažejo hierarhijo motivov (oziroma hie- rarhijo pomembnosti štirinajstih karakteristik dela) v posamezni socio- -profesionalni skupini . Da bi lahko z manj zadržki govorili o hierarhiji motivov v posamez- ni socio-profesionalni skupini, bi bilo treba drugače uporabiti informa- cijo, ki jo vsebujejo odgovori na vprašanja o pomembnosti štirinajstih ka- rakteristik dela. V ta namen lahko izkoristimo mero za različnost dveh relacij šibke urejenosti (Kemeny in Snell, 1962, str. 9-21). Poglejmo, kako . Najprej si privoščimo majhno posplošitev : vzemimo, da so respon- denti ocenjevali pomembnost m karakteristik dela z n ocenjevalnimi stopnjami. Nič hudega ni, če vzamemo, da so karakteristike dela ozna- čene kar z začetnimi naravnimi števili . Karakteristiko, ki je označena s številom i, imenujemo i-ta karakteristika. Po drugem dogovoru lahko rečemo, da je 4= (l, 2, . . .,m} množica, ki reprezentira m karakteristik dela . Respondentove ocenitve pomembnosti določajo neko relacijo v mno- žici,4 . Imenujmo jo R in definirajmo : (i, j)ER natanko takrat, kadar je stopnja pomembnosti, ki jo je respondent izbral pri i-ti karakteristiki večja ali enaka stopnji pomembnosti, ki jo je respondent izbral pri j-ti karakteristiki (i, j = 1, 2, . . ., m) . Relacija R je tranzitivna, in ker pri tem upoštevamo le tiste respondente, ki so ocenili pomembnost vseh m karakteristik dela, je relacija R tudii strogo sovisna . Za tako relacijo pra- vimo, da določa šibko urejenost . Vsak respondent definira s svojimi ocenitvami neko tako relacijo. Družino vseh mogočih relacij, ki šibko urejajo množino 4, označimo z -O . 196 Potrebujemo mero za različnost dveh relacij . To pomeni, da mora- mo definirati primerno preslikavo d, ki bo vsakemu paru relacij R, S iz družine 9/z priredila neko število d(R, S) ; to število bo označevalo raz- ličnost relacij R in S . Domena preslikave d je torej kartezični produkt 90 XV . Družino 90 pa določa množica 4 . Kadar bo treba posebej pouda- riti, da gre za relacije, ki šibko urejajo ravno množico d4, bomo namesto R, S, 9t in d pisali R,,, S, , W., in d. . Poglejmo, kakšne zahteve mora izpolnjevati preslikava d, da bo število d(R, S) smiselno označevalo različnost relacij R in S? Takoj je očitno, da mora biti d metrika, se pravi, za poljubne relacije R, S, T iz družine 90 mora biti d (R, S) ? 0 (20) d (R, S) = 0 natanko tedaj, ko je R =S (21) d (R, S) = d (S, R) (22) d (R, T) < d (R, S) + d (S, T) (23) Ozrimo se po zahtevi (23) . Določimo, kdaj tam lahko velja enačaj . Denimo, da so relacije R, S, T take, da je Rf1T E- S ~-: Rf1T Pri takih relacijah rečemo, da je S med R in T in pišemo [R, S, T]. Smi- selno je zahtevati, da bodi d (R, T) = d (R, S) + d (S, T) natanko tedaj, ko je [R, S, T] (24) Zahteva, da mora biti mera za različnost dveh relacij metrika, še ni dovolj. Da bomo lahko postavili še druge zahteve, vpeljimo nekaj poj- mov, ki jih bomo pri tem potrebovali . Najprej vpeljimo nove relacije . . Namreč, hkrati z relacijo R so določene tudi relacije R -1 , R - R-1 in R U R- ' . Z R-' označujemo k relaciji R inverzno relacijo, torej : (j, i) E R- ' natanko takrat, kadar je (i, j) E R. Brez težav se prepričamo, da velja : (l) (i, j) E R- R- ' natanko takrat, kadar je stopnja pomembnosti, ki je bila izbrana pri i-ti karakteristiki, večja kot stopnja pomembnosti, ki je bila izbrana pri j-ti karakteristiki ; (2) (i, j) E R U R - ' natanko takrat, kadar je bila pri i-ti in pri j-ti karakteristiki izbrana ista stopnja po- membnosti. Brž lahko sprevidimo, da je R- R -1 tranzitivna in asime- trična relacija, da je R U R -1 ekvivalenčna relacija in da sta to konsi- stentni relaciji . Naj bo B kaka neprazna podmnožica množice o4 in R,, kaka relacija iz IW 4 . Če za vsak i iz a4-B velja, da je za vsak j iz B (i, j) E R,,- R,4 - ' ali za vsak j iz B (j, i) E R,,- R4 - ' potem rečemo : v strukturi urejenosti, ki jo določa relacija R,, je B seg- ment množice 4 . Pritegnimo zdaj še relacijo S ., ter relaciji RB = R,, n (B X B) in S, 2 = S . fl (B X B) . Relaciji R,o in S,a sta iz različnost med njima je d,o(R,4, Ste,). Relaciji R .3 in S, sta iz W., njuna različnost je dB (Rd, S' 2 ) . Razume se, da sta d, in dB metriki, ki se pokoravata smiselno enakim zahtevam. Kadar je R.,- RB = S, 4 - S "A pravimo, da so vse razlike med relacijama R,4 in S,, v podmnožici B . Odtod zahteva : Če so vse razlike med relacijami R .4 in S, 4 v podmnožini B in če je v strukturi urejenosti, ki jo določa relacija R,, in tudi v strukturi urejeno- sti, ki jo določa relacija S,,, B segment množice 4, tedaj mora biti 197 d4 (R,,, Se,, = d, 3 (R a , S I) (25) Naj bo II neka permutacija v množici 4 . Številu i iz 4 priredi per- mutacija II število n(i) iz -4 . S to permutacijo lahko prevedemo relacijo R iz ?o, v novo relacijo R* tako, da določimo : H(i), I I(j) E R* natanko tedaj, ko je (i, j) C R Za relaciji R in R* pravimo, da se razlikujeta za permutacijo II. Zlahka ugotovimo, da je R* E %',, natanko takrat, kadar je R E WP. 4 . Če se relaciji R in R* in enako tudi relaciji S in S* razlikujeta za permutacijo II, je smiselno zahtevati, da naj bo d (R, S) = d (R*, S*) (26) Kot pri vsakem merjenju se moramo tudi pri merjenju različnosti relacij odločiti za mersko enoto . Zato postavimo še tole zahtevo : Če so vse razlike med relacijami R in S v segmentu B, ki ima samo dva elementa, recimo B = { i, j }, in če je (i, j) E R - R- ' in (i, j) E S fl s - ', potem naj bo d (R, S) = 1 (27) Izkaže se, da imamo kaj malo izbire, če hočemo ustreči zahtevam (20) do (27) . Velja namreč naslednji izrek : Preslikava d zadošča vsem zahtevam do (27) natanko tedaj, ko je ME m d (R, S) _ - 1 ME M - : r (i, j)- s (i, j) 2 t=1 t=1 pri tem pa je 1 če je (i, j) E R- R- ' r (i, j) = 0 če je (i, j) E R n R - ' - 1 če je (i, j) E R - R- ' in analogno 1 če je (i, j) E S - S - ' s (i, j) = 0 če je (i, j) E S nS -, - 1 če je (i, j) E S - S - ' Dokaz tega izreka izpustimo . S pomočjo mere za različnost lahko določimo povprečje relacij . V ta namen posplošimo pojem povprečja, ki ga poznamo pri številih . Vemo, da je realno število x povprečje (aritmetična sredina) realnih števil xi, x2, . . . x„ natanko tedaj, ko ima vsota n M: (y- xk)Z (28) k=1 minimum pri y = x . Kvadrate, ki nastopajo v vsoti (28), lahko obravna- vamo kot kvadrate absolutnih vrednosti y - x,, . . Z absolutno vredno- stjo razlike dveh števil je definirana .običajna« razdalja med dvema toč- kama na realni osi. Preslikava, ki urejenemu paru realnih števil priredi njuno »običajno« razdaljo, pa je metrika . Od tod vidimo, da znamo de- finirati povprečje, brž ko smo v metričnem prostoru . Ker je (90, d) metrični prostor, izkoristimo, kar smo pravkar spozna- li, in definirajmo : Naj bodo Ri, R2, . . . ,Rr (29) 198 relacije, vse iz družine V, ki popisujejo, kako je N respondentov ocenilo pomembnost m karakteristik dela : če je R taka relacija .iz ., da pri vsa- kem S iz Si) velja N N M: d2 (R, Rk) M: d2 (S, Rk) (30) k=1 k=1 lahko vzamemo relacijo R za povprečje relacij (29) . Pravimo tudi, da R določa povprečne range : če je pri danem j iz .4 k-1 takih i-jev, za katere velja, da je (i, j) E R R- ', potem je povprečni rang za pomembnost j-te karakteristike dela enak k . Razume se, da je »kvaliteta« povprečja, ki ga definiramo v danem metričnem prostoru, zelo odvisna od »kvalitete« metrike, s katero me- rimo razlike med elementi metričnega prostora . Ena od pomanjkljivosti povprečja, ki smo ga definirali v prostoru (W, d), je na primer v tem, da ni zmeraj enolično določeno . Lahko se namreč primeri, da v družini i obstaja več relacij, ki ustrezajo definicijski zahtevi (30) . Ta pomanj- kljivost pa ni nič v primerjavi s pomanjkljivostmi, ki jih lahko očitamo Arzenškovemu povprečju . POMISLEK 4 V predgovoru pravi Arzenšek, da »drugi del knjige predstavlja po- skus teoretske osvetlitve empiričnih raziskav . . .« . Tu zadenemo ob vpra- šanje, kdaj za kako obravnavo lahko rečemo, da teoretsko osvetljuje dane empirične ugotovitve . Odgovor na to vprašanje naj ostane za kdaj drugič . Tokrat bodi povedano le dvoje . Prvič . Teoretska osvetlitev ne more biti substitut za metodološko ri- goroznost pri načrtovanju raziskave in pri nastavljanju modelov za ana- lizo podatkov . Drugič . Drugi del Arzenškove knjige se izteče v ugotovitev (str . 137), ki se glasi : »Nobena evolucija enostrankarskega sistema ne more pripe- ljati do republike svetov. Lahko govorimo samo o evoluciji političnega pluralizma v Jugoslaviji (predvsem o samostojnosti sindikata in Socia- listične zveze) .« Ta ugotovitev mi je všeč, jo emotivno sprejemam, po- trditve zanjo v tabelah iz prvega dela Arzenškove knjige pa ne znam najti . POMISLEK 5 ALI SKLEPNO MNENJE Petprstna aritmetika, kantingenčna tabela in procentni račun so zelo skromna analitična sredstva . Z njimi se v empirični sociologiji ne da veliko narediti . Ni vsako analitično sredstvo, ki je dobro ali primerno v kontemplativni sociologiji oziroma v sociološkem eseju, dobro ali primer- no tudi v empirični sociologiji . Najmanj, s čimer bi se bilo treba sprijaz- niti, je nesporno spoznanje, da osnove za empirično sociološko raziskova- nje le niso tako preproste in enostavne, kot se ponavadi misli . Evalvacija, ki jo ta ali ona analiza doživi v strokovni javnosti, raz- kriva, kakšni so spoznavno-teoretski standardi, kaj je (ali kaj ni) lege artis in kolikšna je stopnja profesionalizacije v neki stroki. Razločevati moremo štiri temeljne evalvacijske obrazce oziroma evalvacijske stop- nje: anatemo, toleriranje, upoštevanje in apoteozo . Kaj od tega pride v poštev, ko gre za take empirične analize, kot je Arzenškova? Anate- mizirati jih ni treba. Lahko se jih tolerira . Lahko se jih upošteva pri po- 199 stavljanju hipotez. Vse, kar je več kot to, pa je navzkriž s splošnimi epi- stemološkimi načeli empirične znanosti in glede na »state of art« v em- pirični sociologiji navzkriž tudi s profesionalno korektnostjo . Apoteoza Arzenškove analize je zato indikativna, dovoljuje mi naslednji sklep : Sodila, po katerih presojamo kvaliteto empiričnih socioloških raziskav, dokazujejo, da pri nas sociologija še ni konstituirana kot empirična zna- nost . Naj se še tako sprenevedamo in izmikamo, nič nas ne obrani pred to porazno ugotovitvijo . REFERENCE Abell, P. (1977), »The Many Faces of Power and Liberty: Revealed Preference, Autonomy, and Teleological Explanation .« Sociology, The Journal of the British Sociological Association, 11, 3-24 . Arzenšek, V. (1984), Struktura i pokret. Beograd: Univerzitet u Beogradu, Institut društvenih nauka, Centar za filozofiju i društvnu teoriju . Attneave, F. (1949), »A Method of Graded Dichotomies for the Scaling of Judgements .» Psychol . Rev., 56, 334-340 . Bachrach, P. in Baratz, M. S. (1962), The Two Faces of Power.« American Political Science Review, 56, 947-952 . Bachrach, P. in Baratz, M. S. (1970), Power and Poverty: Theory and Practice . New York : Oxford University Press . Burros, R. H. (1955), »The Estimation of the Discriminal Dispersion in the Method of Successive Intervals .« Psychometrika, 20, 299-305 . Fararo, T. J. (1973), Mathematical Sociology : An Introduction to Fundamentals . New York : Wiley . Garner, W. R. in Hake, H. W. (1951), ••The Amount of Information in Absolute Judgements.« Psychological Review, 58, 446-459 . Goldthorpe, J. H. in Hope, K. (1974), The Social Grading of Occupations : A New Approach and Scale. Oxford University Press . Gulliksen, H. (1954), -A Least Squares Solution for Successive Intervals Assuming Unequal Standard Deviations.« Psychometrika, 19, 117-139 . Gundelach, P. in Tetzschner, H. (1976), -Measurement of Influence in Organi- zations: Critique of the Control-Graph Method .« Acta Sociologica, 19 . IDE, International Research Group (1981) Industrial Democracy in Europe. Oxford University Press . Kavčič, B . (1968), -Distribucija vpliva v podjetjih industrije in rudarstva v Sloveniji,« v Javno mnenje št. 15. Ljubljana : Center za raziskovanje javnega mnenja pri RS ZSS . Kavčič, B . (1969), »Razvitost samoupravnih odnosov,« v Javno mnenje št. 18 . Ljubljana: Center za raziskovanje javnega mnenja pri RS ZSS . Kemeny, J. G. in Snell, J . L. (1962), Mathematical Models in the Social Sciences . New York : Ginn and Company . Lord, R. (1977), -Functional Leadership and Behavior: Measurement and Rela- tion to Social Power and Leadership Perceptions .« ASQ, 22 . Lukes, S. (1974), Power : A Radical View. London: Macmillan . Mosier, C . I . (1940), »A Modification of the Method of Successive Intervals .« Psychometrika, 5, 101-107 . MOW International Research Team (v tisku), The Meaning of Working . London : Academic Press . Parsons, T. (1957), »On the Concept of Influence.« Public Opinion Quarterly, 27, 37-62 . Prijatelj, N. (1971), Matematične strukture : množice - relacije - funkcije. Ljubljana : Mladinska knjiga . Prijatelj, N. (1974), Matematične strukture : operacije. Ljubljana : Državna za- ložba . 200 Thought on Power.« Organization Studies, 1 . Tannenbaum, A. S . (1968), Control in Organizations. New York: McGraw Hill . Torgerson, W . S. (1958), Theory and Methods of Scaling. New York: Wiley . Vindišar, P. (1970), Javno mnenje št. 24. Ljubljana : Center za raziskovanje jav- nega mnenja pri RS ZSS . Von Wright, G. H. (1971), Explanation and Understanding . London : Routledge and Kegan Paul . Winer, B . J. (1970), Statistical Principles in Experimental Design . New York, Ljubljana: McGraw Hill, Mladinska knjiga . 201