ASTRONOMIJA Izjemen uspeh naših mladih astronomov na 22. sanktpeterburški astronomski o l i m p i j a d i nU NU vU Andrej Guštin -> Pod okriljem DMFA Slovenije so se naši osnovnošolci in srednješolci na povabilo ruskih kolegov prvic udeležili mednarodnega tekmovanja iz znanja astronomije, ki ga organizira Sanktpeterburška šola astronomije oz. tamkajšnja univerza. Tekmovanje je namenjeno učencem višjih razredov osnovnih šol in srednješolcem, udeležuje se ga vec tisoc tekmovalcev iz približno desetih držav, v Rusiji pa velja kot državno tekmovanje. Letos smo pri nas tekmovanje organizirali pilotsko, kar pomeni, da so se ga udeležili tekmovalci le iz nekaterih najbolj zainteresiranih šol - OŠ Turnišce in OŠ Orehek, Gimnazije Bežigrad, 1. gimnazije v Celju, ERSŠG Ljubljana in Gimnazije Murska Sobota. V Rusiji je tekmovanje tristopenjsko: podrocno, izbirno in finalni krog. Slovenski tekmovalci so se tekmovanju pridružili v izbirnem krogu. V finalni krog, ki smo ga organizirali na Univerzi Nova Gorica in na OŠ Turnišce, se je uvrstila vecina naših tekmovalcev in se odlicno odrezala. Slovenski tekmovalci so v različnih kategorijah prejeli tri prve nagrade, dve drugi in sedem tretjih nagrad. Rezultate sije mogoče ogledati na spletnem naslovu http://school.astro.spbu.ru/?q=no-de/482. Med osnovnošolci je Jurij Šumak prejel prvo nagrado, Alen Gazdag drugo, Leon Jerebic pa tretjo (vsi OŠ Turnišce). Med srednješolci sta prvo nagrado prejela David Opalic (1. gimnazija v Celju) in Aleksej Jurca (Gimnazija Bežigrad). Drugo nagrado je prejel Mitja Hofer (Gimnazija Bežigrad). Tretjo nagrado so prejeli Zala Potocnik, David Popovic, Jakob Robnik (vsi Gimnazija Bežigrad), Timen Stepišnik, Urška Andrenšek (oba 1. gimnazija v Celju) in Aljaž Eržen (ERSŠG Ljubljana). Nagrajencem in njihovim mentorjem cestitamo za izjemen uspeh! Čestitamo tudi vsem ostalim udeležencem tekmovanja in se jim zahvaljujemo za sodelovanje. Za uspešno organizacijo tekmovanja se zahvaljujemo DMFA Slovenije, še posebej clanom Komisije za astronomijo. Zahvaljujemo se Univerzi Nova Gorica in dekanu prof. dr. Samu Stanicu, ki je omogocil finalni del tekmovanja. Vodja tekmovanja za Slovenijo in prevajalec nalog je Andrej Guštin. 18 PRESEK 42 (2014/2015) G ASTRONOMIJA Primeri nalog izbirnega dela tekmovanja 4. letnik srednje šole 7. / 8. razred osnovne šole Indijanec Modra Sova je od doma odpotoval ob mlaju, da bi v bližnjem mestu prodajal kože. Svoji ženi, Prijazni Lisici, je obljubil, da se bo vrnil ob naslednji polni Luni. Koliko casa je Modra Sova nameraval biti odsoten od doma? Med planeti v Osončju se najhitreje giblje Merkur, najpočasneje pa Neptun. Razporedi vse planete v Osoncju od najpocasnejšega do najhitrejšega. 9. razred osnovne šole / 1. letnik srednje šole Zamisli si, da si pozno zvečer teleskop usmeril proti neki zvezdi in ga nato v tej legi zaustavil. Zaradi vrtenja Zemlje bo zvezda kmalu zapustila vidno polje teleskopa. Naslednji večer je nebo spet jasno, gledaš skozi teleskop, ki ga nisi prav nic premaknil, in čakaš, da se bo v vidnem polju pojavila ista zvezda. Bo ta zvezda res prišla v vidno polje teleskopa? Ali bi bil odgovor lahko drugačen, če bi namesto zvezde opazoval Lune? Znano je, da lahko planete na nebu prepoznamo, ker se njihova lega glede na zvezde spreminja. V katero smer, glede na zvezde, se giblje Jupiter v času opozičije? 2. letnik srednje šole Jupiter in Saturn sta sočasno v kvadraturi. Izračunaj razdaljo med planetoma. Vesoljska ladja potuje od Zemlje do Marsa po energijsko najugodnejšem tiru. Kolikšen je kot med smerjo proti Zemlji in smerjo proti Marsu, gledano s Sonča, v trenutku, ko je vesoljska ladja poletela od Zemlje? Izračunaj ta kot še v trenutku prihoda vesoljske ladje do Marsa. Predpostavi, da sta orbiti Zemlje in Marsa krožni in da se planeta gibljeta v isti ravnini. Polmer Marsove orbite je 1,5 astronomske enote. 3. letnik srednje šole Amaterski astronom je neke noči videl, kako je geo-stačionarni satelit potoval natanko čez središče Lunine ploskviče na nebu. Koliko časa je trajal prehod satelita čez Lunino ploskvičo? Izsev neke zvezde je šestkrat večji od Sončevega izseva, svetlobni tok s te zvezde na Zemlji pa je 6 ■ 10-14 W/m2. Izračunaj oddaljenost te zvezde. Letalo se giblje enakomerno s hitrostjo 2000 km/h. Poletelo iz nekega kraja na ekvatorju in se giblje po loksodormi (krivulja, ki vse poldnevnike seka pod istim kotom) pod kotom 60 stopinj glede na poldnevnike. Kje bo letalo pristalo in koliko bo trajal let? Z vesoljske postaje je slučajno odpadel kovinski predmet kvadratnega preseka debeline a = 10 cm in dolžine L. Kolikšna je njegova dolžina L, če vemo, da se predmet vtri in se mu med vrtenjem sij spreminja za 1 magnitudo? Primeri teoretičnih nalog finalnega dela tekmovanja 7. / 8. razred osnovne šole Ker je Jupiter plinasti planet, se njegova vrtilna doba na različnih širinah (oddaljenost od Jupitrovega ekvatorja) razlikuje. Ekvatorialni pas Jupitra se enkrat okoli osi zavrti v 9 urah in 50 minutah, od ekvatorja najbolj oddaljeni pas pa v 9 urah in 55 minutah. Izračunaj razliko v trajanju Jupitrovega leta na različnih širinah, izraženo v Jupitrovih dnevih, če veš, da en obhod Jupitra okoli Sonca traja 12 zemeljskih let. 9. razred osnovne šole / 1. letnik srednje šole 4. februarja 2015 je šla na nebu Luna 5° južno od Jupitra. Izračunaj oddaljenost med Zemljo in Jupitrom v tem trenutku, če veš, da je bilo v noči iz 25. na 26. februar 2015 is Sankt Peterburga mogoče opazovati okultačijo (zakritje) Aldebarana z Luno. Polmer Jupitrove orbite okoli Sonča je 5 astronomskih enot. 2. letnik srednje šole Astronom, ki je nebo opazoval na severu Avstralije, je v noči pred Sončevim mrkom 14. novembra 2012 ugotovil, da lahko Magellanova oblaka uporabi za določanje časa. V nekem trenutku je astronom opazil, da je namišljena zvezniča med Malim in Velikim Ma-gellanovim oblakom na nebu vzporedna z obzorjem. Koliko časa je astronom od takrat še moral počakati do začetka Sončevega mrka, če se je ta v njegovem opazovališču začel ob vzidu Sonča? Ekvatorialne koordinate Velikega Magellanovega oblaka: rektasčenzija a1 = 5h 30min, deklinačija = -70°. 19 PRESEK 42 (2014/2015) G ASTRONOMIJA Ekvatorialne koordinate Malega Magellanovega oblaka: rektascenzija a2 = 1h 00min, deklinacija 51 = -70°. 3. letnik srednje šole Zgodbica iz Gospodarja prstanov gre nekako takole. V središču mesta Valinor je drevo Laurelij, ki s svojo svetlečo krošnjo osvetljuje mesto. Znano je, da je navidezni sij njegove krošnje pri koreninah drevesa (pod krošnjo pri tleh) enak Sončevemu, meja Vali-nora pa je tam, kjer je sij njegove krošnje enak siju polne Lune na nebu. Drevo je začelo rasti iz majhne sadike na začetku časa, pri čemer je vsako leto zraslo za 1 meter. Izrazi polmer Valinora v odvisnosti od časa. Predpostavi, da se Valinor nahaja na planetu, katerega polmer je enak polmeru Zemlje. 4. letnik srednje šole Kot je znano, črne luknje sčasoma »izhlapevajo«, pri čemer sevajo kot črna telesa. Valovna dolžina pri največjem izsevu v spektru črne luknje je enaka gra-vitačijskemu polmeru črne luknje. Očeni čas od trenutka, ko je izsev črne luknje enak izsevu Sonča, in trenutkom, ko črna luknja popolnoma »izhlapi«. V katerem delu elektromagnetnega spektra črna luknja najbolj seva (pri kateri valovni dolžini je maksimum v spektru), ko je njen izsev enak Sončevemu? Finalne naloge praktičnega dela tekmovanja 7. / 8. razred osnovne šole Na sliki 3 je fotografija ploskviče Sonča, čez katero gre planet. Kateri planet je to? Svojo trditev utemelji. Denimo, da gre planet natanko čez sredino ploskviče Sonča (prečka ploskvičo po premeru). Očeni čas, v katerem planet prečka ploskvičo Sonča. 9. razred osnovne šole / 1. letnik srednje šole Na površju Lune na območju Morja kriz je robotsko raziskovalno vozilo, ki se je po najkrajši poti premaknilo iz ene v drugo točko. Točki sta označeni na sliki 4. Določi dolžino poti, ki jo je prevozilo vozilo, in rezultat opremi z očeno merske napake. Polmer Lune je 1737 ± 1 km. Na sliki 5 je vsa vidna plo-skviča Lune. Posnetka Lune sta bila narejena z Zemlje. SLIKA 3. SLIKA 4. 20 PRESEK 42 (2014/2015) G ASTRONOMIJA SLIKA 5. SLIKA 7. 2. letnik srednje šole Na sliki 6 je prikazano navidezno gibanje nekega planeta na našem nebu glede na Sonce. S točkami so označene lege planeta v enakih Časovnih intervalih. Začetna točka označuje lego planeta 1. januarja nekega leta. Na absčisi je razlika med rektasčenzijo planeta in Sonča, na ordinati je razlika med deklina-čijo planeta in Sonča. Ugotovi, kateri planet je to. Določi datume, ko je planet na nebu najbolj oddaljen od Sonča (največja elongačija). Določi datum, ko je planet šel čez ploskvičo Sonča. Rezultate opremi z mersko napako. 21 PRESEK 42 (2014/2015) G ASTRONOMIJA 3. letnik srednje šole 4. letnik srednje šole Na sliki 7 je negativ fotografije kolobarjastega Sončevega mrka. Oceni magnitudo vidnega kolobarja Sonca, ki ga Luna ni zakrila, Ce veš, da je je v fotosferi Sonca temperatura funkcija optiCne globine t: r = ffl + 4 T' kjer je Teff = 5778 K. Upoštevaj tudi to, da iz tocke na Soncevi ploskvici, ki je za kot d oddaljena od središca ploskvice, do nas prihaja svetloba iz opticne globine t = cos d (glej sliko 8). Na sliki 9 je zapis signala na različnih kanalih, ki je nastal z radioteleskopom BSA pri delovni frekvenci 110,25 MHz. Znano je, da vsi kanali zajemajo signal v smeri nebesnega meridiana, da je širina (kotna ločljivost) vseh kanalov enaka, enaka je tudi razlika frekvenc med sosednjimi kanali (med srednjo vrednostjo frekvence, ki jo zajema kanal). Zgoraj je zapisan zvezdni cas v urah in minutah, spodaj pa moskovski Cas v urah in minutah. Oceni kotno ločljivost radioteleskopa. Oceni interval merjenih frekvenc, ki so zajete s kanali. Oceni napako svojih rezultatov. 18 PRESEK 42 (2014/2015) G